Paritätsverletzung beim Beta-Zerfall

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1 Paritätsverletzung beim Beta-Zerfall Ilja Homm und Thorsten Bitsch Betreuer: Robert Jaeger Fortgeschrittenen-Praktikum Abteilung C

2 Inhalt 1 Einleitung Ziel des Versuchs Parität Das Wu-Experiment Die vier Grundkräfte der Physik Der β-zerfall Bremsstrahlung und Compton-Effekt Wirkungsquerschnitt und Klein-Nishina-Formel Versuchsaufbau 4 3 Durchführung Energiekalibrierung Untergrundmessung Messung der Paritätsverletzung mit 90 Sr-Quelle Auswertung Energiekalibrierung Apparativ vorgetäuschte Polarisation Bremsstrahlung Endpunktsenergie Polarisationsgrad P Messzeitabschätzung Diskussion 12 6 Quellen 14 1

3 1 Einleitung 1.1 Ziel des Versuchs Der Versuch soll den experimentellen Beweis für die von Lee und Yang 1956 theoretisch vorhergesagte Paritätsverletzung bei der schwachen Wechselwirkung und insbesondere beim Beta- Zerfall liefern. Zusätzlich wird ein tieferer Einblick in den Zusammenhang zwischen der Polarisation von Elektronen und von γ-strahlung gewährt. 1.2 Parität Der Begriff Parität bezeichnet im Wesentlichen die Symmetrieeigenschaft bei der simultanen Inversion aller Raumkoordinaten eines Objekts. Es wird zwischen positiver und negativer Parität unterschieden. Der Paritätsoperator ˆP wirkt auf einen Vektor r wie folgt: ˆP r = ± r (1) Im Falle des positiven Vorzeichens wird von positiver oder gerader Parität gesprochen, im Falle des negativen Vorzeichens von negativer bzw. ungerader Parität. Als Paritätsverletzung wird ein unerwartetes Paritätsverhalten bezeichnet. Beim Beta-Zerfall wird erwartet, dass die Polarisation p J der emittierten Elektronen unter Raumspiegelung das Vorzeichen wechselt. Da dies nicht der Fall ist, wird beim Beta-Zerfall von einer Paritätsverletzung gesprochen. 1.3 Das Wu-Experiment 1956 stellten die theoretischen Physiker Tsung-Dao Lee und Chen Ning Yang die Theorie auf, dass bei der schwachen Wechselwirkung, anders als bei der elektromagnetischen oder starken Wechselwirkung, keine Paritätserhaltung vorliegt. Diese Aussage wollte die experimentelle Physikerin 1957 anhand eines Experiments widerlegen, womit sie jedoch die Paritätsverletzung nur bewiesen hat. Bei dem Experiment werden die Spins von 60 Co-Kernen bei 10 mk mit Hilfe eines Magnetfeldes ausgerichtet. Beim Zerfall der Kerne werden Elektronen in negativer z-richtung, also entgegen ihrer Spinausrichtung, emittiert. Wird nun das Magnetfeld umgedreht, so werden weiterhin wider Erwarten die meisten Elektronen entgegen der Richtung der Kernspins emittiert, was der Grund für eine Paritätsverletzung ist. 1.4 Die vier Grundkräfte der Physik Bei den vier fundamentalen Wechselwirkungen handelt es sich um die Gravitation, die elektromagnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung. Die Gravitation wirkt anziehend und hat auf Grund ihrer Unabschirmbarkeit eine unendliche Reichweite, wodurch das Universum hauptsächlich von dieser Kraft beeinflusst wird. Die elektromagnetische Kraft kann, wie auch die Gravitation, bewusst vom Menschen wahrgenommen werden. Auch diese Kraft ist unendlich weit reichend, allerdings bestehen Möglichkeiten diese abzuschirmen oder zu eliminieren. Der Elektromagnetismus beschreibt u.a. Licht, Magnetismus und Elektrizität. Die starke Wechselwirkung ist verantwortlich für den Zusammenhalt der Quarks in den Hadronen. Sie nimmt mit größeren Abständen zu, wirkt jedoch bei zu kleinen Abständen abstoßend. Die für diesen Versuch entscheidende Kraft ist die schwache Wechselwirkung mit einer kurzen Reichweite und mit deren Hilfe sich u.a. Prozesse, wie die Kernfusion oder auch der β-zerfall beschreiben lassen. 2

4 1.5 Der β-zerfall Wird im Atomkern anhand der schwachen Wechselwirkung ein d-quark in ein u-quark umgewandelt, so wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt (β -Zerfall). Beim umgekehrten Prozess entsteht aus einem Proton ein Neutron (β + -Zerfall). Bei der Umwandlung von Neutron zu Proton werden ein Elektron und ein Anti-Neutrino emittiert (n p + e + ν e ), beim β + -Zerfall ein Positron und ein Neutrino (p n + e + + ν e ). 1.6 Bremsstrahlung und Compton-Effekt Bremsstrahlung entsteht, wenn elektrisch geladene Teilchen eine Beschleunigung erfahren. Dies ist z.b. der Fall, wenn ein Elektron in Materie abgebremst bzw. im Coulomb-Feld eines Atoms abgelenkt wird oder Magnetfelder das Teilchen ablenken. Beim Compton-Effekt handelt es sich um die Ablenkung von γ-strahlung durch die Streuung an Elektronen. Dabei gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektronen ab und verringert somit seine Wellenlänge. Der Effekt findet hauptsächlich im Energiebereich zwischen 100 kev und 10 MeV statt. 1.7 Wirkungsquerschnitt und Klein-Nishina-Formel Der Wirkungsquerschnitt bei einem Streuexperiment beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein zu streuendes Teilchen an einem Target gestreut wird. Die Streuung eines Photons an einem Elektron, wird durch die Klein-Nishina-Formel beschrieben: dσ dω = r2 0 k 2 (Φ 0 + f P Φ H ) (2) 2 k 0 Φ 0 ist dabei der polarisationsunabhängige Teil, und Φ H ist der Teil, der von der relativen Spinorientierung abhängt.(vgl. [1]) Die in Gleichung 2 verwendeten Größen haben folgende Bedeutung: r 0 ist der klassische Elektronenbahnradius k 0, k sind die Impulse des Photons vor bzw. nach dem Stoß f ist der Anteil der ausgerichteten Elektronen 3

5 2 Versuchsaufbau Im Versuch wird ein weniger aufwändiger Versuchsaufbau verwendet, da anders als im Wu- Experiment nicht bei extrem tiefen Temperaturen gearbeitet wird. Es wird eine 90 Sr-Quelle verwendet, welche ein β -Strahler ist. Eine Bleiabschirmung in unmittelbarer Nähe bremst die emittierten Elektronen ab, sodass Bremsstrahlung emittiert wird. Die emittierten Photonen übernehmen dabei die Polarisation der Elektronen. Diese fallen unter einem Winkel auf einen Eisenmantel, dessen Elektronen (oder besser: der Spin eben dieser Elektronen) durch ein äußeres Magnetfeld in eine bestimmte Richtung gerichtet sind. Dort werden die Photonen Compton gestreut und gelangen zum Detektor. Ein Bleikonus verhindert, dass die Photonen direkt von der Quelle in den Detektor gelangen. Auf Grund der Klein-Nishina-Formel ist der Wirkungsquerschnitt der gestreuten Photonen abhängig von der Polarisation der Elektronen im Eisen. Abbildung 1: Skizze des Versuchsaufbaus [1] Als Detektor wird in diesem Fall ein dotierter NaJ-Kristall verwendet, der ein Szintillator- Kristall ist. Desweiteren werden für den Betrieb noch ein Photomultiplier, Spannungsquellen für Magnet und Photomultiplier, sowie Verstärker und Analog-Digitalwandler verwendet, um Zählraten mit einem Vielkanalanalysator aufnehmen zu können. 4

6 3 Durchführung 3.1 Energiekalibrierung Für die Kalibrierung wird der Detektor aus der Magnetanordnung heraus gefahren und eine 22 Na-Quelle direkt auf dem NaJ-Kristall platziert. Da die bestimmten Energien beim Zerfall von 22 Na bekannt sind, lässt sich damit eine Kalibrierung des Vielkanalanalysators (Messzeit = 20 Minuten) durchführen. 3.2 Untergrundmessung Die 22 Na-Quelle wird vom Detektor entfernt, der Detektor wieder in die Magnetanordnung gebracht und eine Untergrundmessung über 65 Minuten gemessen. 3.3 Messung der Paritätsverletzung mit 90 Sr-Quelle Bei dieser Messung wird eine 90 Sr-Quelle auf den Bleiabsorber positioniert. Anschließend wird wieder eine Messung gestartet, die insgesamt 25 Stunden und 36 Minuten lief. 4 Auswertung 4.1 Energiekalibrierung Abbildung 2: Impulshöhenspektrum von 22 Na. Der Ausreißer bei Kanal 1024 ist nicht erklärbar Aus dem Impulshöhenspektrum lassen sich die beiden Peaks bei 179 und 561 folgenden Energien zuordnen: Kanal kev Kanal kev 5

7 In einer Energie/Kanal-Auftragung lässt sich eine lineare Funktion durch beide Punkte durchfitten, mit der dann im Impulshöhenspektrum die Kanalskala kalibriert werden kann. Abbildung 3: Lineare Ausgleichsfunktion zur Energiekalibrierung Für die Kalibriergerade ergibt die Ausgleichsrechnung durch beide Punkte: Energie(k) = (2 k + 153) kev (3) Dabei ist k die Kanalnummer. Für die zusammengefassten Kanäle sehen die Kalibriergerade und das Spektrum folgendermaßen aus: Energie(k) = (38, 2 k + 167, 2) kev (4) C o u n ts E n e rg ie (k e V ) Abbildung 4: Lineare Ausgleichsfunktion zur Energiekalibrierung mit 20 zusammengefassten Kanälen 6

8 4.2 Apparativ vorgetäuschte Polarisation Um zu überprüfen, ob eine apparativ vorgetäuschte Polarisation vorliegt, wird der Zählrateneffekt η betrachtet. Dieser ist definiert als: η = n+ n n + + n (5) Da die Detektorsignale mit zwei verschiedenen Analog-Digital-Wandlern(ADC) aufgenommen werden, kann überprüft werden, ob apparativ bedingte Unsicherheit vorliegt. Ist der Zählrateneffekt im besten Fall immer null, so haben beide ADCs die selbe Zählrate für jede Gruppe von 20 zusammengefassten Kanälen aufgenommen. Zählrateneffekt V 0.02 Abbildung 5: nach Gleichung 5 berechneter Zählrateneffekt Abbildung 5 zeigt den aus beiden Messkanälen bestimmten Zählrateneffekt. Die Fehlerbalken wurden mit Hilfe der Gaußschen Fehlerfortpflanzung aus Gleichung 5 berechnet. Es ist deutlich zu erkennen, dass der Zählrateneffekt für kleine Energien nur sehr gering um die Null schwankt. Erst bei größeren Energien wird eine Polarisation apparativ vorgetäuscht. Ein χ 2 -Test ergab, dass die Datenpunkte noch im vertretbaren Maße um die 0 normalverteilt sind. 4.3 Bremsstrahlung Die Spektren der Bremsstrahlung von ADC 1 und ADC 2 sehen nach bereits abgezogener Hintergrundstrahlung folgendermaßen aus: 7

9 Abbildung 6: Bremsstrahlungsspektrum ohne Untergrund (ADC 1) Abbildung 7: Bremsstrahlungsspektrum ohne Untergrund (ADC 2) 8

10 Als nächstes werden, um den statistischen Fehler zu verringern, immer jeweils 20 Kanäle zusammengefasst. Dadurch bekommen die Spektren nach abgezogener Untergrundstrahlung solch ein Aussehen: Abbildung 8: Bremsstrahlungsspektrum mit zusammengefassten Kanälen ohne Untergrund (ADC 1) Abbildung 9: Bremsstrahlungsspektrum mit zusammengefassten Kanälen ohne Untergrund (ADC 2) 9

11 4.4 Endpunktsenergie Die maximale Energie, die ein Bremsstrahlungselektron besitzen kann, wird Endpunktsenergie genannt. Das bedeutet, dass ein γ-quant, dass durch das vollständige Abbremsen eines Elektrons entstanden ist, diese Energie besitzt. Sie wird nach der Compton-Streuformel wie folgt berechnet: E β E end = (6) E β 1 + (1 cos θ) m 0 c 2 Aus der Versuchsanleitung wurde entnommen, dass im Versuch ein Streuwinkel von 45,33 vorliegt. Bei einer Energie von E β = 546, 2 kev ergibt sich somit eine Endpunktsenergie von E end = 415 kev. Da jedoch das Zerfallsprodukt 90 Y auch wieder unter Aussenden eines β - Teilchens zerfällt, muss auch noch diese Energie berücksichtigt werden. Diese berechnet sich zu E end, 2 = 981 kev. Aus den Bremsstrahlungsspektren ohne Untergrund geht hervor, dass bei einer Energie von fast 1000 kev keine Zählraten mehr aufgenommen wurden, was sich mit der theoretischen Vorhersage deckt! 4.5 Polarisationsgrad P Der Polarisationsgrad ist definiert als P = η f Φ0 Φ H (7) Werden Gleichungen (5) und (6) aus der Anleitung durcheinander dividiert, so ergibt sich der Faktor Φ 0 Φ H. f wird einfach mit Hilfe der folgenden Formel berechnet. f = Atommasse Fe Z ρ Fe µ B ( B µ 0 H) (8) Aus der Anleitung werden folgende Werte für die einzelnen Größen verwendet: H = 6, m 1 I B = 1, 25 ± 0, 05 T ρ Fe = 7, 86 g/cm 3 Z = 26 mit Z = Kernladungszahl µ 0 = 4π 10 7 Vs/Am µ B = 9, J/T Damit ergibt sich f = 0, 048 ± 0,

12 Φ 0 ist der polarisationsunabhängige, Φ H der von der relativen Spinorientierung abhängige Teil der Klein-Nishina-Formel. Dabei gilt für Φ 0 = 1 + cos 2 ω + (k 0 k)(1 cos ω) (9) und für Φ H = (1 cos ω)[(k 0 + k) cos ω cos ψ + k sin ω sin ψ cos φ]. (10) Die relativistische Energieformel aufgelöst nach β = v c ergibt: β = E kin m 0 c 2 2 (11) Die kinetische Energie des Elektrons E kin entspricht der Energie des Photons vor der Compton- Streuung E β : E kin = E β = E γ 1 + E γ m 0 c 2 (1 cos(ω)) (12) η ist der Zählrateneffekt und η dessen Unsicherheit, P ist die Unsicherheit des Polarisationsgrades. E Φ γ E H β Φ 0 η η β P P , , , , , , , ,2 452, , , , , , , ,4 515, , , , , , , ,6 581, , , , , , , ,8 651, , , , , , , , , , , , , , ,2 806, , , , , , , ,4 891, , , , , , , ,6 982, , , , , , , ,8 1080, , , , , , , , , , , , , , ,2 1299, , , , , , , ,4 1421, , , , , , , ,6 1554, , , , , , , ,8 1698, , , , , , , , , ,17247E-05 0, , , , ,2 2029, , , , , , , ,4 2220, , , , , , , ,6 2431, , , , , , , ,8 2666, , , , , , , , , ,42559E-05 0, , , ,

13 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 P -0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,8 0 0,8 5 0,9 0 0,9 5 1,0 0 Abbildung 10: Polarisationsgrad P aufgetragen über β Die Steigung dieser Ausgleichsgeraden beträgt m = 0, 04±0, 34. Der Theorie nach müsste die Steigung bei -1 liegen, da P(β) = β. In diesem Fall ist die Steigung zu gering, sodass keine Aussage zur Paritätsverletzung gemacht werden kann. Ein χ 2 -Test ergab, dass ein Toleranzwert von 10 9 erreicht wurde. χ 2 = 0, 022 <r 2 > = 0,42 Die Erwartungen konnten nicht bestätigt werden, wofür möglicherweise die zu geringe Messdatenqualität verantwortlich ist. Die Ursache dafür ist unbekannt Messzeitabschätzung Der statistische Fehler wird mit zunehmender Messdauer immer kleiner. Daher kann abgeschätzt werden, welche Messdauer nötig wäre, um einen Fehler des Polarisationsgrades < 1 % zu bekommen. η 0, 01 (13) η wobei η über eine Gaußsche Fehlerfortpflanzung berechnet wird und n + n η = n + + n 2n 0 (14) n 0 ist dabei die Zählrate für den Untergrund. Mit η 0, 01 η gilt für die Messzeit: [2(ṅ t ṅ 0 ) n + ] 2 +[2( ṅ + +ṅ 0 ) n ] 2 +[2(ṅ + ṅ ) n 0 ] 2 0,01 (ṅ + +ṅ 2ṅ 0 ) 2 70, 4 min 12

14 5 Diskussion Da in der Auswertung einige vereinfachende Annahmen getroffen wurden, ist es sinnvoll mögliche nicht berücksichtigte Fehler zu diskutieren. Dabei wurde beispielsweise vollkommen die Wechselwirkung der γ-quanten mit dem Probenmaterial und der Bleibarriere vernachlässigt. Außerdem wurde angenommen, dass der Detektor eine punktförmige Öffnung besitzt. Da dieser jedoch eine größere Öffnung besitzt, müsste eine Winkelverteilung des Streuwinkels der gemessenen Compton-Quanten berücksichtigt werden. Auch wurden Magnetfeldinhomogenitäten und Hysterese-Effekte im Magneten nicht berücksichtigt. Zudem könnten die ADCs nicht gleichermaßen empfindlich sein bzw. nicht zeitlich konstant umschalten und somit weitere Fehlerquellen enthalten. Aus diesen und möglicherweise noch anderen Gründen ist eine Messdauer von 70,4 Minuten für diesen Versuch nicht ausreichend, um einen Fehler kleiner als 1% für den Polarisationsgrad zu erhalten, da selbst mehr als 23 Stunden nicht ausgereicht haben, um eine Aussage zu treffen, ob eine Paritätsverletzung vorliegt oder nicht. 13

15 6 Quellen [1] Versuchsanleitung Versuch 2.7, Abteilung C, TU Darmstadt [2] Literaturmappe Versuch 2.7, Abteilung C, TU Darmstadt [3] 14