Elektromagnetische Feldtheorie

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1 Günther Lehner Elektromagnetische Feldtheorie für Ingenieure und Physiker Zweite, korrigierte und erweiterte Auflage Mit 327 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo HongKong Barcelona Budapest

2 Inhaltsverzeichnis 1 Die Maxwellschen Gleichungen 1.1 Einleitung Der Begriff der Ladung und das Coulombsche Gesetz Die elektrische Feldstärke E und die dielektrische Verschiebung D Der elektrische Fluß Die Divergenz eines Vektorfeldes und der Gaußsche Integralsatz Arbeit im elektrischen Feld Die Rotation eines Vektorfeldes und der Stokessche Integralsatz Potential und Spannung Elektrischer Strom und Magnetfeld: Das Durchflutungsgesetz Das Prinzip der Ladungserhaltung und die 1. Maxwellsche Gleichung Das Induktionsgesetz Die Maxwellschen Gleichungen Das Maßsystem 37 2 Die Grundlagen der Elektrostatik 2.1 Grundlegende Beziehungen Feldstärke und Potential für gegebene Ladungsverteilungen Spezielle Ladungsverteilungen Eindimensionale, ebene Ladungsverteilungen Kugelsymmetrische Verteilungen Zylindersymmetrische Verteilungen Das Feld von zwei Punktladungen Ideale Dipole Der ideale Dipol und sein Potential Volumenverteilungen von Dipolen Flächenverteilungen von Dipolen (Doppelschichten) Liniendipole Das Verhalten eines Leiters im elektrischen Feld Metallkugel im Feld einer Punktladung Metallkugel im homogenen elektrischen Feld Metallzylinder im Feld einer Linienladung Der Kondensator E und D im Dielektrikum Der Kondensator mit Dielektrikum Randbedingungen für E und D und die Brechung von Kraftlinien 91

3 X Inhaltsverzeichnis 2.11 Die Punktladung in einem Dielektrikum Homogenes Dielektrikum Ebene Grenzfläche zwischen zwei Dielektrika Dielektrische Kugel im homogenen elektrischen Feld Das Feld einer homogen polarisierten Kugel Äußeres homogenes Feld als Ursache der Polarisation Dielektrische Kugel (8() und dielektrischer Außenraum (e a ) Verallgemeinerung: Ellipsoide Der Polarisationsstrom Der Energiesatz Der Energiesatz in allgemeiner Formulierung Die elektrostatische Energie Kräfte,im elektrischen Feld Kräfte auf die Platten eines Kondensators Kondensator mit zwei Dielektrika Die formalen Methoden der Elektrostatik Koordinatentransformation Vektoranalysis für krummlinige, orthogonale Koordinaten Der Gradient Die Divergenz Der Laplace-Operator Die Rotation Einige wichtige Koordinatensysteme Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten Einige Eigenschaften der Poissonschen und der Laplaceschen Gleichung (Potentialtheorie) Die Problemstellung Die Greenschen Sätze Der Eindeutigkeitsbeweis Modelle Die Diracsche 8-Funktion Punktladung und 5-Funktion Das Potential in einem begrenzten Gebiet Separation der Laplaceschen Gleichung in kartesischen Koordinaten Die Separation Beispiele Ein Dirichletsches Randwertproblem ohne Ladungen im Gebiet Dirichletsches Randwertproblem mit Ladungen im Gebiet Punktladung im unendlich ausgedehnten Raum Anhang zum Abschnitt 3.5: Fourier-Reihen und Fourier- Integrale Vollständige orthogonale Systeme von Funktionen Separation der Laplaceschen Gleichung in Zylinderkoordinaten Die Separation 167

4 Inhaltsverzeichnis XI Einige Eigenschaften von Zylinderfunktionen Beispiele Zylinder mit Flächenladungen Punktladung auf der Achse eines dielektrischen Zylinders Ein Dirichletsches Randwertproblem und die Fourier-Bessel- Reihen Rotationssymmetrische Flächenladungen in der Ebene z = 0 und die Hankel-Transformation Nichtrotationssymmetrische Ladungsverteilungen Separation der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten Die Separation Beispiele Dielektrische Kugel im homogenen elektrischen Feld Kugel mit beliebiger Oberflächenladung Das Dirichletsche Randwertproblem der Kugel Vielleitersysteme Ebene elektrostatische Probleme und die Stromfunktion Analytische Funktionen und konforme Abbildungen Das komplexe Potential Das stationäre Strömungsfeld Die grundlegenden Gleichungen Die Relaxationszeit Die Randbedingungen Die formale Analogie zwischen D und g Einige Strömungsfelder Die punktförmige Quelle im Raum Linienquellen Ein gemischtes Randwertproblem Die Grundlagen der Magnetostatik Grundgleichungen Einige Magnetfelder Das Feld eines geradlinigen, konzentrierten Stromes Das Feld rotationssymmetrischer Stromverteilungen in zylindrischen Leitern Das Feld einfacher Spulen Das Feld eines Kreisstromes und der magnetische Dipol Das Feld einer beliebigen Stromschleife Das Feld ebener Leiterschleifen in der Schleifenebene Der Begriff der Magnetisierung Kraftwirkungen auf Dipole in Magnetfeldern B und H in magnetisierbaren Medien Der Ferromagnetismus Randbedingungen für B und H und die Brechung magnetischer Kraftlinien Platte, Kugel und Hohlkugel im homogenen Magnetfeld Die ebene Platte Die Kugel 314

5 XII Inhaltsverzeichnis Die Hohlkugel Spiegelung an der Ebene Ebene Probleme Zylindrische Randwertprobleme Separation Die Struktur rotationssymmetrischer Magnetfelder Beispiele Zylinder mit azimutalen Flächenströmen Azimutale Flächenströme in der x-y-ebene Ringstrom und magnetisierbarer Zylinder Magnetische Energie, magnetischer Fluß und Induktivitätskoeffizienten Die magnetische Energie Der magnetische Fluß Zeitabhängige Probleme I (Quasistationäre Näherung) Das Induktionsgesetz Induktion durch zeitliche Veränderung von B Induktion durch Bewegung des Leiters Induktion durch gleichzeitige Änderung von B und Bewegung des Leiters Die Unipolarmaschine Der Versuch von Hering Die Diffusion von elektromagnetischen Feldern Die Gleichungen für E, g, B und A Der physikalische Inhalt der Gleichungen Abschätzungen und Ähnlichkeitsgesetze Die Laplace-Transformation Felddiffusion im beiderseits unendlichen Raum Felddiffusion im Halbraum Allgemeine Lösung Die Diffusion des Feldes von der Oberfläche ins Innere des Halbraumes (Einfluß der Randbedingung) Die Diffusion des Anfangsfeldes im Halbraum (Einfluß der Anfangsbedingung) Periodisches Feld und Skineffekt Felddiffusion in der ebenen Platte Allgemeine Lösung Die Diffusion des Anfangsfeldes (Einfluß der Anfangsbedingung) Der Einfluß der Randbedingungen Das zylindrische Diffusionsproblem Die Grundgleichungen Das longitudinale Feld B z Das azimutale Feld B v Der Skineffekt im zylindrischen Draht Grenzen der quasistationären Theorie Zeitabhängige Probleme II (Elektromagnetische Wellen) Die Wellengleichungen und ihre einfachsten Lösungen Die Wellengleichungen 413

6 Inhaltsverzeichnis XIII Der einfachste Fall: Ebene Wellen im Isolator Harmonische ebene Wellen Elliptische Polarisation Stehende Wellen TE- und TM-Wellen Energiedichte in und Energietransport durch Wellen Ebene Wellen in einem leitfähigen Medium Wellengleichungen und Dispersionsbeziehung Der Vorgang ist harmonisch im Raum Der Vorgang ist harmonisch in der Zeit Reflexion und Brechung von Wellen Reflexion und Brechung bei Isolatoren Die Fresnelschen Beziehungen für Isolatoren Nichtmagnetische Medien Totalreflexion Reflexion an einem leitfähigen Medium Die Potentiale und ihre Wellengleichungen Die inhomogenen Wellengleichungen für A und (p Die Lösung der inhomogenen Wellengleichungen (Retardierung) Der elektrische Hertzsche Vektor Vektorpotential für D und magnetischer Hertzscher Vektor Hertzsche Vektoren und Dipolmomente Hertzsche Vektoren für homogene leitfähige Medien ohne Raumladungen Der Hertzsche Dipol Die Felder des schwingenden Dipols Das Fernfeld und die Strahlungsleistung Die Rahmenantenne Wellen in zylindrischen Hohlleitern Grundgleichungen TM-Wellen TE-Wellen TEM-Wellen Der Rechteckhohlleiter Die Separation TM-Wellen im Rechteckhohlleiter TE-Wellen im Rechteckhohlleiter TEM-Wellen Rechteckige Hohlraumresonatoren Der kreiszylindrische Hohlleiter Die Separation TM-Wellen im kreiszylindrischen Hohlleiter TE-Wellen im kreiszylindrischen Hohlleiter Das Koaxialkabel Die Telegraphengleichung Das Problem des Hohlleiters als Variationsproblem Rand- und Anfangswertprobleme Das Anfangswertproblem des unendlichen, homogenen Raumes Das Randwertproblem des Halbraumes 514

7 XIV Inhaltsverzeichnis 8 Numerische Methoden Einleitung Potentialtheoretische Grundlagen Randwertprobleme und Integralgleichungen Beispiele Das eindimensionale Problem Das Dirichletsche Randwertproblem der Kugel Die Mittelwertsätze der Potentialtheorie Randwertprobleme als Variationsprobleme Variationsintegrale und Eulersche Gleichungen Beispiele Poisson-Gleichung Helmholtz-Gleichung Die Methode der gewichteten Residuen Die Kollokationsmethode Die Methode der Teilgebiete Die Momentenmethode Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate Die Galerkin-Methode Random-Walk-Prozesse Die Methode der finiten Differenzen Die grundlegenden Beziehungen Ein Beispiel Die Methode der finiten Elemente Die Methode der Randelemente Ersatzladungsmethoden Die Monte-Carlo-Methode 575 Anhänge 581 A.l Elektromagnetische Feldtheorie und Photonenruhmasse A.l.l Einleitung 581 A.1.2 Beispiele 586 A Gleichmäßig geladene Kugeloberfläche 586 A.l.2.2 Der ebene Kondensator und seine Kapazität 587 A.l.2.3 Der ideale elektrische Dipol 589 A.l.2.4 Der ideale magnetische Dipol 590 A.l.2.5 Ebene Wellen 591 A.l.3 Messungen und Schlußfolgerungen 594 A Magnetfelder der Erde und des Jupiter 594 A.l.3.2 Schumann-Resonanzen 595 A.l.3.3 Grundsätzliche Grenzen - die Unschärferelation 596 A.2 Magnetische Monopole und Maxwellsche Gleichungen 597 A.2.1 Einleitung, 597 A.2.2 Duale Transformationen 599 A.2.3 Eigenschaften von magnetischen Monopolen 603 A.2.4 Die Suche nach magnetischen Monopolen 604 A.3 Über die Bedeutung der elektromagnetischen Felder und Potentiale (Bohm-Aharonov-Effekte) 505

8 Inhaltsverzeichnis XV A.3.1 Einleitung 605 A.3.2 Die Rolle der Felder und Potentiale 608 A.3.3 Die Ehrenfestschen Theoreme 610 A.3.4 Magnetfeld und Vektorpotential einer unendlich langen idealen Spule A.3.5 Elektronenstrahlinterferenzen am Doppelspalt 612 A.3.6 Schlußfolgerungen 616 A.4 Die Lienard-Wiechertschen Potentiale 616 A.5 Das Helmholtzsche Theorem. 620 A.5.1 Ableitung und Interpretation 620 A.5.2 Beispiele 624 A Homogenes Feld im Inneren einer Kugel 624 A Punktladung im Inneren einer leitfähigen Hohlkugel 628 Literatur 629 Sachverzeichnis ^31