BBN. Elemententstehung. 3. Primordiale Nukleosynthese. Cora Fechner. Universität Potsdam SS 2014

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1 Elemententstehung 3. Primordiale Nukleosynthese Cora Fechner Universität Potsdam SS 2014

2 Primordiale Nukleosynthese 10 1 Minutes: 1/ Mass Fraction n p 7 Li, 7 Be D 4 He 3 H, 3 He 6 Li Temperature (10 9 K) 10 1

3 Kosmologie Das Universum expandiert. lokales Hubble-Gesetz: v = H0 D H 0 = h 100kms 1 Mpc 1, h = 0.73 Rotverschiebung z: (1+z) = λ λ 0 = R0 R Es gibt eine isotrope Hintergrundstrahlung (CMB) mit einem Schwarzkörperspektrum mit T 0 = (2.728±0.004)K. adiabatische Expansion: T(z) = T0 (1+z) heiße, dichte Anfangsphase Häufigkeiten leichter Elemente Es gibt Deuterium, obwohl es in Sternen nur zerstört wird. Der Massenanteil von Helium ist in allen Objekten 25%.

4 Expansion Friedmann-Lemaître-Gleichungen: ) 2 (Ṙ = 8πG kc2 ρ R 3 R 2 + Λ 3 ( R R = 4πG ρ+ 3p ) 3 c 2 + Λ 3 kosmischer Skalenfaktor: R(t) Expansionsrate: H(t) = Ṙ(t) R(t) (Hubble-Parameter) kritische Dichte: ρ cr = 3H2 0 8πG = h 2 gcm 3 Dichteparameter: Ω 0 = ρ 0 ρ cr H 2 (t) = H0 2 ( Ωr R 4 (t)+ω m R 3 (t)+(1 Ω m Ω Λ )R 2 ) (t)+ω Λ

5 Strahlungskosmos 1. Hauptsatz der Thermodynamik im expandierenden Kosmos: d ( c 2 ρr 3) = p d dt dt R3 (druckfreie) Materie: p m = 0 ρ m R 3 Strahlung: p r = 1 3 ρ rc 2 ρ r R 4 im Strahlungskosmos: ρ r = πG t 2 ρ t 2 R t 1/2 t T 2 abhängig von der Anzahl der inneren Freiheitsgrade g!

6 Eigenschaften eines Quantengases Anzahldichte: n = Energiedichte: u = { ζ(3) g π 2 3 ζ(3) g 4 π { 2 π 2 g 30 7 π ( c) 3 (kt) 3 ( c) 3 (kt) 3 (kt) 4 ( c) 3 g (kt) 4 ( c) 3 (Bosonen) (Fermionen) (Bosonen) (Fermionen) Druck: p = 1 3 u { k 2π 2 g 45 (kt) 3 ( c) Entropiedichte: s = k 2π2 g 45 (kt) 3 ( c) 3 (Bosonen) (Fermionen) Verallgemeinerung: mit u = ρc 2 = π2 30 g (kt) 4 ( c) 3 g = ( ) 4 Ti g i + 7 T 8 Bosonen Fermionen ( ) 4 Ti g i T

7 Gleichgewichtsbedingung Gleichgewicht: Wechselwirkungsrate Γ c H Expansionsrate Γ = n σ v schwache Wechselwirkung im Strahlungskosmos: n R 3 T 3 σ T 2 Γ n σ T 5 t 5/2 H R 2 T 2 t 1

8 Ausfrieren der Neutrinos Gleichgewichtsreaktionen : e + +e ν e + ν e e ± +ν e e ± +ν e e ± + ν e e ± + ν e ( ) Γ ν T 3 ch G2 F m plt MeV Fermi-Konstante G F GeV 2, Planckmasse m pl = c/g = ev/c 2 Neutrinos sind bei T 0.8MeV vom Gleichgewicht entkoppelt. (entspricht t 1s)

9 Paarvernichtung Temperatur T 0.5MeV nach t 3s: Reaktion γ +γ e + +e nicht mehr möglich Elektron-Positron-Annihilation (Teilchen-Antiteilchen-Asymmetrie) Abgabe der Entropie der e + -e -Paare an die Photonen Gesamtentropie bleibt erhalten: (T vor γ ) 3 g vor g = ( ) = γ e + e = (Tγ nach 2 g = 2 γ T γ = T ν T γ = heute: ( ) 4 Tγ g = ( ) 4 Tν T γ 8 T γ }{{}}{{} γ ν = ) 3 g nach ( ) 11 1/3 T ν 4 ( ) 11 4/

10 Thermische Geschichte Baryonenära: t yr, T 3K: heute t yr: Reionisation t yr: Stern- und Galaxienentstehung t yr, T 3000K: Rekombination, Hintergrundstrahlung Photonenära: t yr: materiedominierter Kosmos t s, T MeV: primordiale Nukleosynthese Leptonenära: t 3s, T 0.5MeV: Elektron-Positron-Annihilation t 1s, T 0.8MeV: Ausfrieren der Neutrinos Hadronenära: t 10 4 s, T 150MeV: Quark-Hadron-Übergang t s, T 150GeV: elektroschwacher Phasenübergang t s, T GeV: Inflation, GUT t s, T GeV: Planck Ära

11 Baryon-Photon-Verhältnis Voraussagen der primordialen Nukleosynthese hängen nur vom Baryon-Photon-Verhältnis ab! η = n b n γ Ω b h 2 Photonen aus Hintergrundstrahlung: Baryonen: n γ = u 4σ hν = c T kt 411cm 3 n b ρ b m p = 3H2 0 Ω b 8πGm p = Ω b h 2 cm 3 Ω b ist der entscheidende Parameter!

12 Baryon-Photon-Verhältnis Wechselwirkungsrate: Γ = n A σv = n A n N ηn γ σv = X A A ηn γ σv relativer Massenanteil eines Kerns mit Massenzahl A : X A = n A A n N mit X i = 1 Bedingung für thermodynamisches Gleichgewicht: Γ c H 1 nur von η abhängig!

13 Proton-Neutron-Gleichgewicht Gleichgewichtsreaktionen für Protonen und Neutronen: n+ν e p +e n+e + p + ν e n p +e + ν e Ratengleichung: dx n dt = λ n p X n +λ p n X p X p = 1 X n mit X n = n n n n +n p, X p = n p n n +n p thermodynamisches Gleichgewicht: dx n dt = 0 X n = λ p n λ p n +λ n p, X p = λ n p λ p n +λ n p

14 Neutron-Proton-Verhältnis für kt m = m n m p = 1.293MeV ist : X n = 1 1+exp ( m kt Vergleich mit Expansionsrate : ), X p = exp( m kt T 0.8MeV : X p X n = 1 2 X T 0.8MeV : n X p = exp ( m ) kt T < 0.8MeV: λ p n 1+exp ( m kt exp λ n p ) ( ) Γ p n T 3 ch 0.8 MeV Neutrinos vom thermischen Gleichgewicht abgekoppelt keine schwachen Prozesse, die Protonen in Neutronen umwandeln Neutronen zerfallen in Protonen mit τn = 886s ) ( m ) kt

15 Relative Häufigkeit eines Kerns A im Gleichgewicht ( ) X A = g A ζ(3) A 1 π 1 A 2 2 3A 5 2 3(A 1) A 5 kt 3(A 1) 2 2 m N A Z B(MeV) g X A D He He ( T mn ( T mn ( T mn Xp Z Xn A Z η A 1 exp ) 3/2ηXn ( X p exp B2 kt ) 3η ( 2 X n Xp 2 exp B3 kt ) ) ) 9/2η ( 3 XnX 2 p 2 exp B4 kt fast alle Neutronen werden in 4 He eingebaut n n /n p wichtig ( ) BA kt nur Gleichgewicht für die tatsächliche Elemententstehung: Ratengleichungen! )

16 Reaktionen geringe Nukleonendichte nur Zwei-Körper-Prozesse (kein Triple α) Ratengleichung : dx i dt = j (±)λ j X j + j,k (±)β jk X j X k

17 Zeitlicher Verlauf der Nukleosynthese Minutes: 1/ n p 10 4 Mass Fraction D 4 He 7 Li 6 Li Be 3 H, 3 He Temperature (10 9 K) 10 1

18 Primordiale Nukleosynthese - Übersicht T 0.8MeV Anfangsbedingungen n n n p 1 g = 43 4 T 0.8MeV Neutrinos abgekoppelt, Paarvernichtung, Nukleosynthese startet n n n p = exp ( m ) kt 1 6 g = 11 4 t 1s t 1s T 0.1MeV t 3min Neutronen zum Teil zerfallen oder in 4 He, Nukleosynthese abgeschlossen n n n p 1 7 g = 3.36 Y p X4 He 4n4 He = 4 ( nn ) 2 = 2 n n n p n n n +n p n n +n n p n p +1 = 0.25

19 Elementhäufigkeiten und Baryonendichte

20 Bestimmung von primordialen Häufigkeiten: Deuterium D wird in Sternen nur zerstört Messung in Quasarabsorptionssystemen log(d/h) = 4.54±0.03 D/H = (2.87± ) 10 5

21 Bestimmung von primordialen Häufigkeiten: Helium 3 He 3 He wird in Sternen erzeugt und/oder zerstört Erde: 3 He/ 4 He (nicht kosmologisch) Messung im ISM (H ii-regionen, planetarische Nebel) 3 He/H < (1.1±0.2) 10 5

22 Bestimmung von primordialen Häufigkeiten: Helium 4 He 4 He wird in Sternen erzeugt Messung in extragalaktischen H ii-regionen (Blue Compact Galaxies) Extrapolation auf verschwindende Metallizität Y p = 0.247±(0.002) stat ±(0.004) sys

23 Bestimmung der Baryonendichte WMAP5 CMB-Fluktuationen WMAP5 D Y p Ω b h 2 = ± D: η 10 = 5.7±0.3 (setzt D-Häufigkeit voraus) Ω b h 2 = 0.021±0.001 Y p : η 10 = 5.7± Ω b h 2 = 0.021±

24 Primordiale Häufigkeiten: Das Lithium-Problem 7 Li kann in Sternen zerstört und/oder erzeugt werden Messung in metallarmen Sternen Spite-Plateau inkonsistent mit Voraussagen Li-Problem? 7 Li/H = (1.86± ) Li/H

25 Lösungsansätze für das Lithium-Problem Astrophysik Bestimmung der stellaren 7 Li-Häufigkeit Ursprung des beobachteten stellaren 7 Li Beobachtbarkeit aufgrund von Konvektion und Vermischung Kernphysik Reaktionsraten unberücksichtigte Resonanzen Teilchchenphysik zerfallende exotische Dunkle-Materie-Teilchen erzeugen 7 Li (WIMPs, Supersymmetrische Teilchen, elektrisch-geladene Zerfallsprodukte) Variation von fundamentalen Konstanten Kosmologie Aufgabe des kosmologischen Prinzips Prozession eines großen Anteils der Baryonen durch die erste Generation von Sternen

26 Anzahl der Neutrinofamilien ( X n = exp m ) X p kt 5 4 mit T = T(Γ p n /c H 1) X n /X p wächst mit T mehr 4 He (Y p wird größer) H = 1.66 (kt) 2 g m pl c 2 Temperatur wächst mit Expansionsrate Y p wächst mit Expansionsrate Expansionsrate wächst mit g Ω B h 2 g enthält die Anzahl N eff der Neutrinofamilien Neff Y p Ω b h 2 = 0.021±0.001 D N eff = 2.97±0.14

27 Voraussagen für Y p und die Anzahl der Neutrinofamilien Fehler von τ n ist größer. derzeitiger Standardwet: τ n = (881.9±1.6)s