(iii) (Super-)Kamiokande

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Martha Brauer
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1 (iii) (Super-)Kamiokande Echtzeit Experiment (im Gegensatz zu den chemischen Exp.), Detektor für Cherenkovstrahlung (s. Kap. 5, wo dieser Detektor dem Antineutrino-Nachweis diente). Nachweis-Reaktion: ν + e ν + e (elast. Streuung) Dabei ist ν vornehmlich ν e, da der Wirkungquerschnitt Faktor 6 größer ist als für ν µ,τ (s. Kap.5b). Beiträge von ν µ,τ sind demzufolge aber nicht ausgeschlossen. Wegen des experimentellen Untergrunds muß eine Schwelle bei 5 MeV gesetzt werden, d.h. es werden praktisch nur 8 B Neutrinos gesehen. Ergebnis: φ ν(experiment) φ ν(sonnenmodell) = 0.46 ± 0.01

14 (VI) BOREXINO Mißt seit 2007 im Gran Sasso Tunnel die monochromatischen 7 Be Neutrinos (862 und 384 kev). Im Gegensatz zu den kontinuierlichen Energiespektren der 8 B oder pp Neutrinos wird hier nicht über die erwarteten Oszillationen intergriert. Vielmehr wird erwartet, daß die diskrete Oszillations-Wellenlänge zu einer Abhängigkeit des Neutrinoflusses φ ν von der Jahreszeit führt (wegen der Exzentrizität der Erdbahn). Bei einem zusätzlichen Oszillationseffekt in der Erdmaterie würde man auch eine Abhängigkeit von der Tageszeit erwarten. Nachweisreaktion: elastische Streuung ν x + e ν x + e mit Nachweis der e durch Szintillationslicht (nicht Cherenkovlicht!), das in einer geeigneten Flüssigkeit entlang der Ionisationsspur entsteht. (Zusätzlich gibt es im Bor-Zusatz in der Flüssigkeit noch die Reaktion ν e + 11 B e + 11 C). Für den Nachweis des Szintillationslichts setzt man eine niedrige Schwelle, die E(ν) = 300 kev entspricht. Dafür handelt man sich ein großes Untergrundproblem (natürliche Radioaktivität im Gestein und den Detektormaterialien) ein. Der Untergrund wird durch ein System von Schutzwällen (siehe Bild) auf Ereignisse/(kg Jahr) reduziert.

20 8) Neutrino-Oszillationen (i) quantenmechanische Beschreibung Um die in 6) und 7) beobachteten Umwandlungen der Neutrinos zu beschreiben, nehmen wir an, daß die Flavour-Eigenzustünde ν e >, ν µ >, ν τ > (= Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung) nicht die Masse-Eigenzustände ν 1 >, ν 2 >, ν 3 > sind, sondern Superpositionen derselben. Die Masse-Eigenzustände sind Eigenzustände des nicht bekannten inneren Hamiltonians, der die Masse (Bindungsenergie) eines Teilchens im Vakuum bewirkt. Nur diese haben das folgende Zeitverhalten: ν 1 (t) = ν 1 (0) e ie 1 t ( = c = 1) (2) (2) Die Mischung der Neutrino Flavours ist völlig analog zur Quark Flavour Mischung: ( νe ) ( ν µ = cos Θ sinθ ) ( ν1 ) sinθ cos Θ ν 2 Für den allgemeinen Fall der Mischung von 3 Neutrino Flavours wird eine 3x3 Matrix benötigt. Da sich die ν e ν τ Mischung als klein erweist, bleiben wir der Einfachheit halber bei einer 2x2 Matrix, was sowohl für die ν e ν µ als auch die ν µ ν τ Mischung näherungsweise genügt. Analogie bei den Quarks: 2x2 Matrix mit Mischungswinkel Θ c (Cabbibo-Winkel) mischt 1. und 2. Quark Familie, die vollständige 3x3 Matrix (CKM- Matrix) mischt 1., 2. und 3. Familie. Zeitliche Entwicklung: Es sei zur Zeit t = 0 nur ein ν e entstanden, z.b. durch β-zerfall, dann gilt für die Wellenfunktion: ν e (t = 0) = 1, ν µ (t = 0) = 0 ν 1 (0) = ν e (0) cos Θ, ν 2 (0) = ν e (0) sin Θ Ψ(t) = ν 1 (t) cos Θ + ν 2 (t) sin Θ Die ν e -Amplitude als Funktion der Zeit ist ν e (t) =< ν e Ψ(t) >= cos 2 Θ e ie 1t + sin 2 Θ e ie 2t Wahrscheinlichkeit P νe = ν e (t) ν e (t) = 1 sin2 2Θ sin 2 [(E 2 E 1 ) t/2] 1. Näherung: m i << E i E = m 2 + p 2 = p + m2 2p E 2 E 1 = m2 2 m2 1 2p 2. Näherung: p = E 3. Näherung: t = (Flugstrecke L) / c

21 P νe = 1 sin 2 2Θ sin ( ) 2 π 2.48 m2 L E P νµ = 1 P νe Der Faktor (π/2.48) ergibt sich aus der Umrechnung der Dimensionen: [L] = m, [E] = MeV, [ m 2 ] = (ev/c 2 ) 2 Beispiel für Oszillationslänge L ν = 2.48 E m 2 = (ˆ= Zyklus ν e ν µ ν e ) im Fall von 4 MeV Neutrinos m 2 : 1eV ev ev 2 L ν : 10m 10 4 km 10 9 km Oszillationen nur wenn m 0, d.h. Neutrinos haben Masse Massendifferenz Oszillationsfrequenz bei gegebener Energie Mischungswinkel Θ Amplitude der Oszillation (maximal für Θ = 45 o ) Die Mischung impliziert eine Verletzung der Leptonfamilienzahl-Erhaltung.* * Daß dieses Erhaltungsgesetz für schwache Wechselwirkung gilt, beweist das Experiment von Schwartz, Ledermann und Steinberger, welches zeigt, daß ν µ nur µ induzieren, nicht e : ν µ + n µ + p, nicht ν µ + n e + p.

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