Rotation, Divergenz und Gradient

Transkript

1 Gottlieb Strassacker, Roland Süße Rotation, Divergenz und Gradient Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie 6. durchgesehene und ergänzte Auflage Mit 151 Abbildungen, 17 Tabellen und 70 Beispielen Teubner

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Der Feldbegriff, Historisches Das Skalarfeld Vektorfeld und Feldlinienbild Der Begriff Fluß 6 2 Quellen und Senken als Feldursachen Quellenfelder qualitativ Quellenfelder quantitativ Ergiebigkeit oder Quellenstärke Divergenz oder Quellendichte Der Satz von Gauß Sprungdivergenz Quellenfelder durch Gradientenbildung 30 3 Wirbelfelder Qualitative Aussagen Zirkulation bei Wirbelfeldern Wirbeldichte oder Rotation Der Satz von Stokes Sprungrotation W r irbelfreiheit oder Quellenfreiheit? Wegunabhängigkeit wirbelfreier Felder 51 4 Statik Elektrostatik Einheiten und Definitionen Wirbelfreiheit der elektrischen Feldstärke Quellen der Elektrostatik Spannung und Potential in der Elektrostatik Arbeit des elektrostatischen Feldes 68

3 VIII Inhaltsverzeichnis Die Laplace- und die Poissongleichung Lösung der Poissonschen Differentialgleichung Magnetostatik Definitionen für magnetische Feldstärke und Flußdichte Magnetostatik und Permanentmagnete Magnetisches Feld an Trenn- oder Grenzflächen Magnetisches Skalarpotential und magnetische Spannung 83 5 Das streng stationäre Strömungsfeld Das Durchflutungsgesetz Übergang zu flächenhaftem Strombelag Feldstärke H bei beliebigem Leiterquerschnitt Darstellung von Wirbelfeldern aus dem Vektorpotential Die Differentialgleichung des Vektorpotentials Lösung der Differentialgleichung des Vektorpotentials Weitere Anwendungen des Vektorpotentials Komplexes Potential und konforme Abbildung Der Abbildungssatz von Schwarz-Christoffel Herleitung des Abbildungssatzes Berechnung von konformen Abbildungsfunktionon für elektrostatische Anordungen Magnetischer Dipol und magnetisches Moment Magnetische Kreise mit Luftspalt Abschätzung der magnetischen Feldstärken Ohmsches Gesetz magnetischer Kreise Scherung magnetischer Kreise Das quasistationäre Feld Die erste Maxwellgleichung im quasistationären Feld Das erweiterte Durchflutungsgesetz Selbst und Gegeninduktivität Selbstinduktivität und magnetische Energie Selbstinduktivität und magnetischer Fluß Sclbstinduktivität und Fluß bei Fcrromagnetika Innere Induktivität kreisrunder Drähte Gegeninduktivität Metalle, Ferrite und Pulververbundwerkstoffe Induktionsgesetz und zweite Maxwellgleichung Das Induktionsgesetz für ruhende Randkurven 180

4 Inhalt sverzeichnis IX Induktionsgesetz für langsam bewegte Körper Induktionsgesetz und Vektorpotential Energieströmung und Energieströmungsvektoren Der reelle Poyntingvektor Energieströmung und komplexer Poyntingvektor Stromverdrängung Einseitige Stromverdrängung in Ankerstäben Allseitige Stromverdrängung Lösung der Bessclschen Differentialgleichungen Wechselstromwiderstand bei Stromverdrängung Abschirmungen Das instationäre elektromagnetische Feld Elektromagnetische Wellen im Nichtleiter Eine anschauliche Darstellung ebener Wellen Die Wellengleichung Lösung der Wellengleichung für eine ebene W T elle Linkswelle und Rcchtswelle Phasen und Gruppengeschwindigkeit bei Dispersion Energiedichte und Wellenwiderstand des Nichtleiters Erweiterung auf ungleiche Energiedichten Die Telegraphengleichung Lösung der Tclegraphengleichung einer harmonischen Welle Einige Grenzwerte 269 A Zusammenstellung von Formeln 273 A.l Formeln der Vektoranalysis 273 A.l.l Gesetzmäßigkeiten 273 A.l.2 Skalarprodukte 273 A.1.3 Spatprodukt 274 A.1.4 Vektorprodukt aus dem Vektor o und dem Vektor b x c. 274 A.1.5 Produkte mit V, der Skalarfunktion <p(x.y,z) und dem Vektor a : 275 A.1.6 Formeln zur Berechnung von grad, div, rot 275 A.1.7 Partielle Differentiation nach der Zeit 276 A.1.8 Formeln in kartesischen Koordinaten 277 A.l.9 Formeln in Zylinderkoordinaten 278 A.l. 10 Formeln in Kugelkoordinaten 279

5 X Inhaltsverzeichnis A.1.11 Einige wichtige Konstanten der Elektrotechnik 280 B Literatur 285 C Index 288