Kern- und Teilchenphysik. Einführung in die Teilchenphysik: Erinnerung: Elektronstreuung & Formfaktor

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1 Kern- und Teilchenphysik Einführung in die Teilchenphysik: Erinnerung: Elektronstreuung & Formfaktor Formfaktor des Nukleons Tiefinelastische Elektron-Nukleon Streuung Substruktur des Nukleons Folien und Übungsblätter: Literatur: Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Teilchen und Kerne, Springer Kapitel 6 und 7

2 Erinnerung: Formfaktor, Wirkungsquerschnitte F(q) v ist der Formfaktor; er enthält die Informationen über die räumliche Verteilung der Ladung im Kern. Wirkungsquerschnitt dσ = dω V E ( π ) ( hc) 4 Ψ f für Elektronenstreuung am Kern H int Ψ i 4Z = α v h qc ( c) E v 4 F( q) Rutherford - Streuung Wirkungsqu erschnitt dσ dω Rutherford = 4Z α ( c) v h 4 qc E dσ dω Rutherford = Z 4 E α ( hc) 4 sin θ Mott dσ dω - Wirkungsqu erschnitt Mott = dσ dω Rutherford ( 1 β sin θ ) mit β = v c Wegen Helizität v v s p h = = ± 1 s p

3 Erinnerung: Ladungsdichte Ladungsdichte [x Coulomb/cm 3 ] Radiale Distanz [fm]

4 Helizität v v s p h = = ± 1 s p Helizität +1 Spin in Bewegungsrichtung -1 Spin entgegen die Bewegungsrichtung Die Quantenzahl h gibt die Richtung der Projektion des Teilchenspins auf die Impulsachse des Teilchens an. Bei Rückwärtsstreuung dreht sich der Impuls des Teilchens um. Es muß also auch der Spin umklappen. Die spin-unabhängige Coulombwechselwirkung kann dies aber nicht bewirken. Wenn jedoch eine stark spin-abhängige Wechselwirkung bei der Streuung eine Rolle spielt dann wird Spin-Flip bevorzugt angeregt und der Wirkungsquerschnitt für Streuung unter Rückwärtswinkel wird größer. Bei der Elektronenstreuung am Nukleon besteht eine Wechselwirkung zwischen: - Ladung des Elektrons und Ladung des Nukleons - Strom des Elektrons und magnetisches Moment des Nukleons

5 Inelastische Streuung Elektronen können bei der Streuung Kerne auf einen höheren Energiezustand anregen. Dabei verlieren die Elektronen die entsprechende Energie. Solche Ereignisse nennt man inelastische Streuung. Sie dient zum Nachweis von angeregten Kernzuständen. Aus der q-abhängigkeit lassen sich "Übergangsformfaktoren" bestimmen. Inelastische Streuung erfolgt auch mit anderen Projektilen: p, d, α Anregungszustände in 1 C: Scharfe inelastisch gestreute Elektronenlinien bis zu Anregungsenergien von 16,11 MeV Bei ~ 0 MeV Anregungsenergie gibt es eine breite Linie: "Riesenresonanz"-Anregung. "Quasielastische Streuung" bei noch Höheren Energieverlusten der Elektronen

6 p = Elektron (, p) E r Kinematik der Elektronenstreuung Kern ( E r) ( ) ( ), =,0 = E r p P Mc p, p Energie - Einsetzen der 4er bei c und Impulserhaltung : hohen Energien : - Impulse: m e c 4 0 p P E Mc und = = p E E E c r ( E, p ) ϑ P ( p + P p ) r r p p c r p c r ( E P ) P, = E P c + E Mc, r P m e c 4 Energie des gestreuten Elektrons im : E = 1+ E Mc E ( 1 cosϑ)

7 Formfaktor des Nukleons Elektronen-Streuung am Wasserstoff und Deuterium bei Impulsüberträgen im Bereich um 1 GeV/c erlaubt das Studium der Formfaktoren des Protons und Neutrons. Bei Elektronenenergien bis zu einigen GeV ist die auf das Nukleon übertragene Energie nicht mehr vernachlässigbar. Berücksichtigung des Rückstoßes

8 Anomales magnetisches Moment Berücksichtigung der magnetischen Streuung Das Nukleon ist kein Dirac-Teilchen, sondern aus Quarks aufgebaut. Daher ist µ p µ N mit dem Dirac magnetischen Moment µ N.

9 Formfaktoren für Ladungs- und Stromverteilungen Rosenbluth Formel Zwei Formfaktoren für elektrische und magnetische Verteilung Zur getrennten Bestimmung von G E (Q ) und G M (Q ) misst man bei festem Q, bei verschiedenen Streuwinkeln und damit verschiedenen Energien den Wirkungsquerschnitt.

10 Der Dipolformfaktor des Nukleons Der kleine Ladungsradius des Neutrons weist darauf hin, daß sich die Ladungen der Konstituenten auch im Inneren fast kompensieren. Die Verteilung des magnetischen Moments des Neutrons ist ähnlich der des Protons. Ladungsradius des freien Neutrons Aus Streuung von thermischen Neutronen an Hüllenelektronen erhält man

11 Tiefinelastische Elektronenstreuung Neben der elastischen Streuung, bei der auf den Kern außer dem Rückstoß keine Energie übertragen wird, findet man auch Prozesse bei denen der Kern, aber auch das Nukleon angeregt wird. Solche Prozesse nennt man inelastische oder bei sehr hohen Energieüberträgen tiefinelastische Streuprozesse. Hier interessieren uns solche Prozesse am Nukleon (Proton). Angeregte Nukleonenzustände Resonanzen Spektrum der am Proton gestreuten Elektronen Die Maxima entsprechen angeregten Nukleonenzuständen oder Nukleonenresonanzen. Proton ist zusammengesetztes System.

12 Tiefinelastische Elektronenstreuung - Im Vergleich zum elastischen Peak werden Resonanzen - Im Vergleich zum elastischen Peak werden Resonanzen bei kleineren Elektronenenergien wg. des Energieübertrages gemessen. -Wichtige exp. Größen sind Lage und Breite der Resonanz -Die Resonanz bei E ~4. GeV ist die + Resonanz des Nukleons mit einer Masse von W=13 MeV/c

13 Die Nukleonresonanz (13)

14 Die Nukleonresonanz (13)

15 Das Kontinuum W >,5 GeV/c

16 Das Kontinuum W >,5 GeV/c

17 Die Entdeckung der Substruktur des Protons Tiefinelastische Elektronenstreuspektren am SLAC Ende der 60er Jahre mit Emax=5 GeV. Im Bereich der Nukleonenresonanz fällt W.Q. schnell mit Q ab. Für W > GeV deutlich schwächer Abfall des W.Q. mit Q.

18 Formfaktor für tiefinelastische Streuung Elektron-Proton-Streuung Gemessener Wirkungsquerschnitt normiert auf (dω/dω) Mott als Funktion von Q für verschiedene invariante Massen im Vergleich zur elastischen Streuung.

19 Hängen nur von x ab, nichtvon Q. Hängen nur von x ab, nichtvon Q. Die magnetischestrukturfunktion F 1 ist deutlich von Null verschieden. W 1 (ν,q ) und W (ν,q ) sind die dimensionsbehafteten Strukturfunktionenaus der Rosenbluthformel für inelastische Streuung. Bjorken Skalierung Skalenvariable x ist ein Maß für die Inelastizität. Dimensionslose Strukturfunktionen:

20 Skaleninvarianz Bei festen Wert von x hängen die Strukturfunktionen nicht oder oder nur schwach von Q ab. Wenn die Strukturfunktionen nicht von Q abhängen, bedeutet das, daß man an Punktladungen streut. Spin der Konstituenten Nichtverschwinden von W 1 (ν,q ) (magnetischer Formfaktor) bedeutet, daß an Teilchen mit Spin gestreut wird. Wichtigstes Ergebnis Das Nukleon besitzt eine Unterstruktur aus punktförmigen Teilchen mit Spin. Feynman und Bjorken nannten die Konstituenten Partonen. Heute werden sie mit Quarks und Gluonen identifiziert.

21 Spin der Quarks Unter der Annahme, daß die Quarks s=½ besitzen, kann die tiefinelastische Streuung von Elektronen an Protonen als elastische Streuung an Spin 1/ Teilchen betrachtet werden. Die magnetische Wechselwirkung, die durch die Strukturfunktion F 1 (x) = Mc W 1 (Q,ν) beschrieben wird, kann durch Vergleich mit F (x) = ν W (Q,ν) und der Mottstreuformel zur Spinbestimmung benutzt werden.