Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Technische Chemie www.techem.rub.de Fortgeschrittenen - Praktikum "Technische Chemie" Versuchsanleitung und Betriebsanweisung SS 2006 F5 Wärmeübergang Betreuer: Dr. Elke Löffler NBCF 04/685 Tel.: 24105 A. de Toni NC 04/ 162 Tel.: 27693 B. Graf NBCF 04/ 673 Tel.: 22702
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F5 - Wärmeübergang 3 1.Einführung In vielen verfahrenstechnischen Prozessen ist es erforderlich, Wärme zu- oder abzuführen, um für eine optimale Prozeßführung die Temperatur des Reaktionssystems auf einem konstanten Wert zu halten. Denn so kann z.b. die Zersetzung von Reaktanten bei zu hohen Temperaturen, das Durchbrennen der Reaktion aufgrund der Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit mit steigender Temperatur oder die Bildung unerwünschter Nebenprodukte vermieden werden. Für die Wärmeübertragung werden in verfahrenstechnischen Anlagen im allgemeinen Wärmeaustauscher eingesetzt. In diesen werden der warme und der kalte Stoffstrom - durch feste Wände voneinander getrennt - kontinuierlich aneinander vorbeigeführt, so daß der Wärmetransport vom heißeren zum kälteren Stoffstrom ermöglicht wird. 2. Aufgabenstellung Ein Doppelrohr-Wärmeaustauscher soll als Gegenstrom- und Gleichstrom- Wärmeaustauscher betrieben werden. Für jeden Betriebszustand soll eine Wärmebilanz aufgestellt und der Isolationsverlust des Wärmeaustauschers berechnet werden. Weiterhin soll sowohl aus dem Experiment als auch mit Hilfe empirischer Gleichungen die für die Wärmeübertragung im Wärmeaustauscher charakteristische Größe, der Wärmedurchgangskoeffizient, bestimmt werden. 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Definition der Wärme Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik definiert den Begriff Wärme als eine Änderung der inneren Energie eines Systems, die nicht auf der Verrichtung von Arbeit beruht. Die Änderung des Systemzustands bei der Zufuhr von Wärme macht sich dabei z.b. anhand eines Temperaturanstiegs oder einer Phasenumwandlung bemerkbar. 3.2 Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung Die Voraussetzung des Wärmetransports ist ein Temperaturgefälle. Die Übertragung von Wärme erfolgt durch Leitung, Konvektion oder Strahlung, wobei die einzelnen Transportmechanismen je nach System unterschiedlich stark überlagert sein können. Bei der Wärmeleitung wird die Wärme innerhalb eines Stoffes durch Stöße schwingender Moleküle übertragen, wobei keine Lageveränderung der Moleküle auftritt. Dieser molekulare Wärmetransport tritt vorwiegend in Feststoffen und ruhenden oder laminar strömenden Fluidschichten auf. In bewegten Medien überwiegt im allgemeinen die Wärmeübertragung durch Konvektion.
F5 - Wärmeübergang 4 Für die Wärmeleitung gilt das Fouriersche Gesetz: Q& = λ A Der Wärmestrom Q & ist dabei proportional der Wärmeleitfähigkeit λ, der durchströmten Fläche A und dem Temperaturgradienten dt/dx. Bei stationärem Wärmetransport bleibt die Temperatur an jedem Ort des betrachteten Systems zeitlich unverändert, so daß die dt dx differentielle Form des Fourierschen Gesetzes zu T Q & = λ A δ integriert werden kann. Die Wärmeübertragung durch bewegte, ihre Lage zueinander verändernde Fluidschichten wird als Konvektion bezeichnet. Bei der freien Konvektion sind die Ursache der Bewegungen Dichteunterschiede, die aus Temperaturunterschieden im Fluid resultieren. Erfolgt die Mischbewegung durch äußere Kräfte handelt es sich um erzwungene Konvektion. Diese Art des Wärmetransports herrscht bei turbulenter Strömung z.b. in Fluid-Kernströmungen vor. Die dritte Art der Wärmeübertragung, die Strahlung, erfolgt durch elektromagnetische Wellen. Die vom heißen Körper an einen kälteren Körper durch Strahlung übertragene Wärmemenge ergibt sich aus dem Stefan-Boltzmann-Geset z zu: 4 4 Q & 1, 2 = C1,2 A [ T 1 T 2 ]. Darin ist C 1,2 die Strahlungsaustauschzahl für das betrachtete Körperpaar. Im allgemeinen ist die Wärmestrahlung bei Flüssigkeiten zu vernachlässigen, während sie bei Gasen und Feststoffen mit steigender Temperatur oberhalb von 400 C an Bedeutung gewinnt. 3.3 Wärmeübergang, Wärmedurchgang Den Wärmetransport von einem fluiden Medium an eine feste Wand bezeichnet man als Wärmeübergang. Die an die Grenzfläche A übertragene Wärmemenge folgt aus einer dem Fourierschen Gesetz analogen Beziehung: Q & = α A (T T). Dabei ist T W die Wandtemperatur, T die Temperatur des angrenzenden Fluids und α der Wärmeübergangskoeffizient, der eine Funktion der physikalischen Eigenschaften des Fluids und des Strömungszustandes ist. Bedeutung kommt der sich an der Wand bei Turbulenzströmung bildenden laminaren Grenzschicht mit einer Dicke von δ = 1-10 -2 mm zu (Filmmodell, Abb. 1). In dieser Grenzschicht liegt eine laminare Strömung vor, so daß die Strömungsgeschwindigkeit von Null an der Wand in Richtung der turbulenten Kernströmung nahezu linear ansteigt. W
F5 - Wärmeübergang 5 In dieser Schicht wird die Wärme überwiegend durch Wärmeleitung entlang dem Temperaturgradienten transportiert. Im angrenzenden Turbulenzgebiet der Kernströmung finden dagegen gute Durchmischung und ein schneller Temperaturausgleich statt. Somit liegt nahezu der gesamte Wämetransportwiderstand in der laminaren Grenzschicht. Strömt Wärme von einem fluiden Medium durch eine feste Wand oder Phasengrenze zu einem zweiten Medium, so wird der Gesamtvorgang als Wärmedurchgang bezeichnet (Abb.1). T Medium I Medium II T I T T WI WII T II δ δ δ II I W x Abb. 1: Schematische Darstellung des Temperaturverlaufes beim Wärmedurchgang durch eine ebene Platte nach dem Filmmodell Zur Berechnung des Gesamtwärmestroms ist einmal der Wärmeübergang zwischen den beiden fluiden Medien und der Trennwand und die Wärmeleitung in der Trennwand selbst zu berücksichtigen. Im stationären Zustand müssen die einzelnen Wärmeströme (Wärmeübergang vom Medium I an die Rohrwand, Wärmeleitung durch die Trennwand, Wärmeübergang von der Wand an das Medium II) gleich sein: Q & I = Q& W = Q& II = Q&. Für die einzelnen Wärmeströme gilt: Q& I = αi A (TI TWI ), Q& λ W = A (TWI TWII), δw Q& II = α II A (T WII T II ),
F5 - Wärmeübergang 6 so daß sich für den Gesamtwärmestrom folgender Zusammenhang ergibt: Q& 1 = A TI TII = kw A TI T / I W / W / 1 α + δ λ + 1 αii ( ) ( ) II, wobei k w als Wärmedurchgangskoeffizient bezeichnet wird. Betrachtet man eine gekrümmte Wand, wie dies bei Rohren der Fall ist, dann vergrößert sich die für die Wärmeleitung charakteristische Fläche von innen nach außen. Zur Berechnung des Wärmetransport durch Leitung muß daher eine geeignete mittlere Fläche A m eingeführt werden: A m Aa Ai d d L a = = π i. ln(a / A ) ln(d / d ) Für den Wärmedurchgang eines Rohres ergibt sich dann: a i 1 1 Q& δ = + + (TI TII ) Ai i Am W A. α λ aαa 1 a i 3.4 Dimensionslose Kennzahlen Den Wärmeübergang bestimmen zahlreiche physikalische Größen wie die Strömungsgeschwindigkeit u, die kennzeichnende Abmessung des Systems l, die Dichte ρ, die kinematische Viskosität ν, die Wärmeleitfähigkeit λ, die spezifische Wärmekapazität c p und die Volumenausdehnungszahl γ. Eine Berechnung des Wärmeübergangskeffizienten α mit Hilfe eines physikalischen Modells, das den funktionellen Zusammenhang beschreibt, ist daher nur für geometrisch einfache Fälle möglich. Mit Hilfe der Ähnlichkeitslehre lassen sich jedoch dimensionslose Kennzahlen z.b. Prandtl-, Reynolds- und Nusselt-Zahl ermitteln, die die für den Wärmeübergang wesentlichen Einflußgrößen enthalten. Die Prandtl-Zahl erfaßt die physikalische Beschaffenheit des Fluids. Als Kennzahl vergleicht sie zwei molekulare Transportgrößen miteinander: den Impulstransport durch Reibung mit dem Wärmetransport durch Leitung: ν c p ρ Pr = λ Die Reynolds-Zahl ist eine Kennzahl für die Strömungsart (turbulent oder laminar) durch äußere Kräfte bewegter fluider Medien und beschreibt das Verhältnis der Trägheitskräfte zu den Zähigkeitskräften des strömenden Fluids. u l Re = ν Für den Wärmeübergang ist die Strömungsart von ausschlaggebender Bedeutung. Bei Laminarströmung fehlt die Mischbewegung, und die Wärmeübergangskoeffizienten werden klein. Bei Turbulenzströmung hängt die Dicke der Grenzschicht von der Reynoldszahl ab.
F5 - Wärmeübergang 7 Die Nusselt-Zahl kennzeichnet das Verhältnis tatsächlicher Wärmestromdichte zu reiner Wärmeleitung durch eine Schicht der Dicke d. α d Nu = λ Die Nusselt-Zahl kann als Potenzfunktion der beschriebenen Kennzahlen Pr und Re ausgedrückt werden, wobei sich je nach Modell verschiedene funktionale Zusammenhänge ergeben. So gilt z.b. für den Wärmeübergang bei laminarer Längsströmung im geraden Rohr nach Sieder und Tate [1]: 0. 14 1/ 3 η Nu 1. 86 [ Re Pr (d ] F i / L) =, ηw bei turbulenter Rohrströmung und im Übergangsgebiet nach Hausen [2]: 2 / 3 0. 14 2 / 3 1/ 3 d 0 116 ( 125) 1 i η Nu. Re Pr F L = +. η W Über die Nusselt-Zahl ist es somit möglich den Wärmeübergangskoeffizienten α zu bestimmen. 3.5 Wärmeaustauscher Die einfachste Bauweise eines Wärmeaustauschers ist der Doppelrohr-Wärmeaustauscher, der sowohl im Gleichstrom, als auch im Gegenstrom betrieben werden kann (Abb. 2). m 2 h 2,α q V m 1 h 1,α h 1,ω h 2,ω Abb.2: Schema eines Gleichstrom-Wärmeaustauschers [3] Die Wärmebilanz für den in Abbildung 2 gezeigten Wärmeaustauscher ergibt sich zu: m& 1 h1, α + m& 2h2, α + q& V = m& 1h1, ω + m& 2h2, ω Der Verlustwärmestrom Q & V kann bei thermischer Isolierung des Wärmetauschers meist vernachlässigt werden, so daß mit Q & = 0 gilt: V
F5 - Wärmeübergang 8 m & 1 (h1 α h1, ω) = m& 2 (h2, ω h2,, α )
F5 - Wärmeübergang 9 Nach Einführung der mittleren spezifischen Stoffströme c p, 1 und c p,2 ergibt sich: ( T T ) = m c ( T T ) m& 1 cp, 1 1, α 1, ω & 2 p, 2 2, ω 2, α Diese Gleichung gilt für Gleich- und Gegenstrom, wenn die eintretenden Wärmeströme mit α und die austretenden mit ω gekennzeichnet werden. Abb. 3: Temperaturverlauf über einen Gleich- und Gegenstrom-Wärmeaustauscher [3] Gleichstromwärmetauscher werden im allgemeinen in der Praxis kaum angewendet, da bei Gegenstrom aufgrund der über den ganzen Wärmeaustauscher relativ hohen Temperaturdifferenzen bei gleicher Austauschfläche und bei gleichen Eingangstemperaturen eine größere Wärmemenge ausgetauscht wird als bei Gleichstrom. Zudem kann im Gegenstrom- Wärmeaustauscher das wärmere Fluid 1 mit niederer Temperatur austreten als das kältere Fluid 2 (Abb.3). Der Wärmedurchgang über die Gesamtlänge des Wärmeaustauschers kann bestimmt werden, wenn eine geeignete mittlere Temperaturdifferenz eingeführt wird. Solange die Temperaturdifferenzen zwischen Eingang und Ausgang für jedes der beiden Medien klein sind, kann der Temperaturverlauf entlang der wärmeaustauschenden Fläche als linear angesehen werden, und damit kann mit dem arithmetischen Mittel aus der Temperaturdifferenz am Eingang und Ausgang gerechnet werden. Für genauere Berechnungen ist es jedoch erforderlich, die Temperaturdifferenz über die Gesamtlänge des Wärmetauschers zu ermitteln. Dabei ergibt sich dann die sogenannte mittlere logarithmische Temperaturdifferenz T m : T m = Tα T T ln α T ω ω
F5 - Wärmeübergang 10 4 Versuchsdurchführung 4.1 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau ist schematisch in Abbildung 4 dargestellt. Das Innenrohr des Wärmeaustauschers besteht aus Kupfer (Innendurchmesser di = 15 mm, Außendurchmesser da = 18 mm einem Rohr, Länge l = 2400 mm) und ist von einem Mantelrohr aus Messing (Innendurchmesser di = 25 mm, Außendurchmesser da = 28 mm) umgeben. Das heiße Wasser fließt in einer vorgegebenen Richtung durch das Innenrohr, das kalte Wasser durchströmt das Außenrohr, wobei die Fließrichtung durch die Dreiwegehähne 1 und 2 eingestellt werden kann. Die Volumenströme werden über die Rotameter Ro1 und Ro2 eingestellt. Die Temperaturen im Innenrohr werden mit den Thermoelementen T3 und T4 und die des Mantelrohres mit den Thermoelementen T1 und T2 abgelesen. T4 T3 T2 T1 1 2 Abb.4: Fließbild der Versuchsapparatur
F5 - Wärmeübergang 11 4.2 Versuchsdurchführung Der Wärmetauscher soll auf unterschiedliche Art und Weise betrieben werden. Die einzustellenden Betriebszustände zeigt die nachfolgende Aufstellung. Betriebszustand Strömungsart Betriebsweise m& heiß m& kalt 1 laminar Gleichstrom 2 turbulent Gleichstrom 3 laminar Gegenstrom 4 turbulent Gegenstrom Bei der Einstellung der einzelnen Betriebszustände ist darauf zu achten, daß die Umschaltung der Dreiwegehähne nur bei abgeschalteter Wasserzufuhr vorgenommen werden darf. Nach dem Anfahren des Wärmetauschers sind bis zur Einstellung eines stationären Zustands die Massenströme (unter Verwendung der Waage) und die Temperaturen in Abständen von 10-15 min zu messen.
F5 - Wärmeübergang 12 5. Auswertung Die nachfolgenden Berechnungen sind für jede Meßreihe durchzuführen. i) Für den stationären Zustand des Wärmeaustauschers sind die eintretenden und austretenden Wärmeströme zu bilanzieren, um so einen möglichen Isolationsverlust zu ermitteln. ii) Aus der ausgetauschten Wärmemenge Q &, der mittleren Fläche A m und der mittleren logarithmische Temperaturdifferenz T m ist der Wärmedurchgangskoeffizient k w zu bestimmen. iii) Mit Hilfe der angegebenen Beziehungen für die laminare und turbulente Rohrströmung sind die Wärmeübergangszahlen α von der Wand auf die Kühlflüssigkeit und von der Heizflüssigkeit auf die Wand zu berechnen. Welche Vereinfachung der angegebenen Beziehungen sind zulässig? Aus den beiden berechneten Wärmeübergangszahlen, der Dicke und der Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials ist die Wärmedurchgangskoeffizienten k w zu bestimmen. Die erhaltenen Werte sind mit den experimentell bestimmten k w -Werten zu vergleichen. d äqu 4A = U Dabei ist A q die Fläche des Ringraumes und U die Summe aus innerem und äußerem Rohrumfang unter Berücksichtigung der Wandstärke. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit u, die in der Reynoldszahl enthalten ist, ergibt sich aus dem Volumenstrom und der Fläche des Ringraumes: V& u = A q Allgemein gilt, daß als Bezugstemperatur für die Stoffwerte, die mittlere Flüssigkeitstemperatur T b zu benutzen ist: = 0. 5 (T T ). (Stoffwerte siehe z.b. VDI-Wärmeatlas [4]) T B F, α + F, ω q
F5 - Wärmeübergang 13 6. Symbolverzeichnis Symbole c p spez. Wärmekapazität bei konst. Druck J kg -1 K -1 C 1,2 Strahlungsaustauschzahl W m -2 K -4 A Fläche m 2 A m mittlere Austauschfläche m 2 h spez. Enthalpie J kg -1 α Wärmeübergangskoeffizient W m -2 K -1 k w Wärmedurchgangskoeffizient W m -2 K -1 l charakteristische Länge m L Länge m &m Massenstrom kg s -1 Q & Wärmestrom = Wärmemenge pro Zeit W = kg m 2 s -3 Q & V Verlustwärmestrom W = kg m 2 s -3 T Temperatur K u Stömungsgeschwindigkeit m s -1 V & Volumenstrom m 3 s -1 x Abstand m δ Schichtdicke m ε Emissionszahl η dynamische Viskosität kg m -1 s -1 λ Wärmeleitfähigkeit, Wärmeleitzahl W m -1 K -1 ν kinematische Viskosität m 2 s -1 ρ Dichte kg m -3 Indizes a i W α ω außen innen Wand Anfangszustand Endzustand
F5 - Wärmeübergang 14 7. Literaturverzeichnis [1] Sieder, E. N., Tate, G. E., Heat Transfer and Pressure Drop of Liquids in Tubes, Ind. Eng. Chem. 28, 1429-1435 (1936) [2] Hausen, H., Darstellung des Wärmeüberganges in Rohren durch verallgemeinerte Potenzbeziehungen, Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik, Heft 4, 91-98 (1943) [3] Grassmann, P., Widmer, F., Einführung in die thermische Verfahrenstechnik, 2. Aufl. Walter de Gruyter.,Berlin, New York 1974, S. 17-38 [4] VDI-Wärmeatlas, Herausgeber: Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 1974, A1- A32, Ca1-Ca12, Cb1-Cb6, Ea1-Ea14, Ec1-Ec5, Gb1-Gb5, Ka1-Ka6, Pb1-Pb13 [5] Ullmanns Encyklopädie der technischen Chemie, Weinheim 1972, Bd. II, S. 433-473 [6] Vauck, W. R. A., Müller, H. A., Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik, 8. Aufl., VCH, Weinheim, New York, 1990, S. 385-417 8. Sicherheitsanweisungen Bei der Durchführung des Versuchs sind die allgemeinen Sicherheitsanweisungen für das Arbeiten in chemischen Laboratorien zu beachten. Es muß eine Schutzbrille getragen werden. Vorsicht beim Umgang mit der Heißwasserzufuhr!
F5 - Wärmeübergang 15 Hinweise zur Erstellung des Protokolls und zur Versuchsvorbereitung (Ausführungen sollten zur Vorbesprechung fertiggestellt sein) 1. Aufgabenstellung Formulieren Sie die Aufgabenstellung mit eigenen Worten. 2. Theoretische Grundlagen Warum ist die genaue Kenntnis der Wärmebilanz bei der Durchführung von chemischen Prozessen von großer Bedeutung? Erläutern Sie kurz die Mechanismen des Wärmetransportes und die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten. Beschreiben Sie den Wärmedurchgang durch eine ebene Wand. Welche dimensionslosen Kennzahlen werden zur Beschreibung von Wärmetransportprozessen verwendet? Geben Sie die allgemeinen Gleichungen an. Beschreiben sie die Wärmeübertragung für einen Doppelrohr-Wärmetauscher im Gleichstrom- und Gegenstrombetrieb. Wodurch kommt der Verlustwärmestrom zustande? Stellen Sie tabellarisch die für die Auswertung benötigten Gleichungen und die bekannten Größen zusammen: Innenrohr Außenrohr 3. Durchführung Skizzieren Sie den Querschnitts des Doppelrohrwärmetauschers und zeichnen Sie die entsprechenden geometrischen Größen ein. Schätzen Sie aus der Reynoldszahl geeignete Massendurchflüsse ab, die die Aufgabenstellung erfüllen.