Effektive Feldtheorien in Higgs-Physik

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1 19 Januar 2017

2 Übersicht 1 EFT Grundlagen 2 Higgsmechanismus 3 Effektive Feldtheorien in Higgsphysik 4 Literatur

3 Effektive Feldtheorien Effektive Feldtheorien sind Näherungen, bei denen über Oszillationen auf kleinen Skalen gemittelt werden um deren Effekte auf gröberen Skalen beschreiben Beispiele Mean-Field-Theorien Pionenaustausch zwischen Nukleonen Fluidmechanik Fermi-Theorie

4 Fluidmechanik Flüssigkeiten bestehen aus vielen Teilchen, die jeweils durch Position und Geschwindigkeit beschrieben werden Kollektive Beschreibung durch Dichte und Geschwindigkeitsfeld Partielle Differentialgleichungen statt viele gekoppelte ODEs Turbulenz führt zu Problemen da Skalen nicht getrennt werden können EFTs funktionieren nur wenn Skalen entkoppeln und gut getrennt sind

5 Quantentheorie Klassische Theorien werden durch das Minimum der Wirkung beschrieben In Quantentheorien werden alle Konfigurationen berücksichtigt Übergang zur klassischen Theorie durch Sattelpunktnäherung Z[J] = Dφ ( i ħ L(φ, μφ) + Jφ + iεφ 2 ) (1)

6 Effektive Feldtheorien in Quantenfeldtheorien In Quantenfeldtheorien entstehen effektive Feldtheorien als Näherungen einer vollständigen Theorie (UV-Theorie) bei niedrigen Energien auf EFTs werden durch höherdimensionale Operatoren dargestellt L = L ren + Λ 1 c(5) i O(5) i + Λ 1 c (6) 2 i i Λ gibt die Energieskala der UV-Theorie an c i sind die Wilsonkoeffizienten O(6) In erster Ordnung kann die Feldtheorie aus der UV-Theorie hergeleitet werden indem die klassische Feldgleichung in den Lagrangian substituiert wird

7 Erlaubte Kopplungen Die Dimension eines Operators ergibt sich aus der Anzahl der Ableitungen und Bosonen sowie die Anzahl der Fermionen multipliziert mit 3/2 Es wird angenommen das die UV-Theorien bestimmte Symmetrien erfüllt Im Standardmodell müssen Operatoren daher invariant unter Eichtransformationen, Lorentztransformationen und reell sein Mit diesen Bedingungen erhält man 2499 erlaubte Kopplungen mit Dimension 6 im Standardmodell Weitere Einschränkung bei stärkeren Annahmen

8 Effektive Feldtheorien um neue Physik zu finden Teilchen mit sehr großen Massen sind nicht direkt beobachtbar, verändern aber Kopplungen zwischen den anderen Standardmodellteilchen Beschreibung dieser neuen Interaktionen als effektive Feldtheorien Versuche bei niedriger Energien können verwendet werden um neue Physik zu finden

9 Renormierbarkeit Feynmandiagramme mit Schleifen führen oft zu unendlichen Ergebnissen, da über alle Impulse integriert werden muss Counterterme im Lagrangian um endliche Werte zu erhalten Manchmal gibt es zu unendlich viele verschiedene divergente Diagramme, unendlich viele Counterterme notwendig Theorie hat nur beschränkte Gültigkeit Fundamentale Theorien müssen vollständig renormierbar sein, effektive Feldtheorien nicht Parameter mit inverser Massendimension im Lagrangian führen zu Theorien, die nicht mit endlich viele Parameter renormierbar sind

10 Fermi-Theorie der schwachen Wechselwirkung Fermi- Theorie kann bei niedrigen Energien zur Beschreibung der schwachen WW verwendet werden: 1 p 2 M 2 W 1 M 2 W (2)

11 Higgs-Sektor Kinetischer Term des Higgsfelds und Higgs-Potential L Higgs = D μ φd μ φ + V (φ) Potential gibt Higgsfeld ein Vakuumerwartungswert Kovariante Ableitung geben den Eichbosonen der gebrochenen Symmetrien Masse

12 Yukawa-Sektor L Y ukawa = y i l i φe i + V ij q i φd j + V ij q i φu j + hc Gibt Fermionen Masse durch Kopplung an das Higgsfeld CKM-Matrix

13 Darstellung der Operatoren EFT-Operatoren können als Linearkombination verschiedener Basisvektoren dargestellt werden Hier wird die Warszaw-Basis verwendet Es gibt im Standardmodell einen Dimension 5 Operatoren und 2499 Dimension 6 Operatoren Üblicherweise werden die Operatoren aufgrund von Symmetrien eingeschränkt

14 Higgs Kopplungen Dimension 6 Kopplungen des Higgsfelds an sich selbst Können durch Erweiterungen des Higgsmechanismus entstehen, zb zusätzlicher reeller Skalar oder 2HDM O φ = (φφ ) 3 O φ = D μ (φφ )D μ (φφ ) O φd = (φd μ φ ) (φd μ φ )

15 Higgs-Eichfeld Kopplungen Weitere Kopplungen des Higgsfelds an Eichfelder Können ebenfalls durch 2HDM entstehen O Bφ = φ φb μν B μν O Wφ = φ φw μν W μν O Gφ = φ φg μν G μν O WBφ = φ τ I φw μν B μν

16 Higgs-Fermion Kopplungen Kopplungen des Higgsfelds an Fermionen können zum Beispiel durch ein Vektortripplet erzeugt werden O e,u,dφ = φ φ l i φe i O φe,u,d,l,q = (φ i D μ φ)lγ μ l

17 Higgs-Eichfeld-Fermion Kopplungen Gemischte Kopplungen an Eichfeld und Fermionen O e,u,dw = ( lσ μν e)τ I φw I μν O e,u,db = ( lσ μν e)τ I φb μν O u,dg = ( qσ μν T A d)φg A μν

18 EFTs am LHC Einschränkung können durch die Higgs-Zerfallskanäle vorgenommen werden

19 EFTs am LHC

20 Literatur T Corbet et al: The Higgs Legacy of the LHC Run 1 B Grzadowski et al: Dimension-six terms in the Standardmodell Lagrangian J Brehmer et al: Pushing Higgs Effective Theory to its Limits