Quantenlithographie. Scheinseminar: Optische Lithographie Wintersemester 2008/09 FAU Erlangen-Nürnberg

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1 Scheinseminar: Optische Lithographie Wintersemester 2008/09 FAU Erlangen-Nürnberg Vortragender: Imran Khan Betreuer: Dr. Christine Silberhorn, Dipl. Phys. Andreas Eckstein Datum:

2 Gliederung 1. Einführung Klassische Lithographie Verschiedene Arten von Licht Substrat Auflösungsgrenzen Versuchsaufbau 2. Physikalische Grundlagen 3. Konzept des Versuchsaufbaus 4. Stand der Technik 5. Zusammenfassung 2

3 Einführung klassische Lithographie Klassisch Wellenoptische Behandlung von Licht Vernachlässigung von Quanteneffekten 3

4 Einführung Verschiedene Arten von Licht klassisches Licht nichtklassisches Licht genügt nicht der PoissonStatistik genügt der Poisson-Statistik kohärenter Zustand Fock-Zustand Grafik:Wikipedia 4

5 Einführung Auflösungsgrenzen Klassisch Quantenmechanisch xmin= 2N xmin 2 Immersion NA = 1,35 N: Zahl der absorbierten Photonen (Substrat ist Mehrphotonenabsorber) xmin=0,61 NA Abbe-Kriterium 5

6 Einführung - Substrat Beispiel: 4-Photonen-Absorber Probleme effizienter N-PhotonenAbsorber existiert nicht falls existent dann nur mit großen Einschränkungen Soll genau 4 Photonen absorbieren 6

7 Einführung Versuchsaufbau A.N. Boto et. al., Phys. Rev. Lett., 85, 2733,

8 Gliederung 1. Einführung 2. Physikalische Grundlagen Was sind Moden? Strahlteilerrelationen Verschränkung parametric down conversion Quanteninterferenz 3. Konzept des Versuchsaufbaus 4. Stand der Technik 5. Zusammenfassung 8

9 Grundlagen Was sind Moden? Elektromagnetische Welle wird beschrieben durch Ensemble harmonischer Oszillatoren (zweite Quantisierung) betrachte einzelnen Oszillator Ein harm. Osz. entspricht einer Mode Mode wird durch ihre Freiheitsgrade beschrieben (Polarisation, Wellenlänge, Ausbreitungsrichtung) 9

10 Grundlagen Was sind Moden? Beschreibung durch harmonischen Oszillator Eine Mode allgemein: PhotonenzahlZustand R. Loudon: The quantum theory of light 10

11 Grundlagen - Strahlteiler Strahlteiler 11

12 Grundlagen Strahlteilerrelationen Koeffizienten R: Reflexion T: Transmission Operatoren â: Vernichter Strahlteiler-Matrix 12

13 Grundlagen - Strahlteilerrelationen Strahlteiler R und T werden durch die 50/50-Wahl festgelegt Strahlteilermatrix 13

14 Grundlagen - Verschränkung 2-Photonen-Zustand A. Einstein, B. Podolsky., N. Rosen, Phys. Rev., 47, 777, 1937 D. Bohm, Aharonov, Y., Phys. Rev., 108, 1070, 1957 J.S. Bell, Physics, 1, ,

15 Grundlagen - Verschränkung Polarisationsverschränkter Zustand 1. Photon (nach links) 1. Photon 2.Photon (nach rechts) 1.Photon: H oder V 2.Photon 2. Photon: V oder H 15

16 Grundlagen - Verschränkung Verschränkter Zustand Zustand des zweiten Photons bekannt! Detektorclick: V Detektorclick: H 16

17 Grundlagen - Verschränkung Verschränkter Zustand Zustand des zweiten Photons bekannt! Detektorclick: H Detektorclick: V 17

18 Grundlagen - Verschränkung Gemischter Zustand p = 1/2 Teilchenquelle p = 1/2 keine Superposition! keine Verschränkung! 18

19 Grundlagen - Verschränkung 1. Teil des Gemischs Zustand des zweiten Photons bekannt! Detektorclick: V Detektorclick: H 19

20 Grundlagen - Verschränkung 2. Teil des Gemischs Zustand des zweiten Photons bekannt! Detektorclick: H Detektorclick: V 20

21 Grundlagen - Verschränkung Ergebnis Verschränkter Zustand H V H V V H V H Gleiches Messergebnis! Gemischter Zustand Wo liegt der Unterschied? 21

22 Grundlagen - Verschränkung Neuer Versuchsaufbau

23 Grundlagen Verschränkung Transformation der Verzögerungsplatte (45 Drehung) verschränkter Zustand: auf Zustand anwenden invariant! Ergebnis: 23

24 Grundlagen - Verschränkung Invarianz Korrelation bleibt erhalten! 24

25 Grundlagen - Verschränkung Gemischter Zustand nicht invariant! Korrelation geht verloren! 25

26 Grundlagen - Verschränkung Eigenschaften der Verschränkung Wellenfunktion kann nicht in Produktzustand zerlegt werden Arten der Verschränkung Teilchenzahl Frequenz Polarisation Lichtweg Man betrachtet immer mindetens zwei Quantensysteme (z.b. Photonen) in einer bestimmten Observablen 26

27 Grundlagen parametric down conversion nichtlinearer Kristall Es gilt Energie- und Impulserhaltung Mandel, Wolf: Optical Coherence and Quantum Optics 27

28 Grundlagen - Quanteninterferenz Hong-Ou-Mandel Inteferometer Hong, C. K., Ou, Z. Y., Mandel, Phys. Rev. Lett., 59, 2044,

29 Grundlagen - Quanteninterferenz Photonen treffen zu unterschiedlichen Zeiten auf Koinzidenz keine Koinzidenz 0 29

30 Grundlagen - Quanteninterferenz Gleichzeitiges Auftreffen der Photonen keine Koinzidenz =0 30

31 Grundlagen Quanteninterferenz: Rechnung Eingangszustand: Strahlteilerrelationen: Operatoren einsetzen: Operatoren anwenden: Ergebnis: 31

32 Grundlagen - Quanteninterferenz Andere mögliche Eingangszustände 1) Ein Photon 32

33 Grundlagen - Quanteninterferenz Andere mögliche Eingangszustände 2) Ein Laserstrahl nichtkorrelierte Teilstrahlen 33

34 Grundlagen - Quanteninterferenz Andere mögliche Eingangszustände 3) Zwei Laserstrahlen klassische Interferenz trotzdem keine Verschränkung 34

35 Grundlagen - Quanteninterferenz Andere mögliche Eingangszustände 4) Zwei Photonen 35

36 Gliederung 1. Einführung 2. Physikalische Grundlagen 3. Konzept des Versuchsaufbaus Mathematische Beschreibung des Aufbaus Depositionsraten auf dem Substrat 4. Stand der Technik 5. Zusammenfassung 36

37 Experiment Mathematische Beschreibung des Aufbaus = Transformationsmatrizen 37

38 Experiment Mathematische Beschreibung des Aufbaus = Superposition auf dem Substrat dosing-operator Wahrscheinlichkeit für Detektion von N Photonen in Mode e 38

39 Experiment Depositionsraten verschiedener Lichtquellen auf dem Substrat 2-Photonen Eingang: Eingang: 2-Photonen-Deposition helles Licht vs Helles Licht-Deposition 39

40 Experiment - NOON-States NOON -State NOON -Deposition H. Lee, P. Kok, J.P. Dowling, Journal of modern optics, 49, 2325,

41 Gliederung 1. Einführung 2. Physikalische Grundlagen 3. Konzept des Versuchsaufbaus 4. Stand der Technik 5. Zusammenfassung 41

42 Stand der Technik - NOON-States T. Nagata et. al., Science, 316, 726,

43 Gliederung 1. Einführung 2. Physikalische Grundlagen 3. Konzept des Versuchsaufbaus 4. Stand der Technik 5. Zusammenfassung 43

44 Zusammenfassung Wichtige Schritte der Photonenpaarerzeugung (parametric down conversion) Photonenverschränkung (Quanteninterferenz/Strahlteiler) N-Photonenabsorber Ergebnis xmin= 2N xmin 2 quantenmechanisch klassisch 44

45 Ende Danke für die Aufmerksamkeit! 45

46 Anhang - PDC-Daten Effizienz: 10^-8 bis 10^-10 Materialien: Beta-Bariumborat (β-bab2o4 oder BBO) Kaliumdihydrogenphosphat (KDP) Kaliumtitanylphosphat (KTP) Lithiumniobat Typ 1: beide Photonen haben HH oder VV. Typ 2: unterschiedliche Pol., hier Typ2 verwendet. 46

47 Anhang Verschränkung - Beweis Verschränkter Zustand Operatoren Strahlteilerrelationen Ausmultiplizieren Terme wegkürzen Ergebnis 47