Hauptseminar SS 05 Der Urknall und seine Teilchen. Hubble Expansion. E. Kandrai 13/05/05

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1 Hauptseminar SS 05 Der Urknall und seine Teilchen Hubble Expansion E. Kandrai 13/05/05

2 Entwicklungen und Ideen bzgl. Expansion : Vesto Slipher untersucht insgesamt 41 Spiralgalaxien auf ihre Radialgeschwindigkeit; fast alle bewegen sich von uns weg 1917: Einstein führt Kosmologische Konstante Λ ein, um statisches Universum zu ermöglichen 1922: Alexander Friedmann entdeckt, dass ein homogenes, isotropes und massenbehaftetes Universum im Allgemeinen expandiert oder sich zusammenzieht 1927: vom belgischen Astronomen Georges Lemaître bestätigt 1929: Edwin Hubble benutzt Cepheiden, um den Zusammenhang zwischen Abstand und Rotverschiebung zu weit entfernten Galaxien zu untersuchen

3 Aufzählung einiger Größen und Entfernungen ~ m Atomradius ~ 10 4 m Dicke menschliches Haar ~ 1, m Durchschnittsgröße eines Mannes in Deutschland ~ 10 2 m Länge eines Fußballfeldes ~ 1, m Durchmesser der Erde ~ 3, m Abstand Erde Mond ~ 1, m Mittlerer Abstand Erde Sonne (= 1AE) ~ 9, m Licht: zurückgelegte Strecke pro Jahr ~ 3, m 1 Parsec (pc) Gängige Angaben im Universum: AE = Astronomische Einheit : innerhalb des Sonnensystems Lj / pc : Abstände zu Sternen bzw. Galaxien

4 Die Parallaxensekunde (Parsec) Die trigonometrische Parallaxe: π : trigonometrische Parallaxe (in Bogensekunden) 1 d[ pc ] = π '' 1 pc = 3,26 Lj = AE Rotverschiebung Resultierende Rotverschiebung: z λobs λs λobs = = 1 λ λ S S (Blauverschiebung: z < 0 )

5 Helligkeit von Sternen scheinbare Helligkeit : m (logarithmische Skala) absolute Helligkeit : M (definiert als scheinbare Helligkeit in 10 pc Entfernung) Definition: Unterschied um 5 Größenklassen Helligkeitsunterschied um Faktor 100 Übersicht über die nächsten 8 Sterne Stern Abstand [pc] m M Sonne -26,72 4,85 Proxima Centauri 1,29 11,09 15,53 α β d µ 0 : = m123 M = 5 log10 Entfernungsmodul 10 pc Centauri A 1,35 0,01 4,36 Centauri A 1,35 1,34 5,69 Bernard s Stern 1,82 9,53 13,21 Wolf 359 2,39 13,44 16,55 BD ,55 7,47 10,44 Sirius A 2,64-1,43 1,46

6 Hertzsprung-Russell-Diagramm Zusammenhang zwischen absoluter Helligkeit und Temperatur (also Spektralklasse) Messen der scheinbaren Helligkeit m und der Spektralklasse erhalte mittels absoluter Helligkeit M (aus HRD abschätzen) und dem Entfernungsmodul m-m die Entfernung aus: 10 ( ) m M = 5 log d 10 pc

7 Einige Sterne im Hertzsprung-Russell-Diagramm

8 Cepheiden pulsierende Sterne (keine Pulsare); Pulsieren resultiert aus Größenänderung Zusammenhang zwischen Helligkeit und Größe ( Radialgeschwindigkeit): Geschwindigkeit Es gilt: je größer die Periodendauer P, desto größer die durchschnittliche Helligkeit <M V > < MV >= 1, 43 2,81 log 10 P Helligkeit Zeit

9 Aufnahme und Helligkeitsverlauf eines Cepheiden

10 Planetarische Nebel Roter Riesenstern stirbt äußere Hülle wird ins All abgestoßen Kern zieht sich zusammen Kern erhitzt sich UV-Strahlung Hülle leuchtet Helixnebel NGC 7293, ca. 400 Lj Sanduhrnebel, ca Lj Pferdekopfnebel, ca Lj

11 Entfernungsbestimmung zu Planetarischen Nebeln 1. Expansionsgeschwindigkeit der Hülle ( ) d pc 211 v = θ v : θ : radiale Expansionsgeschwindigkeit in km/s (über Dopplerverschiebung) Änderungsrate der Winkelausdehnung (in mas/a) 2. Leuchtkraft (bis etwa 20 Mpc möglich) Differenz aus zwei Aufnahmen eine davon bei 5007 A o lässt nur die Planetarischen Nebel übrig. ( ( ) ) * 0,307M 3 M M N( M) ~ e 1 e NM ( ): M * : Anzahl PN mit abs. Helligkeit M abs. Helligkeit des hellsten PN

12 Die Tully-Fisher-Relation Zusammenhang zwischen Helligkeit und Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien Messen der Breite W der 21cm H I Emissionslinie Rotationsgeschwindigkeit aus W 2 λ max = λ 2 V sin( i) c mit V max i : maximale Rotationsgeschwindigkeit, : Inklinationswinkel der Galaxie Es gilt: 4 Verbindung zwischen M und V über die sog. Pogson Gleichung: max L~ V L : Leuchtkraft W M = a log10 ( Vmax ) + b = a log10 + b 2sin() i Methode bis etwa 90 Mpc anwendbar, aber nur bei Spiralgalaxien. max

13 Gravitationslinsen Ablenkung von Lichtstrahlen durch sehr massereiche Objekte bei Mehrfachbildern desselben Objekts ist die Zeitdifferenz einzelnen Lichtwege meßbar t der Die Bilder der Quasare können dabei vervielfacht, oder auch zu einem Kreisring verschmiert werden Die Sonne lenkt Lichtstrahlen um etwa 1,75 ab Bekanntes Beispiel für eine Bild-Vervierfachung: das sog. Einstein-Kreuz (siehe Bild unten) Wegunterschied der Lichtstrahlen zeitl. Unterschied in Helligkeitsschwankungen t ~ d d L Q d Q d L d d Q L : Abstand zur Lichtquelle : Abstand zur Linse Einstein-Kreuz

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15 Supernovae Am besten geeignet: Supernovae vom Typ Ia Eigenschaften: keine H Linien im Spektrum kommen praktisch überall vor haben alle dieselbe max. Helligkeit M max 19,5 und denselben gleichmäßigen Helligkeitsverlauf: SN Ia am Rand von NGC4526 (1994)

16 Hubble-Diagramm 1929: Diagramm Fluchtgeschwindigkeit gegen Abstand empirisches Hubble-Gesetz: cz = H0d für homogenes, isotrop expandierendes Universum: v= H() t d

17 Entwicklung der Hubble-Konstante alle Angaben in km / s Mpc Hubble Sandage Sandage Sandage/Tammann ± 10 Vaucouleurs Ende 1970er 100 Streit um 50 ( long distance scale ) oder 100 ( short distance scale ) Hubble Space Telescope Key Project Team (seit 1994) letzte Ergebnisse (Mai 2001): SN Typ Ia 71± 2 ± 6 Tully-Fisher 71± 3 ± 7 SBF 70 ± 5 ± 6 SN Typ II 72 ± 9 ± 7 fundamental plane 82 ± 6 ± 9 Akzeptierter Mittelwert: H 0 = 72 ± 8

18 Übersicht: Abstandsbestimmungen Hubble-Gesetz SN Typ Ia / LSR Cepheiden H R--Diagramm trigon. Parallaxe Radarmessungen

19 Expansion des Raumes t Keine Eigenbewegung der Galaxien, sondern Ausdehung des Raumes Galaxien werden mitgezogen Feste Koordinaten r e, multipliziert mit zeitabhängigem Skalenfaktor R() t Koordinatenabstand: R() t re

20 Weltmodelle Im Fall des sphärischen Universums k = 1: R() t als Radius des Universums k Krümmungsparameter: K = R 2 R Hubbleparameter: H = R

21 Metrik und Abstände Robertson-Walker-Metrik (in Kugelkoordinaten): dr ds c dt R t r d r d 1 kr ds : Raumzeitintervall = () + θ + sin 2 ( θ) φ Denkmodell: Aufteilen des Abstandes zwischen zwei Objekten und gleichzeitiges Aufsummieren der einzelnen Abstände: d () t = R() t p r e 0 dr 1 kr 2 ergibt: dp () t = R() t arcsin( r) dp () t = R() t r dp () t = R() t arsinh( r) sphärisches Universum euklidisches Universum hyperbolisches Universum

22 Rotverschiebung durch Raumausdehnung 2 Robertson-Walker-Metrik mit ds = dθ= dφ= = cdt R () tdr 2 1 kr 2 2 λ0 λe Rt ( 0) Integration liefert (mit z = ) : z = 1 λ Rt ( ) t 0 : t e : jetziger Zeitpunkt Zeitpunkt, als das Licht ausgesendet wurde e e Damit direkte Angabe möglich: beobachtete Rotverschiebung z Expansion des Universums um den Faktor (1 + z)

23 Das Einstein de Sitter Universum Friedmann Gleichungen für homogenes, isotrop expandierendes Universum: 4 π G R( t) 3p 1 R() t = ρ () t + R() t 2 + Λ 3 c 3 8 π G ρ( t) R() t = R () t + Λ R () t k 3 3 mit G : Gravitationskonstante R : Skalenfaktor Λ : kosmologische Konstante ρ : Dichte aller Masse und Energie p : Druck 0, 1 k = ± Friedmann Modell mit p = Λ= k = 0 heißt Einstein de Sitter Universum 8 2 R() t R() t = π G ρ() t R () t ; mit Ht () = erhält man: 3 R() t 2 8 π G ρ ( t) = 3 H ( t) Mit: Annahme, dass in einer Kugel die Dichte zeitlich konstant ist, sowie R=0 für t=0 erhält man durch Integration: = 0 0 Rt () Rt ( ) Ht 2

24 Alter des Universums / Hubble Zeit Das Universum expandierte schon immer es gab einen Zeitpunkt, als alle Massen in einem Punkt vereinigt waren: d 1 = = : HT Hubble Zeit v H Hubble Zeit = Alter des Universums H 0 = const. Im E ds Universum verlangsamt sich die Ausdehnung Universum jünger als Hubble Zeit 0 mit der Beziehung Ht () = Ht ( ) (heute) t 0 = 2 H 3 T 0

25 Warum beschleunigte Expansion? Zwei Möglichkeiten für Rückschlüsse auf die Entfernung: Über das Hubble-Gesetz (Rotverschiebung) Supernova Ia als Standardkerze, Helligkeit Abstand Ergebnis: Beobachtungen stimmen nicht überein, SN erscheint dunkler Universum muss sich in der Zwischenzeit beschleunigt ausgedehnt haben

26 Beobachtungen bzgl. Expansion

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