Der Comptoneffekt (Versuch 22)

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1 Der Comptoneffekt (Versuch ) Experiment von Compton Begriff des Wirkungsquerschnitts Klein-Nishina-Formel Aufbau im Praktikum Detektoranordnung Elektronik Koinzidenzmessung Moderne Anwendungen Szintillationsdetektoren (Versuch 18) Friedrich Stinzing WS 009/10 Physikalisches Institut II 1

2 Historische Einordnung Definition: Streuung von Licht an freien oder schwach gebundenen Elektronen ausgeprägt bei Röntgenstrahlen!! Rayleigh-Streuung (elastische St.) einfallende Lichtwelle Elektronen der Atome schwingen Aussendung von Strahlung Eigenschaften: - gleiche Frequenz wie Primärstrahlung - linear polarisiert Anwendung: - Blau des Himmels Barkla (1909) Streuung von Röntgenstrahlen analog linear polarisiert! Transversale Natur der Röntgenstrahlen (NP 1917) Compton ( ) Zur Rayleigh-Streuung gibt es eine spektral verschobene Komponente!! Erklärung: Zusammenstoß zwischen zwei Teilchen: Photon und Elektron Überzeugendster Effekt der korpuskularen Eigenschaft des Photons! ( NP 197 Compton, NP 191 Einstein)

3 Experiment von Compton ( ) Messanordnung von Compton Streukörper ϑ Gestreutes Röntgenlicht Spektral verschobene Komponente Wellenlängenverschiebung Δλ=λ c ( 1 cos ϑ) mit λ c = cm unabhängig von - Streukörper - Primärwellenlänge Streumaterial hat Einfluß auf Intensität Lichtquantenhypothese: - Röntgenquant hat p= h λ = h c ν E=h ν - Übertragung von Energie und Impuls auf das Elektron Ergebnis: Kristallspektrometer 3

4 Billiardstoß γ v v v ( E = hv, p = hv / c) Erhaltungssätze Impulssatz: Energiesatz: Compton-Streuformel - Herleitung I (, 0) v mc h v c E E + m c = E + E e ( E + m c E ) = E e ( Ee, p v e) E + m c 4 + E + Emc E mc E E ' = p e c + m c 4 E + m c 4 + E + Emc E mc E E ' = E + E E E cos θ + m c 4 θ e r h v r r h v + 0 = c c + + h v h v v cos( c c θ ) + E E E cos( θ ) = γ r p e p e m c ( E E' ) = E E ( 1 cos θ ) ( E E' ) / E E = 1 / mc ( 1 cos θ ) = c v v v ( E' = hv', p' = hv'/ c) p e 4

5 Compton-Streuformel - Herleitung II Beziehung zwischen E und E ' ( E E' ) / E E = 1 / mc ( 1 cos θ ) Umwandlung in Wellenlängen E E 0 E E 0 = hc λ hc λ hc λ 0 hc λ 0 = λ0 λ hc Winkelabhängigkeit der Energie E E = E / { 1 + ε (1-cos θ ) } ε = E / m e c Rückstreumaximum: ΔE maximal für θ = π E (min) = E / { 1 + ε } Compton-Streuformel λ - λ = h / m e c ( 1 cos θ ) λ c = h / m e c = Comptonwellenlänge =,4 pm Praktikumsversuch: Nachweis der Energieverschiebung Bestimmung der Comptonwellenlänge Bestimmung der Elektronenmasse m e m e = kg 5

6 Koinzidenznachweis Bothe, Geiger (195) Messung des Elektrons und des Photons innerhalb von Millisekunden γ γ ' Photonenzähler Target e - Elektronenzähler Koinzidenztechnik: Elektron und Photon werden gleichzeitig nachgewiesen!! Vorteile: gleichzeitige Energiebestimmung Unterdrückung von Untergrund Hofstadter, McIntyre (1949) Stilbenszintillatoren: Zeitauflösung 10-8 s Notwendige Zeitauflösung 10-0 s 6

7 Begriff des Wirkungsquerschnittes Definition: Wahrscheinlichkeit, dass eine Reaktion infolge einer Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen stattfindet, wird durch den Reaktionsquerschnitt beschrieben Geometrischer Wirkungsquerschnitt r 1 r Stoss, wenn sich Schwerpunkte M 1 und M näher als r 1 und r kommen: σ = π ( r 1 + r ) σ = π r wenn r 1 «r Allgemein Definition σ π r (geometr. WQ) Fläche σ als fiktive Zielscheibe Teilchenstrahl σ Targetteilchen Reaktion Fläche für das jeweilige fiktive Teilchen getroffen 7

8 Dünnes Target: Einzelne Atome als Zielscheiben verdecken sich nicht gegenseitig Rate I N Teilchen Teilchendichte n Targetdicke d Targetfläche F Wahrscheinlichkeit für eine Reaktion : W = N σ F F = n F d σ = n σ d Reaktionsrate R = Reaktionen = I W = I n σ d Zeit Dickes Target: Zielscheiben verdeckt Summation über dünne Schichten notwendig Reaktionsrate = Abnahme der Intensität Integration über alle Schichten -d I (x) = I (x) n σ dx I(x) = I (0) exp { - n σ d } μ := n σ ρ L / A m über ρ heißt linearer Schwächungskoeffizient Druck Temperatur abhängig Aggregatzustand Massenschwächungskoeffizienten Beschreibt Targetdicke in ( ρd ) als Flächendichte gcm - μ = ρ L A m σ I( x) = I(0) exp μ ρ ( ρ d ) 8

9 Experimentelle Bestimmung des Wirkungsquerschnittes Reaktionsrate R = I n σ d σ = R gem / ξ I n d ξ= Detektoreffizienz Luminosität DifferentiellerWirkungsquerschnitt: Detektor mit aktiver Fläche A d unter dem Raumwinkel dω Luminosität L ( experimentelle Parameter): L = Zahl der einfallenden Targetteilchen pro Teilchen pro Zeiteinheit Fläche (n d) * Einheit: 1 barn = 10-4 cm ( as big as a barn ) 1 μb = cm 1 pb = cm Reale Wirkungsquerschnitte barn, mb Thomsonscher WQ: σ th = 8/3 π r = /3 barn geometrischer WQ: σ geo = π r = 1/4 barn Rate proportional zum differentiellen Wirkungsquerschnitt Detektor zusätzlich energieempfindlich de doppelt differentieller WQS 9

10 Compton-Wirkungsquerschnitt Reaktion γ + e - γ + e - Bernstein, Hofstadter (1949,1956) Experimentelle Bestätigung Einfacher elektromagnetischer Prozeß Basisprozeß der QED berechenbar (Diracgleichung) Feynman-Graphen führender Ordnung: θ Totaler Wirkungsquerschnitt Für unpolarisierte Elektronen und unpolarisierte Photonen ( Klein, Nishina, 199 ) Integration über dω (θ, φ) liefert pro Elektron 10

11 Aufbau und Elektronische Schaltung Koinzidenzstufe: Untergrundunterdrückung Pb-Kollimator 137 Cs * θ Optischer Link Gammaquelle: 74 MBq Cs kev Detektoren: NaJ-Szintillator und Plastikszintillator ( Dichte 1.03 g/cm 3, Z/A = 0.54, Dicke 10 mm) 11

12 Wechselwirkung von Photonen mit Materie Photoeffekt: Massenschwächungskoeffizenten Loslösung eines Elektrons aus dem Atomverband. In nicht unmittelbarer Nachbarschaft zu den Absorptionskanten gilt: σ photo Z5 E 3,5 γ Comptoneffekt: Inelastische Photonstreuung an quasi-freien Elektronen σ compton Z ln E γ E γ Paarbildung: Konversion eines Photons in ein Elektron-Positron-Paar im Coulomb-Feld eins Atomkerns σ paar Z ln E γ 1

13 Szintillationsdetektoren I Szintillationsmedien: anorganisch dotierte Kristalle NaI(Tl) CsI(Tl) LiI(Eu) organische Flüssigkeiten polymerisierte Festkörper Prinzip: Ionisierende Teilchen Anregung Lichtemission Für ein Photon im sichtbaren Bereich notwendig: E(ion) ~ 100 ev Photonenzahl N Ph ~ depon. Energie E dep Lichtsammlung: Photonen an der Kathode N Ph,K = η N Ph Photomultiplier: Umwandlung in ein elektrisches Signal Photokathode: Konvertiert die Photonen über den Fotoeffekt in Elektronen: N e = ζ N Ph,K Dynodensystem: Sekundäremission durch beschleuigte Elektronen (~100V) Verstärkung : Signal : mv, ns lang 13

14 Szintillationsdetektoren II 14

15 Literatur Literatur: 1. Marmier: Kernphysik I, Kap. und 3. Grupen: Teilchendetektoren, Kap. 1. und 5 3. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Kap..7, 8, 9, 14 und Knoll: Radiation Detection and Measurement Kap. 9, 10. I-IV und 17 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Viel Spass beim Experimentieren 15

16 Extramaterial 16

17 Anwendung in der Teilchenphysik I HERA Strahlpolarimeter Spinabhängigkeit der Comptonstreuung Bestimmung der Strahlpolarisation bei HERA 17

18 Experiment von Compton ( ) Experimentelle Anordnung: Messung Spektral verschobene Komponente Wellenlängenverschiebung Δλ=λ c ( 1 cos φ ) mit λ c = cm unabh. von - Streukörper - Primärwellenlänge Streumaterial hat nur Einfluß auf Intensität Lichtquantenhypothese: p= h λ = h c E=h ν ν Übertragung von Energie und Impuls auf das Elektron 18

19 Szintillationsdetektoren I 19