Wie Kohlensto erbrütet wird

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1 Ausbildungsseminar Astroteilchenphysik Wie Kohlensto erbrütet wird Joachim Hubmann Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Universität Regensburg 18. November 008

2 Inhaltsverzeichnis 1 Sternentstehung 3 Thermonukleare Fusion in Sternen 4.1 Theorie Tunneleekt Wirkungsquerschnitt Thermonukleare Fusionsrate Wasserstobrennen Proton-Proton-Kette CNO-Zyklus Solare Neutrinos Heliumbrennen Entstehung des Helium-Cores Der Helium-Blitz Produktion von 8 Be Produktion von 1 C Enstehung von Kohlensto Verbrauch von Kohlensto Weitere Kernfusionen

3 1 Sternentstehung Die ersten Sterne entstanden ca. 150 Millionen Jahre nach dem Urknall. Durch einen Dichtekontrast in der kosmischen Hintergrundstrahlung entstanden durch Gravitation Wolken aus dunkler Materie, in denen auch baryonische Gasmassen eingebettet waren. Diese Gasmassen, die vorwiegend aus Wassersto bestanden kollabierten durch ihr eigene Schwerkraft, wenn diese den Gasdruck dominierte und zusätzlich das Jeans-Kriterium erfüllt war: M > ( ) 3 5kT 3 Gm 4πρ Sie gibt die maximale Masse eines stabilen Sterns an. Die ersten Sterne besaÿen eine Masse von bis zu 10 3 Sonnenmassen. Die Wolken kollabierten langsam immer weiter, bis der Druck und die Temperatur im Kern so hoch war, dass thermonukleare Fusion einsetzte. 3

4 Thermonukleare Fusion in Sternen Thermonukleare Fusion in Sternen wird durch Gravitation hervorgerufen. Da die Fusion von Kernen stark vom Coulomb-Potential abhängt, sind die leichten Kerne mit geringer Ladung der erste Brennsto. Die Energie, welche durch Fusion entsteht, hindert den Stern daran, sich weiter zu kontrahieren. Wenn aber der Brennsto weg ist, beginnt sich der Stern durch die Gravitation sich wieder zu kontrahieren. Die Temperatur steigt dann im Stern so weit, bis der nächste Brennsto, welcher nun aus schwereren Kernen besteht, zündet. So kann ein Stern verschiedene Kernfusionsphasen durchlaufen, die die Kontraktion durch Gravitation verhindern und somit die Lebensdauer eines Sterns bestimmen. In einer der vielen Fusionsprozesse entsteht auch das lebensnotwendige Element 1 6 C sowie weitere schwerere Atomkerne. In nächsten Kapitel werden die Grundprinzipien der thermonuklearen Fusion vorgestellt..1 Theorie Das bemerkenstwerteste an thermonuklearer Fusion in Sternen ist, dass sie bei überraschend niedrigen Temperaturen stattndet. Es wurde nämlich, als die Bedeutsamkeit der Fusion für die stellare Evolution entdeckt wurde, behauptet, dass die Sterne nicht heiÿ genug dafür seien. Sir Arthur Stanley Eddington (* 8. Dezember 188 in Kendal;. November 1944 in Cambridge) entgegnete diesen Kritikern: We do not argue with the critic who urges that stars are not hot enough for this process; we tell him to go and nd a hotter place. Nun aber wissen wir, dass die Kernfusion entscheidend von dem Wellencharakter der Atomkerne abhängt..1.1 Tunneleekt Betrachtet man zwei Kerne mit den Ladungen Z A und Z B mit den Massen m A und m B. Für groÿe Abstände r wechselwirken diese Teilchen über das Coulomb-Potential 1 r. Bei sehr kleinen Abstände (10 15 m) wechselwirken sie aber auch über ein starkes, attraktives Kernpotential. Durch Addition beider Potentiale entsteht ein Gesamtpotential (s. Abb..1). Die Annäherung zweier Kerne, und damit deren Fusion, wird also durch den Coulombwall verhindert. Bei klassischer Betrachtung zweier Teilchen passiert folgendes: Die kinetische Energie wird während der Annäherung der Teilchen in potentielle Energie umgewandelt, bis keine kinetische Energie mehr vorhanden ist. Die Kerne sind für einen kurzen Zeitpunkt in Ruhe und stoÿen sich wieder ab. Der geringstmögliche Abstand r C ist dann der Punkt, wo die Energie E der potentiellen Energie der sich nähernden Teilchen entspricht: E = Z AZ B e 4πɛ 0 r C (.1) Klassisch wäre Kernfusion folglich nur möglich, wenn r C kleiner als r N, dem Abstand der attraktiven nuklearen Wechselwirkung zwischen den Kernen, wäre. Anders ausgedrückt: 4

5 Abbildung.1: Potential zweier sich nähernden Protonen [7] Kernfusion wäre nur möglich, wenn die Kerne eine bestimmte kinetische Energie besäÿen um über den Coulombwall der Höhe E C = Z AZ B e 4πɛ 0 r N 1, 4 Z AZ B r N [10 15 m] MeV (.) zu überwinden. Die Höhe des Walls ist groÿ gegenüber der typischen thermischen Energie der Kerne innerhalb von Sternen, z.b K = , ev 0, 86 kev. Man würde jedoch einige MeV benötigen. Die Anzahl der Kerne mit einer thermischen Energie im MeV-Bereich ist jedoch winzig ( exp ( E kt ) ). Auf den ersten Blick ist daher die Coulombabstoÿung eine unüberwindbare Barriere für die Fusion in Sternen. Tatsächlich kann jedoch Kernfusion bei geringeren Energien als E C stattnden. Dazu benötigt man die Quantenmechanik. Sie besagt, dass die Kerne die Coulomb-Barriere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit durchtunneln und die Region der starken Wechselwirkung erreichen können. Dort verschmelzen sie dann zu schwereren Kernen. Die Wellenfunktion ψ(r), die den sich nähernden Teilchen entspricht, ndet man, indem die Schrödingergleichung für zwei Kerne im Potential V (r) löst: [ ] + V (r) ψ(r) = Eψ(r) (.3) m r m r beschreibt hier die reduzierte Masse m r = m Am B m A +m B. Sobald man die Wellenfunktion kennt, kann man die Orte nden, wo sich die Kerne am Wahrscheinlichsten aufhalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwischen r und r + dr gefunden werden ist ψ(r) 4πr dr. Um dies zu verdeutlichen betrachte man folgendes einfache Beispiel. Die Coulomb-Barriere der Höhe E C sei für einen bestimmten Bereich konstant (s. Abb.). Wenn sich ein Teilchen mit der Energie E von rects nähert, oszilliert die Wellenfunktion in dem klassisch erlaubten Bereich. Für den klassisch verbotenen Bereich ist die kinetische Energie E E C negativ und es gilt dann: ψ(r) = χ ψ(r) (.4) 5

6 wobei χ über Abbildung.: Tunneleekt [7] E = χ m r + E C (.5) deniert ist. Es folgt, dass die einfallende Welle exponentiell mit r abnimmt. Wenn kein Bahndrehimpuls existiert ergibt sich: exp (χr) ψ(r) = r Die Wahrscheinlichkeit für ein Durchtunneln p T des Coulomb-Walls ist ungefähr: (.6) p T ψ (r N) 4πrN ψ (r C ) = exp [ χ (r 4πrC C r N )] (.7) Für eine genauere Berechnung würde man die Wahrscheinlichkeit der Stromdichte der Teilchen und die Reexion am inneren Potentialwall berücksichtigen. Für die folgenden Betrachtungen genügt aber obiger Ausdruck. Für einen Wall variabler Höhe muss die Tunnelwahrscheinlichkeit noch angepasst werden. Dann hängt der Parameter χ, der den exponentiellen Abfall der Wellenfunktion im klassisch verbotenen Bereich bestimmt, von r ab. Für Kerne mit der reduzierten Masse m r ergibt sich: Die Tunnelwahrscheinlichkeit p T ist dann: p T [ exp E = [χ(r)] + Z AZ B e m r 4πɛ 0 r rc r N ] χ(r)dr (.8) (.9) 6

7 Berechnen kann man das Integral über die Substitution r := r C cos θ. Das Ergebnis wird oft in Einheiten der relativen Energie der Kerne E und der Gamow-Energie E G angegeben, welche deniert ist als: mit der Feinstrukturkonstanten: E G = (παz A Z B ) m r c (.10) α = e 4πɛ 0 c Die Tunnelwahrscheinlichkeit beschreibt man dann mit: [ ] p T exp EG E (.11) (.1) Die Coulomb-Barriere muss also nicht überwunden werden um eine Kernfusion zu ermöglichen. Sterne entwickeln sich durch Anpassen ihrer Temperatur langsam, so dass die mittlere thermische Energie der Kerne deutlich unter der des Coulomb-Walls ist. Die Fusionsrate ist dann abhängig von der Wahrscheinlichkeit des Durchtunnelns. Da diese Wahrscheinlichkeit sehr klein ist, ist die Fusionsgeschwindigkeit sehr gering und der nukleare Brennsto reicht sehr lange. Die Tunnelwahrscheinlichkeit durch die Barriere wird gänzlich durch die Gamow-Energie beschrieben. Zum Beispiel für die Fusion zweier Protonen ist E G = 493 kev. Wenn die Temperatur im Stern ca K beträgt, also die typische thermische Energie kt ungefähr 1 kev ist, dann ist die [ Tunnelwahrscheinlichkeit für zwei Protonen mit dieser typischen Energie p T = exp exp[ ]. Es sind natürlich auch Protonen mit einer höheren ] E G kt kinetischen Energie zugegen, die mit gröÿerer Wahrscheinlichkeit den Coulomb-Wall durchtunneln..1. Wirkungsquerschnitt Die Wahrscheinlichkeit der Fusion wird normalerweise in Einheiten eines Fusionswirkungsquerschnitts angegeben. Der Wirkungsquerschnitt für eine einzelne Reaktion wird nun im Folgenden abgeleitet. Betrachtet man ein Teilchen, welches ein Medium mit n Targetteilchen pro Einheitsvolumen durchquert, dann ist die Wahrscheinlichkeit eines davon auf der Wegstrecke x zu treen deniert durch: Wahscheinlichkeit einer Reaktion auf x = σn x (.13) σ ist hierbei der Wirkungsquerschnitt. Die Wahrscheinlichkeit für keine Reaktion auf der Wegstrecke x ist also [1 σn x]. Um die Wahrscheinlichkeit p or zu nden, dass ein Teilchen eine bestimmte Distanz x ohne Reaktion zurücklegt, unterteilt man die Distanz x in N Intervalle der Länge x = x N und multipliziert die Wahrscheinlichkeiten für keine Reaktion in jedem Intervall: [ p or = lim 1 σnx ] = exp [ σnx] (.14) N N Die mittlere freie Weglänge, die das Teilchen vor der Reaktion zurückgelegt hat ist dann gegeben durch: l = 0 x exp [ σnx] σndx = 1 nσ (.15) 7

8 Der Wirkungsquerschnitt σ ist ein eektives Zielgebiet, das bei einer Kollision auftritt und proportional zur Wahrscheinlichkeit der Reaktion ist. Ein klassisches Analogon ist der Wurf eines Balles auf ein 1 m groÿes Fenster. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0%, dass das Fenster bricht, wäre der Wirkungsquerschnitt 0, m. Der Wirkungsquerschnitt eines Kernes hängt von der Energie der Kerne und ihren elektromagnetischen und nuklearen Wechselwirkungen ab. Auÿerdem zeigt der Wirkunsquerschnitt oft resonantes Verhalten, wenn die Energie gleich der Energie ist, die nötig ist um eine gebundenen Zustand zu erreichen. Die Einheit, die normalerweise für Wirkungsquerschnitte von Kernen verwendet wird ist das barn [10 8 m ]. Ziemlich groÿe Wirkungsquerschnitte, sind dann so groÿ wie ein Scheunentor, sind aber eher selten. Millibarn und Mikrobarn treten öfter auf. Für die Fusion zweier Kerne ist der Wirkungsquerschnitt bei geringen Energien proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit. Mit (.1) schreibt man für den Wirkungsquerschnitt bei Kerne mit einer relativen Energie E: σ(e) = S(E) E exp [ EG E ] (.16) Die Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von der Energie wird immer von der steil ansteigenden Tunnelwahrscheinlichkeit dominiert. Der Faktor S(E), der durch die Kernphysik der Fusion bestimmt ist, verändert sich viel langsamer mit der Energie. Er hat eine Spitze, wenn die Energie in der Nähe von Kernresonanzen ist. Der Faktor 1 E wird eingeführt, weil nukleare Wirkungsquerschnitte bei geringen Energien oft proportional zum Quadrat der de-broglie-wellenlänge für die Relativbewegung der Kerne vor der Reaktion ist. Wenn p der relative Impuls der Kerne ist, dann ist λ = h = h p m. re In der Praxis ist es sehr schwierig Fusionswirkungsquerschnitte bei Energien die für die Astrophysik relevant sind zu messen, also bei Energien deutlich unter der Coulomb-Barriere. Gröÿere und daher leichter zu beobachtende Wirkungsquerschnitte werden bei höheren Energien gemessen, und (.16) wird verwendet um die Daten für niedrigere, relevantere Energien zu extrapolieren. Das Verfahren auch ist für die Berechnung der Temperaturabhängigkeit der thermonuklearen Reaktionsraten nützlich..1.3 Thermonukleare Fusionsrate Es werde ein heiÿes, ionisiertes Gas mit Kernen des Typs A und B mit den Konzentrationen n A und n B, die mit einem Wirkungsquerschnitt von σ fusionieren, betrachtet. Die Bewegung der Kerne des Typs B wird zunächst vernachlässigt, und die Kerne vom Typ A besitzen die Geschwindigkeit v. Ein Kern A bewegt sich nach (.15) eine mittlere Wegstrecke von 1 n B σ bevor er mit einem Kern B fusioniert. Die durchschnittliche Lebenszeit vor der Fusion beträgt somit τ A = 1 n B σv. Daher gibt es im Einheitsvolumen des Gases n A Kerne des Typs A, die mit einer Rate von R AB = n A n B σv pro Sekunde fusionieren. In der Realität bewegen sich natürlich beide Typen von Nukleonen und der Wirkungsquerschnitt hängt von der Relativgeschwindigkeit v r der Kerne ab. Wenn P (v r )dv r die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen v r und v r + dv r ist, dann ist der Mittelwert des Produkts zwischen Wirkungsquerschnitt der Fusion und Relativgeschwindigkeit: σv r = 0 σv r P (v r )dv r (.17) Unter Verwendung dieser Mittelung, wird die mittlere Lebenszeit eines einzelnen Kernes vom Typ A bis zur Fusion mit einem Kern B zu: τ A = 1 n B σv r (.18) 8

9 Die Fusionsrate pro Volumen ist dann: R AB = n A n B σv r (.19) Bei der Beschreibung der Fusion zweier identischer Kerne muss man aufpassen! Das Produkt n A n B in (.19) repräsentiert die Anzahl der möglichen Paare von Kernen, die fusionieren können. Es muss durch n(n 1) oder in erster Näherung n ersetzt werden, wenn man die Fusionsrate für identische Kerne der Konzentration n berechnen will. In den meisten astrophysikalischen Fällen liegen die Kerne in einem klassischen, nicht relativistischen Gas vor, in dem die Geschwindigkeitsverteilung über die Maxwell-Boltzmann- Verteilung gegeben ist. Überdies kann man leicht zeigen, dass Maxwell-Verteilungen für die Kerne A und B zu einer Maxwellverteilung für die Relativgeschwindigkeit führen, welche durch [ mr ] 3 [ P (v r )dv r = exp m rv ] r 4πv πkt kt rdv r (.0) gegeben ist. Setzt man diese Verteilung in (.17) ein und integriert man dann über die Energie E = 1 m rv r, erhält man: σv r = 8 πm r [ ] 3 1 kt 0 [ Eσ(E) exp E ] de (.1) kt Wenn man die (.16) und (.19) in (.1) einsetzt, erhält man folgenden Ausdruck für die thermonukleare Fusionsrate pro Volumen: [ ] 3 [ 8 1 R AB = n A n B S(E) exp E ] πm r kt kt EG de (.) E 0 Man beachte, dass sich die Kerne, um bei einer Energie E reagieren zu können, einen Energiebetrag aus der thermischen Umgebung leihen müssen. Die Wahrscheinlichkeit eine erfolgreichen Anleihe ist proportional zum Boltzmann-Faktor exp [ E ] kt aus (.). Auÿerdem müssen die Kerne, um fusionieren zu können, zuerst den [ Coulomb-Wall durchtunneln. ] E Diese Tunnelwahrscheinlichkeit ist durch den Faktor exp G E aus (.) gegeben. Ist das einmal passiert, kann es sein dass Kernkräfte eine Fusion verursachen. Die Kernphysik der Fusion steckt im Faktor S(E) aus (.). Da der Faktor S(E) sich normalerweise langsam mit der Energie ändert, wird der Einuss der Energie im Integranden von den exponentiellen Leih- und Tunnelfunktionen bestimmt. Wie in Abbildung.3 gezeigt hat das Produkt dieser beiden Funktionen ein Maximum, wenn die Energie E gleich [ EG (kt ) E 0 = 4 ] 1 3 (.3) ist. Die Graphen zeigen auch, dass Fusion in einem schmalen Energiebereich um die Energie E 0 mit der höchsten Wahrscheinlichkeit stattndet. Die Breite dieses Fensters ndet man mit Hilfe einer Taylor-Entwicklung um E 0. Dann ist exp [ E kt EG E ] exp [ 3 ( EG 4kT ) 1 3 wobei, die Breite des Fusionsfensters, gegeben ist zu: ] exp ( E E 0 ), (.4) = 4 E G (kt ) 5 6 (.5) 3 3 9

10 Abbildung.3: Fusionswahrscheinlichkeit, abhängig vom Boltzmannfaktor und Tunnelwahrscheinlichkeit [5] Diese Ausdrücke für E 0 und zeigen, dass Fusion meistens bei Energien, die von der Temperatur des Gases und der Gamow-Energie des Coulombwalls abhängen, stattndet. Die Gamow-Energie hängt nur von der Ladung der Kerne und ihrer reduzierten Masse ab (.10). Für zwei Protonen ist zum Beispiel E G = 493 kev. Bei T = 10 7 K, also kt = 1, 7 kev ist die Fusion bei E 0 = 7, kev am wahrscheinlichsten. Die Halbwertsbreite des Fusionsfensters, ist 4,1 kev. In vielen Fällen ist der astrophysikalische Faktor S(E) annähernd konstant innerhalb des Fusionsfensters. Er kann dann durch eine Konstante S(E 0 ) ersetzt werden, und (.) vereinfacht sich zu R AB = n A n B 8 πm r [ ] 3 1 kt [ S(E0 ) exp 0 E kt EG E ] de. (.6) Der Wert des Integrals in kann mit Hilfe der Näherung aus (.4) berechnet werden. Man bekommt das π -fache der Maximalwerts des Integranden bei E = E 0. Nach Einsetzen aller Zahlenwerte der Konstanten ergibt sich die Fusionsrate zu: ( ) [ ( ) 1 ] R AB = 6, n A n B EG 3 EG 3 S(E 0 ) exp 3 m 3 s 1 (.7) A r Z A Z B 4kT 4kT A r ist hier die reduzierte Masse in Atomaren Masseneinheiten (1u 1, kg) und S(E 0 ) ist der Kernfusionsfaktor in kev barn. Damit ist die thermonkleare Fusion von drei Parametern abhängig. Vom astrophysikalischen Faktor S(E 0 ), der Gamow-Energie E G und der Temeratur T. Der astrophysikalische Faktor hängt von der speziell ablaufenden Reaktion ab; er wird normalerweise in Beschleunigern gemessen. Die Gamow-Energie ist von der Ladung der Kerne und ihrer reduzierten 10

11 Masse abhängig und sie bestimmt, wie auch die Temperatur, wie der Coulombwall die thermonukleare Fusion beeinusst. Der Haupteekt des Coulombwalls kann identiziert werden, indem man die Terme, die exponentiell von E G bzw. T abhängig sind, genauer untersucht. Man ndet die Schlüsselfaktoren im Ausdruck für die Fusionsrate: R AB n A n B S(E 0 ) exp [ 3 ( EG 4kT ) 1 ] 3 (.8) Der exponentielle Term in (.8) verlangsamt, da durch den Coulombwall hervorgerufen, die Reaktion. Er macht klar warum es eine Tendenz gibt, dass Kerne mit einem kleineren Coulombwall schneller an thermonuklearen Fusionen teilnehmen. Vergleicht man beispielsweise die Reaktionen p + d 3 He + γ und p + 1 C 13 N + γ Die Gamow-Energien für diese Reaktionen sind 0,657 MeV bzw. 35,5 MeV. Bei einer Temperatur von 10 7 K werden diese Reaktionen durch Faktoren von exp( 14) bzw. exp( ) gebremst. Der exponentielle Term in (.8) zeigt auch, dass die Fusionsrate mit der Temperatur stark zunimmt. Tatsächlich implementiert (.8): dr AB dt [ ] 1 EG 3 RAB 4kT T (.9) Für die Fusion von Protonen mit Deuteronen bei einer Temperatur um die 10 7 K: dr pd dt 4, 6R pd T (.30) Wenn also sich T um 10 7 K ändert, verhält sich die Fusionsrate wie T 4,6. Wenn man die Faktor T 3 aus (.7) hinzuzieht ist die Fusionsrate ungefähr proportional zu T 4. Ausgeprägter ist die Temperaturabhängigkeit für Fusionsrektionen mit einem höheren Coulombpotential. Bei der Fusion eines Protons mit 1 C Kernen ist die Fusionsrate bei T = 10 7 K proportional zu T 17. Auch wenn der Coulombwall bei der Formung der Vorraussetzungen für die thermonukleare Fusion eine wichtige Rolle spielt, hängen die tatsächlichen Raten der Wechselwirkungen, die die Fusion bewerkstelligen, ab, nämlich von der starken und schwachen Kernkraft sowie der elektromagnetischen Kräft. Das Ergebnis aus allen wird im astrophysikalischen Faktor S(E) zusammengefasst. Er ist zwangsläug klein, wenn die Reaktion auf der schwachen Wechselwirkung beruht. Dabei wird ein Neutrino freigesetzt. Für Reaktionen die auf elektromagnetischen Wechselwirkungen beruhen und Photonen emittieren ist S(E) gröÿer. Am gröÿten ist er jedoch für Reaktionen, bei denen die starke Wechselwirkung beteiligt ist. Die Reaktionen bis hin zu Kohlensto werden im folgenden detailliert besprochen.. Wasserstobrennen Die Geburt eines Sterns beginnt mit einem durch Gravitation hervorgerufenen Kollaps einer Wolke bestehend aus Wassersto, Helium und Spuren anderer Elemente. Er vollzieht sich sehr schnell bis die Atome ionisiert sind und somit die Energie nicht mehr so einfach aus der Wolke entkommen kann. Die Wolke kontrahiert sich langsam in einem Zustand des hydrostatischen Gleichgewichts. Die Hälfte der Energie wird als Strahlung abgegeben 11

12 und ist daher verloren. Die andere Hälfte erhitzt die Wolke. Diese Kontraktion wird so lange anhalten, bis eine andere Quelle für Energie gefunden ist als die Gravitation. Die erste Quelle, die aktiviert wird, wenn eine Temperatur von T = 10 7 K erreicht ist, ist die thermonukleare Fusion von Protonen mit leichten Kernen wie Deuterium, Lithium, Beryllium und Bor. Dies hat schnelle, genaugenommen, bombenähnliche Reaktionen zur Folge. Aber nur eine begrenzte Menge an Energie wird freigesetzt, weil die leichten Kerne nur in in geringen Mengen vorhanden sind und daher schnell verbraucht werden. Um ein ordentliches Leben als Stern zu beginnen muss das heiÿe, ionisierte Gas einen Weg nden den nuklearen Brennsto, dem dominierenden Bestandteil des Sterns, nämlich den Protonen auszunutzen. Er muss einen Weg nden gewöhnlichen Wassersto zu verbrennen. Das Netto-Ergebnis des Wasserstobrennens ist das Umwandeln von Protonen in 4 He- Kerne. Man beachte, dass in der Reaktionskette, die mit Wasserstobrennen beginnt, auch Protonen in Neutronen umgewandelt werden muss, was nur durch die schwache Wechselwirkung hervorgerufen werden kann. Der wahrscheinlichste Prozess ist der β + -Zerfall: p n + e + + ν e. In diesem Fall ist das Ergebnis der Wasserstokette: 4p 4 He + e + + ν e (.31) Der Massenverlust dieser Reaktion bedeutet eine Energiefreisetzung von 4,69 MeV. Beide Positronen werden jedoch sofort mit einem Elektron annihilieren und weitere m e c =, 04 MeV freisetzen. Es ergibt sich also ein Gesamterlös an Energie von 6,73 MeV. Aber es kann nur ein kleiner Prozentbetrag dieser Energie der kinetischen Energie der Neutrinos zugeordnet werden. Das Neutrino wird nicht im Stern durch irgendwelche Kräfte festgehalten, sondern entkommt fast ohne Wechselwirkung. Wasserstobrennen wäre ein geradliniger und schneller Prozess, wenn ein gebundener Zustand von zwei Protonen existieren würde. Dieser Zustand wäre ein Heilumisotop He und Wassersto würde über die elektromagnetische Reaktion p + p He + γ zu Brennen beginnen. Jedes He würde dann über den Betazerfall einen Deuteriumkern formen. Aber die Kernkraft zwischen zwei Protonen ist nicht groÿ genug um einen gebundenen He-Zustand zu bilden. Genaugenommen bedeutet die Abwesenheit eines gebundenen He-Zustandes, dass Wasserstobrennen ein sehr langsamer Prozess ist. Als erster erklärte Hans Bethe 1939, dass es hauptsächlich zwei Arten von Wasserstobrennen gibt: Die Proton-Proton-Kette und den CNO-Zyklus...1 Proton-Proton-Kette Eine sichere, aber langsame Möglichkeit aus dem bottleneck, der durch die Abwesenheit des gebundenen He-Zustandes entsteht, zu entkommen, ist zwei Protonen durch eine schwache Kernreaktion zu fusionieren: p + p d + e + + ν e (.3) Der zu Grunde liegende Mechanismus für diese Reaktion ist der β + -Zerfall eines der beiden Protonen, p n + e + + ν e, und das entstandene Neutron wird dann an das andere Proton gebunden und ein Deuteron entsteht. Der erste Schritt in diesem Mechanismus ist ein virtueller Prozess, da eine Energie von mindestens 1,8 MeV notwendig ist um ein Proton in ein Neutron, ein Positron und ein Neutrino zu überführen. Diese Energie bekommt man aber durch das Formen eines Deuterons, das eine Bindungsenergie von,5 MeV besitzt zurück. Das Hauptmerkmal der Reaktion (.3) ist, dass sie sehr langsam vonstatten geht. In der Tat ist diese Reaktion so langsam, dass es (bis jetzt) nicht möglich war einen Wirkungsquerschnitt aus einem Experiment auf der Erde zu bestimmen. Aus theoretischen Berechnungen 1

13 bekommt man jedoch einen astrophysikalischen Faktor von S pp = 3, 8 10 kev barn. Die mittlere Lebensziet eines Protons vor der Fusion und die Proton-Proton-Fusionsrate in Sternen kann dann mit Hilfe von (.18), (.19), und (.7) gefunden werden. Man kann die Fusionsrate im Zentrum der Sonne abschätzen, indem man T = K, ρ = 10 5 kgm 3 und einen Wasserstoanteil von X 1 = 0, 5 annimmt. Die Konzentration der Protonen ist dann n p = X 1ρ m H = m 3 und die Proton-Proton-Fusionsrate ist s 1 m 3. Dies bedeutet, dass ein Proton im Zentrum der Sonne durchschnittlich Jahre herumlungert bis es mit einem anderen Proton fusioniert. Diese astronomisch lange Zeit für die Phase des Wasserstobrennens ist auch der längste Lebensabschnitt der Sonne. Wenn einmal Deuteriumkerne durch dies Reaktion gebildet wurden ist der Weg frei für viel schnellere Reaktionen um 4 He zu synthetisieren. Es gibt drei Reaktionswege, die die Hauptäste der Proton-Proton-Kette bilden (s. Abb..4). Ein entstandenes Deuteriumaton Abbildung.4: p-p-kette [5] wird fast sofort in die zweiten Reaktion der Proton-Proton-Kette aufgenommen: p + d 3 He + γ (.33) Der astrophysikalische Faktor für diese elektromagnetische Reaktion ist S pd (0) =, kev barn, 18 Gröÿenordnungen über dem S-Faktor der schwachen Kernreaktion (.3). Daher lebt ein Deuteron im Zentrum der Sonne ein paar Sekunden bevor es mit einem Proton fusioniert. Man beachte, dass die Häugkeit der Deuteriumkerne im Gleichgewicht sehr klein ist, weil sie langsam gebildet und sehr schnell verbraucht werden. Wenn man (.19) anwendet, kann man die Änderungsrate der Konzentration der Deuteriumkerne nden: dn d dt = 1 n p σv r pp n p n d σv r pd (.34) 13

14 Daher wird die Deuteriumkonzentration ansteigen und eine Gleichgewichtskonzentration erreichen: n d n p = σv r pp σv r pd S pp(0) S pd (0) (.35) Daher ist das Deuterium-Proton Verhältnis in Zentrum eines Sterns wie der Sonne abhängig von der Verhältnis des schwachen Kern-Wirkungsquerschnitt zum elektromagnetischen Wirkungsquerschnitt. Dieses Verhältnis ist winzig, von der Ordnung Im Vergleich dazu ist ein Deuteriumatom auf der Erde relativ häug. Sie machen rund 0,015% der Wasserstoatome aus. Es ist klar, dass das terrestrische Deuterium nicht bei thermonuklearen Reaktionen in einem Stern wie der Sonne entstanden sein kann. Es entstand während des sehr frühen Zeitalters des Universums, einige Minuten nach den Urknall. 3 He-Kerne, die nach der Reaktion (.33) vorliegen, können auf zwei verschiedene Weisen weiterreagieren. Sie vervollständigen entweder den ersten Ast der Kette indem sie mit einem anderen 3 He-Kern reagieren, oder sie reagieren mit einem 4 He-Kern. Letztere Alternative führt zur Bildung eines 7 Be-Kerns, der wiederum zwei Möglichkeiten zur Reaktion hat, und auf die ein oder anderes Art die Proton-Proton-Kette über die Äste oder 3 zu Ende führt (s. Abb. 4). Ein bereits existierender 4 He-Kern wirkt als Katalysator, wenn die Kette über die Äste oder 3 beendet wird. Er wird zerstört, wenn er mit einem 3 He-Kern fusioniert, aber es entstehen später zwei neue 4 He-Kerne. Die Proton-Proton-Fusionsreaktion (.3) ist der erste und langsamste Schritt in der Proton- Proton-Kette und bestimmt daher die Rate über die Energie durch die Kette freigegeben wird. Diese Rate ist einfach die Proton-Proton-Fusionsrate R pp multipliziert mit der Energie, die durch die Kette der Proton-Proton-Fusion frei wird. Man beachte, dass zwei Proton-Proton-Fusionen nötig sind um einen 4 He-Kern über Ast 1 zu formen, aber nur eine, wenn die Kette über die Äste oder 3 führt. Daher ist die Energiefreisetzung der Kette pro Proton-Proton-Fusion abhängig von der relativen Wahrscheinlichkeit der drei Äste der Kette. Nach dem Standard-Sonnenmodell nach Bahcall (1989), wird die Proton- Proton-Kette der Sonne über Ast 1 zu 85%, über Ast zu 15% und über Ast 3 zu 0,0% beendet. Es folgt die mittlere Freisetzung von Energie durch Proton-Proton-Fusion in der Sonne: (0, 85 6, + 0, 15 5, 7) MeV = 15 MeV (.36) Wenn man das mit dem Ergebnis für die Proton-Proton-Fusionsrate von m 3 s 1 im Sonnenzentrum kombiniert, ndet man eine Energieerzeugungsrate von 10 Wm 3. Auÿerdem ist es nützlich einen ungefähren Ausdruck für die Energieerzeugungsrate anzugeben, der von Temperatur, Dichte und Massenverteilung von Wassersto abhängig ist. Die Temperaturabhängigkeit der Proton-Proton-Fusionsrate kann man nden, indem man die zugehörige Gamow-Energie E G = 493 kev und (.7) verwendet. Für Temperaturen um die K, der typischen Temperatur im Zentrum der Sonne, ist die Fusionsrate R pp annähernd proportional zu T 4. Die Rate ist auch proportional zu n p oder X 1 ρ. Folglich ist die Energieerzeugungsrate der Proton-Proton-Kette proportional zu X 1 ρ T 4. Wenn man dies normiert auf eine Energieerzeugungsrate von 10 Wm 3 bei T = K, ρ = 10 5 kgm 3 und X 1 = 0, 5, so ergibt sich, dass die Proton-Proton-Kette Energie bei einer Rate produziert von.. CNO-Zyklus ɛ pp = 9, X 1ρ T 4 Wm 3. (.37) Die Proton-Proton-Kette kann das Wasserstobrennen in Hauptreihensternen mit Massen vergleichbar der Sonnenmasse erklären, aber bei schwereren Sternen scheitert sie. Auch 14

15 wenn die inneren Temperaturen solcher Sterne nur etwas höher sind, als die der Sonne, ist ihre Leuchtkraft viel höher, zu hoch um mit der T 4 Abhängigkeit der Proton-Proton-Kette erklärt zu werden. Man erinnere sich, dass diese Temperaturabhängigkeit vom Coulombwall zwischen zwei Protonen bestimmt wird (.9). Um die Leuchtkraft massereicherer Hauptreihensterne, wie Sirius A, zu erklären, braucht man einen temperaturabhängigeren Mechanismus für das Wasserstobrennen, der von einem höheren Coulombwall gesteuert werden muss. So ein Mechanismus benötigt schwerere Elemente. Aber da diese Elemente wenn überhaupt sehr selten vorhanden sind, muss diese Ressource recyclet werden um das Wasserstobrennen zu verlängern. Tatsächlich können Sterne Wassersto in einer fast geschlossenen Sequenz von Reaktionen verbrennen, dem CNO-Zyklus. Dieser Kreislauf beruht darauf, dass eine geringe Menge an Kohlensto, der in früheren Generationen von Sternen durch Heliumbrennen entstanden ist, vorhanden ist. Dieser Kohlensto wird nicht komplett zerstört, sondern wird nur teilweise in Sticksto umgewandelt. Die Reaktionen im CNO-Zyklus sind in Abb..5 dargestellt. Auch wenn der CNO-Zyklus weder Anfang Abbildung.5: CNO-Zyklus [1][] noch Ende hat, ist des nützlich zu denken als wäre das Einfangen eines Protons durch einen 1 C-Kern der Anfang. Es folgt ein Betazerfall, bei dem ein Proton in ein Neutron umgewan- 15

16 delt wird, das Einfangen von zwei zusätzlichen Protonen, wieder ein Betazerfall, bei dem ein zweiter Proton in ein Neutron umgewandelt wird, und schlieÿlich das Einfangen eines vierten Protons wodurch ein neuer 1 C-Kern und ein 4 He-Kern entsteht. Das Endresultat dieser Sequenz ist die Reaktion 4p 4 He + e + + ν e wobei ein 1 C-Kern im Kreislauf erhalten bleibt. Somit wirkt Kohlensto wie ein Katalysator für das Wasserstobrennen. Es gibt auch andere Zyklen, z.b. einer mit 16 O. Jedoch ist der CNO-Zyklus bei weitem der Wichtigste. Die Energieerzeugungsrate des CNO-Zyklus wird durch die langsamste Reaktion der Sequenz bestimmt. Wenn man die Coulombwälle und die astrophysikalischen Faktoren der einzelnen Reaktionen betrachtet, erkennt man, dass die langsamste Reaktion die Erzeugung von 15 O ist: p + 14 N 15 O + γ (.38) Die mittlere Lebenszeit eines 14 N-Kerns im Zentrum der Sonne kann abgeschätzt werden, wenn man eine Dichte von 10 5 kgm 3, eine Temperatur von K, eine Massenverteilung von Wassersto von 0,5 und einen astrophysikalischen Faktor S von 3,3 kev barn annimmt. Durch Einsetzen in (.18), (.19) und (.7) folgt für einen 14 N-Kern eine mittlere Lebenszeit in der Sonne von Jahre bis er mit einem Proton fusioniert. Die Fusionsrate pro Volumen hängt von der Konzentration der Stickstokerne im Sonnenzentrum ab. Im Standard-Sonnenmodell ist die Häugkeit der 14 N-Kerne im Zentrum der Sonne 0,6%. Dies impliziert eine Konzentration von Stickstokernen von rund 0,006ρ 14m H =, m 3. Wenn jeder dieser Kerne im Mittel Jahre bestehen bleibt, ist die Fusionsrate ungefähr 1, m 3 s 1. Im Gegensatz dazu ist die Reaktionsrate von Reaktion (.3) mit m 3 s 1 sehr schnell. Daraus schlieÿt man, dass der CNO-Zyklus keine wichtige Quelle der Energieerzeugung in der Sonne ist. Tatsächlich kann man berechnen, dass 98,4% der solaren Energie aus der Proton-Proton-Kette stammt und nur 1,6% aus dem CNO-Zyklus. Jedoch bedeuten die hohen Coulombwälle im CNO-Zyklus, dass die Fusionsrate sehr stark mit der Temperatur zunimmt. Wenn man die Gamow-Energie für Reaktion (.38) berechnet und in (.7) einsetzt, ndet man eine eine Proportionalität zwischen der Fusionsrate und T 18. Die Energieerzeugung im CNO-Zyklus hat eine ähnlich Temperaturabhängigkeit, die viel höher ist als die T 4 -Abhängigkeit der Proton-Proton-Kette. Daher erwartet man,dass der CNO-Zyklus die Hauptquelle der Energieproduktion in massereichen Hauptreihensternen ist, die Wassersto bei einer Temperatur verbrennen, die höher ist als die Kerntemperatur der Sonne. Der CNO-Zyklus hat eine wichtige Rolle bei der stellaren Nukleosynthese. Er verwandelt nicht nur Wassersto in Helium, sondern auch 1 C, welches durch Heliumbrennen in einem Stern einer früheren Generation entstanden ist, in 13 C, 14 N, und 15 N. Wenn man allerdings Gleichgewichtszustände annimmt und undichte Stellen im Kreislauf vernachlässigt, so ist die relative Häugkeit dieser Kerne indirekt proportional zu ihren Fusionsraten. Brennt zum Beispiel im Zentrum eines Sterns Wassersto nach dem CNO-Zyklus bei einer Temperatur von K, dann sind die relativen Häugkeiten von 1 C, 13 C, 14 N bzw. 15 N 4%, 1%, 95% bzw. 0,004%. Die groÿe Menge an 14 N nimmt zu, da die Fusionsrate die langsamste im Kreislauf ist. Tatsächlich ist der lebensnotwendige Sticksto im Sonnensystem ein Produkt vom Wasserstobrennen im CNO-Zyklus von früheren Generationen naher Sterne. Auch andere Elemente wurden durch andere Reaktionszyklen, die mit dem CNO-Zyklus koppeln erschaen...3 Solare Neutrinos Keine Frage, das Wasserstobrennen, zumeist durch die Proton-Proton-Kette und den CNO-Zyklus, stellt eine brauchbare Energiequelle für Hauptreihensterne dar. Aber wenige 16

17 der Details können beobachtet werden, da der Prozess durch Millionen von Kilometern stellarer Materie verdeckt wird. Jedoch nicht ganz: Die meisten Neutrinos, die beim Wasserstobrennen entstehen, können ohne Wechselwirkung aus dem Kern des Sterns entkommen. Dabei nehmen sie Informationen mit, was gerade im Zentrum passiert. Das Aunden dieser Neutrinos ist natürlich schwierige Aufgabe. Sie wechselwirken nicht nur kaum mit der Materie des Sterns, sondern auch wenn sie die Erde erreichen. Trotzdem wurden Neutrinos des nächstgelegenen Sternes, der Sonne, im Jahr 1968 als erstes von R. Davis in einem wegweisenden Experiment in der Homestake Gold Mine in South Dakota nachgewiesen. An diesem Experiment wurde 0 Jahre entwickelt und geforscht. Das sich Jahre hinziehende Abgleichen der Ergebnisse des Experiments mit den theoretischen Vorhersagen nennt man das solare Neutrino Problem. Wasserstobrennen beinhaltet notwendigerweise die Emission von Neutrinos. Sie entstehen, wenn die schwache Wechselwirkung ein Proton über den β + -Zerfall in ein Neutron verwandelt. Während des Gesamtprozesses des Wasserstobrennens muss dies jedoch zweimal passieren 4p 4 He +e + +ν e. Den erwarteten Fluss an Neutrinos kann man nden, wenn man annimmt, dass das Erschaen jedes 4 He-Kerns vom Aussenden zweier Neutrinos und einer thermischen Energie Q eff von etwa 6 MeV begleitet wird. Daher müssen die Neutrinos, wenn Wasserstobrennen die Energiequelle für die Leuchtkraft der Sonne von L = 3, W ist, mit einer Rate von L Q eff = 1, s 1 ausgesendet werden. Um der Sonne zu entkommen muss jedes Neutrino eine Weg von R = m zurücklegen. Die Wahrscheinlichkeit für eine Wechselwirkung während dieser Strecke ist σnr, wobei σ der mittlere Wirkungsquerschnitt für eine Wechselwirkung mit einem Elektron oder Kern ist und n die mittlere Dichte der Elektronen und Kerne in der Sonne ist. Da σ von der Gröÿenordnung m und n ungefähr m 3 ist, ist die Wahrscheinlichkeit der Wechselwirkung unbedeutende Daher können Neutrinos fast ungehindert von der Sonne entiehen und kommen ungefähr 8 Minuten später bei der Erde, 1, m entfernt an. Der Neutrinouss auf der Erde ist F ν = 6, m s 1, ein sehr intensiver, aber fast nicht messbarer Fluss geradewegs aus dem Inneren der Sonne. Dieser Neutrinouss ist das Resultat von einerseits der Anzahl der Reaktionen und andererseits der Zerfälle in der Proton-Proton-Kette und dem CNO-Zyklus (s. Abb.4 u..5). Oensichtlich emittiert jeder Prozess Neutrinos mit einem charakteristischen Energiespektrum der Prozesses, aber mit einer Rate, die von den Details des Wasserstobrennens in der Sonne abhängt. Die genauesten Vorhersagen für diese Raten basieren auf einem detaillierten Sonnenmodell, dem Standard-Sonnenmodell. Dieses Modell (s. Bahcall Neutrino Astrophysics) ist eigentlich eine Reihe von Modellen. Sie beginnt mit mit einem Stern mit eine homogenen Aufbau ähnlich dem der Sonnenoberäche. Die folgenden Modelle, die die Änderungen im Aufbau die durch das Wasserstobrennen hervorgerufen werden, werden berechnet. Man benötigt diese Seuquenz um die vorliegenden Daten, nämlich das Alter, die Masse, den Radius, die Oberächenbeschaenheit und die heutige Leuchtkraft, anzupassen. Die Vorhersagen des Standard-Sonnenmodell für den Fluss der Neutrinos der verschiedenen Prozess Neutrinouss [ m s 1] max. Neutrinoenergie [MeV] p + p d + e + + ν e 6, 0 (1 ± 0, 0) 0,40 e + 7 Be 7 Li + ν e 0, 47 (1 ± 0, 15) 0,861 8 B 8 Be + e + + ν e 5, (1 ± 0, 37) N 13 C + e + + ν e 0, 06 (1 ± 0, 50) 1, O 15 N + e + + ν e 0, 05 (1 ± 0, 58) 1,73 Tabelle.1: Neutrinouss bzw. Neutrinoenergieen von Prozessen in der Sonne [3] 17

18 Prozesse die im Inneren der Sonne stattnden sind in Tabelle.1 dargestellt. Wie erwartet stammt der Hauptanteil der Neutrinos aus der ersten Reaktion der Proton-Proton-Kette, aber diese haben eine niedrige Energie, kleiner gleich 0,40 MeV. Die Neutrinos, die beim Elektroneneinfang von 7 Be, der Reaktion die Ast der Proton-Proton-Kette ermöglicht, entstehen, sind die zweitmeisten. Der Neutrinouss vom 8 B-Zerfall im dritten Ast der Kette ist vier Gröÿenordnungen kleiner, aber diese Neutrinos sind sehr energiereich. Es gibt auch noch Beiträge vom 13 N- bzw. 15 O-Betazerfall, die im CNO-Zyklus stattnden. Sie sind sehr gering, da der CON-Zyklus nur mit 1,6% zur Leuchtkraft der Sonne beiträgt. Insgesamt sollten alles Reaktionen ein Nettouss von F ν = 6, m s 1 auf der Erde ergeben. Das Experiment zum Nachweis von solaren Neutrinos wurde von R. Davies entwickelt. Es basierte auf dem Neutrioneinfang in der Reaktion ν e + 37 Cl 37 Ar + e +. (.39) Der gröÿte Nachteil dieser Reaktion ist, dass nur Neutrinos mit einer Energie gröÿer als 0,81 MeV detektiert werden können. Diese hohe Energieschwelle impliziert, dass Neutrinos der ersten Proton-Proton-Fusion nicht detektiert werden können. Wie in Tabelle 1 gezeigt haben diese eine maximale Energie von 0,40 MeV. Auÿerdem überschreiten Neutrinos, die beim Elektroneneinfang von 7 Be entstehen, die Schwelle gerade eben so, sodass die Wahrscheinlichkeit eines Einfangs von 37 Cl sehr gering ist. Jedoch haben die meisten Neutrinos des 8 B-Zerfalls eine Energie, die über dem Schwellwert liegt. Auch wenn diese Neutrinos einen geringen Anteil am Neutrinouss der Sonne haben, erwartet man, dass sie die Einfangrate in 37 Cl dominieren. Die Neutrinos der Betazerfälle im CNO-Zyklus sind schlieÿlich energiereich genug um detektiert zu werden. Die Einfangrate hängt vom einfallenden Neutrinostrom, der Anzahl der target- 37 Cl-Kerne und dem über die Energie gemittelten Wirkungsquerschnitt der Neutrinos ab. Zum Beispiel ist der mittlere Wirkungsquerschnitt der Neutrinos des 8 B-Zerfalls, wenn sie auf einen 37 Cl-Kern treen σ = 1, m. Die Einfangrate eines Detektors mit N 37 Cl-Kernen sollte R (8 B ) = F ν ( 8 B ) N ( 37 Cl ) σ = 6, N ( 37 Cl ) s 1 (.40) betragen. Da die Wahrscheinlichkeit eines Neutrinoeinfangs sehr gering ist, verwendet man in der Astrophysik eine spezielle Einheit genannt Solar Neutrino Unit (SNU). Sie ist die Einfangrate pro Sekunde pro Target-Kernen. Die Einfangrate der Neutrinos des 8 B- Zerfalls in der Sonne wäre also 6,1 SNU. Bahcall zeigt auch, dass man die Einfangraten der Neutrinos von 7 Be, 13 N bzw. 15 O zu 1,1, 0,1 bzw. 0,3 SNU erwarten kann. Für solare Neutrinos der Reaktion p +e + p d+ν e wird eine Einfangrate von 0, SNU erwartet. Zusammen ergibt sich eine berechnete Einfangrate aller solarer Neutrinos in 37 Cl zu: R B = (7, 9 ±, 6) SNU (.41) Davis und seine Kollegen entwickelten und nutzten ihr Experiment zur Detektion solarer Neutrinos über 0 Jahre lang. Es war das ambitionierteste und beeindruckendste astrophysikalische Experiment das je begonnen wurde. Die geringe Wahscheinlichkeit eines Neutrinoeinfangs bedeutete, dass riesige Mengen 37 Cl benötigt wurden. Dies bewerkstelligte man mit 610 Tonnen eines üssigen chemischen Reinigers, Perchlorethylen C Cl 4. Da 4% des in der Natur vorkommenden Chlors 37 Cl ist und 76% 35 Cl kann man leicht zeigen, dass das Target Cl-Kerne enthält. Die Einfangrate von 1 SNU bedeutet in diesem Target 10 6 Einfänge pro Sekunde oder jeden sechsten Tag einen Einfang. Jeden Einfang kann man nur detektieren wenn ein radioaktives 37 Ar-Atom entsteht. Diese Argonatome werden mit Helium ausgespült und deren Häugkeit gemessen. Kosmische Strahlung 18

19 muss jedoch abgezogen werden veröentlichten Davis und seine Kollegen eine 37 Ar- Produktionsrate von 0, 46±0, 04 Atome pro Tag und eine Störrate von 0, 08±0, 03 Atome pro Tag. Dies bedeutet eine beobachtete Einfangrate von Neutrinos von, 05 ± 0, 3 SNU (.4) Die Diskrepanz zwischen beobachteter und vorhergesagter Einfangrate solarer Neutrinos in 37 Cl sorgt für lebhafte Debatten, welche im Buch Neutrino Astrophysics von Bahcall diskutiert werden. Solare Neutrinos können auch durch Elektron-Neutrino-Streuung detektiert werden. Daten über Neutrinos der Sonne mit Hilfe dieser Methode erhielt man 1987 im Kamiokande -Detektor in Japan. Diese Detektor besteht aus einem riesigen unterirdischen Tank voller Wasser umgeben von Photomultipliern, die die Cherenkov-Strahlung der Elektronen, welche durch Wechselwirken mit einem Neutrino auf Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden, detektiert. Diese Methode hat bedeutende Vorteile gegenüber der 37 Cl-Methode. Sie kann die genaue Ankunftszeit aufnehmen und die Richtung der einfallenden Neutrinos bestimmen. Tatsächlich bekommt man einen Höchstwert für die Neutrinos, welche aus Richtung der Sonne kommen. Auch diese Experiment beobachtet einen geringeren Neutrinouss als erwartet; er ist etwa halb so groÿ wie die theoretisch Berechnete. Es ist wichtig zu betonen, dass das Kamiokande- und das 37 Cl-Experiment nur kinetische Neutrinos detektieren können. Bei beiden Messungen sind die häugsten Neutrinos diejenigen, welche durch den 8 B-Zerfall im dritten Ast der Proton-Proton-Kette entstehen, ein sehr geringer Anteil der beim Wasserstobrennen erzeugten Neutrinos. Man muss also noch Experimente bezüglich der Neutrinos, die in der Äste 1 und der Kette gebildet werden, durchführen um Rückschlüsse auf das Wasserstobrennen in der Sonne zu ziehen. Zwei solche Experimente, SAGE und GALLEX, wurden 1991 gestartet. Diese radiochemischen Experimente basieren auf der Reaktion: ν e + 71 Ga 71 Ge + e (.43) Die Schwellenenergie für diese Reaktion ist nur 0,33 MeV, weit unter der maximalen Energie der Neutrinos der ersten Proton-Proton-Fusionsreaktion der Kette (.3). Diese sollten die Hälfte der detektierten Neutrinos eines 71 Ga-Experiments darstellen. Aber es gibt, wie schon beim 37 Cl-Experiment, ein Problem mit der Identizierung des radioaktiven Produkts beim Elektroneneinfang, in diesem Fall ein Galliumatom pro Tag in einem Target, das Tonnen von Gallium enthält. Die Einfangrate solarer Neutrinos in 71 Ga, die mit SAGE bzw. GALLEX 199 gemessen wurden waren ± 14 SNU bzw. 83 ± 19 ± 8 SNU, (.44) wobei der letzte Fehler ein systematischer ist. Diese experimentellen Befunde können mit zwei theoretische Aussagen verglichen werden: Erstens, eine minimale Einfangrate von 80 SNU in Gallium basierend allein auf dem Verlangen, dass die beobachtete Leuchtkraft der Sonne sich aus den Kernreaktionen ergibt ohne Rücksicht auf die Details des Standard Sonnenmodells. Zweitens, die erwartete Rate von 13 SNU aus diesem Modell. Die groÿen statistischen Fehler in der experimentellen Ergebnissen verbieten jede strenge Schlussfolgerung. Jedoch gibt es Anzeichen, dass die Anzahl der Neutrinos, die von der Sonne ankommen geringer als erwartet ist. Es wird aber Jahre dauern, genug Daten zu sammeln um diese Vermutung zu bestätigen. Die Vorraussetzung, der diese Beschreibung des solaren Neutrino unterliegt, ist, dass solare Neutrinos, wenn sie einmal erschaen sind, sich brav verhalten. Das muss nicht unbedingt so sein. Tatsächlich kann ein Elektronneutrino, das während des Wasserstobrennens 19

20 entsteht, sich beim durchqueren der Sonne in ein Myon-Neutrino verwandeln (Neutrino- Oszillation). Eine solche Umwandlung kann für die geringen Detektionsraten auf der Erde verantwortlich sein. Dies heiÿt, dass astrophysikalische Informationen, die von Neutrinos getragen werden, verwischt werden. Da es einige experimentelle und theoretische Ungereimtheiten gibt, kann das Kapitel der solaren Neutrinos noch nicht beendet werden. Man weiÿ nicht ob es ein experimentelles Problem, ein Problem des Standard Sonnenmodells oder der Neutrinos ist..3 Heliumbrennen Das Heliumbrennen bringt zwei lebenswichtige chemische Elemente hervor, nämlich Sauersto und Kohlensto. Tatsächlich besteht unser Körper zu 65% aus Sauersto und zu 18% aus Kohlensto. Auÿerdem ist 0,85% bzw. 0,39% der Materie im Sonnensystem aus Sauerso bzw. Kohlensto zusammengesetzt. Nur Wassersto und Helium sind häuger vertreten. Daher ist das Heliumbrennen ein sehr wichtiger Prozess. Er ist auch sehr interessant. Das Wasserstobrennen im Zentrum eines Sternes stoppt, wenn der gröÿte Teil des Wasserstos in Helium verwandelt worden ist. Da jetzt keine Kernfusion mehr stattndet, zieht sich der Kern zusammen und dabei wandelt sich dei Gravitationsenergie in thermische Energie um. Die eine Hälfte dieser Energie entkommt dem Kern, die andere Hälfte führt zu einem Anstieg der Temperatur. Der Temperaturanstieg bewirkt Wasserstobrennen in einer Schale um den Helium-Kern, und so nimmt die Masse des Heliumkerns weiter zu. Wenn die Masse eines Sterns groÿ genug ist, etwa 0,5 M oder mehr, wird der Helium-Kern heiÿ und dicht genug um Heliumbrennen zu starten, was normalerweise bei einer Temperatur von (1-) 10 8 K und einer Dichte von 10 5 bis 10 8 kgm 3 stattndet. Das Ende des Wasserstobrennens im Zentrum des Sterns und das darauolgende Heliumbrennen hat einen tiefgreifenden Eekt auf Gesamtstruktur und das äuÿere Erscheinungsbild des Sterns. Die erhöhte Temperatur durch die anfängliche Kontraktion des Heliumkerns führt zu einem Anstieg des Drucks und einer Expansion der äuÿeren Hülle des Sterns. Wenn nun Heliumbrennen einsetzt, bewirkt die freigesetzte Energie, dass der Kern expandiert und sich abkühlt. Dieses Abkühlen führt teilweise zu einer Kontraktion der äuÿeren Hülle. Alles in allem kann man sagen, dass ein Stern mit einem dichten Kern und einer weit ausgedehnten aüÿeren Hülle entsteht, ein roter Riese. Das Heliumbrennen wird jedoch dadurch gehindert, dass es keine stabilen Kerne der Atommasse 5 und 8 gibt, die als Trittsteine für die Bildung von Kohlensto dienen könnten. Aber die Existenz von Kohlenstoeinheiten wie du und ich bedeutet, dass es eine Reaktionsabfolge in Sternen geben muss, die geschickt dem Fehlen der stabilen Kerne der Masse 5 und 8 entkommt. Diese Folge wurde von Salpeter 195 aufgestellt wies Hoyle darauf hin, dass die Ezienz der Reaktionsserie von der Existenz eines bis dahin unbekannten 1 C-Zustands abhängt. In dieser Reaktionsreihe gibt es drei Stufen: 1. Die Produktion eine kleinen, kurzlebigen Population von instabilen 8 Be-Kernen über die Reaktion 4 He + 4 He 8 Be. (.45). Die Produktion einer kleine, kurzlebigen Population von 1 C-Kernen im angeregten Zustand, dargestellt als 1 C, über 4 He + 8 Be 1 C (.46) 3. Der Zerfall eines winzigen Anteils der 1 C -Kerne vom angeregten Zustand in den Grundzustand: 1 C 1 C + { γ oder ( e + + e )} (.47) 0

21 Der Gesamteekt dieser Reaktionsreihe ist 4 He + 4 He + 4 He 1 C, (.48) wobei die frei werdende Energie einen Betrag von Q = 7,75 MeV hat. Dieser Fusionsprozess der drei Heliumkerne, oder drei Alpha-Teilchen, nennt man den Triple-Alpha-Prozess. Man beachte, dass die ersten zwei Stufen des Triple-Alpha-Prozesses Reaktionen beinhalten, die Kerne erschaen bzw. zerstören. Wenn diese Reaktionen im thermodynamischen Gleichgewicht sind, ist es möglich einen einfachen und genauen Ausdruck für den Triple-Alpha-Prozess zu geben..3.1 Entstehung des Helium-Cores Durch die Fusion von Wassersto zu Helium ändert sich die mittlere molare Masse im Zentrum des Sterns von ν C = 0, 61 kg auf ν mol C = 1, 34 kg. Über die ideale Gasgleichung mol erhöht sich der Druck des Gases, da Dichte und Temperatur mehr steigen, als ν C absinkt. p G = ρrt ν (.49) Der Core wird dadurch aus dem Gleichgewicht gebracht. Wenn die Fusion von Wassersto zu Helium im Kern beendet ist, zündet auf der Oberäche des Cores Wassersto-Brennen nach dem CNO-Zyklus. Die Temperatur des Cores bleibt konstant während durch das Schalenbrennen die Core-Masse steigt. Falls sie eine Massengrenze übersteigt kollabiert der Core. Dabei nehmen Druck und Temperatur weiter zu. Die Massengrenze wurde von Chandrasekhar und Schönberg berechnet. Solange der isotherme Core der idealen Gasgleichung gehorcht, gilt: M C M 0, 37 ( νh Mit ν H = 0, 61 kg mol und ν C = 1, 34 kg mol erhält man: ν C ) (.50) M C < 0, 08M (.51) Sollte der Core also 8% der Gesamtmasse des Sterns überschreiten so kollabiert er. Der Stern gerät also durch die Kontraktion des Cores aus dem Gleichgewicht. Im Hertzsprung- Russell-Diagramm bewegt er sich von Punkt 5 bis Punkt 7 sehr schnell (Abb..6). Die Kompression des Cores fängt die Hülle auf, die sich dadurch enorm ausdehnt, weil der Druck der Hülle viel geringer ist als der Druck des Cores. Es sinkt die Temperatur an der Sternoberäche und der Stern wird zu roten Riesen. Durch die Expansion der Hülle entwickelt sich ein Konvektionszone, die weit ins innere des Sterns hinen reicht. Dadurch werden leichte Kerne durch die hohe Kerntemperatur zerstört und schwerere gelangen nach auÿen in die Sternatmosphäre (the rst dredge-up, Punkt 6 im HRD). Dies kann man spektroskopisch beobachten während der Stern sich auf dem Rote-Riesen-Zweig bendet (6-7). Dann zündet im Core bei einer Temperatur von ca. 1, K und einer Dichte von ca. 7, kgm 3 der Triple-Alpha-Prozess, der den Stern wieder ins Gleichgewicht zurückbringt..3. Der Helium-Blitz Bei Sternen mit kleinerer Masse als Sonnenmassen startet das Helium-Brennen explosionsartig. Dazu muss man die Elektronen im Core näher untersuchen. Diese bilden nämlich ein Fermigas und somit ist der Elektronendruck viel gröÿer als der Ionendruck 1