Diplomarbeitsvortrag

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1 Diplomarbeitsvortrag von Peer Mumcu Institut für Theoretische Physik A Lehr- und Forschungsgebiet Laserphysik RWTH Aachen

2 Überblick Streuung in starken Laserfeldern 1-Teilchen Schrödingergleichung, analytische und numerische Methoden 1. Das klassische, instantane Stoßmodell 2. Quantenmechanische Reflexion an einer unendlich hohen Potentialstufe im Laserfeld 3. Quantenmechanische Potentialstreuung im Laserfeld

3 Atomares Einheitensystem Alle Größen dimensionslos Skalierungsfaktoren charakteristisch für das Wasserstoffatom Atomare Energieeinheit Atomare Längeneinheit Atomare Feldstärkeeinheit (entspricht ) Atomare Frequenzeinheit (entspricht )

4 Das klassische Modell der instantanen Stöße Bewegung im Laserfeld Impuls = Driftimpuls + Schwingungsimpuls Schwingungsimpuls:

5 Das klassische Modell der instantanen Stöße Elastischer Stoß zum Zeitpunkt (bei konstantem Laserfeld): Driftimpuls nach dem Stoß Driftimpuls vor dem Stoß Interessante Größe: bzw.

6 Mögliche Driftimpulse nach einem Stoß Rotationssymmetrisch Maximaler Driftimpuls lässt sich ablesen

7 Erweiterung des Modells auf zwei Stöße Energieerhaltung beim 1. Stoß Rückkehr zum Streuzentrum Energieerhaltung beim 2. Stoß Skalierung mit dem ponderomotorischen Potential Numerische Berechnung des maximalen Driftimpulses

8 Energiecutoffs für reflektierte Elektronen (1D)

9 Energiecutoffs für transmittierte Elektronen (1D)

10 Zusammenhang zwischen Stoßprozessen 2. Ordnung und Above-Threshold Ionization (ATI) ATI Reines Streuproblem Entfernung vom Ion Entfernung vom Ion t Rückkehr zum Ion Stoß am Ion Rückkehr zum Ion 2. Stoß Ionisation Annäherung an das Ion 1. Stoß x

11 Quantenmechanische Streuung im Laserfeld Laserfeld: Streupotential: Längeneichung:

12 Quantenmechanische Streuung im Laserfeld Laserfeld: Streupotential: Längeneichung: Kramers-Henneberger-System: oszillierendes Potential Verschiebung

13 Streuung an einer unendlich hohen Potentialstufe (numerische Berechnung) Anfangszustand 1. Numerische Lösung der Schrödingergleichung (1D, Crank-Nicolson-Algorithmus)

14 Streuung an einer unendlich hohen Potentialstufe (numerische Berechnung) Endzustand 2. Berechnung der Verteilung der asymptotischen Energie mit Hilfe einer räumlichen FFT

15 Wahrscheinlichkeitsdichte für die asymptotische Energie (numerische Berechnung) Multiphotonenpeaks bei den Energien Parameter:

16 Photonen-Absorptionswahrscheinlichkeiten (numerische Berechnung) Wahrscheinlichkeit für die Absorption von genau n Photonen = Fläche unter dem Peak (diskrete Verteilung)

17 Analytische Beschreibung der Streuung Der Volkov-Zustand beschreibt ein Elektron mit festem Driftimpuls k im Laserfeld Gesucht ist das Übergangsmatrixelement

18 Analytische Beschreibung der Streuung Der Volkov-Zustand beschreibt ein Elektron mit festem Driftimpuls k im Laserfeld Gesucht ist das Übergangsmatrixelement Pfadintegraldarstellung des Propagators: Integration über alle Trajektorien von a nach b Ortskoordinate Zeitkoordinate

19 1. Bornsche Näherung 1-Stoß Näherung: Propagator eines freien Elektrons:

20 1. Bornsche Näherung Argument der exp-funktion stationär, wenn

21 1. Bornsche Näherung Argument der exp-funktion stationär, wenn Verwende die Fourierreihe

22 Vergleich der 1. Bornschen Näherung mit numerischen Ergebnissen Parameter:

23 Vergleich der 1. Bornschen Näherung mit numerischen Ergebnissen Parameter:

24 Vergleich der 1. Bornschen Näherung mit numerischen Ergebnissen Parameter:

25 Kriterium für die Andwendbarkeit der 1. Bornschen Näherung Energiecutoffs für reflektierte Elektronen im klassischen Stoßmodell: Die 1. Bornsche Näherung beschreibt das gesamte Energiespektrum richtig, falls

26 Potentialstreuung im Laserfeld Modellpotentiale Softcore-Coulomb-Potential:

27 Potentialstreuung im Laserfeld (numerische Berechnung) Aufenthaltswahrscheinlichkeit nach dem Streuvorgang Getrennte Berechnung der Energieverteilung für reflektierten und transmittierten Anteil Für reflektierten Anteil werden formal negative Energien verwendet

28 Numerisch berechnetes Energiespektrum Energiespektrum nach der Streuung am Softcore-Coulomb-Potential Parameter:

29 1. Bornsche Näherung für die Potentialstreuung im Laserfeld Herleitung mit der Pfadintegralmethode, oder mit dem gewöhnlichen Ansatz: (Wechselwirkungsbild)

30 1. Bornsche Näherung für die Potentialstreuung im Laserfeld Herleitung mit der Pfadintegralmethode, oder mit dem gewöhnlichen Ansatz: (Wechselwirkungsbild) Approximiere den Zustand unter dem Integral: (keine Wechselwirkung) (1 Stoß)

31 1. Bornsche Näherung für die Potentialstreuung im Laserfeld Potentialstreuung Stoß ist an jedem Ort möglich, Gewichtung mit V(x,t)

32 1. Bornsche Näherung für die Potentialstreuung im Laserfeld Potentialstreuung Stoß ist an jedem Ort möglich, Gewichtung mit V(x,t) Reflexion an der unendlich hohen Potentialstufe Stoß ist nur an der Position der Stufe möglich

33 Vergleich der 1. Bornschen Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Softcore-Coulomb-Potential Parameter:

34 Vergleich der 1. Bornschen Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Kastenpotential Parameter:

35 Vergleich der 1. Bornschen Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Kastenpotential Parameter:

36 2. Bornsche Näherung

37 2. Bornsche Näherung Argument der exp-funktion stationär, wenn 2. Bornsche Näherung liefert richtige Cutoffs für zwei Stöße

38 2. Bornsche Näherung Argument der exp-funktion stationär, wenn 2. Bornsche Näherung liefert richtige Cutoffs für zwei Stöße Aber: Absolute Photonen-Absorptionswahrscheinlichkeiten um viele Größenordnungen zu groß! 2. Bornsche Näherung bringt keine Verbesserung

39 Beschleunigungseffekte bei der Potentialstreuung Beschleunigungseffekte werden in der Bornschen Näherung vernachlässigt! 1. Bornsche Näherung 1. Bornsche Näherung mit Beschleunigungseffekten

40 1. Born-WKB-Näherung Nehme WKB-Wellen anstelle von Volkov-Zuständen für die asymptotischen Zustände: Volkov-Zustand: (Kramers-Henneberger-System) WKB-Welle: Ortsabhängiger Impuls:

41 1. Born-WKB-Näherung Nehme WKB-Wellen anstelle von Volkov-Zuständen für die asymptotischen Zustände: Volkov-Zustand: (Kramers-Henneberger-System) WKB-Welle: Ortsabhängiger Impuls: WKB-Korrektur im Matrixelement:

42 Vergleich der 1. Born-WKB-Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Softcore-Coulomb-Potential Parameter:

43 Vergleich der 1. Born-WKB-Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Kastenpotential Parameter:

44 Vergleich der 1. Born-WKB-Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Dreieckpotential Attraktives Potential Repulsives Potential Parameter:

45 Vergleich der 1. Born-WKB-Näherung mit numerischen Ergebnissen Energiespektrum nach der Streuung am Oszillatorpotential Parameter:

46 Zusammenfassung 1. Bornsche Näherung berücksichtigt maximal einen Stoß 2. Bornsche Näherung berücksichtigt maximal zwei Stöße Klassisches, instantanes Stoßmodell liefert Kriterium dafür, wann Stoßprozesse zweiter Ordnung verschwinden: 1. Bornsche Näherung liefert für die unendlich hohe Potentialstufe sehr gute Ergebnisse falls dieses Kriterium erfüllt ist 1. Bornsche Näherung liefert bei der Potentialstreuung falsche Interferenzstruktur und gleiche Ergebnisse für repulsives und attraktives Potential WKB-Korrektur berücksichtigt Beschleunigungseffekte des Potentials, so dass die 1. Born-WKB-Näherung bei der Potentialstreuung sehr gute Ergebnisse liefert, wenn das obige Kriterium erfüllt ist