Theoretische Elektrotechnik

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1 Theoretische Elektrotechnik von Dr. K. SIMONYI Professor für Theoretische Elektrotechnik an der Technischen Universität Budapest 6., überarbeitete Auflage VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1977

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitende Übersicht Einleitung Der induktive Weg zu den Maxwellschen Gleichungen Das Gesetz von BIOT-SAVAET Der Begriff des Verschiebungsstromes und die I. Maxwellsche Gleichung Die II. Maxwellsche Gleichung Das vollständige System der Maxwellschen Gleichungen Vereinfachte Formen der Maxwellschen Gleichungen Die I. Maxwellsche Gleichung Die II. Maxwellsche Gleichung Die Größenordnung des Verschiebungsstromes Die übrigen Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen bei sinusförmigem zeitlichem A^erlauf Kompliziertere Formen der Maxwellschen Gleichungen Die konstitutiven Relationen im allgemeinen Fall Anschauliche Deutung des Materialeinflusses Bewegte Medien Das Verhalten der Feldgrößen an der Grenzfläche von Volumenteilen mit verschiedenen Materialkonstanten Energieumwandlungen im elektromagnetischen Feld Allgemeine Beziehungen 53 1:7.2. Der Poyntingsche Vektor Energieströmung in stationären Feldern Die Energiegleichung bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Einige weitere Energieumwandlungen Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld Die eindeutige Lösbarkeit der Maxwellschen Gleichungen 75

3 Inhaltsverzeichnis Nahwirkung Fernwirkung Die Maßsysteme Messung von elektromagnetischen Grundgrößen Die Einteilung der Elektrodynamik Zusammenfassung der Grundbegriffe der Vektoranalysis Der Begriff der räumlichen Ableitung Der Begriff der Divergenz und der Rotation eines Vektors Zusammengesetzte Vektoroperationen Integralsätze Der Greensche Satz für Vektorfunktionen Die Umkehrung der Vektoroperationen Die Umkehrung der Gradientenbildung Die Umkehrung der Divergenz- und Rotationsbildung Das wirbelfreie Quellenfeld Das quellenfreie Wirbelfeld Das quellen- und wirbelfreie Feld in einem endlichen Raumteil Bestimmung des in einem endlichen Volumen definierten Vektorfeldes aus seinen Quellen und Wirbeln Statische nnd stationäre Felder 119 A. Bestimmung des elektrischen Feldes aus einer gegebenen Ladungsverteilung Bestimmung des Feldes aus der räumlichen Ladungsdichte Multipole Der Dipol Axiale Multipole Allgemeine Multipole Bestimmung des Potentials der Flächenladungen und Doppelschichten Anschauliche Erklärung der sprunghaften Änderung des Potentials und der Feldstärke Ersatz der Raumladungen durch eine Flächenladung tragende geschlossene Fläche und durch Doppelschichten Praktische Bedeutung der bisherigen Ergebnisse 153 B. Bestimmung des Feldes aus gegebenen Kandwerten in den einfachsten räumlichen Fällen Fragen der praktischen Elektrostatik Die Grundbegriffe der Vektoranalysis und die Maxwellschen Gleichungen im orthogonalen krummlinigen Koordinatensystem Allgemeine Koordinaten, Koordinatenflächen und Koordinatenlinien. Das lokale kartesische Koordinatensystem Der Ausdruck für den elementaren Abstand Bildung des Gradienten Bildung der Divergenz 161

4 Inhaltsverzeichnis Bildung der Rotation Der Laplacesche Ausdruck in allgemeinen orthogonalen Koordinaten Die Maxwellschen Gleichungen in allgemeinen orthogonalen Koordinaten Lösung der Laplaceschen Gleichung für einige einfache räumliche Probleme Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten 168 * Kugelkoordinaten Konfokale Koordinaten Leitendes Ellipsoid im homogenen Feld Weitere orthogonale Koordinatensysteme 185 C. Losung der Randwertaufgabe in der Ebene Trennung der Variablen Lösung durch Reihenentwicklung Elementare Eigenschaften der Funktion einer komplexen Veränderlichen. Die konforme Abbildung Lösung des ebenen Problems mit Hilfe komplexer Funktionen Beispiele für die Anwendung von Funktionen einer komplexen Veränderlichen Der Fundamentalsatz der konformen Abbildung Das Feld von Elektroden mit polygonaler Grundkurve Beispiele für die Anwendung der Sohwarz-Christoffelschen Abbildung 214 D. Zylindersymmetrische Felder Berechnung des elektrostatischen Feldes zylindersymmetrischer Elektrodenanordnungen durch Trennung der Variablen Die Lösung der Besselschen Differentialgleichung. Eigenschaften der Besselschen Funktionen Bestimmung der Reihen der Besselschen Funktionen erster und zweiter Art Das Verhalten der Besselschen Funktionen bei kleinen und großen Argumenten Die modifizierten Besselschen Funktionen Beziehungen zwischen den Besselschen Funktionen verschiedener Ordnung & Besselsche Funktionen mit Indizes in der Form Die Reihenentwicklung beliebiger Funktionen nach Besselschen Funktionen. Beweis der Orthogonalitätsrelation Beispiele für die Bestimmung zylindersymmetrischer Kraftfelder Berechnung des Potentials bei bekannter Potentialverteilung entlang der Symmetrieachse Lösung der zylindersymmetrischen Gleichung durch Reihenentwicklung Allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung in Zylinderkoordinaten E. Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten Behandlung der zylindersymmetrischen Felder mit Hilfe der Kugelfunktionen Die Eigenschaften der Legendreschen Polynome 265

5 10 Inhaltsverzeichnis Die allgemeine Lösung der Laplaceschen Gleichung in Kugelkoordinaten Eigenschaften der zugeordneten Legendreschen Funktionen Entwicklung der Funktion l/r nach Kugelflächenfunktionen Reihenentwicklung mit Hilfe der Kugelflächenfunktionen Anwendung der Kugelfunktionen zur Lösung elektrostatischer Probleme V. Besondere Lösungsmethoden Elektrische Spiegelung Ermittlung der zu den gegebenen Ladungsverteilungen gehörenden Äquipotentialflächen Numerisches Näherungsverfahren in der Ebene Die Monte-Carlo-Methode Graphische Ermittlung ebener und zylindersymmetrischer Kraftfelder Theorie des Gummimodells Der elektrolytische Trog 304 G. Randwertaufgaben der mathematischen Potentialtheorie Die Greensche Funktion im Raum Die Greensche Funktion in der Ebene Die Methode der Integralgleichungen 314 H. Verallgemeinerung des Kapazitätsbegriffes Der Begriff der Teilkapazität Die Energie des elektrostatischen Feldes Das elektrostatische Feld in Isolatoren Das statische magnetische Feld Beispiele für die Berechnung statischer elektrischer und magnetischer Felder in Anwesenheit von Stoffen 333 J. Das magnetische Feld stationärer Ströme Berechnung des magnetischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Die Ableitung des magnetischen Feldes aus einem zyklischen Potential Einige Beispiele zur Bestimmung des Vektorpotentials Berechnung des zylindersymmetrischen magnetischen Feldes Das Feld einer beliebigen Spule Berechnung des zylindersymmetrischen Feldes mit Hilfe des Vektorpotentials Berechnung des Magnetfeldes einer Helmholtzschen Spule Die Energie des magnetischen Feldes Der Begriff der Induktionskoeffizienten Berechnungsmethoden für Selbstinduktivität und Gegeninduktivität Die elliptischen Integrale und die elliptischen Funktionen Die elliptischen Integrale 365

6 Inhaltsverzeichnis Die elliptischen Funktionen als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale Singularitäten im magnetischen Feld Singularitäten im statischen Feld Der Begriff der magnetischen Ströme Das magnetische Feld stationärer Ströme in Gegenwart ferromagnetischer Substanzen Quasistationäre Vorgänge. 383 A. Analyse der Netzwerke Die Kirchhoffschen Gleichungen Gleichstrom-Netzwerke Netzwerke bei beliebigem zeitlichem Verlauf Praktische Gesichtspunkte zur Anwendung der Kirchhoffschen Sätze Die Methode der Maschenströme und die Methode der Knotenpunktpotentiale Beispiel für die Aufstellung der Grundgleichungen Die allgemeinen Methoden zur Lösung der Grundgleichungen Netzwerke mit einfacher Geometrie und mit einfachem zeitlichem Verlauf Sinusförmige Erregung. Einfachste Kreise Energieverhältnisse bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Die Methode der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme bei sinusförmigem zeitlichem Verlauf Beispiele für die Anwendung der Methoden der Knotenpunktpotentiale und der Maschenströme Der w-pol Der 2ra-Pol oder das»-tor Das Zweitor oder der Vierpol Das aktive»-tor Netzwerkanalyse für die Netzwerksynthese Einführung der komplexen Frequenzebene Pole und Nullstellen Die Stabilität aktiver Netzwerke Nullstellen und Pole auf der jcu.-achse Die Eigenschaften der verlustfreien Netzwerke Die Immittanzfunktion als PR-Funktion Die Grundprobleme der Netzwerksynthese Netzwerke mit allgemeinem zeitlichem Verlauf Die klassische Methode Die Methode der Übergangsfunktion und der Gewichtsfunktion Lösung des Einschaltproblems, wenn das Frequenzspektrum der Erregungsfunktion bekannt ist Die Fourier-Reihe und das Fourier-Integral Das Fourier-Integral der Sprungfunktion l(t) Das Fourier-Integral einiger praktisch wichtiger Funktionen Die Fourier-Transformation Die Laplace-Transformation Anwendung der Laplace-Transformation bei einfachen Stromkreisen 476

7 12 Inhaltsverzeichnis 3.8. Die Umkehrung der Laplace-Transformation auf elementarem Wege Der Verschiebungssatz Der Ähnlichkeitssatz Der Faltungssatz Der Entwicklungssatz Der Entwicklungssatz für mehrfache Wurzeln Die Umkehrung der Laplace-Transformation Die wechselseitigen Beziehungen zwischen den charakteristischen Funktionen eines linearen Netzwerkes Weitere Sätze der Funktionentheorie Die allgemeinste Formulierung der Grundgleichungen linearer Netzwerke mit konzentrierten Parametern Die Grundlagen der Netzwerktopologie Die topologischen Matrizen eines Netzwerkes Die charakteristischen Matrizen des elektrischen Zustandes Die Grundzusammenhänge in Matrixschreibweise Die Energieverhältnisse Nichtlineare Netzwerke Allgemeine Netzwerkelemente Das Substitutionstheorem Das Thevenin-Nortonsche Äquivalenztheorem Die Methode der Zu standsvariablen 536 B. Bäumliche Strömungen Die Begriffe Widerstand und Induktivität bei räumlichen Strömen Das elektromagnetische Feld in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit Das elektromagnetische Feld im leitenden unendlichen Halbraum Die Impedanz eines leitenden unendlichen Halbraumes Das elektromagnetische Feld in kreiszylindrischen Leitern Die Impedanz zylindrischer Leiter Der Induktionsofen Wirbelströme in dünnen Platten 568 C. Fernleitungen Ableitung der Differentialgleichung der Fernleitung Lösung der Differentialgleichung der Fernleitung Das Verhalten des Fortpflanzungsfaktors und der Wellenimpedanz als Funktion der Leitungskonstanten Ideale Leiter Leitungen mit geringer Dämpfung Große Dämpfung Erscheinungen am Ende der Leitung 592

8 Inhaltsverzeichnis Die Eingangsimpedanz einer Fernleitung Der Leitungsabschnitt endlicher Länge als Schaltungselement Der Leitungsabschnitt als Impedanz Der Leitungsabschnitt als Transformator Der Leitungsabschnitt als Schwingungskreis Die Einschaltvorgänge bei verlustlosen Fernleitungen Anwendung der Laplace-Transformation beim Studium der Einschaltvorgänge an Fernleitungen Einschaltvorgänge bei Fernleitungen endlicher Länge Elektromagnetische Wellen 639 A. Ebene Wellen Die einfachste Lösung der Wellengleichung Die Reflexion der ebenen Wellen an Leitern und Isolierstoffen Ebene Wellen in Stoffen mit endlicher Leitfähigkeit Ebene Wellen in gyromagnetischen Stoffen 661 B. Lineare Antennen und Antennensysteme Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit Hilfe der retardierten Potentiale Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit Hilfe des Hertzschen Vektors in Isolatoren Die Strahlung einer Dipolantenne Allgemeine Lösung Das gesamte Feld der Dipolantenne Die ausgestrahlte Leistung Die Strahlung bewegter Ladungen Die Strahlung der Rahmenantenne Die Strahlung linearer Antennen mit beliebiger Stromverteilung Lineare Antennen mit sinusförmiger Stromverteilung Dipolzeile Dipolgruppe Dipolebene Einwirkung der Erde auf das Strahlungsfeld Die Impedanz linearer Antennen Das Reziprozitätsgesetz 724 C. Lösung der Wellengleichung In verschiedenen Koordinatensystemen Die Rückführung der vektoriellen Wellengleichung auf die skalare Wellengleichung Homog&ne und inhomogene ebene Wellen Zylinderwellen 738

9 0 14 Inhaltsverzeichnis Kugelwellen Beziehungen zwischen ebenen, Zylinder- und Kugelwellen 745 D. Randwertprobleme Brechung und Reflexion ebener Wellen Lösung des Randwertproblems auf Zylinderflächen Auslaufende Zylinderwellen Zylinderwellen entlang einem Kreiszylinder Allgemeine Lösung Dielektrische Wellenleiter Die Sommerfeldsche Oberflächenwelle Der Goubausche Oberflächenleiter Lösung des Randwertproblems auf einer Kugelfläche Allgemeine Lösung Eigenschwingungen einer massiven Metallkugel Die Kugelantenne Doppelkonusleitungen und -antennen Die einfachsten Streuungsprobleme Streuung ebener Wellen am gut leitenden Kreiszylinder Streuung ebener Wellen an einer gut leitenden Kugel 781 E. Randwertprobleme II Wellen in Hohlleitern 7S Berechnung der Feldstärke im Innern eines Hohlleiters mit beliebiger Leitkurve Der kreiszylindrische Hohlleiter Die allgemeine Lösung Die Erfüllung der Randbedingungen Die Grenzwellenlänge Die Eigenschaften einiger einfacher Wellenarten Verschiedene Wellenarten im Koaxialkabel Verschiedene Wellenarten in elliptischen Hohlleitern Wellen in rechteckigen Hohlleitern Vergleich zwischen Kreis- bzw. Rechteckhohlleiter und Koaxialkabel Berechnung der Leistungsübertragung in den einfachsten Fällen TM O1 -Welle in kreiszylindrischen Hohlleitern TE 10 -Welle in Rechteckhohlleitern Bestimmung der Konstante A Verluste in Hohlleitungen Verluste in der Wand Verluste im Dielektrikum Däjnpfungskoeffizient Zusammenfassung der wichtigsten Zusammenhänge für Kreis- und Rechteckhohlleiter Die Feldkomponenten 812

10 Inhaltsverzeichnis Wellenimpedanz. Übertragene Leistung Verlustleistung. Dämpfungskoeffizient Kopplung der Moden infolge der Wandverluste Erregung von Hohlleiterwellen Inhomogenitäten in Hohlleitern Stoßstelle eines gefüllten und eines leeren Wellenleiters Zum Teil gefüllter Hohlleiter Sprunghafte Abmessungsänderung in der B-Ebene Induktiver" Stab Blende in einem Rechteckwellenleiter Mit Ferriten gefüllte Wellenleiter Entwicklung nach Eigenfunktionen Einführung der orthonormierten Typen-Funktionen Berechnung der Leistung der Hohlleiterwellen Die Analogie mit den Fernleitungen Beweis der Orthogonalitätsrelationen Explizite Form der Funktionen e und h für Kreis- und Rechteckquerschnitte Beweis der Formeln (lla) und (llb) des Abschnitts Berücksichtigung der Verluste im Ersatzschaltbild Allgemeine Theorie der.erregung 850 F. Randwertprobleme III Hohh'aumresonatoren Der Zylinder als Hohlraumresonator Die Kugel als Hohlraümresonator Der Gütefaktor und die Stromkreisparameter der Hohlraumresonatoren Allgemeine Theorie der Hohlraumresonatoren Die Eigenschaften der Eigenlösungen Störungsrechnung Erregung der Hohlraumresonatoren Mikrowellen-ra-Tore 876 G. Allgemeine Strahlungsprobleme Das vektorielle Huygenssche Prinzip Berechnung des Feldes aus den Quellen und aus Oberflächenangaben Veranschaulichung des Ergebnisses mit Hilfe elektrischer und magnetischer Flächenstromdichten Die Ausstrahlungsbedingung Das Streuungsproblem Das Beugungsproblem Ausstrahlung eines Koaxialkabelendes Ausstrahlung einer Huygensschen Quelle Abschließende Übersicht Die Einheit der Maxwellschen Elektrodynamik Die physikalische Einheit Die Einheit der mathematischen Methode Die Grundgleichungen der relativistischen Elektrodynamik 918

11 16 Inhaltsverzeichnis Die Lorentz-Transformation Die Maxwellschen Gleichungen und die Lorentz-Transformation Die kovariante Formulierung der Maxwellschen Gleichungen Einige Resultate der relativistischen Elektrodynamik Die Übersetzung der Maxwellschen Gleichungen in die Formelsprache der» Mechanik Die Grundgleichungen der Punktmechanik Analogie zwischen mechanischen Punktsystemen und elektrischen Netzwerken Die Grundgleichungen bei kontinuierlichen Systemen Die Dichtefunktionen der Elektrodynamik und die Maxwellschen Gleichungen Die Elemente der Quantenelektrodynamik ' Der Matrix-Formalismus der Quantenmechanik Die Grundzusammenhänge der Quantenelektrodynamik Qualitative Betrachtungen über einige Resultate der Quantenelektrodynamik. 959 Literaturverzeichnis 963 Sachverzeichnis 967