Klassische Elektrodynamik

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1 Theoretische Physik Band 3 Walter Greiner Klassische Elektrodynamik Institut für Festkörperphysik Fachgebiet Theoretische Physik Technische Hochschule Darmstadt Hochschulstr. 6 1P iu Verlag Harri Deutsch

2 Inhaltsverzeichnis I Elektrostatik 1 1. Einführung der Grundbegriffe 1 Die elektrische Feldstärke 5 Das Gaußsche Gesetz 8 Das elektrische Potential 11 Mathematische Ergänzung: Die (S-Funktion 13 Die potentielle Energie einer Ladung im elektrischen Feld Die elektrische Feldstärke beim Durchgang durch geladene Flächen \ 17 Das Dipolmoment 23 Das Potential beim Durchgang durch eine Dipolschicht 26 Die Energie einer Ladungsverteilung 31 Potential- und Ladungsverteilung eines Atomkerns 35 Potential- und Ladungsverteilung in einem Atom 37 Methoden der Kernradienbestimmung Die Greenschen Theoreme 47 Eindeutigkeit der Lösungen 49 Die Greensche Funktion ' Orthogonale Funktionen und Multipolentwicklung 73 Mathematische Ergänzung: i) Entwicklung beliebiger Funktionen in vollständige Funktionssysteme, 73 ii) Fourierreihen 76 iii) Fourierintegrale 77 iv) Kugelfunktionen 83 v) Multipolentwicklung 87 Monopolmoment 88 Dipolmoment 89 Quadrupolmoent 90 vi) Multipolentwicklung in kartesischen Koordinaten vii) Wechselwirkung einer ausgedehnten Ladung mit einem äußeren Feld 92 viii) Anwendung in der Kernphysik 96

3 4. Mathematische Ergänzung: Elementares über Funktionentheorie 102 Komplexe Zahlen 102 Hauptsatz der Funktionentheorie 107 Cauchy's Integralformel 109 Potenzreihen 110 Laurent-Reihen 113 Residuensatz 114 Analytische Funktionen als Lösung der Laplace'schen Gleichung. 116 Anwendung in der Elektrostatik 117 II Makroskopische Elektrostatik Herleitung der Feldgleichungen für den materieerfüllten Raum Die dielektrische Verschiebung D 130 Die Polarisation P Einfache Dielektrika und Suszeptibilität 135 Ein molekulares Modell der Polarisierbarkeit 155 Modelle für molekulare Polarisierbarkeit 159 Verschiebungspolarisation 159 Orientierungspolarisation Elektrostatische Energie und Kräfte im Dielektrikum 162 Die Minimaleigenschaft der elektrostatischen Feldenergie 166 Energieänderung durch ein dielektrisches Objekt 168 Allgemeines über Ponderomotorische Kräfte 170 III Magnetostatik Grundlagen der Magnetostatik 188 Über die magnetische Feldstärke und das magnetische Moment. 188 Stromdichte und Kontinuitätsgleichung 192 Das Biot-Savartsche Gesetz 193 Kraft zwischen zwei geschlossenen Strömen 198 Amperesches Gesetz 201 Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld Das Vektorpotential Magnetisches Moment 220 Kraft und Drehmoment auf einen magnetischen Dipol im Magnetfeld 223

4 11. Das magnetische Feld in Materie 230 Suszeptibilität, Permeabilität 232 Das Verhalten von B und H an Grenzflächen 235 IV Elektrodynamik Das Faraday'sche Induktionsgesetz 245 Das Betatron Die Maxwell Gleichungen 259 Der Energiesatz der Elektrodynamik - Der Poyntingvektor Der Maxwellsche Spannungstensor - Die Erhaltung des linearen Impulses im elektromagnetischen Feld Quasistationäre Ströme und Stromkreise 287 Induktionskoeffizienten 288 Magnetische Energie von Stromkreisen 289 Stromkreis mit Widerstand und Selbstinduktion 301 Stromkreis mit Selbstinduktion, Kapazität und Widerstand Elektromagnetische Wellen im Vakuum 316 Polarisation ebener Wellen Elektromagnetische Wellen im Materie 333 Frequenzabhängigkeit der Leitähigkeit 340 Frequenzabhängigkeit der Polarisierbarkeit Frequenzabhängigkeit des Brechungsindex Reflexions- und Brechungsgesetz 353 Allgemeine Herleitung der Brechungs- und Reflexionsgesetze (Fresnel'sche Formeln) 358 Totalreflexion 365 Brewsterscher Winkel Hohlleiter und Hohlraumresonatoren 372 Klassifizierung der Felder in Hohlleitern: TM, TE und TEM Wellen 376 Phasen- und Gruppengeschwindigkeit 381 Hohlraumresonatoren Lichtwellen 392 Zur Vertiefung:Die Ausbreitung von Signalen in dispergierenden Medien Bewegte Ladungen im Vakuum 422

5 Eichtransformation 423 Die zeitabhängige Greensfunktion 426 Lienart- und Wiechert Potentiale Der Hertzsche Dipol 437 Der Poyntingvektor S des Dipolfeldes 440 Abstrahlung einer beliebig schwingenden Ladungsverteilung Kovariante Formulierung der Elektrodynamik 464 Die Lorentz-Transformation 464 Eigenschaften der Transformationsmatrix (c ßu ) 465 Vierervktoren und -tensoren 466 Die Feldgleichungen und der Feldtensor 467 Die Potentialgleichungen 469 Invarianten des Feldes 476 Die Maxwell-Gleichungen 477 Die ebene Lichtquelle 478 Der Energie-Impuls-Tensor 483 Erhaltungssätze Relativistisch-kovarianter Lagrange-Formalismus 486 Kovarianter Lagrange-Formalismus für relativistische Punktladungen 491 Konjugierte Impulse 503 Die relativistischen Hamilton'schen Gleichungen Über die Geschichte der Elektrodynamik 505 Geschichte der Elektrostatik 505 Die Erzeugung elektrischer Ströme - Magnetostatik 507 Die Geschichte der Optik 512 Anmerkungen zu Kapitel