Studien zur Bestimmung der Position und Orientierung der optischen Sensoren bei PINGU mit Hilfe von LEDs

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1 Studien zur Bestimmung der Position und Orientierung der optischen Sensoren bei PINGU mit Hilfe von LEDs MASTERARBEIT zur Erlangung des akademischen Grades Master of Science (M. Sc.) im Fach Physik eingereicht an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin von Herr Shmelkin Alexey geboren am in Moskau Betreuung: 1. PD. Dr. Alexander Kappes 2. Prof. Dr. rer. nat., habil. Thomas Lohse eingereicht am: 22. April 2014 Tag der mündlichen Prüfung: 5. Mai 2014

2 Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde untersucht, wie genau man die Position und Azimut-Orientierung für jedes Digitale Optische Modul (DOM) mit Hilfe der eingebauten LEDs für die geplante Erweiterung des größten Neutrino-Teleskop IceCube namens The Precision IceCube Next Generation Upgrade (PINGU) rekonstruieren kann. Es wurde ein neuer Algorithmus zur Bestimmung des Abstandes zwischen zwei DOM vorgeschlagen, der eine Lösung des Trillaterations-Problems für Rekonstruktionsgenauigkeit bis auf wenige Zentimeter zu erhöhen erlaubt. Des weiteren wurde ein Algorithmus, der beim IceCube-Neutrino-Observatorium benutzt wurde, für die Bestimmung der Azimutwinkel der DOM für die PINGU-Bedürfnisse angepasst. Die Analyse der Genauigkeit dieser Methode für verschiedene LED-Öffnungswinkel wurde durchgeführt. Die Genauigkeit der Rekonstruktion der Positionen betrug 5±4 cm. Die Rekonstruktion der Azimut-Orientierung wurde mit 4.6 ± 3.3 Genauigkeit durchgeführt.

3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Das Experiment Das IceCube-Neutrino-Observatorium Das Digitale Optische Modul (DOM) Eiseigenschaften Streuparameter Absorptionsparameter Positions- und Orientierungskalibrierung des DOMs bei IceCube Bestimmung der Position Bestimmung der Azimut-Orientierung The Precision IceCube Next Generation Upgrade (PINGU) Physik mit PINGU Neutrinooszillationen Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein-Effekt (MSW-Effekt) Neutrino Massenhierarchie(NMH) Maximale Mischung und der θ 23 Oktant Neutrinotomographie Dunkle Materie Simulationskette Simulationseigenschaften Wellenformen Verwendete Methoden zur Bestimmung der DOM-Position und - Orientierung bei PINGU Positionsbestimmung Motivation Abstand zwischen zwei DOM X-, und Y-Bestimmung Z-Bestimmung Bestimmung der Azimut-Orientierung Motivation Methode Ergebnisse Positionsbestimmung Bestimmung der Azimut-Orientierung

4 5 Systematische Untersuchungen Positionsbestimmung Anfangskoordinaten Streuparameter Ladung Statistik Orientierungsbestimmung Statistik Anzahl der Photonen Zusammenfassung und Ausblick 53 3

5 Kapitel 1 Einleitung Neutrinos sind Elementarteilchen aus dem Standardmodell der Teilchenphysik und gehören zu der Gruppe der Leptonen. Seit der ersten Beobachtung 1956 [1] wurde klar, dass diese Partikel interessante Eigenschaften besitzen. Neutrinos interagieren nur über die schwache Kernkraft und die Gravitationskraft. Das bedeutet, dass diese Partikel nicht durch elektromagnetische Felder abgelenkt werden können und sehr schwach mit Materie wechselwirken. Somit legen Neutrinos große Entfernungen ohne Absorption und Ablenkung der Richtung zurück, was sie zu einer ausgezeichneten Quelle für Informationen über weit entfernte Galaxien macht. Da die Neutrino sehr schwach mit Materie wechselwirken, werden große Volumen gebraucht, um sie zu detektieren hatten Markov und andere [2] die Idee, große Volumen von Eis bzw. Wasser als Cherenkov-Licht-Detektoren zu benutzen. Eins der ersten Projekte war der Deep Underwater Muon and Neutrino Detector (DUMAND) [3]. Dieses Experiment hat den Weg für andere Projekte eröffnet: NT-200 [4] im Baikalsee, ANTARES [5], NESTOR [6], [7] (beide im Mittelmeer) und AMANDA [8] am Südpol. In den letzten Jahrzehnten begann der Südpol immer mehr wissenschaftliches Interesse anzuziehen. Studien haben gezeigt [9], dass die Eisdecke der Antarktis vor allem in Tiefen unterhalb von 1500 m sehr sauber und transparent ist. Die Tiefe des Eises ist etwa 2.8 km. Diese Eigenschaften haben den Bau des größten Neutrinodetektors in der Welt IceCube [10] ermöglicht. Dieser Detektor besteht aus 78 Trossen mit je 60 Digitalen Optischen Modulen (DOM), sowie dem Subdetektor DeepCore [11] mit 8 Trossen. IceCube hat ein gesamtes Volumen von 1 km 3. Auf der Oberfläche befinden sich ebenfalls 162 Tanks von IceTop [12], einer Erweiterung von IceCube die durch kosmische Strahlung erzeugte ausgedehnte Luftschauer mithilfe von Eis-Cherenkov-Tanks misst. Eine detailliertere Beschreibung des Detektors wird in Kapitel 2 gegeben. Das IceCube-Projekt ist bisher sehr erfolgreich. Die Beobachtung von hochenergetischen Neutrinos von IceCube wurde 2013 als Durchbruch des Jahres in der britischen Zeitschrift Physics World [13] anerkannt. Der Erfolg dieses Projektes führte zur Idee der Erweiterung des Detektors, um seine Empfindlichkeit auf niedrigere und höhere Energien auszuweiten. Im Januar 2014 wurde eine Niederenergie-Erweiterung für IceCube PINGU ( The Precision IceCube Next Generation Upgrade ) [14] vorgeschlagen, um die Energieschwelle von Neutrinos die detektiert werden können auf 5 15 GeV zu senken. Der Hauptzweck dieser Erweiterung ist es, die Neutrino-Massenhierarchie (NMH) zu bestimmen. Ob die Hierarchie normal oder invertiert ist, bleibt derzeit eines der wichtigsten bisher unerforschten Problem in der Neutrino-Physik. Weitere Informa- 4

6 tionen werden in der Kapitel 2 gegeben. Die Entfernung zwischen den Trossen bei PINGU in der Grundkonfiguration (siehe Abbildung 2.6) beträgt 20 Meter. Die Entfernungen in IceCube (siehe Abbildung 2.2) - belaufen sich auf etwa 125 Meter. Da der Abstand zwischen den Trossen bei PIN- GU viel geringer ist und die Anforderungen an die Genauigkeit sehr hoch sind (siehe Kapitel 2), ist es notwendig ein Verfahren zur Bestimmung der Positionen der einzelnen DOM mit höherer Genauigkeit als bei IceCube zu entwickeln. Zwei wichtige Parameter, die zu rekonstruieren sind, ist zum einen die Energie des Neutrinos und der Zenitwinkel, aus dem das Neutrino kommt. Die Rekonstruktionsgenauigkeit der Parameter hängt von der Genauigkeit der Positionsbestimmung ab. Mit anderen Worten: je besser man die Positionen des DOMs kennt, desto besser kann man auch die Parameter rekonstruieren. Eine ausführliche Beschreibung des vorgeschlagenen Verfahrens wird im Abschnitt 3.1 gegeben. Die dichtere Lage der Trossen ermöglicht auch ein besseres Verständnis der Eiseigenschaften mit Hilfe der eingebauten LEDs. Dafür ist es wichtig zu wissen, in welche Richtung diese LEDs ausgerichtet sind, also die Azimut-Orientierung. Im Abschnitt 3.2 wird ein Verfahren beschrieben, auf welche Weise die Azimut-Orientierung bestimmen werden kann. Die Ergebnisse werden im Kapitel 4 dargestellt und systematische Untersuchungen dazu werden im Kapitel 5 diskutiert. Die Zusammenfassung der Arbeit ist in Kapitel 6 zu finden. 5

7 Kapitel 2 Das Experiment 2.1 Das IceCube-Neutrino-Observatorium Seit 1956 arbeitet die Amundsen-Scott-Station [16] am geografischen Südpol. Sie liegt auf einer Höhe von 2835 Meter über dem Meeresspiegel auf der Oberfläche des Gletschers. Im Jahr 2000 wurde der Aufbau des IceCube-Neutrino-Observatoriums vorgeschlagen [17]. Dieser Detektor sollte am Anfang parallel zu AMANDA [8] laufen wurde die erste Trosse eingebaut und kamen die ersten Daten von IceCube - IC1 [18] wurde AMANDA abgeschaltet. Auf der Abbildung 2.1 sieht man IceCube und AMANDA zusammen. IceCube [20] ist für verschiedene Untersuchungen zuständig, wobei die wichtigste davon die Untersuchung der hochenergetischen Neutrinos im Bereich von TeV bis PeV aus der kosmischen Strahlung ist. Weitere Beispiele sind die Suche nach Neutrinos aus Supernovaexplosionen und Neutrino-Punktquellen. DeepCore [11] ist für niedrigere Energien empfindlicher, nämlich 10 bis 100 GeV. DeepCore erlaubt die genauere Untersuchung von Neutrinooszillationen, Neutrinos aus Punktquellen, sowie die Suche nach dunkler Materie. IceCube besteht aus 86 Trossen, wovon 8 DeepCore-Trossen sind. Auf jeder Trosse hängen 60 DOM, die auf einer Tiefe von bis m liegen und jeweils 17 m voneinander entfernt sind, so dass der Detektor aus 5160 DOM besteht, die eine Gigatonne Eis in einen riesigen Cherenkov-Detektor mit einem Gesamtvolumen von 1 km 3 umwandelt. An der Oberfläche befinden sich auf einer Fläche von 1 km 2 die 162 Tanks von IceTop [12], die ausgedehnte Luftschauer untersuchen und damit auch als Veto von atmosphärischen Teilchen für IceCube dienen können. Die Abbildung 2.2 präsentiert die Anordnung der Trossen mit den entsprechenden Abständen. Man erkennt, dass der Abstand zwischen den Trossen im Durchschnitt etwa 125 m ist. In der Mitte befindet sich die niederenergetische Erweiterung von IceCube DeepCore mit einem durchschnittlichem Abstand von 72 m zwischen den Trossen. Der Energiebereich von solchen Detektoren hängt von der Anzahl der getroffenen DOM ab. Je dichter die optischen Module zueinander angeordnet sind, desto kürzere Spuren können rekonstruiert werden. Wenn eine Myon-Spur kürzer als 100 m ist, kann sie nur IceCube-DOM von einer Trosse registrieren, da der Abstand zwischen zwei Trossen ca. 125 m ist. In diesem Fall ist nahezu keine Energierekonstruktion möglich. 6

8 Abbildung 2.1: IceCube und vorhergehendes Experiment AMANDA (Original - [15]). 2.2 Das Digitale Optische Modul (DOM) Die Abbildung 2.3 zeigt eine schematische Darstellung des DOMs. Jedes DOM hat unter anderem einen PMT ( photomultiplier tube ) und eine Platine mit 12 LEDs mit einer Wellenlänge von 405 nm. 6 LEDs sind horizontal mit dem Abstand 60 zueinander angeordnet. Darüber befinden sich in einem Winkel von 51.6 noch 6 weitere LEDs. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, befindet sich der PMT an der unteren Seite des DOMs, was bedeutet, dass IceCube für von unten kommende Teilchen optimiert ist. An der Hauptplatine befinden sich zwei Digitizer, nämlich der Analog Transient Waveform Digitizer (der ATWD) und der Fast Analog to Digital Converter (der FADC). Der ATWD hat drei Kanäle, die verschiedene Sättigungs- und Verstärkungsstufen haben. Jeder Kanal besteht aus 128 Bins mit eine Breite von 3.3 ns, so dass 422 ns abgedeckt wird. Der FADC hat nur einen Kanal mit 256 Bins mit einer Breite von 25 ns und deckt somit 6400 ns ab. Im DOM wird R Hamamatsu-PMT [21] benutzt, der einen Durchmesser von 25 cm hat. Der PMT erlaubt es, einzelne Photonen zu registrieren. Wenn ein Photon auf die Photokathode des PMTs trifft, wird wegen des photoelektrischen Effekts davon ein Elektron gelöst. Das freigesetzte Elektron wird durch das interne elektrische Feld bis zur ersten Dynode beschleunigt. Von dieser Dynode werden weitere Elektronen gelöst und bis zur zweiten Dynode beschleunigt. Dieser Vorgang wiederholt sich. So wird das Anfangssignal des Photons vielfach verstärkt und registriert. Ein Signal von einem Photon entspricht der registrierten Ladung von 1 P.E. (Photoelektron). Aus der endgültigen Anzahl der Elektronen kann man die Anzahl der Photonen zurückrechnen. Zudem ist auch in jedem DOM ein eigenes System für Datenverarbeitung eingebaut, welches die autonome Arbeit der DOM, sowie die Digitalisierung der Daten erlaubt. Die Photonen können auch direkt auf eine Dynode der PMT fallen und davon Elektronen herauslösen. Diese Elektronen werden durch das elektrische Feld beschleunigt und erzeugen ein Signal innerhalb des PMTs. Da die Geschwindigkeit der Photonen innerhalb des DOMs viel größer als die der Elektronen ist, wird dieses Signal früher aufgezeichnet. Solche Pulse werden als Vorpulse bezeichnet. Gemäß einer 7

9 Abbildung 2.2: IceCube- und DeepCore-Trossen. Der durchschnittliche Abstand zwischen den IceCube-Trossen beträgt 125 m, zwischen den DeepCore-Trossen 72 m [19]. Untersuchung [21, 22] ist die Vorpuls-Spitze t = 31.8 ns 1345 V U supply von der Hauptspitze entfernt. Eine Amplitude der Vorpuls-Spitze ist allerdings wesentlich kleiner ( 1/15 P.E.). Die Wahrscheinlichkeit des Vorpulses ist mit der relativen Quanteneffizienz verbunden. Für den Hamamatsu-PMT liegt dieser Wert bei 0.007, das heißt von 1000 Photonen erzeugen nur 7 Photonen Vorpulse. 2.3 Eiseigenschaften Das Detektorvolumen besteht aus Eis, worin DOM eingefroren sind. Die Eigenschaften dieses Eises wurden mit den eingebauten LEDs [23] untersucht. So wurde das Modell South Polel Ice Model with Mie-scattering (SpiceMie) [9] entwickelt. Die Mie-Streuung wurde erstmals von Gustav Mie [24] beschrieben. Grundsätzlich ist es ein Modell zur Beschreibung der Streuung der elektromagnetischen Wellen an kleinen sphärischen Partikeln. Im Eis dienen als solche Partikel kleine Luftblasen oder Staubpartikel. Im Modell verwendet man 6 Parameter: (α, κ, A, B, D und E), die in [9] gemessen wurden. Die Beschreibung der Parameter wird unten gegeben. In jedem Punkt wird das Eis durch eine Tabelle mit 3 Größen beschrieben. Diese Größen wurden unter der Annahme angegeben, dass die Eiseigenschaften im Bereich des Detektors nicht von der Richtung abhängen. Diese Größen sind von der Tiefe und Wellenlänge abhängig: a dust (400) - der Absorptionsparameter, b e (400) - der Streuparameter und δτ - die relative Temperaturdifferenz. In der Tabelle werden diese Größen für die Tiefe von 1100 bis 2800 m in Abständen von je 10 m angegeben. 8

10 Abbildung 2.3: Das Digitale Optische Modul (DOM). Unten befindet sich der Hamamatsu-PMT, darüber ist die Hauptplatine mit dem Daten-Aufnahmesystem. Oben befindet sich die LED-Platine Streuparameter Der Streuparameter b ist der Kehrwert der mittleren Streulänge, also die durchschnittliche Entfernung, die ein Photon vor der Streuung zurücklegt. Typischerweise verwendet man den effektiven Streuparameter b e = b (1 cos(θ) ), wobei θ - der mittlere Streuwinkel ist. In dem verwendeten Modell ist cos(θ) = 0.95, was bedeutet, dass die Streuung vor allem bei kleinen Streuwinkeln auftritt. Die Wellenlängenabhängigkeit wird durch die folgende Formel beschrieben: ( ) α λ b e (λ) = b e (400), 400 wobei λ - die Wellenlänge ist. Der Parameter α zeigt inwiefern sich der Streuparameter für eine bestimmte Wellenlänge von der Streuparameter für die Wellenlänge von 400 nm unterscheidet Absorptionsparameter Der Absorptionsparameter a ist der Kehrwert der mittleren Absorptionslänge, also die durchschnittliche Entfernung, die ein Photon vor der Absorption zurücklegt. Der Vollabsorptionsparameter besteht aus zwei Komponenten der Absorption durch die Staubteilchen im Eis und der temperaturabhängigen Komponente von reinem Eis: a(λ) = a dust (λ) + A exp B/λ ( δτ) mit ( ) κ λ a dust (λ) = a dust (400), 400 9

11 wobei δτ - die Temperaturdifferenz ist. Sie ist relativ zum Zentrum von AMANDA auf der Tiefe von 1730 m: δτ(d) = T (d) T (1730), wobei T (d) - die Temperatur in der Tiefe d ist. Der Parameter A zeigt wie stark die Absorption von der Temperatur abhängt. Der Parameter B stellt die Abhängigkeit des Temperatur-Anteils von der Wellenlänge dar. Der Parameter κ zeigt inwiefern sich der Absorptionsparameter für eine bestimmte Wellenlänge von dem Absorptionsparameter für die Wellenlänge von 400 nm unterscheidet. Die Temperatur in Abhängigkeit von der Tiefe wird parametrisiert [25]: T (d) = d d 2. Die verbleibenden zwei Parameter D und E verbinden die Streu- und Absorptionsparameter: a dust (400) 400 κ D b e (400) + E. 2.4 Positions- und Orientierungskalibrierung des DOMs bei IceCube Bestimmung der Position Die Idee der Kalibrierung der Position der DOM ist in [18, 26, 27, 28] beschrieben. Die Kalibrierung wird in zwei Stadien durchgeführt. Das erste Stadium wurde während der Implementierung mit Hilfe von Drucksensoren auf dem Bohrturm und einem Laserentfernungsmesser durchgeführt. Die Genauigkeit dieser Methode beträgt ungefähr 1 m. Um die Genauigkeit zu erhöhen, wurde ein zweites Stadium entwickelt, welches mit internen LEDs in jeder DOM deren Positionen kalibriert. Es wurde auch ein drittes Stadium vorgeschlagen, das Myon-Tomographie benutzt, was bisher noch nicht implementiert ist. Das Koordinatensystem bei IceCube ist mit den kartesischen Koordinaten Easting und Northing verbunden. Der Anfang der Koordinaten ist so gewählt, dass sich der Anfang der Koordinaten ungefähr in der Mitte des Detektors befindet. Das entspricht dem Anfangspunkt bei m Easting und m Northing auf einer Höhe von m. Die Y-Achse zeigt in Richtung Greenwich. Die X-Achse zeigt in Richtung 90 von der Y-Achse im Uhrzeigesinn. Die Z-Achse ist in Richtung der Erdoberfläche. Die Z-Koordinate der Oberfläche ist m. Die X- und Y-Koordinaten werden nur während der Implementierung der Trossen bestimmt. Die Koordinaten von drei Ecken des Bohrturms werden während des Bohrens mit Laserentfernungsmesser vermessen. Aus diesen Werten berechnet man die Koordinaten der Mitte des Bohrlochs. Das Bohrlochprofil ist nicht gerade und die Trossen folgen diesem Profil. Die XY-Koordinaten des DOMs werden unter der Annahme, dass es sich in der Mitte des Bohrlochs befindet, berechnet. Die Genauigkeit dieser Methode beträgt ungefähr 1 m. Um die Tiefe zu messen, werden während der Implementierung der Trossen Drucksensoren mit hoher Auflösung benutzt. Jeweils ein Drucksensor befindet sich am Anfang und am Ende der Trosse, was eine präzise Messung der Z-Koordinaten von erstem und letztem DOM ermöglicht. Somit kann man auch die Z-Koordinaten von anderen DOM berechnen unter der Annahme, dass der Abstand zwischen allen 10

12 Abbildung 2.4: Die Reisezeit des Lichts vom Licht aussendendem DOM zu aufnehmenden DOM, wo die Vorderkante mit einer gaußschen Funktion angenähert wird. Die X-Achse ist die Zeit in Nanosekunden, die Y-Achse zeigt die Gesamtladung in Photoelektronen, die PMT registriert hat. DOM bekannt ist. Für die Z-Koordinate wird das zweite Stadium verwendet, um eine eventuelle Verschiebung vom ersten Stadium festzustellen. Die Methode, die im zweiten Stadium verwendet wird, ist nur für die Z-Koordinate zuständig. Abstand zwischen zwei DOM Um die Abweichungen der Z-Koordinate vom ersten Stadium zu ermitteln, werden von einer DOM auf einer Trosse alle 6 horizontalen LEDs ausgelöst (DOM 1 ). Auf einer benachbarten Trosse werden die Photonen aufgenommen (DOM 2 ). Auf der Abbildung 2.4 ist ein Beispiel des Wellenform-Histogramms dargestellt, das DOM 2 aufnimmt, gemittelt über 200 Ereignisse. Die Vorderkante wird mit einer gaußschen Funktion angenähert. Als Transferzeit wird t T ransfer = t Blitz t Ankunft definiert, wobei t Blitz intern im blitzenden DOM abgespeichert ist. Die Ankunftszeit berechnet man vom Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ der angenäherten gaußschen Funktion t Ankunft = µ α σ. Der Parameter α ist so gewählt, um genau 1% der Signalspitze darzustellen α = 2 ln(100) Die Geschwindigkeit c ice vom Licht im Eis [23] beträgt m/ns. Der endgültige Abstand wird als d = c ice t T ransfer definiert. 11

13 (a) (b) Abbildung 2.5: Die Methode zur Feststellung der Abweichungen der Z-Koordinaten vom ersten Stadium der Kalibrierung. Abweichungen Die gemessenen Abstände werden dann gegen die relative Tiefe z = z DOM2 z DOM1 aufgezeichnet. Auf der Abbildung 2.5 (a) sieht man die schematische Darstellung dieser Methode. DOM 1 ( Emitter ) erzeugt einen Lichtstrahl, der auf DOM 2 ( Receivers ) aufgenommen wird. Die gemessene Distanz ist d = D 2 + (z z 0 ) 2 = D 2 + (z z) 2, wobei z 0 = z DOM2, D der Abstand zwischen zwei Trossen und z die Abweichung vom ersten Stadium sind. Die Funktion d(z ) ist eine Hyperbel, welche auf der Abbildung 2.5 (b) dargestellt ist. L ist die Tiefe der DOM 2. Solche Aufzeichnungen werden für verschiedene DOM 1 und DOM 2 durchgeführt und somit wird eine globale Annäherung ermittelt, um alle z zu finden Bestimmung der Azimut-Orientierung Die Kalibrierung der Azimut-Orientierung [29] wurde für die IceCube-DOM durchgeführt. Die Beschreibung der Methode wird im Kapitel gegeben. 2.5 The Precision IceCube Next Generation Upgrade (PINGU) Um die Energieschwelle für die Messung von Neutrinos auf 5 15 GeV zu senken, wurde eine neue Erweiterung für IceCube vorgeschlagen, nämlich The Precision Ice- Cube Next Generation Upgrade (PINGU) [14] mit dem durchschnittlichen Abstand zwischen zwei Trossen von 20 m. Der Hauptzweck dieser Erweiterung ist festzustellen, ob die Neutrino-Massenhierarchie normal oder invertiert ist. Basierend auf dem Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein-Effekt [30, 31] kann die Neutrino-Massenhierarchie (NMH), also die Tatsache, ob der Neutrino-Masseneigenzustand ν 3 das schwerste 12

14 Abbildung 2.6: Die PINGU-Grundkonfiguration mit 20 Meter Trossen-Entfernung voneinander. Die blauen Punkte sind PINGU-Trossen, die schwarzen Punkte IceCube-Trossen und die roten Punkten stellen DeepCore-Trossen dar. (normale NMH) oder leichteste (invertirte NMH) Neutrino ist, festgestellt werden. Eine genaue Beschreibung der Physik auf dem Detektor wird im Abschnitt 2.6 gegeben. Um den erforderlichen Energiebereich zu erforschen, wurden viele Konfigurationen der Trossen vorgeschlagen. Da der Hauptzweck von PINGU die Feststellung der Neutrino-Massenhierarchie ist, wurde untersucht, welche Konfiguration für diesen Effekt am besten geeignet ist. Die Anzahl der Trossen wird so begrenzt, dass der Einbau aller Trossen innerhalb von 2-3 Jahren erfolgen kann. Wie schon erwähnt wurde, hängt der Energiebereich von der Anzahl der getroffenen DOM ab. Wie genau man die Richtung rekonstruieren kann, hängt vom Abstand der einzelnen DOM innerhalb der Trosse ab. Alle diese Voraussetzungen haben zu der Grundkonfiguration mit 40 Trossen geführt, die auf der Abbildung 2.6 dargestellt sind. Die Entfernung zwischen zwei Trossen beträgt 20 m, die Tiefe ist zwischen und m. Auf jeder Trosse hängen ebenso wie bei IceCube 60 DOM, aber sie sind mit einem vertikalen Abstand von 5 m voneinander viel enger als bei IceCube (17 m) aufgehängt. Die PINGU DOM (PDOM) werden nicht komplett mit den IceCube-DOM identisch sein. Zum Zeitpunkt des Verfassens dieser Masterarbeit stand noch nicht fest, wie genau die PDOM aussehen werden. Das PDOM wird höchstwahrscheinlich die Form des normalen DOMs (der Glaskugel) behalten. Die Quanteneffizienz wird höher als bei normalen IceCube DOM sein. Statt zwei Digitizers wird ein ADC-Chip benutzt. Die LEDs werden besser kalibriert und die Stromversorgung optimiert. Die meisten Eigenschaften werden ähnlich denen der IceCube-DOMs sein, da diese schon gut getestet sind und hohe Leistung gezeigt hatten. Die genauen Eigenschaften der PDOM sind noch unklar, 13

15 daher werden alle Simulationen mit normalen IceCube-DOM durchgeführt. 2.6 Physik mit PINGU Die Grundidee, die hinter IceCube und PINGU steht, ist die Registrierung der Neutrinos, die durch die Erde propagiert sind. Die relevante Reaktion, die von den Detektoren zu beobachten ist, ist ein geladener Strom: ( ) ν x +K W ± x + X, wobei K - ein Kern, x - ein Lepton vom selben Typ wie das Neutrino und X ein Schauer anderer Teilchen sind. Die Reaktion geht über das W-Eichboson, das die positive bzw. negative Ladung trägt, weswegen der Strom geladen ist. Obwohl die freie Propagation von den Elektronen und Tau-Leptonen viel kleiner als für die Myonen ist, die mehrere hundert Meter durch die Materie propagieren können, werden alle diese Reaktionen untersucht. Die Lepton-Spur kann von IceCube und PINGU rekonstruiert werden. Dabei sind die wichtigsten Parameter der Zenitwinkel und die Energie. Die Leptonen besitzen hohe Energien, so dass sie mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durch die Materie propagieren. Wenn geladene Teilchen durch die Materie mit einer Geschwindigkeit höher als die Phasengeschwindigkeit der Licht in der Materie propagieren, entsteht die Tscherenkov-Strahlung [32], die von den DOM registriert wird. Die Untersuchung von deren Parametern (Ladung und Zeit) erlaubt es, die Energie und den Zenitwinkel zu rekonstruieren. Der Hauptzweck von PINGU ist festzustellen, ob die Neutrino-Massenhierarchie (NMH) normal oder invertiert ist. Weitere Ziele sind die Messung der Neutrinooszillationen von atmosphärischen Neutrinos, Messung des θ 23 Oktanten, Beobachtung von ν τ, die Neutrino-Tomographie des Kerns der Erde und die Suche nach dunkler Materie Neutrinooszillationen Das Super-Kamiokande-Experiment [34] hat den ersten Nachweis der Neutrinooszillationen hervorgebracht. Es wurde festgestellt, dass die Neutrino (ν e, ν µ, ν τ ) nicht ihre Flavour während der Propagation durch die Materie behalten. Dieser Effekt ist mit der Tatsache verbunden, dass die Wechselwirkung-Eigenzustände der Neutrino (ν e, ν µ, ν τ ) ungleich der Massen-Eigenzustände (ν 1, ν 2, ν 3 ) sind. Diese Eigenzustände sind [35] mit Hilfe von einer Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix (PMNS- Matrix) U αi verbunden: 3 ν α = U αi ν i, i=1 ν i = α=e,µ,τ U αi ν α. Die PMNS-Matrix wird meistens so dargestellt: U e1 U e2 U e c 13 0 s 13 e iδ c 12 s 12 0 U = U µ1 U µ2 U µ3 = 0 c 23 s s 12 c 12 0, U τ1 U τ2 U τ3 0 s 23 c 23 s 13 e iδ 0 c wobei c ij = cos(θ ij ), s ij = sin(θ ij ) mit Neutrinomischungen und δ mit eventueller Ladung-Parität-Verletzung (CP-Verletzung) verbunden sind. Somit kann man die 14

16 Abbildung 2.7: Das Energiespektrum der kosmischen Strahlung [33]. Übergangswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Energie (E) und Strecke (L) berechnen: P να νβ (L, E) = δ αβ 4 ( ) m 2 R[UαkU βk U αj Uβj] sin 2 kj L k>j 2E +2 ( ) m 2 I[UαkU βk U αj Uβj] sin kj L. k>j 2E Die Erde wird von allen Seiten mit kosmischer Strahlung bombardiert. Diese Strahlung erzeugt Luftschauer von Teilchen mit sehr breitem Energiespektrum (siehe Abbildung 2.7). Von den Luftschauern können nur Neutrinos durch die Erde propagieren. Diese Neutrinos können von PINGU registriert werden. Da man den Zenitwinkel rekonstruieren kann, kann man auch die Strecke L ermitteln, die die Neutrinos durch die Erde geflogen sind. Ebenso ist die Rekonstruktion der Energie möglich. Vom detektierten Neutrinofluss kann man die Übergangswahrscheinlichkeit berechnen. Im Endeffekt heißt das, dass man m 2 ij mit der oberen Formel berechnen kann. Problematisch ist, dass sich nur der Betrag von m ij berechnen lässt, wobei das Vorzeichen unbekannt bleibt. Dieses Problem wirft die Frage auf, ob die Massenhierarchie normal (m ν1 < m ν2 < m ν3 ) oder invertiert (m ν3 < m ν1 < m ν2 ) ist. Per Konvention [36] wurden folgende Größen definiert: δm 2 = m 2 2 m 2 1, m 2 atm = m2 3 m2 1 + m 2 2 2, wobei m 2 atm > 0 der normalen und m 2 atm < 0 der invertirten NMH entspricht. Das Vorzeichen von δm 2 > 0 wurde mit Sonnenneutrinos gemessen [37]. 15

17 log(e/1 GeV) log(e/1 GeV) cos(θν) cos(θν) (a) (b) Abbildung 2.8: Überlebenswahrscheinlichkeit [38] (Farbskala) der Myon-Neutrinos (Pνµ νµ ) links und Myon-Antineutrinos (Pν µ ν µ ) rechts für normale NMH. Für invertierte NMH ist die Situation umgekehrt, also (a) (b) Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein-Effekt (MSW-Effekt) Während der Propagation der Neutrinos durch die Materie wechselwirken sie mit den Kernen und den Elektronen. Grundsätzlich gibt es drei Wechselwirkungskanäle der Neutrinos mit den Kernen und den Elektronen: νx + e νx + e - Streuung an den Elektronen, Z νx + K x + X - neutraler Strom, W± νx + K x± + X - geladener Strom. Die Streuung an den Elektronen kann für alle Neutrino über das Z-Eichboson stattfinden. Es wurde nachgewiesen [30, 31], dass nur die νe mit den Elektronen über das W ± -Eichboson wechselwirken können. Dieser Effekt trägt den Namen MSW-Effekt und führt zu einem zusätzlichen Potenzial VM SW (x) = 2GF Ne (x), wobei GF - die Fermi-Konstante und Ne (x) - die Elektronendichte an der Position x sind. Somit ist der Hamilton-Operator in Flavour-Basis für ultrarelativistische (mi p(der Impuls des Neutrinos)) Neutrinos: H= mit 1 U M2 U + AM SW, 2E EVM SW , AM SW = M = 0 m m Für Antineutrino muss man VM SW VM SW und U U wechseln. Wenn man die Schrödinger-Gleichung d Ψα = HΨα dx 16

18 6371 km 3483 km 1220 km Upper Mantle Lower Mantle Outer Core Inner Core silicate earth = crust + mantle The core ) 3 Density (g/cm 3 ) Density (g/cm PREM Earth Density Radius (km) Radius (km) (a) (b) Abbildung 2.9: Struktur der Erde [14]. Die linke Abbildung zeigt die Schichten im inneren der Erde und die rechte Abbildung zeigt die Abhängigkeit der Dichte von der Tiefe mit Ψ αe Ψ α = Ψ αµ Ψ ατ löst, kann man die Übergangswahrscheinlichkeit berechnen: P να ν β = Ψ αβ 2. Auf der Abbildung 2.8 sieht man den Unterschied für diese Wahrscheinlichkeiten für Myon-Neutrino und Myon-Antineutrino in Abhängigkeit von Energie und cos(θ ν ) - Zenitwinkel der Neutrinos. Man sieht, das dieser Effekt hauptsächlich bei Energien von 3 bis 25 GeV für ν µ bei der normalen Hierarchie bzw. für ν µ bei der invertierten Hierarchie auftritt. PINGU kann Neutrino und Antineutrino nicht unterscheiden, also würden die zwei Bilder bei der Überlappung sowohl für normale, als auch für invertierte NMH ein identisches Bild erzeugen. Das passiert nicht, weil die Wechselwirkungswahrscheinlichkeiten, sowie die Kinematik der Wechselwirkung von ν und ν mit den Kernen asymmetrisch ist [14]. Zudem ist der Antineutrinofluss auch geringer als der Neutrinofluss. Diese Aspekte erlauben es, doch den Unterschied zwischen normale und invertierte NMH zu beobachten. Die Analyse des Effekts wurde mit DeepCore [11] für 25 GeV durchgeführt [39]. Das Ziel von PINGU ist es, diese Analyse auf Energien 1 20 GeV auszuweiten. Es wird erwartet [14], dass der Median der rekonstruierten Zenitwinkel-Verteilung bei 20 liegen wird. Die Energieauflösung ( E ν Eν reco /E ν ) wird für diesen Energiebereich 35% betragen Neutrino Massenhierarchie(NMH) Die Übergangswahrscheinlichkeit ist eine periodische Funktion mit der Phase m2 ij L 2E. Gemäß MSW-Effekt hängt diese Wahrscheinlichkeit auch von der Elektronendichte ab. Wenn sie auch eine periodische Funktion wäre, könnte eine Resonanz entstehen. 17

19 Energy [GeV] cos(ϑ) (N IH N NH )/ N NH (a) Ereignisse für den ν e geladenen Strom Energy [GeV] cos(ϑ) (N IH N NH )/ N NH (b) Ereignisse für den ν µ geladenen Strom Energy [GeV] cos(ϑ) (N IH N NH )/ N NH (c) Ereignisse für den ν τ geladenen Strom Abbildung 2.10: Die simulierte Unterscheidbarkeit zwischen normaler und invertierter NMH nach einem Jahr PINGU-Daten [14]. Links oben wird der Unterschied zwischen der Anzahl der registrierten ν e für normale und invertierte NMH in Abhängigkeit von der Energie und cos(θ) dargestellt, wobei θ - der Zenitwinkel ist (cos(θ) = 1 entspricht der Propagation des Neutrinos vom Nordpol zum Südpol). Rechts oben für ν µ, unten für ν τ. 18

20 Tatsächlich hat die Erde keine konstante Dichte, sondern unterschiedliche Erdschichten. Auf der linken Abbildung 2.9 werden diese Schichten dargestellt. Die rechte Abbildung zeigt die Abhängigkeit der Dichte von der Tiefe. Besonders wichtig dabei ist die Grenze zwischen dem äußeren Erdkern ( Outer Core ) und dem unteren Mantel ( Lower Mantle ) in der Tiefe von 3483 km, weil dort die Dichte in Abhängigkeit von der Tiefe als eine Stufen-Funktion beschrieben werden kann. Obwohl die Neutrinos maximal nur eineinhalb Perioden von der periodischen Stufen-Funktion durchfliegen können (wenn die Neutrinos durch den Kern der Erde propagieren), kann diese Resonanz tatsächlich entstehen [40]. Für die Oszillationen hängen also einige Parameter von der Zeit (der Position) ab. Solche Oszillationen bezeichnet man als parametrische Oszillationen. Der Einfluss vom MSW-Effekt und den parametrischen Oszillationen auf den Neutrinofluss wird in der Abbildung 2.10 dargestellt. Um die Plots übersichtlicher zu machen, wurde angenommen, dass PINGU alle Flavour eindeutig unterscheiden kann. Auf den Plots wird angezeigt, wie viele Neutrinos nach einem Jahr für verschiedene Massenhierarchien registriert werden können. Dabei wird eine Unterscheidbarkeit- Metrik [41] eingeführt. Abhängig davon, ob die NMH normal oder invertiert ist, registriert PINGU für eine bestimmte Energie und einen bestimmten Zenitwinkel eine verschiedene Anzahl von ν e, ν µ und ν τ. Wenn in den roten Zonen mehr Ereignisse registriert werden, heißt das, die NMH ist invertiert. Wenn wiederum mehr Ereignisse in den blauen Zonen registriert werden, dann ist die NMH normal. Alle Ereignisse sind für θ > 90, das heißt, für alle von unten kommende Neutrinos. Bei dieser Methode wird erwartet, dass PINGU innerhalb von 3.5 Jahren mit 3σ die NMH feststellen kann Maximale Mischung und der θ 23 Oktant Man betrachte die 2-Flavour-Mischung (ν α und ν β ). In dem Fall ist die Mischungsmatrix: ( ) cos θ sin θ U =, sin θ cos θ wobei θ - der Mischungswinkel ist. Daher ist: ( ) να = ν β ( ) cos θ sin θ sin θ cos θ Umgekehrt stellt es sich folgendermaßen dar: ( ) ν1 = ν 2 ( ) cos θ sin θ sin θ cos θ ( ) ν1. ν 2 ( ) να. ν β Für hochrelativistische Neutrinos (m ν E ν ) kann man ν i (t) wie folgt ausdrücken: ν i (t) = ν i (0) e i(e it p i x i ) ν i (0) e i m 2 i L 2E i, wobei m i - die Masse des i-masseneigenzustands und E i - seine Energie ist. Die Übergangswahrscheinlichkeit ist [35]: P να ν β ( m = ν α ν β 2 = sin 2 (2θ) sin 2 2 ) L. 4E ν 19

21 Tabelle 2.1: Die besten Annäherungen von Oszillationsparametern. Für θ 23 werden Annäherungen sowohl für den ersten, als auch für den zweiten Oktant angegeben [43]. Oszillationsparameter globale beste Annäherung ±1σ θ θ θ δ CP m ev m (NH) 10 3 ev m 2 32 (IH) 10 3 ev Man sieht, dass die Übergangswahrscheinlichkeit von der Position des Mischungswinkels maximal ist, wenn θ = ±45 ist. Diese Konfiguration nennt man maximale Mischung. Für die maximale Mischung besteht der Masseneigenzustand ν 1 (ν 2 ) aus den gleichen Anteilen von ν α und ν β. Die meisten Experimente, die mit der Neutrinomischung verbunden sind, haben nachgewiesen [42], dass der Mischungswinkel θ 23 annähernd 45 ist. Wenn θ 23 > 45 ist, dann heißt das, ist ν 3 Myon heavy, also ist der Anteil von ν µ mehr als ν τ. θ 23 ist in diesem Fall im zweiten Oktant (90 > θ 23 > 45). Wenn θ 23 < 45 ist wiederum ν 3 tau heavy und θ 23 sich im ersten Oktant (45 > θ 23 > 0) befindet. Um den θ 23 Oktant zu bestimmen, wird die Überlebenswahrscheinlichkeit von ν µ beobachtet [14]. Die Myon-Ereignisverteilung hängt von der Energie ab. In der Tabelle 2.1 werden globale beste Annäherungen der Oszillationsparameter angegeben. Die Idee der Messung ist folgende: Jeder Punkt im (θ 23, m 2 atm)-raum ist mit der einzigartigen Myon-Ereignisverteilung D assoziiert. Man misst diese Verteilung und bekommt somit die experimentelle Ereignisverteilung d i. Man fixiert einen Referenzpunkt p 1 = ((θ 23 ) 1, ( m 2 atm) 1 ) für eine Ereignisverteilung D 1. Dann nimmt man den zweiten Punkt p 2 = ((θ 23 ) 2, ( m 2 atm) 2 ) für D 2. Dieser Punkt wird gegen den Referenzpunkt mit einer Teststatistik darauf geprüft, ob der Referenzpunkt mit gewisser Signifikanz ausgeschlossen werden kann: LLR i = ln ( ) L(di D 1 ), L(d i D 2 ) wobei L - die Likelihood-Funktion und LLR i - der natürliche Logarithmus des Verhältnisses zwischen den Likelihood-Funktionen sind. Man variiert p 2, um die Kontur der gleichen Signifikanz zu finden. Dabei werden alle Oszillationsparameter konstant bei ihren besten Annäherungen gehalten. Wenn also der Messpunkt in den nσ-bereich fällt, kann man diesen Referenzpunkt mit nσ Signifikanz ausschließen. Die Sensitivität zum θ 23 Oktant hängt von der echten NMH und dem echten Oktant ab. Unter Annahme von normaler NMH und erstem Oktant (i.e. θ 23 = 40.0 ) schließt PINGU den zweiten Oktant mit 5σ Signifikanz aus. Wenn θ 23 im zweiten Oktant liegt (i.e. θ 23 = 50.4 ) kann PINGU nach 5 Jahren den ersten Oktant mit 3σ für normale und mit 1σ für invertierte NMH ausschließen. Unter Verwendung von der maximalen Likelihood-Methode und den derzeitigen besten Annäherungen 20

22 von Oszillationsparametern kann PINGU die maximale Mischung unabhängig von echter NMH mit 5σ ausschließen Neutrinotomographie Es wurde im Abschnitt beschrieben, dass die Überlebenswahrscheinlichkeiten von der Dichte abhängig sind. Diese Tatsache erlaubt PINGU die allererste Neutrinotomographie der Erde durchführen. Seismologische Daten haben die Abhängigkeit der Dichte von der Tiefe festgestellt. Diese Daten haben das Preliminary Reference Earth Model (PREM) konstruiert. Die Abbildung 2.9 (a) zeigt die Schichten, die in der Erde vorhanden sind, die Abbildung 2.9 (b) zeigt die Abhängigkeit der Dichten von der Tiefe. Direkte Untersuchungen der Erde sind schon allein wegen der hohen Temperaturen und dem Druck fast unmöglich. Die größte Tiefe, die bisher erforscht wurde ist ca. 12 km[44]. Die Oszillationen hängen von der Elektronendichte ab. Diese Elektronendichte ist mit dem Faktor Y = Z/A verbunden, wobei Z - die Masse der Protonen im Kern (auch die Kernladung) und A - die Kernmasse sind. Für ein Wasserstoffatom beträgt Y = 1.0, für ein Eisenatom Y = Um alle Schichten der Erde zu durchfliegen, sollen die Zenitwinkel der Neutrinos im Bereich von 147 < θ ν < 180 liegen [14]. Die Kernzusammensetzung kann mit den Neutrino-Energien im Bereich von 2 6 GeV untersucht werden. Man erwartet, dass der Median der Neutrinoenergie-Verteilung bei σ Eν 0.33E ν liegen wird. Der Median der Zenitwinkel-Verteilung wird voraussichtlich bei 15 für den Energiebereich liegen. Somit kann PINGU verschiedene Erdmodelle mit 8% für normale NMH und 20% für invertierte NMH Genauigkeit unterscheiden Dunkle Materie Seit der Beschreibung der Gravitationswechselwirkung durch Newton im Jahr 1687 [45] und Einstein s Relativitätstheorie [46] wurden einige Anomalien beobachtet [47]. In der Astronomie wurden die Kreisgeschwindigkeiten der Sterne in Abhängigkeit von der Entfernung vom Zentrum der Galaxien gemessen. Die newtonsche Dynamik stellt als Kreisgeschwindigkeit v(r) = GM(r) fest, wobei G - die Gravitationskonstante und M(r) = 4π ρ(r)r 2 dr - die Masse mit ρ(r) - der Massendichte sind. Es r wurde jedoch beobachtet, dass v(r) nahezu ein konstanter Wert ist, das heißt, dass M(r) r und ρ(r) 1/r 2 sind. Diese Tatsache führt zu einer Idee, dass nicht die ganze Materie sichtbar ist. Die Beobachtung von den Sternen, die sich hinter Galaxien bewegen lässt die Masse der Galaxien aufgrund des Gravitationslinseneffekts auch berechnen. Daraus zieht man dieselbe Schlussfolgerung. Weitere Hinweis bringt die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung ( Cosmic Microwave Background (CMB)). Ungefähr Jahre nach dem Urknall wurde die Materie von der Strahlung entkoppelt und erste neutrale Atome bildeten sich. Die Photonen, die damals entstanden sind, propagieren durchs Universum und aufgrund der Expansion des Universums sind sie langsamer geworden. Diese Strahlung entspricht zurzeit der fast idealen Schwarzkörperstrahlung mit der Temperatur von K. Diese Strahlung ist sehr gleichförmig bis zum 10 5 Niveau. Die Anisotropie der Strahlung wird auf der Abbildung 2.11 dargestellt. Die roten Bereiche haben eine höhere Temperatur, blaue dagegen eine niedrigere. Aufgrund dieser Anisotropie 21

23 Abbildung 2.11: Die Temperaturschwankungen der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung von Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) [48]. kann man ebenso die Schlussfolgerung ziehen, dass unsichtbare Materie existiert. Alle diese Effekte könnten entweder mit eventuellen Fehlern in den Theorien oder mit der unsichtbaren ( Dunklen ) Materie erklärt werden. Mehrere Untersuchungen zeigen, dass die zweite Methode jedoch korrekt ist [47]. Es wurden viele Kandidaten für die dunkle Materie vorgeschlagen, unter anderen Neutrinos, erster Erregungszustand B (1) von B-Bosonen in der mehrdimensionalen Kaluza-Klein-Theorie [49] und Weak Interacting Massive Particles (WIMPs). Es wurde gezeigt, dass Neutrinos viel zu kleine Massen haben, um mit ihrer Anzahl die Effekte der dunklen Materie zu erklären. Im folgenden wird erklärt, warum WIMP ein geeigneter Kandidat ist. Im Standardmodell werden zwei Typen von Teilchen eingeführt, nämlich Bosonen und Fermionen. Danach ergab sich die Frage, ob irgendeine Symmetrie (ein Operator) existiert, die diese Teilchen ineinander überführt: ˆQ F ermion = Boson ˆQ Boson = F ermion. Diese Symmetrie wurde Supersymmetrie genannt und führte einer supersymmetrischen Theorie (SUSY). Ein Vorteil der Theorie ist die Erklärung [50] der Vereinigung aller Grundkräfte bei M U GeV, was mit Great Unified Theory (GUT) in Zusammenhang steht. Es wurde eine minimale SUSY-Theorie ( Minimal Sypersymmetric Standart Model (MSSM)) eingeführt. Diese Theorie ist minimal in dem Sinn, dass eine minimale Anzahl von neuen Teilchen zusätzlich eingeführt wird. Die Vielfalt von MSSM- Teilchen ist in der Tabelle 2.2 aufgelistet. Es wird auch eine neue erhaltende multiplikative Quantenzahl R Parität definiert: R ( 1) 3B+L+2s, wobei B - die Baryonenzahl, L - die Leptonenzahl und s - der Teilchenspin sind. Alle Teilchen im Standardmodell haben R = 1, alle Steilchen (Superpartner) haben R = 1. Da diese Quantenzahl vermutlich erhaltend ist, können Steilchen nur in ungerader Anzahl von Steilchen (und Standardmodell-Teilchen) zerfallen. Somit ist das leichteste supersymmetrische Teilchen (LSP) stabil und kann als dunkle Materie dienen. Das LSP darf keine elektrische Ladung oder Flavour tragen, da es sonst mit baryonischer Materie verdichtet wird und schwere Isotope bildet, was nicht beobachtet wurde. Das neutrale Sneutrino wurde als solches LSP von den Experimenten 22

24 Tabelle 2.2: Die Vielfalt von Teilchen im Standardmodell mit seinen Superpartnern. Die Charginos sind die Masseneigenzustände der Superpartner für die geladenen Wino und Higgsino. Die Neutralinos sind die Masseneigenzustände der Superpartner für die neutralen Bino, Wino und Higgsino [47]. Standardmodell-Teichen und Felder Superpartners Wechselwirkungszustände Massenzustände Symbol Name Symbol Name Symbol Name q Quarks q L, q R Squark q 1, q 2 Squark l Lepton ll, l R Slepton l1, l 2 Slepton ν Neutrino ν Sneutrino ν Sneutrino g Gluon g Gluino g Gluino W ± ± W-Boson W Wino H Higgs-Boson H 1 Higgsino χ ± 1,2 Chargino H + Higgs-Boson H+ 2 Higgsino B B-Boson B Bino W 3 W 3 3 -Boson W Wino H1 0 Higgs-Boson χ 0 1,2,3,4 Neutralino H2 0 Higgs-Boson H0 1 Higgsino H3 0 Higgs-Boson H0 2 Higgsino ausgeschlossen [47]. Somit ist das leichteste Neutralino χ 0 1 χ ein perfekter Kandidat für dunkle Materie. Die Neutralinos wechselwirken nur über die Schwache- und Gravitationskraft. Die theoretische Masse des Neutralinos beträgt m χ > 35 GeV [51]. Die Selbstvernichtungskanäle: χ + χ b b, t t, τ + τ, Z 0 Z 0, Z 0 γ, W + W, HH.... Die wichtigsten Selbstvernichtungskanäle von WIMPs in der Sonne sind: χ + χ b b und χ + χ τ + τ. Die WIMPs sind massiv, also können sie von den massiven Objekten (die Sonne, die Erde u.s.w.) eingefangen werden. Die Selbstvernichtung von Neutralinos in der Sonne erzeugt einen Neutrinofluss. Dieser Fluss kann von PINGU für den Energiebereich 5 50 GeV registriert werden. Es wird erwartet, dass PINGU anomale Signale von DAMA/LIBRA [52, 53], CoGeNT [54, 55] und CDMS-II [56] unabhängig überprüfen kann. 2.7 Simulationskette Bei IceCube wird das Software-Framework mit verschiedenen Modulen [14] verwendet. Die Grundidee vom Framework ist, die Daten in einem speziellen Format zu übergeben. Dafür werden verschiedene Frames eingeführt. Die am häufigsten benutzten Frames sind G ( Geometrie ), C( Calibration ), D( Detector ), P( Physic ) und Q( DAQ ). Jeder Frame besteht aus Dateimengen, die mit verschiedenen Software-Modulen bearbeitet werden können. Die ersten drei Frames beschreiben den Detektor, die Positionen aller DOM und deren Eigenschaften. Die Q- Frames werden von Data Aquisition system (DAQ) - dem Daten-Aufnahmesystem 23

25 erzeugt. In den P-Frames werden die bearbeiteten Daten aus den Q-Frames gespeichert. Da die Daten von verschiedenen Modulen bearbeitet werden, können aus einem Q-Frame mehrere P-Frames entstehen. Als Beispiel wird ein Modul PMT- Simulator benutzt, das die Informationen aus G,C und D-Frames verwendet, um die PMT-Antwort zu simulieren. Für diese Studie ist ein Modul CLSim (das die Bewegung der einzelnen Photonen simuliert) vor allem wichtig, da die LEDs nur Photonen und keine anderen Partikeln erzeugen. Dieses Modul erlaubt die Simulation der Propagation von allen einzelnen Photonen parallel auf Grafikkarten laufen zu lassen Simulationseigenschaften Das Software-Framework erlaubt es, viele Simulationsparameter einzustellen. Man kann das Strahlprofil, die Helligkeit, die Länge und auch die Wellenlänge des Lichtflashs einstellen. In der Simulation können einzelne oder mehrere LEDs gezielt ausgelöst werden. Man kann auch alle Eigenschaften der PMT einstellen, um zum Beispiel die Vorpulsewahrscheinlichkeit auf 0 zu setzen. Das DOM ist nicht Zenitsymmetrisch, also wird der Photonenstrahl von unten und von oben verschieden aufgezeichnet. Das wird ebenso simuliert, indem man die Akzeptanz in Abhängigkeit vom Winkel einstellt. Durch das Einfrieren des Bohrlochs entsteht das sogenannte Locheis. Es hat besondere optische Eigenschaften, die auch simuliert werden. Zur Untersuchung der Eiseigenschaften kann man verschiedene Eismodelle benutzen, bei denen zum Beispiel der Absorption- bzw. Streuparameter einen konstanten Wert hat. Die Positionen der DOM kann man variieren, was manche Untersuchungen vereinfacht. Das Hintergrundrauschen im Detektor kann man auch simulieren Wellenformen Die ATWD- sowie FADC-Digitizers bekommen Wellenformen (die Spannung gegen die Zeit) vom PMT und erzeugen davon ein Histogramm: Anzahl der Photonen, die in Abhängigkeit von der Zeit registriert wurden. Der ATWD speichert die Anzahl der Photonen je 3.3 ns und der FADC speichert die Information je 25 ns. Danach nähert ein Software-Produkt Wavedeform [57] dieses Histogramm mit einem sogenannten single photoelectron template (SPE) an, dass das Signal eines einzelnen Photons darstellt. Auf der Abbildung 2.12 wird eine SPE-Funktion dargestellt. Das Histogramm in blau stellt die Wellenform des ATWDs dar, an das die SPE-Funktion angenähert wird. Die grüne Kurve stellt das Ergebnis dieser Annäherung dar. Diese Funktionen werden im P-Frame gespeichert. Alle diese Funktionen haben drei Eigenschaften: Die Zeit (auf der Abbildung ist bei 0 ns), die Ladung (die Fläche unter der grünen Linie) und die Breite (auf der Höhe von 50% von der Spitze). 24

26 Abbildung 2.12: Eine Single PhotoElektron(SPE) -Funktion. Mit den Funktionen nähert man ein Wellenform-Histogramm an, das man von den ATWD- und FADC- Digitizers erhält. 25

27 Kapitel 3 Verwendete Methoden zur Bestimmung der DOM-Position und -Orientierung bei PINGU 3.1 Positionsbestimmung Motivation Von PINGU wird eine hohe Genauigkeit der Rekonstruktion der verschiedenen Parameter verlangt. Die Auflösung der Energie und dem Zenitwinkel hängt vom Energiebereich ab. Der Median der Energieauflösungsverteilung E ν,reco E ν,true /E ν,true für den Energiebereich 0 30 GeV liegt ungefähr bei 20%. Der Median der Zenitwinkelauflösungsverteilung θ ν,reco θ ν,true für den Energiebereich 0 10 GeV liegt bei ca und für höhere Energien bei ca. 3 5 Da diese Anforderungen höher als bei IceCube sind, müssen Schlüsselparameter genauer als bei IceCube festgestellt werden. Einer dieser Schlüsselparameter ist die Position des DOMs. Um die Position besser festzustellen, wird dieses Verfahren vorgeschlagen. Im Folgenden werden Begriffe benutzt, die wie folgt definiert sind. Die Wellenform - Die Spannung-Zeit Abhängigkeit, die vom PMT aufgenommen wurde. Das Wellenform-Histogramm - Ein Histogramm, das von den ATWD- und FADC-Digitizers erzeugt wurde. Der Puls - Eine Funktion, womit das Modul wavedeform [57](siehe Abschnitt 2.7.2) das Wellenform-Histogramm annähert. Das Ereignis (der Frame) - Eine komplette Simulation, deren Daten in einem P-Frame gespeichert sind, was einem unabhängigem Experiment entspricht. Das Photon - Ein Teilchen, das von LED ausgelöst wurde und auf die Photokathode trifft und damit ein Elektron löst. Das entspricht einer Ladung von 1 Photoelektron (1 P.E.), die im folgenden verwendet wird. Der Wert ist einheitslos. Der Vorpuls - Ein Signal, das von einem Teilchen, das direkt auf eine Dynode trifft und ein Elektron löst, stammt. 26

28 Abbildung 3.1: Eine typische Ladung-Zeit-Distribution (gemittelt über 300 Ereignisse), wenn ein rdom sich auf einer benachbarten Trosse befindet. Rote Farbe markiert die Vorpulse. Grüne Farbe markiert die Hauptspitze der Distribution. Das fdom (aus englishes flashing DOM) - ein DOM, der einen Lichtflash erzeugt. Das rdom (aus englishes receiver DOM) - ein DOM, der einen Lichtflash von fdom registriert. Die Ladung-Zeit-Distribution - Ein über eine bestimmte Anzahl von Ereignissen gemitteltes Histogramm. Die Einträge sind die Ladung gegen die Zeit der Pulse Abstand zwischen zwei DOM Ein wichtiges Konzept in Bezug auf die Positionsbestimmung ist der Abstand zwischen zwei DOM, der mithilfe von internen LEDs festgestellt wird. Je genauer er bestimmt wird, desto präziser werden die Endpositionen der DOM. Geometrie In der Arbeit wurde die PINGU-Geometrie wie in der Abbildung 2.6 verwendet. In der Geometrie befinden sich alle Trossen auf den Eckpunkten des gleichseitigen Dreiecks mit der Schenkellänge von 20 m. Die Gesamtanzahl der Trossen beträgt 20. Auf jeder Trosse sind 60 DOM mit dem 5 m Abstand zueinander aufgehängt. Rekonstruktion der Wellenform Um den Abstand zu bestimmen, ist es notwendig die Wellenform zu rekonstruieren. Dafür verwendet man die Pulse, die oben definiert wurden. Das fdom erzeugt mithilfe von allen 6 LEDs einen Lichtflash mit ca Photonen. Diese werden durchs Eis propagiert und vom rdom um das fdom herum aufgezeichnet. Die Digitizers 27