Theoretische Elektrotechnik
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- Marie Melsbach
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1 Theoretische Elektrotechnik von Dr. K. Simonyi Professor für Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Budapest 4., überarbeitete und ergänzte Auflage VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1971
2 Inhaltsverzeichnis ErsterTeil 17 Einleitende Übersicht 1.1. Einleitung Der induktive Weg zu den Maxwellschen Gleichungen Das Gesetz von BIOT-SAVART Der Begriff des Verschiebungsstromes und die I. Maxwellsche Gleichung Die II. Maxwellsche Gleichung Das vollständige System der Maxwellschen Gleichungen Vereinfachte Formen der Maxwellschen Gleichungen Die I. Maxwellsche Gleichung Die II. Maxwellsche Gleichung Die Größenordnung des Verschiebungsstromes Die übrigen Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Kompliziertere Formen der Maxwellschen Gleichungen Die konstitutiven Relationen im allgemeinen Fall Anschauliche Deutung des Materialeinflusses Bewegte Medien Das Verhalten der Feldgrößen an der Grenzfläche von Volumenteilen mit verschiedenen Materialkonstanten Energieumwandlungen im elektromagnetischen Feld Allgemeine Beziehungen Der Poyntingsche Vektor Energieströmung in stationären Feldern Die Energiegleichung bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Einige weitere Energieumwandlungen Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld Die eindeutige Lösbarkeit der Maxwellschen Gleichungen 74
3 8 Inhaltsverzeichnis Nahwirkung Fernwirkung Die Maßsysteme Messung von elektromagnetischen Grundgrößen Die Einteilung der Elektrodynamik Zusammenfassung der Grundbegriffe der Vektoranalysis Der Begriff der räumlichen Ableitung Der Begriff der Divergenz und der Rotation eines Vektors Zusammengesetzte Vektoroperationen Integralsätze Der Greensche Satz für Vektorfunktionen Die Umkehrung der Vektoroperationen Die Umkehrung der Gradientenbildung Die Umkehrung der Divergenz- und Rotationsbildung Das wirbelfreie Quellenfeld Das quellenfreie Wirbelfeld Das quellen- und wirbelfreie Feld in einem endlichen Raumteil Die Bestimmung des in einem endlichen Volumen definierten Vektorfeldes aus seinen Quellen und Wirbeln 113 Zweiter Teil 117 Statische und stationäre Felder A. Bestimmung des elektrischen Feldes aus einer gegebenen Ladungsverteilung Bestimmung des Feldes aus der räumlichen Ladungsdichte Multipole Der Dipol Axiale Multipole Allgemeine Multipole Die Bestimmung des Potentials der Flächenladungen und Doppelschichten Anschauliche Erklärung der sprunghaften Änderung des Potentials und der Feldstärke Der Ersatz der Raumladungen durch eine Flächenladung tragende geschlossene Fläche und durch Doppelsehichten Die praktische Bedeutung der bisherigen Ergebnisse 151 B. Bestimmung des Feldes aus gegebenen Randwerten in den einfachsten räumlichen Fällen Die Fragen der praktischen Elektrostatik Die Grundbegriffe der Vektoranalysis und die Maxwellschen Gleichungen im orthogonalen krummhnigen Koordinatensystem Allgemeine Koordinaten, Koordinatenflächen und Koordinatenlinien. Das lokale kartesische Koordinatensystem 153
4 Inhaltsverzeichnis Der Ausdruck für den elementaren Abstand Bildung des Gradienten Bildung der Divergenz Bildung der Rotation Der Laplacesche Ausdruck in allgemeinen orthogonalen Koordinaten Die Maxwellschen Gleichungen in allgemeinen orthogonalen Koordinaten Die Lösung der Laplaoeschen Gleichung für einige einfache räumliche Probleme Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten Konfokale Koordinaten Leitendes Ellipsoid im homogenen Feld Weitere orthogonale Koordinatensysteme 183 C. Lösung der Randwertaufgabe in der Ebene Trennung der Variablen Lösung durch Reihenentwicklung Elementare Eigenschaften der Punktion einer komplexen Veränderlichen. Die konforme Abbildung Lösung des ebenen Problems mit Hilfe komplexer Punktionen Beispiele für die Anwendung von Punktionen einer komplexen Veränderlichen Fundamentalsatz der konformen Abbildung Das Feld von Elektroden mit polygonaler Grundkurve Beispiele für die Anwendung der Schwarz-Christoffelschen Abbildung 216 D. Zylindersymmetrische Felder Die Berechnung des elektrostatischen Feldes zylindersymmetrischer Elektrodenanordnungen durch Trennung der Variablen Die Lösung der Besselschen Differentialgleichung. Eigenschaften der Besselschen Punktionen Die Bestimmung der Reihen der Besselschen Funktionen erster und zweiter Art Das Verhalten der Besselschen Funktionen bei kleinen und großen Argumenten Die modifizierten Besselschen Funktionen Beziehungen zwischen den Besselschen Funktionen verschiedener Ordnung & Besselsche Funktionen mit Indizes in der Form Die Reihenentwicklung beliebiger Funktionen nach Besselschen Funktionen. Beweis der Orthogonalitätsrelation Beispiele für die Bestimmung zylindersymmetrischer Kraftfelder Berechnung des Potentials bei bekannter Potentialverteilung entlang der Symmetrieachse Die Lösung der zylindersymmetrischen Gleichung durch Reihenentwicklung Die allgemeine Lösung der Laplaoeschen Gleichung in Zylinderkoordinaten.. 260
5 10 Inhaltsverzeichnis E. Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten Behandlung der zylindersymmetrischen Felder mit Hilfe der Kugelfunktionen Die Eigenschaften der Legendreschen Polynome Die allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten Eigenschaften der zugeordneten Legendreschen Funktionen Entwicklung der Funktion 1/r nach Kugelflächenfunktionen Reihenentwicklung mit Hilfe der Kugelflächenfunktionen Anwendung der Kugelfunktionen zur Lösung elektrostatischer Probleme F. Besondere Lösungsmethoden Elektrische Spiegelung Ermittlung der zu den gegebenen Ladungsverteilungen gehörenden Äquipotentialflächen Numerisches Näherungsverfahren in der Ebene Die Monte-Carlo-Methode Graphische Ermittlung ebener und zylindersymmetrischer Kraftfelder Theorie des Gummimodells Der elektrolytische Trog 306 G. Randwertaufgaben der mathematischen Potentialtheorie Die Greensche Funktion im Raum Die Greensche Funktion in der Ebene Die Methode der Integralgleichungen 315 H. Verallgemeinerung des Kapazitätsbegriffes Der Begriff der Teilkapazität Die Energie des elektrostatischen Feldes Das elektrostatische Feld in Isolatoren Das statische magnetische Feld Beispiele für die Berechnung statischer elektrischer und magnetischer Felder in Anwesenheit von Stoffen 334 J. Das magnetische Feld stationärer Ströme Berechnung des magnetischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Die Ableitung des magnetischen Feldes aus einem zyklischen Potential Einige Beispiele zur Bestimmung des Vektorpotentials Die Berechnung des zylindersymmetrischen magnetischen Feldes Das Feld einer beliebigen Spule Die Berechnung des zylindersymmetrischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Die Berechnung des Magnetfeldes einer Helmholtzschen Spule Die Energie des magnetischen Feldes Der Begriff der Induktionskoeffizienten 361
6 Inhaltsverzeichnis Berechnungsmethoden für Selbstinduktivität und Gegeninduktivität Die elliptischen Integrale und die elliptischen Funktionen Die elliptischen Integrale Die elliptischen Funktionen als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale Singularitäten im magnetischen Feld Singularitäten im statischen Feld Der Begriff der magnetischen Ströme Das magnetische Feld stationärer Ströme in Gegenwart ferromagnetisoher Substanzen " 377 Dritter Teil 381 Quasistationäre Vorgänge A. Analyse der Netzwerke Die Kirchhoffschen Gleichungen Gleichstrom-Netzwerke Netzwerke bei beliebigem zeitlichem Verlauf Praktische Gesichtspunkte zur Anwendung der Kirchhoffschen Sätze Die Methode der Maschenströme und die Methode der Knotenpunktpotentiale Beispiel für die Aufstellung der Grundgleichungen Die allgemeinen Methoden zur Lösung der Grundgleichungen Netzwerke mit einfacher Geometrie und mit einfachem zeitlichem Verlauf Sinusförmige Erregung. Einfachste Kreise Energieverhältnisse bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Die Methode der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Beispiele für die Anwendung der Methoden der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme Der»-Pol.. ' Der 2»-Pol oder das»i-tor Das Zweitor oder der Vierpol Das aktive «.-Tor Netzwerkanalyse für die Netzwerksynthese Einführung der komplexen Frequenzebene Pole und Nullstellen Die Stabilität aktiver Netzwerke Nullstellen und Pole auf der j co-achse Die Eigenschaften der verlustfreien Netzwerke Die Immittanzfunktion als PR-Funktion Die Grundprobleme der Netzwerksynthese Netzwerke mit allgemeinem zeitlichem Verlauf Die klassische Methode Die Methode der Übergangsfunktion und der Gewichtsfunktion 447
7 12 Inhaltsverzeichnis 3.6. Die Lösung des Einschaltproblems, wenn das Frequenzspektrum der Erregungsfunktion bekannt ist Die Fourier-Reihe und das Fourier-Integral Das Fourier-Integral der Sprungfunktion 1 (f) Das Fourier-Integral einiger praktisch wichtiger Funktionen Die Fourier-Transformation Die Laplace-Transformation Die Anwendung der Laplace-Transformation bei einfachen Stromkreisen Die Umkehrung der Laplace-Transformation auf elementarem Wege Der Verschiebungssatz Der Ähnlichkeitssatz Der Faltungssatz Der Entwicklungssatz Der Entwicklungssatz für mehrfache Wurzeln Die Umkehrung der Laplace-Transformation Die wechselseitigen Beziehungen zwischen den charakteristischen Funktionen eines linearen Netzwerkes Weitere Sätze der Funktionentheorie Die allgemeinste Formulierung der Grundgleichungen linearer Netzwerke mit konzentrierten Parametern Die Grundlagen der Netzwerk-Topologie Die topologischen Matrizen eines Netzwerkes Die charakteristischen Matrizen des elektrischen Zustandes Die Grundzusammenhänge in Matrixschreibweise Die Energieverhältnisse Lineare Netzwerke mit zeitlich veränderlichen Parametern Allgemeine Netzwerkelemente Die einfachsten linearen Netzwerke mit veränderlichen Parametern Die Energieverhältnisse Der Schwingungskreis mit veränderlicher Kapazität Nichtlineare Netzwerke Schwingungskreise mit einem nichtlinearen Element Die Einführung der Phasenebene Die Phasenlinien nichtlinearer Schwingungskreise Einige allgemeine Sätze für nichtlineare Netzwerke Das Substitutionstheorem Das Thevenin-Nortonsche Äquivalenztheorem Die Manley-Roweschen Gleichungen Die Methode der Zustandsvariablen 557 B. Räumliche Strömungen Der Begriff des Widerstandes und der Induktivität bei räumlichen Strömen Das elektromagnetische Feld in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit 570
8 Inhaltsverzeichnis Das elektromagnetische Feld im unendlichen leitenden Halbraum Die Impedanz eines unendlichen leitenden Halbraumes Das elektromagnetische Feld in kreiszylindrischen Leitern Die Impedanz zylindrischer Leiter Der Induktionsofen Wirbelströme in dünnen Platten 593 C. Die Fernleitungen Die Ableitung der Differentialgleichung der Fernleitung Die Lösung der Differentialgleichung der Fernleitung Das Verhalten des Fortpflanzungsfaktors und der Wellenimpedanz als Funktion der Leitungskonstanten IdealeLeiter Leitungen mit geringer Dämpfung Große Dämpfung Erscheinungen am Ende der Leitung Die Eingangsimpedanz einer Fernleitung Der Leitungsabschnitt endlicher Länge als Schaltungselement Leitungsabschnitt als Impedanz Leitungsabschnitt als Transformator Leitungsabschnitt als Schwingungskreis Die Einschaltvorgänge bei verlustlosen Fernleitungen Die Anwendung der Laplace-Transformation beim Studium der Einschaltvorgänge an Fernleitungen Einschaltvorgänge bei Fernleitungen endlicher Länge 658 VierterTeil 661 Elektromagnetische Wellen A. Ebene Wellen Die einfachste Lösung der Wellengleichung Die Reflexion der ebenen Wellen an Leitern und Isolierstoffen Ebene Wellen in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit Ebene Wellen in gyromagnetischen Stoffen 681 B. Lineare Antennen und Antennensysteme Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit Hilfe der retardierten Potentiale Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit Hilfe des Hertzschen VeJrtors in Isolatoren Die Strahlung einer Dipolantenne Allgemeine Lösung 696
9 14 Inhaltsverzeichnis Das gesamte Feld der Dipolantenne Die ausgestrahlte Leistung Die Strahlung bewegter Ladungen Die Strahlung der Rahmenantenne Die Strahlung linearer Antennen mit beliebiger Stromverteilung Lineare Antennen mit sinusförmiger Stromverteilung Dipolzeile Dipolgruppe, Dipolebene Einwirkung der Erde auf das Strahlungsfeld Die Impedanz linearer Antennen Das Reziprozitätsgesetz 738 C. Lösung der Wellengleichung in verschiedenen Koordinatensystemen Die Rückführung der vektoriellen Wellengleichung auf die skalare Wellengleichung Homogene und inhomogene ebene Wellen Zylinderwellen Kugelwellen Wechselbeziehungen zwischen ebenen, Zylinder- und Kugelwellen 756 D. Randwertprobleme I Brechung und Reflexion ebener Wellen Die Wellenausbreitung entlang einem Kreiszylinder Allgemeine Lösung Die Sommerfeldsche Oberflächenwelle Der Goubausche Oberflächenleiter Die Lösung des Randwertproblems auf einer Kugelfläche Allgemeine Lösung Eigenschwingungen einer massiven Metallkugel Die Kugelantenne Doppelkonusleitungen und -antennen Berechnung des Strahlungsfeldes einer Dipolantenne bei endlicher Leitfähigkeit der Erde 785 E. Randwertprobleme II Wellen in Hohlleitungen Berechnung der Feldstärke im Innern eines Hohlleiters mit beliebiger Leitkurve Der kreiszylindrische Hohlleiter Die Erfüllung der Randbedingungen Die Grenzwellenlänge Die Eigenschaften einiger einfacher Wellenarten Verschiedene Wellenarten im Koaxialkabel 808
10 Inhaltsverzeichnis Verschiedene Wellenarten in elliptischen Hohlleitern Wellen in rechteckigen Hohlleitern Vergleich zwischen Kreis- bzw. Rechteckhohlleiter und Koaxialkabel Wellenimpedanz von Hohlleitern Berechnung der Leistungsübertragung in Hohlleitungen TM-Wellen: Hohlleitung mit beliebigem Querschnitt TE-Wellen: Hohlleitung mit beliebigem Querschnitt TM-Wellen: Kreiszylindrischer Hohlleiter TE-Wellen: Kreiszylindrischer Hohlleiter TM-Wellen: Rechteckhohlleiter TE-Wellen: Rechteckhohlleiter, Bestimmung der Konstanten A. Die übertragbare Grenzleistung Verluste in Hohlleitungen TM-Wellen: Hohlleiter mit beliebigem Querschnitt TE-Wellen: Hohlleiter mit beliebigem Querschnitt Verluste in Kreiszylinder- und Rechteckhohlleitern Der Dämpfungskoeffizient in Kreiszylinder- und Rechteckhohlleitern Praktische Formeln zur Bestimmung des Dämpfungskoeffizienten bei Kupferhohlleitern Die Erregung von Hohlleiterwellen Mit Ferriten gefüllte Wellenleiter Entwicklung nach Eigenfunktionen Die Einführung der orthonormierten Typen-Funktionen Die Berechnung der Leistung der Hohlleiterwellen Die Analogie mit den Fernleitungen Beweis der Orthogonalitätsrelationen 856 F. Randwertprobleme III Hohlraumresonatoren Der Zylinder als Hohlraumresonator Die Kugel als Hohlraumresonator Der Gütefaktor der Hohlraumresonatoren sowie ihre Stromkreisparameter G. Allgemeine Strahlungsprobleme Das skalare Huyghenssche Prinzip Das vektorielle Huyghenssche Prinzip Berechnung des Feldes aus den Quellen und aus Oberflächenangaben Veranschaulichung des Ergebnisses mit Hilfe elektrischer und magnetischer Flächenstromdichten Die Ausstrahlungsbedingung Das Streuungsproblem Das Beugungsproblem Ausstrahlung eines Koaxialkabelendes Ausstrahlung einer Huyghensschen Quelle Das Babinetsche Prinzip im elektromagnetischen Feld 893
11 16 Inhaltsverzeichnis Fünfter Teil 899 Abschließende Übersicht 5.1. Die Einheit der Maxwellschen Elektrodynamik Die physikalische Einheit Die Einheit der mathematischen Methode Die Grundgleichungen der relativistischen Elektrodynamik Die Lorentz-Transformation Die Maxwellschen Gleichungen und die Lorentz-Transformation Die kovariante Formulierung der Maxwellschen Gleichungen Einige Resultate der relativistischen Elektrodynamik Die Übersetzung der Maxwellschen Gleichungen in die Formelsprache der Mechanik Die Grundgleichungen der Punktmechanik Analogie zwischen mechanischen Punktsystemen und elektrischen Netzwerken Die Grundgleichungen bei kontinuierlichen Systemen Die Dichtefunktionen der Elektrodynamik und die Maxwellschen Gleichungen Die Elemente der Quantenelektrodynamik Der Matrix-Formalismus der Quantenmechanik Die Grundzusammenhänge der Quantenelektrodynamik QuaUtative Betrachtungen über einige Resultate der Quantenelektrodynamik. 961 Literaturverzeichnis 965 Sachverzeichnis 969
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