Inflation des Universums TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 1

Transkript

1 Inflation des Universums TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 1

2 Gliederung 1. Der Standardurknall und die resultierenden Probleme. Warum Inflation? Wie werden die Probleme gelöst 3. Wie Inflation? Formulierungen und Folgen 4. Störungen und warum sie Struktur schaffen 5. Quantum Loop Cosmology 6. Stringtheorien 7. Dank und Quellen TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth

3 Der Standardurknall Der Standardurknall ist sehr erfolgreich. Mit dem kosmologischen Prinzip, der Universalität der physikalischen Gesetze und den Friedmann-Gleichungen lässt sich die Evolution unseres Universums gut beschreiben. Zu den erklärbaren Phänomenen gehört die Herkunft des CMB, der Isotopenverteilung, sowie das Alter und die Größe des Universums. Es gibt allerdings einige fine-tuning Probleme TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 3

4 Skalenproblem TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 4

5 Flachheitsproblem Die erste Friedmann-Gleichung ergibt: H = 8πG kc 3c ρ a + Λc 3 Mit folgenden Bedingungen: c = 1 Λ = 0 ρ c = 3H 8πG Ergibt sich die relative Dichte Ω: Ω = ρ ρ c = k H a + 1 Einsetzen des Hubbleskalars ergibt: H = a a Ω 1 = k a Ω i 1 < TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 5

6 Horizontproblem Betrachtet man das Spektrum des CMB, so stellt man fest, dass es isotrop ist, d.h. es spielt keine Rolle an welches Ende des Horizonts man schaut. Der CMB ist ca Jahre nach Entstehung des Universums ausgekoppelt. Es sollten also nur Regionen, die innerhalb von Jahren equilibriert werden konnten, gleich aussehen. Tatsächlich ist das gesamte beobachtbare Universum in dieser Größenordnung homogen TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 6

7 Exotische Teilchen und Struktur In der GUT-Phase des Standardurknallmodells müssten magnetische Monopole entstanden sein. Außerdem müssten sie heute noch vorhanden sein und Einfluss auf die Struktur des Universums haben. Das Universum ist zwar auf den größten Skalen homogen, auf kleineren Skalen hingegen, das sind Galaxienhaufen, Galaxien usw., ist es hingegen inhomogen. Diese Struktur vermag das Standardmodell nicht zu erklären TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 7

8 Warum Inflation? Weil die Probleme gelöst werden! Das Skalenproblem löst sich, wenn man eine passende Dauer der inflationären Phase voraussetzt. Das Horizontproblem lässt sich über die Teilchenhorizonte beschreiben: t dec dt a(t) t t 0 t dec dt a(t) Die Inflation löst dieses Problem, da der bereits equilibrierte Bereich aufgebläht wird TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 8

9 Lösung des Flachheitsproblems Das Problem, dass Ω zu Beginn so extrem nah an 1 sein muss, damit das Universum heute noch flach sein kann, löst sich mit Inflation ohne Weiteres auf. Ω 1 = k a d Ω 1 dt k = a a ³ Es lässt sich sofort sehen, dass Ω-1 für negative a anwächst und für positive abfällt. Während der Inflation ist a 0 wodurch die relative Energiedichte Ω gegen 1 geht. Es muss also keine Anfangsbedingung geben, bei der Ω extrem nah an 1 ist TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 9

10 Bedingung für Inflation Die zweite Friedmann-Gleichung besagt: H + H² = a a = 4πG 3c² ρ + 3p Wir fordern, damit Inflation stattfindet: a > 0 Es ergibt sich für Dichte und Druck: p < ρ 3 Eine häufige Wahl stellt p = ρ dar. Als Lösung der Friedmann-Gleichungen ergibt sich: a t ~ e Ht Außerdem muss die Inflation auch ein Ende finden. Danach verhält sich das Universum entsprechend der Standardurknalltheorie D.h. während der Inflation beschleunigt sich die Expansion des Universums Danach wird sie immer langsamer Bis der Term der kosmologischen Konstante Λ in der Friedmann- Gleichung dominiert. H = 8πG kc 3c ρ a + Λc TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 10

11 Auslöser einer Inflation Wenn eine Inflationsphase einige Probleme löst, bleibt die Frage, warum diese überhaupt stattfinden soll. Ein möglicher Auslöser der Inflation sind kosmische Skalarfelder. Die Annahme ist, dass vor der GUT-Phase, als alle Kräfte außer der Gravitation vereinigt waren, das Universum nur aus einem Skalarfeld, dem Inflatonfeld bestand. Dieses Inflatonfeld läuft in ein Minimum und sorgt währenddessen für ein exponentielles Wachstum des Universums. Wenn es im Minimum angelangt ist, muss diese Phase enden und in den Verlauf des Standardurknalls übergehen, wie wir ihn derzeit beschreiben. Das Skalarfeld muss nicht nur ein Minimum haben, es kann sowohl lokale als auch globale Minima besitzen. Der Übergang von einem ins andere Minima wird häufig als Übergang von einem falschen in ein echtes Vakuum beschrieben. Es lässt sich eine Analogie zu den Phasenübergängen und Ordnungsparametern erkennen TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 11

12 Das Inflatonfeld Wir beginnen mit einem homogenen Skalarfeld φ, das durch die Energiedichte ρ φ Und den Druck P φ beschrieben wird. ρ φ = 1 φ ² + V φ P φ = 1 φ ² V φ Wir verwenden das massive scalar field, welches einem HO-Potential entspricht: V φ = 1 m²φ² Setzt man die obigen Gleichungen in die Friedmann-Gleichungen ein und geht vom Verhalten einer idealen Flüssigkeit aus, so erhält man die Gleichungen: H² = 8π 3M V φ + 1 φ² φ + 3Hφ = V (φ) P TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 1

13 Slow-roll Approximation Bei einer Inflation muss a > 0 gelten. Daraus folgt, dass φ ² < V(φ) ist (Druck wird negativ). Die Gleichungen der letzten Folie vereinfachen sich damit zu: H² 8π V φ 3M 3Hφ P V (φ) Außerdem definieren wir die slow-roll Parameter, die sich folgendermaßen aussehen: ε φ = M P 16π V V η φ = M P V 8π V Hier beschreibt ε die Steigung und η die Krümmung des Skalarfelds. Wir benötigen ε<1, damit es überhaupt Inflation gibt und η<1, damit die Inflation hinreichend lang andauern kann. Die Anzahl der Größenordnungen von e, die der Raum aufgebläht wird, ergibt sich als: N = ln a t e = H dt a t i t i t e 8π M P V V dφ φ e φ i TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 13

14 Chaotic Inflation Chaotic Inflation stellt eine mögliche Inflationstheorie dar. Sie verwendet das massive scalar field, welches bereits vorgestellt wurde. V φ = 1 m²φ² Es ergeben sich die gekoppelten Gleichungen in der slow-roll Näherung und deren Parameter zu: 3Hφ + m²φ² = 0 H² = 4πm²φ² ε = η = M P 3M P 4πφ² Ferner lässt sich das Integral auswerten, das uns verrät, wie stark die Inflation ist: 8π M P φ e V V dφ φ i = π φ i M P 1 = N TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 14

15 Chaotic Inflation Es lässt sich eine geschlossene Form für die gekoppelten DGLen finden: φ + 1π M P φ φ ² + m²φ² + m²φ = 0 Diese nichtlineare DGL. Ordnung lässt sich auf eine DGL 1. Ordnung reduzieren: φ = φ dφ dφ dφ dφ = 1π M P φ ² + m²φ² + m²φ φ Dieses Ergebnis können wir mit Phasenraumdiagrammen analysieren! TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 15

16 Chaotic Inflation Am Attraktor lässt sich φ finden als: φ attr m M P φ attr φ i m M P 1π Uns interessiert besonders der rechtsseitige Attraktor, da dies unseren slow-roll Näherungen entspricht: 1π t t i Dies verliert seine Gültigkeit, wenn das Feld ins Minimum läuft TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 16

17 Chaotic Inflation Aus dem vorherigen lässt sich ableiten: a t a i exp m 6 t i t ² Der Hubble-Parameter fällt linear mit φ H t 4π mφ t 3M P Mit einer abgeschätzten Zeitdauer, bis das Skalarfeld ins Minimum läuft ergibt sich die Inflation zu: φ i t t f t i 1πt P m a f πφ i exp a i M P TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 17

18 Störungen Während der Inflation gibt es Vakuumfluktuationen Sie werden aufgeblasen, d.h. die entstehenden virtuellen Teilchen werden so stark separiert, dass sie nicht mehr in kausalem Kontakt stehen Die Fluktuationen sind dann keine kleinen Störungen mehr, sondern klassische Moden des Skalarfelds. Wir kennen einen vergleichbaren Prozess am Ereignishorizont schwarzer Löcher Die aufgeblasenen Fluktuationen sind die Keime der Struktur TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 18

19 Propagation von Fluktuationen TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 19

20 Spektralindex Störungsrechnung angewendet auf die Einstein-Gleichungen ergibt ein skalares Störungsspektrum Ƥ s. Die Herleitung beginnt mit einem diagonalen Energietensor und gelangt über die Bardeen Potentiale, im Super-Hubble-Limit zur Mukhanov-Sasaki Gleichung, woraus das skalare Störungsspektrum wie folgt erhalten werden kann: Ƥ s (k) = k3 π v k z Es ergibt sich der Spektralindex damit als: n s = 1 + d ln Ƥ s d ln k TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 0

21 Loop quantum gravity Ungestörte Quantisierung der Relativitätstheorie Singularitäten werden durch quantengeometrische Effekte aufgehoben Abseits von Singularitäten dominiert die Metrik der Relativitätstheorie TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 1

22 Big Bounce TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth

23 Stringtheorie 5-11 dimensionaler Raum Unser Universum ist ein Unterraum, mit weniger Dimensionen Die anderen Dimensionen können nicht wahrgenommen werden, weil sie entweder zu klein eingefaltet sind oder unser Raum eben nur ein Unterraum ist Inflation bedingt durch Wechselwirkung einer Bran und Anti-Bran in der Nähe unseres Universums. Ende der Inflation durch Annihilation der Branen Ziemlich verrückt TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 3

24 Zusammenfassung Inflation ersetzt nicht die Standardurknalltheorie, erweitert sie aber und löst dabei viele Probleme! Es gibt kein bestätigtes Modell der Inflation. Die Theorien der Inflation sind schwer zu überprüfen. Inflation der Theorien zur Inflation Frage nach der Herkunft der Skalarfelder wird aufgeworfen. Laut Inflationstheorie sind die mehr als hundert Milliarden Galaxien, die im All wie himmlische Diamanten schimmern, nichts als Quantenmechanik, die in großen Buchstaben an den Himmel geschrieben wurde. Für mich ist diese Erkenntnis eines der größten Wunder des modernen wissenschaftlichen Zeitalters. Brian Greene TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 4

25 Dank und Quellen Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Bild und Textquellen: Spektrum der Wissenschaft Februar Bildquellen: TU Darmstadt FB Physik Astrophysik Seminar Patrick Wieth 5