Kosmologie. der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das Standard-Modell der. Kosmologie

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1 Kosmologie der Allgemeinen Relativitätstheorie Das Standard-Modell der Kosmologie

2 Unbeantwortete Fragen der Kosmologie (Stand 1980) Warum beobachtet man keine magnetischen Monopole? Flachheitsproblem: Warum ist das Universum heute flach (Euklidische Geometrie)? wenn das Universum heute als flach erkannt wird, muß es im sehr frühen Stadium kurz nach dem Urknall außerordentlich exakt flach gewesen sein; die Massen-/Energiedichte muß auf ca. 1 zu genau der für ein flaches Universum entsprochen haben. Horizontproblem: Warum ist die Hintergrundstrahlung so homogen? Schwankungen der Intensität < Dr. R. Göhring 2

3 Personen Andrei Linde, russischer Kosmologe entwarf schon in den späten 70er Jahren des letzten Jahrhundert mit Kollegen ein inflationäres kosmologisches Modell, das im Westen allerdings unbekannt blieb. Heute wirkt er an der Stanford University und beschäftigt sich mit dem Thema Inflationäre Kosmologie. Andrei Linde Alan Guth entwickelte unabhängig von Linde 1980 an der Cornell Universität während seiner Arbeiten über magnetische Monopole im Rahmen der Teilchenphysik ebenfalls eine Theorie über die Inflationäre Kosmologie. Seine ursprüngliche Theorie war nicht korrekt und wurde ersetzt durch die von A. Linde. Er war wesentlich beteiligt an der Bestimmung der Quantenfluktuationen und deren Ausdehnung während der Expansion, die heute als kleine Schwankungen der Hintergrundstrahlung gemessen werden. Alan Guth Heute wirkt er am MIT. Dr. R. Göhring 3

4 Alan Guth Seine theoretischen Arbeiten zu magnetischen Monopolen im Rahmen der großen vereinheitlichten Theorien führten ihn zur Erkenntnis, daß das Universum eine Phase exponentiellen Wachstums gehabt haben mußte; die Inflation. Mit dieser Theorie konnte er bisher ungelöste Probleme der Kosmologie erklären: neben der Frage heute fehlender magnetischer Monopole das Flachheitsproblem und Horizontproblem. Sein Buch Die Geburt des Kosmos aus dem Nichts wurde zum Bestseller. Quelle: Dr. R. Göhring 4

5 Aufspaltung der Grundkräfte der Physik Planck- Ära GUT-Ära Quark-Ära Temperatur [K] Gravitation ToE LHC Starke Wechselwirkung GUT Energie [GeV] LHC Schwache Wechselwirkung 1 Elektroschwache Wechselwirkung Elektromagnetische Wechselwirkung Inflation Dr. R. Göhring 5

6 Inflation beschleunigte Expansion des Universums Nach der Planck-Ära, ab sec bei einer Temperatur von Kelvin und einer Dichte von g/cm 3 expandiert das Universum gebremst wie ein Friedmann- Universum. Nach der GUT-Ära bei sec, einer Temperatur von Kelvin und einer Dichte von g/cm 3 setzt ein Phasenübergang ein: starke und elektroschwache Wechselwirkung trennen sich. Zwischen und sec bewirkt ein negativer Druck des falschen Vakuums eine beschleunigte Expansion. R R e a e Inflations Faktor Dr. R. Göhring 6

7 Der Inflations-Faktor Der Inflations-Faktor kann mit den GUT nicht vorhergesagt werden. Man schätzt für η einen Wert zwischen 50 und Inflations Faktor Inflations Faktor 3 10 Würde man z.b. ein Proton mit einem η = 92 aufblähen, würde es das gesamte heute sichtbare Universum umfassen. Während der Inflation bleibt die Dichte annähernd konstant bei g/cm 3 ; die Temperatur fällt allerdings stark ab. Gegen Ende der Inflationsphase wird die latente Energie wieder frei und die Temperatur steigt auf den Wert zu Beginn der Inflation. Nach der Inflationsphase expandiert das Universum entsprechend einem Friedmann-Modell. Dr. R. Göhring 7

8 Magnetische Monopole Magnetische Monopole sollen einen Radius von r m = cm haben. Sie interagieren nicht mit anderen Teilchen und ihr gegenseitiger Abstand ist in der Größenordnung von r m. Fände keine Inflation statt, so kann man abschätzen, daß sich das Universum seit Beginn der Quark-Ära um den Faktor: 28 Ta T 2,7 heute ausgedehnt hat. Der gegenseitige Abstand der Monopole würde daher etwa 1/3 Millimeter betragen. Sie müßten nachweisbar sein. 27 Mit der Inflation ergibt sich aber ein Faktor von: Mit e = 60 erhielte man 1 Monopol pro Galaxie, bei e = 67 1 Monopol in der Hubble-Sphäre. e T T a heute Dr. R. Göhring 8

9 Flachheits-Problem Das Problem stellte sich, als man um 1980 aus Beobachtungen schließen konnte, daß unser Universum Euklidische Geometrie besitzt, d.h. es hat eine Krümmung K 0. K k R 2 k Bei einer Expansion ohne Inflation muß demnach das Universum auch mit K 0 gestartet sein, ein extrem unwahrscheinlicher Fall. Ist zu Beginn die Krümmungskonstante k =0, so stellt sich das Problem nicht. Ist aber k = ±1, dann verringert sich während der Inflation jede beliebige Krümmung um den Faktor K K e a Mit z.b. η = 67 reduziert die Inflation jede Krümmung um den Faktor e 2 Dr. R. Göhring 9

10 Inflation führt zu flachem Universum d a(t) H a (t) dt a(t) a (t) m, 0 r, , Während der Phase der Inflation expandiert das Universum exponentiell inf l t a(t) e Diese Phase dauert nur ca sec. Wenn die Ausgangsgröße des neuen Universums die Größe der Planck- Länge l P = m hat, dann hat das Universum nach diesen sec eine Ausdehnung von l Ende m Eine Ausdehnung, die um viele Größenordnungen größer ist als unser momentan sichtbares Universum von l H = m Quelle: Damit ist jede ursprüngliche Krümmung verschwunden. Dr. R. Göhring 10

11 Horizont-Problem Das Horizont-Problem wirft die Frage auf, warum die Hintergrundstrahlung über so große Distanzen bis auf 0,001 % gleichförmig ist. Ein kausal verbundener Bereich hat einen Radius von l k = c t Zu Beginn der Inflation ist dieser Bereich, der als isotrop betrachtet werden kann: l a 28 c ta 3 10 m Nach der Inflation ist dieser Bereich: l e l e 67 a 30m Bis zum Zeitpunkt der Rekombination ist der isotrope Bereich angewachsen auf: Die Hubble-Sphäre hat heute einen Radius: Mit dem Einstein-de Sitter Modell errechnet sich der Radius zu: l R le Lj L 1,3 10 Lj L (heute) 10 H 10 Lj (Re c) 7 H Dr. R. Göhring 11

12 Horizont-Problem ct l a l b A O B heute Zeitpunkt der Rekombination Vergangenheit von A Vergangenheit von B Dr. R. Göhring 12

13 Inflation nach A. Linde Dr. R. Göhring 13

14 Größe des Universums d a(t) m r,0 2 H 0 2 m 1 a (t) dt a(t) a (t) 1 2 Hat das Universum zur Planck-Zeit eine Hubble-Sphäre mit einem Radius der Planck-Länge, so dehnt es sich entsprechend obiger Formel bis heute zu einer Größe mit einem Radius L H von L H Mpc aus. Es dehnt sich also um einen Faktor F LH aus. Der Skalenfaktor a(t) dagegen vergrößert sich vom Zeitpunkt der Planck-Zeit bis heute nur um F a d.h. ein Universum zur Planck-Zeit von der Größe der Planck-Länge wäre heute nur ca. 0,3 mm groß. Dr. R. Göhring 14

15 Das Standard-Modell der Kosmologie (mit den neuesten Daten des PLANCK-Satelliten) Wir leben in einem beschleunigt expandierenden, räumlich flachen Universum, das vor 13,82±0,06 Milliarden Jahren aus dem Urknall hervorging ( >0; k = 0); Beweise dafür sind: die galaktische Rotverschiebung, die Existenz der kosmischen Hintergrundstrahlung; das Alter der Sterne und die Hubble-Konstante H 0 = 67±1,4 km sec -1 Mpc -1. Als das Universum etwa 1 Sekunde alt war, entstanden die ersten Elemente: Wasserstoff zu ca. 76 % 3 He zu ca. 24 % in sehr geringem Anteil: D, 4 He und 7 Li. Etwa Jahren nach dem Urknall wurde der Raum durchsichtig und es entstand die kosmische Hintergrundstrahlung einer Temperatur heute von 2,725±0,001 Kelvin und einem nahezu perfekten Spektrum eines schwarzen Körpers. Dr. R. Göhring 15

16 Massen-Anteile Baryons 4% Neutrinos 0,1% CMB 0,01% Cold Dark Matter 29% Dark Energy 67% Dr. R. Göhring 16

17 Kritik an Standard-Modell Wenn man die Thomson-Streuung der Photonen an freien Elektronen im Universum berücksichtigt, dann benötigt man kein und die Expansion des Universums ist nicht beschleunigt. Es muß allerdings statt der Vakuumenergie eine exotische dunkle Materie in die FLRW-Modelle eingeführt werden. (z.b. D.C. Choudhury, astro-ph/ ) Problem Vakuum-Energie: die gemessene Energiedichte ist gem erg/cm 3 nach dem Weinberg-Salam Modell der elektroschwachen Wechselwirkung berechnet: EW erg/cm 3 nach der Quantenchromodynamik berechnet: QCD 1, erg/cm 3 nach GUT berechnet: GUT erg/cm 3 (z.b. S.M. Carroll, astro-ph/ ) Dr. R. Göhring 17

18 Kritik an Standard-Modell Das Universum ist nicht homogen: Das (nicht bewiesene) kosmologische Prinzip zusammen mit den FLRW-Modellen führt auf das Artefakt einer beschleunigten Expansion. Mit Modellen für ein nichthomogenes Universum Lemaître-Tolman Bondi (LTB) Modelle lassen sich die Meßwerte der SNae 1a auch ohne Vakuum-Energie interpretieren. (z.b. M.-N. Célérier, astro-ph/072416) Die Gravitationskonstante ist nicht konstant Diese Idee wurde schon in den 1930er Jahren von P. Jordan zur Erklärung der Kontinentalverschiebung (ohne Erfolg). Die Gravitationskonstante wird zu einer Kopplungsgröße, die von der Distanz zweier sich anziehenden Massen abhängt. Dieser Ansatz kommt mit einem Minimum an freien Parametern aus keine dunkle Materie und keine dunkle Energie. (z.b. J.W. Moffat et.al., astro-ph/ )..... Dr. R. Göhring 18

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