Theoretische Physik: Elektrodynamik

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1 j Eckhard Rebhan Theoretische Physik: Elektrodynamik " ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISOlER VERLAG

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Mathematische Vorbereitung 2.1 Physikalische Felder, Feldlinien und Flnssröhren 2.2 Grundlagen aus der Vektoranalysis Definitionen Rechenregeln Integralsätze Gauß'scher und Stokes'scher Satz Varianten der Integralsätze von Gauß und Stokes Green'scher Satz. 2.4 Darstellung wirbelfreier und quellenfreier Felder Allgemeine Lösung der Gleichung rot v=o Allgemeine Lösung der Gleichung div v = Delta-Funktion Delta-Funktion in einer Raumdimension Delta-Funktion in drei Raumdimensionen. 2.6 Lösungen der Poisson-Gleichung Skalare Poisson-Gleichung Vektorielle Poisson-Gleichung. 2.7 Mittelwertsatz der Potenzialtheorie Fundamentalsatz der Vektoranalysis Vorbetrachtungen für Vektorfelder ohne SprungsteIlen Fundamentalsatz für Vektorfelder ohne SprungsteIlen Potenziale mit Flächendichten Vorbetrachtungen für Vektorfelder utit SprungsteIlen Fundamentalsatz für Vektorfelder mit SprungsteIlen Aufgaben Maxwell-Gleichungen Ladungen, Kräfte und statische elektrische Felder Ladnng und Ladnngserhaltung Coulomb-Gesetz Superpositionsprinzip Elektrisches Feld Maxwell-Gleichungen der Elektrostatik Kraftdichte und Gesamtkraft

3 viii Inhaltsverzeichnis Zur Exaktheit des Coulomb-Gesetzes Zur Exaktheit des Superpositionsprinzips Ströme, Kräfte und statische Magnetfelder Ladungserhaltung, Stromdichte und Gesamtstrom Stationäre Stromdichte, Gesamtstrom und Linienströme Ohm'sches Gesetz -lokale Form Kraftwirkung stationärer Ströme und Biot-Savart-Gesetz Lorentz-Kraft Magnetfeld einer bewegten Punktladung Wechselwirkungskraft zwischen bewegten Punktladungen Zur Exaktheit des Lorentz'schen Kraftgesetzes co, 1'0 und Lichtgeschwindigkeit Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik Maxwell-Gleichungen für zeitabhängige Felder Qualitative Vorbetrachtungen für zeitabhängige Felder Transformation der Felder E und B Faraday-Gesetz Quellstärke zeitabhängiger Magnetfelder Maxwell'scher Verschiebungsstrom Maxwell-Gleichungen Gekoppelte Dynamik der Felder E, B und der Ladungsträger Eigenschaften der Maxwell-Gleichungen Zum Problem der magnetischen Ladung Duale Transformation von E und B Theorien zur Existenz von Monopolen 100 Exkurs 3.1: Einheiten und Maßsysteme. 102 Aufgaben Elektrostatik Energie eines Systems von Ladungen und Feldenergie Potenzielle Energie einer Punktladung im Potenziale Elektrische Wechselwirkungsenergie von Punktladungen Elektrische Feldenergie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung Feldenergie von Punktladungen Feldberechnung bei gegebener Ladungsverteilung Homogen geladene Kugel (Atomkern-Mndell) Mittelwert des elektrischen Feldes Multipolentwicklung des Fernfelds Zur Ursprungsabhängigkeit der Näherungslösungen Kraft, Drehmoment und Wechselwirkungsenergie Multipolentwicklung der Wechselwirkungsenergie Kraft und Drehmoment auf eine Ladungsverteilung Q(r) Feldlinienstruktur elektrostatischer Felder Reguläre Felder Felder mit singulären Punkten Elektrische Leiter in der Elektrostatik. 138

4 Inhaltsverzeichnis ix Randbedingung auf Leiteroberflächen Kapazitätskoeffizienten eines Leitersystems und Kapazität von Kondensatoren Gesamtkraft auf einen Leiter. Elektrostatische Randwertprobleme Drei Randwertprobleme der Potenzialtheorie Elektrostatik mit Randbedingungen auf Leitern. Lösungsmethoden bei Randwertproblemen Methode der Spiegelladungen Lösung von Randwertaufgaben mithilfe der Funktionentheorie Methode der Green'schen Funktion Separation der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten Exkurs 4.1: Eigenschaften der Zylinderfunktionen. Exkurs 4.2: Fourier-Bessel-Reihen und Hankel-Transformation. Exkurs 4.3: Green'sche Funktion für Dirichlet-Randbedingungen auf Aufgaben.. einem Zylindermantel Elektrostatische Felder in dielektrischer Materie Zerlegung des Feldes in Isolatoren Wirkung eines gegebenen Feldes Ern auf einzelne Atome bzw. Moleküle Rückwirkung der Atome bzw. Moleküle auf das Feld Elektrostatische Maxwell-Gleichungen im Dielektrikum Berechnung der Dielektrizitätskonstanten E:... Randbedingungen und Brechung von Feldlinien.... Randwertaufgaben in dielektrischer Materie. Kraftwirkung elektrischer Felder auf dielektrische Materie. Elektrische Feldenergie in dielektrischer Materie. Kelvins Theorem der minimalen Feldenergie. Energie eines Dielektrikums mit D=E: E in einem Vakuumfeld Änderung der elektrischen Feldenergie und Kräfte Magnetostatik Darstellungen des Magnetfelds Vektorpotenzial A des Magnetfelds Skalares magnetisches Potenzial <Pm Flussfunktionen. Fernfeld einer lokalisierten Stromverteilung Mittelwert des Magnetfelds Multipolentwicklung des Magnetfelds Drehimpuls, Kraft, Drehmoment und Feldenergie Magnetisches Moment und Drehimpuls Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung Magnetische Feldenergie und Energiesatz Wechselwirkungsenergie und Kräfte Reziprozitätstheorem der Magnetostatik

5 x Inhaltsverzeichnis 5.4 Induktionskoeffizienten eines Systems von Strömen System kontinuierlicher Stromverteilungen System von Linienströmen in dünnen Leitern Feldlinienstruktur magnetostatischer Felder Lokale Eigenschaften Globale Eigenschaften Hamilton'sche Form der Feldliniengleichungen Supraleiter Magnetfeld in Materie Magnetostatische Maxwell-Gleichungen Randbedingungen und Brechung von Feldlinien Randwertprobleme in magnetisierbarer Materie 259 Aufgaben Stromkreise mit stationären und langsam veränderlichen Strömen Stationäre Ströme Elektrornotorische Kräfte Stromverteilung in Leitern Energieabgabe der Spannungsquelle Integrales Ohm'sches Gesetz Langsam veränderliche Ströme Vernachlässigung des Verschiebungsstroms Elemente von Wechselstromkreisen Stromkreis-Gleichung für dünne Leiter Freie und erzwungene Schwingungen Induktive Kopplung Komplexe Schreibweise Skineffekt Exkurs 6.1 : Stromkreis-Gleichung für allseits ausgedehnte Leiter 295 Aufgaben Theorie zeitlich schnell veränderlicher elektromagnetischer Felder Potenziale der Felder E und B Coulomb-Eichung Lorentz-Eichung. Wellengleichung und Lösung des Anfangswertproblems. Retardierte Potenziale Elektromagnetisches Feld einer bewegten Punktladung Bemerkung zur Feldlinienstruktur Elektromagnetische Wellen im Vakuum Feld periodisch oszillierender Ladungen Exaktes Feld eines oszillierenden infinitesimalen Dipols Ebene Wellen Superposition ebener Wellen zu TE- und TM-Wellen. Elektromagnetische Wellen in Leitern und Hohlleitern Wellen in Leitern

6 Inhaltsverzeichnis XI Wellen in zylindrischen Hohlleitern. 7.8 Zeitabhängige elektromagnetische Felder in Materie Makroskopische Maxwell-Gleichungen in Materie Frequenzabhängigkeit von F. und I' Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit und Überlichtgeschwindigkeit Frequenzabhängigkeit der Leitfähigkeit in Metallen Randbedingungen an Grenzflächen 7.9 Energiesatz der Elektrodynamik Ableitung des Energiesatzes Physikalische Interpretation und alternative Energiesätze Strahlungsdämpfung.. 7.I0 Feldimpuls und Strahlungsdruck Feldimpuls Strahlungsdruck Aufgaben Sachregister Symbolverzeichnis