Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2 Universität Erlangen Nürnberg SS 2009 Klausur ( )

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1 Nur vom Korrektor auszufüllen Note Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2 Universität Erlangen Nürnberg SS 2009 Klausur ( ) Name: Studiengang: In die Wertung der Klausur gehen nur acht der insgesamt zehn gestellten Aufgaben ein. Kennzeichnen Sie bitte deutlich vor Abgabe der Klausur, welche zwei Aufgaben nicht in die Wertung eingehen sollen. Empfehlung: Sehen Sie sich zunächst alle Aufgaben an und entscheiden Sie dann, welche Aufgaben Sie bearbeiten möchten. Aufgabe 1: Kinetische Gastheorie (8 Punkte) Gegeben sei ein ideales Gas aus Stickstoffmolekülen (r = 150 pm) an der Erdoberfläche (p = 1 bar, T = 300 K) und in 120 km Höhe (ebenfalls T = 300 K). (a) Berechnen Sie mithilfe der barometrischen Höhenformel den Druck in 120 km Höhe. (b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen in 120 km Höhe. Warum ist diese Geschwindigkeit genauso gross wie auf Bodenhöhe? (c) Berechnen Sie die mittlere freie Weglänge und die Zeitdauer zwischen zwei Stössen eines Moleküls in beiden Höhen. (d) Die Reaktionsrate einer chemischen Reaktion ist gegeben durch dn c) für die Reaktionsraten in beiden Umgebungen? dt 1 t e E A R T. Was folgt aus b) und 1

2 Aufgabe 2: Wärmekapazität und Phasenübergang (8 Punkte) Sie mischen sich einen Cocktail aus 0,15 Liter Orangensaft und 0,05 Liter Tequila. Leider stand der Orangensaft in der Sonne und hat eine Temperatur von T O = 40 C, der Tequila kommt aus den Kühlschrank und hat eine Temperatur T T = 0 C. (a) Wie gross ist die Temperatur des Cocktails T C, wenn das thermische Gleichgewicht erreicht ist? (b) Um eine angenehme Trinktemperatur T A zu erreichen, schütteln Sie den Cocktail mit einem Eiswürfel (T E = 20 C) der Masse m E = 50 g. Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein, wenn das Eis vollständig geschmolzen ist? Hinweise: Vernachlässigen Sie den Wärmeaustausch mit der Umgebung und mit dem Glas. Die spezifischen Wärmekapazitäten sind für Eis c E = 2.22 kj/(kg K) und für Orangensaft c O = c W = 4.19kJ/(kg K). Die Schmelzwärme von Eis beträgt s E = 334 kj/kg. Nehmen Sie an, dass Tequila und Orangensaft dieselbe Dichte wie Wasser haben. 2

3 Aufgabe 3: Ottomotor (8 Punkte) Ein Ottomotor kann vereinfacht als Kreisprozess eines idealen Gases (Luft) mit folgenden Zustandsänderungen angesehen werden: 1 2 adiabatische Kompression 2 3 isochore Verdichtung 3 4 adiabatische Expansion 4 1 isochore Entspannung (a) Zeichnen Sie den Kreisprozess in ein beschriftetes p-v Diagramm ein. (b) Berechnen Sie, beginnend bei Punkt 2, mit Hilfe der folgenden Informationen die fehlenden Temperaturen, Drücke und Volumina für jeden der vier Eckpunkte: V 2 = 0, 6 l, p 2 = 6, 0 bar, p 3 = 10 bar, V 1 = 1, 2 l, T 1 = 473 K, Adiabatenkoeffizient γ = 5 3. (c) Bestimmen Sie für jede einzelne Zustandsänderung des Kreisprozesses die Entropieänderung, sowie im J Anschluss die Gesamtentropieänderung des Kreisprozesses S ges pro Mol (C V = 30 mol K ). (Hinweis: verwenden Sie zur Berechnung der Entropieänderungen den Zusammenhang Q = C V T = T S.) 3

4 Aufgabe 4: Plattenkondensator (8 Punkte) An einen Plattenkondensator, bestehend aus zwei parallelen quadratischen Scheiben (Seitenlänge l = 10 cm, Abstand d = 10 cm, s. Skizze), wird eine Spannung U = 100 V angelegt. (a) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? (Ersatzlösung C = 1 pf) (b) Welche Ladung wird auf den Platten gespeichert? Wie groß ist dann das elektrische Feld (Ersatzlösung E = V/m) und die darin gespeicherte Energie? (c) Ein Elektron fliegt nun mittig zwischen den beiden Platten auf kürzestem Wege durch den Kondensator (s. Skizze). Wie schnell muss das Elektron mindestens sein, damit es den Plattenkondensator passieren kann? 4

5 Aufgabe 5: Geladener Draht (8 Punkte) Ein sehr langer und dünner Draht trägt eine konstante Ladungsdichte ρ. Bestimmt werden soll das elektrische Feld E als Funktion vom Abstand r zum Draht. (a) In welche Richtung werden die elektrischen Feldlinien zeigen? Fertigen sie eine Skizze an! (b) Berechnen sie mit Hilfe des Satz von Gauß und einer geeigneten Maxwell-Gleichung das Feld außerhalb des Drahtes. Wenden Sie hierfür den Satz von Gauß und die entsprechende Maxwell-Gleichung auf einen Zylinder an, der die Länge L besitzt und mit einem Radius r um den Draht gelegt wird. Hinweis: der Satz von Gauß lautet für ein beliebiges Vektorfeld F : ( F) dv = da F. und die Maxwell-Gleichungen lauten für zeitunabhängige Felder: V A E = 1 ǫ 0 ρ B = 0 E = 0 B = µ0 j (c) Skizzieren sie das Ergebnis in einem E(r)-Diagramm. 5

6 Aufgabe 6: Elektronenstrahl-Steuerung (8 Punkte) Elektronen (Ladung q = e = 1, C, Masse m e = 9, kg) mit anfänglich vernachlässigbarer kinetischer Energie durchlaufen eine Beschleunigungsspannung U 1 = 5 kv und kommen anschließend in ein homogenes Magnetfeld B, das senkrecht auf der Zeichenebene steht. a) Welche kinetische Energie E kin,1 und welche Geschwindigkeit v 1 haben die Elektronen nach dem Durchlaufen von U 1? b) Wie muss die Richtung und der Betrag von B gewählt werden, damit die Elektronen die zweite Beschleunigungsstrecke auf einer Halbkreis-Bahn mit Radius R = 4 cm erreichen? c) Durch Variation der Spannung U 2 kann der Auftreffpunkt des Strahls auf dem Schirm eingestellt werden (s. Skizze). Wie groß muss die Geschwindigkeit v 2 nach der zweiten Beschleunigungsstrecke sein, wenn D = 10 cm sein soll? 6

7 Aufgabe 7: Magnetfeldmessung (8 Punkte) Sie wollen mit Hilfe einer drehbar gelagerten Spule (Fläche A = 100 cm 2, N = 200 Windungen, s. Skizze) das Erdmagnetfeld B E bestimmen, indem Sie die effektive induzierte Spannung U eff und die Drehfrequenz ω messen. a) Bei welcher Orientierung der Spule zum Erdmagnetfeld erhalten Sie einen minimalen und bei welcher Orientierung einen maximalen magnetischen Fluss Φ durch die Spule? b) Zeigen Sie, dass am Messgerät die Spannung U(t) = N ω A B E sin(ωt) anliegt, wenn zur Zeit t = 0 das Magnetfeld senkrecht auf der Spulenfläche steht und die Drehachse senkrecht zum Magnetfeld ausgerichtet ist. c) Wie groß müssen Sie ω wählen, um bei einem Erdmagnetfeld von B E = 40 µt eine effektive Spannung von U eff = 1 mv zu erhalten? 7

8 Aufgabe 8: Frequenzfilter mit Spule und Widerstand (8 Punkte) U i L R U a I In der Skizze ist ein Frequenzfilter dargestellt, der durch eine Generatorspannung der Form U i = U (0) i sin(ωt) mit Spannungsamplitude U (0) i = 25 V angetrieben wird. Der Widerstand im Wechselstromkreis ist R = 12.5 Ω und die Induktivität der Spule ist L = 5 H. a) Geben Sie die Gesamtimpedanz Z und die Phasenverschiebung ϕ der Schaltung an und benutzen Sie die Ergebnisse, um den zeitabhängigen Gesamtstrom I ges (t) bei einer Anregungsfrequenz ω = 2.5 s 1 zu berechnen. b) Wie groß ist die frequenzabhängige Verstärkung U(0) a der Schaltung in Abhängigkeit der Frequenz ω? Skizzieren Sie den Verlauf von U(0) a U (0) i in Abhängigkeit von ω. Geben Sie die Grenzwerte der Verstärkung für ω 0 U (0) i und ω an. c) Begründen Sie, ob der Filter als Hoch- oder Tiefpassfilter wirkt. 8

9 Aufgabe 9: Elektromagnetische Welle (8 Punkte) Das elektrische Feld E( r, t) einer linear polarisierten elektromagnetischen Welle im Vakuum sei durch E( r, t) = E 0 [ e x cos(ωt + kz) + e y cos(ωt + kz)] gegeben. a) Bestimmen Sie den Wellenvektor k. b) Berechnen Sie das zugehörige Magnetfeld B( r, t). c) Welche Phasenbeziehung besteht zwischen dem elektrischen Feld und dem Magnetfeld der Welle? Skizzieren Sie E( r, t = 0) und B( r, t = 0) zum festen Zeitpunkt t = 0 entlang der z-achse. (Hinweis: Nehmen Sie für die Skizze an, dass die Lichtgeschwindigkeit c = 1 ist.) 9

10 Aufgabe 10: Abbildungen mit dünnen Linsen (8 Punkte) Die folgende Skizze zeigt einen Gegenstand G 1 im Abstand g 1 = 14 cm vor einer Sammellinse mit einer Brennweite von f 1 = 6 cm. Im Abstand L = 19 cm zur ersten Sammellinse befindet sich eine zweite Sammellinse mit einer Brennweite von f 2 = 5 cm. L = 19 cm G 1 g = 14 cm 1 f 1 = 6 cm f = 6 cm f 2 = 5 cm 1 f = 5 cm 2 a) Konstruieren Sie das Bild B 2 des Gegenstandes G 1 in die Zeichnung, das durch das gesamte Linsensystem erzeugt wird. b) Berechnen Sie die Bildweite b 1 und den Abbildungsmaßstab M 1 des Bildes B 1 des Gegenstandes G 1, das durch die linke Linse erzeugt wird. Erklären Sie anhand der Ergebnisse, ob das Bild B 1 reell oder virtuell, aufrecht oder umgedreht und vergrößert oder verkleinert ist. c) Berechnen Sie ausgehend vom Ergebnis aus b) die Bildweite b 2 und den Abbildungsmaßstab M 2 des Bildes B 2 des Gegenstandes G 2 (gegeben durch das Bild B 1 ), das durch die rechte Linse erzeugt wird. Falls Sie in b) keine Lösung errechnet haben, verwenden Sie die Ersatzlösung b 1 = 12cm und M 1 = 1. 10