Diskrete Symmetrien C, P, T

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1 Hauptseminar 2006 Symmetrien in Kern und Teilchenphysik Diskrete Symmetrien C, P, T Marcus Heinrich 03. Mai Mai 06 Marcus Heinrich 1

2 Gliederung Multiplikative Quantenzahlen Paritätsoperator P Erhaltung und Brechung Ladungskonjugation C Erhaltung und Brechung Zeitumkehr T Erhaltung und Brechung Kombinationen von P, C und T 03. Mai 06 Marcus Heinrich 2

3 Multiplikative Quantenzahlen P, C, T P r> = -r> P 2 = 1 Spiegelung am Ursprung P r,θ,φ>= r,π-θ, π+φ> P p> = -p> P J> = J>, denn J = r x p P V>= -V> P A>= A> V polarer Vektor A...axialer Vektor 03. Mai 06 Marcus Heinrich 3

4 Multiplikative Quantenzahlen P, C, T Invarianz unter P in der Quantenmechanik: [H,P]=0 PHψ(x) = PEψ(x) HPψ(x) = EPψ(x) Hψ (x) = Eψ (x) mit ψ (x) = P ψ(x) Pψ(x) = P ψ ψ(x) wegen P 2 2 = 1 gilt: P ψ = 1 P ψ = ±1 03. Mai 06 Marcus Heinrich 4

5 Multiplikative Quantenzahlen P, C, T Eigenparität der Kugelflächenfunktionen Y lm (θ,φ) ~ P lm (cos θ) e imφ P: r r, θ π-θ, φ π+φ e imφ e im(φ+π) = (-1) m e imφ P lm (cos θ) P lm [cos(π-θ)] = (-1) l+m P lm (cos θ) Y lm (θ,φ) Y lm (π-θ,π+φ) = (-1) l Y lm (θ,φ) P Y lm (θ,φ) = (-1) l Y lm (θ,φ) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 5

6 Multiplikative Quantenzahlen P, C, T Paritätserhaltung multiplikatives Erhaltungsgesetz a + b c+d i> = a> b> relativ> f> = c> d> relativ> P i> = P a> P b> P relativ> bzw. P a> = P a a> P f> = P c> P d> P relativ> P relativ> = (-1) l relativ> 03. Mai 06 Marcus Heinrich 6

7 Multiplikative Quantenzahlen P, C, T P i> = P a a> P b b> (-1) li bzw. P f> = P c c> P d d> (-1) lf Paritätserhaltung fordert gerade: P i> = P f>, also P a P b (-1) li = P c P d (-1) lf multiplikatives Erhaltungsgesetz 03. Mai 06 Marcus Heinrich 7

8 Beispiele für Paritätsbestimmung Wie auch bei additiven Quantenzahlen muss zu allererst ein Vorzeichen festgelegt werden Q(Elektron) = -e P(Proton) = +1 P(Neutron) = +1 (wg. Isospindublett) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 8

9 Beispiele für Paritätsbestimmung Nun Schluß mit Definitionen p + n d + γ, damit ist P d festgelegt Deuteron = gebundener Zustand von p & n mit l = 0,2 (J=1) d> = n> p> relativ> => P d = P n P p (-1) 0,2 = Mai 06 Marcus Heinrich 9

10 Beispiele für Paritätsbestimmung Reaktion π - + d n + n (1) n + n + γ (2) n + n + π 0 (3) diese Reaktionen treten im Verhältnis 2:1:0( 10-7 ) auf, d.h. (3) ist verboten betrachte Paritätserhaltung von (1) & (3) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 10

11 Beispiele für Paritätsbestimmung Reaktion P d P π- (-1) l = P n P n (-1) L (1) = P n P n (-1) L P π0 (3) P n = P d = 1 (i): Pion- Einfang durch Deuteron mit l=0 zusätzlich weiß man, dass J d =1 & J π =0 Kanalspin S i =1, damit ist J i =1 03. Mai 06 Marcus Heinrich 11

12 Beispiele für Paritätsbestimmung Reaktion P d P π- (-1) l (1) = P n P n (-1) L = P n P n (-1) L P π0 (3) (1): zwei identische Neutronen (Fermionen) P f = -1 = (-1) L+S+1 (aus Symmetriebetr.) L+S muss gerade sein Gesamtdrehimpulserhalt: J f = J i = 1 L-S-Wertepaare für J = 1: (0,1),(1,0),(1,1),(2,1) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 12 Für L+S gerade nur L = S = 1 möglich ( 3 P )

13 Beispiele für Paritätsbestimmung Reaktion P d P π- (-1) l = P n P n (-1) L =-1 (1) = P n P n (-1) L P π0 (3) P π- = -1 (3): P π- = (-1) P π0 ergibt Widerspruch, deshalb ist diese Reaktion verboten (P π0 = P π- = P π ) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 13

14 Beispiele für Paritätserhaltung 16 O* (2 - ) 12 C (0 + ) + α (0 + ) P i = P f P: -1 = (+1)(+1)(-1) l l ungerade! J: 2 = 0 (+) 0 (+) l l=2 verboten, laut Experiment Γ = (1.0 ± 0.3) ev 10-7 Γ( 16 O* 16 O+γ) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 14

15 P als Erhaltungsgröße Elektromagnetische Wechselwirkung: paritätserhaltend z. Bsp.: 16 O*(2 - ) 16 O(0 + )+γ(2 - ) (M2-Übergang) 16 O* 6.05 (0 + ) 16 O(0 + )+ γ verboten Starke Wechselwirkung: paritätserhaltend z. Bsp.: 16 O* (2 - ) 12 C (0 + ) + α (0 + ) verboten 19 F(½ + ) + p (½ + ) 20 Ne*(1 + ) 16 O Gs (0 + ) + α(0 + ) verboten 16 O* 6.13 (3 - ) + α(0 + ) erlaubt Schwache Wechselwirkung: paritätsverletzend z. Bsp.: nur linkshändige Neutrinos & nur rechtshändige Anti-Neutrinos 03. Mai 06 Marcus Heinrich 15

16 Ladungskonjugation C C QZ additiv >= -QZ additiv > mit QZ additiv q, s, m,... C 2 = 1 C e - > e + > C p> anti-p> C π - > π + > C π 0 > π 0 > C quark> antiquark> 03. Mai 06 Marcus Heinrich 16

17 C- Paritätseigenwerte C π + > π - > keine Eigenwerte C π 0 > π 0 > C π 0 > = ±1 π 0 > Welche C-Parität hat das π 0? betrachte folgende Zerfälle: π 0 2γ, 3γ C(γ) = -1 σ(π 0 3γ) / σ(π 0 2γ) < 4*10-7 aus π 0 2γ lässt sich C(π 0 ) bestimmen C(π 0 )=1 03. Mai 06 Marcus Heinrich 17

18 C- Paritätsbestimmung Elektron- Positron- Annihilation e + e - 2γ, 3γ betrachte ψ(total)=φ(raum)σ(spin)q(ladung) Gesamtwellenfkt. eines Fermion- Antifermion Paares ist antisymmetrisch ψ 12 (total) = - ψ 21 (total) Φ 12 = (-1) l Φ 21 (vgl. Kugelflächenfunktion) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 18

19 C- Paritätsbestimmung Spin-Kombinationen: σ(s,s z ), ψ i (s,s z ) σ(1,1) ~ ψ 1 (½,½) ψ 2 (½,½) σ(1,0) ~ ψ 1 (½,½) ψ 2 (½,-½) + ψ 1 (½,-½) ψ 2 (½,½) σ(1,-1) ~ ψ 1 (½,-½) ψ 2 (½,-½) S=1: Triplett symmetrisch bei 1 2 σ(0,0) ~ ψ 1 (½,½) ψ 2 (½,-½) - ψ 1 (½,-½) ψ 2 (½,½) S=0: Singulett antisymmetrisch bei 1 2 σ 12 = (-1) S+1 σ Mai 06 Marcus Heinrich 19

20 C- Paritätsbestimmung Ladungswellenfkt. Q 12 = C Q 21 2γ Zerfall symmetrisch C = 1 3γ Zerfall antisymmetrisch C = -1 Zerfall des e + e - aus Grundzustand (L=0) (J=S) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 20

21 C- Paritätsbestimmung Gesamtsymm. = -1 = C (-1) S+1 (-1) L S=0 C = 1 & S=1 C=-1 Die Zerfallsmoden sind mit Spin bzw. Gesamtdrehimpuls korreliert Ortho-(S=1) und Para-(S=0) Positronium C S=0 (2γ) = +1 mit τ = s & C S=1 (3γ) = -1 mit τ = s 03. Mai 06 Marcus Heinrich 21

22 C als Erhaltungsgröße Elektromagnetische Wechselwirkung: C- paritätserhaltend z. Bsp.: Ablenkung im Plattenkondensator π 0 2γ (98.798%) 3γ (< ) Starke Wechselwirkung: C- paritätserhaltend z. Bsp.: ω 0 (C=-1) γπ 0 erlaubt, 3π 0 verboten Schwache Wechselwirkung: C- paritätsverletzend z. Bsp.: nur linkshändige Neutrinos & nur rechtshändige Anti-Neutrinos 03. Mai 06 Marcus Heinrich 22

23 Zeitumkehr T T r,t>= r,-t> T 2 = 1 T 03. Mai 06 Marcus Heinrich 23

24 T-erhalt? - detailed balance experimentell kaum überprüft aktuelle Forschung im Bereich detailed balance Bsp: 24 Mg(α,p) 27 Al & 27 Al(p,α) 24 Mg 28 Si 03. Mai 06 Marcus Heinrich 24

25 T-erhalt? - detailed balance Bsp: 24 Mg(α,p) 27 Al & 27 Al(p,α) 24 Mg 10.5 MeV - p 13.6 MeV + α 27 Al ΔQ 24 Mg 28 Si 03. Mai 06 Marcus Heinrich 25

26 T-erhalt? - detailed balance 03. Mai 06 Marcus Heinrich 26

27 T-erhalt? - detailed balance T-Invarianz wird überprüft: CPLEAR: Oszillationswahrscheinlichkeit von K 0 in Anti-K 0 und Anti-K 0 in K 0 sind über T- Verletzung korreliert EDM des Neutrons und Elektrons: Werte ungleich Null wären nur mit P und T Verletzung erklärbar 03. Mai 06 Marcus Heinrich 27

28 C, P, T einzeln Elektromagnetische WW: C, P und T erhalten Starke WW: C, P und T erhalten Schwache WW: C, P, verletzt, T ebenfalls verletzt 03. Mai 06 Marcus Heinrich 28

29 CP als Erhaltungsgröße? nur linkshändige Neutrinos & nur rechtshändige Anti- Neutrinos 03. Mai 06 Marcus Heinrich 29

30 CP als Erhaltungsgröße? CP in elektromagnetischer und starker WW erhalten erklärt ebenfalls Neutrino und Anti-Neutrino Anomalie in der schwachen WW wurden Reaktionen beobachtet, die CP nicht erhalten, Kaon- Zerfall, näheres im Vortrag: Quark-Mischung und CP-Verletzung 03. Mai 06 Marcus Heinrich 30

31 CPT - Theorem 1955 von Wolfgang Pauli postuliert CPT- Erhaltung bedeutet Gleichheit Massen und Lebensdauern von Teilchen und Antiteilchen Elektromagnetische, starke und schwache WW erhalten CPT CPT Erhalt erzwingt bei CP- Verletzung auch eine T-Verletzung Theorien ohne CPT- Erhalt sind schwer zu erdenken 03. Mai 06 Marcus Heinrich 31

32 CPT - Theorem Daher wurde CPT- Verletzung bisher nicht beobachtet. Experimentelle Bestätigung z.b. im Rahmen von Messung von Massenunterschieden von Teilchen und Antiteilchen: 03. Mai 06 Marcus Heinrich 32

33 Theorie und Wirklichkeit Alltag am Beispiel der Raumspiegelung: Schrauben: haben überwiegend Rechtsgewinde Zucker: überwiegend rechtsdrehend DNA: ebenfalls rechtsdrehend Die Natur bevorzugt die Rechtshändigkeit 03. Mai 06 Marcus Heinrich 33

34 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 03. Mai 06 Marcus Heinrich 34

35 Literatur Donald H. Perkins, Introduction to High Energy Physics, Addison-Wesley Publishing Company, 3rd Ed., 1987 Frauenfelder/Henley, Teilchen und Kerne, Oldenbourg, 4. vollst. überarb. Aufl., 1999 H. Freiesleben, Erhaltungssätze und Symmetrien, Vorlesungsmanuskript Kern- und Teilchenphysik, WS 85/86 particle data group, Mai 06 Marcus Heinrich 35

36 CPT - Theorem Vorrausetzung für Theorien mit CPT- Invarianz: Invarianz bzgl. Lorentz- Transformation (allg. Poincaré-Trafo) Kausalität Lokalität Ein nach unten beschränkter Hamiltonoperator (H Vakuum > - ) 03. Mai 06 Marcus Heinrich 36