Quantenteleportation

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1 Unbekannter Zustand, Alice, EPR Paar, Bob (v.l.n.r.) Alices Bell Measurement Quantenteleportation Klassische Kommunikation Bobs unitäre Transformation Eine Arbeit verfasst von: E. Angerer, J. Kröpfl, V. Bartussek, J. Herper, C. Möstl Im Rahmen der Vorleseung Quantenmechanik, Prof. Lang SS 2004 Der unbekannte Zustand wurde erfolgreich teleportiert!

2 Quantenteleportation Quantenteleportation ist ein Verfahren bei dem man quantenmechanische Zustände, zum Beispiel eines Photons instantan von einem Teilchen auf ein anderes, möglicherweise weit entferntes übertragen kann. An dieser Stelle sei angemerkt, dass nicht das Teilchen selbst teleportiert wird, sondern nur bestimmte Eigenschaften dessen. (z.b.: ein bestimmte Polarisationsrichtung, oder Spins von Atomen) Das heißt, in einfachen Worten ausgedrückt, funktioniert dieser Prozess folgend: Am Anfang erhalten Sender und Empfänger jeweils ein Teilchen (Teilchen 2 & 3), welche in einem so genannten quantenmechanisch e ntangled (verschränkten) Zustand vorliegen (die bildliche Darstellung dessen befindet sich auf Seite 4, Fig.1). Diese Teilchen befinden sich in einem kohärenten Überlagerungszustand und besitzen keine Einteilchen Eigenschaften mehr, d.h. sie können nicht mehr durch die klassische Physik eindeutig beschrieben werden. Es entsteht eine quantenmechanische Fernwirkung zwischen (meistens) räumlich getrennten Teilchen, wenn eines von beiden manipuliert wird. Diese Manipulation erfolgt durch Zusammenbringen des Teilchens 2 mit dem zu teleportierenden Teilchens 1 in einen verschränkten Überlagerungszustand und dessen Messung. Durch die oben beschriebene Korrelation zwischen Sender und Empfängerteilchen ergibt sich dadurch ein Einfluss auf das zuletztgenannte. Teilchen 2 & 3 sind nun nicht mehr verschränkt und unter gewissen Umständen hat das Empfängerteilchen die Eigenschaften des Teilchens 1 angenommen. Die Teleportation war erfolgreich. Raumschiff Enterprise lässt grüßen! Geschichtliche Entwicklung Um Objekte oder Personen von einem Ort zu einem anderen zu transportieren ohne dass die dazwischen liegende Strecke zurückgelegt werden muss, ist die einzige Möglichkeit die Information zu dem Objekt bzw. der Person zu übertragen. In der klassischen Physik wäre die Information die Angabe von Ort und Impuls aller Teilchen. Die grundlegenden Teilchen sind 2

3 Atome und Moleküle, die aber von der klassischen Physik nicht mehr adäquat beschrieben werden können. Hier kommt die Quantenmechanik ins Spiel. Um ein Teilchen zu kopieren muss man genaue Werte seines Ortes und Impulses kennen. Die exakte Bestimmung einer Größe, bringt jedoch die Unkenntnis der anderen Größe mit sich die Heisenberg sche Unschärferelation besagt ja: q p h/4. Werden beide Größen nur ungefähr bestimmt so kann man höchstens eine unscharfe Kopie des Teilchens erstellen. Ein Ausweg aus diesem Dilemma scheint das EPR Paradoxon zu sein. Dies ist ein Gedankenexperiment das Einstein, Podolsky und Rosen 1935 aufstellten um die Unvollständigkeit der Quantenphysik aufzuweisen. Das Gedankenexperiment lautet wie folgt: 2 Teilchen werden an einem Ort erzeugt. Sie sind miteinander verschränkt und nicht unabhängig, d.h. sie werden durch die gleiche Wellenfunktion beschrieben und befinden sich weiters in einem Überlagerungszustand. Nun betrachtet man eine Eigenschaft X (z.b. den Impuls) der Teilchen, die die Werte a und b annehmen kann. Dabei werden die Teilchen so erzeugt, dass wenn Teilchen 1 den Wert a annimmt, das Teilchen 2 den Wert b annimmt und auch umgekehrt. Man weiß aber nicht welches beider Teilchen sich in dem Zustand a oder b befindet. Der Zustand wird also beschrieben durch ψ > = 1/ 2 ( a> 2 b> 3 b> 2 a> 3 ). Nachdem die Teilchen erzeugt wurden, fliegen sie in verschiedene Richtungen, werden also räumlich getrennt. Wird nun beim Teilchen 2 die Größe X mit dem Resultat a gemessen, so entscheidet sich Teilchen 3 in diesem Moment für den Zustand b. Nach der Relativitätstheorie kann aber nichts schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit. Einstein, Podolsky und Rosen wollten diese instantane F ernwirkung nicht anerkennen und zogen daraus die Schlussfolgerung dass die Quantentheorie unvollständig ist. Allerdings konnte diese Fernwirkung 1982 doch nachgewiesen werden. Hierbei behalf man sich damit, dass man statt der sonst üblichen Elektronen Photonen zur Messung einsetzte. Diese Photonen unterscheiden sich in der Lage ihrer Polarisationsebenen diese müssen aufeinander senkrecht stehen. Diese nachgewiesene Fernwirkung steht allerdings nicht im Widerspruch zur Relativitätstheorie, da man beachten muss, dass die Korrelation der Teilchen Eigenschaften schon bei der Erzeugung des verschränkten Teilchenpaares festgelegt 3

4 wird und die Entfernung keinen Einfluss auf die Korrelation hat. Diese Korrelation bleibt solange erhalten (sogar wenn die Teilchen voneinander getrennt werden), solange diese nicht in irgendeiner Art getrennt werden. Es hat im Prinzip keine Informationsübertragung stattgefunden, was bedeutet, dass diese Verschränkung keine direkte Verbindung benötigt. Zeilinger und die Quantenteleportation 1997 wurden die Eigenschaften verschränkter Photonen von A. Zeilinger und seinem Team zur Teleportation der Polarisationseigenschaft eines Photons ausgenutzt. Fig. 1: Aufbau des Experimentes 1 Sender (Alice) und Empfänger (Bob) erhalten je ein Photon (Photon 2 & 3) eines verschränkten Paares von Photonen deren Polarisationen, wie schon oben erwähnt, senkrecht zueinander sind. Nun bringt Alice ihr Photon mit einem dritten Photon 1 in Wechselwirkung. Durch eine Messung versucht Alice die relativen Polarisationen der Photonen 2 und 1 herauszufinden. Es existieren 4 mögliche Ergebnisse: die 4 Bell Zustände. Das sind wahrscheinlichkeitsbedingte Zustände, die bei der Verknüpfung von jeweils 2 Teilchen (Qubits) zustande kommen. Diese 4 Kombinationen haben alle die gleiche Wahrscheinlichkeit von 25%. Durch diese Messung wird aber Photon 3 beeinflusst, das ja stets senkrecht zu 2 polarisiert ist. Wenn Alice durch die Messung feststellt, dass die Photonen 2 und 1 sich in folgendem 1 Siehe: 1. Folie 4

5 verschränktem Zustand h> 2 v> 1 v> 2 h> 1 (siehe 4 Bell Zustände im Glossar) befinden so ist auch 1 senkrecht zu 2 polarisiert. Da jetzt aber das Photon 3 senkrecht zu Photon 2 polarisiert ist, müssen das Photon 3 und 1 gleich polarisiert sein. Der Polarisationszustand von 1 wurde also durch die Teleportation übertragen. Bob weiß aber nichts von der erfolgreichen Teleportation. Diese Information sendet Alice ihm über einen klassischen Weg (vergleichbar mit einem Telefonat). Durch diese Messung (BSM Bell State Measurement, siehe Glossar), die Alice durchführt werden die Photonen 2 und 1 vernichtet. 1 ist nun mit 2 verschränkt die Verschränkung von 2 und 3 ist gleichzeitig verloren gegangen. Das Photon 3 besitzt nun die einteilchen Eigenschaft (in unserem Falle Polarisation) von dem Photon 1 vor der Teleportation. Die Wahrscheinlichkeit 2 und 1 in einem verschränkten Zustand anzufinden, was den Erfolg der Teleportation bedeuten würde, beträgt 25 % (siehe Bell Zustände im Glossar). Zum Aufbau des Experimentes ist noch zu sagen, dass selbiges in Wien an der Donau durchgeführt wurde. Fig.2: Darstellung der Entfernung 2 Die beiden Messstationen Alice und Bob waren in zwei verschiedenen Labors in einem Abstand von 630 Metern aufgestellt. Der Austausch der verschränkten Teilchen erfolgte über eine Glasfaser, dem Quantenkanal. Räumlich getrennt verlief ein weiterer Kanal, der die Kommunikation zwischen den Labors sicherstellte. Long distance quantum teleportation Eine Arbeitsgruppe der angewandten Physik der Universität Genf, in der Schweiz, hat ein Experiment zur Quantenteleportation über längere Strecken durchgeführt. Zusätzlich zu Bob und Alice gibt es bei diesem Experiment noch Charlie. 22 Siehe: Folie 5 5

6 Fig. 3 3 Er übernimmt die BSM Messungen zwischen Teilchen 2, das zu Alice kommt und dem Teilchen 3 und befindet sich zwischen Alice und Bob. Alice und Charlie sind 2 km weit voneinander entfernt und durch optische Fasern miteinander verbunden. Bob befindet sich in einem separaten Labor in 55m Entfernung (siehe Figur 4). Fig. 4 4 Neben den experimentellen Problemen bei der Teleportation über kürzere Strecken, gibt es noch zusätzliche Herausforderungen bei Teleportation über längere Strecken. Erstens muss die Verschränkung über die gesamte Distanz mit hoher Qualität erhalten werden und zweitens um ein erfolgreiches BSM zu erhalten müssen die beiden Teilchen über den gesamten langen Weg nicht unterscheidbar sein. (nähere Informationen siehe Links am Ende der Arbeit) Glossar Alice und Bob Die Sende bzw. Empfangseiheit beim Teleportations Experiment 3 Siehe: ph/pdf/0309/ pdf, Seite 2, 1. Spalte 4 Siehe: ph/pdf/0309/ pdf, Seite 2, 2. Spalte 6

7 Alice und Bob bekommen je ein verschränktes Photon: ψ > 23 Alice bekommt zusätzlich das Photon 1 das sie teleportieren will: ψ > 1 = H > 1 + V> 1 Bell Zustände Allgemein kann man den Zustand eines Photons schreiben als: ψ > qubit = H > + e xp(i ψ ) V> Nimmt man ein zweites Photon dazu, wird daraus: ψ > = ( H> 1 V> 2 ) + exp(i ψ ) ( V> 1 H> 2 ) ψ > = ( H> 1 H> 2 ) + exp(i ψ ) ( V> 1 V> 2 ) Für, ψ = 0, und ψ = π sind d as die 4 Bell Zustände: ψ + > = 1/ 2 ( H> 1 V> 2 +/ V> 1 H> 2 ) ψ + > = 1/ 2 ( H> 1 H> 2 +/ V> 1 V> 2 ) Bell State Measurement Die Messung die Alice (Charlie beim Experiment in Genf) durchführt um zu schauen ob Teilchen 1 und 2 den passenden Bell Zustand erfüllt. Photon Ein Photon ist ein Lichtteilchen, das auch Welleneigenschaften aufweist. Aber auch eine Welle, die Teilcheneigenschaften aufweist Quanten teleportation In diesem Experiment werden Photonen teleportiert. Das heißt, die Eigenschaften eines Photons werden auf ein anderes (weit entferntes) übertragen führte die Gruppe um Zeilinger die weltweit erste Qantenteleportation durch 7

8 Qubit Die klassische Informationseinheit ist das Bit. Es hat 2 diskrete Zustände: 0 oder 1. In der Quanteninformation ist die Codierungseinheit das Qubit, dessen Zustände sich auch in einer Superposition befinden können ψ > qubit = 0> + e xp(i ψ ) 1> Verschränkung Von A. Einstein spukhafte Fernwirkung genannt und durch Erwin Schrödinger als Verschränkung bezeichnet ist sie ein Charakteristikum der Quantenphysik. Bei unserem Beispiel der Teleportation bedeutet dies: misst man an einem der beiden Photonen eine bestimmte Polarisation, wird die des anderen Photons automatisch festgelegt. Weitere Erklärungshilfen bilden Schrödingers Katze und B ertlmanns Socken Links: Wie lassen sich Smilys te leportieren zum aktiven Ausprobieren von Quanten Teleportation: Aktuelles Experiment (long distance quantum teleportation) der Universität Genf: ph/pdf/0309/ pdf Zeilinger Versuch im Wiener Kanalsystem: Bilder zu Quanten Teleportation (Deckblatt) Quellennachweis: Internet: H. de Riedmatten, I. Marcikic, W. Tittel, H. Zbinden, D. Collins und N. Gisin: Long distance quantum teleportation in a qunatum relay configuration 8

9 ph/pdf/0309/ pdf Franz Embacher: Quanten Teleportation in Bildern Arbeitsgruppe Quantum Experiments and the Foundations of Physics Prof. Anton Zeilinger: Test der Quantenteleportation über lange Distanzen im Kanalnetz von Wien MILQ: Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik, Die Quantenteleportation muenchen.de/~milq/teleportation/tele1p01.html Birgit Bomfleur: Anmerkungen zu einem neuem Konzept zur Teleportation von Bewegungszuständen; erschienen im Quanten.de Newsletter Mai/Juni 2001 ISSN