Grundlagen der Quanteninformatik

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1 Grundlagen der Quanteninformatik Vortrag vor dem Arbeitskreis Informatik an Schulen Prof. Dr. Thomas Canzler HAW Hamburg Information is physical R. Landauer [Lan91] Ist Information ein Baustein des Universums? A. Zeilinger [Zei05]

2 Die zentrale Rolle der Verschränkung in der Quanteninformatik [Bru03] Prof. Dr. Thomas Canzler 2

3 Gliederung Einleitung und Motivation Grundlagen der Quanteninformatik Superposition 2-Zustandssysteme Verschränkung No-Cloning-Theorem Dekohärenz Fazit Prof. Dr. Thomas Canzler 3

4 Superposition Eindimensionale Schrödinger-Gleichung: iħ ψ t + ħ² 2m ²ψ ² = (ħ: PPPPPPPPPPP WWWWWWWWWWWWWWW / 2π) 0 (ffff) ψ E ppp x gggggggg, zzzzzzzzzzzzzz ψ E ppp x, t (gggggggg, zzzzzzzzzzzz) (z. B H AAAA) Wellengleichung in C ψ 1, ψ 2 Lösung c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 Lösung Superposition Interpretation ψ: Wahrscheinlichkeitsamplitude ψ 2 : Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen anzutreffen ψ 2 dddd = 1 (für E < m EEEEEEEE cc: keine Teilchenerzeugung/-vernichtung, Normierung ) Differentialgleichung in Raum und Zeit, dh: - lokal - deterministisch Also: die Aufenthaltswahrscheinlichkeit entwickelt sich deterministisch Prof. Dr. Thomas Canzler 4

5 2-Zustands-Systeme Systeme mit 2 Zuständen: zb - Photonen, Polarisation: (, ) - Elektronen, Spin = Eigendrehimpuls: (, ) - Atome mit 2 [einer Messung gut zugänglichen] Energieniveaus: (L,H) Dirac-Notation - ket : ψ (ϵ C ) - bra : ψ = ψ (konjugiert komplex) - bracket : ψ ψ = ψ ψ = ψ ² Quantenbit, Qbit zb Photon: = 0, = 1 Mehrere Bits, Register : = = 0 ddd 7 ddd Überlagerung/Superposition (α, β ε C) 1 1 β -1 1 α -1 α 0 + β 1 0 klassische Zustände: (α, β) = (0,1) bzw = (1,0) echte Superposition: α 0, β 0, α 2 + β 2 = 1 Messung: P 0 = α 2 usw Prof. Dr. Thomas Canzler 5

6 Verschränkung (1) Faktorisierbare Zustände (hier immer polarisierte Photonen Ph 1, Ph 2, 1 2 wegen Normierung) zb PP 1 PP 2 = = 0 ( ) : Ph , Ph 2 einzeln messbar Nicht faktorisierbar: zb PP 1 PP 2 = Experimentelle Erzeugung: 1 doppelbrechender Kristall: Ph 1 roter Kegel: Ph 2 blauer Kegel: Schnittpunkte: Ph 1, Ph 2 unbestimmt (Inf. Verlust!!!) PP lllll PP rrrrrr = : Ph 1, Ph 2 nicht einzeln messbar Messung: PP lllll = iiiiiiiii : PP rrrrrr = PP lllll = iiiiiiiii : PP rrrrrr = PP rrrrrr Prof. Dr. Thomas Canzler 6 [Zei10]

7 Verschränkung (2): Spukhafte Fernwirkung Einstein, Podolski, Rosen 1935 ( EPR ): Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? (Phys. Rev. 47, (1935)) Verschränkte Paare: Messung des einen Teils legt den anderen ( instantan ) fest - nicht-lokal Spukhafte - Verletzung der speziellen Relativitätstheorie Fernwirkung - Lösung(???): verborgene Variablen Bell sche Ungleichung : (J. Bell 1964) Lackmus-Test auf verborgene Variablen Experiment (A. Aspect et al 1981 ): Es gibt keine verborgenen Variablen die QM ist nicht-lokal! Sichtweise heute: wird Information übertragen? - Messung: Alice perfekte Zufallsbits Bob: Informationsgehalt = 0 - Information übertragen, zb AFFE hex = bin??? - Verfahren: Nr: Alice Bob: Daten: Alice Bob über klassischen Kanal: nimm Bits 1,2,3,5,8, - Grundlage (mit no cloning, s. nächste Folie) für Quantenkryptographie Prof. Dr. Thomas Canzler 7

8 No-Cloning-Theorem Echte Superpositionen (α 0, β 0) lassen sich nicht kopieren ( klonen )! 1 β 1 α 0 + β 1 Klassische Zustände (α = 1, β = 0 bbb α = 0, β =1) lassen sich (natürlich) kopieren α -1 0 (Eine Ableitung würde den Rahmen dieses Vortrages sprengen.) Prof. Dr. Thomas Canzler 8

9 Dekohärenz (1) Welle-Teilchen-Dualismus: - Licht Photonen - Teilchen (Elektronen... Moleküle) Streuversuche mit Interferenz Grenze? - Synonym: Schrödingers Katze: unmöglich! - Schrödingers Kätzchen??? - neuere Experimente: erfolgreich mit Molekülen bis zu ca 7000 m proton!!! [Zur02] Ursache für Übergang QM klassische Physik ( Dekohärenz )??? Prof. Dr. Thomas Canzler 9

10 Dekohärenz (2) Streuversuch mit Fulleren-Molekülen (C 60 ) - Moleküle werden auf ca 300 C erhitzt, Apparatur im Vakuum - Vergleichbar mit Doppelspalt-Versuch: G 1 Spaltblende, G 2 Doppelspalt, G 3 + D 2 Schirm - Moleküle können zusätzlich weiter aufgeheizt werden (Heating) [Zei04] Prof. Dr. Thomas Canzler 10

11 Dekohärenz (3) Ergebnisse: - 0 W Zusatz-Aufheizung: Interferenz - 3 und 6 W: Interferenz nimmt ab W: keine Interferenz mehr Interpretation: - 0 W: Moleküle strahlen Wärmephotonen ab, aber keine Lokalisierung, da Wellenlänge zu groß Anzahl zu gering für Mittelung W: Lokalisierung der Moleküle möglich [Zei04] Fazit: - Dekohärenz, wenn Lokalisierungsinformation im System verfügbar - Unabhängig davon, ob tatsächlich gemessen - Kein Einfluss des Experimentators mehr!!! Prof. Dr. Thomas Canzler 11

12 Grundlagen der Quanteninformatik: Fazit Technologischer Fortschritt (bes. Lasertechnik) Viele Gedankenexperimente heute durchführbar Die Quantenmechanik ist eine nicht-lokale Theorie Philosophische Konsequenzen: Debatte noch ganz am Anfang Rolle der Information - Kohärenz: nur unter Informationsverlust zu erzeugen - Dekohärenz: schon durch kleinste Informationsgewinne - Verschränkte Paare: keine Informationsübertragung möglich Anwendungen, zb - Quantenrechner (hochgradige Parallelverarbeitung) - Quantenkryptographie (Sicherheit) Vortrag 2 beruhen auf - Superposition - Verschränkung nicht-klassische - No Cloning Phänomene der QM Realisierung z.t. große Probleme (bes. Quantenrechner) wg. Dekohärenz durch kleinste Störungen Prof. Dr. Thomas Canzler 12

13 Literatur (1) Allgemeinverständliche Literatur Bru03: Dagmar Bruß: Quanteninformation; Fischer: Frankfurt a.m Cam10: Silvia Arroyo Camejo: Skurrile Quantenwelt; Piper: München 2010(2) Fey02: Richard P. Feynman: QED - die seltsame Theorie des Lichts und der Materie; Piper: München 2002(8) SdW10: Quanteninformation; Spektrum der Wissenschaft Dossier 4/2010 Zei05: Anton Zeilinger: Einsteins Schleier; Goldmann: München 2005(4) Zei07: Anton Zeilinger: Einsteins Spuk; Goldmann: München 2007(3) Zei10: Anton Zeilinger: Quanten-Teleportation; Spektrum der Wissenschaft Dossier 4/2010, S Bücher Hom13: Matthias Homeister: Quantum Computing verstehen; Vieweg: Wiesbaden 2013(3) Schm12: Peter Schmüser: Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 1: Quantenmechanik; Springer: Berlin Heidelberg 2012 Schm13: Peter Schmüser: Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 2: Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie; Springer: Berlin Heidelberg Prof. Dr. Thomas Canzler 13

14 Literatur (2) Artikel AGR81: A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: Experimental tests of realistic local theories via Bell's theorem; Phys. Rev. Lett, 47, , (1981) Bel64: J. Bell: On the Einstein-Podolski-Rosen paradox; Physics (1964) EPR35: A. Einstein, B. Podolski, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?; Phys. Rev. 47, (1935) Lan91: Rolf Landauer: Information is physical; Physics Today 44, (1991) Zei04: Zur02: L. Hackermüller, K. Hornberger, B. Brezger, A. Zeilinger, M. Arndt: Decoherence of matter waves by thermal emission of radiation; Nature 427, (2004) Wojciech H. Zurek: Decoherence and the Transition from Quantum to Classical Revisited; Los Alamos Science 27(2002) und eprint arxiv:quant-ph/ Prof. Dr. Thomas Canzler 14