Rotation, Divergenz und das Drumherum

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1 Rotation, Divergenz und das Drumherum Eine Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie Von Akad. Direktor i. R. Dr.-Ing. Gottlieb Strassacker Universität Fridericiana (TH) Karlsruhe 4., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 139 Bildern und 66 Beispielen B. G. Teubner Stuttgart Leipzig 1999

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Der Feldbegriff, Historisches Das Skalarfeld Vektorfeld und Feldlinienbild Der Begriff Fluß 7 2 Quellen und Senken als Feldursachen Quellenfelder qualitativ Quellenfelder quantitativ Ergiebigkeit oder Quellenstärke Divergenz oder Quellendichte Der Satz von Gauß Sprungdivergenz Quellenfelder durch Gradientenbildung 32 3 Wirbelfelder Qualitative Aussagen Zirkulation bei Wirbelfeldern Wirbeldichte oder Rotation Der Satz von Stokes Sprungrotation..."... 46

3 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.6 Wirbelfreiheit oder Quellenfreiheit? Wegunabhängigkeit wirbelfreier Felder 52 4 Statik Elektrostatik Einheiten und Definitionen Wirbelfreiheit der elektrischen Feldstärke Quellen der Elektrostatik Spannung und Potential in der Elektrostatik Arbeit des elektrostatischen Feldes Die Laplace- und die Poissongleichung Lösung der Poissonschen Differentialgleichung Magnetostatik Definitionen für magnetische Feldstärke und Flußdichte Magnetostatik und Permanentmagnete Magnetisches Feld an Trennflächen Magnetisches Skalarpotential und magnetische Spannung 82 5 Das streng stationäre Strömungsfeld Das Durchflutungsgesetz Übergang zu flächenhaftem Strombelag Feldstärke H bei beliebigem Leiterquerschnitt Darstellung von Wirbelfeldern aus dem Vektorpotential Die Differentialgleichung des Vektorpotentials Lösung der Differentialgleichung des Vektorpotentials Weitere Anwendungen des Vektorpotentials Komplexes Potential und konforme Abbildung 118

4 INHALTSVERZEICHNIS IX 5.6 Magnetischer Dipol und magnetisches Moment Magnetische Kreise mit Luftspalt Abschätzung der magnetischen Feldstärken Ohmsches Gesetz magnetischer Kreise Scherung magnetischer Kreise Das quasistationäre Feld Die erste Maxwellgleichung im quasistationären Feld Das erweiterte Durchflutungsgesetz Selbst- und Gegeninduktivität Selbstinduktivität und magnetische Energie Selbstinduktivität und magnetischer Fluß Selbstinduktivität und Fluß bei Ferromagnetika Innere Induktivität kreisrunder Drähte Gegeninduktivität Metalle, Ferrite und Pulververbundwerkstoffe Induktionsgesetz und zweite Maxwellgleichung Das Induktionsgesetz für ruhende Randkurven Induktionsgesetz für langsam bewegte Körper Induktionsgesetz und Vektorpotential Energieströmung und Energieströmungsvektoren Der reelle Poyntingvektor Energieströmung und komplexer Poyntingvektor Stromverdrängung Einseitige Stromverdrängung in Ankerstäben Allseitige Stromverdrängung Lösung der Besselschen Differentialgleichungen 215

5 X INHALTSVERZEICHNIS Wechselstromwiderstand bei Stromverdrängung Abschirmungen Das instationäre elektromagnetische Feld Elektromagnetische Wellen im Nichtleiter Eine anschauliche Darstellung ebener Wellen Die Wellengleichung Lösung der Wellengleichung für eine ebene Welle Linkswelle und Rechtswelle Phasen- und Gruppengeschwindigkeit bei Dispersion Energiedichte und Wellenwiderstand des Nichtleiters Erweiterung auf ungleiche Energiedichten Die Telegraphengleichung Lösung der Telegraphengleichung einer harmonischen Welle Einige Grenzwerte A Zusammenstellung von Formeln 255 A.l Formeln der Vektoranalysis 255 A.l.l Gesetzmäßigkeiten 255 A.1.2 Skalarprodukte 255 A.1.3 Spatprodukt.256 A.l.4 Vektorprodukt aus dem Vektor a und dem Vektor b x c 256 A.1.5 Produkte mit V, der Skalarfunktion <j>(x, y, z) und dem Vektor a : 257 A.1.6 Formeln zur Berechnung von grad, div, rot 257 A.1.7 Partielle Differentiation nach der Zeit 258 A.1.8 Formeln in kartesischen Koordinaten 259

6 INHALTSVERZEICHNIS XI A.l.9 Formeln in Zylinderkoordinaten 260 A.l. 10 Formeln in Kugelkoordinaten 261 A.l. 11 Einige wichtige Konstanten der Elektrotechnik -262 B Literatur 265 Index 267