Eichtransformationen. i) Satz: HP impliziert Kovarianz der Lagrange-Gl. 2. Art unter Koord.-Transf.
|
|
|
- Adolph Schmid
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Eichtransformationen i) Satz: HP impliziert Kovarianz der Lagrange-Gl. 2. Art unter Koord.-Transf. Beweis: Wirkung S ist unabhängig von Parametrisierung für gegebene physikalische Bahnkurve; folglich haben Euler-Lagrange-Gl. die gleiche Form für jede Parametrisierung! Parametrisierung 1: (z.b.: ) HP: Parametrisierung 2: [Definition von ] (z.b.: ) HP: Kovarianz der Bewegungsgleichung: (2) und (5) haben dieselbe Form! (ii) Satz: Bewegungsgleichungen sind invariant unter "Eichtransformationen" (ET): Beweis: totale Ableitung einer beliebigen Funktion von Betrachte: [unabhängig v.!] Unter Variation mit festen Randbedingungen, gilt, laut (2): Bewegungsgleichungen sind invariant unter Eichtransformat. ist nicht eindeutig festgelegt: ist "genauso gut"!
2 Zwischenbemerkung: Nachtrag zu Vorlesung 10 (Herleitung d. Lagrange-Gleichungen) Verallgemeinerung für geschwindigkeitsabhängige Potenziale Betrachte Kraft d. Form:, mit Def: Verallg. Kraft: (6) gilt auch für Kraft d. Form (1)! Beispiel: Frage: Geladenes Teilchen in äußerem elektromagnetischem Feld Welches L beschreibt Lorentz-Kraft? Antwort: (Beweis folgt auf S. 36) wobei das "Skalarpotenzial" und "Vektorpotenzial" Hilfsgrößen zur kompakten Beschreibung des elektrischen Felds und Magnetfelds sind: (siehe E2, T3) Zwischenbemerkung: Die "elektromagnetischen Potenziale" sind keine messbaren Größen, aber sehr nützlich für die kompakte Darstellung vieler Ergebnisse. Z.B. Vereinfachen sich 2 der Maxwell-Gl.: wird identisch erfüllt (Vektoridentität)
3 Lorenz-Kraft: Zwischenrechnung: Gradient von Skalarfeld Zeitableitung von Vektorfeld definiere: "minimale Kopplung" dann gilt: F hat Form von (33.1)! also gelten LG2, (33.6) Lagrange-Funktion für geladenes Teilchen im Elektromagnetischen Feld: Check Bewegungsgleichung: Fazit: (34.1) Lorentz-Kraft läßt sich mittels Potential (35.7) und Lagrange-Funktion (36.1) beschreiben!
4 Eichinvarianz der -und -Felder Satz: sei eine beliebige skalare Funktion. Unter der "Eichtransformation" sind und -Felder invariant (= unverändert). Beweis: Fazit: und sind nicht eindeutig definiert: "Eichfreiheit"! Die Freiheit, nach Bedarf zu wählen, kann zur Vereinfachung von konkreten Rechnungen genutzt werden. Eichtransformation für L: Fazit: unter Eichtransformation (37.1, 2) ändert sich L nur um totale Zeitableitung. Folglich sind, laut (32.1), Lagrange-Gleichungen invariant (unverändert) unter (37.1, 2). In der Tat: LG2 ist invariant, denn sind invariant (siehe 37.3,4).
5 Bemerkung: Forderung der Lokalität, Homogenität und Isotropie der Raumzeit, sowie der Eichinvarianz, genügt, um die Form von L eindeutig zu bestimmen! (d.h. um Form der Lorentz-Kraft zu bestimmen!) 1. Forderung: Kopplung des Teilchens an soll lokal sein in Raum und Zeit (Ableitungen von oder sollen nicht vorkommen): 2. Forderung: Homogenität und Isotropie der Raumzeit (keine explizite Abhängigkeit in Winkeln...) aber nicht: 3. Forderung: Bewegungsgl. des Teilchens soll eichinvariant sein: Zusatzterm erlaubt wegen (32.1) Bestimmung von L mittels Forderungen 1-3 Allgemeinst-denkbare Form von Λ wäre: kommen alle links in (85a.3) vor! Aber: nur funktioniert: sonst erzeugt Terme wie usw., die links in (39.3) nicht vorkommen! Sei nun infinitesimal, und entwickle (39.3) in Potenzen von : Ordnung : Ordnung : Koeffizientenvergleich:
6 Hieraus folgt: Aber, für freies Teilchen gilt: Die Form von L ist nun komplett bestimmt! Mit Identifikation Ladung des Teilchens ist das Endergebnis: Bemerkung: Konstruktion von "neuen" Lagrange-Funktionen anhand von Symmetrieforderungen ist sehr fruchtbare Vorgehensweise in der theor. Physik Zusammenfassung: Eichtransformation, Lorentz-Kraft Hamilton-Prinzip impliziert Kovarianz der Lagrange-Gl. 2. Art unter Koord.-Transf. Bewegungsgleichungen sind invariant unter "Eichtransformationen": Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld erfährt Lorentz-Kraft: Skalares Potential, Vektorpotential: Entsprechende Lagrange-Funktion ist: Unter Eichtransformation sind E,B invariant: und L ändert sich nur um totale Zeitableitung:
Beispiel: Rollender Reifen mit
Beispiel: Rollender Reifen mit Kinetische Energie: Trägheitsmoment Potenzielle Energie: Zwangsbedingung: konstant nicht-gleitendes Rollen, holonome ZB Erweiterte Lagrange-Fkt.: t-abhängig: Interpretation:
Herleitung der LG 2. Art
Herleitung der LG 2. Art Ausgangspunkt: 3N Koordinaten mit R Zwangsbedingungen: Anzahl Freiheitsgrade LG 1. Art (N2 mit Zwangskräften): Ziel: Wähle verallgemeinerte Koordinaten, so, dass die Zwangsbedingungen
Kapitel 6. Der Lagrange-Formalismus. 6.2 Lagrange-Funktion in der relativistischen Feldtheorie. 6.1 Euler-Lagrange-Gleichung
92 Teilchenphysik, HS 2007-SS 2008, Prof. A. Rubbia (ETH Zurich) 6.2 Lagrange-Funktion in der relativistischen Felheorie Kapitel 6 Der Lagrange-Formalismus 6.1 Euler-Lagrange-Gleichung In der Quantenmechanik
T2 Quantenmechanik Lösungen 4
T2 Quantenmechanik Lösungen 4 LMU München, WS 17/18 4.1. Lösungen der Schrödinger-Gleichung Beweisen Sie die folgenden Aussagen. Prof. D. Lüst / Dr. A. Schmi-May version: 06. 11. a) Die Separationskonstante
24 Herleitung der Maxwell-Gleichungen
24 Herleitung der Maxwell-Gleichungen In dieser Vorlesung werden wir die Maxwell-Gleichungen aus rein theoretischen Erwägungen herleiten. Dabei muß der Begriff Herleitung allerdings mit Vorsicht betrachtet
Eichinvarianz in der Quantenmechanik. abgeleitet aus der Maxwell-Theorie
Eichinvarianz in der Quantenmechanik abgeleitet aus der Maxwell-Theorie Seminarvortrag Quantenelektrodynamik 1. Teil: Schrödingergleichung Motivation: Eichtheorien sind ein inhaltsreicher Gedankenkomplex
Theoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik)
Theoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik Prof. Dr. Th. Feldmann 12. November 2013 Kurzzusammenfassung Vorlesung 8 vom 12.11.2013 2.4 Das Hamiltonsche Prinzip ( Prinzip der kleinsten Wirkung Wir zeigen,
Lagrange-Formalismus
KAPITEL II Lagrange-Formalismus Die im letzten Kapitel dargelegte Formulierung der Mechanik nach Newton ist zwar sehr intuitiv: man zählt alle auf das zu studierende System wirkenden Kräfte auf, schreibt
Kanonische Transformationen
Kanonische Transformationen Erinnerung: Hamiltonsches Extremalprinzip: Die Wirkung ist bei vorgegebenen Randbedingungen stationär für die physikalischen Trajektorien: für Dieses Extremalprinzip gilt auch
Kapitel 7: Maxwell-Gleichungen
Kapitel 7: Maxwell-Gleichungen 1831-1879 Physik-II - Christian Schwanenberger - Vorlesung 50 7.1 Der Verschiebungsstrom 7 Maxwell - Gleichungen 7.1 Der Verschiebungsstrom Das Faraday sche Gesetz B beschreibt,
Analytische Mechanik in a Nutshell. Karsten Kirchgessner Dezember Januar 2008
Analytische Mechanik in a Nutshell Karsten Kirchgessner Dezember 2007 - Januar 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen und Basisüberlegungen 1 2 Schlussfolgerungen aus dem d Alembert schen Prinzip 2 2.1
Hamiltonsche Mechanik (Kanonische Mechanik)
Hamiltonsche Mechanik (Kanonische Mechanik) Hamilton-Funktion und Hamiltonsche Bewegungsgleichungen Motivation: Die Hamiltonsche Formulierung der klassischen Mechanik - erweiterert Klasse der zulässigen
T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016
T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016 Jan von Delft http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik Newtonsche Sätze (Originalformulierung) 1. Jeder Körper verharrt in seinem
Variation mit Nebenbedingungen
Variation mit Nebenbedingungen Lagrange-Multiplikatoren Welcher Punkt minimiert unter der Nebenbedingung (NB) absolutes Minimum Ohne NB wäre Antwort: 2 Gl. für 2 Unbekannte Aber: NB verknüpft x,y unabhängige
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Kaustuv Basu Klassische Elektrodynamik 1 Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astrono mie Auf de m Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de
2.10 Normierung der Dirac-Spinoren
2.10 Normierung der Dirac-Spinoren In der schwachen Wechselwirkung, die die Parität verletzt, werden auch Axial-Vektoren eine große Rolle spielen, da der Strom eines linkshändigen Spin-1/2 Teilchens ū
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de Website: www.astro.uni-bonn.de/tp-l
I.1.3 b. (I.7a) I.1 Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9
I. Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9 I..3 b Arbeit einer Kraft Wird die Wirkung einer Kraft über ein Zeitintervall oder genauer über die Strecke, welche das mechanische System in diesem Zeitintervall
Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h.
Zusammenfassung: kanonische Transformationen Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h., wenn ein existiert,
Bewegung im elektromagnetischen Feld
Kapitel 6 Bewegung im elektromagnetischen Feld 6. Hamilton Operator und Schrödinger Gleichung Felder E und B. Aus der Elektrodynamik ist bekannt, dass in einem elektrischen Feld E(r) und einem Magnetfeld
Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und der Zeit abhängen:
Poisson-Klammern Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und der Zeit abhängen: Def: "Poisson-Klammer von F und G": Einfachste Beispiele: im Hamilton-Formalismus sind p,
Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und der Zeit abhängen:
Poisson-Klammern Betrachte zwei physikalische Grössen, die von den Koordinaten, Impulsen und der Zeit abhängen: Def: "Poisson-Klammer von F und G": Einfachste Beispiele: im Hamilton-Formalismus sind p,
V2 Felder (Funktionen mehrerer unabhängigen Variablen)
V2 Felder (Funktionen mehrerer unabhängigen Variablen) Orts- und zeitabhängige physikalische Größen werden durch "Felder" beschrieben. Beispiel: Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik: Vektor-Analysis:
Kapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2.
Kapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2. Gesetz: (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) Geschwindigkeit:
2.2 4-Stromdichte [Griffiths , Jackson 11.9]
![2.2 4-Stromdichte [Griffiths , Jackson 11.9]](/thumbs/52/29912127.jpg "2.2 4-Stromdichte [Griffiths , Jackson 11.9]")
Um zu verstehen, wie sich die elektromagnetischen Felder transformieren, gehen wir von den Maxwellgleichungen aus. Dazu brauchen wir zunächst die. 4-Stromdichte [Griffiths 1.3.4, Jackson 11.9] Die Ladungsdichte
Zeitabhängige elektromagnetische Felder
KAPITEL X Zeitabhängige elektromagnetische Felder Im Gegensatz zu den stationären Fällen der Elektro- und Magnetostatik sind das elektrische und das magnetische Feld im allgemeineren zeitabhängigen Fall
. Name motiviert durch (hängt von Einbettung in höher dimensionalen Raum ab) folgendes Bild:
1.4 Vektoren Jeder Vektor (Vierer-Vektor) lebt an einem bestimmten Punkt der Raumzeit. Dieser lässt sich bei Krümmung nicht einfach verschieben. Betrachte deshalb Menge alle Vektoren an einem Punkt p =
Teilchen im elektromagnetischen Feld
Kapitel 5 Teilchen im elektromagnetischen Feld Ausgearbeitet von Klaus Henrich, Mathias Dubke und Thomas Herwig Der erste Schritt zur Lösung eines quantenmechanischen Problems ist gewöhnlich das Aufstellen
5. Raum-Zeit-Symmetrien: Erhaltungssätze
5. Raum-Zeit-Symmetrien: Erhaltungssätze Unter Symmetrie versteht man die Invarianz unter einer bestimmten Operation. Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber Symmetrieoperationen
Seminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes und die Dipolnäherung
Seminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes und die Dipolnäherung 10. November 2010 Physik Institut für Angewandte Physik Jörg Hoppe 1 Inhalt Motivation
Hamilton-Systeme. J. Struckmeier
Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme J. Struckmeier Vortrag im Rahmen des Winterseminars des Instituts für Angewandte Physik der Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt a.m. Hirschegg, 04.
Teil III. Grundlagen der Elektrodynamik
Teil III Grundlagen der Elektrodynamik 75 6. Die Maxwellschen Gleichungen 6.1 Konzept des elektromagnetischen eldes Im folgenden sollen die Grundgleichungen für das elektrische eld E( x, t) und für das
V2 Felder (Funktionen mehrerer unabhängigen Variablen)
V2 Felder (Funktionen mehrerer unabhängigen Variablen) Orts- und zeitabhängige physikalische Größen werden durch "Felder" beschrieben. Beispiel: Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik: Vektor-Analysis:
Theoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik)
Theoretische Physik 2 (Theoretische Mechanik) Prof. Dr. Th. Feldmann 15. Januar 2014 Kurzzusammenfassung Vorlesung 21 vom 14.1.2014 6. Hamilton-Mechanik Zusammenfassung Lagrange-Formalismus: (generalisierte)
Aharonov-Bohm-Effekt. Quantenmechanisches Seminar bei Prof. Dr. Georg Wolschin Projekt von Mathis Brosowsky
Aharonov-Bohm-Effekt Quantenmechanisches Seminar bei Prof. Dr. Georg Wolschin Projekt von Mathis Brosowsky 15.11.13 15.11.13 Motivation 15.11.13 Gliederung I. Definition und Geschichte II. klassisch: geladenes
Zusammenfassung: Wigner-Eckart-Theorem
Zusammenfassung: Wigner-Eckart-Theorem Clebsch-Gordan- Reihe: Def. vontensor - Algebraische Version, (via infinitesimaler Rotation): Clebsch-Gordan- Reihe für Tensoren: Wigner-Eckart- Theorem: Geometrie
Abb. 5.10: Funktion und Tangentialebene im Punkt ( ) ( ) ( ) 3.) Die Zahlenwerte und in Gleichung (Def. 5.11) berechnen sich durch ( ) ( )
Abb. 5.0: Funktion und Tangentialebene im Punkt Aus der totalen Differenzierbarkeit folgt sowohl die partielle Differenzierbarkeit als auch die Stetigkeit von : Satz 5.2: Folgerungen der totalen Differenzierbarkeit
1 Lagrange-Formalismus
Lagrange-Formalismus SS 4 In der gestrigen Vorlesung haben wir die Beschreibung eines physikalischen Systems mit Hilfe der Newton schen Axiome kennen gelernt. Oft ist es aber nicht so einfach die Kraftbilanz
Inhaltsverzeichnis. Teil I. Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme
Inhaltsverzeichnis Teil I. Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme 1. Zweite Quantisierung... 3 1.1 Identische Teilchen, Mehrteilchenzustände undpermutationssymmetrie... 3 1.1.1 Zustände und Observable
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Kaustuv Basu Klassische Elektrodynamik 1 Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de
X.4 Elektromagnetische Wellen im Vakuum
X.4 Elektromagnetische Wellen im Vakuum 173 X.4 Elektromagnetische Wellen im Vakuum In Abwesenheit von Quellen, ρ el. = 0 j el. = 0, nehmen die Bewegungsgleichungen (X.9) (X.11) für die elektromagnetischen
konvergent falls Sei eine allgemeine ("gutmütige") Funktion. Frage: kann man sie in der Nähe des Punktes darstellen mittels einer Potenzreihe in
C5 Funktionen: Reihenentwicklungen C5.1 Taylorreihen Brook Taylor (1685-1731) (Analysis-Vorlesung: Konvergenz von Reihen und Folgen) Grundlegende Frage: Wann / unter welchen Voraussetzungen lässt sich
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade Betrachte System mit f Freiheitsgraden: (z.b. N Teilchen in 3 Dim.: ) Koordinaten: Geschwindigkeiten: Kinetische Energie: "Massenmatrix" Nebenbemerkung: Bei fortgeschrittenen
Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h.
Zusammenfassung: kanonische Transformationen Definition: Variablentransformation d. Form (2) heisst "kanonisch", wenn sie d. Form der kanonischen Bewegungsgleichungen erhält, d.h., wenn ein existiert,
Klassische Elektrodynamik
Klassische Elektrodynamik Pascal Peter 13.01.09 Pascal Peter () Klassische Elektrodynamik 13.01.09 1 / 35 Gliederung 1 Klassische Elektrodynamik Einführung Die maxwellschen Gleichungen Vektornotation 2
Die Maxwell Gleichungen
Die Maxwell Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben Beziehungen zwischen dem elektrischen Feld E = E( x;t), der magnetischen Flussdichte B = B( x;t), der elektrischen Stromstärke J = J( x;t),
Lagrangeformalismus. Lagrangegleichungen 1. Art. (v8) Newton: Kraft gegeben; löse N2: Aber:
Lagrangeformalismus Lagrangegleichungen 1. Art (v8) Newton: Kraft gegeben; löse N2: Aber: Oft treten Zwangskräfte auf, die erst durch Bewegung geweckt werden. Gesamtkraft: Beispiel: Ebenes Pendel Zwangskraft
konvergent falls eine allgemeine ("gutmütige") Funktion. Frage: kann man sie in der darstellen mittels einer Potenzreihe in
C5 Funktionen: Taylorreihen & Fourieranalysis C5.1 Taylorreihen Brook Taylor (1685-1731) (Analysis-Vorlesung: Konvergenz von Reihen und Folgen) Grundlegende Frage: Wann / unter welchen Voraussetzungen
"Integral über die Ableitung einer Funktion hängt nur von ihrem Wert am Rand ab"
V4.2 - V4.3: Integralsätze der Vektoranalysis [Notation in diesem Kapitel: Vorausschau/Überblick: alle Indizes unten!] "Integral über die Ableitung einer Funktion hängt nur von ihrem Wert am Rand ab" Hauptsatz
Integrieren Das bestimmte Integral einer Funktion f f(x) in einer Variable über das Intervall [a,b] schreiben wir
![Integrieren Das bestimmte Integral einer Funktion f f(x) in einer Variable über das Intervall [a,b] schreiben wir](/thumbs/63/49989753.jpg "Integrieren Das bestimmte Integral einer Funktion f f(x) in einer Variable über das Intervall [a,b] schreiben wir")
Klassische Theoretische Physik TP-L - WS 2013/14 Mathematische Methoden 8.1.2014 Frank Bertoldi (Version 2) Abbildungen und Beispiele aus F. Embacher "Mathematische Grundlagen..." und "Elemente der theoretischen
Relativistische Beziehungen Hochfrequenzgrundlagen
Hochfrequenzgrundlagen Prof. Dr. H. Podlech 1 Klassische Mechanik Im Rahmen der klassischen Mechanik gelten folgende Beziehungen Masse: m=konstant Impuls: Kinetische Energie: Geschwindigkeit: Prof. Dr.
Die Klein-Gordon Gleichung
Kapitel 5 Die Klein-Gordon Gleichung 5.1 Einleitung Die Gleichung für die Rutherford-Streuung ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Streuung von geladenen Teilchen zu studieren. Viele Aspekte sind aber
TP2: Elektrodynamik WS Arbeitsblatt 10 21/ Dipole und Multipole in stationären Feldern
TP2: Elektrodynamik WS 2017-2018 Arbeitsblatt 10 21/22.12. 2017 Dipole und Multipole in stationären Feldern Die Multipolentwicklung ist eine hilfreiche Näherung zur Lösung der Poisson Gleichung, wenn eine
Kinetische Theorie. Übersicht: Voraussetzungen: Verteilungsfunktionen Grundgleichungen: Kollissionen
Kinetische Theorie Übersicht: Verteilungsfunktionen Grundgleichungen: Boltzmann Vlasov Fokker-Planck Kollissionen neutral trifft neutral neutral trifft geladen geladen trifft geladen Voraussetzungen: keine
Zusammenfassung: Flächenintegrale
Zusammenfassung: Flächenintegrale Gerichtetes Flächenelement: "Fluss" durch Flächenelement: "Fläche über G": "Fluss" durch die Fläche : Für orthogonale Koordinaten: Betrag des Flächenelements: Richtung:
5.2 Asymptotische Entwicklungen Im Folgenden: sei dimensionslos (ansonsten sind und nicht vergleichbar)
5.2 Asymptotische Entwicklungen Im Folgenden: sei dimensionslos (ansonsten sind und nicht vergleichbar) (C5.1d.6) nur Potenzen mit n > N Formel (C5.1n.3) sagt: wie schnell verschwindet Rest für festes
8 Spontane Symmetriebrechung
8 SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNG 111 8 Spontane Symmetriebrechung 8.1 Gebrochene diskrete Symmetrie Betrachte die φ 4 -Theorie eines reellen Skalarfeldes mit der Lagrangedichte L = 1 ( µφ)( µ φ) 1 m φ λ 4!
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade Betrachte System mit f Freiheitsgraden: (z.b. N Teilchen in 3 Dim.: f = 3N) Koordinaten: Geschwindigkeiten: Kinetische Energie: "Massenmatrix" Nebenbemerkung:
Relativistische Quantenfeldtheorie
Relativistische Quantenfeldtheorie von Prof. Dr. James D. Bjorken und Prof. Dr. Sidney D. Drell Standford Linear A ccelerator Center Standford University Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich
Theorie B: Klassische Mechanik
Theorie B: Klassische Mechanik Kirill Melnikov TTP KIT Einführung Alle Informationen zu dieser Veranstaltung finden Sie auf http://www.ttp.kit.edu/courses/ss018/theob/start Vorlesungen: Freitags, 9.45-11.15
IV.2 Kanonische Transformationen
IV.2 Kanonische Transformationen 79 IV.2 Kanonische Transformationen IV.2.1 Phasenraum-Funktionen Die verallgemeinerten Koordinaten q a t) und die dazu konjugierten Impulse p a t) bestimmen den Bewegungszustand
Landau-Theorie. Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Daniel Schröer
Landau-Theorie Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Daniel Schröer 1.Einleitung Um ein Problem der Statistischen Physik zu lösen, wird ein relevantes thermodynamisches Potential, wie beispielsweise
Theoretische Elektrodynamik
Theoretische Elektrodynamik Literatur: 1. Joos: Lehrbuch der Theoretische Physik 2. Jackson: Klassische Elektrodynamik 3. Nolting: Grundkurs Theoretische Physik zusätzlich: Sommerfeld: Landau/Lifschitz:
Theoretische Physik 3
Theoretische Physik 3 Klassische Feldtheorie: Von Elektrodynamik, nicht-abelschen Eichtheorien und Gravitation Bearbeitet von Florian Scheck 4. Auflage 2017. Buch. XVI, 437 S. Softcover ISBN 978 3 662
d x 2 = 1 y ' x 2 d x 2
2. Variationsrechnung 2.1. Variation ohne Nebenbedingungen Eine Funktion y = y(x) ordnet jedem x-wert eine Zahl (den y-wert) zu. In der Variationsrechnung betrachtet man Funktionale, die jeder Funktion
Der Aharononov-Bohm-Effekt in Pfadintegraldarstellung. Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder WS14/15 von Jonathan Noky
Der Aharononov-Bohm-Effekt in Pfadintegraldarstellung Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder WS14/15 von Jonathan Noky 7. Januar 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 1.1 Allgemeines............................
Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Vorlesung 7
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Vorlesung 7 Definition: Ein Skalarfeld ordnet jedem Punkt im dreidimensionalen Raum R 3 eine ahl () zu. Unter einem räumlichen Vektorfeld
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de Website: www.astro.uni-bonn.de/tp-l
ν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p
phys4.011 Page 1 8.3 Die Schrödinger-Gleichung die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik (in den bis jetzt diskutierten Fällen) eine Wellengleichung für Materiewellen (gilt aber auch allgemeiner)
Theoretische Physik I bei Prof. A. Rosch
Vorlesungsmitschrift Theoretische Physik I bei Prof. A. Rosch von M. & O. Filla 08. Dezember 2016 Wiederholung der Lagrange Gleichungen Wir wissen, dass für unsere Funktionale S gilt: S = δs = 0 t 0 Lx,
KAPITEL VIII. Elektrostatik. VIII.1 Elektrisches Potential. VIII.1.1 Skalarpotential. VIII.1.2 Poisson-Gleichung
KAPITEL III Elektrostatik Hier fehlt die obligatorische Einleitung... Im stationären Fall vereinfachen sich die Maxwell Gauß und die Maxwell Faraday-Gleichungen für die elektrische Feldstärke E( r) die
Skalarfelder. 1-1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya
Skalarfelder 1-1 Ma 2 Lubov Vassilevskaya Einführendes Beispiel r P + q F (P) + Q Abb. 1-1: Kraftwirkung auf eine positive Ladung Wir betrachten das elektrische Feld in der Umgebung einer positiven Punktladung
25. Vorlesung Sommersemester
25. Vorlesung Sommersemester 1 Dynamik der Flüssigkeiten Als Beispiel für die Mechanik der Kontinua soll hier noch auf die Bewegung von Flüssigkeiten, eingegangen werden. Traditionell unterscheidet man
Definition 1.1 (Wirkung) Wir wollen die Kurvenverläufe x(t) finden, die das Funktional
Christina Schindler Karolina Stoiber Ferienkurs Analysis für Physiker SS 13 A 1 Variationsrechnung 1.1 Lagrange. Art Wir führen die Überlegungen von gestern fort und wollen nun die Lagrangegleichungen.
7 Maxwell - Gleichungen
7.1 Der Verschiebungsstrom 7 Maxwell - Gleichungen 7.1 Der Verschiebungsstrom Das Faraday sche Gesetz Eds= t Bd A beschreibt, dass die zeitliche Veränderung des magnetischen Flusses durch eine Fläche wirbelförmige
Musterlösung. TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Fakultät für Mathematik. Klausur Mathematik für Physiker 3 (Analysis 2) I... II...
................ Note I II Name Vorname 1 Matrikelnummer Studiengang (Hauptfach) Fachrichtung (Nebenfach) 2 3 Unterschrift der Kandidatin/des Kandidaten 4 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Fakultät für Mathematik
Kapitel 6: Matrixrechnung (Kurzeinführung in die Lineare Algebra)
Kapitel 6: Matrixrechnung (Kurzeinführung in die Lineare Algebra) Matrix: (Plural: Matrizen) Vielfältige Anwendungen in der Physik: - Lösung von linearen Gleichungsystemen - Beschreibung von Drehungen
6 Spontane Symmetriebrechung
6 SPONTANE SYMMETRIEBRECHUNG 84 6 Spontane Symmetriebrechung In diesem Abschnitt behandeln wir die Theorien weitgehende auf dem klassischen Niveau. 6.1 Spontan gebrochene diskrete Symmetrie Betrachte die
Theoretischen Physik II SS 2007 Klausur II - Aufgaben und Lösungen
Theoretischen Physik II SS 007 Klausur II - Aufgaben und Lösungen Aufgabe Hohlleiter Gegeben sei ein in z-richtung unendlich langer, gerader Hohlleiter (Innenradius R/3, Außenradius R), der einen Stromfaden
Beispiel 1: Wegverformung. Berechne: , mit. Lösung: Kurzfassung: Beispiel 1: Wegverformung, Fortsetzung. Alternative Konturverformung: Kurzfassung:
Beispiel 1: Wegverformung Berechne: Lösung: [Man sagt: Folglich ist, mit existiert für alle hat eine "Singularität" oder "Pol".] analytisch auf Deswegen kann Wegunabhängigkeit (i.2) genutzt werden, um
falls falls Satz v. Cauchy: falls analytisch ist auf einfach zusammenhängendem Gebiet, gilt: Geschlossener Weg liefert 0: Wegunabhängigkeit:, mit
Zusammenfassung: Analytische Funktionen Def: Komplexe Funktion ist analytisch in, falls überall in existiert. Cauchy-Riemann- Differentialgleichungen: Def: Komplexes Wegintegral: Substitution: Wichtiges
Bewegung auf Paraboloid 2
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 8 vom 17.06.13 Abgabe: 24.06. Aufgabe 34 4 Punkte Bewegung auf Paraboloid 2 Ein Teilchen der Masse m bewege sich reibungsfrei unter
Name: Gruppe: Matrikel-Nummer:
Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 1/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Klausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 008 (3. Juli 007) Bearbeitungszeit:
Ferienkurs Theoretische Mechanik Frühjahr 2009
Physik Departent Technische Universität München Ahed Oran Blatt 5 Ferienkurs Theoretische Mechanik Frühjahr 009 Hailton Mechanik Lösungen) 1 Poisson-Klaern *) I Folgenden bezeichnen l i, i 1,, 3 die Koponenten
Tangentialebene. Sei f eine stetig differenzierbare Funktion und p = (p 1,..., p n ) die Koordinaten eines Punktes P auf der durch
Tangentialebene Sei f eine stetig differenzierbare Funktion und p = (p 1,..., p n ) die Koordinaten eines Punktes P auf der durch implizit definierten Fläche. f (x 1,..., x n ) = c Tangentialebene 1-1
falls falls Tiefpassfilter lässt tiefe Frequenzen durch und dämpft hohe Frequenzen.
Anwendung v. Faltungstheorem: Tiefpassfilter Wähle so, dass Dann: Somit: Tiefpassfilter lässt tiefe Frequenzen durch und dämpft hohe Frequenzen. Zusammenfassung habe Periode, mit stückweise stetig und
Lagrangeformalismus. Lagrangegleichungen 1. Art. (v8) Newton: Kraft gegeben; löse N2: Aber:
Lagrangeformalismus (v8) 06.05.08 Lagrangegleichungen 1. Art Newton: Kraft gegeben; löse N2: Aber: Oft treten Zwangskräfte auf, die erst durch Bewegung geweckt werden. Gesamtkraft: Beispiel: Ebenes Pendel
10. und 11. Vorlesung Sommersemester
10. und 11. Vorlesung Sommersemester 1 Die Legendre-Transformation 1.1 Noch einmal mit mehr Details Diese Ableitung wirkt einfach, ist aber in dieser Form sicher nicht so leicht verständlich. Deswegen
Inhaltsverzeichnis. Teil I Grundlagen. Teil II Symmetrie-Werkzeuge. 1 Einleitung 3
Inhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen 1 Einleitung 3 1.1 Was wir nicht herleiten können... 3 1.2 Überblick über das Buch... 5 1.3 Elementarteilchen und fundamentale Wechselwirkungen 8 2 Die Spezielle Relativitätstheorie