Stern-Gerlach Versuch

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1 Kapitel 3 Stern-Gerlach Versuch Konkrete Anwendung der Quantenmechanik. Musterbeispiel für ein Quantensystem mit Zuständen. Ein Experiment, das klassisch nicht zu verstehen ist. Radikale Abweichung von der klassischen Physik. Hintergrund: Bei hoher Auflösung zeigen Spektrallinien von atomarem Wasserstoff eine Aufspaltung:,,Feinstruktur. Auf der Basis des Stern-Gerlach-Experimentes (19) postuliert Pauli (195): dem Elektron kann eine weitere Quantenzahl zugeordnet werden, diese Quantenzahl kann zwei Werte annehmen. Goudsmith & Uhlenbeck (195): diese Quantenzahl beschreibt den Eigendrehimpuls des Elektrons, Spin. Wir betrachten ein Teilchen, das einen Drehimpuls S und damit verbunden ein magnetisches Moment M besitzt: M = γs = ge m S. (3.1) Die Größe γ nennen wir das gyromagnetische Verhältnis, g ist der g-faktor des Elektrons, m und e sind die Masse und die Ladung (e <0) des Elektrons. Innerhalb einer Genauigkeit von % ist g =. Die Energie eines Dipols im Magnetfeld ist W = M B = (M xb x + M yb y + M zb z). (3.) Der magnetische Dipol erfährt in einem inhomogenen Magnetfeld die Kraft F = W dw = dx, dw dy, dw. dz Stern und Gerlach konnten 19 diese Kraft, die in ihrem Experiment auf ein Hüllenelektron des Silberatoms wirkt, bestimmen. Dabei fanden sie den Eigendrehimpuls (Spin) des Elektrons, mit dem ein magnetisches Moment verbunden ist. Das Experiment wurde 197 von Phipps und Taylor mit atomarem Wasserstoff wiederholt und bestätigt. 3.1 Aufbau des Experimentes Silber hat 47 Elektronen, davon 46 in abgeschlossenen Schalen, 1 Leuchtelektron, das aber keinen Bahndrehimpuls hat. Das magnetisches Kernmoment ist sehr klein und wird in dieser Betrachtung vernachlässigt. Ein Atomofen (O) emittiert Silberatome in die y-richtung. Ein Geschwindigkeitsselektor 57

2 58 KAPITEL 3. STERN-GERLACH VERSUCH 5, präpariert einen monoenergetischen Atomstrahl. Entlang der z-richtung besteht ein inhomogenes Magnetfeld (M). Auf die Silberatome wirkt damit eine Kraft in z-richtung: F z = M z db dz. (3.3) Atome treffen auf einen Schirm (D), wo sie als Schwärzung beobachtet werden. Bei bekanntem Magnetfeldgradienten kann aus der Ablenkung auf die Komponente des magnetischen Momentes M z geschlossen werden. Wir gehen davon aus, dass das Silber Atom einen festen Wert für M besitzt und dass der Vektor M im Atomstrahl isotrop verteilt vorliegt. Klassische Präzession: Das Drehmoment auf das Atom ist D = M B, die Änderung des Drehimpulses ds dt = D = γs B. Das System verhält sich wie ein Kreisel: ds/dt steht senkrecht auf S. Der Drehimpulsvektor S bewegt sich um B und seine zu B parallele Komponente bleibt erhalten. M dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um B, mit der Larmour Frequenz. Die Werte M x,m y sind im zeitlichen Mittel gleich Null. Voraussetzung dafür ist, dass die Präzessionszeit viel kürzer ist als die Flugzeit durch das inhomogene Magnetfeld. Weiters setzen wir voraus, dass der Betrag des Magnetfeldes viel größer ist als die Änderung des Magnetfeldes entlang der Trajekorie des Atoms. Für einen gut kollimierten Ag-Strahl hat man punktförmige Wellenpakete, die sich entlang einer klassischen Bahn bewegen. Klassisch erwartet man dann, dass alle Raumrichtungen für M erlaubt sind. Damit führt die Kraft (3.3) zu maximalen Ablenkungen gemäß M z = M e z = ± M. Klassisch erwartet man bis zu dieser Maximalablenkung eine kontinuierliche Spur am Schirm. Schlussfolgerungen Beobachtet wurden aber zwei diskrete Silberablagerungen. Wir müssen das klassische Bild verwerfen nach dem der Vektor S beliebige Winkel mit dem Magnetfeld einnehmen kann. Unter der Annahme, dass mit dem magnetischen Moment ein Drehimpuls verbunden ist, folgt daraus: Der Drehimpuls der Silberatome kann nur zwei diskrete, quantisierte Werte einnehmen. Die Aufspaltung in zwei Teilstrahlen nannte man Raumquantisierung. Die Observable S z (der Wert des z-komponente des magnetischen Momentes bzw. Drehimpulses) ist eine gequantelte physikalische Größe. Das System zeigt ein Spektrum mit zwei diskreten Werten. (Endergebnis) Die Eigenwerte dieses Drehimpulses sind ± h/. Der Spin des Elektrons ist 1/. Der Spin hat kein klassisches Analogon und lässt sich nicht mit anschaulichen Koordinaten in Verbindung bringen.

3 A 3.. DER MESSPROZESS Der Messprozess In einer klassischen Betrachtung gehen wir davon aus, dass für ein physikalisches System eine objektive Realität existiert, die uns bekannt wird, wenn wir eine Messung durchführen. Der Messvorgang bedarf einer Vorrichtung, die mit dem System wechselwirkt. Es ist notwendig, dass diese Messung das System in gewisser Weise stört um das Messergebnis zu erhalten. Trotz dieser (im allgemeinen kleinen) Störung geht man davon aus, dass die gemessene Eigenschaft objektiv existiert ehe die Beobachtung durchgeführt wird. Die Quantenphysik ist dagegen inkompatibel mit der Annahme, dass die Messung eine uns unbekannte Eigenschaft entdeckt, die das Teilchen schon vor seiner Beobachtung real besitzt. A A! Das Ergebnis des Stern-Gerlach Versuches ist deshalb aus klassischer Sicht sehr überraschend, wenn wir den Versuch dreimal, mit Magnetfeld- Gradienten jeweils unter 10 o gedreht durchführen. Bisher lag der Gradient des Magnetfeldes entlang der z-richtung, e 1. Beobachtet wurde ein effektiver Wert M z = M e 1 = ± M. In den beiden anderen Fällen hätten wir als Ergebnis erhalten: M = M e = ± M bzw. M 3 = M e 3 = ± M. Wegen e 1 + e + e 3 = 0 ist klassisch der Ausgang des Gedankenexperimentes nicht erklärbar, da die linke Seite von M z + M + M 3 = M (e 1 + e + e 3)=0 (3.4) sicher nicht Null ergibt. Die Problematik entsteht, da wir das System als unabhängig von der Meßapparatur behandelt haben. Diese Wechselwirkung führt während der Messung zu einer plötzlichen Änderung des Zustandsvektors in einen anderen (Analoge Überlegungen gelten auch bei der Beobachtung der Polarisation eines Photons ). Sobald wir den Komponenten eines Vektors, der kontinuierlich rotierbar ist diskrete Werte zuordnen, kann die Bedeutung dieser diskreten Werte keine objektive Eigenschaft des Vektors sein, die unabhängig vom Meßprozess schon besteht. Der Meßprozess ist keine passive Bestandsaufnahme. Das Atom im SG-Versuch ist als Wellenpaket anzusehen. Seine Trajektorie ist im Ort sehr gut definiert. Diese Trajektorie teilt sich im Magneten in zwei Pfade, die mit der Quantenzahl m s = ±1/ beschrieben werden können und die ununterscheidbar sind. Erst bei der Messung (am Schirm) entscheidet sich zufällig in welchen Orts- Zustand das Atom übergeht. Lediglich die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Zustandes lässt sich angeben. Wenn keine besonderen Vorbereitungen getroffen werden, dann ist Hälfte der Treffer spin-up, +, und die andere Hälfte der Treffer spin-down,. Im strikten Sinn ist die Quantenmechanik nichts anderes als ein Satz von Regeln mit denen Physiker die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses eines makroskopischen Tests vorhersagen. Dieser Befund wird eindringlich klar, wenn wir sequentielle Stern-Gerlach Experimente durchführen.

4 60 KAPITEL 3. STERN-GERLACH VERSUCH 3.3 Sequentielle Stern-Gerlach Experimente Die Anordnung mit dem Magnetfeld entlang der z-richtung nennen wir SGẑ. Wenn wir die Magnetfeldanordnung um die Strahlrichtung (y) drehen und das Experiment wiederholen, dann finden wir die Ablagerungen am Schirm um diesen Winkel gedreht. Nach einer Drehung um 90 o zeigt der Magnetfeldgradient in die Richtung der x-achse und wir beobachten eine Aufspaltung des Strahles in zwei Teilstrahlen, die jetzt in x-richtung aufgespalten sind. Diese Magnetfeldanordnung nennen wir SGˆx. Jetzt schalten wir mehrere SG-Anordnungen hintereinander. a) Zuerst spalten wir mit einer SGẑ Anordnung entlang der z-richtung auf und selektieren mit einer Blende den Eigenzustand S + z. Diese schicken wir durch eine zweite SGẑ Anordnung. Wir finden keine weitere Aufspaltung. Nur die Komponente S + z erscheint am Ausgang. Dieses Bild ergibt sich nur, wenn im Bereich zwischen beiden SG-Anordnungen ein magnetisches Führungsfeld (wie klein auch immer, entlang z) vorliegt, das sein Vorzeichen nicht ändert. Ansonsten kann es zu einem Spin-Flip (Majorana Übergang) kommen und beide Komponenten erscheinen. b) Zuerst spalten wir mit einer SGẑ Anordnung entlang der z-richtung auf und selektieren mit einer Blende die Komponente S + z. Diesen Teilstrahl schicken wir durch eine zweite Anordnung, diesmal aber SGˆx. Das Ergebnis dieses Versuches ist Zwei Komponenten, S + x und S x, erscheinen am Ausgang. c) Von den beiden Komponenten S x + und Sx am Ausgang des letzten Experimentes selektieren wir den Teilstrahl S x + und schicken ihn durch eine weitere SGẑ Anordnung. Zwei Komponenten, S + z und S z erscheinen am Ausgang / 5 / 5 = / 5 5 > 5 / N 5 N 5 N 5 / 5 5? 5 N 5 / N 5 / 5 N Analogie mit der Polarisation von Licht Wir überlegen uns die spektrale Zerlegung von polarisiertem Licht. In einem Experiment schicken wir monochromatisches Licht entlang der z-richtung, das Licht ist linear, entlang dem Einheitsvektor ˆx polarisiert. E = E 0 ˆx cos(kz ωt). (3.5) 1 Wir hatten doch S z schon am Ausgang der ersten Anordnung ausgeblendet!

5 O N 3.3. SEQUENTIELLE STERN-GERLACH EXPERIMENTE 61 Wenn das Licht entlang ŷ linear polarisiert ist, schreiben wir E = E 0 ŷ cos(kz ωt). (3.6) Jetzt schicken wir unpolarisiertes Licht durch einen Polarisationsfilter, orientiert entlang ˆx. Damit selektieren wir eine Komponente gemäß Gl.(3.5). Dann gehen wir durch ein Filter, das entlang ŷ orientiert ist. Wir haben gekreuzte Polarisatoren mit dem Ergebnis: dunkel. unpol ˆx Filter ˆx ŷ Filter dunkel Nun intervenieren wir nach dem ˆx-Filter mit einem Filter entlang ˆx. Seine Richtung ist um 45 o gegen ˆx gedreht. Nach dem ŷ-filter ist es jetzt hell! unpol. ˆx Filter ˆx ˆx Filter ˆx ŷ Filter hell Aus diesem Befund ziehen wir die Analogie: S z+ Atom ˆx Polarisation O N S z Atom ŷ Polarisation S x+ Atom ˆx Polarisation S x Atom ŷ Polarisation Licht, das entlang ˆx polarisiert ist, beschreiben wir als Überlagerung zweier Vektoren, einer entlang ˆx und einer entlang ŷ: E 0 ˆx cos(kz ωt) = E0 (+ˆx + ŷ)cos(kz ωt) E 0 ŷ cos(kz ωt) = E0 ( ˆx + ŷ)cos(kz ωt) (3.7) Der Strahl aus dem ˆx-Polarisator ist eine Überlagerung von ˆx und ŷ Komponenten. Wenn wir die Korrespondenz auf das 3-Filter SG-Experiment anwenden, dann liegt es nahe den Spinzustand des Silber-Atoms durch einen (ungewohnten) zweidimensionalen Vektorraum darzustellen. So wie wir in Gl.(3.7) ˆx und ŷ als Basisvektoren zur Zerlegung von ˆx und ŷ polarisiertem Licht verwendet haben, könnten wir S x± Vektoren als Linearkombination der Basis S z+ und S z darstellen: S x+ = S x = 1 Sz+ + S z (3.8) 1 Sz+ S z (3.9) Damit beschreiben wir die unblockierte Komponente aus dem. Analysator in Experiment c) als eine Superposition von S z+ und S z. Deshalb erscheinen am Ende wieder Komponenten. Wie beschreiben wir aber die S y± Vektoren? Aus Symmetriegründen erwarten wir, dass eine SGŷ Anordnung als dritter Filter auch zwei Strahlen liefert. Wir suchen also eine Überlagerung von S z+ und S z für S y±. Die zwei möglichen Linearkombinationen haben wir aber schon für S x± in Gleichung 3.8 und 3.9 aufgebraucht!

6 6 KAPITEL 3. STERN-GERLACH VERSUCH Dabei hilft eine Analogie mit zirkular polarisiertem Licht. Bei zirkular polarisiertem Licht sind die x- und y-komponenten um 90 0 ausser Phase : E = E0 ˆx cos(kz ωt)+ŷ cos(kz ωt + π ). (3.10) Eleganter ist die Darstellung in komplexer Schreibweise wobei Re{E} = E. Dann werden die rechts- und links-zirkular polarisierten Strahlen durch 3 E r = E0 ˆxe i(kz ωt) +iŷe i(kz ωt) E l = E0 ˆxe i(kz ωt) i ŷe i(kz ωt) (3.11) beschrieben. Mit der Analogie erhalten wir S y+ Atom rechts zirkular S y Atom links zirkular S y± =+ 1 Sz+±i S z. (3.1) Im Folgenden schreiben wir der Einfachheit halber für die Basiszustände S z+ und S z nur + und. Damit wird die Entwicklung der Eigenvektoren der Observablen S x und S y in der z-basis, +, : S x± = + 1 +± (3.13) S y± = + 1 +±i (3.14) Meist wird das wie folgt angeschrieben (das Subskript gibt die Basis an und wird für die z-basis nicht explizit angeschrieben) ± x = + 1 +± (3.15) ± y = + 1 +±i (3.16) Allgemein gilt für die Eigenvektoren der Komponente S n von S nach einer Drehung 4 in Richtung des Einheitsvektors ˆn unter den Polar- und Azimutalwinkeln θ, φ + n = +cos θ e iφ/ + +sin θ eiφ/ n = sin θ e iφ/ + +cos θ eiφ/ Interpretation mit Spinmatrizen Wir haben der Spinkomponente S z eine Observable S z zugeordnet. Die Beobachtung zeigt, dass diese Observable die beiden Eigenwerte + h/ und h/ besitzt. Zu diesen gehören die orthonormierten Eigenvektoren + und. Postulate, im folgenden Kursiv angeschrieben, besitzen Gültigkeit, weil man mit ihnen Vorhersagen treffen kann, die mit dem Experiment übereinstimmen. Um das Stern-Gerlach Experiment durch ein mathematisches Modell zu beschreiben, müssen wir physikalischen Größen mathematische Objekte zuordnen: Es gibt keine Konvention ob rechts- oder links-zirkularpolarisiertes Licht die Phase um + oder - verschoben hat. 3 Wir verwenden die Identität i = e iπ/. 4 Siehe dazu C. Cohen-Tannoudji, Vol.II 9.4.

7 3.3. SEQUENTIELLE STERN-GERLACH EXPERIMENTE 63 Der Zustand des physikalischen Systems im SG-Experiment wird in einen zweidimensionalen Hilbert-Raum H s repräsentiert. Dieser Raum wird durch die beiden orthogonalen Eigenvektoren + und aufgespannt. Wir beobachten eine grosse Anzahl von Ag-Atomen. Wir ordnen dem Zustand eines Atoms (eigentlich dem Eigendrehimpuls des Leuchtelektrons im Ag-Atom) den Vektor Ψ H s mit der Normierung Ψ Ψ = 1 zu. Anschaulich bedeutet im Stern-Gerlach Experiment der eine Zustand Spin nach oben, der andere Spin nach unten (obenunten orientiert sich an der Richtung des Magnetfeldgradienten). Der allgemeine Zustandsvektor im Spin-Raum H s ist eine lineare Superposition dieser beiden Vektoren: Ψ = a + + b wobei a + b =1. Im Experiment beobachten wir Messgrössen, Observable. In unserem Fall sind die Observablen die Energie der Silberatome im Magnetfeld und ihr Drehimpuls. Die Eigenwerte der Observablen S z sind + h/ und h/. Die Messung der z-komponente entspricht der Anwendung des (Mess)-Operators S z auf die Wellenfunktion S z Ψ = ± 1 h Ψ. (3.17) Wir suchen einen Formalismus, der uns diese Beziehung automatisch liefert. Das geht am besten mit Matrizen 5. Wir beschreiben den Operator für die z-komponente des Spins durch die Matrix S z = h σz = h 1 0 (3.18) 0 1 Dabei ist σ z eine von drei ( ) Paulimatrizen. Die Matrix S z liefert den beobachteten Befund (3.17), wenn wir für die Eigenvektoren des Spins schreiben = und =. 0 1 wobei + + = = 1 und + = 0. Die Vollständigkeitsrelation in diesem Fall lautet ++ + = 1. Der allgemeine (normierte) Zustandsvektor im Spinraum H s ist eine lineare Superposition der beiden ket-vektoren mit komplexen Koeffizienten a und b: a Ψ = a + + b =. b Analog können wir auch die x- und y-komponenten messen und ihnen die Observablen S x bzw. S y zugeordnen. In der oben definierten { +, } -Basis werden diese durch die hermiteschen Matrizen S x = h σx = h 0 1 (3.19) 1 0 S y = h σy = h 0 i i 0, (3.0) dargestellt, die als Paulimatrizen σ x und σ y bezeichnet werden. 5 Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Größen oder Ausdrücken, die als Einheit betrachtet wird und bestimmten Rechenregeln unterliegt, z. B. ergibt die ( ) Matrix M mal dem zweidimensionalen Vektor v den neuen zweidimensionalen Vektor v : a M v = c b d x y = ax + by cx + dy = v.

8 64 KAPITEL 3. STERN-GERLACH VERSUCH Die Observable Spin können wir zu dem Tensor σx S = h σ = h σ y σ z zusammenfassen. Der Spin S ist ein Vektoroperator mit drei Komponenten, genauso wie der Ort r oder der Impuls p. Im Gegensatz zu Ort und Impuls sind aber die Komponenten von S keine gewöhnlichen Operatoren, die auf Funktionen wirken, sondern Matrizen, welche die Komponenen der Spinoren linear transformieren. 6 Da es sich bei dem Spin um einen Drehimpuls handelt, gelten für die Komponenten des Drehimpulses Vertauschungsregeln, die von den Größen (3.18, 3.19 und 3.0) erfüllt werden: 7 σ yσ z σ zσ y =[σ y,σ z]=iσ x. (3.1) Wir bilden auch S = Sx + Sy + Sz = h = 3 4 h Wenden wir den Operator S auf eine beliebige Spineigenfunktion des Elektrons an, erhalten wir für den Eigenwert ( s =1/ ): S Ψ = s(s +1) h Ψ. (3.) 3.4 Spin im homogenen Magnetfeld Unser Silberatom sei in einem homogenen Magnetfeld, B = {0, 0,B 0}. Die klassische potentielle Energie des magnetischen Dipolmomentes ist W = M.B = M zb 0 = γb 0S z. Wir führen die Larmour-Frequenz ein ω 0 = γb 0 = ge B0. (3.3) m Wenn wir die Observable S z als Operator interpretieren, erhalten wir für den Hamilton- Operator 8. H = ω 0S z (3.4) Für ein zeitlich konstantes Magnetfeld ist die Schrödinger Gleichung H Ψ = E Ψ 6 Für σ gelten die Rechenregeln eines dreikomponentigen Vektors, wir müssen nur beachten, dass die Komponenten des Vektors Matrizen sind (Reihenfolge bei der Multiplikation spielt eine Rolle). 7 Für das Produkt gilt a11 a 1 b11 b 1 a11 b = 11 + a 1 b 1 a 11 b 1 + a 1 b a 1 a b 1 b a 1 b 11 + a b 1 a 1 b 1 + a b 8 die kinetische Energie des Teilchens, das den Spin trägt, p /m spielt hier keine Rolle.

9 3.4. SPIN IM HOMOGENEN MAGNETFELD 65 wobei die Eigenvektoren von H dieselben wie die von S z sind: H + = + hω0 + H = hω0. Wir erhalten also zwei Eigenwerte der Energie E =+ h + ω0 und E = h ω0 (3.5) Die Eigenwerte unterscheiden sich energetisch um hω 0. Die Größenordnung der Aufspaltung beträgt 6.8 GHz/T esla. Da γ<0liegte + höher. Die Eigenwerte des S z-operators sind S z + = + h + S z = h GHz Diese Eigenwerte bezeichnet man mit der magnetischen Spinquantenzahl, 10 0 m s = ±1/ wobei s ± = ±m s h Tesla In der Elektronenspinresonanz Methode (ESR) induziert man mittels eines äußeren Wechselfeldes (bei der Frequenz ω 0), das senkrecht zur Magnetfeldachse eingestrahlt wird, Übergänge zwischen beiden Spinkomponenten Larmour-Präzession im homogenen Feld Um die Bewegung des Spins in einem sich zeitlich ändernden Feld zu verstehen bzw. um die Erwartungswerte der einzelnen Spinkomponenten zu veranschaulichen, untersuchen wir die zeitabhängige Schrödingergleichung: H Ψ =i h d Ψ. (3.6) dt Halten wir das Magnetfeld B z konstant, so schreibt sich Gl.(3.6) mit dem Hamiltonian (3.4) ω 0 S z Ψ =i h d dt Ψ. Eine allgemeine Lösung ist Ψ(t) = ae iω 0t/ + + be +iω 0t/. (3.7) Die Bedeutung dieses Zustandsvektors sehen wir, wenn wir die Erwartungswerte des Spinoperators bilden. In der Dirac-Schreibweise ist der Erwartungswert der Observablen A: A = Ψ A Ψ (3.8) Rezept für die Bildung des Erwartungswertes des Spinoperators S z: 1. wir nehmen den Zustandsvektor in Gl.(3.7) (das ket wird als Spaltenvektor geschrieben) α ae iω 0 t/ Ψ = α + + β = = (3.9) β be +iω 0t/

10 66 KAPITEL 3. STERN-GERLACH VERSUCH. wir lassen darauf den Meßoperator wirken (die quadratische Matrix S z): S z Ψ = h 1 0 α = h α. (3.30) 0 1 β β 3. wir multiplizieren das Ergebnis von links mit dem konjugiert komplexen Zustandsvektor (das bra wird als Zeilenvektor geschrieben): Ψ S z Ψ = h α (α, β) = h α β. (3.31) β Da a und b Zahlen sind, bedeutet dies: S z = h a b = Konstante. (3.3) Der Erwartungswert der S z-komponente ergibt sich als zeitlich konstant. Für den Erwartungswert der x- und die y-komponenten finden wir: S x = h 0 1 α (α, β) = ab h cos ω 1 0 0t, β S y = h 0 i α (α, β) = ab h sin ω i 0 0t. (3.33) β Diese Erwartungswerte rotieren mit der Winkelgeschwindigkeit ω 0. Dies entspricht einer Präzession des Spins um die Magnetfeldachse Spin-Resonanz Wir betrachten den Fall, dass unser Spin in einem konstanten Magnetfeld B = {0, 0,B 0} präzessiert und wir senkrecht dazu, entlang der x-achse mit einem oszillierenden Magnetfeld, B x = B 1 cos ωt, versuchen, den Spin umzuklappen. Das konstante Magnetfeld führt zu einer Aufspaltung der beiden Spineinstellungen um hω 0 = γb 0. Wenn das oszillierende Magnetfeld die Frequenz ω = ω 0 hat kann es zum Umklappen des Spins kommen. Kommt es zum Umklappen, dann wird dem Magnetfeld Energie entzogen, was wiederum detektiert werden kann. Der Umklappprozess findet in beiden Spineinstellungen mit gleicher Wahrscheinlichkeit statt, ein Absorptionssignal entsteht also nur, wenn die Zustände (Spin up und Spin down) ungleich besetzt sind. Das Signal ist proportional zum Besetzungsunterschied, N N +. Die Temperatur regelt das Besetzungsverhältnis in den beiden Spinzuständen. Gemäß der Boltzmann Verteilung ist k BT im Vergleich zur Energieaufspaltung, hω 0 maßgeblich, N +/N =1 e hω 0/(k B T ). Deshalb das Bestreben möglichst hohe Magnetfelder, B 0, zu verwenden. thermal population B1 Tesla temperature K ESR signal B1 Tesla temperature K