Bohm sche Mechanik. Determinismus in der Quantenmechanik. Sven Köppel Mirko Pohland. 9. Juni, Fachbereich 13, Physik

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1 Determinismus in Quantenmechanik Sven Köppel Mirko Pohland Fachbereich 13, Physik 9. Juni, 2011

2 Ergebnisse an landläufigen Quantenmechanik ähnlich wie in Thermodynamik wäre es möglich, dass die Quantenmechanik Systeme im Mittel beschreibt

3 Ergebnisse an landläufigen Quantenmechanik ähnlich wie in Thermodynamik wäre es möglich, dass die Quantenmechanik Systeme im Mittel beschreibt auf einer Skala kleiner als m würden versteckte Variablen zum Tragen kommen

4 Ergebnisse an landläufigen Quantenmechanik ähnlich wie in Thermodynamik wäre es möglich, dass die Quantenmechanik Systeme im Mittel beschreibt auf einer Skala kleiner als m würden versteckte Variablen zum Tragen kommen Unschärfe ist ein Resultat unzulänglicher Messvorgänge

5 Ergebnisse Ansatz Wie auch in Quantenmechanik geht man von Schrödingergleichung aus: i d dt ψ = 2 2m 2 ψ + V (x)ψ (1) Als Ansatz wählt man nun in Polardarstellung: ψ = Re i S (2) wobei sowohl R als auch S reelle Parameter sind.

6 Ergebnisse Ansatz Einsetzen Wellenfunktion in die Schrödingergleichung ergibt: ( dr i dt + i R ds dt ) = 2 [ 2 R R ( ) ] 2 S 2m 2 + V (x)r 2 2m i [ ] 2 R S + R 2 S

7 Ergebnisse Ergebnis Trennt man nun Real- und Imaginärteil so erhält man: dr dt = 1 2m ds dt = 2 2m [ ] 2 R S + R 2 S (3) 2 R R 1 ( ) 2 S V (x) (4) 2m

8 Ergebnisse ds dt = 2 2 R 2m R 1 ( ) 2 S V (x) 2m für 0 erhält man eine klassische Bewegungsgleichung

9 Ergebnisse ds dt = 2 2 R 2m R 1 ( ) 2 S V (x) 2m für 0 erhält man eine klassische Bewegungsgleichung 2 R Der Term 2 2m R kann nun als eine Art Quantenpotential interpretiert werden

10 Ergebnisse ds dt = 2 2 R 2m R 1 ( ) 2 S V (x) 2m für 0 erhält man eine klassische Bewegungsgleichung Der Term 2 2 R 2m R kann nun als eine Art Quantenpotential interpretiert werden auch dann ist die Lösung von S eine Bewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungen eindeutig lösbar ist

11 Ergebnisse Wahrscheinlichkeitsdichte Also können wir S m identifizieren. P(x) = ψ 2 = R 2 = dp ( dt + P S ) = 0 m = dp dt + (Pv) = 0 als Geschwindigkeitsfeld

12 Ergebnisse Wahrscheinlichkeitsdichte P(x) = ψ 2 = R 2 = dp ( dt + P S ) = 0 m = dp dt + (Pv) = 0 Also können wir S m als Geschwindigkeitsfeld identifizieren. d.h. wir können jedem Teilchenort x eine Geschwindigkeit v zuordnen

13 Bohm sche Trajektorien Ergebnisse

14 Ergebnisse in Bohmschen das tritt nicht auf

15 Ergebnisse in Bohmschen das tritt nicht auf in QM sind Wahrscheinlichkeit und Zufall Eigenschaften phys. Realität

16 Ergebnisse in Bohmschen das tritt nicht auf in QM sind Wahrscheinlichkeit und Zufall Eigenschaften phys. Realität de Broglie-Bohm: durch Anfangsbedingungen

17 Ergebnisse Messungen Die Messung selbst ist in QM vom Zufall abhängig

18 Ergebnisse Messungen Die Messung selbst ist in QM vom Zufall abhängig dies ist ein Resultat Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen

19 Ergebnisse Messungen Die Messung selbst ist in QM vom Zufall abhängig dies ist ein Resultat Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen Die Bohmsche kennt dieses nicht

20 Ergebnisse Messungen Die Messung selbst ist in QM vom Zufall abhängig dies ist ein Resultat Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen Die Bohmsche kennt dieses nicht Das tatsächliche Messresultat hängt vom Ort des Teilchens auf Wellenfunktion ab.

21 Ergebnisse Messungen Die Messung selbst ist in QM vom Zufall abhängig dies ist ein Resultat Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen Die Bohmsche kennt dieses nicht Das tatsächliche Messresultat hängt vom Ort des Teilchens auf Wellenfunktion ab. versch. Messresultate hängen demnach nur von Konfiguration des Systems ab

22 Ergebnisse Kausalität EPR-Experiment: gleiche Aussage

23 Ergebnisse Kausalität EPR-Experiment: gleiche Aussage Verletzung Bell schen Ungleichung: gleiche Aussage

24 Ergebnisse Kausalität EPR-Experiment: gleiche Aussage Verletzung Bell schen Ungleichung: gleiche Aussage Nichtlokalität: v = v( X 1, X 2,..., X N )

25 Ergebnisse Kausalität EPR-Experiment: gleiche Aussage Verletzung Bell schen Ungleichung: gleiche Aussage Nichtlokalität: v = v( X 1, X 2,..., X N ) BM ist konsistent zu kanonischer QM

26 Ergebnisse an Bohmschen Metaphysik

27 Ergebnisse an Bohmschen Metaphysik Ockham s Razor

28 Ergebnisse an Bohmschen Metaphysik Ockham s Razor Zurück zur klassischen Physik

29 Ergebnisse an Bohmschen Metaphysik Ockham s Razor Zurück zur klassischen Physik Leere Wellenfunktionen

30 Ergebnisse an Bohmschen Metaphysik Ockham s Razor Zurück zur klassischen Physik Leere Wellenfunktionen Asymmetrie P vs. X

31 Ergebnisse an Bohmschen Metaphysik Ockham s Razor Zurück zur klassischen Physik Leere Wellenfunktionen Asymmetrie P vs. X Das ESSW-Experiment

32 Ergebnisse Erklärung des Spins ohne verborgene Variablen (Kontextualisierung)

33 Ergebnisse Erklärung des Spins ohne verborgene Variablen (Kontextualisierung) Bohmsche Feldtheorien (Bohm-Dirac-Theorie)

34 Ergebnisse Erklärung des Spins ohne verborgene Variablen (Kontextualisierung) Bohmsche Feldtheorien (Bohm-Dirac-Theorie) Relativistische Verallgemeinerung zu Bohmschen QFT

35 Ergebnisse Liefert keine zusätzlichen Informationen

36 Ergebnisse Liefert keine zusätzlichen Informationen Wird als unwichtig betrachtet

37 Ergebnisse Liefert keine zusätzlichen Informationen Wird als unwichtig betrachtet Ab den 90er Jahren: Neue Arbeitsgruppen zur Bohmschen

38 Ergebnisse Literatur David Bohm: A Suggested interpretation of Quantum Theorie in Terms of Hidden Variables, 1952 Arbeitsgruppe Dürr, Uni München ( bohmmech) Wikipedia (De-Broglie-Bohm-Theorie etc. pp) O. Passon: Bohmsche, Verlag Harri Deutsch, 2004