Plasmen: Einzelteilchenbewegungen

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1 Plasmen: Einzelteilchenbewegungen Übersicht: elektromagnetische Felder, Lorentz-Kraft, Gyration und Führungszentrum, Driften, adiabatische Invarianten. Voraussetzungen: Energiedichte der Teilchen sehr viel kleiner als die des Feldes, die zeitlichen und räumlichen Veränderungen des Feldes sind langsam bzw. groß gegen die charakteristischen Skalen der Bewegung Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 1

2 Anwendung: Strahlungsgürtel Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 2

3 Einzelteilchenbewegungen Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 3

4 Elektromagnetische Felder 1 Voraussetzung: Vakuum, d.h. ε=µ=1. Maxwell sche Gleichungen: Gauß sches Gesetz des elektrischen Feldes Gauß sches Gesetz des magnetischen Feldes Faraday sches Gesetz Ampere sches Gesetz Magnetischer Fluß Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 4

5 Elektromagnetische Felder 2: Übergang differentielle und integrale Form: Gauß scher Satz: Stokes scher Satz: Transformationsgleichungen für Felder: allgemein: nicht-relativistisch: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 5

6 Elektromagnetische Felder 3: Verallgemeinertes Ohm sches Gesetz: Energiedichte im elektromagnetischen Feld: multipliziere Faraday mit B und integriere über V: Energiedichte elektromagnetisches Feld umformen (Energiedichte steht jetzt links): Poynting-Vektor (Energiestromdichte) >0: Ohm sche Verluste, <0: Quellen in Materie: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 6

7 Lorentz-Kraft Lorentz-Kraft (allgemein gültig!) Verschwindendes elektrisches Feld (erstes Integral der Bewegung; eigentlich trivial, eher numerische Fingerübung) Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 7

8 Gyration 1: Lorentz-Kraft (Bewegungsgleichung): Bewegungsgleichung komponentenweise: Zyklotronfrequenz: Larmorradius: Beispiel: T=1keV, B=1T; Elektronen: v=1.87e6 km, r=0.1 mm,ω=1.8e11/s; Protonen: v=4.37e5 km, r=4.6 mm, ω=1e8/s Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 8

9 Nützliche Begriffe: Magnetische Steifigkeit: Pitchwinkel: Magnetisches Moment: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 9

10 Gyration 2: relativistische Größen: Beispiel: Protonenenergie 1E20 ev, B = 3E-10 T, r = 1E21 m lokaler Gyrationsradius: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 10

11 Drift in elektromagnetischen Feldern Führungszentrum: allgemeine Drift: gekreuztes elektrisches und magnetisches Feld: Gravitations- und Magnetfeld: Gradientendrift: Krümmungsdrift: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 11

12 Herleitung allgemeine Drift: Idee: transformiere Geschwindigkeit in neues Bezugssystem derart, dass Bewegung Gyration ist: Rechnung (F B): Ergebnis ist eine Gyration im neuen Bezugssystem allgemeine Gleichung für die Driftgeschwindigkeit: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 12

13 Driften zusammengefasst Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 13

14 Drift mit Energieänderung Drift führt Teilchen auf anderes Potential Beschleunigung Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 14

15 Adiabatische Invarianten Voraussetzungen: räumliche und zeitliche Änderungen des Feldes klein gegen die entsprechenden Skalen der Bewegung: Gyrationszeit: feldparallele Bewegung: Gyrationsorbit: Magnetisches Moment: Longitudinalinvariante: Flussinvariante: Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 15

16 Magnetische Spiegel Grundlage: Konstanz des magnetischen Moments rücktreibende Kraft im Umkehrpunkt, da Magnetfeldlinie nicht senkrecht auf Gyrationskreis Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 16

17 Magnetische Flasche Kombination zweier magnetischer Spiegel Oszillation des Führungszentrums zwischen den Spiegelpunkten Anwendung: Strahlungsgürtel (gefangene Teilchen in der Magnetosphäre) Bezug Longitudinalinvariante: Fermi-Beschleunigung 1. Art Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 17

18 Anwendung: Magnetosphäre 1. Magnetisches Moment µ 2. Longitudinalinvariante 3. Flussinvariante Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 18

19 Zeitskalen Magnetosphäre Gyration: khz Longitudinalbewegung: Sekunden Drift: 15 min (1000 s) Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 19

20 Dynamik Strahlungsgürtel L-Schale: Abstand Feldlinie Erdmittelpunkt am Äquator Intnesität auf fester Feldlinie (L-Schale) zeitlich variabel Zwischenzeitlich abrupte Entleerung der Strahlungsgürtel gefolgt von langsamen Auffüllen Space Physics SS Kap. 2: Einzelteilchen 20