Elektromagnetische Felder
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- Heinrich Brinkerhoff
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1 Elektromagnetische Felder Prof. Dr.-Ing. habil. Gerhard Wunsch Dr. sc. techn. Hans-Georg Schulz u VEB VERLAG TECHNIK BERLIN
2 Inhaltsverzeichnis Schreibweise und Formelzeichen der wichtigsten Größen Felder und Feldintegrale Skalar- und Vektorfelder Feldgrößen und Felder 15 Physikalische Feldgrößen. Skalare und Vektoren. Komplexe Feldgrößen. Feld- und Ortsvektoren.. Tensorfelder Koordinatensysteme 22 Ortskoordinaten. Umrechnung von Ortskoordinaten. Ortskoordinatenlinien. Koordinatenflächen. Erzeugung von Koordinatensystemen. Spezielle Koordinatensysteme Orts-und Tangentenvektor 36 Ortsvektor. Tangenten- und Basisvektor. Metrische Koeffizienten. Koordinatenelemente. Änderung des Koordinatensystems Felddarstellung 42 Skalarfeld. Vektorfeld. Quellen- und Wirbelfelder. Schreibweise. Koordinatendarstellung. Spezielle Felder. Umrechnung von Vektorfeldern. Aufgaben zum Abschnitt Feldintegrale Linienintegrale 50 Raumkurve. Skalares Linienintegral. Koordinatendarstellung. Beispiel. Vektorielles Linienintegral Flächenintegral 55 Raumfläche. Skalares Flächenintegral. Koordinatendarstellung. Beispiel. Raumwinkel. Vektorielles Flächenintegral Volumenintegral 60 Räumlicher Bereich. Volumenintegral. Koordinatendarstellung. Beispiel. Aufgaben zum Abschnitt Theorie der Felder Differentialoperatoren und Integralsätze I Skalares Feld. Gradient 66 Gradient. Eigenschaften des Gradienten. 1. Integralsatz von Gauß. Taylor-Entwicklung Vektorfeld. Divergenz 73 Divergenz. Eigenschaften der Divergenz. Beispiele. 2. Integralsatz von Gauß. Taylor- Entwicklung Vektorfeld. Rotation, 77 Rotation. Eigenschaften der Rotation. 3. Integralsatz von Gauß. Beispiele Integralsätze von Stokes Integralsatz von Stokes. 2. Integralsatz von Stokes. Anwendungen. Aufgaben zum Abschnitt Differentialoperatoren und Integralsätze II Nabla-und Laplace-Operator 86 Nabla-Operator. Laplace-Operator. Harmonische Funktion. Vektorieller Laplace- Operator
3 Inhaltsverzeichnis Rechenregeln 89 Allgemeine Grundregeln. Regeln für Produktfelder. Formeln für den Ortsvektor. (5-Funktion. Rechenregeln Greens^e Integralsätze 95 Stetige Feldfunktionen. Unstetige Feldfunktionen. Greensche Integralsätze für Vektorfelder. Aufgaben zum Abschnitt Elektromagnetische Felder Allgemeine Grundeigenschaften Grundgleichungen. Stoffeigenschaften 102 Maxwellsche Gleichungen. Isotrope Stoffe. Anisotrope Stoffe Strom und Ladung? 104 Kontinuitätsgleichung. Relaxationszeit Bedingungen an Grenzflächen 107 Normalkomponenten. Tangentialkomponenten Feldenergie Poyntingscher Satz. Energiedichte Einteilung der Felder Stationäre Felder. Nichtstationäre Felder. Wirbelfreie Felder. Einteilung. Aufgaben zum Abschnitt Wirbelfreie Felder Grundeigenschaften 116 Grundgleichungen. Skalarpotential. Eindeutigkeit Potential wirbelfreier Felder 119 Poissonsche Differentialgleichung. Eindeutigkeit Lösung der Poissonschen Gleichung 122 Partikuläre Lösung. Greensche und Neumannsche Funktion. Differentialgleichung der Funktionen G und N. Inverser Laplace-Operator Lösung der Laplaceschen Gleichung 128 Randwertaufgaben der Potentialtheorie. Separation der Variablen Lösung in kartesischen Koordinaten 130 Separation. Anpassung an die Randwerte Lösung in Zylinder-und Kugelkoordinaten 134 Kreiszylinderkoordinaten. Kugelkoordinaten Zweidimensionale Felder 138 Methode. Konforme Abbildung.. Lösungsmethoden Aufgaben zum Abschnitt Elektrostatik Felder ohne Randbedingungen (Newton-Potentiale) Feldgrößen 144 Grundgleichungen der Elektrostatik. Newton-Potentiale. Berechnungsmöglichkeiten des Newton-Potentials (Übersicht) Elementare Ladungsverteilungen 147 Kugel- und Punktladung (Methode 1). Kugel- und Punktladung, Linienladung (Methode 2). Ringladung Überlagerung von Elementarfeldern (Methode 3) 153 Überblick. Feld zweier Punktladungen. Dipol. Feld mehrerer Punktladungen. Doppelschicht. Stetigkeitseigenschaften der Flächenpotentiale Entwicklung nach Elementarfeldern (Methode 4) 163 Reihenentwicklung. Physikalische Deutung. Beispiel Ergänzungen 166 Kelvin-Transformation. Funktionaltransformation. Aufgaben zum Abschnitt 4.1.
4 8 Inhaltsverzeichnis Iff 4.2. Felder mit konstanten Randbedingungen Spiegelungsmethode 168 Grundgedanke der Methode. Spiegelung von Punktladungen. Spiegelung an Ebene und Kugel. Mehrfachspiegelung Greensche Funktion 173 Physikalische Definition. Felddarstellung mittels G (r, r 0 ). Berechnung von G (r, r 0 ). Aufgaben zum Abschnitt Harmonische Potentiale Raumladungsfreie Felder 177 AJlgemeines Grundproblem. Kugel im homogenen Feld. Randwertaufgabe. Lösung mit Greenscher Funktion Ergänzungen 182 Feld bei vorgegebenen Raumladungen und Randwerten. Zur Greenschen Funktion. Aufgaben zum Abschnitt Ebene Felder Komplexes Potential der Ebene 185 Allgemeines. Zylinder- und Linienladung. Komplexes Potential der Ebene. Feldüberlagerung. Reihenentwicklung. Spiegelung in der Ebene. Komplexe Feldstärke E Reguläre Potentiale 194 Berechnung durch Ladungsspiegelung. Konforme Abbildung. Beliebige Randwerte. Schwarz-Christoffelsche Formel. Beispiel. Aufgaben zum Abschnitt Felder bei nichtleitenden Grenzflächen Einfache Grenzflächen 203 Ebene Grenzfläche. Kugelförmige Grenzfläche Beliebige Grenzflächen 207 Grundgleichungen. Integralgleichungen. Aufgaben zum Abschnitt Kapazität, Energie und Kraft Kapazität 210 Teilkapazität. Physikalische Deutung. Reziprozitätstheorem. Beispiel Energie des elektrischen Feldes 214 Energie und Potential. Energie und Kapazität Kraft im elektrostatischen Feld 216 Kraftdichte. Kraft auf Grenzflächen. Kraft und Energie. Aufgaben zum Abschnitt Wirbelfelder Feldpotentiale Quellenfreie Felder 223 Vektorpotential. Eindeutigkeit des Vektorpotentials. Vektorpotential mit vorgegebenen Quellen. Differentialgleichung des quellenfreien Vektorpotentials Poissonsche Vektorgleichung 228 Lösungen der Differentialgleichung AV= -w. Quellenfreie Lösungen AV= w. Eindeutigkeit. Aufgaben zum Abschnitt Elektromagnetische Potentiale Maxwellsche Gleichungen 231 Skalar- und Vektorpotential. Nebenbedingung. Potentialgleichungen für Leiter (Form I). Potentialgleichung für Leiter (Form П). Aufgaben zum Abschnitt 5.2.
5 Inhaltsverzeichnis 9 6. Stationäre Felder Strömungsfelder Strömung im Leiter 237 Grundgleichungen stationärer Felder. Stationäre Felder im Leiter. Grundaufgabe für Strömungsfelder Räumliche Felder 239 Punktquellen. Spiegelungsmethode. Neumannsche Funktion. Reihenentwicklung EbeneFelder 245 Punktquellen. Harmonische Felder. Komplexe Feldstärke Räumliche n-pole 249 Übertragungswiderstände. Messung derra-pol-parameter. Aufgaben zum Abschnitt Stationäre Magnetfelder Felder ohne Randbedingungen 254 Grundgleichungen. Feld außerhalb der Strömung. Eigenschaften des magnetischen Skalarpotentials. Linienhafte Leiter. Beispiel Felder mit Randbedingungen 263 Bedingungen an der Grenzfläche. Grenzfall/i > oo (Spiegelung). Harmonische Felder EbeneFelder 265 Komplexes Potential. Komplexe Induktion B. Linienhafte Leiter. Randbedingungen. Aufgaben zum Abschnitt Induktivität, Energie und Kraft Induktivität Leiterschleifen-System. n-leiterschleifen-system Energie und Induktivität 275 Energie und Stromdichte. Energie und Induktivität Kraft 277 Kraftdichte. Kraft auf Grenzflächen. Aufgaben zum Abschnitt Nichtstationäre Felder Quasistationäre Felder Grundgleichungen 281 Beliebige Zeitabhängigkeit. Sinusförmige Zeitabhängigkeit Flächenhafte Leiter (Wirbelstrom) 284 Vektorpotential. Feldberechnung. Wirbelstromverluste. Wechselstromwiderstand Zylinderförmiger Leiter (Skineffekt) 292 Berechnung der Felder. Näherungslösungen. Wechselstromwiderstand. Aufgaben zum Abschnitt Wellenfelder Hertzscher Vektor 299 Grundgleichungen. Hertzscher Vektor П. Feld im Leiter Hertzscher Dipol 304 Modell, Feldgleichungen. Nah- und Fernfeld. Periodische Erregung. Feldlinienverläufe. Fernfeld bei periodischer Erregung Energieabstrahlung des Hertzschen Dipols 314 Poyntingscher Vektor. Harmonische Erregimg. Strahlungsdiagramm.. Aufgaben zum Abschnitt 7.2. Anhang 319 Literaturverzeichnis 330 Sachwörterverzeichnis 331
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