Zusammenfassung: Kern und Teilchenphysik

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1 Zusammenfassung: Kern und Teilchenphysik Inhaltsverzeichnis 1 Kernphysik Das Tröpfchenmodell Nachweis von Teilchen Zusätze Teilchenphysik Teilchen und Antiteilchen Fundamentale Wechselwirkungen und die Klassifikation von Teilchen Erhatungssätze und Symmetrien weitere Erhaltungssätze Das Standardmodell Das Quarkmodell der Hadronen Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung Ergänzungen Dieses Script ist entstanden mit: * Script/ Vorlesung * Tipler: Moderne Physik 1 Kernphysik 1.1 Das Tröpfchenmodell Begriff wird oft im Zusammenhang mit Weizsäcker-Formel verwendet, da in dieser folgende Eigenschaften eines Flussigkeitstropfens auftauchen: - konst. Dichte - kurze Reichweite der Kräfte - Sättigung - Deformierbarkeit - Oberflächenspannung 1. Weizsäcker-Massenformel : Masse eines Atoms mit Z Protonen und N Neutronen: M(A, Z) = NM n + Z + M p + Zm e a V A + a S A 2/3 Z + a 2 (N Z) C + a 2 A 1/3 a 4A + δ A 1

2 1 Kernphysik Diese Formel kann man schreiben als: M(A, Z) = αa βz + γz 2 + δ A mit α, β, γ nur abh. von A bei konst. A entstehen Parabeln, bei Kernen mit gerader Massenzahl entstehen wg. des Paarungsterms 2 Parabeln mit doppeltem Abstand der Paarungsenergie Abbildung 1: Weizsäcker-Parabeln für A gerade * Interpretation der Ergebnisse unter Berücksichtigung das R A 1/3 : 1. a v A ; Volumenterm: - Hauptteil des Massendeffekts dominiert Bindungsenergie - linear: Jedes Nukleon liefert den gleichen Betrag kurze Reichweite der Kernkräfte (wird als Sättigung bezeichnet) Dichte konstant 2. a s A 2/3 ; Oberflächenterm: Für Nukleonen an der Oberfläche ist die Bindungsenergie red.; der Betrag ist prop. zur Oberfläche R 2 A 2/3 Z 3. a 2 C ; Coulombterm: A 1/3 Aufgrund der elekr. Abstoßung wird Bindung verkleinert Z(Z 1) Z2 A 1/3 R Z(Z 1) A 1/3 (N Z) 4. a 2 a 4A ; Asymmertrieterm: Um die Coulombabstoßung zu reduzieren häufen schwere Kerne immer mehr Neutronen an, dies berücksichtigt dieser Term 5. δ A ; Paarungsterm: - gerade Anzahl von Protonen und/ oder Neutronen erhöht die Stabilität der Kerne - Von Massenzahl abh. da die Wellenfkt. in größeren Kernen weniger überlappen - + δ A (gg), 0 (ug), δ A (uu) 2

3 1 Kernphysik Abbildung 2: Zusammensetzung der Bindungsenergie: Die waagrechte Linie bei 16MeV zeigt den Betrag der Volumenenergie, der durch die Oberflächen-, Asymmetrie- und die Coulomb- Energie auf die effektive Bindungsenergie von c.a. 8MeV reduziert wird. 1.2 Nachweis von Teilchen 2. Massenspektrometrie, Ermittlung von Kernmassen: Filterung mit E und B Feldern - Wird Ladung Ze in einem Zylinderkondensator (mit konst. Feldstärke E) auf Kreisbahn gehalten so gilt: mv2 r = ZeE - Im B-Feld: mv2 r = ZevB m Ze 3. Szintillationszähler : γ- Quant überträgt seine gesamte Energie (oder einen Teil), beim Eintreffen in den Szintillator, auf ein e (Photoeffekt+ Comptoneffekt e mit E C kin, max < EPh kin ) e gibt Energie an andere Atome ab Atome werden angeregt regen sich durch Aussendung von Photonen wieder ab Photoeffekt Verstärkung durch Photomultiplier Stromstoss 4. Blasenkammer: Kammer die mit einer Flüssigkeit gefüllt ist (meist H 2 ), die durch plötzliche Druckabsenkung zum Sieden gebracht wird. Fliegen nun Teilchen in die Blasenkammer so erzeugen diese längs ihrer Bahnen Ionen, die als Kerne für die Bildung von Dampfblasen dienen. 3

4 1 Kernphysik 5. Nebelkammer: Eine Nebelkammer ist meist mit einem übersättigten Luft-Alkohol-Gemisch (Ethanoldampf) gefüllt. Wenn ein geladenes Teilchen das Gas durchquert, ionisiert es einzelne Atome des Gases. Ist die Kammer staubfrei, wirken die so entstandenen Ionen als Kondensationskerne und somit entstehen auf dem Weg der Ladung durch die Nebelkammer sichtbare Kondensationsstreifen, Abbildung 3: Szintillationszähler + Energiespektrum mit Comptonspektrum und Photoeffektpeak 1.3 Zusätze 6. Zerfallsreihe: A zerfällt über B in das stabile Nuklid C: A λa B λb C DGLs.: N A = λ A N A (t) N B = λ A N A (t) λ B N B (t) N C = λ B N B (t) Die Lösungen der Dgls für N A und N B lauten: N A(t) = N A(0)e λ At 7. Isospin : λ A N B(t) = N A(0) λ A λ B (e λbt e λat ) * Die 3. Komp. des Isospins ist additiv: I3 Kern = I3 Nukleon * I 3 = +(1/2) (Proton) I 3 = (1/2) (Neutron) = Z N 2 4

5 1 Kernphysik Abbildung 4: Zerfallsreihe: λ A λ B Abbildung 5: Zerfallsreihe: N B1 : λ A > λ B N B2 : λ A < λ B 5

6 2 Teilchenphysik 2 Teilchenphysik 2.1 Teilchen und Antiteilchen 8. Das Positron : * alles gleich wie bei e nur pos. geladen magn. Moment zum Spin 1 * Erzeugung-Vorstellung: Paarerzeugung * Qauntenelektrodyn. (QED): Zu jedem Teilchen ex. ein Antiteilchen * Positron überlebt nicht lang: e + + e γ + γ oder e + + e γ + γ + γ 9. Feyman-Diagramme : * = ct(x)-diagramm * Teilchen die in die Vergangenheit gehen ˆ= Antiteilchen * Teilchen die ihr eigenes Antiteilchen sind (z.b. Photon) werden durch verschiedenartige, z.b. gewellte Linien dargestellt * Linien die innerhalb des Diagramms beginnen und enden gehören zu virtuellen Teilchen die man im Labor nicht sieht Bsp.: Abstoßung gleichnahmiger Ladung 2.2 Fundamentale Wechselwirkungen und die Klassifikation von Teilchen * Alles in der Natur geht auf 4 Kräfte zurück. In absteigender Stärke werden diese nachfolgend aufgezählt 10. Die starke Wechselwirkung: * herrscht zwischen Hadronen, Untergruppen: - Baryonen : hablzahliger Spin (1/2, 3/3, 5/2,...), Bsp.: n,p (Spin: 1/2) - Mesonen: ganzzahliger Spin (einschl. 0), Bsp.: Pion (Spin 0) 1 vgl. evtl. Mod. 1 Punkt 25 6

7 2 Teilchenphysik * Wechselwirkung durch den Austausch von Bosonen * vgl. auch Abb. 6 und Abb. 7 Abbildung 6: Hadronen 11. Die e-m-wechselwirkung : * alle Teilche die elktr. geladen sind oder magn. Moment besitzen Teilchen die zwar beiden Eigen. nicht haben, aber durch Emission eines virt. Teilchens zu einem gelad. werden. (Bsp.: Neutron das virt. π abgibt Proton) * Wechselwirkung durch den Austausch von Bosonen * vgl. auch Abb. 7 7

8 2 Teilchenphysik 12. schwache Wechselwirkung : * wirkt auf alle Hadronen Leptonen ( echte Elemtarteilchen, Spin: 1/2, Fermionen, Bsp.: e, Myon, Neutrinos) * herrscht z.b. zw. e + /e und Nukleon, führt zum β + /β -Zerfall) * Wechselwirkung durch den Austausch von Bosonen * vgl. auch Abb Gravitation : * wirkt auf alle Teilchen * vgl. auch Abb. 7 Abbildung 7: Wechselwirkungen * Exkurs: weitere Bem. zur Stärke von Wechselwirk. (ausgealssen) 2.3 Erhatungssätze und Symmetrien 14. Erhaltung der Baryonenzahl: Baryon-Quantenzahl: B=+1 bei Antibaryon: B=-1 bei NichtBaryonen: B=0 * vgl. (evtl.) Punkt Erhaltung der Leptonenzahl in jeder (!) Generation: * vgl. Abb. 8 8

9 2 Teilchenphysik Abbildung 8: Leptonen 2.4 weitere Erhaltungssätze 16. Strangeness : * Diese Größe wird nur bei der starken und e-m-wechselwirkung erhalten; vgl. Abb. 10 * Größe: vgl. Abb Isospin : * Hadronen bestehen aus Hadronenmultipletts: Gruppen nahezu gl. Masse; Bsp.: Neutron, Proton Auffassung als verschied. Ladungszustände desselben Teilchens Isospin T = Vektor im 3D-Ladungsraum (T 3 : z-komp.). Für die Ladung des Teilchens gilt: q = eq = e(t 3 + 1/2) * Nukleonen: T = 1/2; T 3 = +1/2 (Proton) oder T 3 = 1/2 (Neutron); mehr vgl. Abb Hyperladung Y (ausgelassen) 19. Parität ±1: * Analog zur Parität eines Atoms: x x (i) ψ( x) = ψ(x): ungerade Parität (-1) (ii) ψ( x) = ψ(x): gerade Parität (+1) * bleibt nur unter starker und e-m-wechselwirkung erhalten 20. Zusamenfassung: Erhaltungsgrößen; vgl. Abb. 10 9

10 2 Teilchenphysik Abbildung 9: Isospin und Co Abbildung 10: Erhaltungsgrößen 10

11 3 Das Standardmodell 3 Das Standardmodell 3.1 Das Quarkmodell der Hadronen 21. Quarks-Def : * Antiquarks haben entgegengesetzte Ladung und Baryonenzahl * Der Spin ist bei allen 1/2 * Baryonen bestehen aus 3 Quarks; Bsp.: vgl. Abb. 11 * Mesonen bestehen aus 1 Quark Antiquark; Bsp.: vgl. Abb. 11 Abbildung 11: Quarkkombis * Bis auf Spin sind alle Zahlen addititv * Jede Kombination der Quarks ist möglich z.b.: ++ = (uuu) Verletzung des Pauli-Prinzips Lsg.: Einführung von Farbladungen 22. Quantenchromodynamik (QCD): ˆ= Beschreibung der Wechselwirkung zw. den Quarks * Zw. den Quarks vermitteln Gluonen, diese können Farbe und Antifarbe tragen. Quarks kann seine Farbe ändern (vgl. Abb. 12) Abbildung 12: Quark-Farbwechsel 11

12 3 Das Standardmodell * Außerdem gibt es Gluon-Gluon-Schleifen (vgl. Abb. 13) Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung bei extrem kl. Abständen der Quarks innnerhalb des Kerns können sich die Quarks frei bewegen. Für die Pot.-Verlauf der starken Wechselwirkung gilt: V (r) = C r + kr (C,k: Konstanten) Abbildung 13: Gluon-Gluon-Schleife * Bei Wechselwirkung und Zerfall von Teilchen wandeln sich Quarks ständig ineinander um. (Bsp. β -Zerfall; vgl. Abb. 14) Abbildung 14: β -Zerfall 3.2 Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung ˆ= Zusammenfassung d. e-m- und schwachen Wechselwirkung * Bei sehr hohen Energien wird die elektroschwache Wechselwirkung von 4 Bosonen vermittelt: W +, W 0, W, B 0. Aus W 0 und B 0 kann sich ein Photon (Vermittler der e-m-wechselwirkung) und ein Z 0 bilden (W +, W 0, Z 0 sind Vermittler der schwachen Wechselwirkung) * Bei niedrigen Energien kommt es jedoch zur Seperation von e-m- und elektroschwacher Wechselwirkung. 12

13 3 Das Standardmodell 3.3 Ergänzungen * Bosonen: Teilchen mit ganzzahligem Spin unterliegen, im Vergleich zu Fermionen (Spin 1/2) nicht dem Ausschlussprinzip, Bsp.: γ-quant: Spin 1 * Am Ende der Zerfallskette aller Baryonen steht das Proton, das aufgrund der Energieerhaltung und Baryonenzahl nicht weiter zerfallen kann 13

14 3 Das Standardmodell 23. Zusammenfassung: Elementarteilchen Hadronen L=0 Leptonen L=1 Teilchen m [MeV/c 2 ] L Q[e] Anti e 0, e + Mesonen B=0, J ganzahlig sind Bosonen q q Baryonen B=1, J halbzahlig sind Fermionen qqq ν e <0, ν e µ 105, µ + ν µ <1, ν µ τ τ + ν τ < ν τ Quarks q, q Name q J[ ] B I I 3, I z S C B Q[e] q up u 1/2 + 1/3-1/3 1/2 + 1/2-1/ /3-2/3 ū down d 1/2 + 1/3-1/3 1/2-1/2 +1/ /3 +1/3 d charm c 1/2 + 1/3-1/ /3-2/3 c strange s 1/2 + 1/3-1/ /3 +1/3 s top t 1/2 + 1/3-1/ /3-2/3 t bottom b 1/2 + 1/3-1/ /3 +1/3 b 14

15 Index Baryonen, 6 Blasenkammer, 3 Bosonen, 13 e-m-wechselwirkung, 7 Farbladungen, 11 Feyman-Diagramme, 6 Gluon-Gluon-Schleifen, 12 Gravitation, 8 Hadronen, 6 Isospin, 4, 9 Leptonen, 8 Massenspektrometrie, 3 Mesonen, 6 Nebelkammer, 4 Positron, 6 Quantenchromodynamik, 11 Quarks, 11 Sättigung, 2 schwache Wechselwirkung, 8 starke Wechselwirkung, 6 Strangeness, 9 Szintillationszähler, 3 Weizsäcker-Massenformel, 1 15