Übungsblatt 5 ( )

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1 Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2 Universität Erlangen Nürnberg SS 20 Übungsblatt 5 ( ) ) Magnetische Fellinien Welche er folgenen Fellinienbiler sin richtig un welche nicht? a) richtig (Permanentmagnet) b) richtig (Draht, Stromrichtung aus er Zeichenebene heraus) c) richtig (Spule) ) falsch (keine magnetischen Laungen)

2 e) falsch (Fellinien können sich nicht kreuzen) f) falsch (Fellinien zeigen außerhalb eines Permanentmagneten immer vom Nor- zum Süpol) 2) Die Halskette Ein Patient liegt in einem Kernspintomographen. Er hat vergessen, vorher seine silberne Halskette abzunehmen. Durch einen technischen Fehler bricht währen er Untersuchung as Magnetfel von anfänglich B = 4 T zusammen,.h. es fällt innerhalb von 0. s annähern linear auf Null ab. a) Wie groß ist er Inuktionsstrom in er Kette, wenn B senkrecht auf er Flächennormalen steht? U in = I in = U in ḂF = πr 2 B t =.26 V = U in Lρ s A = U in 2πr ρ s πr 2 2 = 394 A b) Um wieviel K erwärmt sich ie Kette? Q = W = P t = U I t Q = mc T V Torus = 2π 2 r r 2 2 m = ρ V = g = T = U I t m c = 0.2 K Hinweise: Betrachten Sie ie Kette als Torus mit r = 0 cm un r 2 = mm. Silber hat en spezifischen Wierstan ρ s = Ωm, ie Wärmekapazität c = J g un ie Dichte 0.5. Vernachlässigen Sie gk cm 3 ie Temperaturabhängigkeit ieser Größen. 3) Wasserkonensatoren Gegeben ist ein Plattenkonensator (Plattenabstan = 20 cm, Plattenfläche A = 400 cm 2 ), er zur Hälfte mit Wasser (Dielektrizitätskonstante ɛ W = 80.3) gefüllt weren kann. Es liegt eine Spannung von U = 240 V an. 2

3 Berechnen Sie ie Kapazität es Konensators für folgene Fälle: a) Ohne Wasser C = ɛ 0A =.77pF b) Das Wasser steht senkrecht zu en Platten Betrachtung als zwei parallel geschaltete Konensatoren mit C Luft = ɛ 0A 2 Platten-Fläche): C = C Luft + C Wasser = ɛ 0A 2 ( + ɛ W ) = 72.0 pf un C Wasser = ɛ W ɛ 0 A 2 (jeweils halbe c) Das Wasser steht parallel zu en Platten Betrachtung als zwei in eihe geschaltete Konensatoren mit C Luft = 2ɛ 0A halber Plattenabstan): C = 2A ɛ 0 C Luft + = C Wasser + ɛ W = 3.50 pf un C Wasser = 2ɛ W ɛ 0 A (jeweils 4) Frequenz-Filter Eine elektrische eihen-schaltung bestehe aus einer Wechselstromquelle U e, einem Konensator er Kapazität C un einem ohmschen Wierstan (siehe Skizze). Wir betrachten ie Spannung U a ie am Wierstan abgegriffen wir. 3

4 a) Bestimmen Sie en Betrag er Ausgangsspannung U a in Abhängigkeit von em er Eingangsspannung U e. Machen Sie sich ie Frequenzabhängigkeit ieses Verhältnisses klar. (Erinnerung: Der Betrag einer komplexen Zahl ist: c = c c ) U a = I I = U e Z ges Z ges = Z + Z C = + = U a = U e + U a = + = = U e ω 2 C 2 ωc ω2 2 C 2 + U e Mit wachsener Frequenz nähert sich ie Ausgangsspannung immer mehr er Eingangsspannung an,.h.: lim U a = U e ω Deshalb spricht man bei ieser Schaltung von Hochpass-Filter. b) Dimensionieren Sie nun un C so, ass beim Ton A (f = 0 Hz) ie Ausgangsspannung 60% er Eingangsspannung beträgt. U e 4

5 k = 0.6 Cω ω2 2 C 2 + = k 2 C 2 ω 2 ω 2 2 C 2 + = k2 + 2 C 2 ω = 2 k 2 2 C 2 ω 2 = k 2 C = 2πf k 2 = s = ΩF c) Nun wir anstelle es Konensators eine Spule er Inuktivität L eingebaut. Bestimmen Sie wie in Aufgbe a) ie Frequenzabhängigkeit von U a. Welche Eigenschaften besitzt iese Schaltung? wie in a), nur ass jetzt gilt Z = + iωl = U a = U e + iωl U a = + iωl iωl U e = 2 + ω 2 L U e 2 Für größere ω nimmt ie Ausgangsspannung ab, es hanelt sich bei ieser Schaltung nun also um einen Tiefpass-Filter. Hochpass Tiefpass U a / U e Frequenz ω 5

6 ) Welche (einfache) Möglichkeiten gibt es noch, einen Tief- bzw. Hochpassfilter zu konstruieren? Hochpass: Schaltkreis wie a): Abgreifen von U a an Konensator: U a = + 2 C 2 ω 2 U e Tiefpass: Schaltkreis wie c): Abgreifen von U a an Spule: U a = ωl 2 +L 2 ω 2 U e e) Wir erzeigen nun einen Banpassfilter, inem wir ie Schaltungen aus a) un c) kombinieren. Wir schalten im Aufbau a) (Skizze) zum Konensator eine Spule in eihe. Stellen Sie ohne echnung ie zugehörige Gleichung für U a auf. U a = U e 2 + (ωl ωc )2 f) Wählen Sie nun L un C so, ass für en Kammerton a (f = 440 Hz) er Betrag er Ausgangsspannung maximiert wir. Die maximale Ausgangsspannung wir erreicht am Minimum es Nenners aus e): ωl ωc = 0 = LC = ω 2 = 4π 2 f 2 = 3 ns = F H 6