Kosmologie. Dunkele Energie - Neue Experimente auf Teilchen- und Astroteilchenphysik. Qi Zhang. 16. April 2007 Betreuer Prof. Dr. W.

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1 RWTH-AACHEN I. Physics Institute B Sommerfeldstr. 14 D Aachen Dunkele Energie - Neue Experimente auf Teilchen- und Astroteilchenphysik Kosmologie Qi Zhang 16. April 2007 Betreuer Prof. Dr. W. Wallraff 1

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 2 Standard-Modell Rotverschiebung und Hubble-Konstante Die Metrik des gekrümmten Raums Energiebilanz und kritische Dichte Zeitliche Entwicklung der Energiedichte Die Mikrowellen-Hintergrundstrahlung Entstehung und Entdeckung CMBR Horizontproblem Inflation Nukleonsynthese 10 5 Zusammenfassung 12 6 Literatur 12 2

3 1 EINFÜHRUNG 1 Einführung Mit der Kosmologie beschätigen die menschheit mit dem Ursprung und der Entwicklung des Universums. Die physikalische Kosmologie versucht, das Universum nach physikalichen Gesetzen zu beschreiben. Zu Anfang des 20.Jahrhundert glaubten die Wissenschaftler an eines statische Weltall. Aus Hubbles Entdeckung lässt sich jedoch auf eine Expansion des Universums schliessen. Die Annahme der unveränderlichen Verteilung der Sterne musste daher aufgegeben werden. Hubble s Entdeckung hatte die moderne Kosmologie gegründet und auch ein Standard-Modell dem Universum gegeben,das Urknall-Modell, die Grundlage davon: Das Universum hat sich aus einer heissen,dichten Ursuppe hin zu heutigen Zustand mit Sternen, Galaxien und Strahlungen entwickelt. Die Dynamik des expandierenden Universums wird im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) durch die Massendichte als Lösungen der Einstein-Gleichungen beschrieben. Zum Beweis des Urknall-Modells gibt es einige, drei davon sind als Stützpfeiler für Urknall-Modell zu betrachten. Die über die Rotverschiebung von Spektrallinien gemessenen Fluchtbewegungen von Galaxien, aus der Hubble die Expansion des Universums schloss. Die kosmische Hintergrundstrahlung (3 Kelvin-Strahlung), die als die vom Urknall überiggebliebene und durch die Expansion abgekühlte Strahlung vorhergesagt (Gamov 1948) und auch entdeckt wurde (Penzias und Wilson 1965) Die gemessene Häufigkeit der in den ersten vier Minuten nach dem Urknall erzeugten leichten Elemente stimmt mit den Berechnungen nach dem Urknall-modell überein. Abbildung 1: Die von WMAP-Satelliten gemessenen Fluktuationen der kosmischen Hintergrundstrahlung in der Grössenordnung 10 5 K bei einer mittleren Temperatur von 2.73K. Die Daten sind mit einer Winkelauflösung von 0.5 o aufgenommen worden Eines der spannensten Resultate der CMB(cosmic microwave background)-mission ist die Erkenntnis, dass zu der Energie- bzw. Massendichte des Universums die uns vertraute baryonische Materie mit nur etwa 4 bis 5% beiträgt, wovon auch nur 1/4 durch Leuchten sichtbar ist. Der Rest ist :Dunkle Materie: und :Dunkle Energie: siehe Abbildung 2 3

4 2 STANDARD-MODELL Abbildung 2: Die durch die CMB-Messungen bestimmten Anteile an der Energie- bzw. Massendichte des Universums Die Dunkle Energie übt einen negativen Druck, entsprechend einer Anti-Gravitation, aus und führt deswegen zu einer beschleunigten Expansion des Universums. Diese Expansion kann bislang durch die Beobachtungen von Supernovae mit grosser Rotverschiebung bewiesen werden. 2 Standard-Modell Die Allgemeinen Relativitätstheorie ist so genannte Theorie der Gravitation, bei deren Entwicklung hatte der Einstein noch angenommen, dass sich das Universum statisch ist. Später hielt er es als grösste Eselei seines Lebens. Mit der Entdeckung durch Hubble im 1929, dass sich das Weltall ausdehnt, ist das Urknall-Modell zum Standard-Modell der Kosmologie geworden. 2.1 Rotverschiebung und Hubble-Konstante Von der Erde aus gesehen sind die Wellenlänge aus anderen Galaxien rotverschoben. Der Edwin Hubble entdeckte 1929 durch mehrere Messungen, dass die Rotverschiebung aus derselben Galaxie sogar auch immer grösser wird. Er betrachtet diese Beobachtung als Dopplereffekt und geht davon aus, dass sich alle Galaxien mit einer Geschwindigkeit v von uns fortbewegen. Die Beziehung zwischen der Fluchtgeschwindigkeit v einer Galaxie und ihrem Abstand r wird durch das Hubble-Gesetz beschrieben. z = λ λ v (1) c v = H(t) r (2) Diese Beziehung besagt, dass die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien mit der zunehmenden Entfernung anwächst. Die zeitabhängige Grösse heisst Hubble-Parameter, die als Expasionsrate des Universums betrachtet wird. Ihr heutiger Wert lässt sich durch H 0 =H(t 0 ) darstellen. Diese Grösse ist die bekannte Hubble-Konstante. Durch das Hubble-Weltraumteleskop können zur Zeit die Rotverschiebung auch sehr ferner Galaxien (r > Lichtjahre) gemessen werden. Der heute allgemein verwendete Wert für die Hubble-Konstante ist: H(t 0 ) = H 0 74 ± 4 km s 1 Mpc 1 (3) Wobei Mpc (Megaparsec) eine astronomische Längeneinheit ist,und 1 Parsec entspricht 3, Meter 4

5 2.2 Die Metrik des gekrümmten Raums 2 STANDARD-MODELL 2.2 Die Metrik des gekrümmten Raums Die Dynamik der Expansion des Universums lässt sich durch Allgemeinen Relativitätstheorie darstellen. Der Einstein beschreibt die Gravitation durch die Geometrie des Raumes. Ein dreidimensionaler Raum positiver, konstanter Krümmung kann als Oberfläche einer Kugel vierdimensionalen Raum angesehen werden: x x x x 2 4 = R 2 (4) Die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel im dreidimensionalen Raum hat keine Begrenzung, aber trotzdem eine endliche Fläche. Im Analogie dazu hat der durch (4) dargestellte Raum keine Begrenzung, aber ein endliches Volumen. Die Koordinaten x 1, x 2 undx 3 können wir im Kugelkoordinaten ausdrücken, damit ist x 4 festgestellt: x 2 4 = R 2 x x x 2 3 = R 2 r 2 (5) r = R sin ψ (6) Die Fläche r = const beschreibt eine zweidimensionale Kugeloberfläche in einem dreidimensionalen Raum mit der gewohnten Oberfläche 4πr 2, aus (6) ergibt sich dann: dr = R cos ψdψ = R 1 sin 2 ψdψ = R 1 (r/r) 2 dψ (7) Das Linienelement auf der dreidimensionalen Kugeloberfläche ist: dl 2 = dx dx dx dx 2 4 = dl 2 ψ + dl2 θ + dl2 ϕ = R 2 [dψ 2 + sin 2 ψ(dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )] (8) Mit der Gleichung (7) lässt sich die Koordinate ψ eliminieren und man erhält: dl 2 = dr 2 1 r 2 /R 2 + r2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 ) (9) Wir reskalieren das Linienelement nun mit dem Faktor R 2 und führen eine Krümmung k 1/R 2 ein, mit k { 1, 0, +1} dl 2 = R 2 dr 2 ( 1 kr 2 + r2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )) (10) Der Vorzeichenfaktor k charakerisiert die Geometrie der Räume konstanter Krummung. Der beschreibt das Expansionsverhalten des Universums, Rr ist der physikalische radius, r der Koordinatenradius und k/r 2 die Raumkrümmung. Damit wurde die gesamte Dynamik der Expansion des Universums in die Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors R = R(t) gesteckt. Bewegt man sich in Richtung des Urknall so gilt: R 0 und alle Abstände werden klein: dl 0. Das Volumen skaliert mit R 3 : V = 2π 2 R 3 (11) In Abständen r gemessen bleiben alle Strukturen gleich, das Universum skaliert nur. Das vollständige Robertson-Walker-Linienelement lautet: ds 2 = c 2 dt 2 R(t) 2 dr 2 ( 1 kr 2 + r2 (dθ 2 + sin 2 θdϕ 2 )) (12) Für sehr grosse Krümmungsradien R r ergibt sich die Minkowski-Metrik. 5

6 2.3 Energiebilanz und kritische Dichte 2 STANDARD-MODELL 2.3 Energiebilanz und kritische Dichte Ohne Allgemeinen Relativitätstheorie können wir die Entwicklung des Universums mit dem Energieerhaltungssatz betrachten. Man kann sich das Aufblasen eines Luftballons vorstellen, ein kugelförmiges Ballon(wird folgt als Kugel genannt), dessen Radius R beträgt, wenn ein Beobachter im Zentrum steht, dann kann er sehen, dass sich alle Galaxien beim Aufblasen von ihm wegbewegen, dabei ändert sich der Radius R selbständlich auch. Wir nehmen an, alle Galaxien in der Schale eine Masse m = 4πR 2 drρ s besitzen wobei ρ s die Massendichte in der Kugelschale ist. Für den Beobachter haben die Galaxien in der Kugelschale in diesem Fall eine Fluchtgeschwindigkeit Ṙ = v(r) = H R (13) Diese Abhängigkeit der Fluchtgeschwindigkeit vom Radius haben wir in letztem Abschnitt gesehen (H = HubbleKonstante). Die kinetische Energie der Galaxien in der Kugelschale ist: E kin = 1 2 mv2 = 1 2 mh2 0 r 2 (14) Ihre potentielle Energie wird durch die Gravitationskraft von allen Galaxien innerhalb des Ballons verursacht, wir erhalten dann: Die gesamte Energie bträgt: E pot = G m M(r) r (15) Dabei ist G Gravitationskonstante und E ges = E kin + E pot = 1 2 mh2 0 r 2 G m M(r) r (16) M(R) = 4 3 πr3 ρ (17) die Masse innerhalb der Kugel. Diese setzt man in die Gleichung (16) ein und daraus ergibt sich E = 1 2 mr2 (H 2 8πGρ ) = const (18) 3 Mit diesem Energieerhaltungssatz erhält man bei dem Gleichgewicht der Energie (E ges = 0) eine kritische Dichte, die theoretisch die mittlere Dichte unseres Universums entspricht: ρ c = 3H2 8πG = 0, kg/m 3 (19) Das Expansionsverhalten des Universums hängt also von seiner massendichte ab. Die kritische Dichte liegt bei etwa einem Proton pro Kubikmeter Raumvolumen. Ist der Wertgringer. Wir betrachten nun ein Probeteilchen auf der Kugelschale. Es erfährt wärend der Expansion die Beschleunigung r(t) = G M r 2 (t) = 4πG ρ(t)r(t) (20) 3 Die Dichte innerhalb der Kugel skaliert mit dem inversen Volumen ρ(t) = ρ 0 r 0 r(t) (21) 6

7 2.3 Energiebilanz und kritische Dichte 2 STANDARD-MODELL r 0 ist ein referenzradius zum Zeitpunkt t 0. wir definieren R(t) = r(t)/r 0 als Verhältnis der Radien der Kugel zu einem beliebigem Zeitpunkt t und zur Referenzzeit t 0.Dann gilt: R(t) = 4π 3 Gρ 1 0 R 2 (22) Durch Umformen und Integration erhält man die Friedmann Lemaitre-Gleichung: H(t) = (Ṙ R )2 = 8πGρ k c2 3 R 2 (23) k ist einen dimensionlosen Parameter, den wir als Integrationskonstante erhalten. In einer allgemeinen Herleitung wird der mit dem k im letzten Abschnitt identifiziert. Nun suchen wir eine Beziehung zwischen k und kritische Dichte ρ c. Wir definieren das Verhältnis von Dichte und kritische Dichte als: Ω = ρ (24) ρ c Die verschiedene Lösungen von Friedmann-Gleichung hängen von verschiedenen Ω ab, die wie folgende Abbildung dargestellt werden Wenn man ρ = Ω ρ 0 in die Friedmann-Gleichung Abbildung 3: Zeitabhängigkeit des Skalenparameters R(t) für verschiedene Dichten relativ zur kritischen Dichte einsetzt, erhält man: H 2 (Ω 1) = k c2 R 2 (25) das heisst, das Vorzeichen von k hat auch drei Möglichkeit, wie wir im letzten Abschnitt schon mal gesehen haben. Die sind auch drei Szenarien für die Entwicklung des Universums. k=+1: Das Universum ist schlossen, das heisst die Massendichte ρ ist so gross, dass die Gravitation die Expansion abbremst und das Universum wieder kollabiert, irgendwann strürzt alles in einen einzigen Punkt zusammen, dann wäre ein neues Universum geboren. k=0 Das Universum ist flach, die Metrik ist euklisch. Die Expansionsgeschwindigkeit nimmt ab, es gibt keine Umkehr der Bewegung. 7

8 2.4 Zeitliche Entwicklung der Energiedichte 2 STANDARD-MODELL k=-1 Das Universum ist offen, die Massenenergie ist kleiner gegenüber der kinetischen Energie, das Universum dehnt unendlich aus. Abbildung 4: Die drei mögliche Dichten entsprechen in der Metrik die drei Raumformen 2.4 Zeitliche Entwicklung der Energiedichte Die Strahlung und Materie müssen thermodynamische Zustandsgleichung erfüllen. Die Ennergieänderung in einem Volumenelement ist gleich dem negativen Produkt aus Volumenänderung und Druck: d(ρr 3 )c 2 = pd(r 3 ) (26) Wir betrachten zwei Grenzfälle für die Zustandsgleichung p = p(ρ) Strahlungdominierte Phase: kurz nach dem Urknall war das Universum dicht und heiss. Die Teichenenergien waren gross gegenüber den Massen. Die Zustandsgleichung für so ein relativistisches Gas ist: p = 1 3 ρc2 = ρ R 4 (27) Materiedominierte Phase: Heute übt die kalte, geklumpte materie keinen Druck aus. Die Zustandsgleichung ist annähernd p = 0 = ρ R 3 (28) Für ein flaches Universum (k=0) erhält man als Lösung der Friedmann-Gleichung: R(t) t 1 2 StrahlungdominierteP hase R(t) t 2 3 MateriedominierteP hase (29) Man sieht, dass der Skalenparameter R(t) nicht linear mir der Zeit wächst, sonder früher langsamer, jetzt schneller. 8

9 3 DIE MIKROWELLEN-HINTERGRUNDSTRAHLUNG 3 Die Mikrowellen-Hintergrundstrahlung Wir haben in der Einführung gesehen, dass die Entdeckung der kosmischen Mikrowellen- Hintergrundstrahlung oder Cosmic Microwave Background Radiation (CMBR) auch als eine Beleg für die Urknalltheorie gilt. Da deren Intensitätsverteilung dem Intensitätsprofil des schwarzen Körpers perfekt entspricht bei Temperatur 2,7K, lassen sie sich auch als 3K- Hintergrundstrahlung nennen. Abbildung 5: Das Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung gemessen mit dem FIRAS-Detektor auf dem COBE-Satelliten. Die Kurve ist das angepasste Schwarzkörperspektrum 3.1 Entstehung und Entdeckung CMBR Im frühen strahlungs-dominierten Universum sind Materie und Strahlung chemisch gekoppelt. Etwa 1000,000 Jahre nach dem Urknall sind Strahlung- und Materiedichte gleich. Zu dieser Zeit haben sich Strahlung und Materie voneinander entkoppelt und getrennt voneinander entwickelt. Die Kosmische Hintergrundstrahlung entstand, als die Materie soweit abgekühlt war, dass sie vom ionisierten in den neutralen Zustand überging. Protonen und Elektronen vereinigten sich zu elektrisch neutralen Wasserstoff, dieser Vorgang wir als Rekombination bezeichnet. Dadurch, dass nun immer mehr Elektronen gebunden waren, wurde die mittlere freie Weglänge λ der Photonen grösser. Die Photonen entkoppelten sich von der Materie. Kerne und Elektronen kondensieren zu stabilen Atomen. Die Gravitation verstärkt Dichtefluktuationen und führt zur Bildung von Sternen und Galaxien. Die kosmische Hintergrundstrahlung liefert einen weiteren Hinweis auf einen heissen und dichten Anfangszustand des Universums. Breits in den 1940er Jahren wurde sie als Folge eines Urknalls vorhergesagt entdeckten Arno Penzias und Robert W.Wilson per Zufall diese Strahlungen tatsächlich, als die neue empfindliche Antenne testeten. 3.2 Horizontproblem Nach der Entdeckung der Mikrowellen-Hintergrundstrahlung wurde das komder hohe Grad an Isotropie in der kosmischen Hintergrundstrahlung ist durch das kosmoloische Prinzip bestätigt: Das Universum ist isotrop und homogen. Dann hatte man ein Problem entdeckt. 9

10 3.3 Inflation 4 NUKLEONSYNTHESE Abbildung 6: Temperaturschwankungen in der Hintergrundstrahlung aufgenommen durch den Satelliten COBE, die Temperaturunterschiede (blaue und rote Bereiche betragen 10 3 Prozent Der hohe Grad an Isotropie in der kosmischen Hintergrundstrahlung ist durch das Standard- Urknall-Modell nicht zu erklären: Die Isotropie erstreckt sich über Bereiche, die zu der Zeit als die kosmische Hintergrundstrahlung entstand, kausal nicht zusammen hängen konnten Abbildung 7: Beobachter der kosmischen Hintergrundstrahlung enpfangen Signale aus Quelle, die 10 6 Lichtjahre voneinander entfernt waren, als das Universum etwas 10 5 Jahre alt war. Die Temperatur der Strahlung, die aus solchen kausalgetrennten Breiche kommt, ist im wesentlichen die Gleiche, als ob die voneinander wüssten 3.3 Inflation Ein Erklärung bietet das Modell der Inflation: Nach diesem Modell hat das frühe Universum ein Stadium inlationärer Expantion durchlaufen. Wärend der kurzen inflationären Phase wächst der Weltradius stark an, wobei der Horizont konstant bleibt. Als Ursache kommt eine nicht verschwindende kosmologische Konstante in Frage, die eine Anti-Gravitation, also ein Aufblähen des Raumes, bewirkt. Die Inflation-Modell ist bisher nur als einen spekulativen theoretischen Ansatz zu betrachten, da die heutige Technologie ein Experiment dafür nicht erlaubt. 4 Nukleonsynthese Als primordiale Nukleosynthese bezeichnet man eine physikalische Theorie, die die Bildung der ersten Atomkerne kurz nach dem Urknall beschreibt. Diese Theorie sagt das Verhältnis 10

11 4 NUKLEONSYNTHESE von Helium und Wasserstoff voraus. Diese Voraussage stimmt mit den heutigen Messwerten sehr gut überein und wird auch als ein wesentlicher Erfolg des Urknall- Modells betrachtet. Wir beginnen bei 0.02 Sekunde nach dem Urknall. Die Nukleonen haben sich gebildet und es gibt ein Gleichgewichtverhältnis von Protonen und Neutronen. Dieses Gleichgewicht wird durch die schwache Wechselwirkung über folgende Reaktionen aufrechterhalten. Die Reaktionsrate von den ist: p + e n + ν e p + ν e n + e + (30) Γ G 2 F T 5 (31) Bei 1s nach dem Urknall. Die thermische Energie im Universum ist von die 10MeV auf 1MeV gesunken, die Neutrinos beginnen wegen der geringen Reeaktionsrate zu entkoppeln. Der quantitative Vergleich mit der Expansionsrate H 1/t T 2 ergibt, dass die Raten bei 0.8MeV gleich sind. Deren Verhältins ist: Γ H ( kt 0.8MeV )2 (32) Offensichtlich wenn die beide Raten gleich sind, muss die thermische Energie 0.8MeV entsprechen, umgerechnet in Temperatur T = K. Wenn die Temperatur weiter sinkt, beginnt das n/p verhältnis vom Gleichgewicht abzuweichen(ausfrieren). Das n/p verhältnis ist bei der Ausfriertemperatur T f durch die Boltzmann- Verteilung gegeben: n n n p = exp( m kt f ) 0.02 (33) Dieses verhältnis ändert sich nach dem Ausfrieren ddurch den Zerfall der Neutronen oder deren Einbau in Kerne. n p + ν e + e (34) Wir betrachten das weitere Schicksal der Neutronen. Die können mit dem Protonen Deuterium bilden, n + p d + γ (35) das allerdings bei Temperaturen oberhalb T=10 9 K schnell wieder im Umkehrprozess dissoziiert, weil die Photonendichte etwa 10 9 mal höher als die Nukleoendichte ist. Unterhalb dieser Temperatur kann das Deuterium Helium-3 und Tritium bilden: d + d 3 He + n (36) d + p 3 He + γ (37) d + n 3 H + γ (38) Die gebildete Helium-3 und Tritium können weiter mit Deuterium Helium-4 Bilden: 3 H + d 4 He + n (39) 3 He + d 4 H e + p (40) Durch den Neutronzerfall(etwa 15 Minuten) ist zu diesem zeit das n/p Verhältnis auf einen Endwert 1/7=0.14 abgesunken. Die Anzahl der gebildeten Helium-Kerne ist mit der Nährung: n He = n n /2 n He n H = (41) 2(1 0.14) 11

12 6 LITERATUR Der Anteil von Helium an den ImUrknall erzeugten Elementen ist also nach der Anzahl 8% und nach dem Gewicht etwa 25%, der Rest 75% sind Wasserstoffkernen, die jeweils vom einen Proton eingebaut sind. 5 Zusammenfassung Nun haben wir die Funktionsweise der drei Stützpfeiler für Standard- Modell kennengelernt, zum Schluss gucken wir noch mal die einzelnen Phasen der Expansion. Nach dem Urknall- Modell ergibt sich grob folgender Ablauf: Planck-Ära: bis s, alle vier Kräfte noch vereint Inflationäre Phase: endet nach sbis10 30 s; extreme Expansion um einen Faktor zwischen und10 50 Quark-Ära: bis 10 7 s; es bilden sich Quarks, Leptonen und Photonen; das Ungleichgewicht von Materie und Antimaterie entsteht in der Baryogenese Hadronen-Ära: bis 10 4 s; Protonen, Neutronen und deren Antiteilchen entstehen; au erdem Myonen, Elektronen, Positronen, Neutrinos und Photonen Lepton-Ära: bis 10 s; Myonen zerfallen, Elektronen und Positronen zerstrahlen Primordiale Nukleosynthese: bis 3 min; Wasserstoff, Helium, Lithium entstehen Strahlungs-Ära: ca Jahre Materie-Ära: bis heute; Universum wird durchsichtig, Galaxien entstehen Die derzeit grösste Herausforderung an die kosmologische Theorie stellt heute aber wohl das Missverhältnis zwischen beobachtbarer Materie und deren Verteilung sowie der beobachteten Ausbreitungsgeschwindigkeit des Universums als Ganzes dar. Die übliche Erklärung macht für die nicht als elektromagnetische Strahlung beobachtbaren 75% der benötigten Materiedichte dunkle Masse und dunkle Energie verantwortlich. Deren genaue Zusammensetzung ist heute aber offen. Es wird jedoch vielfach unter Fachleuten vermutet, dass es sich dabei um die von Kernteilchenphysikern unabhängig von der Kosmologie postulierten supersymmetrischen Partner der bereits bekannten Elementarteilchen handelt. Sofern es diese gibt, dürften sie wohl aufgrund der erwarteten Energieniveaus und der verfügbaren Teilchenbeschleuniger innerhalb der nächsten 5 bis 10 Jahren zweifelsfrei nachgewiesen werden. Alternativ dazu wurde auch eine Veränderung der Einsteinschen Gravitationsgleichungen vorgeschlagen. 6 Literatur [1] Hermann Kolanoski: Einführung in die Astroteilchenphysik, Skript der Humboldt-Universität Berlin [2] Demtröder: Experimentalphysik 4 Kern-,Teilchen- und Astrophysik, Springer [3] Max Camenzind: Einführung in die Astronomie und Astrophysik, Skript der Universität Heidelberg [4] MichaelTreichel: Teilchenphysik und Kosmologie. Universität Heidelberg,2000 [5] Wikipedia, die freie Enzyklopädie, Physikalische Kosmologie 12