Handout Dunkle Energie. JASPER GEIPEL Hauptseminar Schlüsselexperimente der Teilchenphysik 10. Juni 2010

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1 Handout Dunkle Energie JASPER GEIPEL Hauptseminar Schlüsselexperimente der Teilchenphysik 10. Juni 2010

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie/ART/Friedmann Gleichungen 3 3 Entdeckung der beschleunigten Expansion-Bestimmung der Energiedichten 6 4 Kandidaten 10 5 Fazit 10 6 Quellen 11 2

3 1 Einleitung Im Jahr 1916 findet Albert Einstein mit seinen Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie Formeln die die Struktur des Universums beschreiben. Er ging damals noch von einem statischen Universum aus und führte daher die kosmologische Konstante Λ ein, deren antigravitative Wirkung die Schwerkraft ausgleichen sollte. Edwin Hubble entdeckt 1929 durch Beobachtung der Rotverschiebung von Galxien, dass das Universum expandiert! (Eigentlich Lemaître bereits 1927.) Zudem formuliert er den linearen Zusammenhang zwischen zwischen Abstand und Fluchtgeschwindigkeit. Es gilt die Hubble Relation: v = H 0 r Zudem postuliert Fritz Zwicky 1933 die Dunkle Materie. Man ging damals also von einem stark Materiedominiertem Universum aus. Da die Gravitation num einmal der Expansion entgegensteht, würde man erwarten, dass sich die Expansion abbremst. Im Jahr 1998 weisen zwei Forscherteams unter der Leitung von Saul Perlmutter und Adam Riess durch Beobachtung von Supernovae Typ 1a die beschleunigte Expansion nach. Eine Sensation, lässt sie doch auf die Existenz einer unbekannten, dunklen Energie schließen. 2 Theorie/ART/Friedmann Gleichungen Die Einstein-Feldgleichungen beschreiben die Struktur des Universums. Insbesondere legen sie die Metrik des Universums fest. G µν = 8πG c 4 T µν G µν = R µν R 2 g µν + Λg µν wobei G µν der Einstein Tensor ist, in den die kosmologische Konstante eingeht und der die Krümmung der Raumzeit beschreibt. T µν ist der Energie-Impuls Tensor. Dieser beschreibt den Zustand der Materie. Der einfachsten Fall ist die komplette Abwesenheit von Materie. G µν = 0 Die Gravitation wird geometrisch gedeutet: Die Geometrie sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll, und die Materie diktiert der Geometrie wie sie sich zu krümmen hat. Die Objekte im universum bewegen sich auf gekrümmten Geodäten. Die Einstein-Feldgleichungen umfassen 16 Gleichungen wobei aufgrund der Symmetrie der involvierten Tenosoren nur zehn davon unabhängig sind. Die Gleichungen sind nichtlinear, die Lösungen daher nicht superpositonierbar. Die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) Metrik ist eine exakte Lösung der einsteinschen Feldgleichungen und beschreibt eine homogene, isotrope Expansion des Universums bzw. Zusammenziehen des Universums. Es gilt: ds 2 = g µν dx µ dx µ ds 2 = c 2 dt 2 a 2 dr (t)[ 2 1 kr 2 + r2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )] Diese Metrik ist eine Erweiterung der Minkowski-Metrik und beschreibt das Raum-Zeit-Gebilde und Berücksichtigung der Krümmung und der Expansion/Kontraktion. Für ein flaches Universum, daher k = 1 und einen konstanten Skalen-Faktor a(t) = 1 geht die FLRW-Metrik direkt in die Minkowski- Metrik über. Setzt man diese Metrik nun wieder in die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie ein und verwendet man das kosmologische Prinzip erhält man die Friedmann Gleichungen(Alexandr A. Friedmann 1922). Das kosmologische Prinzip besagt, dass unser Universum auf großen Skalen homogen und isotrop ist. Die Friedmann-Gleichungen bestimmen den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors a(t) und machen je nach Energiegehalt Aussagen über die Kontraktion bzw Expansion des Universums. H(t) 2 = ȧ 2 8πG = a 3 ρ kc2 a 2 + Λc2 3 Ḣ + H 2 = ä a = 4πG (ρ 3p 3 c 2 ) + Λc2 3 Herleitung der ersten Friedmann-Gleichung auf klassische Art: Man betrachte eine Masse mit einer Massenschale: E = 1 2 mv2 GmM r 3

4 mit folgt v = H r und M = 4πρr3 3 H 2 = 8πGρ 3 + 2E m konst 1 a 2 Bestimmen möchten wir aber eigentlich den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors a(t). Derzeit haben wir 2 Gleichungen und drei unbekannte: a(t),ρ,p. Wir verwenden daher zusätzlich die Zustandsgleichungen die p und ρ verknüpft. Es gilt: p = w ρ mit w λ = 1 w M = 0 w R = 1/3 Zudem verwenden wir den relativistischen Energieerhaltungssatz der besagt: Die Änderung der Energie in einem mitbewegten Volumenelement ist gleich dem negativen Druck mal der Volumenänderung. Er lässt sich durch differenzieren der ersten Friedmann-Gleichung und einsetzen in die zweite Gleichung herleiten. Es gilt: d(ρa 3 ) = pdρa 3 Nun setzen wir die Zustandsgleichung ein und differenzieren. dρ ρ a3 + ρa 3 da = wρ3a 2 da Daraus folgt: dρ ρ = 3(w + 1) da a ρ = ρ 0 a 3(w+1) ρ Λ konst Gilt natürlich nur für w = 1 und w = konst! ρm a 3 ρ R a 4 Berechnen wir schließlich die Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors. Dafür nehmen wir an, dass wir uns in einem flachen universum befinden, daher k = 1: Die erste Friedmanngleichung wird zu: ersetzen wir nun ρ: H(t) 2 = 8πG 3 ρ ȧ a a 3(w+1) 2 Wir führen nun eine Variablenseparation durch: ȧ a 3w a 3w da dt Daraus schließen wir: t a 3 2 (w+1) a t w+1 4

5 a M t 2 3 a S t 1 2 Für ρ Λ kann man natürlich nicht einfach w = 1 einsetzen, da man ansonsten durch Null teilen würde. Wir wissen aber dass ρ Λ konstant ist und können sofort schreiben. H = konst = H 0 = ȧ 8πG a = 3 ρ Λ a e H 0 t Durch Wahl geeigneter Parameter können wir die erste Gleichung noch umschreiben in: H(t) 2 = H 2 0 [Ω Ra 4 + Ω M a 3 + Ω k a 2 + Ω Λ a 3(1+w) ] mit a(t 0 ) = 1 folgt: Ω R + Ω M + Ω k + Ω Λ = 1 wobei Ω X = ρ X ρc, ρ C = 3H2 0 8πG, Ω Λ = 3H Λ 0, Ω K = kc2. Die Ω H0 2 X sind dabei die auf die kritische Dichte normierten Energiedichten. Die kritische Dichte ist genau die Dichte für die das Universum flach ist. Wir definieren: Ω 0 = Ω R + Ω M + Ω k + Ω Λ Je nach k haben wir nun zudem verschiedene Geometrien: für k = +1 Ω 0 < 1 Wir haben hier eine elliptisches oder sphärisches Geometrie: Ein Universum mit dies Geometrie wäre geschlossen, unbegrenzt, hat jedoch endliches Volumen. Eine mögliche Manifestation dieses Typs ist das Dodekaeder-Universum postuliert von Luminet et al. (2003), welches noch nicht abschließend ausgeschlossen werden kann. für k = 0 Ω 0 = 1 und Ω 0 entspricht genau der kritischen Dichte. Dieses Universum ist flach und entweder offen/unendlich oder geschlossen/endlich. Es gilt daher die euklidische Geometrie.(Winkelsumme=180 ) Dieses Euklidische Universum entspricht dem derzeitigen Konsensmodell der Kosmologie (Λ CDM-Modell). für k = 1 Ω 0 > 1 Es handelt sich hierbei um eine hyperbolische Geometrie. Ein Universum mit dieser Geometrie ist ebenfalls entweder offen/unendlich oder geschlossen/endlich.eine mögliche Manifestation dieses Typs ist das Horn-Universum, postuliert von Aurich et al. (2004), welches noch nicht abschließend ausgeschlossen werden kann. 5

6 Abbildung 1: Friedmann-Weltmodelle Die Krümmung und daher die Gesamtdichte Ω 0 kann über CMB-Experimente ermittelt werden. Es gilt: Ω 0 = 1,005 +0,006 0,0061 Daher können derzeit weder hyperbolisches noch sphärisches Universum derzeit ausgeschlossen werden. Endgültige Gewissheit erhofft man sich durch das im Jahr 2009 in Betrieb genommene Planck- Weltraumteleskop. Es hat eine gegenüber dem WMAP-Teleskop eine wesentlich höher Winkelauflösung. Erste Ergebnisse werden Ende 2012 erwartet. 3 Entdeckung der beschleunigten Expansion-Bestimmung der Energiedichten Die Entdeckung der dunklen Energie ist untrennbar verbunden mit der Entdeckung der beschleunigten Expansion des Universums. Die Dunkle Energie wurde also postuliert um durch ihre antigravitative Wirkung der Schwerkraft entgegenwirken und dadurch für die Beschleunigung verantwortlich sein. Es kann derzeit noch nicht abschließend bestätigt werden, ob es sich um eine physikalische Energie handelt oder ob sie mathematische Ursachen zugrunde liegt. Ich verwende trotzdem die Bezeichnung Dunkle Energie als Synonym für den Grund der beschleunigten Expansion haben Adam Riess mit seinem High-z Supernova Search Team und Saul Perlmutter mit seinem Supernova Cosmology Project unabhängig voneinander die Beschleunigung der Expansion des Universums nachgewiesen. Die Beschleunigung ließ sich durch die Kombination von Rotverschiebungsmessungen und Supernova Beobachtungen bestätigen. Zunächst zur Rotverschiebung: Es gilt: z = λ obs λ 0 λ 0 wobei λ obs die beobachtete bzw direkt gemessene Wellenlänge und λ 0 die emittierte Wellenlänge ist. Klassisch kann man die Rotverschiebung als Dopplereffekt deuten. Man kann also direkt von der der Rotverschiebung auf die Geschwindigkeit der Objekte schließen. 1 + v/c 1 + z = 1 v/c Die Rotverschiebung liegt drei Ursachen zugrunde: 6

7 Die Rotverschiebung aufgrund von Bewegungen der Galaxien relativ zu uns. Die Rotverschiebung aufgrund der Gravitation: Muss Strahlung ein starkes Gravitationspotential überwinden verliert die Strahlung an Energie und wird daher rotverschoben. Die Rotverschiebung aufgrund der Expansion des Raumes. Dies ist die eigentlich Rotverschiebung für die wir uns interessieren. Die anderen beiden Effekte müssen aus der tatsächlich gemessenen Rotverschiebung herausgerechnet werden. Trägt man die Geschwindigkeit über dem Abstand r auf erhält man die Hubble Relation: v = H r. Der zweite Teil beschäftig sich mit der Analyse von Supernova Typ 1a: Supernova vom Typ 1a können als Standardkerzen verwendet werden, da ihre Explosion immer nach dem selben Schema abläuft. Eine Standardkerze ist ein astronomische Objekt dessen absolute Helligkeit M bekannt ist bzw sich durch Kalibrierung ermitteln lässt. Die absolute Helligkeit M grenzt sich von der scheinbaren Helligkeit m ab und bezeichnet die Helligkeit die man messen würde, befände sich das Objekt in einer Entfernung von 10 parsec. Die scheinbare Helligkeit bezeichnet die direkt durch Photometrie ermittelte Helligkeit. Im 1856 hat der Astronom Norman Rovert Pogson eine Relation zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit hergestellt. Es gilt: r m M = 5log( 10pc ) Kennt man also durch theoretische Überlegungen M, kann man ganz einfach durch Messung der scheinbaren Helligkeit auf den Abstand r schließen. Der Vorteil der Supernova gegenüber anderen Standardkerzen wie zum Beispiel den Cepheiden liegt in ihrer enormen Helligkeit (Vergleichbar mit der einer Galaxie) und macht sie für Distanzmessungen so interessant. Supernovae von Typ 1a enstehen, wenn in einem Doppelsternsystem mit einem weißen CO-Zwerge ohne Wasserstofflinie, dieser vom Partnerstern Sternenplasma akkretiert und schließlich, wenn er die die Chandrasekhar-Grenze ( 1,4M Sonne ) überschreitet, instabil wird. Er kollabiert, was die thermonukleare Fusion des Kohlenstoffs und des Sauerstoffs zur Folge hat. Der Stern detoniert. Dieser Supernovatyp folgt einer charakteristischen Lichtkurve: (Helligkeit in Funktion der Zeit.) Die Leuchtkraft wird durch den Zerfall von Nickel in Cobalt in Eisen generiert. Der Nickelpeak liegt dabei bei allen Supernova Typ 1a bei ca 19,3 Magnituden. Abbildung 2: Lichtkurve SN Typ 1a Neuere Erkenntnisse weisen darauf hin, dass die die Supernova eventuell doch nicht so ideale Standardkerzen sind. Insbesondere wird die Chandrasekhar Massengrenze teilweise überboten. Inwiefern dies eine Neukalibrierung der SN Typ 1a erforderlich macht, kann nocht nicht endgültig abgeschätzt werden. Supernova Typ 1a sind bis zu einer Grenze von z = 1,5 beobachtbar. Dies entspricht einer Distanz von 8 Mrd Lichtjahren. Erwähnt sei noch, dass derzeit daran geforscht wird zukünftig Gamma-Ray-Bursts als 7

8 Standardkerzen zu verwenden. Dies sehr kurze (im Sekundenbereich) Energieausbrüche und die derzeit hellsten bekannten Quellen elektromagnetischer Strahlug im Universum.Sie können bis Rotverschiebungen von z = 6 beobachtet werden. Mögliche Ursache sind sogenante Hypernova, das heißt Explosionen von extrem massereichen Sternen oder Kollisionen von Neutronensternen oder schwarzen Löchern. Zurück zur Beschleunigten Expansions: Nun wurden die Daten aus den beiden Experiment kombiniert. Das Distanz-Modul m M wurde über der Rotverschiebung z aufgetragen. r m M = 5log( 10pc ) cz m M = 5log( H 0 10pc ) Abbildung 3: Nachweis der beschleunigten Expansion Die Abweichung von linearen Zusammenhang lässt auf die beschleunigte Expansions schließen. Das von weit entferneten Supernovae emittierte Licht, deren Abstand zur Erde man durch die Hubble Relation zu wissen meinte, erschien schwächer als man es von Supernovae in diesem Abstand erwarten würde. Dies lässt nur den Schluss zu, dass das Licht eine längere Wegstrecke durchquert hat als gedacht. Der Expansion des Raumes beschleunigt sich! ä kann nicht direkt gemessen werden, stattdessen aber der sogenante Deceleration-Parameter q 0 Es gilt: q 0 = äȧ a = 0,5 ± 0,16. Zusätzlich haben wir noch die Relation: Ω Λ = q 0 + Ω M 8

9 Wir wollen noch die Energiedichten bestimmen. Dafür verwendet man noch zusätzlich die Daten der WMAP-Mission. Während dieser wurde die 3-Kelvin Hintergrund-Strahlung und insbesondere die Temperaturfluktuationen/Anisotropien gemessen. Diese haben ihren direkten kausalen Ursprung in Dichtefluktuationen während der Rekombinationsphase. (Fluktuationen im Photon-Baryon-Gas.) Die gewonnnenen Daten werden Fourier-transformiert und in Kugelflächenfunktionen entwickelt. Man erhält eine Himmelskarte der Temperaturfluktuationen. Aus Simulation dieser Himmelskarte bei anderen Öffnungswinkeln, schließt man auf ein flaches Universum. Wäre das Licht auf gekrümmten Bahnen zu uns gelangt, hätte dies eine andere Abbildung zu Folge. Daraus folgt: Ω M + Ω Λ = 1 Trägt man nun diese beiden Geraden in ein Digramm ein, kann man aus dem Schnittpunkt der Geraden die Werte für Ω Λ und Ω M bestimmen. Abbildung 4: Nachweis der beschleunigten Expansion Die dritte Gerade die im Graph eingezeichnet ist, kommt aus der Betrachtung von großen Galaxienhaufen, sogenannten Clustern. Da das Verhältnis von Materie zu Strahlung während der Rekombinationsphase direkten Einfluss auf die Bildung dieser Strukturen hat, kann man es abschätzen. Da die Zahl der Photonen anhand von anderen Experimenten ermittelt werden kann, ist es möglich die Materiedichte zu bestimmen. Es folgt Ω M = 0,26. 9

10 4 Kandidaten Da es bisher noch keinen direkten Nachweis der dunklen Energie als physikalische Energie gegeben hat, kursieren derzeit eine fülle von Theorien die versuchen das Phänomen der Beschleunigten Energie zu erklären. Den Kandidaten, die eine physikalische Energie darstellen, ist gemein, dass folgende Eigenschaften erfüllen muss: Sie strahlen keine EM-Wellen ab, da man sie sonst sie sonst direkt beobachten könnte und nicht dunkel wäre. Sie sind nicht teilchenartig und homogen verteilt,( würde sonst klumpen.) Sie haben eine Zustandsgleichung mit w 1 3 Ich werde vier Kandidaten vorstellen: Die Kosmologische Konstante Λ(w = 1): Zunächst von Einstein als Erklärung postuliert, dann als Eselei verworfen und schließlich als Eklärung für die dunkle Energie wieder auferstanden. Sie ist die derzeit beliebteste Variante und Part des derzeitigen Konsensmodell: das ΛCDM-Modell. Ihre Besonderheit kommt aus der Verknüpfung mit der Quantenmechanik. Die Kosmologische Konstante lässt sich als Energiedichte des Vakuums beschreiben und findet ihr quantenmechanisches Pendant in der Nullpunktsenergie und in Vakuumsfluktuationen. Die derzeit wohl schönste Erklärung leidet an einem kleinen Schöhnheitsfehler. Die Theorie ergibt einen um Größenordnungen zu großen Wert an: Die wohl größte Diskrepanz zwischen Experiment und Theorie in der Geschichte der Physik. Fehlt nur das Fine-Tuning? Quintessenz: Sie stellt sich mathematisch als Energiedichte eines sich zeitlich langsam entwickelnden Skalarfeldes dar. Im Gegensatz zur kosmologische Konstante variert w von w = 1. Der Vorteil dieser Theorie ist, dass man durch eine Art Trigger um das Diskrepanz-Problem der kosmologischen Konstante umgehen kann. Derzeitige Daten weisen jedoch darauf hin, dass der Wert der Vakuumdichte seit mehreren Millarden Jahren konstant ist. f (R) Gravitation heißen Theorien die die Einstein-Feldgleichungen modifizieren um damit die beschleunigte Expansions zu erklären. Man fügt den Feldgleichungen nichtlineare Terme des Ricci- Skalars hinzu. Diese Modifikationen werden besonders durch Stringtheorien und M-Theorie motiviert. Derzeit existiert jedoch kein Modell, welches die beschleunigte Expansions schlüssig erklären könnte. Zudem gibt es Theorien die besagen dass die Inhomogenität und Anisotropie des Universums auf kleinen Skalen Auswirkung auf dessen Expansionsverhalten hat. Das Kosmologische-Prinzip hätte also keine Gültigkeit mehr und man müsste die θ-und φ-abhängigkeit der Feldgleichungen explizit mit einbeziehen. Der Einfluss dieser Effekte wird jedoch als zu gering eingeschätzt, als dass er so gravierende Konsequenzen nach sich ziehe. 5 Fazit Die Existenz der dunklen Energie hat enormen Einfluss auf die Dynamik, Struktur und insbesondere auf das Schicksal unseres Universums. Derzeit macht die dunkle Energie knapp 73% der Energiedichte aus. Erst die endgültige Entdeckung der wahren Natur der dunklen Energie wird Gewissheit schaffen wie das Schicksal des Universums aussieht. Derzeit gibt es drei große Endzeitszenarien: Der Big Crunch b ezeichnet einen erneuten Zusammenfall des Universums, der durch ein Zuviel an Materie bzw. Energieinhalt hervorgerufen werden könnte und ist mit Sicherheit der philosphisch am interssanteste Ansatz, beschreibt er doch die Möglichkeit eines zyklisch Universums. Nach der jetzigen Datenlage kann der Big Crunch so gut wie ausgeschlossen werden. Selbst eine Materiedichte von Ω M = 1 würde nicht ausreichen um die Expansion in eine Kontraktion überzuführen. Der Big Rip beschreibt das Ende des Universums im völligen Zerreißen von allem, was sich in ihm befindet. Dieser Fall träte auf wenn durch die Beschleunigung der Expansion, diese irgendwann 10

11 schneller ist als die Lichtgeschwindigkeit. Selbst Galaxien, Sterne, Planeten und Protonen würden zerreißen. Jede mögliche Art von Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen wäre dann ausgeschlossen. Der Big Freeze beschreibt den Kälte-Tod des Universums. Es kühlt langsam aus, weil es ewig expandiert. Der Energiegehalt des Universums ist zu gering, als dass die Expansion gestoppt oder gar umgekehr werden könnte. Am Ende dieses Szenarios steht ein mit Schwarzen Zwergen, Schwarzen Löchern, und Dunkelheit gefülltes Universum. Abbildung 5: Fate of the Universe 6 Quellen www-ik.fzk.de/ drexlin/astro10/astro10.html Dark Energy.Yun Wang 2010 WILEY-VCH Verlag, ISBN: www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ deboer/html/lehre/ 11