Supersymmetrie. Jan Uphoff. 19. August Goethe-Universität Frankfurt am Main

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1 Jan Uphoff Goethe-Universität Frankfurt am Main 19. August 2008 Jan Uphoff 1/42

2 Gliederung Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem 1 Motivation Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Jan Uphoff 2/42

3 Physik jenseits des Standardmodell Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Das Standardmodell (SM) ist sehr erfolgreich: Vorhersagen weichen zum Teil weniger als 1 % ab, aber... Probleme zu viele (mind. 18) freie Parameter (Massen, Kopplungen, etc.) Gravitation nicht inbegriffen Materie-Antimaterie-Asymmetrie GUT: Kopplungen treffen sich nicht Jan Uphoff 3/42

4 Kopplungen in GUT Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem α 3 = g 2 s 4π α 2 = g 2 4π = α 1 = 5 g 2 3 α sin 2 θ W 4π = 5 α 3 cos 2 θ W Abb.: Eichkopplungen (aus hep-ph/ v2) g s : SU(3) C Eichkopplung der QCD g: SU(2) L Eichkopplung der Elektroschwachen WW g : U(1) Y Eichkopplung der Elektroschwachen WW Jan Uphoff 4/42

5 Physik jenseits des Standardmodell Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Das Standardmodell (SM) ist sehr erfolgreich: Vorhersagen weichen zum Teil weniger als 1 % ab, aber... Probleme zu viele (mind. 18) freie Parameter (Massen, Kopplungen, etc.) Gravitation nicht inbegriffen Materie-Antimaterie-Asymmetrie GUT: Kopplungen treffen sich nicht Hierarchieproblem Jan Uphoff 5/42

6 Das Hierarchieproblem Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem SM: Gute Vorhersagen im Energiebereich O(M W ) 100 GeV Was passiert bei O(M P ) GeV oder O(M GUT ) GeV? Neue Physik neue Teilchen Jan Uphoff 6/42

7 Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse aufgrund von Schleifen Λ δm 2 d 4 k... λ 2 Λ 2 Abb.: aus hep-ph/ v2 fine-tuning der Kopplungskonstanten über 13 Größenordnungen! Jan Uphoff 7/42

8 Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse Abb.: Korrektur zur Higgsmasse durch (a) ein Fermion f und (b) einem Skalar S (aus hep-ph/ v4). Fermion: m H λ f 2 Λ 2 Boson (Skalar): m H + λ s Λ 2 2λ s m 2 s ln Λ m s Unterschiedliche Vorzeichen! Jan Uphoff 8/42

9 Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse Abb.: Korrekturen heben sich auf (aus hep-ph/ v2). Jan Uphoff 9/42

10 Physik jenseits des Standardmodell Grand unification theory (GUT) Das Hierarchieproblem Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse Heben sich exakt auf, wenn λ f 2 = λ s Bosonen und Fermionen gleicher Masse m 2 = Bosonen Fermionen m 2 und sonst gleicher. Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen. Jan Uphoff 10/42

11 Gliederung Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra 1 Motivation 2 Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra 3 4 Jan Uphoff 11/42

12 Neue Symmetrie Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra Einführung einer neuen Symmetrie: (SUSY) Q Boson = Fermion Q Fermion = Boson Q: Generator der Aus Symmetrie hervorgegangener und vorheriger Zustand bilden Multiplett: Supermultiplett Jan Uphoff 12/42

13 Superpartner Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra Abb.: Jedem Teilchen aus dem SM wird ein Superpartner zugeordnet. Jan Uphoff 13/42

14 Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra Liste der supersymmetrischen Teilchen Minimales supersymmetrisches Standardmodell (MSSM): kleinstmögliche Erweiterung des SM Jan Uphoff 14/42

15 Chirale Supermultipletts des MSSM Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra SU(3) C, SU(2) L, Namen Spin 0 Spin 1/2 U(1) Y Squarks, Quarks Q (ũ L dl ) (u L d L ) ( 3, 2, 1 6 ) ( 3 Familien) u ũr u R ( 3, 1, 2 3 ) d d R d R ( 3, 1, 1 3 ) Sleptonen, Leptonen L ( ν ẽ L ) (ν e L ) ( 1, 2, 1 2 ) ( 3 Familien) e ẽr e R ( 1, 1, 1) Higgs, Higgsinos H u (H u + Hu) 0 ( H u + H u) 0 ( 1, 2, ) H d (Hd 0 H d ) ( H d 0 H d ) ( 1, 2, 1 2 ) Jan Uphoff 15/42

16 Eichsupermultipletts des MSSM Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra SU(3) C, SU(2) L, Namen Spin 1/2 Spin 1 U(1) Y Gluino, Gluon g g ( 8, 1, 0) Winos, W-Bosonen W ± W 0 W ± W 0 ( 1, 3, 0) Bino, B-Boson B0 B 0 ( 1, 1, 0) Jan Uphoff 16/42

17 Spinore Motivation Dirac-Spinor: Ψ D = ( ) ψ χ Chiralität-Projektoren: P L Ψ D = Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra (iγ µ µ m) Ψ D = 0 ( ) ( ) 0 ψ P χ R Ψ D = 0 Weyl-Spinore: ψ, χ Majorana-Spinor: 4-Spinor aus einem Weyl-Spinor ( ) ψ Ψ M = iσ 2 ψ Ladungskonjugation: Ψ M,C C 0 Ψ M iγ 2 Ψ M Teilchen = Antiteilchen ( ) 0 iσ2 Ψ M = Ψ iσ 2 0 M Jan Uphoff 17/42

18 -Algebra Einführung der Supersymmetrische Teilchen -Algebra SUSY-Algebra {Q a, Q b } = (σµ ) ab P µ {Q a, Q b } = {Q a, Q b } = 0 [P µ, Q a ] = [P µ, Q a] = 0 Jan Uphoff 18/42

19 Gliederung Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität 1 Motivation 2 3 Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität 4 Jan Uphoff 19/42

20 Massenentartung Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Aus SUSY-Algebra: [P µ, Q] = 0. Also kommutiert Q auch mit dem Massenoperator M 2 = P 2 Massen der Teilchen in einem Supermultiplett sind gleich. Problem: Sparticles müssten entdeckt worden sein! Lösung: ist entweder spontan oder explizit gebrochen. Jan Uphoff 20/42

21 Massenentartung Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Hierarchieproblem: Massen in Supermultipletts gleich m 2 = m 2 Bosonen Fermionen SUSY-Brechung: Massen nicht mehr gleich. Damit Hierarchieproblem immer noch gelöst m 2 m 2 = MSUSY 2 Bosonen Fermionen Jan Uphoff 21/42

22 Massenentartung Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Korrektur der Higgsmasse nicht größer als Higgsmasse selbst M H }{{} 10 2 GeV δm H λ }{{} 10 1 M SUSY M SUSY 10 3 GeV = 1 TeV Sparticles haben Massen der Ordnung 1 TeV Im Bereich, was am LHC detektiert werden kann. Jan Uphoff 22/42

23 Kopplungen im SM und MSSM Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Abb.: Kopplungen im SM und MSSM (aus hep-ph/ v2) Jan Uphoff 23/42

24 Mischung der Zustände Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Namen Spin P R Eicheigenzustände Masseneigenzust. Higgs-Bosonen 0 +1 H 0 u H 0 d H+ u H d h 0 H 0 A 0 H ± ũ L ũ R dl dr (gleich) Squarks 0 1 s L s R c L c R (gleich) t L t R bl br t 1 t 2 b1 b2 ẽ L ẽ R ν e (gleich) Sleptonen 0 1 µ L µ R ν µ (gleich) τ L τ R ν τ τ 1 τ 2 ν τ Neutralinos 1/2 1 B0 W 0 H0 u H0 d Ñ 1 Ñ 2 Ñ 3 Ñ 4 Charginos 1/2 1 W ± H+ u H d Gluino 1/2 1 g (gleich) C ± 1 C ± 2 Jan Uphoff 24/42

25 Beispiele für Massen Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Abb.: Schematisches Massenspektrum für minimal supergravity model (aus hep-ph/ v4). Jan Uphoff 25/42

26 Beispiele für Massen Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität Abb.: Schematisches Massenspektrum für minimal GMSB -Modell (aus hep-ph/ v4). Jan Uphoff 26/42

27 R-Parität Motivation Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität SUSY erhält Leptonen- (L) oder Barionenzahl (B) nicht. Neue Quantenzahl: R-Parität P R = ( 1) 3B L+2S Alle Teilchen aus SM haben P R = +1 Alle Sparticles haben P R = 1 Jan Uphoff 27/42

28 R-Parität Motivation Massen der Sparticles GUT im MSSM Beispiele für Massen R-Parität R-Parität-Erhaltung: Sparticles werden nur paarweise erzeugt. Leichtestes Sparticles (LSP: lightest supersymmetric particle) z.b. Neutralino Ñ1 ist stabil. Wenn neutral, wechselwirkt es nur schwach Kandidat für dunkle Materie LSP trägt ohne Wechselwirkung hohe Energie aus Detektor Jan Uphoff 28/42

29 Gliederung Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED 1 Motivation Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Jan Uphoff 29/42

30 Verschiedene Spinore Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED skalares Teilchen Superpartner Spin 0 1/2 Freiheitsgrade (on-shell) 2 2 (Weyl-Spinor) Dirac-Spinor: Ψ D = Weyl-Spinore: ψ, χ Dirac-Gleichungen: ( ) ψ χ σ µ P µ ψ = mχ (iγ µ µ m) Ψ D = 0 σ µ P µ χ = mψ Lagrangian: L Dirac = Ψ D (iγ µ µ m) Ψ D = ψ iσ µ µ ψ + χ i σ µ µ χ m ( ψ χ + χ ψ ) Jan Uphoff 30/42

31 Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Lagrangedichte: L = µ Φ µ Φ + χ i σ µ µ χ Dimensionen: [L] = M 4, [ µ ] = M [Φ] = M, [χ] = M 3/2 SUSY-Transformationen: δ ξ Φ ξχ δ ξ χ ξφ Jan Uphoff 31/42

32 SUSY-Transformationen Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED δ ξ Φ = ξ T ( iσ 2 )χ δ ξ χ = iσ µ (iσ 2 ξ )( µ Φ) einsetzen liefert: L ist invariant unter SUSY-Transformationen Jan Uphoff 32/42

33 Hilfsfeld F Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Freiheitsgrade φ χ F on-shell (n B = n F = 2) off-shell (n B = n F = 4) Hilfsfeld F mit L F = F F Langrangian: Transformationen: L WZ,free = µ Φ µ Φ + χ i σ µ µ χ + F F δ ξ F = iξ σ µ µ χ δ ξ χ = iσ µ (iσ 2 ξ )( µ Φ) + ξf δ ξ Φ = ξ T ( iσ 2 )χ L ist wieder invariant unter SUSY-Transformationen Jan Uphoff 33/42

34 Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Lagrangian: L WZ = L WZ,free + L WZ,int mit L WZ,free = µ Φ i µ Φ i + χ i i σµ µ χ i + F i F i Allgemeinste Wechselwirkung: L WZ,int = W i (Φ, Φ )F i 1 2 W ij(φ, Φ )χ i χ j + h.c. mit W i = M ij Φ j y ijkφ j Φ k W ij = M ij + y ijk Φ k Aus Bewegungsgleichung: F i = W i L WZ = µ Φ i µ Φ i + χ i i σµ µ χ i W i (W ijχ i χ j + h.c.) Jan Uphoff 34/42

35 Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Nur ein skalares und ein fermionisches Feld: L WZ = µ Φ µ Φ + χ i σ µ µ χ W Φ (W ΦΦ χ χ + h.c.) = µ Φ µ Φ + χ i σ µ µ χ M 2 Φ Φ 1 (Mχ χ + h.c.) y MΦ(Φ ) ym Φ 2 Φ 1 4 y 2 Φ 2 (Φ ) 2 }{{} λ s 1 2 (y Φ χ χ + h.c.) λ s = λ f 2 }{{} λ f Jan Uphoff 35/42

36 Photon & Photino Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Photon Superpartner Spin 1 1/2 Freiheitsgrade (on-shell) 2 2 (Weyl Spinor) Lagrangian: L = 1 4 F µνf µν + iλ σ µ µ λ mit F µν = µ A ν ν A µ Transformationen δ ξ A µ = ξ σ µ λ + λ σ µ ξ δ ξ λ = i 2 σµ σ ν ξf µν Jan Uphoff 36/42

37 Hilfsfeld D Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Lagrangian: Freiheitsgrade A µ λ D on-shell (n B = n F = 2) off-shell (n B = n F = 4) Transformationen L Eich = 1 4 F µνf µν + iλ σ µ µ λ D2 δ ξ D = i ( ξ σ ) µ µ λ ( µ λ) σ µ ξ δ ξ λ = i 2 σµ σ ν ξf µν + ξd δ ξ A µ = ξ σ µ λ + λ σ µ ξ Jan Uphoff 37/42

38 Kopplung der Eichfelder Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Kopplung der Eichfelder: Lagrangian: µ D µ µ + iqa µ L gekoppelt = L WZ + L Eich = (D µ Φ) D µ Φ + χ i σ µ D µ χ W Φ (W ΦΦ χ χ + h.c.) 1 4 F µνf µν + iλ σ µ µ λ D2 Jan Uphoff 38/42

39 Fehlende Wechselwirkungen Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Fehlende Wechselwirkungen: L ges = L gekoppelt + L int,wz Eich L int,wz Eich = [( ) ] 2q Φ χ λ + h.c. qφ ΦD Transformationen ändern sich entsprechend Bewegungsgleichung: D = qφ Φ Jan Uphoff 39/42

40 SUSY-QED Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED L QED = 1 4 F µνf µν + χ i σ µ D µ χ L SUSY QED = 1 4 F µνf µν + iλ σ µ µ λ + χ i σ µ D µ χ + (D µ Φ) D µ Φ W Φ (W ΦΦ χ χ + h.c.) [( ) ] 2q Φ χ λ + h.c. 1 ( 2 q Φ Φ ) 2 Jan Uphoff 40/42

41 Zusammenfassung Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED bisher keine experimentellen Hinweise für SUSY LHC wird Sparticles wahrscheinlich finden, wenn sie existieren löst Hierarchieproblem, GUT liefert Kandidat für dunkle Materie ist in den meisten Stringmodellen enthalten Jan Uphoff 41/42

42 Wess-Zumino-Modell Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen Photon & Photino SUSY-QED Vielen Dank für die Aufmerksamkeit. Literatur Aitchison - Supersymmetry and the MSSM: An Elementary Introduction (hep-ph/ v1) Martin - A Supersymmetry Primer (hep-ph/ v4) Drees - Theory and Phenomenology of Sparticles Kazakov - Beyond the Standard Model (hep-ph/ v2) Plehn - Supersymmetry (Skript) Müller - Einführung (Skript) Jan Uphoff 42/42