DOWNLOAD. Rechnen mit Brüchen. Kerstin Strobel. Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Transkript

1 DOWNLOAD Kerstin Strobel Bruchrechnung Rechnen mit Brüchen Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen Fachinhalte differenziert erarbeiten Bruchrechnung Klasse Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen Kerstin Strobel

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Hinweise zur Arbeit mit diesem Material Mit diesem Material können die Schüler sich die Rechenregeln für die Bruchrechnung aneignen und festigen. Die Aufgaben können prinzipiell in Einzelarbeit gelöst werden. Dies kann im geschützten Rahmen von Lernteams erfolgen. Das gibt Sicherheit und ermöglicht einen Austausch sowie gegenseitige Unterstützung. Dabei kann in drei Niveaustufen gearbeitet werden. Auf den meisten Arbeitsblättern steht oben links eines der drei Stufen-Symbole. Das Arbeitsblatt wird dann für diese Stufe empfohlen. : einfach (Hauptschul-Niveau) : mittel (Realschul-Niveau) : hoch (Gymnasial-Niveau) Für eine hohe Anschaulichkeit werden in den Niveaustufen und die Bruchstreifen (siehe Kopiervorlage auf der nächsten Seit eingesetzt. Es ist günstig, diese farbig auszumalen, z. B. / rot, / gelb usw. Für die Stufe können alle Streifen verwendet werden, für die Stufe nur die Streifen, /, /, /, / und /0. Die jeweiligen Aufgaben sind darauf abgestimmt. Die Treppenläufe zum Abschluss erstrecken sich über alle drei Niveaustufen. Hier findet die Differenzierung über die Treppenhöhe statt.

4 Bruchstreifen Schneide die Bruchstreifen entlang der gestrichelten Linien aus

5 Brüche vergleichen Rechnen mit Brüchen Material: Bruchstreifen Gleichnamige Brüche Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dabei größer. < Zähler Nenner Sieh dir das Beispiel oben genau an und lege es mit deinen Bruchstreifen nach. Ordne diese Brüche. Beginne jeweils mit dem kleinsten. Kontrolliere mit den Bruchstreifen. a) b) Ungleichnamige Brüche Zwei ungleichnamige Brüche können verglichen werden, wenn die Zähler gleich sind. Dann ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner. > Sieh dir das Beispiel oben genau an und lege es mit deinen Bruchstreifen nach. Ordne diese Brüche. Beginne jeweils mit dem kleinsten. Kontrolliere mit den Bruchstreifen. a) b) 0 Mithilfe der Bruchstreifen kannst du auch Brüche vergleichen, die weder im Zähler noch im Nenner übereinstimmen. Schätze erst, welcher Bruch größer ist, und überprüfe dann. Beispiel: < a) und und b) und 0 und und und 0

6 Brüche vergleichen Rechnen mit Brüchen Material: Bruchstreifen Gleichnamige Brüche Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dabei größer. < Zähler Nenner Ungleichnamige Brüche Zwei ungleichnamige Brüche können verglichen werden, wenn die Zähler gleich sind. Dann ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner. > Sieh dir die Beispiele oben genau an und lege sie mit deinen Bruchstreifen nach. Ordne diese Brüche. Beginne jeweils mit dem größten. Kontrolliere mit den Bruchstreifen. a) 0 g) b) 0 0 h) Mithilfe der Bruchstreifen kannst du auch Brüche vergleichen, die weder im Zähler noch im Nenner übereinstimmen. Schätze erst, welcher Bruch größer ist, und überprüfe dann. Beispiel: < a) und und b) und 0 und und 0 und g) Ordne: 0

7 Echte Brüche, unechte Brüche Rechnen mit Brüchen Material: Bruchstreifen Das ist ein echter Bruch. Er ist kleiner als. Das ist ein unechter Bruch. Er ist größer als. Einen unechten Bruch kann man als gemischte Zahl schreiben. So kannst du einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln und umgekehrt: = + = = + = Ganze = Viertel : = Rest a) Sortiere diese Brüche in die Tabelle ein. Echte Brüche Unechte Brüche Gemischte Zahlen b) Finde je zwei weitere Beispiele. Schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl und umgekehrt. Verwende die Bruchstreifen, wenn du deine Ergebnisse überprüfen möchtest. a) b)

8 Echte Brüche, unechte Brüche Rechnen mit Brüchen Material: Bruchstreifen Das ist ein echter Bruch. Er ist kleiner als. Das ist ein unechter Bruch. Er ist größer als. Einen unechten Bruch kann man als gemischte Zahl schreiben. So kannst du einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln und umgekehrt: = + = = + = Ganze = Viertel : = Rest Schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl und umgekehrt. Verwende die Bruchstreifen, wenn du deine Ergebnisse überprüfen möchtest. a) b) 0 g) h) i) j) k) l)

9 Erweitern und Kürzen Rechnen mit Brüchen Material: Bruchstreifen Erweitern Multipliziert man Zähler und Nenner mit der der gleichen Zahl, so wird ein Bruch erweitert. Es entstehen gleichwertige Brüche. Zähler Nenner Erweitern mit = = Erweitere jeden Bruch. Prüfe mit den Bruchstreifen, ob beide Brüche gleichwertig sind. a) b) erweitern erweitern erweitern erweitern erweitern mit mit mit mit mit Kürzen Dividiert man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl, so wird ein Bruch gekürzt. Es entstehen gleichwertige Brüche. : Kürzen durch = : = Kürze jeden Bruch. Vergleiche mit den Bruchstreifen, ob beide Brüche gleichwertig sind. a) b) 0 0 kürzen kürzen kürzen kürzen kürzen durch durch durch durch durch

10 Erweitern und Kürzen Rechnen mit Brüchen Material: Bruchstreifen Erweitern Kürzen Zähler Nenner Multipliziert man Zähler und Nenner mit der der gleichen Zahl, so wird ein Bruch erweitert. Erweitern mit = Dividiert man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl, so wird ein Bruch gekürzt. Kürzen durch : = : Dabei entstehen gleichwertige Brüche. = = Kürze bzw. erweitere den Bruch. Vergleiche mit den Bruchstreifen, ob beide Brüche gleichwertig sind. Erweitere mit : Erweitere mit : Erweitere mit : Erweitere mit : Kürze durch : 0 Kürze durch : Kürze durch :

11 Rechnen mit Brüchen Brüche vergleichen, erweitern und kürzen Begriff Erklärung Beispiel echter Bruch kleiner als unechter Bruch größer als 0 gemischte Zahl Erweitern eines Bruches Kürzen eines Bruches gleichnamige Brüche ungleichnamige Brüche Schreibweise für einen unechten Bruch: ganze Zahl und echter Bruch Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren haben den gleichen Nenner haben verschiedene Nenner = : = : und und Ordne diese Brüche. Beginne jeweils mit dem kleinsten. Mache ggf. durch Kürzen oder Erweitern die Brüche gleichnamig. Schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. 0 0

12 Brüche multiplizieren Rechnen mit Brüchen Multiplikation Zähler Nenner. Multipliziere die Zähler.. Multipliziere die Nenner. = = Multipliziere. Beachte in der. Zeile, dass du kürzen kannst. Schreibe das Ergebnis für die letzte Aufgabe h) als gemischte Zahl. a) b) 0 g) h) Tipp Tipp Tipp = = = = 0 drei Ganze = drei Eintel Kürze die Brüche, wenn möglich. Du kannst auch diagonal kürzen. 0

13 Brüche dividieren Rechnen mit Brüchen Division. Bilde den Kehrwert des Divisors. : Kehrwert heißt: Vertausche Zähler und Nenner. Zähler Nenner. Multipliziere mit diesem Kehrwert. (Multipliziere die Zähler. Multipliziere die Nenner.) = = Dividiere. Bilde zuerst den Kehrwert der eingekreisten Zahl. a) : b) : : : : Dividiere. Bilde wieder den Kehrwert. Beachte in der. Zeile, dass du kürzen kannst. Schreibe das Ergebnis für die letzte Aufgabe h) als gemischte Zahl. a) : b) : : : : : g) : h) :

14 Brüche multiplizieren und dividieren Rechnen mit Brüchen Multiplikation Zähler Nenner. Multipliziere die Zähler.. Multipliziere die Nenner. = = Multipliziere. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich und schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. a) b) g) h) Division. Bilde den Kehrwert des Divisors. : Kehrwert heißt: Vertausche Zähler und Nenner. Zähler Nenner. Multipliziere mit diesem Kehrwert. (Multipliziere die Zähler. Multipliziere die Nenner.) = = Dividiere. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich und schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. a) : : b) : : : : 0 g) : h) : Tipp = drei Ganze = drei Eintel Tipp = Kürze die Brüche, wenn möglich. Tipp = = 0 Du kannst auch diagonal kürzen.

15 Brüche multiplizieren und dividieren Rechnen mit Brüchen Multiplikation. Multipliziere die Zähler.. Multipliziere die Nenner. = = Division. Bilde den Kehrwert des Divisors. : Kehrwert heißt: Vertausche Zähler und Nenner.. Multipliziere mit diesem Kehrwert. (Multipliziere die Zähler. Multipliziere die Nenner.) = = Multipliziere. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich und schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. a) b) : : : g) h) 0 : i) : 0 j) k) : l) ( ) : m) q) : n) : o) : r) x : = p) Tipp = drei Ganze = drei Eintel Tipp = Kürze die Brüche, wenn möglich. Tipp = = 0 Du kannst auch diagonal kürzen.

16 Rechnen mit Brüchen Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Material: Bruchstreifen Addition Zähler Nenner + = + = Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und der Nenner gleich bleibt. Addiere. Kontrolliere anschließend mit den Bruchstreifen. a) + b) Subtraktion = = Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert und der Nenner gleich bleibt. Subtrahiere. Kontrolliere anschließend mit den Bruchstreifen. a) b) 0 0

17 Rechnen mit Brüchen Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Material: Bruchstreifen Addition Zähler Nenner + = + = Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und der Nenner gleich bleibt. Addiere. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich und schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. Prüfe mit den Bruchstreifen. a) + b) g) + h) 0 + Subtraktion = = Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert und der Nenner gleich bleibt. Subtrahiere. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich. Prüfe mit den Bruchstreifen. a) b) 0 0 g) h)

18 Rechnen mit Brüchen Ungleichnamige Brüche gleichnamig machen Zwei Brüche kannst du miteinander vergleichen, wenn sie gleichnamig sind. Ungleichnamige Brüche kannst du gleichnamig machen. Material: Bruchstreifen Beispiel : und Erweitere oder kürze einen der beiden Brüche, sodass sie den gleichen Nenner haben. In diesem Beispiel kannst du mit erweitern zu. > Gleichnamig, da gleiche Nenner Vergleiche beide Brüche. Mache sie dazu gleichnamig. Kontrolliere mit den Bruchstreifen. a) und b) und und und 0 0 und Beispiel : und. Finde den Hauptnenner, das ist das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. Die Nenner sind im Beispiel und. Das kleinste gemeinsame Vielfache beider Zahlen ist 0, der Hauptnenner ist also 0.. Erweitere so, dass der Hauptnenner jeweils im Nenner steht. muss also mit erweitert werden und mit. 0 > 0 = 0 = 0 Vergleiche die Brüche. Finde jeweils den Hauptnenner und erweitere so, dass beide Brüche gleichnamig sind. Überprüfe, wenn möglich, mit den Bruchstreifen. a) und b) und und und und 0

19 Rechnen mit Brüchen Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Material: Bruchstreifen Gleichnamige Brüche kannst du sofort addieren oder subtrahieren. Sind die Brüche aber ungleichnamig, so musst du sie erst gleichnamig machen. Beide Brüche haben dann den gleichen Nenner, diesen nennt man Hauptnenner. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. Gleichnamig, da gleiche Nenner Beispiel : Beispiel : + + = Der Hauptnenner ist. kannst du mit erweitern zu = 0 Das kleinste gemeinsame Vielfache von und ist 0. Das ist der Hauptnenner. Beide Brüche müssen so erweitert werden, dass 0 im Nenner steht. = = 0 0 Addiere. Orientiere dich in der ersten Reihe am Beispiel und in der. Reihe am Beispiel. Kontrolliere, soweit möglich, mit den Bruchstreifen. a) + b) g) + h) + Subtrahiere. Orientiere dich in der ersten Reihe am Beispiel und in der. Reihe am Beispiel. Kontrolliere, soweit möglich, mit den Bruchstreifen. a) b) 0 0 g) h)

20 Rechnen mit Brüchen Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Material: Bruchstreifen Gleichnamige Brüche kannst du sofort addieren oder subtrahieren. Sind die Brüche aber ungleichnamig, so musst du sie erst gleichnamig machen. Beide Brüche haben dann den gleichen Nenner, diesen nennt man Hauptnenner. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. Gleichnamig, da gleiche Nenner Beispiel : Beispiel : + + = Der Hauptnenner ist. kannst du mit erweitern zu = 0 Das kleinste gemeinsame Vielfache von und ist 0. Das ist der Hauptnenner. Beide Brüche müssen so erweitert werden, dass 0 im Nenner steht. = = 0 0 Löse diese Aufgaben. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich und schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. Prüfe mit den Bruchstreifen, wenn möglich. a) + b) g) h) i) + j) k) l) m) + n) + o) p)

21 Brüche addieren und subtrahieren Rechnen mit Brüchen Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche Addiere (Subtrahier die Zähler und lasse die Nenner gleich. Beispiele: + = = Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche Mache erst die Brüche gleichnamig, indem du den Hauptnenner bildest. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. Beispiel : + + = Beispiel : = 0 Löse diese Aufgaben. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich und schreibe unechte Brüche als gemischte Zahl. a) + b) g) + h) i) 0 j) + k) + l) + m) + n) o) + p) + 0 q) r) x =

22 Treppenlauf Rechnen mit Brüchen Löse von jeder der vier Treppen mindestens fünf Aufgaben. Sie werden von Stufe zu Stufe schwieriger. Du kannst bei Stufe, aber auch z. B. bei Stufe beginnen. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich bzw. schreibe als gemischte Zahl. 0 : + : + : + : + : + : : + : + : + : + 0

23 Lösungen Rechnen mit Brüchen Brüche vergleichen Seite a) < < a) < < a) > b) < < < < < < b) < < 0 < < < < b) < > > 0 > < 0 Brüche vergleichen Seite a) > > b) > > > > > > > > 0 > > > 0 0 > 0 > 0 > g) 0 > > > h) > > > > > > 0 > a) > < b) > 0 0 < = < g) > > > 0 > > > > Echte Brüche, unechte Brüche Seite a) Echte Brüche Unechte Brüche Gemischte Zahlen a) = b) = = = = Echte Brüche, unechte Brüche Seite a) = b) = = = 0 = 0 i) = j) = g) = = k) = h) = l) =

24 Lösungen Erweitern und Kürzen Seite a) = a) = b) = = 0 = 0 = b) = = 0 = 0 = Erweitern und Kürzen Seite Erweitere mit : = = = Erweitere mit : 0 = Erweitere mit : = = Erweitere mit : = 0 Kürze durch : Kürze durch : Kürze durch : = = = = = = 0 = = = Brüche vergleichen, erweitern und kürzen Seite = = = 0 = = = = = = = 0 = = Brüche multiplizieren Seite 0 a) b) 0 g) h) 0 =

25 Lösungen Brüche dividieren Seite a) : R = : a) 0 R = : R = 0 b) b) : R = : R = 0 = 0 g) h) = Brüche multiplizieren und dividieren Seite Multipliziere. a) = b) = = = = = = g) = h) = = Dividiere. a) : = b) : = = : = : 0 = : = = : = g) : = h) : = = Brüche multiplizieren und dividieren Seite a) 0 k) p) b) g) l) q) h) m) r) x = i) nicht lösbar j) n) o)

26 Lösungen Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Seite a) a) b) 0 b) 0 Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Seite Addiere. a) + = b) + = + = = + = = = 0 + = g) + = = h) 0 + = 0 Subtrahiere. a) = b) = = 0 0 = 0 = = 0 g) = h) = Ungleichnamige Brüche gleichnamig machen Seite a) = a) 0 > 0 b) > b) < < 0 > 0 < 0 0 > 0 > 0 > 0

27 Lösungen Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Seite Addiere. Subtrahiere. a) + = b) + = = = = = 0 g) = 0 h) + = a) = b) 0 0 = 0 = 0 0 = = = 0 g) 0 = h) = Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Seite a) + = b) + = = = 0 0 = = = g) 0 = h) = i) + = j) = l) = m) + = k) = n) + = o) = p) 0 = Brüche addieren und subtrahieren Seite a) b) k) p) g) l) q) h) m) r) x = i) n) j) o)

28 Lösungen Treppenlauf / / Seite

29 Engagiert unterrichten. Begeistert lernen. Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen AOL-Verlagsprogramms finden Sie unter: Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. Bruchrechnung Kerstin Strobel arbeitete fast drei Jahrzehnte als Lehrerin. Inzwischen ist sie ausschließlich freiberuflich als Beraterin, Autorin und Dozentin tätig und engagiert sich für die Entwicklung des mathematischnaturwissenschaftlichen Unterrichtes. Bildnachweise: Cover: pixel_dreams Fotolia.com Alle weiteren Fotos stammen von der Autorin. 0 AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Veritaskai 0 Hamburg Fon (00) 0-00 Fax (00) 0-00 info@aol-verlag.de Redaktion: Daniel Marquardt Layout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Illustrationen: Wolfgang Slawski, Laboe Bestellnr.: 0DA Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.