Bachelor (BSc) Mathematik

BACHELOR-MASTER-KONZEPT FÜR MATHEMATISCHE STUDIENGÄNGE an der Technischen Universität München (TUM) FPO 2007 www-sb.ma.tum.de/study/studplan/ www-sb.ma.tum.de/docs/fpo/ 1. Übersicht Zum Wintersemester 2007/2008 werden die Diplomstudiengänge Mathematik, Finanzund Wirtschaftsmathematik und Technomathematik eingestellt. Die TUM bietet weiterhin ein breites Spektrum an mathematischen Studiengängen mit den neuen Abschlüssen Bachelor (BSc) und Master (MSc), die konsekutiv zu absolvieren sind. Die Diplomstudiengänge werden ersetzt durch einen einzigen BSc-Studiengang Mathematik, auf dem mehrere konsekutive MSc-Studiengänge aufbauen, deren Abschlüsse die gleichen Qualifikationen vermitteln wie die bisher so erfolgreichen mathematischen Diplom-Studiengänge der TUM. Der Aufbau des Studienangebots stellt sich ab Herbst 2007 schematisch folgendermaßen dar: 6. 5. 4. 3. 2. 1. Sem. Schwerpkt. Mathematik Schwerpkt. Optimierung Bachelor (BSc) Mathematik Schwerpkt. Finanzmath. Schwerpkt. Biomath. Schwerpkt. Technomath. Elite- BSc NF Informatik NF Physik NF Wirtschaft Sonder NF 10. 9. 8. 7. Sem. MSc in Mathematik MSc Math. OR (Wirtschaftsmathematik) MSc Mathem. Finance and Actuar. Science MSc Mathematics in Bioscience Master (MSc)-Studiengänge (in der Regel 4 Sem.) MSc Mathem. in Science and Engineering Fast-Track-Promotions- Studiengang (TopMath) 12. 11. 10. 9. 8. 7..Sem. Seite 1

2. Merkmale des neuen Bachelor-Studiengangs Die Umsetzung der Vorgaben der Bologna-Konvention und der resultierenden KMK- Richtlinien gelingt für den neuen Bachelor (BSc)-Studiengang über eine umfassende Neustrukturierung mit folgenden Merkmalen: - strikte Modularisierung des gesamten Vorlesungsangebots; - Basisvorlesungen in den beiden Anfangssemestern; - ab dem ersten Semester sind Propädeutik-Vorlesungen in Angewandter Mathematik zu hören; - im 5. und 6. Semester werden alle Vertiefungsrichtungen angeboten, die Bachelor-Studenten bereits auf ein mögliches künftiges Master-Studium vorbereiten; - besonders befähigte Studierende können bereits vor Abschluss des Bachelor- Studiums Lehrveranstaltungen aus Master-Programmen belegen, deren Prüfungen dann dort anerkannt werden. Zu Beginn des Studiums ist ein Nebenfach zu wählen. Der Vorteil, sich nicht gleich nach dem Abitur auf ein spezielles Gebiet beschränken zu müssen, liegt auf der Hand. Man muss aber auch keine Einschränkung der Qualifikation unserer Absolventen befürchten, denn der neu konzipierte BSc-Studiengang gewährleistet ab dem 3. Semester eine flexible Gestaltung des Studienplans mit Vorlesungen, die überwiegend als Voraussetzung nur die Basis- und Propädeutikvorlesungen verlangen. Beispielsweise verfügen die Absolventen des Masterprogramms Mathematical Finance and Actuarial Science über die gleiche Qualifikation wie bisher Diplom-Finanzmathematiker oder Absolventen von Mathematics in Science and Engineering über die gleiche Qualifikation wie bisher Diplom-Technomathematiker. 3. Studienplan und Prüfungsmodule Abkürzungen: CP = Credit (point), Dauer = Prüfungsdauer V = Vorlesung, Ü = Übung, ZÜ = Zentralübung, TÜ = Tutorübung P = Praktikum, S = Seminar, SWS = Semesterwochenstunden, Sem. = Semester Prüfungen sind grundsätzlich in schriftlicher Form abzulegen. Abweichungen davon sind im jeweils aktualisierten Modulkatalog festgelegt. Dieser liegt demnächst im Netz unter www.ma.tum.de/stud/module/ A1.1 Basisbereich (4 Pflichtmodule): MA1001 Analysis 1 1 4V+2ZÜ+2TÜ 9 90 min MA1002 Analysis 2 2 4V+2ZÜ+2TÜ 9 90 min MA1101 Lineare Algebra 1 1 4V+2ZÜ+2TÜ 9 90 min MA1102 Lineare Algebra 2 2 4V+2ZÜ+2TÜ 9 90 min Die Prüfungen zu den mathematischen Basismodulen finden in den beiden ersten Wochen der vorlesungsfreien Zeit statt. Die jeweiligen Wiederholungen zu diesen Prüfungen finden in der Regel vor Beginn der Vorlesungszeit, spätestens aber in der ersten Vorlesungswoche des jeweils folgenden Semesters statt. Seite 2

A1.2 Propädeutika (4 Pflichtmodule): Die folgenden vier Module sind Pflichtmodule. MA1501 Einführung in die Diskrete Mathematik 1 2V+1Ü 4 45-60 min MA1302 Einführung in die Numerik 2 2V+1Ü 4 45-60 min MA1401 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA1902 Einführung in die math. Modellbildung 4 2V+1Ü 4 45-60 min Neuland betritt die TUM mit den Propädeutik-Veranstaltungen in Angewandter Mathematik. Vom erstem Semester an werden die Studierenden an die wichtigsten Bereiche der Angewandten Mathematik herangeführt. A1.3 Aufbau Reine Mathematik (mind. 16 CP): MA2003 Maß- und Integrationstheorie 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2004 Vektoranalysis 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2005 Gewöhnliche Differentialgleichungen 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2006 Funktionentheorie 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2101 Algebra 3 4V+2Ü 8 60-90 min MA2203 Geometriekalküle 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2204 Differentialgeometrie: Grundlagen 4 2V+1Ü 4 45-60 min Algebra kann auch im 5. Sem. gehört werden. A1.4 Aufbau Angewandte Mathematik (mind. 20 CP): MA2501 Diskrete Optimierung: Grundlagen 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2503 Nichtlineare Optimierung: Grundlagen 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2402 Statistik: Grundlagen 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2404 Markovketten 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2302 Numerik 4 4V+2Ü 8 60-90 min MA2902 Fallstudien der math. Modellbildung 5 4V+2Ü 8 60-90 min Seite 3

A1.5 Vertiefungs-Bereich (mind. 8 CP): Veranstaltungen in den Vertiefungsmodulen können in Englisch abgehalten werden. MA3001 Functional Analysis 5 4V+2Ü 8 60-90 min MA3005 Partial Differential Equations 5 4V+2Ü 8 60-90 min MA3208 Selected Topics in Geometry 5-6 2V+1Ü 4 45-60 min MA2408 Probability Theory 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA3401 Stochastic Processes 5 4V+2Ü 8 60-90 min MA3402 Computational Statistics 6 2V+1Ü 4 45-60 min MA3701 Discrete Time Finance 5 2V+1Ü 4 45-60 min MA3451 Life Insurance 5-6 3V 4 45-60 min MA3454 Non-Life Insurance 5-6 3V 4 45-60 min MA3501 Linear Optimization 5 2V+1Ü 4 45-60 min MA3502 Combinatorial Optimization: Advanced 5-6 2V+1Ü 4 45-60 min MA3503 Nonlinear Optimization: Advanced 5-6 2V+1Ü 4 45-60 min MA3504 Convex Analysis 5-6 2V+1Ü 4 45-60 min MA3301 Numerics of Differential Equations 5 4V+2Ü 8 60-90 min MA3082 Nonlinear Dynamics 5 2V+1Ü 4 45-60 min MA3601 Mathematical Biology 5 4V+2Ü 8 60-90 min Zusätzlich können im jeweils aktuellen Modulkatalog weitere Veranstaltungen dem Bereich A1.5 zugeordnet werden. Aus den Bereichen Aufbau (A1.3, A1.4) und Vertiefung (A1.5) sind insgesamt mindestens 68 Credits zu erbringen. A1.6 Studienleistungen (3 Pflicht- und 2 Wahlmodule, 16 CP): Die folgenden Module gehen nur mit dem Prädikat bestanden in das Zeugnis ein und werden in der Gesamtnote nicht berücksichtigt. MA8001 Praktikum Einführung in eine Programmiersprache (Pflicht) MA6001 Proseminar (Pflicht) 3 oder 4 2 3 MA6011 Seminar (Pflicht) 5 2 3 MA8011 Überfachliche Grundlagen 1 (Wahl) 5 2 2 MA8012 Überfachliche Grundlagen 2 (Wahl) 6 2 2 1-3 4 6 mind. 4 Wochen Beim Nebenfach Informatik wird das Praktikum Einführung in eine Programmiersprache ersetzt durch IN0002 Praktikum: Grundlagen der Programmierung. Damit kann der Modul IN0002 nicht in das Nebenfach Informatik eingebracht werden. Seite 4

A1.7 Nebenfach (mind. 26 CP): Aus dem jeweiligen Nebenfach sind mindestens 26 Credits zu erbringen. A1.7.1 Nebenfach Wirtschaftswissenschaften WI0004 BWL 1 für Nebenfach 1 2V 3 45-90 min WI1001 Buchführung 1 2V 3 45-90 min WI0005 BWL 2 für Nebenfach 2 2V 3 45-90 min WI1002 Kosten- und Leistungsrechnung 2 2V 3 45-90 min WI1010 Grundlagen des Marketing 2 2V 3 45-90 min WI1013 VWL 1 3 4V 5 60-120 min WI0012 Investitions- und Finanzmanagement 3 2V 3 45-90 min WI1014 VWL 2 4 4V 5 60-120 min WI1003 Management Science 5 2V 3 45-90 min WI0013 Übungen zu BWL 5 2V 3 45-90 min MA9791 Basic Principles in Economics 5 2V 3 45-90 min Basic Principles in Economics ist Platzhalter für Module wie Portfolio Theory & Asset Pricing. A1.7.2 Nebenfach Informatik IN0001 Einführung in die Informatik 1 1 4V 6 90-150 min IN0003 Einführung in die Informatik 2 2 2V+1Ü 4 60-100 min IN0007 Algorithmen und Datenstrukturen 2 3V+1Ü 5 75-125 min IN0008 Grundlagen: Datenbanken 3 3V+1Ü 5 75-125 min IN0011 Theoretische Informatik 4 4V+2Ü 8 120-200 min IN0009 Grundlagen Betriebssysteme 5 3V+1Ü 5 75-125 min IN0006 Einführung in die Softwaretechnik 6 3V+1Ü 5 75-125 min Außerdem ist im Nebenfach Informatik der Modul Praktikum: Grundlagen der Programmierung zu absolvieren und bei A1.6 als Studienleistung einzubringen. A1.7.3 Nebenfach Physik Hier nicht ausgeführt. Seite 5

A1.8 Credit-Bilanz Bachelor-Studiengang Mathematik Nr. Modulgruppe Sem. CP CP (Restriktionen) 1 Basis 1 bis 2 36 2 Propädeutikum 1 bis 4 16 3 Aufbau Reine Mathematik 3 bis 4 mind. 16 4 Aufbau Angewandte Mathematik 3 bis 4 68 mind. 20 5 Vertiefung 4 bis 6 Zwischensumme 120 6 Praktikum Einführung in eine Programmiersprache 3 6 7 Proseminar 3 3 8 Hauptseminar 5 3 9 Berufspraktikum zwischen 4. und 6. 10 Überfachliche Grundlagen 3 bis 6 4 11 Nebenfach 6 26 12 Bachelor s Thesis 6 12 6 mind. 8 Summe 180 Aus den Bereichen Aufbau Reine Mathematik, Aufbau Angewandte Mathematik und Vertiefung müssen zusammen mindestens 68 CP erbracht werden. In obiger Tabelle sind Mindestzahlen angegeben. So eröffnen sich für die Studierenden mehr Wahlmöglichkeiten. Das Studium beinhaltet auch ein mindestens 4-wöchiges Berufspraktikum, das während der Semesterferien (nach dem 4. oder 5. Sem.) in Industrie und Wirtschaft oder in einer Forschungseinrichtung zu absolvieren ist. Seite 6

MASTERSTUDIENGANG MATHEMATICAL FINANCE AND ACTUARIAL SCIENCE Grundlagen aus dem Bachelorstudiengang Mathematik an der TUM: Basis (36 Credits), Propädeutika (mindestens 8 Credits) Aufbau Mathematik (mindestens 16 Credits): MA2003 Maß- und Integrationstheorie 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2004 Vektoranalysis 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2005 Gewöhnliche Differentialgleichungen 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2006 Funktionentheorie 4 2V+1Ü 4 45-60 min Aufbau Angewandte Mathematik (mindestens 20 Credits): MA2501 Diskrete Optimierung: Grundlagen 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2503 Nichtlineare Optimierung: Grundlagen 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2402 Statistik: Grundlagen 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2404 Markovketten 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2302 Numerik 4 4V+2Ü 8 60-90 min Weiterhin sind Kenntnisse aus dem Gebiet der (maßtheoretisch fundierten) Wahrscheinlichkeitstheorie erforderlich. Studienplan und Prüfungsmodule Mathematical Finance and Actuarial Science Wahlpflichtfächer A1.1: Basics (mind. 20 CP) MA3401 Stochastic Processes 1 4V+2Ü 8 60-90 Min. MA3701 Discrete Time Finance 1 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3403 Generalized Linear Models 1 4V+2Ü 8 60-90 Min. MA3442 Actuarial Risk Theory 2 2V+1Ü 4 45-60 Min. Seite 7

A1.2: Financial Mathematics (mind. 8 CP) MA3702 Continuous Time Finance 2 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3704 Financial Risk Management (Risikomanagement) 2 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3703 Fixed Income Markets 3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3708 Selected Topics in Mathematical Finance 2 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3709 Selected Topics in Financial Engineering 3 2V+1Ü 4 45-60 Min. Beispiele Selected Topics in Mathematical Finance, Selected Topics in Financial Engineering: Credit Risk Modelling, Portfolio Analysis, - Investment Strategies A1.3: Actuarial Science (mind. 8 CP beim Studienschwerpunkt Actuarial Science; MA3451 Life Insurance 1-2 3V 4 45-60 Min. MA3452 Pension Insurance 1-3 2V 2 45-60 Min. MA3453 Health Insurance 1-3 2V 2 45-60 Min. MA3454 Non Life Insurance 1-3 3V 4 45-60 Min. MA3459 Selected Topics in Insurance 1-3 2V 2 45-60 Min. A1.4: Statistics (mind. 4 CP) MA3411 Time Series Analysis 2 4V+2Ü 8 60-90 Min. MA3402 Computational Statistics 2 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3408 Selected Topics in Statistics 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3418 Selected Topics in Stochastic Processes 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. A1.5: Mathematics (mind. 4 CP) MA3501 Linear Optimization 1 2V+1Ü 4 45-60 min MA3502 Combinatorial Optimization: Advanced 2 2V+1Ü 4 45-60 min MA3503 Nonlinear Optimization: Advanced 2 2V+1Ü 4 45-60 min MA3001 Functional Analysis 1-3 4V+2Ü 8 60-120 Min. MA3005 Partial Differential Equations 1-3 4V+2Ü 8 60-120 Min. MA3301 Numerics of Differential Equations 1-3 4V+2Ü 8 60-120 Min. Seite 8

MA3393 Selected Topics in Scientific Computing 1 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3394 Selected Topics in Scientific Computing 2 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3528 Selected Topics in Optimal Control 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. A1.6: Economics (mind. 6 CP) WI11xx Corporate Finance 1 2V+2Ü 4 60-120 Min. WI1114 Empirical Corporate Finance 2 2V 2 45-90 Min. WI1112 Portfolio Theory and Asset Pricing 3 2V+2Ü 4 60-120 Min. MA9795 Selected Topics in Economics 1 3 2V 2 45-90 Min. MA9796 Selected Topics in Economics 2 3 2V 2 45-90 Min. MASTERSTUDIENGANG MATHEMATICS OF OPERATIONS RESEARCH (WIRTSCHAFTSMATHEMATIK) Grundlagen aus dem Bachelorstudiengang Mathematik an der TUM: Basis (36 Credits), Propädeutika (mindestens 8 Credits) Aufbau Mathematik (mindestens 16 Credits) MA2003 Maß- und Integrationstheorie 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2004 Vektoranalysis 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2005 Gewöhnliche Differentialgleichungen 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2101 Algebra 3 4V+2Ü 8 60-90 min MA2402 Statistik: Grundlagen 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2404 Markovketten 4 2V+1Ü 4 45-60 min MA2302 Numerik 4 4V+2Ü 8 60-90 min A3.4 Aufbau Optimierung, Wahrscheinlichkeitstheorie (12 Credits): Seite 9

MA2501 Diskrete Optimierung: Grundlagen 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2503 Nichtlineare Optimierung: Grundlagen 3 2V+1Ü 4 45-60 min MA2408 Wahrscheinlichkeitstheorie 4 2V+1Ü 4 45-60 min Studienplan und Prüfungsmodule MSc OR (Wirtschaftsmathematik) A1.1: Basics and Optimization (mind. 28 CP) MA2902 Fallstudien der math. Modellbildung 1 4V+2Ü 8 60-90 min MA3301 Numerics of Differential Equations 1 4V+2Ü 8 60-90 min MA3501 Linear Optimization 1 2V+1Ü 4 45-60 min MA3502 Combinatorial Optimization: Advanced 2 2V+1Ü 4 45-60 min MA3503 Nonlinear Optimization: Advanced 2 2V+1Ü 4 45-60 min MA3504 Convex Analysis 1-3 2V+1Ü 4 45-60 min MA3508 Selected Topics in Optimization 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. A1.2 Applied Mathematics (mind. 16 CP) MA3001 Functional Analysis 1 4V+2Ü 8 60-90 min MA3005 Partial Differential Equations 1 4V+2Ü 8 60-90 min MA3208 Selected Topics in Geometry 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3402 Computational Statistics 2 2V+1Ü 4 45-60 min MA3403 Generalized Linear Models 3 4V+2Ü 8 60-120 min MA3701 Discrete Time Finance 1 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3528 Selected Topics in Optimal Control 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3418 Selected Topics in Stochastic Processes 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3991 Selected Topics in Applied Mathematics 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3518 Selected Topics in Discrete Mathematics 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. MA3208 Selected Topics in Applied Geometry 1-3 2V+1Ü 4 45-60 Min. Nebenfach (12 CP bis 21 CP) Entweder Wirtschaftswissenschaften oder Informatik oder Wirtschaftsinformatik Dr. Christian Kredler, Leiter Studiensekretariat Mathematik, kredler@ma.tum.de Seite 10