Neutrinooszillationen

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1 Konsequenzen der Das Konzept Felix Fleischmann Erlangen Center for Astroparticle Physics 08. Juli 2010 F. Fleischmann

2 Konsequenzen der Inhaltsverzeichnis 1 Eine kurze Geschichte des Neutrinos 2 3 Der Fall n=2 Der Fall n=3 Allgemeiner Fall Fall n=2 MSW-Effekt 4 Konsequenzen der F. Fleischmann

3 Konsequenzen der Eine kurze Geschichte des Neutrinos 1920er β-zerfall scheint verschiedene Erhaltungssätze zu verletzen. n p + e + ν e 1930 Wolfgang Pauli postuliert das Neutrino (allerdings unter dem Namen Neutron ) Enrico Fermi verwendet den Begriff Neutrino 1956 Frederick Reines und Clyde Cowan weisen Antineutrinos durch inversen β-zerfall nach. (Nobelpreis 1995) p + ν e n + e + F. Fleischmann

4 Konsequenzen der Eine kurze Geschichte des Neutrinos 1957 Bruno Pontecorvo vermutet verschiedene Neutrino-Familien Nachweis von Myon-Neutrino und Myon-Antineutrino durch Schwartz, Lederman und Steinberger (Nobelpreis 1988) Entdeckung des τ am SLAC (Nobelpreis 1995 für Martin Lewis Perl) und Postulat der dritten Neutrino-Familie 2000 Im DONUT Experiment werden τ-neutrinos nachgewiesen. F. Fleischmann

5 Konsequenzen der Neutrinos tragen Spin 1 2 (Fermionen). Neutrinos sind stabil. Neutrinos wechselwirken schwach und gravitativ. Neutrinos wechselwirken nicht elektromagnetisch und nicht stark. Es gibt genau drei verschiedene Neutrino-Flavours: ν e, ν µ, ν τ Jedes Neutrino besitzt ein Antiteilchen: ν e, ν µ, ν τ Neutrinos sind masselos. Neutrinos besitzen Helizität -1, Antineutrinos +1. F. Fleischmann

6 Konsequenzen der Berechtigte Fragen an das Standardmodell: Sind Neutrinos wirklich masselos? Sind Neutrino und Antineutrino identische Teilchen (Majorana-Neutrino) oder voneinander verschiedene Teilchen (Dirac-Neutrino)? Ist die Leptonflavourzahl streng erhalten? F. Fleischmann

7 Konsequenzen der Exkurs: Leptonflavourzahl Es gibt drei Familien von Lepton-Dubletten: ( ) ( ) ( ) νe νµ ντ e µ τ Jedes Teilchen einer jeden Familie besitzt eine festgelegte Leptonflavourzahl L e, L µ, L τ = 1. Die Antiteilchen entsprechend L e, L µ, L τ = 1. Das Standardmodell geht davon aus, dass die Summe der einzelnen Leptonflavourzahlen erhalten ist. F. Fleischmann

8 Konsequenzen der Motivation für : 1957 weist Pontecorvo auf eine mögliche Existenz von hin. Indiz: Fehlende solare Neutrinos Beantwortet die Frage nach Masse und Leptonflavourzahlerhaltung. F. Fleischmann

9 Konsequenzen der Was aber sind? Unter versteht man oszillierende Übergänge, in denen sich eine Neutrinoart in eine andere mit verschiedenen Leptonflavourzahlen umwandeln kann. Bedingungen: Nicht alle Neutrinos haben dieselbe Masse. Nicht alle Neutrinos sind masselos. Die Leptonflavourzahlen sind nicht streng erhalten. F. Fleischmann

10 Konsequenzen der Idee der : Die Neutrinoarten ν α mit fester Leptonflavourzahl L α heißen Flavoureigenzustände ν α ˆ= ν e, ν µ, ν τ Es gilt: ν α ν β = δ αβ Sie sind keine Eigenzustände des Massenoperators M: ν α M ν β 0. Sie sind Linearkombinationen von Masseneigenzuständen ν i mit festen Massen m i : ν i M ν j = m i δ ij ; m i m j 0 für i j Im Klartext: Die ν i entwickeln sich mit unterschiedlichen Phasen. Das heißt ein reiner Flavourzustand ν α wird eine zeitabhängige Mischung verschiedener Flavourzustände und im Experiment wird mit einer (oszillierenden) Wahrscheinlichkeit eine Neutrinoart ν β mit β α angetroffen. F. Fleischmann

11 Konsequenzen der Zeitentwicklung Quantenmechanik: ν i (t) = e ie i t ν i In ν i steckt noch die Ortsabhängigkeit e ipx E i = p 2 + mi 2 p + m2 i 2p (p >> m i) Da Neutrinos praktisch Lichtgeschwindigkeit besitzen gilt auch noch t x L und p E (E i t + px) (p + m2 i 2p )t + px (p + m2 i )x + px = 2p = m2 i 2p x m2 i 2E x = m2 i 2E L = ν i (t) = e i m 2 i 2E L ν i F. Fleischmann

12 Konsequenzen der Zeitentwicklung 1 m 2 i/2e = 1 Phasenversatz Re(exp(-im 2 il/2e)) 0,5 0-0,5 m 2 i/2e =1, L F. Fleischmann

13 Konsequenzen der Der Fall n=2 Falls nur zwei Neutrinoflavours signifikant mischen (z.b. ν e ν µ ), dann gibt es einen Mischungswinkel, und eine Massendifferenz δm 2. Die zugehörige Transformation lautet also: ( ) ( ) ( ) νe cos Θ sin Θ ν1 = sin Θ cos Θ ν µ Ausgeschrieben lauten die Gleichungen dann: ν e = cos Θ ν 1 + sin Θ ν 2 ν 2 ν µ = sin Θ ν 1 + cos Θ ν 2 ν 1 = cos Θ ν e sin Θ ν µ ν 2 = sin Θ ν e + cos Θ ν µ F. Fleischmann

14 Konsequenzen der Der Fall n=2 Betrachte nun Übergang ν e ν µ : Zeitentwicklung: ν e (t) = cos Θe i m2 1 2E L ν 1 + sin Θe i m2 2 2E L ν 2 Gesucht wird die Amplitude: A(ν e ν µ ; t) ν µ ν e (t) Einsetzen liefert: A(ν e ν µ ; t) = sin Θ cos Θe i m 2 1 2E L + sin Θ cos Θe i m2 2 2E L F. Fleischmann

15 Konsequenzen der Der Fall n=2 Für die Übergangswahrscheinlichkeiten müssen die Amplituden quadriert werden. Mit den Abkürzungen 12 = δm2 12 ergibt sich: 2 L E = 2π L L 0 und δm 2 12 = m2 2 m2 1 P(ν e ν e ) = P(ν µ ν µ ) = P(ν e ν e ) = P(ν µ ν µ ) = und = 1 sin 2 (2Θ) sin 2 ( 12 2 ) P(ν e ν µ ) = P(ν µ ν e ) = P(ν e ν µ ) = P(ν µ ν e ) = = sin 2 (2Θ) sin 2 ( 12 2 ) = 1 P(ν e ν µ ) F. Fleischmann

16 Konsequenzen der F. Fleischmann

17 Konsequenzen der Der Fall n=3 Falls alle drei Neutrinoflavours signifikant mischen, dann gibt es drei Mischungswinkel Θ 1, Θ 2, Θ 3, eine CP verletzende Phase δ und zwei unabhängige Massendifferenzen δm 2 ij. Die zugehörige Transformation lautet also: c 1 s 1 c 3 s 1 s 3 U = s 1 c 2 c 1 c 2 c 3 s 2 s 3 e iδ c 1 c 2 s 3 + s 2 c 3 e iδ s 1 s 2 c 1 s 2 c 3 c 2 s 3 e iδ c 1 s 2 s 3 + c 2 c 3 e iδ mit s i = sin Θ i, c i = cos Θ i F. Fleischmann

18 Konsequenzen der Der Fall n=3 Ausrechnen der Übergangswahrscheinlichkeiten mühsam. Mögliche Approximation: Diagonalelemente dominant m(ν e ) m 1, m(ν µ ) m 2, m(ν τ ) m 3 m 1 m 2 << m (indirekte Neutrinooszillation) = P(ν e ν µ ) 4U 2 e3u 2 µ3 sin 2 ( 2 ) F. Fleischmann

19 Konsequenzen der Allgemeiner Fall Flavoureigenzustände und Masseeigenzustände hängen über eine unitäre Transformation U miteinander zusammen: ν α = i U αi ν i, ν i = α (U ) iα ν α = α U αi ν α (Für Antineutrinos ersetze U αi durch U αi ) Ein zur Zeit t = 0 reiner Flavourzustand ν α entwickelt sich zu: ν(t) = i,β U αi U βi e ie i t ν β F. Fleischmann

20 Konsequenzen der Allgemeiner Fall Die Übergangsamplitude für den Flavourübergang ν α ν β lautet also: A(α β; t) i U αi U βi e ie i t = i U αi Uβi m 2 e i i 2 L E Für Antineutrinos ergibt sich: A(α β; t) i U αiu βi e ie i t Daran liest man ab: A(α β) = A(β α) A(α β) (was auch direkt aus dem CPT-Theorem folgen würde) F. Fleischmann

21 Konsequenzen der Allgemeiner Fall Zur Bestimmung der Übergangswahrscheinlichkeiten müssen die Amplituden quadriert werden: Übergangswahrscheinlichkeit P(α β; t) = δ αβ 2Re U αi Uαj U βi U [ ] βj 1 e i ij j>i mit ij = δm2 ij 2 L E F. Fleischmann

22 Konsequenzen der Für den Fall n=2 gilt: ( ) ( ) νe cos Θ sin Θ = sin Θ cos Θ ν µ ( ν1 Schrödinger-Gleichung der Masseeigenzustände im Vakuum: i d ν(t) dt Transformation in den Flavourraum: = H i ν(t) ν 2 ) i d ν (t) dt = H α ν (t) ; H α = UH i U F. Fleischmann

23 Konsequenzen der Explizit lauten die Hamiltonmatrizen: H i = 1 ( ) m p 0 m2 2 H α = 1 ( m 2 ee m 2 ) eµ 2p meµ 2 mµµ 2 = = m2 1 + ( ) m m2 2 ( ) m2 1 cos 2Θ sin 2Θ 4p 0 1 4p sin 2Θ cos 2Θ F. Fleischmann

24 Fall n=2 Eine kurze Geschichte des Neutrinos Konsequenzen der In Materie kommt es zu elastischer νe-streuung. Für alle Neutrinosorten findet NC-Wechselwirkung statt Aber: Für ν e e kommt CC-Wechselwirkung hinzu Daraus resultiert für ν e ein effektiv wirkendes Potential V = 2G F N e. Aus der Energie-Impuls-Beziehung ergibt sich: p 2 + mee 2 = (E V ) 2 V <<E E 2 2EV Das heißt m 2 ee m 2 eem = m 2 ee + A mit A = 2 2G F N e E F. Fleischmann

25 Fall n=2 Eine kurze Geschichte des Neutrinos Konsequenzen der Die Hamiltonmatrix im Flavourraum hat nun folgende Gestalt: Hm α = 1 ( m 2 ee + A m 2 ) eµ 2p meµ 2 mµµ 2 In der Massendarstellung führt das zusätzliche Potential zu: H i = 1 ( m A cos 2 ) Θ A cos Θ sin Θ 2p A cos Θ sin Θ m2 2 + A sin2 Θ Diagonalisieren liefert die neuen Materieeigenzustände sowie folgende Differenz zwischen beiden: ( ) A 2 D m = D cos 2Θ + sin 2 2Θ ; D δm 2 = m2 2 m1 2 D F. Fleischmann

26 Fall n=2 Eine kurze Geschichte des Neutrinos Konsequenzen der Als nächstes wird eine neue Mischungsmatrix U m mit einem Mischungswinkel Θ m eigeführt: ( ) cos Θm sin Θ U m = m sin Θ m cos Θ m Zwischen Vakuum- und Materiemischungswinkel bestehen folgende Beziehungen: tan 2Θ m = sin 2Θ cos 2Θ A D ; sin 2Θ m = sin 2Θ ( A D cos 2Θ) 2 + sin 2 2Θ Damit ist das Ziel erreicht und die Oszillationswahrscheinlichkeiten können jetzt explizit angegeben werden. F. Fleischmann

27 Fall n=2 Eine kurze Geschichte des Neutrinos Konsequenzen der Übergangswahrscheinlichkeiten in Materie und P m (ν e ν µ ) = sin 2 (2Θ m ) sin 2 ( m 2 ) P m (ν e ν e ) = 1 P m (ν e ν µ ) mit = Dm 2 L E F. Fleischmann

28 Konsequenzen der MSW-Effekt Betrachten wir die Oszillationsamplitude genauer: sin 2 2Θ m = sin 2 2Θ ( A D cos 2Θ) 2 + sin 2 2Θ Man kann drei verschiedene Fälle unterscheiden: F. Fleischmann

29 Konsequenzen der MSW-Effekt sin 2 2Θ m = sin 2 2Θ ( A D cos 2Θ) 2 + sin 2 2Θ A D = 0 Vakuumfall >> 1 (hohe Elektronendichte) A D sin 2 2Θ m = sin2 2Θ ( A D ) 2 0 A D cos 2Θ (Resonanzfall) sin2 2Θ m = 1 F. Fleischmann

30 Konsequenzen der MSW-Effekt Das ist beachtlich! Die Wahrscheinlichkeit oszilliert somit zwischen 0 und 1 unabhängig vom Vakuummischungswinkel. Keine Resonanz für Antineutrinos Für Antineutrinos tritt keine Resonanz auf, da A D verschwinden kann! + cos 2Θ nicht F. Fleischmann

31 Konsequenzen der MSW-Effekt am Beispiel Sonne ν e wird bei hoher N e erzeugt ν e = ν 1m cos Θ m + ν 2m sin Θ m ν 2m Bewegung nach außen N e ändert sich Θ m ändert sich Aufgrund langsamer Dichteänderung bleibt das Neutrino aber im ν 2m -Zustand (Adiabatizität) Beim Durchqueren der Resonanzzone: ν 2m = 1 2 ( ν e + ν µ ). Maximale Mischung! Am Rand der Sonne: Θ m = Θ ν 2m = ν e sin Θ + ν µ cos Θ F. Fleischmann

32 Konsequenzen der MSW-Effekt am Beispiel Sonne Flavourflip Es hat eine Inversion der Neutrinoart stattgefunden. ν 2m hat sich in der (ν e, ν µ )-Ebene um fast 90 im Uhrzeigersinn gedreht. F. Fleischmann

33 Konsequenzen der MSW-Effekt am Beispiel Sonne Überlebenswahrscheinlichkeit P(ν e ν e ) = 1 2 (1 + cos 2Θ m cos 2Θ) sin 2 Θ = Je kleiner der Vakuummischungswinkel, umso größer ist die Flavourflipwahrscheinlichkeit! F. Fleischmann

34 Konsequenzen der Konsequenzen Was folgt daraus für das Standardmodell? Mindestens ein Neutrino besitzt eine Masse. Zumindest die Massendifferenzen können experimentell bestimmt werden. Leptonflavourzahl ist nicht streng erhalten. Das steht zwar nicht im krassen Widerspruch mit dem Standardmodell, erfordert aber dennoch leichte Modifikationen, wenn es wirklich gibt. F. Fleischmann

35 Konsequenzen der Experimentelle Evidenzen Wie sieht es aber mit konkreten Belegen durch Experimente aus? Dazu nächste Woche mehr im Vortrag über Experimente zu. F. Fleischmann

36 Konsequenzen der Quellen (1) Schmitz, N., Neutrinophysik, B. G. Teubner Stuttgart, 1997; (2) Genz, H., Elementarteilchen, Fischer Taschenbuch Verlag Frankfurt am Main, 2003; (3) Bahcall, J. N., Neutrino Astrophysics, Cambridge University Press, 1989; (4) Fukugita, M., Yanagida, T., Physics of Neutrinos, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003; (5) Povh, B., Rith, K., Scholz, C., u.a., Teilchen und Kerne, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009; (6) Perkins, D., Particle Astrophysics, Oxford University Press, 2009; (7) F. Fleischmann