(Anti-) de Sitter Metriken in Kosmologie und theoretischer Physik

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1 (Anti-) de Sitter Metriken in Kosmologie und theoretischer Physik Patrick Mangat Referat zur Vorlesung Kosmologie 16. November 2011

2 Idee und Eigenschaften der de Sitter Metrik

3 Die Geburt der kosmologischen Konstante Keine statischen kosmologischen Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen der Form R µν 1 2 g µνr = 8πG c 4 T µν Einstein führte deshalb 1917 die kosmologische Konstante Λ ein: R µν 1 2 g µνr + g µν Λ = 8πG c 4 T µν

4 Konstruktion eines statischen Universums Friedmann-Gleichungen liefern Lösung: 0 = 8πG 3 ρ Kc 2 + Λc 2 R = 4πG 3 ρ + Λc 2 3 ρ = Λc 2! > 0 (d.h. Λ > 0) 4πG K = +1 R 0 = 1 Λ Problem: instabile Lösung

5 Die de Sitter Metrik Betrachte ein euklidisches (K = 0) Universum mit Λ > 0 sowie ρ = P = 0 (de Sitter Universum) Dieses wird beschrieben durch die folgende DGL: ȧ Λc a = 2 3 H 0 Exponentielle Ausdehnung a(t) = exp (H 0 t)

6 Die de Sitter Metrik Einsetzen von a(t) in die Robertson-Walker-Metrik ergibt die de Sitter Metrik ds 2 = c 2 dt 2 e 2H 0t ( dx 2 + dy 2 + dz 2) Gefunden von Willem de Sitter ( , holländischer Astronom) im Jahr 1917 (und unabhängig von Levi-Civita) 1 1

7 Mathematische Beschreibung Forminvarianz bei Translation t t + T 0, falls x i e H 0T0 x i. Mit dem Krümmungsskalar für die RWM (vgl. Übungen) R = 6 (äa + ȧ 2 + Kc 2) a 2 ergibt sich für die de Sitter Metrik R = 4Λc 2 = const.

8 Horizonte im de Sitter Raum Für Nullgeodäten gilt die Gleichung c 2 dt 2 e 2H 0t dr 2 = 0. Also ist dr = e H 0t cdt. Ereignishorizont: r EH = c Teilchenhorizont: t r TH = c e H 0t dt = c H 0 e H 0t < t lim e H 0t dt = t0 t0

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10 de Sitter Metrik und das Standardmodell Drei Hauptprobleme der Kosmologie: - Warum weist das Universum ache Geometrie auf? (ne-tuning) - Warum nden wir keine magnetischen Monopole? - Warum ist der CMB so isotrop? Diese Probleme werden durch eine Phase mit exponentieller Expansion (Ination) auf natürliche Weise gelöst. Wie diese kurze Phase eintreten und stoppen konnte, ist ein Kapitel für sich... Da Λ > 0, nähert sich das Expansionsverhalten asymptotisch einer Exponentialfunktion.

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12 Denition und Eigenschaften AdS-Metrik ist Vakuumlösung der Einsteinschen Feldgleichungen für Λ < 0. In geeigneten Koordinaten beschreibt die AdS-Metrik eine statische Raumzeit (global möglich). Wegen Λ < 0 negative Krümmung, d.h. hyperbolische Geometrie. Warum ist die AdS-Metrik so interessant, wenn sie oenbar nichts mit der Realität zu tun hat?

13 Die AdS/CFT-Korrespondenz J. Maldacena (1997): Vermutung einer Dualität zwischen Gravitation auf einer AdS-Metrik und einer Konformen Feldtheorie (CFT) Insbes.: Stringtheorie (Typ IIB) auf AdS 5 S 5 dual zu einer (supersymmetrischen, N = 4) CFT auf (AdS 5 ) Spezialfälle (hohe Temperaturen) erlauben eine AdS/QCD-Korrespondenz Komplizierte Probleme der QCD können daher im AdS 5 S 5 durchgerechnet werden

14 Forschung dazu an der Uni Regensburg... QCD-Gruppe (A. Schäfer, et al.) untersucht diese Korrespondenz Neue Diskussionspunkte: - Entropieerzeugung in der QCD mit Hilfe der Eigenstate thermalization hypothesis - Mit Hilfe der AdS/CFT-Korrespondenz könnte damit eine neue Erklärung der Entropieerzeugung an den Horizonten von Schwarzen Löchern gebracht werden. (Black hole information paradox)

15 Literatur H. Goenner: Einführung in die Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, B. Müller, A. Schäfer: Entropy creation in relativistic heavy ion collisions (2011) L. Susskind, J. Lindesey: Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientic Publishing, Singapore, 2005