6. Experimentelle Methoden

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1 Notizen zur Kern-Teilchenphysik II (SS 24): 6. Experimentelle Methoden Prof. Dr. R. Santo Dr. K. Reygers Kern- Teilchenphysik II - SS 24 1

2 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Art der Strahlung γ-strahlung Elektronen Geladene Teilchen (m m Myon ) Neutrale Teilchen - Niedrige Energien - Wechselwirkung Foto-, Comptoneffekt, Paarbildung Ionisation, Bremsstrahlung Ionisation Kernwechselwirkung Wirkung der Materie Schwächung der Intensität Bremsung Verringerung der Energie Absorption und Bremsung durch elastische Stöße Wirkung der Materie Paarbildung, Bremsstrahlung Elektromagnetische Schauer - Hohe Energien - Teilchenerzeugung (π-mesonen) Hadronische Schauer Kern- Teilchenphysik II - SS 24 2

3 Bethe-Bloch-Formel Energieverlust schwerer geladener Teilchen durch Anregung und Ionisation der Atome des Mediums: de 2 Z 1 1 2mc max 2 2 ln e β γ T δ = K z β 2 dx A β 2 I 2 K = 4πN r mc =,37 MeVg cm max A e e m : Masse des Elektrons : klassischer Elektronenradius = 2,82 fm : Avogadro-Zahl z: Ladung des einfallenden Teilchens Z: Ladungszahl des Mediums A: Massenzahl des Mediums T r e N e A : Maximale in einem Stoß auf ein Elektron übertragbare Energie mc e β γ Tmax = m :Masse des einfallenden Teilchens 2 me me 1+ 2γ + m m I : Mittlere Anregungsenergie des Mediums δ: Dichte-Korrektur (transversale Ausdehnung des e.m. Feldes) Kern- Teilchenphysik II - SS 24 3

4 de / dx x = Massenbelegung (g/cm 2 ) = Wegstrecke z Dichte ρ, d.h. de/dz = ρ de/dx Minimum bei βγ = 3 4, d.h. bei β,96 c minimum ionizing particles (Mips) de/dx-abfall: ~ 1/β 2 Anstieg bei relativistischen Energien folgt aus Anwachsen der transversalen Komponente des E-Feldes des Teilchens mit γ Anstieg für Festkörper weniger stark als für Gase Typische Werte für (de/dx) min 1 2 MeV g -1 cm 2 Kern- Teilchenphysik II - SS 24 4

5 Energieverlust von Myonen in Kupfer Gültigkeitsbereich der Bethe-Bloch-Formel:.5 < βγ < 5, m m Myon Kern- Teilchenphysik II - SS 24 5

6 Teilchenidentifizierung über de/dx 14 GeV e + e -Kollisionen Pep4/9-TPC Fermi-Plateau Minimal ionisierende Teilchen Faktor 1.4 Kern- Teilchenphysik II - SS 24 6

7 Bragg-Kurve Energieverlust kurz vor dem Stoppen am größten (Bragg-Maximum) Einfang von Elektronen durch das geladene Teilchen Reichweite: de 1 ~ dx ~ EdE R ~ EdE ~ E dx E E 2 genauere Betrachtung liefert: Reichweite R ~ E 1,75 Kern- Teilchenphysik II - SS 24 7

8 Anwendung: Strahlentherapie GSI Darmstadt: Einsatz eines 12 C Strahls zur Tumortherapie Kern- Teilchenphysik II - SS 24 8

9 Energieverlust in dünnem Absorber stark asymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung für E Ausläufer zu hohen Energieverlusten Kern- Teilchenphysik II - SS 24 9

10 Energieverlust von Elektronen und Positronen Neben Energieverlust durch Stöße mit Hüllenelektronen des Mediums wird Bremsstrahlung wichtig Wirkungsquerschnitt für Bremsstrahlung: σ 1 m 2 Bremsstrahlungsenergieverlust für Myonen (m = 16 MeV) 4 mal kleiner als für Elektronen Gesamter Energieverlust für Elektronen: de de de = + dx dx dx tot Brems Stöße wächst linear mit E wächst linear mit ln(e) (s. Bethe-Bloch-Formel) Kern- Teilchenphysik II - SS 24 1

11 Kritische Energie Kritische Energie E c : de dx Brems = de dx Stöße Näherungsformeln: Festkörper E c = 61 MeV Z + 1,24 Gase E c = 71 MeV Z +,92 Beispiele: E c (Pb) = 9,51 MeV E c (Luft) = 12 MeV E c (Fe) = 27,4 MeV Kern- Teilchenphysik II - SS 24 11

12 Strahlungslänge Bremsstrahlungsenergieverlust von Elektronen: de E x E( x) = E exp dx Brems X X Strahlungslänge X : Distanz in einem Medium, bei der die Energie eines Elektrons aufgrund von Bremsstrahlung im Mittel um einen Faktor 1/e abgefallen ist. Beispiele: X (Luft) = 3,5 m X (Pb) =,56 cm X (Fe) = 1,76 cm Kern- Teilchenphysik II - SS 24 12

13 Mittlere freie Weglänge λ N Wechselwirkungswahrscheinlichkeit in dx: pint = ρ, Teilchenzahldichte N σ dx ρn = = V Wahrscheinlichkeit keine Wechselwirkung nach Strecke x zu haben: P( x) = : w Wahrscheinlichkeit, keine WW zwischen x und x + dx zu haben: P( x + dx) = P( x) (1 wdx) Daraus folgt: dp dp P( x) + dx = P( x) (1 wdx) = wp( x) P( x) = exp( wx) dx dx Wechselwirkungswahrscheinlichkeit zwischen x und x + dx: F( x) dx = exp( wx) wdx Mittlere freie Wegläng e: λ= xf( xdx ) x exp( wx) dx 1 = = F( xdx ) exp( wx) dx w Also: x 1 A 1 P( x) = exp( ), λ = = λ ρ σ N ρ σ N A A: Massenzahl in g/mol N A : Avogadro-Konstante ρ: Dichte des Mediums σ: Absorptionsquerschnitt Kern- Teilchenphysik II - SS 24 13

14 Wechselwirkung von Photonen mit Materie Wichtige Prozesse: Foto-Effekt Compton-Effekt Paarbildung Mittlere freie Weglänge λ Paar für Paarbildung: 9 λ Paar = X (Ähnlichkeit zur 7 Elektron-Bremsstrahlung) Also: Paarbildungswahrscheinlichkeit p innerhalb einer Strahlungslänge ist p = 1-exp(-7/9) = 54% Wird nur Paarbildung betrachtet: Photon x = N exp( ) λ Photon 7 x = N exp( ) 9X Kern- Teilchenphysik II - SS N Photon Paar

15 Übersicht: Wechselwirkung von γ-strahlung Fotoeffekt Comptoneffekt Paarbildung Absorption eines Photons hν = W + E e kin e Streuung eines Photons am quasi-freien Elektron hν 1 =, hν 1 + ε (1 cos θ ) ε = hν mc e 2 Erzeugung eines Elektron- Positron-Paares in Gegenwart eines Stoßpartners hν mc 2 e 2 Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von der Photonenenergie und von der Kernladungszahl Z Z ε ε 5 7 / 2 1 für niedrige E für E γ >,5 MeV Dominiert bei niedrigen Energien γ Z (1 2 ε ) für ε 1 Trägt bei allen Energien bei Z Dominiert bei hohen Energien 2 logε Kern- Teilchenphysik II - SS 24 15

16 Elektromagnetisches Kalorimeter I elektromagnetischer Schauer: 1 X 2 X 3 X 4 X t = x / X = Länge in Einheiten der Strahlungslänge Anzahl Schauerteilchen: N = 2 Energie pro Teilchen: E( t) = E / 2 t E E Kriterium für Schauerabbruch: E( tmax ) = = Ec tmax = ln ln 2 t max 2 Ec t Kern- Teilchenphysik II - SS 24 16

17 Elektromagnetisches Kalorimeter II max max t tmax tmax Summe aller Schauerteilchen: Ntot = N( t) = 2 = N tot t t= t= tmax = = t E E c E Energieauflösung: σe N 1 1 tot = E N N E tot tot gute homogene Kalorimeter erreichen: σe 6% E E / GeV Kern- Teilchenphysik II - SS 24 17

18 Elektromagnetisches Kalorimeter III Realistische Simulation der longitudinalen Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers: Um die Energie eines Schauers gut zu messen, muss das Kalorimeter eine Länge von 15 X besitzen Transversale Ausdehnung: Moliere-Radius R M = 21 MeV 2 X [ / ] g cm Ec 95% der Energie sind im Zylinder mit 2 R M enthalten Kern- Teilchenphysik II - SS 24 18

19 Kalorimetertypen Homogene Kalorimeter Szintillierende Kristalle NaJ(Tl) BGO Cherenkov-Detektoren Bleiglas Sandwich (Sampling) Kalorimeter: Sandwich-Kalorimeter Abwechselnde Schichten aus Absorbermaterial ( hohes Z, z.b. Blei) und Szintillatoren Kern- Teilchenphysik II - SS 24 19

20 Cherenkov-Strahlung geladenes Teilchen v = β c Radiator-Material (z.b. Plexiglas) c t n β c t Durchquert ein geladenes Teilchen mit v > Mediumlichtgeschwindigkeit c/n ein Medium, dann bildet das Licht der angeregten Atome eine Wellenfront unter festem Winkel zur Teilchenbahn v = c / n Licht c t cosθ = n = β c t Energieverlust: 1 β n Energieverlust durch Cherenkov-Strahlung macht nur einen kleinen Teil des gesamten Energieverlustes durch Ionisation aus Abgestrahlte Photonen überwiegend im blauen Frequenzbereich de 4π Z e 1 = 1 d wobei n eine Funktion von ist dx c ν ν ν β n (Integrationsbereich: βn( ν ) > 1) Kern- Teilchenphysik II - SS 24 2

21 Hadronisches Kalorimeter I p hadronischer Schauer: Ab einer gewissen Energie können Hadronen neue Teilchen (hauptsächlich Pionen) erzeugen. Entscheidend für die Produktion ist der unelastische p+p-wirkungsquerschnitt von σ in 32 mb Der Schauer bricht ab, wenn die Energie nicht mehr zur Produktion von Pionen ausreicht Mittlere Absorptionslänge (hadronische Wechselwirkungslänge) A 1 λ = N σ ρ A λ ist viel größer ( Faktor 1) als die Strahlungslänge X in Kern- Teilchenphysik II - SS 24 21

22 Hadronisches Kalorimeter II Zur Absorption hadronischer Schauer eignet sich Material hoher Dichte. Deswegen werden Sampling-Kalorimeter (Sandwich-Kalorimeter) mit abwechselnden Schichten aus Absorbermaterial (z.b. Fe) und Szintillatoren gebaut Beispiel: Kalorimeter des WA98-Experiments p π + Elektromagnetischer Teil (Blei-Szintillator-Sandwich) gefolgt von einem hadronischen Teil (Eisen-Szintillator-Sandwich), getrennte Auslese Kern- Teilchenphysik II - SS 24 22

23 Elektromagnetische und hadronische Schauer Elektronen Protonen Der relative Beitrag der Ionisation zum Energieverlust nimmt mit der Energie ab während der Energieverlust durch Bremsstrahlung wächst und ab der kritischen Energie E c dominiert elektromagnetischer Schauer, bei dem Energieverlust durch Bremsstrahlung und Paarbildung sich abwechseln bis die Energie unterhalb von E c liegt Der Energieverlust folgt einem Exponentialgesetz charakterisiert durch die Strahlungslänge X X 7 A 1 = σ 9NA γ e e + ρ Es entwickelt sich ein Der Energieverlust durchläuft bei p/mc 4 ein Minimum und erreicht einen Sättigungswert. Danach findet vorwiegend Teilchenproduktion statt. hadronischer Schauer (im Wesentlichen aus Pionen), der abbricht, sobald die Energie zur weiteren Pionenproduktion nicht mehr ausreicht die nukleare Absorptionslänge λ A 1 λ = N σ ρ A in Kern- Teilchenphysik II - SS 24 23

24 Beispiel eines Detektorsystems: CMS Kern- Teilchenphysik II - SS 24 24

25 Nachweis verschiedener Teilchen im gleichen Experiment Kern- Teilchenphysik II - SS 24 25

26 Elektromagnetisches Kalorimeter des PHENIX-Experiments am BNL Bleiglas-Szintillator-Sampling Kalorimeter (PbSc), 6 Sektoren, 1 Sektor = 2592 Module + Fotomultiplier γ ca. 5 m γ π Homogenes Bleiglas-Cherenkov- Kalorimeter (PbGl), 2 Sektoren, 1 Sektor = 468 Bleiglasmodule + Fotomultiplier Kern- Teilchenphysik II - SS 24 26

27 PbGl Kalorimeter: Aufbau eines Moduls Länge eines Moduls: 4 cm = 15,7 X Bleiglas: X = 2,55 cm R M =3,4 cm n =1,63 Kern- Teilchenphysik II - SS 24 27

28 Ein Bleiglassektor: 468 Photomultiplier Kern- Teilchenphysik II - SS 24 28