Vorlesung 9+10: Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet)

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1 Vorlesung 9+10: Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) /Photonen = Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

2 Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) Neutrino Masse < 0.23 ev (alle ν s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

3 Was machen relativistische Teilchen? Relativistisch, wenn mc 2 <<E kin (E 2 =E kin +m 2 c 4 ) Ekin 3kT 1 MeV t=1s, so neutrinos mit m<0.23 ev bleiben lange relativistisch -> HOT DM Diese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie P -> free streaming -> reduziert Δρ/ρ innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/h -> reduziert Power bei ikleinen Skalen (große k), auch nach t eq, wenn Δρ/ρ anfängt zu wachsen durch Gravitation. Für CDM und λ ct eq Power reduziert durch Photonen. Bei HDM zusätliche Reduktion durch free streaming der relativ. Neutrinos. λ ct eq λ ct eq k Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

4 Neutrino Hintergrundstrahlung 0, Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

5 ν-oszillationen: Können Neutrinos Teil der DM sein? Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil ilder DM Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

6 Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

7 Wechselwirkungen Effektive Elektro- magnetisch Stark m Rih Reichweitei Schwach m Relative Stärke Feldquanten Photon Gluonen Geladene Quarks, Teilnehmer Teilchen Gluonen 0 W ±, Z Alle Teilchen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

8 Neutrino Oszillationen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

9 Geladene schwache Ströme Myonzerfall Neutronzerfall + Übergänge durch geladene Ströme (=W-Austausch Keine Übergänge g durch neutrale Ströme (=Z-Austausch), d.h. Keine Flavour Changing Neutral Currents (FCNC) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

10 = Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d s b Basis und νe, νμ, ντ Basis Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

11 Mischung zwischen Quark-Familien beschrieben durch Mischungsmatrizen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

12 Bedingungen für Neutrino-Oszillationen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

13 The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e -iet terms). If we start with all muon neutrinos ti and no tau neutrinos ti at tti time (and ddit distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

14 Source: Boris Kayser Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind. Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d hat bestimmte Wahrscheinlichkeit d oder s-quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

15 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

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17 Wie d entweder als d,s oder b erscheint. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

18 at short distances Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

19 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

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21 because µ and τ are too heavy to be produced in nuclear fusion Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

22 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

23 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

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25 Mischungsmatrize im Lepton-Sektor Source: Nunokawa Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

26 Bisherige Werte der Mischungswinkel Max. mixing für sin=1/ 2 Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal. Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

27 Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen! JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 ev, d.h. kaum Beitrag zur DM. (in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM)) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

28 Teilchen im Universum All particles Stable particles Matter particles t=10-38 s t=10-3 s t=10-1 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, s

29 Was passierte mit Nukleonen? Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss ss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

30 Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Actual abundance onkowski, Griest, PR 1995 Jungm mann,kami er densi ity Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist. Comovin ng numb T=M/22 x=m/t T>>M: f+f->m+m; M+M->f+f T<M: M+M->f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate Expansionsrate, i.e. Γ=<σv>nχ(x fr ) H(x fr )!) WMAP -> Ωh 2 =0.113± > <σv>= cm 3 /s DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 1 WIMP/Kaffeetasse 10 5 <ρ>. DMA ( ρ 2 ) fängt wieder an. Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> π0 s -> Gammas! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

31 Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht dhanzahldichte d.h verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - γ μ + μ π W μ + ν e + ν W e + ν Wenn thermisches Gleichgewicht, dann alles bestimmt durch Temperatur und mann kann Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

32 Thermodynamik des frühen Universums Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

33 Stefan-Boltzmann-Gesetz Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

34 Adiabatische Expansion Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

35 Energiedichten Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

36 Relativistische Teilchen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

37 Nicht-relativistische Teilchen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

38 Nicht-relativistische Teilchen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

39 Entkoppelung (5.32) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

40 Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

41 Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ E 2 (kt) 2 und die Neutrino Teilchendichte n 1/S 3 T 3, so Г T 5. Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16πGa g eff )/(3c 2 )T 2, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρ 2 =ag 4 Str c eff T /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.a. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g eff = g γ + 3g ν + g e +g μ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

42 Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: ds = dq/t = (du + pdv)/t = dv (ε + p) / T oder mit p = ε/3c 2 (relat. Teilchen) ds = 4εdV/ 3T = 2g eff at 3 dv/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: ds=0, oder g eff T 3 = konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

43 Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung tk hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von g eff = g γ + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S g eff T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) ⅓ = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T ν = T γ /1.4 = 1.95 K. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

44 Teilchenstatistiken Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

45 Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + N ν = ¾ N γ bei gleicher Temp. N ν = ¾ N γ x (T ν /T γ ) 3 = ¾ x 4/11 N γ = 3/11 N γ = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 γ/cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

46 Zusammenfassung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

47 Zusammenfassung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

48 Anzahl der Neutrinosorten aus Nukleosynthese Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

49 Nukleosynthese Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

50 Nukleosynthese Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

51 Nukleosynthese Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

52 Nukleosynthese Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

53 Nukleosynthese Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

54 WMAP Results agree with Nuclear Synthesis WMAP: Ω b =4,4% Kernsynthese:Ω b =4-5% Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

55 Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur t t der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden it ab, weil die Expansionsrate von g eff abhängt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen weil z.b. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N ν Resultat: N ν <4 für Baryon/Photon Verhältnis> (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

56 Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt σ steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: σ bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite ΔE der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation ΔE Δt h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite ΔE! Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z 0 Resultat as den präzisen LEP -Daten: N ν = 2.98±0.01 d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als M Z /2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

57 Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleuniger Energie-änderung! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

58 Universum besteht aus: Zusammenfassung Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

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