Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms

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1 Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms Wasserstoff, H: ein Proton im Kern, (+) Elektronenhülle mit nur einem Elektron, (-)( Kern und Elektron ziehen sich aufgrund der Coulombkraft an. Das Elektron und der Kern ziehen sich aufgrund ihrer unterschiedlichen Ladungen gegenseitig an (=> Coulomb-Kraft). Die kinetisch Energie des Elektrons sorgt dafür, daß es nicht in den Kern stürzt. Würde das Elektron allerdings wie ein klassisches geladenes Teilchen um den Kern kreisen, so würde es aufgrund der dadurch andauernd ausgesendeten elektromagnetischen Strahlung seine kinetisch Energie allmählich verlieren und in den Kern stürzen. Diese Strahlungskatastrophe findet offensichtlich nicht statt. Das Elektron kann nur bestimmte Energiewerte (Energieniveaus, Energy Levels) annehmen. Durch Stossanregung (=> siehe Spektralversuch II, Wasserstofflampe) kann das Elektron in ein höheres Niveau gebracht werden. Durch Aussenden eines Photons der Energie, E = hυ = ( E m En ), m > n, kann es zurück in ein tieferes Energieniveau gelangen. Die Bewegung des Elektrons um den Kern kann nicht mit Vorstellungen der klassischen Mechanik beschieben werden. Sie lässt sich durch die Gesetze der Quantenmechanik beschreiben und verstehen. Allerdings sind zu deren Verständnis tiefere Kenntnisse in Quantenphysik und höherer Mathematik erforderlich, die den Rahmen einer Einführungsvorlesung sprengen würden. Wir wollen uns im Folgenden auf die Resultate beschränken, die sich allerdings sehr anschaulich graphisch darstellen lassen.

2 Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms Coulomb-Potential mögliche Energieniveaux V () r 4 e hr mee = E n =, R =, 3 4πε r n 8h ε r = n 4 πε h e m e n =, r = 4r n = 3, r = 9r r Potential V(r) E n -hr n = 1, r = r

3 Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms Verwendete Konstanten: E n = R = hr n 4 mee 3 8h ε,, Energieniveau Rydberg-Konstante r = n 4 πε h e m e Bahnradius h r = πε =,59 1 m e 4 1 e n = 1,, 3, m e = 9.19 x 1-31 kg h = 6.66x1-34 Js ε = x 1-1 J -1 C m -1 m Bohr-Radius Hauptquantenzahl Elektronenmasse Planck-Konstante Dielektrizitätskonstante des Vakuums

4 Orbitale des Wasserstoffatoms Vorbemerkungen: Die Bewegung des Elektrons um den Wasserstoffkern wird durch Wellenfunktionen, sog. Orbitale, beschrieben, diese sind Lösungen der Schrödingergleichung. Die Wahrscheinlichkeit das Elektron im zeitlichen Mittel an einem bestimmten Ort in der Nähe des Kerns zu finden ist durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion an diesem Ort gegeben. Für Details verweise ich auf Spezialvorlesungen in höheren Semestern. Für die Studienanfänger soll es genügen, die graphischen Darstellungen dieser Lösungen kennen zu lernen. Die Form der Orbitale, ihre Anzahl und ihre Bezeichnungen und die Regeln, wie man mit den Orbitalen zu arbeiten hat, können aus der Quantenphysik und der Mathematik begründet werden. Wir wollen hier diese Regeln kennen lernen und lernen, wie man sie anwendet.

5 Orbitale des Wasserstoffatoms Schalenmodell: Schale Unterschalen Orbitale (Hauptquantenzahl) n = 3 l = +,+1,,-1,- 3d l = 1 +1,,-1 3p l = 3s n = l = 1 +1,,-1 p l = s n = 1 l = 1s Hauptquantenzahl n = 1,,3,4,... Nebenquantenzahl Magnetische Qauntenzahl l =,1,,...,(n-1) m l =l, l-1,...,,-l+1,-l

6 Energetische Lage der Orbitale Orbitale des Wasserstoffatoms

7 Orbitale des Wasserstoffatoms Darstellung von Orbitalen: Beispiel das 1s-Orbital z P(r) Wahrscheinlichkeit P(r) das Elektron im Abstand r vom Kern zu finden ist gegeben durch das Quadrat des Radialteils der Wellenfunktion R( r). Man spricht häufig auch von Elektronendichte. P ( r) = R( r) y r x

8 Orbitale des Wasserstoffatoms Darstellung von Orbitalen: Beispiel das 1s-Orbital z P(r) Wahrscheinlichkeit P(r) das Elektron im Abstand r vom Kern zu finden ist gegeben durch das Quadrat des Radialteils der Wellenfunktion R( r). Man spricht häufig auch von Elektronendichte. P ( r) = R( r) x y Um Orbitale darzustellen werden üblicherweise Flächen gleicher Wahrscheinlichkeit P( r) gezeichnet. Diese werden oft im Chemiker-Jargon als Orbitale oder Elektronenwolken bezeichnet.

9 Orbitale des Wasserstoffatoms s-orbitale: Kugelförmig um den Kern zentriert haben (n-1) konzentrische Knotenflächen also: 1s : keine Knotenfläche s : eine Knotenfläche 3s : zwei Knotenflächen mit zunehmender Hauptquantenzahl nimmt die Ausdehnung zu

10 p-orbitale, ab n = : Orbitale des Wasserstoffatoms drei Stück pro Schale hantelförmig, rotationssymmetrisch entlang den Koordinatenachsen: p x, p y, p z haben (n-1) konzentrische Knotenflächen also: p : eine Knotenfläche, 3p : zwei Knotenflächen entgegengesetzte Phasen, werden mit +,- oder unterschiedlichen Farben gezeichnet

11 Orbitale des Wasserstoffatoms d-orbitale, ab n = 3: fünf Stück pro Schale haben (n-1) konzentrische Knotenflächen, also für 3d : zwei Knotenflächen entgegengesetzte Phasen, werden mit +,- oder unterschiedlichen Farben gezeichnet

12 Orbitale des Wasserstoffatoms f-orbitale, ab n = 4: sieben Stück pro Schale haben (n-1) konzentrische Knotenflächen, also für 4f : drei Knotenflächen entgegengesetzte Phasen, werden mit +,- oder unterschiedlichen Farben gezeichnet

13 Mehrelektronenatome Bei Atomen, die mehr als ein Elektron haben, besetzen die Elektronen ähnliche Orbitale wie beim Wasserstoff. Es gibt aber wichtige Unterschiede: - Da die Kernladungszahl höher ist als beim Wasserstoff, werden die Elektronen stärker vom Kern angezogen. - Die Elektronen stoßen sich gegenseitig ab, was die Energien der entsprechenden Orbitale erhöht. - Die Orbitale können sich gegenseitig durchdringen. - Orbitale der inneren Schalen schirmen die Kernladung teilweise ab. - Die energetische Lage der Orbitale einer Schale ist s < p < d < f. - Elektronen haben ein magnetisches Dipolmoment, den sog. Spin. - Pauliprinzip: jedes Orbital kann von maximal zwei Elektronen besetzt werden, bei denen die magnetischen Dipolmomente entgegengesetzt ausgerichtet sein müssen (man sagt im Jargon die Spins müssen gepaart sein.

14 Das Periodensystem der Elemente Gruppen I II III IV V VI VII VIII Hauptquantenzahlen / Schalen Periode