1 Das unbekannte Universum

Transkript

1 In diesem ersten Kapitel schaffen wir die für das Verständnis der anschließenden Kapitel notwendigen Voraussetzungen, ohne dabei zu sehr ins Detail zu gehen. Einige der Themen werden wir später weiter vertiefen. Die Kosmologie ist die Wissenschaft vom Universum als Ganzem. Sie beantwortet Fragen nach der Entstehung, der Entwicklung, dem Alter und der Zukunft des Universums. Spätestens seit der Entdeckung der kosmischen Hintergrundstrahlung im Jahre 1965 verlief die Entwicklung dieser Wissenschaft rasant. War doch der Nachweis, dass der kosmische Strahlungshintergrund (CMB von Cosmic Microwave Background) erstaunlich exakt einer Schwarzkörperstrahlung (siehe Anhang A2) der Temperatur von ca. 2,728K entspricht, die Bestätigung der bis dahin nicht ganz unumstrittenen Theorie vom heißen Urknall (Urknalltheorie). Diese Eigenschaft der Hintergrundstrahlung war nämlich von der Theorie vorhergesagt worden, wenn auch nicht exakt mit dieser Temperatur. Nach der Urknalltheorie verhält sich das Universum so, als sei es vor endlicher Zeit aus einem extrem kleinen, dichten und heißen Anfangszustand hervorgegangen. Dieser Zeitpunkt gilt im Sinne der Theorie als der Beginn von Raum und Zeit und wird als Urknall bezeichnet (siehe s über die Ursache des Urknalls und nichts über den Zustand von Raum und Zeit vor diesem. Seit dem Urknall expandiert das Universum. Das sichtbare Universum (siehe auch Kapitel 9) wird zunehmend größer, gleichzeitig nehmen seine Dichte und seine Temperatur ab. Wir beschäftigen uns in diesem ersten Kapitel mit den Grundzügen des Weltbildes der modernen Kosmologie. 19

2 Kosmologie heute nämlich vor dem Dilemma, dass sie 95 % der Konstitution unseres Universums letztlich nicht erklären kann. Während nur etwa 5 % des Materials, aus dem unser Universum besteht, die Materie ist, die wir kennen, nämlich die vorrangig aus Protonen und Neutronen bestehende sogenannte baryonische Materie, wird eine nicht sichtbare, eben dunkle Materie postuliert. Deren Existenz wird nur aus ihrer gravitativen Wirkung abgeleitet. Über ihre Zusammensetzung gibt es Theorien, aber noch keine experimentellen Nachweise. Ihr Anteil an der Gesamtenergie liegt in der Größenordnung von 25 %. Die noch fehlenden 70 % sind nicht weniger exotisch. Sie werden einer dunklen Energie zugeschrieben, die dafür verantwortlich gemacht wird, dass das Universum zunehmend schneller, also beschleunigt, expandiert. 1.1 Die Urknallsingularität Wenn man in den Gleichungen der Theorie mit der Zeit t, ausgehend von der gegenwärtigen Epoche, zunehmend weiter zurückgeht, sich also dem Wert t 0 nähert, wachsen Dichte und Temperatur ins Unendliche. Diese Unbestimmtheit der Gleichungen bei t 0 nennt man Singularität (Urknallsingularität). Das macht physikalisch wenig Sinn, sodass eine unbegrenzte Extrapolation der kosmologischen Gleichungen ins Absurde führt. Die Theorie, auf der die kosmologischen Gleichungen basieren, ist aber keine geringere als die allgemeine Relativitätstheorie (siehe auch Kapitel 2). Das ist eine Seite der Geschichte. Auf der anderen Seite verhält sich das sehr frühe Universum wie ein Fusionsreaktor (siehe zum Beispiel 11 ), in dem die Gesetze der Teilchenphysik gelten. Es befindet sich außerdem auf einer so winzigen Größenskala, dass neben der ART die Quantentheorie als zweite große physikalische Theorie ins Spiel kommt. Um die Anfänge des Universums richtig zu verstehen, brauchen wir deshalb eine Vereinigung der klassischen Relativitätstheorie mit der Quantentheorie (siehe zum Beispiel 10 ). Theorien, die sich mit dieser Vereinigung und damit auch der Suche nach der Lösung 20

3 1.1 Die Urknallsingularität -Problems unseres Universums beschäftigen, sind die Stringtheorie und die Theorie der Loop-Quantengravitation (siehe dazu auch im Anhang A6). Die Gesetze der Teilchenphysik sind bis heute nur bis zu Temperaturen 16 von etwa T 10 K nachgewiesen. Diese Nachweise werden mit Hilfe von Teilchenbeschleunigern geführt. Ein hochenergetischer Teilchenstrahl ist zwar nicht exakt dasselbe wie ein heißes Gas (siehe zum Beispiel 11 ), von dem man annimmt, dass es das frühe Universum ausgefüllt hat. Aber man erwartet dennoch verlässliche Aussagen über die Abläufe bei hohen Energien, was äquivalent ist zu hohen Temperaturen. Die bisher höchste Energie von etwa GeV wurde am Tevatron (Chigaco) erzeugt und untersucht (siehe 11 ). Sie entspricht einer 16 Temperatur von ca. 1,2 10 K. Das Alter des Universums bei dieser Temperatur wird auf ca. t s geschätzt (siehe 11 ). Von dem Large Hadron Collider (LHC) am CERN bei Genf in der Schweiz, der 2010 in Betrieb genommen wurde, wird ein deutlicher Fortschritt in diesem Zusammenhang erwartet. Die möglichen Energien, die mit dem Beschleuniger erzeugt werden können, liegen in der Größenordnung von GeV, das Temperaturäquivalent bei ca K (siehe 11 ) und das bei dieser Temperatur geschätzte Alter des Universums bei t s. Da sich die Kosmologie der Frühzeit auf die Teilchenphysik stützt, sind Aussagen bis etwa t s nach dem Urknall einigermaßen gesichert, wenn auch noch nicht abschließend geklärt und in Teilbereichen sicherlich spekulativ. Aussagen über frühere, noch näher beim Anfang des Universums liegende Zeiten sind als spekulativ, wenn nicht als hoch spekulativ zu werten. Es gibt physikalische Theorien, die das Verhalten der Materie unter den in den sehr frühen Phasen des Universums herrschenden extremen Bedingungen erklären können. Sie lassen auch eine weitergehende Extrapolation zu, deren Ergebnisse aber noch nicht nachgewiesen werden konnten. Kippenhahn (siehe 15 ) nennt diese Epoche des Universums graue Epoche und die zugrunde liegende Physik Extrapolationsphysik. Aber auch diese Physik versagt dann, 21

4 wenn man mit der Zeit soweit zurückgeht, dass das Alter des Universums die sogenannte Planck-Zeit unterschreitet. Diese liegt bei t s. Die entsprechende Epoche heißt auch weiße oder Planck- Epoche (siehe ebenfalls 15 ). 1.2 Das kosmologische Prinzip Seit Beginn der Zeit expandiert das Universum nach dem sogenannten Gesetz von Hubble. Dieses wurde im Jahre 1929 von Edwin Hubble entdeckt. Hubble konnte beobachten, dass sich alle hinreichend weit entfernten Galaxien von uns, unserer Heimatgalaxie, der Milchstraße also, wegbewegen, und zwar umso schneller, je weiter sie von uns weg sind (siehe dazu nächster Abschnitt). Hinweis Die Eigenbewegung, die sogenannte Pekuliarbewegung, relativ nahe zu uns gelegener Galaxien überdeckt deren Fluchtgeschwindigkeit. Deshalb kann das Hubble-Gesetz nur für Galaxien nachgewiesen werden kann, die relativ weit mehr als 100 Mpc von uns entfernt sind (zu den Entfernungsdefinitionen siehe Kapitel 6 und zu den Maßeinheiten im Anhang A7). Würde diese Entdeckung nur für unsere eigene Beobachterposition, also nur für unsere Heimatgalaxie, die Milchstraße, gelten, so würden wir eine ausgezeichnete Stellung im Universum einnehmen. Wir wären quasi der Mittelpunkt der Welt, von dem sich alle anderen Galaxien wegbewegen. Diese Vorstellung, dass wir, unsere Erde, unsere Sonne, unsere Galaxie den Mittelpunkt des Universums ausmachen, ist suspekt. Diese Ansicht hat ihre Vertreter im Laufe der Jahrhunderte, seit dem Astronomie und Kosmologie betrieben werden, immer wieder zu Rückziehern gezwungen. Die Vorstellung vom Mittelpunkt der Welt musste mit dem Fortschritt der Wissenschaft Zug um Zug aufgegeben werden. 22

5 1.3 Das Hubble-Gesetz Stattdessen hat sich ein inzwischen unumstößlicher Grundsatz der Kosmologie durchgesetzt, der als kosmologisches Prinzip bezeichnet wird: Das kosmologische Prinzip Das Universum ist auf großen Skalen ( 100 Mpc) homogen und isotrop, das heißt, es ist überall, also an jedem Ort, gleich (Homogenität) und es gibt an keinem Ort eine ausgezeichnete Richtung (Isotropie). Es lässt sich zeigen, dass aus der Isotropie des Universums dessen Homogenität folgt (siehe beispielsweise 30 ). Isotropie mit dem Beobachtungsstandort Milchstraße (also unserem Beobachtungsstandort) lässt sich zweifelsfrei beobachten. Isotropie an anderen Orten des Universums lässt sich nur postulieren und das aufgrund der Annahme, dass unsere Position, also die der Milchstraße, keine irgendwie ausgezeichnete ist. Diese Annahme entspricht einer Extension des so genannten kopernikanischen Prinzips. Diese Bezeichnung basiert auf der Entdeckung von Kopernikus, dass die Welt nicht wie damals noch angenommen, geozentrisch, sondern, wie er zu wissen glaubte, heliozentrisch ist, die Sonne also ihr Zentrum darstellt und nicht die Erde. Um das Hubble-Gesetz mit dem kosmologischen Prinzip in Übereinstimmung zu bringen, muss dieses als an jedem Ort im Universum geltend postuliert werden. 1.3 Das Hubble-Gesetz Wir formulieren das Expansionsgesetz von Hubble unter Berücksichtigung des kosmologischen Prinzips. Das Hubble-Gesetz und das kosmologische Prinzip Von jedem Ort des Universums aus gesehen entfernen sich die Galaxien und dies umso schneller je weiter sie vom Beobachter entfernt sind. Es gilt 23

6 1.3.1 v H 0 d. Dabei ist die Entweich- oder auch Fluchtgeschwindigkeit, d die Entfernung einer Galaxie von einem hypothetischen Beobachter auf einer beliebigen Galaxie und H 0 eine Konstante, die sogenannte Hubble- Konstante. Die Konstante hat die Dimension Geschwindigkeit pro Längeneinheit. Eingebürgert hat sich H km Mpc sec 0. Zur Einheit Mpc siehe im Anhang A7. Hinweis Wir werden später sehen, dass das Hubble-Gesetz eine Eigenschaft der expandierenden Raumzeit ist und es sich bei der Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien in Wirklichkeit nicht um eine Bewegung der Galaxien, sondern vielmehr um die Ausdehnung des Raumes selbst handelt. Insofern sind die Begriffe Fluchtgeschwindigkeit und Entweichgeschwindigkeit genau genommen falsch. Da sich die Begriffe eingebürgert haben, verwenden wir sie, wenn wir sie verwenden, in diesem Bewusstsein. Im Übrigen erleichtern sie in einigen Fällen die Ableitung von Ergebnissen auf Basis der klassischen Physik. Bestimmt wurde der Wert der Konstanten 0 H durch Messung der Rotverschiebung der galaktischen Spektren einerseits und durch Schätzung der Entfernung der Galaxien mit den seinerzeit zur Verfügung stehenden Möglichkeiten andererseits. Nachdem der anfänglich von Hubble beobachtete Wert zu groß und das daraus abgeleitete Alter des Universums zu klein war und damit im Widerspruch stand zu anderen Beobachtungen, geriet die Urknalltheorie für lange Zeit in Bedrängnis. Ihre Anerkennung litt bis zu der einschneidenden Entdeckung der kosmischen Hintergrundstrahlung im Jahre 1965 (siehe dazu im nächsten Abschnitt). 24

7 1.3 Das Hubble-Gesetz Hinweis Das von Hubble entdeckte Expansionsgesetz gilt genau wie das kosmologische Prinzip nur großräumig für Entfernungen im Bereich von 100 Mpc. Die Konstante H 0 wurde später zu Ehren von Hubble Hubble- Konstante genannt. Da ihr Wert lange Zeit nur unzureichend genau ermittelt werden konnte und auch heute noch laufend neu vermessen wird, hat sich die Schreibweise H 100 h km s Mpc eingebürgert. Der durch WMAP ermittelte Werte von h liegt bei (siehe Anhang A8) h 0,710 0, 025. Hinweis WMAP ist ein im Jahre 2003 gestartetes Satellitenexperiment zur Bestimmung kosmologischer Parameter (siehe Anhang A8). Das Experiment liefert Messdaten während der gesamten Lebenszeit des Satelliten. Diese heißen dann zum Beispiel WMAP +5 oder WMAP + 7 Jahre. Die Theorie, die die Expansion der Raumzeit unter der Bedingung des kosmologischen Prinzips beschreibt, ist die allgemeine Relativitätstheorie. Unter der Prämisse, dass das Universum dem kosmologischen Prinzip folgend homogen und isotrop ist, kann es durch einen expandierenden euklidischen oder riemannschen Raum modelliert werden. In diesem gilt die sogenannte Robertson-Walter-Metrik (siehe dazu im Anhang A3). Wir werden auf diese zurückkommen und in einigen einfachen, aber wichtigen Fällen davon Gebrauch machen. Bestandteil der Metrik ist die vom Zustand des Universums abhängige kosmische Skalenfunktion a (t), die das Expansionsverhalten des Universums festlegt. Sie ergibt sich aus der sogenannten Friedmann-Gleichung (siehe Kapitel 2) in Abhängigkeit vom Zustand des Universums. Dabei versteht man 25

8 unter dem Zustand des Universums dessen Konstitution. Differenziert wird zwischen dem materiedominierten, dem strahlungsdominierten und dem durch die dunkle Energie dominierten Zustand (siehe unter 1.7 und im Kapitel 3). Die Skalenfunktion hat als unabhängige Variable die kosmische Zeit t. Dabei ist die kosmische Zeit die Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist (zur Definition der kosmischen Zeit siehe zum Beispiel 12 ). Die Skalenfunktion gibt nun an, in welchem Verhältnis sich eine Distanz zwischen einer Galaxie und einem Beobachter im Zuge der Expansion und in Relation zur aktuellen verändert. Mit dieser wichtigen Funktion, die wesentlich ein Weltmodell mit definiert, werden wir uns nun beschäftigen. Wir definieren: Kosmische Skalenfunktion Sei r ( t 0 ) die Distanz zwischen uns, das heißt, unserer Heimatgalaxie und einem kosmischen Objekt (= Galaxie) in der gegenwärtigen Epoche t 0, dann indiziert die kosmische Skalenfunktion, wie groß die Distanz r (t) in der kosmischen Epoche t t 0 war bzw. sein wird. Es gilt r t ) a ( t ) r ( t ). Damit ist ( a ( t 0 ) 1. Hinweis Über kosmologische Entfernungen werden wir uns erst im Kapitel 6 genauer unterhalten. Im Augenblick behandeln wir den Begriff Entfernung, wie wir ihn aus unserer Alltagserfahrung kennen. Wir können also feststellen, wie oft ein definiertes Längenmaß zwischen uns und das beobachtete kosmische Objekt passt (dass wir genau das nicht feststellen können, werden wir noch sehen (siehe Kapitel 6)) und erhalten so die Distanz zum Objekt in den entsprechenden Einheiten. Auch was wir unter der Größe des sichtbaren Universums verstehen wollen, werden wir noch besprechen. Siehe dazu im Kapitel 9. Im Augenblick stellen wir uns vor, dass die Größe des sichtbaren Universums der weitesten 26

9 1.3 Das Hubble-Gesetz Entfernung entspricht, aus der uns Licht noch erreichen kann. Geht man mit dieser in die Relation 1.3.5, so erhält man die Größe des sichtbaren Universums in der Epoche t. Man sagt auch, das Universum befand sich bzw. wird sich bei t auf der Skala a (t) befinden. Da die kosmische Skalenfunktion das Expansionsverhalten des modellierten Universums beschreibt, muss man erwarten, dass Hubble- Konstante und Skalenfunktion voneinander abhängen. Diese Abhängigkeit werden wir im Folgenden herleiten. Zunächst postulieren wir vom kosmologischen Modell unabhängige, das heißt allgemeine, Eigenschaften der Skalenfunktion, die man aufgrund der bisherigen Erörterungen und von Beobachtungen erwarten kann. Wir postulieren als Erstes einen relativ glatten Verlauf von a. Mathematisch ausgedrückt verlangen wir, dass die Funktion stetig und sogar differenzierbar ist. Es ließe sich sicher schlecht leben in einem Universum, in dem das nicht so wäre. Man könnte auch behaupten, dass Gott keine Sprünge macht. Die erste Ableitung a (t) der Skalenfunktion entspricht der Veränderungsrate des Skalenparameters in der kosmischen Zeit und beschreibt damit die Geschwindigkeit der Expansion. Da wir vom Urknall überzeugt sind, können wir für den Beginn der Zeit, den wir mit t 0 belegen (wir kommen darauf zurück) einen Skalenwert von null annehmen. Das bedeutet, dass das Universum am Anfang keine Ausdehnung hatte. Diese Aussage ist physikalisch sicherlich nicht haltbar (siehe zum Beispiel 30 ). Aber sie ist zweckmäßig und es lässt sich, wie wir noch sehen werden, ganz gut damit rechnen. Wir legen also a ( 0) 0 fest. Wir kürzen noch ab mit a a ) und a a ) 0 ( t 0 und verlangen weiter 0 ( t a ( t) 0 und a ( t) 0 für 0 t t0. 27

10 Begründung bedeutet insbesondere a 0 0 und a 0 0. Wäre a 0 0, so würden wir nicht existieren können, jedenfalls nicht in der Form, wie wir existieren. a 0 0 würde der Expansion des Universums widersprechen. Die aber können wir zweifelsfrei beobachten. Wäre a ( t) 0 für 0 t t 0, so müsste es in der Vergangenheit eine Epoche mit minimalem Skalenwert a min gegeben haben, in der das Universum den Übergang von einem kollabierenden in das expandierende Universum vollzogen hat, das wir heute beobachten. Dieser Fall kann experimentell, das heißt aufgrund von Beobachtungen, ausgeschlossen werden (siehe zum Beispiel 30 ). Eine einfache Skalenfunktion, die den obigen Regeln folgt, ist t a( t). t 28 0 Für diese gilt 1 a ( 0) 0, a ( t 0 ) 1, a ( t) 0 und a ( t) 0 für alle t 0. t Wir kommen nun auf den Zusammenhang zwischen der Hubble- Konstanten und der Skalenfunktion. Wir betrachten dazu eine Galaxie, die in der gegenwärtigen Epoche r( t 0 ) Entfernungseinheiten von unserer Galaxie entfernt ist. Die Ableitung r ( t 0 ) entspricht dann der Fluchtgeschwindigkeit dieser Galaxie. Mit Hubble folgt also r t ) H r( ). ( 0 0 t0 Mit der Skalenfunktion erhält man die Entfernung der Galaxie in der Epoche t0 t gemäß r t t) a( t t) r( ). ( 0 0 t0 0