Modifikation der Eigenschaften von Antikaonen in dichter Materie
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- Gerburg Hoch
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1 Modifikation der Eigenschaften von Antikaonen in dichter Materie Thomas Roth 7. Juli 2004
2 Motivation Kaonen in dichter Materie
3 Motivation Kaonen... sind die leichtesten Mesonen mit Strangeness ±1... in dichter Materie
4 Motivation Kaonen... sind die leichtesten Mesonen mit Strangeness ±1 sind die Goldstonebosonen der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie im SU(3) Sektor... in dichter Materie
5 Motivation Kaonen... sind die leichtesten Mesonen mit Strangeness ±1 sind die Goldstonebosonen der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie im SU(3) Sektor K N Streuung weist interessante nichtperturbative Effekte auf (Λ(1405))... in dichter Materie
6 Motivation Kaonen... sind die leichtesten Mesonen mit Strangeness ±1 sind die Goldstonebosonen der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie im SU(3) Sektor K N Streuung weist interessante nichtperturbative Effekte auf (Λ(1405)) Kaonkondensation in sehr dichter Materie?... in dichter Materie
7 Motivation Kaonen... sind die leichtesten Mesonen mit Strangeness ±1 sind die Goldstonebosonen der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie im SU(3) Sektor K N Streuung weist interessante nichtperturbative Effekte auf (Λ(1405)) Kaonkondensation in sehr dichter Materie?... in dichter Materie T eine Richtung im QCD Phasendiagramm hadronische Phase QGP µ
8 Motivation Kaonen... sind die leichtesten Mesonen mit Strangeness ±1 sind die Goldstonebosonen der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie im SU(3) Sektor K N Streuung weist interessante nichtperturbative Effekte auf (Λ(1405)) Kaonkondensation in sehr dichter Materie?... in dichter Materie T eine Richtung im QCD Phasendiagramm hadronische Phase QGP µ
9 Gliederung Überblick Streuung gekoppelter Kanäle von Mesonen und Baryonen: Wechselwirkung Vakuumamplitude Mediumeffekte Pionen im Medium selbstkonsistente Berechnung der Streuamplitude und der Selbstenergie der Antikaonen Antikaonen in asymmetrischer Kernmaterie K Kondensation in Neutronensternen?
10 Gliederung Überblick Streuung gekoppelter Kanäle von Mesonen und Baryonen: Wechselwirkung Vakuumamplitude Mediumeffekte Pionen im Medium selbstkonsistente Berechnung der Streuamplitude und der Selbstenergie der Antikaonen Antikaonen in asymmetrischer Kernmaterie K Kondensation in Neutronensternen?
11 Gliederung Überblick Streuung gekoppelter Kanäle von Mesonen und Baryonen: Wechselwirkung Vakuumamplitude Mediumeffekte Pionen im Medium selbstkonsistente Berechnung der Streuamplitude und der Selbstenergie der Antikaonen Antikaonen in asymmetrischer Kernmaterie K Kondensation in Neutronensternen?
12 Gliederung Überblick Streuung gekoppelter Kanäle von Mesonen und Baryonen: Wechselwirkung Vakuumamplitude Mediumeffekte Pionen im Medium selbstkonsistente Berechnung der Streuamplitude und der Selbstenergie der Antikaonen Antikaonen in asymmetrischer Kernmaterie K Kondensation in Neutronensternen?
13 Gliederung Überblick Streuung gekoppelter Kanäle von Mesonen und Baryonen: Wechselwirkung Vakuumamplitude Mediumeffekte Pionen im Medium selbstkonsistente Berechnung der Streuamplitude und der Selbstenergie der Antikaonen Antikaonen in asymmetrischer Kernmaterie K Kondensation in Neutronensternen?
14 Überblick
15 Überblick 1 K N Streuung T = V + V J T Bethe Salpeter Gleichung
16 Überblick 1 K N Streuung T = V + V J T Bethe Salpeter Gleichung K; π; η T = + J T N; Λ; Σ
17 Überblick 1 K N Streuung T = V + V J T Bethe Salpeter Gleichung K; π; η T = + J T gekoppelte Kanäle N; Λ; Σ
18 Überblick 1 K N Streuung T = V + V J T Bethe Salpeter Gleichung K; π; η T = + J T gekoppelte Kanäle N; Λ; Σ 2 Selbstenergie der Antikaonen:
19 Überblick 1 K N Streuung T = V + V J T Bethe Salpeter Gleichung K; π; η T = + J T gekoppelte Kanäle N; Λ; Σ 2 Selbstenergie der Antikaonen: K N T K N = K T K h
20 Überblick 1 K N Streuung T = V + V J T Bethe Salpeter Gleichung K; π; η T = + J T gekoppelte Kanäle N; Λ; Σ 2 Selbstenergie der Antikaonen: K N T K N = K T K Iteration Selbstkonsistenz h
21 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Theoretische Beschreibung
22 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Theoretische Beschreibung
23 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Spontane Brechung der chiralen Symmetrie Theoretische Beschreibung
24 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Spontane Brechung der chiralen Symmetrie Theoretische Beschreibung Grundlegende Theorie: QCD nicht perturbativ anwendbar auf Physik bei niedrigen Energien: Nukleonen, Pionen, Kaonen,...
25 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Spontane Brechung der chiralen Symmetrie Theoretische Beschreibung Grundlegende Theorie: QCD nicht perturbativ anwendbar auf Physik bei niedrigen Energien: Nukleonen, Pionen, Kaonen,... Effektive Theorie: Wechselwirkungen der relevanten Freiheitsgrade bei gegebener Energieskala
26 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Spontane Brechung der chiralen Symmetrie Theoretische Beschreibung Grundlegende Theorie: QCD nicht perturbativ anwendbar auf Physik bei niedrigen Energien: Nukleonen, Pionen, Kaonen,... Effektive Theorie: Wechselwirkungen der relevanten Freiheitsgrade bei gegebener Energieskala Beibehaltung der Symmetrien der fundamentalen Theorie
27 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Spontane Brechung der chiralen Symmetrie Theoretische Beschreibung Grundlegende Theorie: QCD nicht perturbativ anwendbar auf Physik bei niedrigen Energien: Nukleonen, Pionen, Kaonen,... Effektive Theorie: Wechselwirkungen der relevanten Freiheitsgrade bei gegebener Energieskala Beibehaltung der Symmetrien der fundamentalen Theorie Chirale Störungstheorie
28 Grundlagen Stark wechselwirkende Materie bei niedrigen Energien Confinement Spontane Brechung der chiralen Symmetrie Theoretische Beschreibung Grundlegende Theorie: QCD nicht perturbativ anwendbar auf Physik bei niedrigen Energien: Nukleonen, Pionen, Kaonen,... Effektive Theorie: Wechselwirkungen der relevanten Freiheitsgrade bei gegebener Energieskala Beibehaltung der Symmetrien der fundamentalen Theorie Chirale Störungstheorie Entwicklung in Impulsen der Goldstonebosonen und Quarkmassen
29 Chirale Störungstheorie Bausteine: SU(3) Oktets Baryonen 1 6 Λ Σ 0 Σ + p B = Σ 1 6 Λ 1 2 Σ 0 n Ξ Ξ Λ Goldstonebosonen Φ = 1 2 η 6 + π0 π 2 π + K + η 6 π0 2 K 0 K K 0 2η 6
30 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1:
31 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1: L (1) ΦB = i tr(bγµ D µ B) F tr(b γµ γ 5 [u µ, B]) D tr(b γµ γ 5 u µ, B)
32 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1: L (1) ΦB = i tr(bγµ D µ B) F tr(b γµ γ 5 [u µ, B]) D tr(b γµ γ 5 u µ, B) D µ, u µ : enthalten Mesonfelder U exp (iφ/f )
33 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1: L (1) ΦB = i tr(bγµ D µ B) F tr(b γµ γ 5 [u µ, B]) D tr(b γµ γ 5 u µ, B) D µ, u µ : enthalten Mesonfelder U exp (iφ/f ) in chiraler Ordnung 2 : Σ-Terme L (2) ΦB = b D tr(b{χ +, B}) + b F tr(b[χ +, B]) + b o tr(bb) tr(χ + )
34 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1: L (1) ΦB = i tr(bγµ D µ B) F tr(b γµ γ 5 [u µ, B]) D tr(b γµ γ 5 u µ, B) D µ, u µ : enthalten Mesonfelder U exp (iφ/f ) in chiraler Ordnung 2 : Σ-Terme L (2) ΦB = b D tr(b{χ +, B}) + b F tr(b[χ +, B]) + b o tr(bb) tr(χ + ) Explizite Symmetriebrechung Niederenergie Konstanten χ = 2B 0 M b D, b F, b o Phänomenologie (z.b. Baryonmassen)
35 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1: L WT = i tr(bγ µ D µ B) Weinberg Tomozawa Term D µ : enthält Mesonfelder U exp (iφ/f )
36 Chirale Störungstheorie mit Baryonen Meson Baryon Lagrangedichte in chiraler Ordnung 1: L WT = i tr(bγ µ D µ B) Weinberg Tomozawa Term D µ : enthält Mesonfelder U exp (iφ/f ) Weinberg Tomozawa Vertex, nicht relativistisch: k p k = p i 2f 2 A (k0 + k 0 )
37 Meson Baryon Streuung Bethe Salpeter Gleichung T = V + V J T
38 Meson Baryon Streuung Bethe Salpeter Gleichung T = V + V J T Näherung: nur on-shell Form der Vertizes berücksichtigen
39 Meson Baryon Streuung Bethe Salpeter Gleichung T = V + V J T Näherung: nur on-shell Form der Vertizes berücksichtigen Wechselwirkung wird aus Integral herausfaktorisiert
40 Meson Baryon Streuung Bethe Salpeter Gleichung T = V + V J T Näherung: nur on-shell Form der Vertizes berücksichtigen Wechselwirkung wird aus Integral herausfaktorisiert Streugleichung kann als Matrixgleichung behandelt werden: T = V + VJ T T = (1 VJ) 1 V
41 Meson Baryon Streuung Bethe Salpeter Gleichung T = V + V J T Näherung: nur on-shell Form der Vertizes berücksichtigen Wechselwirkung wird aus Integral herausfaktorisiert Streugleichung kann als Matrixgleichung behandelt werden: T = V + VJ T T = (1 VJ) 1 V verbleibende Integration: J MB (q) = i d 4 l (2π) 4 G B (l) G M (q l)
42 Vakuum Streuamplitude Λ(1405) Wichtigste Kanäle: KN & π Σ m K + m N = GeV m π + m Σ = 1.33 GeV π Σ liegt knapp unterhalb K N Schwelle π Σ attraktiver Kanal Resonanz in der KN Streuung unterhalb Schwelle: Λ(1405)
43 Vakuum Streuamplitude Λ(1405) Wichtigste Kanäle: KN & π Σ m K + m N = GeV m π + m Σ = 1.33 GeV π Σ liegt knapp unterhalb K N Schwelle π Σ attraktiver Kanal Resonanz in der KN Streuung unterhalb Schwelle: Λ(1405) f KN [fm] Re f 0 KN Im f 0 KN s [GeV] 1.55
44 Medium Streuamplitude
45 Medium Streuamplitude Medium: freies Fermi Gas von Nukleonen Fermi Impuls im Nukleonpropagator
46 Medium Streuamplitude Medium: freies Fermi Gas von Nukleonen Fermi Impuls im Nukleonpropagator G N (p) = p/ + m N 2ω N ( p) ( Θ( p p f ) p 0 ω N ( p) + iε + Θ(p f p ) p 0 ω N ( p) iε )
47 Medium Streuamplitude Medium: freies Fermi Gas von Nukleonen Fermi Impuls im Nukleonpropagator J KN (q) = i l p f d 4 l (2π) G 4 N (l) G K (q l) G N (p) = p/ + m N 2ω N ( p) ( Θ( p p f ) p 0 ω N ( p) + iε + Θ(p f p ) p 0 ω N ( p) iε )
48 Medium Streuamplitude Medium: freies Fermi Gas von Nukleonen Fermi Impuls im Nukleonpropagator J KN (q) = i l p f d 4 l (2π) G 4 N (l) G K (q l) Im J K - p [GeV] p f = 263 MeV Pauli-Blocking 1.6 s [GeV]
49 Medium Streuamplitude Medium: freies Fermi Gas von Nukleonen Fermi Impuls im Nukleonpropagator J KN (q) = i l p f d 4 l (2π) G 4 N (l) G K (q l) Im J K - p [GeV] p f = 263 MeV Pauli-Blocking 1.6 s [GeV] Vakuum p f = 263 MeV Amplitude zu höheren Energien verschoben Im f KN (0) [fm] s [GeV]
50 Medium Pionen Streuung im Medium T = + K; π; η J T N; Λ; Σ
51 Medium Pionen Streuung im Medium T = + K; π; η J T N; Λ; Σ Pauli Blocking der Nukleonen
52 Medium Pionen Streuung im Medium T = + K; π; η J T N; Λ; Σ Pauli Blocking der Nukleonen Modifikation des Pions in dichter Materie
53 Medium Pionen Modifikation des Pions in dichter Materie: N Teilchen Loch Anregung π h Loch Anregung π h p-wellenwechselwirkung mit Nucleon und (1232) : L πnn = f πnn m π L πn = f πn m π ψγ 5 γ µ τ ψ µ π ψ T ψ µ µ π + h.c.
54 Medium Pionen Pionpropagator im Medium: 2e-05 Re G π G π [GeV 2 ] 0-2e-05-4e-05 Im G π k = 300 MeV ρ = ρ ω[gev]
55 Medium Pionen Pionpropagator im Medium: J(q) = i d 4 l (2π) 4 G Λ/Σ (l) G π (q l) 2e-05 Re G π G π [GeV 2 ] 0-2e-05-4e-05 Im G π k = 300 MeV ρ = ρ ω[gev]
56 Pionen im Medium Auswirkung auf Kaon Loopfunktion mit modifiziertem Pion 0.03 Pionpropagator im Medium 2e-05 Re G π Im Jπ Σ [GeV] modifiziertes π nacktes π ρ = ρ 0 G π [GeV 2 ] 0-2e-05 Im G π s [GeV] -4e-05 k = 300 MeV ρ = ρ ω[gev] 0.6
57 Pionen im Medium Auswirkung auf Kaon Loopfunktion mit modifiziertem Pion 0.03 G π [GeV 2 ] Pionpropagator im Medium 2e e-05-4e-05 0 Re G π Im G π ω[gev] k = 300 MeV ρ = ρ Im Jπ Σ [GeV] Im G K [GeV -2 ] modifiziertes π nacktes π 1.6 Kaon mit modifiziertem Pion ρ = ρ s [GeV] ρ = ρ 0 nacktes π modifiziertes π ω [GeV] 0.7
58 Medium Streugleichung K; π; η Streuung Medium im T = + J T N; Λ; Σ Pauli Blocking der Nukleonen Modifikation des Pions in dichter Materie
59 Medium Streugleichung K; π; η Streuung Medium im T = + J T N; Λ; Σ Pauli Blocking der Nukleonen Modifikation des Pions in dichter Materie Iteration Selbstkonsistenz K N T K N K T h K
60 Effekt der Selbstkonsistenz Iterationen selbstkonsistente Amplitude mit zunehmender Dichte Dichte: ρ = ρ 0 ρ = 5 ρ 0 Im T KN [GeV -1 ] selbstkonsistent Vakuum Pauli geblockt Vakuum Pauli geblockt selbstkonsistent ω [GeV] ω [GeV]
61 Effekt der Selbstkonsistenz Iterationen selbstkonsistente Amplitude mit zunehmender Dichte Dichte: ρ = ρ 0 ρ = 5 ρ 0 Im T KN [GeV -1 ] selbstkonsistent Vakuum Pauli geblockt Vakuum Pauli geblockt selbstkonsistent ω [GeV] ω [GeV] stark verbreitert Verschiebung gegenüber Vakuum abgeschwächt
62 Kaonpropagator: Selbstkonsistenz & Impulsabhängigkeit 0 Kaonimpuls k = 0 Im G K [GeV -2 ] selbstkonsistent ρ = 2 ρ 0 "Pauli-Blocking" ω[gev]
63 Kaonpropagator: Selbstkonsistenz & Impulsabhängigkeit Kaonimpuls k = 0 Kaonimpuls k = 500 MeV 0 0 Im G K [GeV -2 ] selbstkonsistent ω[gev] 0.55 ρ = 2 ρ 0 "Pauli-Blocking" "Pauli-Blocking" ρ = 2 ρ 0 k = 500 MeV 0.55 selbstkonsistent ω[gev]
64 Kaonpropagator Impulsabhängigkeit Kontour des Kaonpropagators in der Energie Impuls Ebene k [GeV] ρ = ρ ω[gev]
65 Asymmetrische Kernmaterie Neutronensterne Reale Systeme: unterschiedliche Anzahl Protonen/Neutronen Atomkerne, Neutronensterne
66 Asymmetrische Kernmaterie Neutronensterne Reale Systeme: unterschiedliche Anzahl Protonen/Neutronen Atomkerne, Neutronensterne Rechnung bei verschiedenen Dichten und verschiedenen Proton/Neutron Verhältnissen ρ = ρ 0, 2ρ 0, 5ρ 0, x p = 1%, 10%, 30%
67 Asymmetrische Kernmaterie Neutronensterne Reale Systeme: unterschiedliche Anzahl Protonen/Neutronen Atomkerne, Neutronensterne Rechnung bei verschiedenen Dichten und verschiedenen Proton/Neutron Verhältnissen ρ = ρ 0, 2ρ 0, 5ρ 0, x p = 1%, 10%, 30% Neutronensterne Dichte Zusammensetzung (x p ): Zustandsgleichung
68 Asymmetrische Kernmaterie Neutronensterne Reale Systeme: unterschiedliche Anzahl Protonen/Neutronen Atomkerne, Neutronensterne Rechnung bei verschiedenen Dichten und verschiedenen Proton/Neutron Verhältnissen ρ = ρ 0, 2ρ 0, 5ρ 0, x p = 1%, 10%, 30% Neutronensterne Dichte Zusammensetzung (x p ): Zustandsgleichung ideales Fermi Gas: x p 1%
69 Asymmetrische Kernmaterie Neutronensterne Reale Systeme: unterschiedliche Anzahl Protonen/Neutronen Atomkerne, Neutronensterne Rechnung bei verschiedenen Dichten und verschiedenen Proton/Neutron Verhältnissen ρ = ρ 0, 2ρ 0, 5ρ 0, x p = 1%, 10%, 30% Neutronensterne Dichte Zusammensetzung (x p ): Zustandsgleichung ideales Fermi Gas: x p 1% mit NN Wechselwirkung: x p deutlich größer
70 Asymmetrische Kernmaterie & Neutronensterne Neutronensterne Dichte Zusammensetzung (x p ): Zustandsgleichung Akmal, Pandharipande, Ravenhall, Phys. Rev. C 58, 1804 (1998) ρ 0 2 ρ 0 5 ρ 0
71 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K
72 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K mögliche Reaktion:
73 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K mögliche Reaktion: e K + ν e, n p + K
74 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K mögliche Reaktion: e K + ν e, n p + K K Kondensat:
75 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K mögliche Reaktion: K Kondensat: e K + ν e, n p + K Ladungsneutralität gewährleistet kein Fermi Entartungsdruck
76 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K mögliche Reaktion: K Kondensat: e K + ν e, n p + K Ladungsneutralität gewährleistet kein Fermi Entartungsdruck Elektron chemisches Potential µ e in Neutronensternmaterie:
77 Kaonkondensation in Neutronensternen? Idee: sehr hohe Dichte Elektron chemisches Potential µ e = m K mögliche Reaktion: K Kondensat: e K + ν e, n p + K Ladungsneutralität gewährleistet kein Fermi Entartungsdruck Elektron chemisches Potential µ e in Neutronensternmaterie: 245 MeV Akmal, Pandharipande, Ravenhall, Phys. Rev. C 58, 1804 (1998) ρ 0 2 ρ 0 5 ρ 0
78 Kaonkondensation in Neutronensternen? Effektive Kaonmasse m K : ReG 1 K = ω 2 m 2 K ReΣ K (ω) = 0
79 Kaonkondensation in Neutronensternen? Effektive Kaonmasse m K : ReG 1 K = ω 2 m 2 K ReΣ K (ω) = 0 nts ReG 1 K ρ = 5 ρ 0, x p = 0.1 µ ch = 245 MeV K K 0 Freies Kaon ω [GeV]
80 Zusammenfassung Meson Baryon Streuung basierend auf chiraler Störungstheorie in Modell gekoppelter Kanäle selbstkonsistente Berechnung KN Streuamplitude und K Selbstenergie in voller Energie Impuls Abhängigkeit kein Hinweis auf Kaonkondensation in Neutronensternen
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Isospin. N N I I 3 Q pp nn Triplet pp np Singulet I 3 Q B
Isospin Isospinarstelleng er Nkleonen: p = I = 1 2, I = + 1 2 n = I = 1 2, I = 1 2 Gekoppelte Nkleon Nkleon Systeme: N N I I Q pp 1 +1 +2 nn 1 1 0 Triplet pp 1 0 +2 np 0 0 +1 Singlet Allgemein gilt für
κ Κα π Κ α α Κ Α
κ Κα π Κ α α Κ Α Ζ Μ Κ κ Ε Φ π Α Γ Κ Μ Ν Ξ λ Γ Ξ Ν Μ Ν Ξ Ξ Τ κ ζ Ν Ν ψ Υ α α α Κ α π α ψ Κ α α α α α Α Κ Ε α α α α α α α Α α α α α η Ε α α α Ξ α α Γ Α Κ Κ Κ Ε λ Ε Ν Ε θ Ξ κ Ε Ν Κ Μ Ν Τ μ Υ Γ φ Ε Κ Τ θ
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