Klassische Theoretische Physik

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1 Josef Honerkamp Hartmann Römer Klassische Theoretische Physik Eine Einführung Zweite Auflage mit 131 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Die Newtonsche Mechanik Zeit und Raum in der Klassischen Mechanik Die Newtonschen Gesetze Einige wichtige Kraftgesetze Der Energiesatz für einen Massenpunkt in einem Kraftfeld Wegintegrale Arbeit und Energiesatz Mehrere Punktteilchen in Wechselwirkung Der Impuls und die Impulsbilanz Der Drehimpuls und die Drehimpulsbilanz Das Zwei-Körper-Problem Das Kepler-Problem Die Streuung Die Relativbewegung bei der Streuung Schwerpunktsystem und Laborsystem Der Streuquerschnitt Der Virialsatz Mechanische Ähnlichkeit Einige allgemeine Betrachtungen zu Mehr-Körper-Problemen Die Lagrangeschen Methoden in der Klassischen Mechanik Problemstellung und Lösungsskizze am Beispiel des Pendels Die Lagrangesche Methode erster Art Die Lagrangesche Methode zweiter Art Die Energiebilanz bei Bewegungen, die durch Zwangsbedingungen eingeschränkt sind Nichtholonome Zwangsbedingungen Invarianzen und Erhaltungssätze Die Hamilton-Funktion Hamiltonsche und Lagrangesche Bewegungsgleichungen Ausblick auf weitere Entwicklungen der theoretischen Mechanik und die Theorie Dynamischer Systeme Das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung Funktionale und Funktionalableitungen Das Hamiltonsche Prinzip Das Hamiltonsche Prinzip für Systeme mit holonomen Zwangsbedingungen 78

3 X Inhaltsverzeichnis 4. Der starre Körper Die Kinematik des starren Körpers Der Trägheitstensor und die kinetische Energie eines starren Körpers Definition und einfache Eigenschaften des Trägheitstensors Berechnung von Trägheitstensoren Der Drehimpuls eines starren Körpers, die Eulerschen Kreiselgleichungen Die Bewegungsgleichungen für die Eulerschen Winkel Bewegungen in einem Nicht-Inertialsystem Scheinkräfte in Nicht-Inertialsystemen Das Foucaultsche Pendel Lineare Schwingungen Linearisierung um Gleichgewichtspunkte Einige allgemeine Bemerkungen zu linearen Differentialgleichungen Homogene lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad und konstanten Koeffizienten Homogene lineare Systeme mit n Freiheitsgraden und konstanten Koeffizienten Eigenschwingungen und Eigenfrequenzen Beispiele für die Berechnung von Eigenschwingungen Die Antwort eines linearen Systems auf äußere Kräfte Harmonische äußere Kräfte Überlagerung von harmonischen äußeren Kräften Periodische äußere Kräfte Beliebige äußere Kräfte Klassische Statistische Mechanik Thermodynamische Systeme und Verteilungsfunktionen Die Entropie Temperatur, Druck und chemisches Potential Systeme mit Austausch von Energie Systeme mit Austausch von Volumen Systeme mit Austausch von Energie und Teilchen Die Gibbssche Fundamentalform und die Formen des Energieaustausches Die kanonische Gesamtheit und die freie Energie Thermodynamische Potentiale Materialgrößen Zustandsänderungen und ihre Realisierungen Reversible und irreversible Realisierungen Adiabatische und nicht-adiabatische Realisierungen Der Joule-Thomson Prozeß Umwandlung von Wärme in Arbeit, der Carnotsche Wirkungsgrad Die Hauptsätze der Wärmelehre Der phänomenologische Ansatz in der Thermodynamik Thermodynamik und Statistische Mechanik Zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik 159

4 Inhaltsverzeichnis XI Zum zweiten und dritten Hauptsatz der Thermodynamik Thermische und kalorische Zustandsgieichung Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen Gleichgewicht und Stabilität bei Austauschprozessen Gleichgewicht, Stabilität und thermodynamische Potentiale Anwendungen der Thermodynamik Phasenübergänge und Phasendiagramme Die Umwandlungswärme bei Phasenumwandlungen Lösungen Das Henrysche Gesetz, die Osmose Das Henrysche Gesetz Die Osmose Phasenübergänge in Lösungen Mischbarkeit nur in einer Phase Mischbarkeit in zwei Phasen Elemente der Strömungslehre Einige einführende Bemerkungen zur Strömungslehre Die allgemeine Bilanzgleichung Die speziellen Bilanzgleichungen Entropieproduktion, verallgemeinerte Kräfte und Flüsse Die Differentialgleichungen der Strömungslehre und ihre Spezialfälle Einige elementare Anwendungen der Navier-Stokes Gleichungen Die wichtigsten linearen partiellen Differentialgleichungen der Physik Allgemeines Typen linearer partieller Differentialgleichungen, Formulierung von Rand- und Anfangswertproblemen Anfangswertprobleme imir D Inhomogene Gleichungen und Greensche Funktionen Lösungen der Wellengleichung Randwertprobleme Vorbetrachtungen Beispiele für Randwertprobleme Allgemeine Behandlung von Randwertproblemen Die Helmholtz-Gleichung in Kugelkoordinaten, Kugelfunktionen und Bessel-Funktionen Der Separationsansatz Die Gleichungen für die Winkelvariablen, Kugelfunktionen Die Gleichung für die Radialvariable, Bessel-Funktionen Lösungen der Helmholtz-Gleichung Ergänzende Betrachtungen Elektrostatik Die Grundgleichungen der Elektrostatik und erste Folgerungen Coulombsches Gesetz und elektrisches Feld Elektrostatisches Potential und Poisson-Gleichung 226

5 XII Inhaltsverzeichnis Beispiele und wichtige Eigenschaften elektrostatischer Felder Randwertprobleme in der Elektrostatik, Greensche Funktionen Dirichletsche und Neumannsche Greensche Funktionen Ergänzende Bemerkungen zu Randwertproblemen der Elektrostatik Berechnung Greenscher Funktionen, die Methode der Bildladungen Berechnung Greenscher Funktionen, Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen Lokalisierte Ladungsverteilungen, die Multipol-Entwicklung Die elektrostatische potentielle Energie Bewegte Ladungen, Magnetostatik Das Biot-Savartsche Gesetz, die Grundgleichungen der Magnetostatik Elektrische Stromdichte und Magnetfeld Vektorpotential und Amperesches Gesetz Das Sl-System der Maßeinheiten in der Elektrodynamik Lokalisierte Stromverteilungen Das magnetische Dipolmoment Kraft, Potential und Drehmoment im magnetostatischen Feld Zeitabhängige elektromagnetische Felder Die Maxwell-Gleichungen Potentiale und Eichtransformationen Elektromagnetische Wellen im Vakuum, die Polarisation transversaler Wellen Elektromagnetische Wellen, der Einfluß der Quellen Die Energie des elektromagnetischen Feldes Energiebilanz und Poynting-Vektor Energiefluß des Strahlungsfeldes Energie des elektrischen Feldes Energie des magnetischen Feldes Selbstenergie und Wechsel Wirkungsenergie Der Impuls des elektromagnetischen Feldes Elemente der Elektrodynamik kontinuierlicher Medien Die makroskopischen Maxwell-Gleichungen Mikroskopische und makroskopische Felder Gemittelte Ladungsdichte und elektrische Verschiebung Gemittelte Stromdichte und magnetische Feldstärke Elektrostatische Felder in kontinuierlichen Medien Magnetostatische Felder in kontinuierlichen Medien Ebene Wellen in Materie, Wellenpakete Die Frequenzabhängigkeit der Suszeptibilität Wellenpakete, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen Grenzbedingungen, Reflexions- und Brechungsgesetz Die Fresnelschen Formeln 284

6 Inhaltsverzeichnis XIII Spezielle Effekte bei Reflexion und Brechung 285 a) Der Brewstersche Winkel 285 b) Totale Reflexion 286 c) Krümmung des Lichtweges in einem inhomogenen Medium 286 Anhang 289 A. Die T-Funktion 289 B. Kegelschnitte 290 C. Tensoren 291 D. Fourier-Reihen und Fourier-Integrale 293 D.l Fourier-Reihen 293 D.2 Fourier-Integrale und Fourier-Transformationen 297 E. Distributionen und Greensche Funktionen 299 E.l Distributionen 299 E.2 Greensche Funktionen 301 F. Vektoranalysis und krummlinige Koordinaten 303 F.l Vektorfelder und skalare Felder 303 F.2 Linien-, Flächen- und Volumenintegrale 303 F.3 Satz von Stokes 305 F.4 Satz von Gauß 306 F.5 Einige Anwendungen der Integralsätze 307 F.6 Krummlinige Koordinaten 307 Literaturverzeichnis 311 Namen- und Sachverzeichnis 315