Physik VI Plasmaphysik

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1 Physik VI Plasmaphysik

2 Physik VI Plasmaphysik Inhaltsübersicht 1. Charakteristik des Plasmazustandes 2. Experimentelle Grundlagen der Plasmaphysik 3. Thermodynamische Gleichgewichtsplasmen 4. Plasmen im Magnetfeld 5. Wellen im Plasma 6. Plasmakinetik 7. Plasmastrahlung 8. Thermonukleare Plasmen

3 1 5. Wellen im Plasma Gegenüber dem Vakuum wird die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Plasma durch die Anwesenheit freier Ladungsträger modifiziert. Die Trägerbewegung im Wellenfeld führt zum Auftreten einer Konvektionsstromdichte j, die wiederum mit lokalen Abweichungen von der Neutralität verknüpf sein kann. Ein stationäres äußeres Magnetfeld beeinflusst die Wellen über seine Wirkung auf die Trägerbewegung. Bei der Plasmadiagnostik und zum Heizen von Plasmen wird in der Regel eine elektromagnetische Welle in das Plasma eingestrahlt und deren Absorption gemessen bzw. bei geeigneter Anordnung die Welle absorbiert und somit Energie in das Plasma eingekoppelt. Zur Beschreibung von Wellen in Plasmen geht man von einer Gleichgewichtsdichte n 0 aus, die sich beim Durchgang einer Welle um einen kleinen Betrag dn ändert. Man unterscheidet prinzipiell : parallel und senkrecht für die Ausbreitungsrichtung bezüglich des statischen Magnetfeldes longitudinal und transversal für die Ausbreitungsrichtung bezüglich des elektrischen Feldes elektrostatisch und elektromagnetisch (bei elektrostatischen Wellen tritt nur eine Störung in E auf, während bei elektromagnetischen Wellen eine Störung in E und B auftritt.

4 2 5. Wellen im Plasma 5.1. Elektrostatische Wellen damit eine Änderung in E nicht automatisch eine Änderung in B hervorruft, muss das kann nur durch besondere Wahl von j gewährleistet werden, d.h. elektrostatische Wellen können nur in Medien vorkommen = 0 z.b. elektrostatische Plasma-Oszillationen, bei der sich j und E abwechseln

5 Elektronen-Oszillationen Impulsbilanz Teilchenbilanz dies entspricht der Plasmafrequenz für eine Oszillation der Elektronen vor einem ruhenden Ionenhintergrund (diese Oszillation ist noch keine Welle, die sich ausbreitet) betrachtet man ein Plasma mit einem oszillierenden Bereich in Nachbarschaft zu einem nicht oszillierenden Bereich, sieht der nicht oszillierende Bereich kein oszillierendes E- Feld, da sich die lokale Abweichung von der Quasineutralität herausmittelt d.h. nur durch Randeffekte bei endlichen Volumina ergibt sich ein Übergreifen des elektrischen Feldes auf benachbarte Bereiche

6 Elektronen-Wellen von den Plasma-Oszillationen kommt man durch Berücksichtigung der endlichen Temperatur der Elektronen zu den elektrostatischen Elektronen-Wellen e e 0 e e 0 e e e e Dispersionsrelation maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit der Elektronen-Wellen ist die thermische Geschwindigkeit bei kleinen Werten von k ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit ~0 Information von oszillierenden Bereichen zu nicht oszillierenden kann demnach nicht durch Diffusion weiter getragen werden

7 Ionen-Wellen bei der Beschreibung der Oszillation der Ionen kann man nicht voraussetzen, dass die sehr viel leichteren Elektronen in Ruhe bleiben vielmehr gleichen die Elektronen die Störung des Potentials durch eine Dichteschwankung der Ionen instantan aus Impulsbilanz i 0 i i 0 i man erkennt, dass die Ionen-Wellen nur bei endlicher Temperatur auftreten können nur bei endlicher Temperatur können sich die Elektronen soweit von den Ionen entfernen, dass sich eine elektrisches Feld aufbauen kann

8 Elektronen-Wellen senkrecht zum B-Feld Impulsbilanz 0 n Teilchenbilanz Poisson-Gleichung 0 die obere hybride Frequenz ist etwas größer als die Plasmafrequenz, da die Gyrationsbewegung im Magnetfeld der Plasma-Oszillation überlagert ist dies führt zu einer zusätzlichen Beschleunigung der Teilchen auf der Gyrationsbahn

9 Ionen-Wellen senkrecht zum B-Feld bei elektrostatischen Ionen- Wellen senkrecht zum Magnetfeld können die Elektronen die Dichteschwankungen der Ionen nur dann ausgleichen, wenn der Winkel zwischen Wellenausbreitung und B-Feld nicht genau 90 beträgt Impulsbilanz 0 Teilchenbilanz die ambipolare Diffusion beschleunigt die Ionen auf ihrer Gyrationsbahn (Ionen-Zyklotron-Wellen) bei der unteren Hybriden überlagern sich Resonanzbedingung der Elektronen mit der der Ionen

10 8 5. Wellen im Plasma 5.2. Elektromagnetische Wellen bei elektromagnetischen Wellen tritt auch eine Änderung in B 1 auf diese Wellen sind die einzigen, die im Vakuum propagieren können sämtliche Wellen, die auf Plasmen eingestrahlt werden, sind deshalb notwendigerweise elektromagnetische Wellen diese können an die elektrostatischen Wellen im Plasma ankoppeln, wenn Frequenzen identisch sind und die elektrischen Feldkomponenten in die gleiche Richtung zeigen ganz allgemein gilt: im Fourier-Raum ergibt dies die allgemeine Wellengleichung:

11 Elektromagnetische Wellen für B 0 = 0 für den Fall transversaler, elektromagnetischer Wellen liegen E und der Wellenvektor k senkrecht zueinander Impulsbilanz 0 der Brechungsindex eines Plasmas wird vielfältig für diagnostische Zwecke genutzt typisches Beispiel ist die Interferometrie, bei der durch eine Phasenverschiebung auf den Brechungsindex und über die Plasmafrequenz auf die Dichte im Plasma geschlossen wird

12 Elektromagnetische Wellen für B 0 = 0, _ B 0 zunächst betrachten wir den Fall, dass die Störung im elektrischen Feld E 1 parallel zu B 0 liegt damit erfolgt die Bewegung der Elektronen parallel zum Magnetfeld und somit tritt keine zusätzliche Komponente durch die Lorentz-Kraft auf dies bezeichnet man als ordentliche Welle mit der Dispersion liegt die Störung im elektrischen Feld E 1 senkrecht zu B 0, bezeichnet man dies als außerordentliche Welle Wellengleichung Impulsbilanz Resonanz Cutoff

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14 Elektromagnetische Wellen für B 0 = 0, II B 0 Wellengleichung 1 Impulserhaltung Brechungsindex Whistler-Moden sind elektromagnetische Wellen parallel zum Magnetfeld, die zwischen den Polen in der Ionosphäre hin- und herlaufen im akustischen Bereich < w c hat die Dispersion positive Krümmung Faraday-Rotation: Phasengeschwindigkeit ist unterschiedlich für rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht (d.h. der Polarisationszustand des Lichtes, das durch ein Plasma dringt, kann somit geändert werden)

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16 12 5. Wellen im Plasma 5.3. Hydromagnetische Wellen dies sind die langsamsten Wellenphänomene, bei denen die Trägheit der Ionen und die unterschiedliche Geschwindigkeit der Ionen und Elektronen berücksichtigt werden d.h. es kann jetzt nicht mehr von ruhenden Ionen bzw. einer Änderung der Elektronendichte gemäß der Boltzmann-Beziehung ausgegangen werden jetzt ist also Wellengleichung Alfven-Wellen Alfven-Wellen sind hydromagnetische Wellen, die sich parallel zum Magnetfeld ausbreiten

17 13 Impulsbilanz der Ionen dies sind dieselben Gleichungen, die wir schon für die Herleitung der elektrostatischen Ionen-Wellen senkrecht zu B 0 hergeleitet hatten im Unterschied zu dieser Analyse betrachten wir jetzt explizit auch die Geschwindigkeitskomponenten der Elektronen unter Verwendung der Wellengleichung erhält man und schließlich die Alfven-Geschwindigkeit Alfven-Wellen entsprechen einer Schwingung im Plasma, bei der der eingefrorene Fluss um seine Ruhelage schwingt das elektrische Feld entsteht durch eine Ladungstrennung auf Grund der Trägheit der Ionen im Vergleich zu den Elektronen

18 Magnetosonische Wellen bei der Wellenausbreitung senkrecht zum Magnetfeld werden die Terme ExB und grad p entscheidend Impulsbilanz in Analogie zu Herleitung der Alfven-Wellen erhält man Dispersionsrelation mit für den Fall verschwindenden Magnetfeldes reduziert sich die Gleichung zur Dispersion Ionen-akustischer Wellen im Fall kalter Plasmen (gegeben durch T~0 bzw. v s ~0) ergeben sich die schnellen hydromagnetischen Wellen

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