nstitut für Elektroenergiesysteme und Hochspannungstechnik Leiter: Prof. Dr.-ng. Thomas Leibfried Dipl.-ng. Yannick Rink Übungsunterlagen zur Vorlesung ELEKTRSCHE ENERGENETZE (EEN) WS 2017/2018
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nhaltsverzeichnis 1. Aufgabe: Lastflussberechnung mit Hilfe der Stromiteration... 4 2. Aufgabe: Lastflussberechnung mit dem Newton-Raphson-Verfahren ohne Generatorknoten... 5 3. Aufgabe: Lastflussberechnung mit dem Newton-Raphson-Verfahren mit Generatorknoten... 7 4. Aufgabe: Lastflussberechnung mit Generatorknoten... 9 5. Aufgabe: Lastflussberechnung eines Netzes mit Transformator... 11 6. Aufgabe: Betrieb einer Bohrmaschine über eine Verlängerungsleitung... 13 7. Aufgabe: Einseitige Speisung mit einem 20-kV-Drehstromkabel... 14 8. Aufgabe: Energieversorgung eines ndustriegebietes durch eine Ringleitung.. 16 9. Aufgabe: Energieversorgung eines neuen Wohngebietes... 18 10. Aufgabe: Kurzschlussberechnung mit physikalischen Größen und durch Normierung (Relativwertmethode)... 21 11. Aufgabe: Kurzschlussstromberechnung für ein Mittelspannungsnetz mit mehreren Einspeisungen... 23 12. Aufgabe: 3-poliger Kurzschluss an einem Abzweig einer Eigenbedarfs- Sammelschiene in einem Kraftwerk... 26 13. Aufgabe: 3-poliger Kurzschluss in einem ndustrie-mittelspannungsnetz mit Einspeisung über einen 3-Wicklungstransformator... 29 14. Aufgabe: Auslegung von Leistungsschaltern und Netzoptimierung... 31 15. Aufgabe: 3-poliger Kurzschluss in einem verzweigten Hoch- und Mittelspannungsnetz... 33 16. Aufgabe: Unsymmetrisches Drehspannungssystem und seine Darstellung in symmetrischen Komponenten... 35 17. Aufgabe: Verschiedenartige Kurzschlüsse an einer 220-kV-Sammelschiene... 36 18. Aufgabe: Kurzschlussuntersuchung an einer 220-kV-Sammelschiene... 38 19. Aufgabe: 1-poliger Kurzschluss in einem Hoch- und Mittelspannungsnetz mit Dreiwicklungstransformator... 40 3
1. Aufgabe: Lastflussberechnung mit Hilfe der Stromiteration n Bild 1-1 ist ein 110-kV-Netz mit zwei rein induktiven Lasten von jeweils 30 Mvar dargestellt. Die Wirkwiderstände der Freileitung (zwei Systeme) sind zu vernachlässigen, die Gesamtreaktanz beträgt 0,25 /km. Die Länge der beiden Leitungsstücke ist jeweils 40 km. 40 km 110-kV-Netz S3 S1 S2 Bild 1-1: 110-kV-Netz mit den induktiven Lasten S1 und S2 a. Erstellen Sie das einphasige Ersatzschaltbild des Systems. b. Berechnung mit physikalischen Größen: Berechnen Sie die Spannungen an den Knoten mit dem Verfahren der Stromiteration, indem Sie zwei terationsschritte durchführen. Erstellen Sie dazu zunächst die Knotenadmittanzmatrix (KAM). Beachten Sie, dass pro Phase, d. h. im einphasigen Ersatzschaltbild, 1/3 der Leistung fließt. Zur Bestimmung der nversen einer 2x2-Matrix gilt speziell: A 1 1 1 a b d b c d deta c a c. Berechnung mit normierten Größen: Führen Sie zunächst eine Normierung der relevanten Größen durch und berechnen Sie dann die Spannungen an den Knoten mit dem Verfahren der Stromiteration, indem Sie zwei terationsschritte durchführen. Treffen Sie eine möglichst sinnvolle Wahl der Bezugsgrößen. 4
2. Aufgabe: Lastflussberechnung mit dem Newton-Raphson-Verfahren ohne Generatorknoten Gegeben sei das in dargestellte Bild 2-1 110-kV-Netz mit den angegebenen normierten Admittanzen. Der Knoten 4 ist der Bilanzknoten mit u4 = 1 pu und 4 = 0. Alle anderen Knoten sind Leistungsknoten. Die normierten Leistungen an den Knoten 1 bis 3 lauten: s 1,5 j 0,593 s 0,75 j 0,296 s 1,8 j 0,711 1 2 3 s 1 1 Bild 2-1: s2 2 3 4 s 4 y y y y y 12 13 14 23 34 5 e 10 e 10 e 4 e 6 e o j 69,047 o j 69,047 o j 69,047 o j 69,047 o j 69,047 110-kV-Netz mit einem Bilanzknoten und drei Leistungsknoten s 3 a. Bestimmen Sie die Knotenadmittanzmatrix (KAM). b. Bestimmen Sie für den ersten terationsschritt die Hilfsmatrizen Z1(1) und Z2(1), mit deren Hilfe die Jacobi-Matrix bestimmt werden kann. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). c. Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix für den ersten terationsschritt. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). d. Berechnen Sie den neuen Spannungsvektor mit Hilfe der nversen J -1 der Jacobi- Matrix. Verwenden Sie die Matrix: J 1-0.0666-0.0568-0.0447 0.0255 0.0218 0.0171-0.0568-0.1624-0.0609 0.0218 0.0622 0.0233-0.0447-0.0609-0.0812 0.0171 0.0233 0.0311 = -0.0255-0.0218-0.0171-0.0666-0.0568-0.0447-0.0218-0.0622-0.0233-0.0568-0.1624-0.0609-0.0171-0.0233-0.0311-0.0447-0.0609-0.0812 5
e. Bestimmen Sie die Hilfsmatrizen Z1(2) und Z2(2) für den zweiten terationsschritt. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). f. Berechnen Sie die Teilmatrizen A und B, aus denen die Jacobi-Matrix besteht, für den zweiten terationsschritt. Bestimmen Sie dazu zunächst die Leistungen an den Knoten für den zweiten terationsschritt. Beachten Sie dabei, dass dabei mit den (n)x(n)-matrizen gerechnet werden muss. 6
3. Aufgabe: Lastflussberechnung mit dem Newton-Raphson-Verfahren mit Generatorknoten Gegeben sei das in dargestellte Bild 3-1 110-kV-Netz mit den angegebenen normierten Admittanzen. Der Knoten 4 ist der Bilanzknoten mit u4 = 1 pu und 4 = 0. Der Knoten 2 ist ein Generatorknoten mit u2 = 0,9 pu und p2 = 0,75 pu. Alle anderen Knoten sind Leistungsknoten. Die normierten Leistungen an den Knoten 1 und 3 lauten: Die Knotenadmittanzmatrix lautet: s 1,5 j 0,593 s 1,8 j 0,711 1 3 25 5 10 10 25 5 10 10 5 9 4 0 o 5 9 4 0 KAM = e = e 10 4 20 6 10 4 20 6 10 0 6 16 10 0 6 16 j69,047 j1,2051 s 1 1 Bild 3-1: 4 s2 2 s 4 3 s 3 y y y y y 12 13 14 23 34 5 e 10 e 10 e 4 e 6 e o j 69,047 o j 69,047 o j 69,047 o j 69,047 o j 69,047 110-kV-Netz mit einem Bilanzknoten, einem Generatorknoten und zwei Leistungsknoten a. Bestimmen Sie für den ersten terationsschritt die Hilfsmatrizen Z1(1) und Z2(1), mit deren Hilfe die Jacobi-Matrix bestimmt werden kann. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). b. Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix für den ersten terationsschritt. Berechnen Sie zunächst die Leistungen und beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). Überlegen Sie, welche Zeile und welche Spalte aufgrund des zusätzlich vorhandenen Generatorknotens gestrichen werden müssen. 7
c. Berechnen Sie den neuen Spannungsvektor mit Hilfe der nversen J -1 der Jacobi- Matrix. Verwenden Sie die Matrix: J 1-0.0692-0.0652-0.0472 0.0189 0.0099-0.0646-0.1995-0.0692 0.0015 0.0017 = -0.0472-0.0699-0.0844 0.0099 0.0236-0.0174 0.0000-0.0085-0.0453-0.0222-0.0085 0.0000-0.0217-0.0222-0.0567 8
4. Aufgabe: Lastflussberechnung mit Generatorknoten n Bild 4-1 ist ein 220-kV-Netz dargestellt, für das eine Leistungsflussberechnung durchgeführt werden soll. Der Knoten 2 ist spannungsgeregelt (u2 = 1 pu) und speist die Wirkleistung 1,5 pu in das Netz ein. Am Knoten 1 wird eine Wirkleistung von 1,0 pu und eine Blindleistung von 1,0 pu abgenommen. Der Knoten 3 ist ein leistungsstarkes Kraftwerk, das als Bilanzkraftwerk verwendet werden kann. Die mpedanzen der Leitungen betragen einheitlich j 0,1 pu. s3 s2 s1 Bild 4-1: 220-kV-Ringnetz, bestehend aus einem Leistungsknoten, einem Generatorknoten und einem Bilanzknoten a. Bestimmen Sie die Knotenadmittanzmatrix (KAM) und den Vektor der Sollleistungen ssoll. Beachten Sie dabei die Vorzeichenkonvention. b. Bestimmen Sie für den ersten terationsschritt die Hilfsmatrizen Z1(1) und Z2(1), mit deren Hilfe die Jacobi-Matrix bestimmt werden kann. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). c. Berechnen Sie die Jacobi-Matrix J für den ersten terationsschritt. d. Berechnen Sie den neuen Spannungsvektor. Benutzen Sie für die Berechnung als nverse der Jacobi-Matrix J 1 2 1 0 1 1 2 0 30 0 0 1,5 9
e. Berechnen Sie aus dem neuen Spannungsvektor die sich ergebenden Leistungen s1, s2 und s3 an den drei Knotenpunkten. f. Bestimmen Sie für den zweiten terationsschritt die Hilfsmatrizen Z1(2) und Z2(2), mit deren Hilfe die Jacobi-Matrix bestimmt werden kann. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). 10
5. Aufgabe: Lastflussberechnung eines Netzes mit Transformator Bild 5-1 zeigt ein 220-kV-Netz, für das eine Leistungsflussberechnung durchgeführt werden soll. Der Knoten 2 ist spannungsgeregelt (u2 = 1 pu) und speist die Wirkleistung 0,5 pu in das Netz ein. Am Knoten 1 wird eine Wirkleistung von 1,0 pu und eine Blindleistung von 1,0 pu abgenommen. Der Knoten 3 ist ein leistungsstarkes Kraftwerk, das als Bilanzkraftwerk verwendet werden kann. s2 z23 = j 0,1 s3 US t OS z13 = j 0,2 zt = j 0,2 s1 Bild 5-1: Ringnetz mit Transformator, bestehend aus einem Leistungsknoten, einem Generatorknoten und einem Bilanzknoten a. Bestimmen Sie die Knotenadmittanzmatrix (KAM) in Abhängigkeit der normierten Transformatorübersetzung t sowie den Vektor der Sollleistungen ssoll. Beachten Sie dabei die Vorzeichenkonvention. b. Bestimmen Sie für t = 1,0 und den ersten terationsschritt die Hilfsmatrizen Z1(1) und Z2(1), mit deren Hilfe die Jacobi-Matrix bestimmt werden kann. Beschränken Sie zur Vereinfachung die Berechnung auf die Dimension (n-1)x(n-1). Berechnen Sie die Jacobi-Matrix J für den ersten terationsschritt. c. Berechnen Sie den neuen Spannungsvektor. Benutzen Sie für die Berechnung als nverse der Jacobi-Matrix J 1 1,2 0,4 0 1 0,4 0,8 0 10 0 0 1 11
d. Berechnen Sie aus dem neuen Spannungsvektor die sich ergebenden Leistungen s1, s2 und s3 an den drei Knotenpunkten. e. Für die Übersetzung t = 1,0 erhält man das folgende Ergebnis für die Spannungen und die Leistungen an den Knotenpunkten: 0,8742 j 0,1 1,0 j1,0 u 1,0 s 0,5 j 0,6292 1,0 0,5 j 0,6292 Überprüfen Sie dieses Ergebnis auf Plausibilität. f. Führen Sie dieselben Berechnungen wie unter b. d. für t = 1,1 durch. Benutzen Sie für die Berechnung des neuen Spannungsvektors als nverse der Jacobi-Matrix J 1 1,1698 0,4151 0 1 0,4151 0,7925 0 10 0 0 1,0526 Für die Übersetzung t = 1,1 erhält man das folgende Ergebnis für die Spannungen und die Leistungen an den Knotenpunkten: 0,9330 j 0,0962 1,0 j1,0 u 1,0 j0,0019 s 0,5 j0,9174 1,0 0,5 j 0,3349 nterpretieren Sie dieses Ergebnis im Vergleich zu dem Ergebnis für die Spannungen und Leistungen unter e. 12
6. Aufgabe: Betrieb einer Bohrmaschine über eine Verlängerungsleitung Ein Bauarbeiter möchte auf einer Großbaustelle eine Bohrmaschine betreiben. Zu diesem Zweck schließt er die Bohrmaschine über ein Verlängerungskabel an das 230 V Netz an. Die Bohrmaschine hat eine elektrische Wirkleistungsaufnahme von 1500 W mit cos() = 0,8. Er findet eine Kabeltrommel mit einem 3-adrigen Kabel mit einem Leiterquerschnitt von 3x1,5 mm 2. n Bild 6-1 sind die Kabeldaten zusammengestellt. Die Leitungslänge ist 50 m. Der zulässige Längsspannungsabfall beträgt 5% der Nennspannung. a. Bei manchen Niederspannungsleitungen dominiert der ohmsche Widerstand der Leitung die Längsimpedanz. Können Sie dieser Aussage für den Fall der 3-adrigen Leitung mit einem Leiterquerschnitt von 3x1,5 mm 2 zustimmen? b. Berechnen Sie, ob der Bauarbeiter die Bohrmaschine sinnvoll betreiben kann. Beachten Sie, dass sowohl die Hin- als auch die Rückleitung berücksichtigt werden muss. (Die Bohrmaschine nimmt den größten Strom bei Nennspannung auf.) c. Welche Leistung darf die Bohrmaschine höchstens haben, damit das 5 % Kriterium bei Verwendung des Verlängerungskabels gerade noch eingehalten wird? d. Wie groß ist die Verlustleistung, die in der Kabeltrommel entsteht, wenn die 1500 W Bohrmaschine betrieben wird und man von Nennspannung (230 V) an der Bohrmaschine ausgeht? Bild 6-1: Kabeldaten eines mehradrigen Niederspannungskabels 13
7. Aufgabe: Einseitige Speisung mit einem 20-kV-Drehstromkabel Mehrere Bauernhöfe werden durch ein 20-kV-Drehstromkabel versorgt. m Extremfall kann die in Bild 7-1 dargestellte Belastungssituation auftreten. Dimensionieren Sie den Querschnitt des 20-kV-Kabels. 20 kv l1=3 km l2=2 km l3=3 km P1 = 1,5 MW cos() = 0,9 P2 = 3 MW cos() = 0,8 P3 = 2 MW cos() = 0,85 Bild 7-1: Energieversorgung eines ländlichen Gebietes a. Berechnen Sie den mittleren Leistungsfaktor cos(m). b. Bestimmen Sie den bezogenen Längswiderstand für den Fall, dass der Spannungsabfall zwischen Anfang und Ende der Leitung höchstens 5 % des Nennwertes der Leiterspannung (20 kv) betragen soll. c. Wählen Sie aus der Tabelle gemäß Bild 7-2 einen geeigneten Leiterquerschnitt aus. Gehen Sie dabei von einer -förmigen Anordnung der einzelnen Leiter aus. Es soll für die Leitung ein Kupferleiter verwendet werden. d. Bestimmen Sie den in die Anordnung fließenden Strom und berechnen Sie die höchste Stromdichte in dem ausgewählten Kabel. 14
Bild 7-2: Ohmscher und induktiver Leitungsbelag für VPE-Mittelspannungskabel verschiedener Spannungsebenen 15
8. Aufgabe: Energieversorgung eines ndustriegebietes durch eine Ringleitung Ein ndustriegebiet wird durch einen Transformator mit der Übersetzung 110/30 kv versorgt. Die Energieversorgung der einzelnen Firmen des ndustriegebietes erfolgt über ein 30-kV-Ringnetz. Bild 8-1 zeigt die jeweiligen Wirkleistungsabnahmen, den Leistungsfaktor und die Länge der Leitung. P4 = 4 MW cos() = 0,9 110 kv 30 kv PB l5=3 km l4=5 km P3 = 7 MW cos() = 0,9 PA l1=2 km l3=2,5 km l2=4 km P1 = 6 MW cos() = 0,9 P2 = 5 MW cos() = 0,9 Bild 8-1: Energieversorgung eines ndustriegebietes mit einer 30-kV-Ringleitung a. Berechnen Sie die von den Einspeisepunkten A und B in den Ring hineinfließenden Leistungen PA und PB. b. Bestimmen Sie den bezogenen Längswiderstand für den Fall, dass der größte Spannungsabfall höchstens 3 % des Nennwertes der Leiterspannung (30 kv) betragen soll. Betrachten Sie dazu die Spannungsabfälle an den Knoten 2 und 3. c. Wählen Sie aus der Tabelle gemäß Bild 8-2 einen geeigneten Leiterquerschnitt aus. Gehen Sie dazu von einer -förmigen Anordnung der einzelnen Leiter aus. 16
Bild 8-2: Ohmscher und induktiver Leitungsbelag für VPE-Mittelspannungskabel verschiedener Spannungsebenen 17
9. Aufgabe: Energieversorgung eines neuen Wohngebietes Ein neues Wohngebiet wird durch 400 V Drehstromleitungen des Typs NAYY mit 4 x 150 mm 2 versorgt. n Bild 9-3 sind die Daten des Kabels zusammengestellt. Die Leitungen zu den einzelnen Wohnhäusern haben einen Abstand von 40 m. m Extremfall ist von folgenden Belastungen durch die einzelnen Wohnhäuser auszugehen: Wärmepumpe: 6,5 kw Waschmaschine: 2,5 kw Spülmaschine: 2 kw Beleuchtung: 1 kw Da es sich meist um Heizungen in Verbindung mit Motoren handelt, ist cos() = 0,95. 400 V = 40 m = 40 m P1 = 12 kw cos() = 0,95 PN-1 = 12 kw cos() = 0,95 PN = 12 kw cos() = 0,95 Bild 9-1: Energieversorgung eines neuen Wohngebietes mit N Wohnhäusern durch eine 4x150mm 2 Aluminium-Leitung a. Berechnen Sie die maximale Anzahl von Wohnhäusern, die versorgt werden können, wenn am letzten Haus der Spannungsabfall nicht größer als 5 % vom Nennwert sein soll. Hinweis: N k1 N k 1 2 3... N 1 N N1 b. Ermitteln Sie einen formelmäßigen Zusammenhang für die in allen Leitungsabschnitten fließenden Ströme und berechnen Sie daraus die ohmschen Verluste der gesamten Übertragungsstrecke. Dabei soll an jedem Knoten Nennspannung herrschen. 2 18
c. Entwickeln Sie einen formelmäßigen Zusammenhang zwischen dem Spannungsabfall uk bis zum Knoten k und den Größen P und der Form ' u (,,,, m k f P k N ) U N und kontrollieren Sie das Ergebnis an zwei bekannten Spezialfällen, z. B. k = 1 und k = N. 400 V uk 400 V = 40 m = 40 m P1 = 12 kw cos() = 0,95 PN-1 = 12 kw cos() = 0,95 PN = 12 kw cos() = 0,95 Bild 9-2: Zweiseitige Speisung der N Wohnhäuser des neuen Wohngebietes mit einer 4x150mm 2 Aluminium-Leitung d. Das Wohngebiet soll jetzt 2-seitig gespeist werden. Berechnen Sie einen formelmäßigen Zusammenhang für den Spannungsabfall uk und bestimmen Sie maximalen Spannungsabfall bei N = 11 Wohnhäusern. 19
Bild 9-3: Kabeldaten von Kabeln mit Aluminiumleitern, wie sie für die Verkabelung von Wohngebieten eingesetzt werden 20
10. Aufgabe: Kurzschlussberechnung mit physikalischen Größen und durch Normierung (Relativwertmethode) Bild 10-1 zeigt ein Drehstromnetz, für das Kurzschlussberechnungen durchgeführt werden sollen. Die Kurzschlüsse können an 3 verschiedenen Stellen (K1, K2 und K3) auftreten. Q Q L1 Q Q L2 Q Q L3 Q T1 T2 K1 K2 K3 T3 Bild 10-1: Netzausschnitt zur Kurzschlussstromberechnung Die Anlage hat die folgenden Daten: Generator: SG = 60 MVA UN = 10 kv xd = 0,15 xd = 1,4 Transformator T1: ST1 = 60 MVA UN = 10/110 kv uk1 = 0,1 Transformator T2: ST2 = 15 MVA UN = 110/10 kv uk2 = 0,1 Transformator T3: ST3 = 0,5 MVA UN = 10/0,4 kv uk3 = 0,06 Leitung L1: R1 = 0,24 /km X1 = 0,49 /km l1 = 120 km Leitung L2: R2 = 0,12 /km X2 = 0,35 /km l2 = 15 km Leitung L3: R3 = 0,10 /km X3 = 0,073 /km l3 = 0,8 km a. Berechnen Sie zunächst alle mpedanzen der Betriebsmittel für die 400-V-Ebene. b. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an der Stelle K1 - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - den Stoßkurzschlussstrom S für ein Verhältnis R/X = 0,07 - die Anfangskurzschlusswechselstromleistung Sk - die Ausschaltleistung Sb für einen Mindestschaltverzug des Leistungsschalters von 0,1 s. Berücksichtigen Sie den Zusammenhang gemäß Bild 10-2. 21
c. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an der Stelle K2 - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - den Stoßkurzschlussstrom S. Berechnen Sie dazu das Verhältnis R/X - die Anfangskurzschlusswechselstromleistung Sk - die Ausschaltleistung Sb für einen Mindestschaltverzug des Leistungsschalters von 0,1 s. Beachten Sie, dass für einen generatorfernen Kurzschluss der Abklingfaktor = 1 ist. d. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an der Stelle K3 - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - den Stoßkurzschlussstrom S. Berechnen Sie dazu das Verhältnis R/X. - die Anfangskurzschlusswechselstromleistung Sk - die Ausschaltleistung Sb für einen Mindestschaltverzug des Leistungsschalters von 0,1 s. Beachten Sie, dass für einen generatorfernen Kurzschluss der Abklingfaktor =1 ist. e. Berechnen Sie die Anfangskurzschlusswechselströme für Kurzschlüsse an den Stellen K1, K2 und K3, indem Sie zunächst eine Normierung durchführen, d. h mit der so genannten Relativwertmethode arbeiten. 0,02 0,840,26e 0,05 0,71 0,51e 0,25 0,560,94e 0,26 0,30 0,32 0,1 0,62 0,72 e '' kg rg '' kg rg '' kg rg 0,38 '' kg rg Bild 10-2: Faktor zur Berechnung des Ausschaltwechselstromes b in Abhängigkeit des Mindestschaltverzugs tmin (kürzeste Zeitdauer zwischen dem Beginn des Kurzschlussstromes und dem Öffnen des erstschaltenden Poles des Schaltgerätes) und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) 22
11. Aufgabe: Kurzschlussstromberechnung für ein Mittelspannungsnetz mit mehreren Einspeisungen Für das in Bild 11-1 dargestellte Mittelspannungsnetz soll eine Kurzschlussstromberechnung durchgeführt werden. Bei den Generatoren handelt es sich um Turbogeneratoren mit der bezogenen und gesättigten synchronen Reaktanz xdsat = 1,4. G T1 SS1 SS2 SS3 L2 SS4 L1 T4 G T2 S G T3 T5 L3 Daten der Generatoren und Transformatoren: G1 G2 G3 T1 T2 T3 T4 T5 S in MVA 20 15 10 20 15 10 10 15 UN in kv 6 6 4 6/30 6/30 4/30 30/6 30/6 xd oder uk in % 15 15 12,5 7 7 7 7 7 Daten der Leitungen: L1 Doppelleitung (Wert für zwei Systeme) L2: 6-kV-Kabel L3: 6-kV-Kabel R in /km 0,133 0,163 0,28 X in /km 0,35 0,091 0,096 in km 15 3 3 Bild 11-1: 30-kV-Mittelspannungsnetz und technische Daten der Anlage 23
a. Berechnen Sie zunächst alle mpedanzen der Betriebsmittel für die 30-kV-Ebene. b. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an den Sammelschienen 1,2 und 4 die folgenden Kurzschlussgrößen: - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - den Stoßkurzschlussstrom S (an Sammelschiene 1 ist R/X = 0,07) - den Ausschaltstrom b für einen Mindestschaltverzug des Leistungsschalters von 0,1 s. Berücksichtigen Sie den Zusammenhang gemäß Bild 11-2. - den maximalen Dauerkurzschlussstrom k,max = k,n + max rg. Berücksichtigen Sie dabei, den Zusammenhang gemäß Bild 11-3 und ufmax = 1,3. Hierbei ist die Größe max und der maximale Dauerstrom für jeden Generator einzeln zu berechnen. rg st der Bemessungsstrom des jeweiligen Generators, für den max bestimmt wurde. Der Schalter S sei geschlossen. Die Wirkwiderstände sollen für die Berechnung des Anfangskurzschlusswechselstrom k vernachlässigt werden. c. Wie wirkt sich die Berücksichtigung der Wirkwiderstände der Leitungen auf den Anfangskurzschlusswechselstrom bei einem 3-poligen Kurzschluss an den Sammelschienen 2 und 4 aus? d. An der Sammelschiene 4 trete ein 3-poliger Kurzschluss bei geöffnetem Schalter S auf. Wie wirkt sich das auf die Belastung der Doppelleitung L1 aus? Die Wirkwiderstände sollen für die Berechnung des Anfangskurzschlusswechselstrom k vernachlässigt werden. 24
0,02 0,840,26e 0,05 0,71 0,51e 0,25 0,560,94e 0,26 0,30 0,32 0,1 0,62 0,72 e '' kg rg '' kg rg '' kg rg 0,38 '' kg rg Bild 11-2: Faktor zur Berechnung des Ausschaltwechselstromes b in Abhängigkeit des Mindestschaltverzugs tmin (kürzeste Zeitdauer zwischen dem Beginn des Kurzschlussstromes und dem Öffnen des erstschaltenden Poles des Schaltgerätes) und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) Maximale Erregung ufmax = 1,3 Maximale Erregung ufmax = 1,6 Bild 11-3 Faktoren max (und min) für Turbogeneratoren zur Berechnung des Dauerwechselstromes k,max in Abhängigkeit der bezogenen gesättigten synchronen Reaktanz xdsat und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) 25
12. Aufgabe: 3-poliger Kurzschluss an einem Abzweig einer Eigenbedarfs- Sammelschiene in einem Kraftwerk An einem 6-kV-Abzweig der Eigenbedarfs-Sammelschiene in einem Kraftwerk tritt ein Kurzschluss auf. Über die 6-kV-Sammelschiene werden ein Asynchronmotor und eine Motorgruppe, die aus kleineren Maschinen besteht, gespeist. Bild 12-1 zeigt einen Netzplan der Anlage und eine Zusammenstellung der technischen Daten. Netz N 220 kv T1 G T2 6 kv M MG Daten des Generators und der Transformatoren: G1 T1 T2 S in MVA 93,7 100 8 UN in kv 10 10/220 10/6 xd oder uk in % 11,5 13 7 Netz: Asynchronmotor M: Sk = 8 GVA, UN = 220 kv SN = 2,69 MVA, PN = 2,3 MW, n = 1490 min -1, an = 5N Asynchron-Motorgruppe MG: SN = 8 0,46 MVA, PN = 8 0,36 MW, n = 980 min -1, an = 5N Bild 12-1: Kurzschluss an einem Abzweig der 6-kV-Sammelschiene in einem Kraftwerk 26
a. Berechnen Sie zunächst alle mpedanzen der Betriebsmittel für die 6-kV-Ebene und zeichnen Sie das einphasige Kurzschluss-Ersatzschaltbild des Netzes. b. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an der 6-kV-Sammelschiene die folgenden Kurzschlussgrößen: - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - die Anfangskurzschlusswechselstromleistung Sk - den Stoßkurzschlussstrom S (für die Netzeinspeisung und den Generator gilt R/X = 0,07, für die Motoren ist = 1,75 für eine Leistung je Polpaar > 1 MW und = 1,65 für eine Leistung je Polpaar < 1 MW). Beachten Sie, dass sich der Stoßkurzschlussstrom aus den Anteilen des Netzes, des Asynchronmotors M und der Asynchron-Motorengruppe MG zusammensetzt und dass hierfür verschiedene Werte von angesetzt werden müssen. - den Ausschaltstrom b für einen Mindestschaltverzug des Leistungsschalters von 0,1 s. Berücksichtigen Sie den Zusammenhang gemäß Bild 12-2. Hinweis: Bei einem mehrfach gespeisten Kurzschluss in einem unvermaschten Netz gilt: " " " b k,n i kg,i j j km,j i j q Bei Asynchronmotoren klingt der Teilkurzschlussstrom schneller ab, als bei Synchrongeneratoren. Dies wird mit dem Faktor q berücksichtigt: q q q q P 1,03 0,12 ln rm für t 0,02 s p 0,02 min PrM 0,79 0,12 ln für t 0,05 s p 0,05 min P 0,57 0,12 ln rm für t 0,1s p 0,1 min P 0,26 0,10 ln rm für t 0,25 s p 0,25 min Dabei ist PrM die Bemessungswirkleistung des Asynchronmotors in MW und p ist die Polpaarzahl. Ergibt sich aus obigen Gleichungen ein Wert q > 1, so wird q = 1 gesetzt. 27
0,02 0,840,26e 0,05 0,71 0,51e 0,25 0,560,94e 0,26 0,30 0,32 0,1 0,62 0,72 e '' kg rg '' kg rg '' kg rg 0,38 '' kg rg Bild 12-2: Faktor zur Berechnung des Ausschaltwechselstromes b in Abhängigkeit des Mindestschaltverzugs tmin (kürzeste Zeitdauer zwischen dem Beginn des Kurzschlussstromes und dem Öffnen des erstschaltenden Poles des Schaltgerätes) und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) 28
13. Aufgabe: 3-poliger Kurzschluss in einem ndustrie-mittelspannungsnetz mit Einspeisung über einen 3-Wicklungstransformator Ein ndustrie-mittelspannungsnetz wird von 2 internen Generatoren G1 und G2 sowie über das 110-kV-Netz gespeist (Bild 13-1). Bei den Generatoren handelt es sich um Turbogeneratoren mit der bezogenen und gesättigten synchronen Reaktanz xdsat = 1,4. An der 6-kV-Sammelschiene ist ein Kurzschluss aufgetreten. xd = 0,11 UN = 6,3 kv SN = 31,5 MVA G G1 Netz N Freileitung l = 8 km X = 0,39 /km G2 G xd = 0,11 UN = 6,3 kv SN = 31,5 MVA uk = 0,12 UN = 6,3/31,5 kv SN = 31,5 MVA DL T1 UN = 110 kv Sk = 4 GVA DL1, DL2: 30-kV-Doppelleitungen l = 4 km X = 0,3 /km (eine Leitung) T2 a c b DL uk,ab = 0,19 uk,bc = 0,06 uk,ac = 0,11 UNa = 110 kv UNb =6,3 kv UNc =31,5 kv SNa = SNb =SNc = 31,5 MVA DR udr = 0,1 UN = 30 kv N = 630 A SS1: 30 kv T3 Transformatoren T3 und T4: u k = 0,11 U N = 30/6,3 kv S N = 10 MVA T4 DK DK1, DK2: 2 6-kV-Kabel parallel verlegt l = 2 km X = 0,128 /km (ein Kabel) DK SS2: 6 kv Bild 13-1: Kurzschluss in einem ndustrie-mittelspannungsnetz 29
Sie sollen für den Kurzschluss an der 6-kV-Sammelschiene die charakteristischen Kurzschlussgrößen berechnen. Dabei sollen die tatsächlichen Übersetzungsverhältnisse der Transformatoren berücksichtigt werden. a. Berechnen Sie zunächst alle mpedanzen der Betriebsmittel bezogen auf die SS2 und zeichnen Sie das einphasige Kurzschluss-Ersatzschaltbild des Netzes. b. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an der 6-kV-Sammelschiene die folgenden Kurzschlussgrößen: - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - den Stoßkurzschlussstrom S (es kann von einem resultierenden = 1,8 ausgegangen werden). - den maximalen Dauerkurzschlussstrom k,max = k,n + max rg. Berücksichtigen Sie dabei, den Zusammenhang gemäß Bild 13-2 und ufmax = 1,3. Hierbei ist die Größe max und der maximale Dauerstrom für jede Einspeisung einzeln zu berechnen. Maximale Erregung ufmax = 1,3 Maximale Erregung ufmax = 1,6 Bild 13-2: Faktoren max (und min) für Turbogeneratoren zur Berechnung des Dauerwechselstromes k,max in Abhängigkeit der bezogenen gesättigten synchronen Reaktanz xdsat und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) 30
14. Aufgabe: Auslegung von Leistungsschaltern und Netzoptimierung Für die in Bild 14-1 dargestellte Anlage sind die Nennausschaltleistungen der Schalter S1 und S6 zu bestimmen, außerdem soll eine Drossel zur Begrenzung des Kurzschlussstromes eingebaut werden. Dabei kann von einem Mindestschaltverzug der Leistungsschalter von 0,1 s ausgegangen werden. Bild 14-2 zeigt den Faktor zur Berechnung des Ausschaltwechselstromes b in Abhängigkeit des Mindestschaltverzugs tmin (kürzeste Zeitdauer zwischen dem Beginn des Kurzschlussstromes und dem Öffnen des erstschaltenden Poles des Schaltgerätes) und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators). G1 G xd = 0,14 UN = 10 kv SN = 75 MVA G2 G xd = 0,17 UN = 10 kv SN = 120 MVA S6 S7 A B SS1: 10 kv S4 S5 UN = 220 kv Sk = 2 GVA T1 uk = 0,12 UN = 220/10 kv SN = 75 MVA T2 uk = 0,15 UN = 220/10 kv SN = 120 MVA S1 S2 S3 Netz N SS2: 220 kv Genormte Schalterleistungen: UN in kv 10 220 S in MVA 150 250 350 500 750 1000 1500 5000 7500 10000 Genormte Drosselströme: N in A: 160 250 400 630 1000 1600 2500 Bild 14-1: Bestimmung der Nennausschaltleistung und Netzoptimierung 31
a. Überlegen Sie zunächst, für welchen Schaltzustand der Schalter S1 S7 der höchste Anfangskurzschlusswechselstrom durch den Schalter S1 getrennt werden muss (worst-case-betrachtung). Überlegen Sie ferner, wo der 3-polige Kurzschluss auftreten muss, damit die Strombeanspruchung am Schalter S1 maximal wird. Berechnen Sie die Nennausschaltleistung Sa1 und wählen Sie einen geeigneten Schalter aus. b. Überlegen Sie zunächst, für welchen Schaltzustand der Schalter S1 S7 der höchste Anfangskurzschlusswechselstrom durch den Schalter S6 getrennt werden muss (worst-case-betrachtung). Überlegen Sie ferner, wo der 3-polige Kurzschluss auftreten muss, damit die Strombeanspruchung am Schalter S6 maximal wird. Berechnen Sie die Nennausschaltleistung Sa6 und wählen Sie einen geeigneten Schalter aus. c. Um die Nennausschaltleistung des Schalters S6 auf 750 MVA zu begrenzen, soll eine Kurzschlussstrombegrenzungsdrossel Dr mit einem Nennspannungsabfall von 8 % in die 10-kV-Sammelschiene zwischen den Punkten A und B eingebaut werden. Dimensionieren Sie die Drossel, dabei ist = 1 anzunehmen. 0,02 0,840,26e 0,05 0,71 0,51e 0,25 0,560,94e 0,26 0,30 0,32 0,1 0,62 0,72 e '' kg rg '' kg rg '' kg rg 0,38 '' kg rg Bild 14-2: Faktor zur Berechnung des Ausschaltwechselstromes b in Abhängigkeit des Mindestschaltverzugs tmin (kürzeste Zeitdauer zwischen dem Beginn des Kurzschlussstromes und dem Öffnen des erstschaltenden Poles des Schaltgerätes) und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) 32
15. Aufgabe: 3-poliger Kurzschluss in einem verzweigten Hoch- und Mittelspannungsnetz m Bild 15-1 dargestellten Netz tritt an Sammelschiene 5 ein 3-poliger Kurzschluss auf. Netz G1 T1 110 kv DL2 110 kv T2 SS1 SS2 DL1 FL G2 SS3 110 kv T3 T4 SS4 SS5 K 30 kv 30 kv U N in kv S N / S k in MVA x d Netz 400 1500 -- Generator 1 (Turbo) 6,3 100 0,1 Generator 2 (Schenkel) 6,3 75 0,09 U N in kv S N in MVA u k in % Trafo 1 400 / 115,5 120 15 Trafo 2 6,3 / 115,5 75 12 Trafo 3 110 / 31,5 50 10 Trafo 4 6,3 / 31,5 75 12 X in Ω/km L in km Doppelleitung 1 0,4 45 Doppelleitung 2 0,4 35 Freileitung 0,4 30 Kabel 0,1 6 X = Wert für eine Leitung, R wird vernachlässigt Bild 15-1: Kurzschluss an einer Mittelspannungssammelschiene 33
Es sind die tatsächlichen Übersetzungsverhältnisse der Transformatoren bei der Berechnung zu berücksichtigen. a. Berechnen Sie zunächst alle mpedanzen der Betriebsmittel bezogen auf die SS5 und zeichnen Sie das einphasige Kurzschluss-Ersatzschaltbild des Netzes. b. Berechnen Sie für einen dreipoligen Kurzschluss an der 30-kV-Sammelschiene die folgenden Kurzschlussgrößen (xdsat = 1,2 für beide Generatoren; R/X= 0,07): - den Anfangskurzschlusswechselstrom k - den Stoßkurzschlussstrom S - den maximalen Dauerkurzschlussstrom k,max = k,n + max rg. Berücksichtigen Sie dabei, den Zusammenhang gemäß Bild 15-2 und ufmax = 1,3. Hierbei ist die Größe max und der maximale Dauerstrom für jede Einspeisung einzeln zu berechnen. Maximale Erregung ufmax = 1,3 Maximale Erregung ufmax = 1,6 Bild 15-2: Faktoren max (und min) für Turbogeneratoren zur Berechnung des Dauerwechselstromes k,max in Abhängigkeit der bezogenen gesättigten synchronen Reaktanz xdsat und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) Hinweis: Für Generator 2 (Schenkelpolgenerator) sind die Werte für ebenfalls Bild 15-2 zu entnehmen. 34
16. Aufgabe: Unsymmetrisches Drehspannungssystem und seine Darstellung in symmetrischen Komponenten Ein unsymmetrisches Drehspannungssystem sei gegeben durch die folgenden Zeiger in der komplexen Ebene: UR U 1 j 0 US U 1 j U T U 1 j 2. a. Wie lauten die symmetrischen Komponenten für dieses unsymmetrische Drehspannungssystem, wenn die Phase R die Bezugsphase ist. b. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie UR bestimmen c. Zeichnen Sie unter a) berechneten symmetrischen Komponenten in die komplexe Ebene. Verwenden Sie hierzu U = 4 V. 35
17. Aufgabe: Verschiedenartige Kurzschlüsse an einer 220-kV-Sammelschiene Für das in Bild 17-1 dargestellte Netz soll eine Kurzschlussstromberechnung durchgeführt werden. Dabei sollen neben dem 3-poligen Kurzschluss auch der 2-polige und der 1- polige Kurzschluss an der 220-kV-Sammelschiene 2 berücksichtigt werden. Bei den Transformatoren handelt es sich um YNd5-Transformatoren mit teilweise starr geerdeten Sternpunkten. GA TA SS1 SS2 L1 GB TB L2 GC TC Bild 17-1: 220-kV-Netz mit verschiedenartigen Kurzschlüssen an Sammelschiene 2 Daten der Generatoren und Transformatoren: GA GB GC TA TB TC S in MVA 50 50 60 50 50 60 UN in kv 10 10 10 220/10 220/10 220/10 xd oder uk in % im Mit- und Gegensystem 14 15 14 11 11 11 xd oder uk in % im Nullsystem kein Nullsystem wirksam (Xd0 = 0) 10 10 10 36
Daten der Leitungen L1 und L2: R in /km X 1 = X 2 in /km X 0 in /km in km 0 0,4 1,1 120 a. Erstellen Sie die für Mit-, Gegen- und Nullsystem geltenden Ersatzschaltungen und berechnen Sie die Netzwerkelemente der Ersatzschaltungen. b. Berechnen Sie die komplexen Anfangskurzschlusswechselströme für den Fall eines 3- poligen Kurzschlusses an Sammelschiene 2 (SS2) in symmetrischen Komponenten (1, 2, 0) und im RST-System (R, S, T). c. Berechnen Sie die komplexen Anfangskurzschlusswechselströme für den Fall eines 2- poligen Kurzschlusses ohne und mit Erdberührung an Sammelschiene 2 (SS2) in symmetrischen Komponenten (1, 2, 0) und im RST-System (R, S, T). d. Berechnen Sie die komplexen Anfangskurzschlusswechselströme für den Fall eines 1- poligen Kurzschlusses an Sammelschiene 2 (SS2) in symmetrischen Komponenten (1, 2, 0) und im RST-System (R, S, T). 37
18. Aufgabe: Kurzschlussuntersuchung an einer 220-kV-Sammelschiene Für das in Bild 18-1 dargestellte 220-kV-Netz sind verschiedene Kurzschlussfälle an der Sammelschiene 2 zu untersuchen. xd,1 = xd,2 = 0,12 xd,0 = 0 UN = 10 kv SN = 100 MVA uk,1 = uk,2 = 0,11 uk,0 = 0,1 UN = 220/10 kv SN = 100 MVA UN = 220 kv Sk = 6 GVA X0/X1 = 2,5 X1 = X2 GB TB Netz N 30 km 80 km 50 km GC TC xd,1 = xd,2 = 0,14 xd,0 = 0 UN = 10 kv SN = 125 MVA uk,1 = uk,2 = 0,13 uk,0 = 0,1 UN = 220/10 kv SN = 130 MVA Daten der Freileitungen (ein System): R in /km X 1 = X 2 in /km X 0 in /km 0 0,4 1,1 Bild 18-1: Ausschnitt eines 220-kV-Netzes für das an Sammelschiene 2 eine Kurzschlussuntersuchung durchgeführt werden soll 38
a. Erstellen Sie die für Mit-, Gegen- und Nullsystem geltenden Ersatzschaltungen und berechnen Sie die Netzwerkelemente der Ersatzschaltungen. b. Berechnen Sie die komplexen Anfangskurzschlusswechselströme für den Fall eines 3- poligen Kurzschlusses an Sammelschiene 2 (SS2) in symmetrischen Komponenten (1, 2, 0) und im RST-System (R, S, T). c. Berechnen Sie die komplexen Anfangskurzschlusswechselströme für den Fall eines 2- poligen Kurzschlusses ohne und mit Erdberührung an Sammelschiene 2 (SS2) in symmetrischen Komponenten (1, 2, 0) und im RST-System (R, S, T). d. Berechnen Sie die komplexen Anfangskurzschlusswechselströme für den Fall eines 1- poligen Kurzschlusses an Sammelschiene 2 (SS2) in symmetrischen Komponenten (1, 2, 0) und im RST-System (R, S, T). e. Unter der Annahme, dass der Generator GC vom Netz abgetrennt sei, soll der maximale Dauerkurzschlussstrom für den 2-poligen Kurzschluss ohne Erdberührung und für den 3-poligen Kurzschluss berechnet werden. (ufmax = 1,3 und xd = 1,4) (Bild 18-2) f. Bestimmen Sie das Verhältnis der Phasenspannungen beim 2-poligen Kurzschluss mit Erdberührung zur Phasenspannung U im Netz ohne Kurzschluss in Anhängigkeit des Verhältnisses X0/X1. Dabei sind X0 und X1 die resultierenden mpedanzen der jeweiligen Ersatzschaltung im Mit-, Gegen- und Nullsystem. Maximale Erregung ufmax = 1,3 Maximale Erregung ufmax = 1,6 Bild 18-2: Faktoren max (und min) für Turbogeneratoren zur Berechnung des Dauerwechselstromes k,max in Abhängigkeit der bezogenen gesättigten synchronen Reaktanz xdsat und des Verhältnisses kg /rg (Anfangskurzschlusswechselstrom des Generators / Bemessungsstrom des Generators) 39
19. Aufgabe: 1-poliger Kurzschluss in einem Hoch- und Mittelspannungsnetz mit Dreiwicklungstransformator Für das in Bild 19-1 dargestellte Netz wird ein 1-poliger Kurzschluss an Sammelschiene 6 untersucht. G1 T1 SS1 SS2 FL1 Netz a b T2 SS3 SS4 K c 110 kv 110 kv G2 T3 T4 SS5 SS6 FL2 S1 S2 FL3 30 kv 30 kv Bild 19-1: Hoch- und Mittelspannungsnetz mit Dreiwicklungstransformator und Kurzschlussunter an Sammelschiene 6 40
Netzdaten: U N in kv S N / S k in MVA xd Netz 400 2000 -- Generator 1 6,3 100 0,1 Generator 2 6,3 75 0,1 U N in kv S N in MVA u k,1,2 in % u k,0 in % Trafo 1 6,3 /220 100 10 10 Trafo 3 110 / 30 50 12 10 Trafo 4 6,3 / 30 50 10 7 Trafo 2 U a = 220 kv U b = 400 kv U c = 110 kv S Na = 100 MVA S Nb = 50 MVA S Nc = 75 MVA u kab,1,2 = 18 % u kbc,1,2 = 13 % u kac,1,2 = 15 % X 0,1,2 in Ω/km L in km Freileitung 1 0,4 50 Freileitung 2 0,05 25 Freileitung 3 0,05 35 Kabel 0,5 15 R wird vernachlässigt a. Erstellen Sie für einen 1-poligen Kurzschluss auf der rechten Seite von SS6 die Ersatzschaltbilder der drei symmetrischen Komponenten und verbinden Sie diese untereinander für den Fall, dass beide Schalter offen sind. b. Berechnen Sie die Mit-, Gegen-, und Nullimpedanzen für alle Komponenten des oben dargestellten Netzes. c. Bei welcher Schalterstellung von S1 fließt über S2 der maximale Ausschaltstrom und wie groß ist dieser? Begründen Sie warum der Ausschaltstrom in dem von hnen gewählten Fall maximal wird. 41