Mechanik von Quanten und Teilchen als Implikation homogener Raumzeit und Kausalität

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1 Mechanik von Quanten und Teilchen als Implikation homogener Raumzeit und Kausalität Seminar für theoretische Chemie Uni Tübingen, 14. Mai

2 Welt der Wahrnehmung und der Physik Welterfahrung nicht Konsequenz der Physik Physik folgt aus Art unserer Welterfahrung Individuelles Bewußtsein durch Exzerptierung, Spatialisierung und Narrativierung (der Welt) Raum, Zeit und Quanten sind relativ - Beziehungen zwischen Wahrnehmbarem 2

3 Inhalt Mathematisierung: Beispiel Zeit Mechanik Allgemein Statistisch (Quantenmechanik) Bahnkurven (Klassische Mechanik) Relativität Quanten Raum und Zeit 3

4 Beispiel: Mathematisierung des Zeiterlebens (H.Weyl) Ordnungsbeziehung 'früher-später' A früher B und B früher C A früher C Zeitstrecken AB Gleichheit von Zeitstrecken Erlebnisgehalt von AB kann in irgend eine andere Zeit fallen Objektive Zeit Folgt aus Gleichheit von Zeitstrecken 4

5 Zeitkoordinaten Zeitpunkte Relativ zu OE gibt es P OP = t OE Uhr Transformationen t = at' + b Gruppen Identität: Inverse: t = t 1 a ' ( ' ) t = t b Verknüpfung: t = at' + b, t' = a' t'' + b' t = at'' + b 5

6 Wirkung Beschreibung dynamischer Prozesse S( q, t) ds = p dq Hdt Folgerungen Führungsbedingung: S = p, Hamilton-Jacobi-Gleichung: S = H, Bewegungsgleichung: S = S p = H. q t qt tq t q Erhaltung von Energie und Impuls H( q, t) = H( q, t+ τ ) Ht = 0 H( q, t) = H( q+ a, t) H = 0= p q t 6

7 Ausbreitung von Wirkung Geschwindigkeit vs q, t = q = ( ) t ds 0 Mit Struktur der Raumzeit ds = p dq Hdt = 0 dq H dt = p 0 v = q = H S t ds = 0 p ( p) 7

8 Masse und Bewegung Masse mv = p = S S q Hamilton-Funktion Kräfte 1 2 p= mvs = mhp H = 2m p + V + P p = H = P 1 t q m p q p Vq q 8

9 Kausalität und Statistik Wahrscheinlichkeit für Wirkung ρ( qt, ): 0= ρ + ( ρv) t Sq S = ρt + ρq + ρ m m S q qq Hamilton-Jacobi-Gleichung mit Kausaldruck 1 ( ) 2 2 ρst + ρsq ρ + + ρv = q 2m ρs 2 q + H ( ρ ) q 2 dq t = 9 0 0

10 Quantenmechanik Komplexe Gleichung 2 G: e e V e i t 2m qq ( is / ) ( is / ) ( is / ρ + ρ + ρ ) ( ) ( ) ( ) 0 = Re G = ρt + ρsq / m 2 ρ/ ; q ( ) ( 2 2 0= Im G = S / ) t + Sq ρ ρ /2 m+ V. qq Schrödinger Gleichung 2 ψ = + V ψ i t 2m 10

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14 Klassische Mechanik Hamilton'sches Prinzip () () mq () t ds = 0 S t = p t =, S = 0 q t qq Klassische Teilchendichte d ρ = ρ( q() t, t) : 0 = ρ( q() t, t) = ρt + qt ρq dt Druck P = 0 14

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16 Zusammenfassung Mechanik: homogene Raumzeit + Kausalität: Quanten + Hamilton'sches Prinzip (S>> ): Teilchen Masse Verknüpft räumliche Ausbreitung (S, ρ) mit zeitlicher Bewegung Reduktion der WF, Nichtlokaliät, Unschärfe,... Wahrnehmbares Phänomen (Aristoteles): ρ ρ ', P P', S S', p p', 16

17 Relativität Raumzeit Beziehung von Wahrnehmungsinhalten Schrödinger-Gleichung Kausalzusammenhang zwischen Quelle und Detektor c=konstant Raum ist Bewußtseinsraum (individuell ) 17

18 Literatur Jos Verhulst: Der Glanz von Kopenhagen Geistige Perspektiven der modernen Physik Julian Jaynes: Der Ursprung des Bewußtsseins Marie-Louise von Franz: Zahl und Zeit Psychologische Überlegungen zu einer Annäherung von Tiefenpsychologie und Physik Amit Goswami: Das bewußte Universum wie Bewußtsein die materielle Welt erschafft Madelung, Erwin: Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers (1950) Kurt Bräuer: Die fundamentalen Phänomene der Quantenmechanik und ihre Bedeutung für unser Weltbild 18

19 Alternativer Titel: Quantenmechanik: 'Endlich verständlich'? 19