Verschiedene Interpretationen der Quantenmechanik

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1 Verschiedene Interpretationen der Quantenmechanik Albert Steiner Handout Einleitung Der Beginn des Welle-Teilchen Dualismus ist das Strahlungsgesetz für einen schwarzen Körper von Max Plank. Damit die Experimentellen Befunde mit der Theorie übereinstimmen führt er eine hilfskonstante h -dass Plancksche Wirkungsquantum ein. Damit hat er die Energie der Atomaren-Resonatoren gequantelt. Einstein quantisierte das ganze Strahlungsfeld des Lichtes. Der Photoeffekt ist u.a damit erklärt. DeBroglie verallgemeinert den Dualismus und schreibt auch maßen behaftete Mikroobjekte wie Elektronen, Protonen oder Atome einen Wellencharakter zu: Materiewellen. 2 Kopenhagener Interpretationen: 2.1 Heisenberg: Der Grundgedanke Heisenbergs ist es eine quantentheoretische Mechanik auszubilden, die nur auf beobachtbare Größe basiert wie z.b. bei Atomen einzig die Frequenzen und Intensitäten ihrer Spektrallinien beobachtbar und damit unzweifelhaften Eigenschaften sind. Wenn ein einzelnes Teilchen an einen bestimmten Ort beobachtet wird reduziert sich die Wellenfunktion und wird den neu gewonnen Kenntnissen über das Einzelteilchen gerecht. Im Zentrum der Anschauung Heisenbergs steht die Vertauschungsrelation: pq qp = ħ/i ( x p h). Impulsmatrix p und Koordinatenmatrix q eines Objekts. Je genauer der Ort bestimmt ist desto ungenauer der Impuls und umgekehrt Bei der allgemeinen Formulierung und der Herleitung dieser Relation ist keine Rede von einem Eingriff des Beobachters sondern sie wird als eine allgemeine Eigenschaft von beliebigen Wellenfunktionen betrachtet. 2.2 Niels Bohr: Für Bohr steht die Komplementarität im Vordergrund, welche besagt dass es zwei Modelle oder Eigenschaften (Welle-Teilchen) gibt die sich ausschließen oder widersprechen aber sich trotzdem Ergänzen. Bei jeder Versuchsanordnung kann immer nur ein Teil des Ganzen aufgezeigt werden. Es ist nicht Möglich ein Experiment zu designen in dem die Welleneigenschaften und Teilcheneigenschaften gleichermaßen sichtbar werden. So ist es sehr schwer eine exakte Trennungslinie zwischen dem unabhängigen Verhalten und der WW mit dem MA des Objekts zu ziehen. 1

2 Bohr sieht hier die Unzulänglichkeit der klassischen Sprache mit dem der experimentelle Aufbau sowie die Ergebnisse beschrieben werden müssen. Ergebnisse zwei sich ausschließenden Versuchsanordnungen, die Aufschlüsse über ein und dasselbe Phänomen geben lassen sich nicht durch Beschreibung klassischer Begriffe zu einem einheitlichen Bild zusammenfassen. Durch die klassische Beschreibung kann kein Ergebnis einer Messung Aufschluss geben über ein im Prinzip über den klassischen Bereich hinausgehendes Phänomen. Ganz Wesentlich für Bohr ist die nicht zu vernachlässigende WW mit dem MA. Diese WW hat weitreichende Konsequenzen. Die Definition eines Zustandes verlangt dass es frei von jeglicher äußeren Beeinflussung ist. In der Quantenmechanik kommt aber bei der Messung ein unkontrollierbares Element hinzu. Das bedeutet wenn wir die raumzeitlich Entwicklung eines Systems beschreiben wollen müssen wir es messen, aber durch die Messung stören wir das System so unkontrolliert das wir nicht vorhersagen können was mit dem gestörten System weiter passieren würde, also ist das Kausalgesetz unanwendbar. Wenn wir das System ungestört lassen um das Kausalgesetz anzuwenden, können wir nicht messen. Also schließt sich die Raumzeitliche Beschreibung eines Vorganges und die Forderung der Kausalität einander aus, sie sind zueinander Komplementär. Bohrs Meinung: 1) Raum-zeitliche Beschreibungen eines Vorganges erfordern Beobachtungen (bsp. Einer Bahn) 2) Beobachtungen bedingen unkontrollierbare Störungen des betrachteten Objekts 3) Unkontrollierbare Störungen machen das Kausalgesetz unanwendbar, da das weitere Verhalten des Objekts nicht vorhergesagt werden kann. 4) Raum-zeitliche Beschreibungen eines Vorganges und die Forderung der Kausalität schließen einander deshalb aus, sie sind zueinander komplementär 2.3 Born: Die erste Formulierung der heute akzeptierten Interpretation der Wellenmechanik ist von Max Born: wonach die Wahrscheinlichkeitsdichte repräsentiert. Er meint er sei von Einsteins Vorstellung beeinflusst in welcher die Intensität des E.M.-Feldes proportional zur Dichte der Lichtquanten ist. Born möchte diese Überlegung auch auf Elektronen ausweiten: Die debroglie- Schrödingerschen Wellen sind als Das Gespenster oder Führungs-Feld anzusehen, welches dargestellt sei als die ψ -Funktion, diese breite sich nach der Schrödingerschen DGL aus. Impuls und Energie würden so übertragen werden dass die Teilchen tatsächlich herumfliegen würden. Die Bahn der Teilchen wäre eingeschränkt durch E. und Impuls Satz und für das Einschlagen einer bestimmten Bahn können nur Wahrscheinlichkeiten angegeben werden die Abhängig sind von der Funktion ψ. D.h: man könnte sagen dass die Bewegung der Partikeln WHgesetzten folgt aber die Wahrscheinlichkeit selbst aber breitete sich im Einklang mit dem Kausalgesetz aus. 2

3 Er betrachtet Ort und Bahn des Teilchens als unbestimmte aber existierende Größen deren WH-Verteilung aus der Psi Funktion folgt. Die Teilchen werden als klassisch betrachtet aber nur WH-Aussagen möglich. Die Theorie ist auf Hindernisse gestoßen die Born veranlassten sie nicht weiter zuführen. Laut der Kopenhagener Interpretation findet bei der Messung eine Reduktion des Wellenaktes statt und legt die Observable fest. Diese diskontinuierliche Entwicklung des Wellenpaketes steht in Widerspruch zur kontinuierlichen Entwicklung die durch die S-Gleichung beschrieben wird. Außerdem wird nicht mit Wellenfunktionen makroskopischer Systeme operiert. Es wird vielmehr unterschieden zwischen den grob-sinnlich wahrnehmbaren Größen, die objektiv-real und klassisch beschrieben werden können, und den Atomen, die keine realen, sondern nur potenzielle Eigenschaften haben. 3. Schrödinger: Schrödinger auf der anderen Seite gibt dem Wellencharakter mehr Aufmerksamkeit. Er formuliert eine Wellenmechanik die der Matrizenmechanik Heisenbergs äquivalent ist. Er benutzt Wellenfunktionen um den Zustand zu beschreiben. Schrödinger ist enttäuscht dass die Wellenmechanik es nicht geschafft hat, ein kontinuierliches, klassisch-anschauliches Wellenbild der Mikroräume zu geben. Er lehnt eine Ensemble-Deutung der QM ab, den er meint dann müsste es auch Teilchen mit imaginären Geschwindelten geben im Grundzustand des harmonischen Oszillators. Nämlich jene die sich im verbotenen Bereich aufhalten müssten. Schrödingers Katze soll die seiner Meinung nach Absurdität der Reduktion des Wellenpaketes durch einen menschlichen Beobachter darstellen. 4. Von Neumann: Bertachten ein Messobjekt S und ein Messapparat A. Man gehe davon aus dass MO & MA voneinander getrennt und in einen reinen wohldefinierten Zustand sind. Nach der Messung haben wir eine Verschränkung von MO und MA und das Ablesen der Zeigerdarstellung verrät uns Eigenschaften des Objektes. Das Problem ist dass eigentlich die Kopplung von MA und MO gar nicht zu einer Zustandsreduktion führt sondern erst die Messung der Zeigerdarstellung des MA. Das Bedeutet (S & A) gemeinsam sind das MO welches wieder in WW mit einem MA B tritt, da aber auch B wieder der QM genügen sollte, kommt es zu einem endlosen Regress. Man kommt offenbar nie zur vollzogenen Messung: aus Möglichkeit wird niemals Wirklichkeit. Notgedrungen nimmt von Neumann an dass die Reduktion des Wellenpaketes durch das Wahrnehmen des menschlichen Bewusstseins vollzogen wird. So macht die Erfahrung immer nur Aussagen jenen Typus das ein Beobachter eine subjektive Wahrnehmung gemacht hat und nie eine physikalische Größe hat einen bestimmten Wert. Es existiert auch der von Neumannsche Beweis der zeigen soll dass eine deterministische Ergänzung prinzipiell ausgeschlossen ist, dass es keine verborgenen Variablen geben kann. Also müsste die Quantenmechanik an sich falsch sein wenn 3

4 ein anderes Verhalten als das statistische Zutreffen soll. Bell konnte später diesen Beweis entkräften. 5. Einstein: Einstein trennte sich vom Hauptstrom der damaligen Physiker. Er war unzufrieden mit statistischen Naturgesetzen. Eine statistische Deutung der QM war ihm lieber. An dem Beispiel eines Systems dass in zwei Teilchenzerfällt, Vorläufer von EPR, wird gezeigt dass man den Impuls von Teilchen A ohne jegliche Störung bestimmen kann indem man den Impuls von Teilchen B misst. Also muss der Impuls von Teilchen A nachdem RealitätsKriterium ein Element der physikalischen Wirklichkeit entsprechen. Da es aber in der QT kein entsprechendes Element in der Theorie gibt, soll die Kopenhagener Deutung der QM eine unvollständige Beschreibung der physikalischen Wirklichkeit darstellen. Dieses Argument wurde von Bohr über die nicht zu vernachlässigenden WW des MA mit MO entkräftet. Vollständigkeit einer Theorie: Jedes Element der physikalischen Realität muss seine Entsprechung in der Theorie haben. Element der physikalischen Realität: Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. Zu dem Aufzeigen der Nicht-Lokalität der Bohmschen Mechanik von Bell meinte Einstein dass Er den Grundsatz der Lokalität oder Seperabilität nicht aufgeben möchte. Das würde bedeuten dass jede äußere Einwirkung auf ein Teilsystem auch Auswirkungen auf ein anderes räumlich getrenntes Teilsystem hätte. Damit wäre die Idee von der Existenz quasi abgeschlossener Systeme passe und damit auch die Aufstellung von empirische prüfbaren Gesetze in dem uns geläufigen Sinn. 6. Ensemble Interpretation: Sie besagt dass die Wellenfunktion nicht ein Teilchen beschreibt sondern ein ganzes Ensemble. Quantenensemble existiert genauso wie das klassische Ensemble unabhängig von der Messung und auch die Eigenschaften der Objekte ob sie nun gemessen werden oder nicht. Bei der Beobachtung eines einzelnen Teilchens verändert sich die Wellenfunktion nicht da sie ein Ensemble beschreibt und nicht einem einzelnen Teilchen zugeordnet werden kann. Es findet keine Reduktion der Wellenfunktion statt. 7. debrogile-bohm Interpretation: Eine deterministische Anschauung der Quantenmechanik wobei ein Teilchen immer lokalisiert ist aber in einer Führungswelle eingebettet ist, deren Wellenfunktion ψ der S-Gleichung genügt. Also ist hier eine Art Strömen einer Dichte durch den Raum. Es gehört zu jeder Wellenfkt ein Strömungs- oder Geschwindigkeitsfeld. Die Dichte beschreibt auch die Verteilung der Teilchenorte in einem Ensemble von Teilchen, die zu dieser Wellenfunktion gehören. Die Teilchen bewegen sich so als würden sie von der Strömung mitgenommen. 4

5 8. Bell: Die Analyse des von Neumannschen Beweis von John Bell brachte Klarheit. Bell konnte zeigen dass ein Axiom im Beweis eine unmögliche Annahme enthält. Scheint nicht trivial gewesen zu sein wenn Bohm, der intensiv nach einem Fehler suchte, ihn nicht fand. Bell bemerkte außerdem dass die Theorie von Bohm nicht lokal ist. Wenn die Wellenfkt. zweier Systeme aufgrund einer früheren WW nicht in ein Produkt zerfallen, sind sie nicht seperierbar und es bleibt ein dauernder kausaler Einfluss jedes Teilsystems auf die weitere Entwicklung bestehen. Bell konnte durch die Bell- Ungleichung zeigen dass die QM nicht durch hinzufügen von verborgenen Parametern zu einer lokalen und realistischen Theorie gemacht werden kann. 9. Many World Interpretation: Everett und Wheeler versuchten sich eine Theorie mit der Schrödingerfunktion des Universums als ganzes Vorzustellen. Das Problem ist die Interpretation der Wellenfunktion ohne einen Beobachter von außen. Also jede vollzogene Messung führt auf zu einer Aufspaltung der Wellenfkt. des Systems auf MO & MA in mehrere Komponenten. Wobei jede Komponente zu einer möglichen Zeigerdarstellung des MA gehört. Wenn der MA klassische Eigenschaften hat, sind die Interferenzen zwischen den verschieden Komponenten so ungeheuer klein dass sie praktisch unbeobachtbar sind. Aber eben erst die nochmalige Beobachtung des MA von außen wählt eine Komponente als die wirkliche aus, sie reduziert den Zustand des MA. So schlägt Everet vor dass wenn schon das ganze Universum in das System miteinbezogen wird, es dann einfach gar keine Reduktion mehr gibt. Es gibt nach der Messung zwar immer noch eine einzige Welt, aber keinen eindeutigen klassischen zustand der Welt. Der klassische Weltzustand verzweigt sich mit der zeit in Myriaden von verschiedenen Zustände, die alle nebeneinanderher existieren. 10. Erläuterung anhand des Doppelspalt Experimentes: Wenn beide Spalte offen sind kommen die aus der Welleneigenschaft erklärbaren Interferenztherme zum tragen. Im Teilchenbild ist das nicht erklärbar. Warum sollte das Vorhanden sein eines weiteren Spaltes in irgendeiner weise das Teilchen beeinflussen? Kopenhagener Deutung: wenn ein einzelnes Teilchen an einen bestimmten Ort beobachtet wird sich die Wellenfunkt reduziert und so den neu gewonnen Kenntnissen über das Einzelteilchen gerecht wird. Eben in der Reduktion der Wellenfunktion kommt ein mögliches Subjektives Element dazu da es abhängig ist von dem Beobachter. Heisenberg: Solange man nicht beobachtet durch welchen Spalt das Teilchen geflogen ist hat es überhaupt keinen Sinn nach der Bahn zu fragen. Beobachtet man die Bahn aber so zerstört man die Interferenz Erscheinung. Licht ist Welle wenn die Experimente dementsprechend aufgebaut werden oder eben Teilchen. 5

6 Ensemble: Bei der Beobachtung eines einzelnen Teilchens verändert sich die Wellenfunktion nicht da sie ein Ensemble beschreibt und nicht einem einzelnen Teilchen zugeordnet werden kann. Es findet keine Reduktion der Wellenfunktion statt. debrogile/bohm: Ein Teilchen ist immer lokalisiert aber in einer Führungswelle eingebettet. Das Teilchen geht nur durch einen Spalt aber das Strömungsfeld ist auch abhängig von dem zweiten Spalt. 11. References K. Baumann und R. U. Sexl: Die Deutungen der Quantentheorie, Braunschweig (1987) 6