Dynamisches Verhalten von Werkzeugmaschinen bei Anwendung für das Rührreibschweißen

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3 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen und Fertigungstechnik am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften (iwb) Dynamisches Verhalten von Werkzeugmaschinen bei Anwendung für das Rührreibschweißen Paul Gebhard Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines genehmigten Dissertation. Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Horst Baier Prüfer der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Michael Zäh 2. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hartmut Hoffmann (i. R.) Die Dissertation wurde am bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für Maschinenwesen am angenommen.

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5 Paul Gebhard Dynamisches Verhalten von Werkzeugmaschinen bei Anwendung für das Rührreibschweißen Herbert Utz Verlag München

6 Forschungsberichte IWB Band 253 Zugl.: Diss., München, Techn. Univ., 2011 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Wiedergabe auf fotomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben auch bei nur auszugsweiser Verwendung vorbehalten. Copyright Herbert Utz Verlag GmbH 2011 ISBN Printed in Germany Herbert Utz Verlag GmbH, München

7 Geleitwort der Herausgeber Die Produktionstechnik ist für die Weiterentwicklung unserer Industriegesellschaft von zentraler Bedeutung, denn die Leistungsfähigkeit eines Industriebetriebes hängt entscheidend von den eingesetzten Produktionsmitteln, den angewandten Produktionsverfahren und der eingeführten Produktionsorganisation ab. Erst das optimale Zusammenspiel von Mensch, Organisation und Technik erlaubt es, alle Potentiale für den Unternehmenserfolg auszuschöpfen. Um in dem Spannungsfeld Komplexität, Kosten, Zeit und Qualität bestehen zu können, müssen Produktionsstrukturen ständig neu überdacht und weiterentwickelt werden. Dabei ist es notwendig, die Komplexität von Produkten, Produktionsabläufen und -systemen einerseits zu verringern und andererseits besser zu beherrschen. Ziel der Forschungsarbeiten des iwb ist die ständige Verbesserung von Produktentwicklungs- und Planungssystemen, von Herstellverfahren sowie von Produktionsanlagen. Betriebsorganisation, Produktions- und Arbeitsstrukturen sowie Systeme zur Auftragsabwicklung werden unter besonderer Berücksichtigung mitarbeiterorientierter Anforderungen entwickelt. Die dabei notwendige Steigerung des Automatisierungsgrades darf jedoch nicht zu einer Verfestigung arbeitsteiliger Strukturen führen. Fragen der optimalen Einbindung des Menschen in den Produktentstehungsprozess spielen deshalb eine sehr wichtige Rolle. Die im Rahmen dieser Buchreihe erscheinenden Bände stammen thematisch aus den Forschungsbereichen des iwb. Diese reichen von der Entwicklung von Produktionssystemen über deren Planung bis hin zu den eingesetzten Technologien in den Bereichen Fertigung und Montage. Steuerung und Betrieb von Produktionssystemen, Qualitätssicherung, Verfügbarkeit und Autonomie sind Querschnittsthemen hierfür. In den iwb Forschungsberichten werden neue Ergebnisse und Erkenntnisse aus der praxisnahen Forschung des iwb veröffentlicht. Diese Buchreihe soll dazu beitragen, den Wissenstransfer zwischen dem Hochschulbereich und dem Anwender in der Praxis zu verbessern. Gunther Reinhart Michael Zäh

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9 Vorwort Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebswissenschaften (iwb) der Technischen Universität München. Herrn Prof. Dr.-Ing. Michael Zäh und Herrn Prof. Dr.-Ing. Gunther Reinhart, den Leitern dieses Instituts, gilt mein besonderer Dank für die wohlwollende Förderung und großzügige Unterstützung meiner Arbeit. Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Hartmut Hoffmann, dem Leiter des Lehrstuhls für Umformtechnik und Gießereiwesen der Technischen Universität München, möchte ich mich für die Übernahme des Korreferates und die aufmerksame Durchsicht der Arbeit sehr herzlich bedanken. Ebenfalls gilt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. Horst Baier, dem Leiter des Lehrstuhls für Leichtbau der Technischen Universität München, für die Übernahme des Vorsitzes der Prüfungskommission. Darüber hinaus bedanke ich mich bei allen Kolleginnen und Kollegen des Instituts recht herzlich für die angenehme Zusammenarbeit. Besonders hervorheben möchte ich dabei Markus Ruhstorfer, Georg Völlner und Matthias Baur, die mir bei der Erstellung dieser Dissertation mit Rat und Tat zur Seite standen und das Manuskript kritisch begutachtet haben. Besonderer Dank gilt auch allen Studenten, die mich bei meiner Arbeit unterstützt haben. Hervorheben möchte ich hier vor allem Tobias Maier und Timo Dauner. Nicht zuletzt gilt mein Dank meinem Bürokollegen Thomas Hensel sowie allen Spielern und Unterstützern der Maschine München, die wesentlich zum angenehmen Arbeitsklima am Institut beigetragen haben. Hüpf Maschine! Hüpf!. München, im August 2011 Paul Gebhard

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11 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... I Abkürzungsverzeichnis... V Verzeichnis der Formelzeichen... VII 1 Einleitung Grundlagen des Rührreibschweißens Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens Stand von Wissenschaft und Technik Allgemeines Werkstoffe und Werkzeugentwicklung Verfahrensvarianten und -weiterentwicklungen des Rührreibschweißens Anlagentechnik für das Rührreibschweißen Modellierung des Rührreibschweißens Allgemeines Modellierung der Wärmequelle Simulation von Temperatur, Eigenspannungen und Verzug Simulation des Werkstoffflusses Modellierung von Prozesskräften und Antriebsdrehmoment Modellierung der Prozesskräfte bei der Zerspanung Zusammenfassung und Bewertung des Standes der Technik Zielsetzung und Vorgehensweise Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen Allgemeines I

12 Inhaltsverzeichnis 4.2 Aufbau und Funktionsweise von Werkzeugmaschinen Modellierung von Werkzeugmaschinen Allgemeines Mehrkörpersysteme (MKS) Methode der Finiten Elemente (FEM) Vorgehensweise zum Aufbau von FE-Modellen von Werkzeugmaschinen Modaltransformation Zustandsraumdarstellung Mechatronisches Gesamtmodell Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen Allgemeines Messung des Übertragungsverhaltens zwischen zwei Punkten Möglichkeiten der Anregung durch eine Kraft Harmonische Anregung Stochastische Anregung Transiente Anregung Experimentelle Modalanalyse Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Statische Verformung während des Schweißprozesses Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen Betriebsschwingungen an der Schweißstelle Übertragungsverhalten während des Rührreibschweißens Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Prozessmodellierung Vorgehen bei der Prozessmodellierung II

13 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Vorgehensweise zur Entwicklung eines theoretischen Prozesskraftmodells Werkstofffluss um das Werkzeug beim Rührreibschweißen Entwicklung von theoretischen Prozesskraftgleichungen Prozesskraftverläufe bei glatter Pinoberfläche Kraftkomponenten durch Werkstofftransport um das Werkzeug Kraftanteile durch Rundlaufabweichungen Integration der Kraftkomponente in Werkzeug- Achsrichtung Zusammenfassung und Bewertung der entwickelten Prozesskraftgleichungen Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Vorgehensweise zur Entwicklung eines empirischen Prozesskraftmodells Versuchsplanung und -durchführung Versuchsauswertung und Erstellung des Prozesskraftmodells Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Vorgehensweise zur Entwicklung eines Modells für den Einfluss der Prozesszone Modell ohne Kraftfluss durch das Werkzeug Modell mit Kraftfluss durch das Werkzeug Integration der Fügezone Anwendung der Modelle Allgemeines Voraussage von dynamischen Maschinenbelastungen Systemstabilität beim Rührreibschweißen III

14 Inhaltsverzeichnis Voraussage von dynamischen Belastungen Auslegung und Integration einer Kraftregelung Auf Motorströmen basierende Kraftregelung Auslegung durch ein mechatronisches Simulationsmodell Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung Ausblick Literaturverzeichnis IV

15 Abkürzungsverzeichnis Abkürzung Bedeutung 3D ALE bzgl. bzw. CNC CT DIN DOF dreidimensional Arbitrary Lagrangian Eulerian bezüglich beziehungsweise Computerized Numerical Control (deutsch: numerische Steuerung) Computertomografie Deutsche Industrienorm degree of freedom (deutsch: Freiheitsgrad) e. V. eingetragener Verein engl. et al. etc. FE FEM FFT FSW FSP I englisch et alii et cetera Finite-Elemente Finite-Elemente-Methode Fast Fourier Transform (deutsch: schnelle Fourier- Transformation) Friction Stir Welding (deutsch: Rührreibschweißen) Friction Stir Processing (deutsch: Gefügeumwandlung durch Rührreibschweißen) Integrationsglied i. A. im Allgemeinen V

16 Abkürzungsverzeichnis IPO MKS MMC MPC NASA NC P PT1 RBE RPT Interpolation Mehrkörpersysteme Metal Matrix Composite (deutsch: Metallmatrix- Verbundwerkstoff) Multi-Point Constraint (deutsch: Mehrpunkt- Zwangsbedingung) National Aeronautics and Space Administration Numerical Control (deutsch: numerische Steuerung) Proportionalglied Proportionalglied mit Verzögerung 1. Ordnung Rigid Body Element (deutsch: Starrkörperelement) Retractable Pin Tool (deutsch: Werkzeug mit rückziehbarem Pin) S. Seite sog. TWI WIG so genannte The Welding Institute (Sitz: Cambridge, England) Wolfram-Inert-Gas z. B. zum Beispiel VI

17 Verzeichnis der Formelzeichen Zeichen Einheit Bedeutung 0 - Nullmatrix, Nullvektor 1-m - Anstiegswert der spezifischen Schnittkraft a e mm Schnittbreite a p mm Schnitttiefe A -, rad/s, rad²/s² Systemmatrix A 50mm % Bruchdehnung, gemessen über eine Anfangsmesslänge von 50 mm A FSW,p mm² durch Schichtdicke und Pinlänge aufgespannte Fläche A x1 N Amplitude des 1. harmonischen Anteils der Prozesskraft in Vorschubrichtung A x2 N Amplitude des 2. harmonischen Anteils der Prozesskraft in Vorschubrichtung A y1 N Amplitude des 1. harmonischen Anteils der Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung A y2 N Amplitude des 2. harmonischen Anteils der Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung A z N Amplitude des harmonischen Anteils der Prozesskraft in Vorschubrichtung b mm Spanungsbreite b ii *) Regressionskoeffizienten b p mm Bogenwert B -, N/ kg Eingangsmatrix *) Mehrere und/oder anwendungsfallabhängige Einheiten VII

18 Verzeichnis der Formelzeichen B(jω) (m/s²)/n Beschleunigbarkeits-Frequenzgang C 1/ kg, Ausgangsmatrix 1/ kg m² C ax N/m Axiale Steifigkeit des Kugelgewindetriebes C kipp Nm/rad Kippsteifigkeit des Kugelgewindetriebes C rad Nm/rad Radiale Steifigkeit des Kugelgewindetriebes C schr N/rad, N/m Schraubsteifigkeit des Kugelgewindetriebes C tor Nm/rad Torsionssteifigkeit des Kugelgewindetriebes C v - Ausgangsmatrix für Geschwindigkeiten C x - Ausgangsmatrix für Verlagerungen 1/ kg Modale Ausgangsmatrix für Verlagerungen 1/ kg m² Modale Ausgangsmatrix für Geschwindigkeiten d i 1/s, 1/(rad s) Modale Dämpfung für i-ten Eigenwert D - Durchgangsmatrix D mm Durchmesser D 1/s, 1/(rad s) Modale Dämpfungsmatrix D D Ns/m, Nms/rad Dämpfungsmatrix, Durchgangsmatrix D L,i - Lehr sches Dämpfungsmaß für i-ten Eigenwert D L - Lehr sche Dämpfungsmatrix E - Einheitsmatrix Et mm programmierte Eintauchtiefe der Werkzeugschulter Et tat mm tatsächliche Eintauchtiefe der Werkzeugschulter f mm Vorschub, Vorschub pro Umdrehung VIII

19 f IPO Hz Interpolationsfrequenz f Lage Hz Regelfrequenz des Lageregelkreises f n/i Hz Regelfrequenz des Drehzahl- und Stromregelkreises f T N Anregungszeitsignal f x N/mm² Flächenlast in Vorschubrichtung f y N/mm² Flächenlast quer zur Vorschubrichtung f z mm, N/mm² Vorschub pro Zahn, Flächenlast in Werkzeug- Achsrichtung F N/ kg Vektor der äußeren Kräfte in modalen Koordinaten F c N Schnittkraft F D N, Nm Vektor der äußeren Kräfte bzw. Momente F FSW N Prozesskraftvektor beim Rührreibschweißen F FSW,p N durch Werkzeugpin verursachte Prozesskraft F ist N Kraft-Istwert F r,rund N Prozesskraft radial zur Bewegungsrichtung durch Rundlaufabweichung F soll N Kraft-Sollwert F Stör N Vektor der Störkräfte F Stör,x N Störkraft in x-richtung F Stör,y N Störkraft in y-richtung F Stör,z N Störkraft in z-richtung F T (jω) N Fourier-Transformierte des Anregungszeitsignals F t,rund N Prozesskraft tangential zur Bewegungsrichtung durch Rundlaufabweichung IX

20 Verzeichnis der Formelzeichen F x N Prozesskraft in Vorschubrichtung F x0 N Mittelwert der Prozesskraft in Vorschubrichtung F x,p N durch Pin verursachte Prozesskraft in Vorschubrichtung F x1,rund N Prozesskraft in Vorschubrichtung durch Rundlaufabweichung, Anteil tangential zur Drehbewegung F x2,rund N Prozesskraft in Vorschubrichtung durch Rundlaufabweichung, Anteil senkrecht zur Drehbewegung F y N Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung F y0 N Mittelwert der Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung F y1,rund N Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung durch Rundlaufabweichung, Anteil tangential zur Drehbewegung F y2,rund N Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung durch Rundlaufabweichung, Anteil senkrecht zur Drehbewegung F y,p N durch Pin verursachte Prozesskraft quer zur Vorschubrichtung F z N Prozesskraft in Werkzeug-Achsrichtung F z N Zerspankräfte F z0 N Mittelwert der Prozesskraft in Werkzeug- Achsrichtung h mm Spanungsdicke h FSW mm Schichtdicke h FSW,p mm Schichtdicke um Werkzeugpin X

21 h s mm Spindelsteigung I ist A Strom-Istwert I soll A Strom-Sollwert k mm Rundlaufabweichung k c N/mm² spezifische Schnittkraft k c1.1 N/mm² Hauptwert der spezifischen Schnittkraft k FSW N/mm³ spezifische Kraft beim Rührreibschweißen k FSW,z - Faktor zur Umrechnung von Kräften in x- und y-richtung in die z-richtung k v 1/s, Verstärkungsfaktor K rad²/s² Modale Steifigkeitsmatrix K D N/m, Nm/rad Steifigkeitsmatrix K i V/A Proportionalanteil des Stromreglers K k mm/a Verstärkungsfaktor für Bahn-Offset K n Nm s/rad Proportionalanteil des Drehzahlreglers K Nm Nm/A Drehmomentkonstante l p mm Pinlänge L H Induktivität M Nm Drehmoment, Spindeldrehmoment beim Rührreibschweißen M Modale Massenmatrix MA - Übertragungsverhalten der Maschinenstruktur M D kg, kg m² Massenmatrix M n Nm Drehmoment der n-ten Achse XI

22 Verzeichnis der Formelzeichen n min -1, s -1 Drehzahl n ist min -1 Drehzahl-Istwert n soll min -1 Drehzahl-Sollwert N(jω) m/n Nachgiebigkeits-Frequenzgang N x m/n Nachgiebigkeit der Rührzone in Vorschubrichtung N y m/n Nachgiebigkeit der Rührzone quer zur Vorschubrichtung N z m/n Nachgiebigkeit der Rührzone in Werkzeug- Achsrichtung PROZESS - Übertragungsverhalten eines Bearbeitungsprozesses q m kg, Vektor der modalen Verschiebungen rad m kg q 1 m kg, Vektor der Verlagerungen des Zustandsvektors rad m kg in modalen Koordinaten q 2 m kg/s, Vektor der Geschwindigkeiten des Zustandsrad kg m²/s r p mm Pinradius r s mm Schulterradius vektors in modalen Koordinaten R Ω elektrischer Widerstand R m MPa Zugfestigkeit R p0.2 MPa 0,2%-Dehngrenze S F (jω) N/s komplexes Leistungsspektrum des Anregungszeitsignals S FF (ω) N²/s² reelles Autoleistungsspektrum des Anregungszeitsignals XII

23 St mm Schweißtiefe S U (jω) m/s 3 komplexes Leistungsspektrum des Antwortzeitsignals S UF (jω) Nm/s 4 komplexes Kreuzleistungsspektrum des Antwortzeitsignals und des Anregungszeitsignals S UU (ω) m²/s 6 reelles Autoleistungsspektrum des Antwortzeitsignals T s Messdauer T i s Nachstellzeit des Stromreglers T n s Nachstellzeit des Drehzahlreglers T T s Nachstellzeit des Transistorstellers u N, Nm Vektor der Systemeingänge u T m/s² Antwortzeitsignal U A V Ankerspannung U s V Sollspannung U T (jω) m/s² Fourier-Transformierte des Antwortzeitsignals v mm/min Vorschubgeschwindigkeit v r mm/min durch Rundlaufabweichung erzeugte Vorschubgeschwindigkeit in Richtung der Drehbewegung V FSW,p mm³ gefördertes Volumen um Werkzeugpin x mm Verschiebung, Verlagerung, Position x m Vektor der Knotenverschiebungen, Verlagerungen x 1 m, rad Vektor der Verlagerungen des Zustandsvektors x 2 m/s, rad/s Vektor der Geschwindigkeiten des Zustandsvektors XIII

24 Verzeichnis der Formelzeichen x f mm zurückgelegter Weg des Werkzeugs aufgrund der Vorschubbewegung x ist mm Lage-Istwert x n mm Lage-Istwert der n-ten Achse x n,soll mm Lage-Sollwert der n-ten Achse x soll mm Lage-Sollwert x z m, m/s, rad, rad/s Zustandsvektor y mm Verschiebung, Verlagerung, Position y m, m/s, rad, rad/s Vektor der Systemausgänge z mm Verschiebung, Verlagerung, Position Griechische Buchstaben α rad Winkel κ Grad Werkzeug-Einstellwinkel φ rad Winkellage, Drehwinkel, Drehung um die x- Koordinate φ y rad Phasenverschiebung der Kraftverläufe quer zur Vorschubrichtung φ x,2 rad Phasenverschiebung der 2. harmonischen Kraftkomponente in Vorschubrichtung φ y,2 rad Phasenverschiebung der 2. harmonischen Kraftkomponente quer zur Vorschubrichtung χ rad Winkellage, Drehung um die y-koordinate ψ rad Winkellage, Drehung um die z-koordinate η - Störsignal - Kohärenz η(jω) m/s 3 Fourier-Transformierte des Störzeitsignals XIV

25 φ i 1/ kg, Eigenvektor zum i-ten Eigenwert 1/ kg m² Φ 1/ kg, Modalmatrix 1/ kg m² ω rad Kreisfrequenz ω i 2 rad 2 /s 2 i-ter Eigenwert ω n rad/s Winkelgeschwindigkeit der n-ten Achse Ω² rad 2 /s 2 Matrix der Eigenwerte XV

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27 1.1 Grundlagen des Rührreibschweißens 1 Einleitung 1.1 Grundlagen des Rührreibschweißens Seit der Entdeckung des Aluminiums als Konstruktionswerkstoff gegen Ende des 19. Jahrhunderts hat die Verbreitung dieses Metalls enorm zugenommen. Während im Jahr 1882 weltweit lediglich zwei Tonnen Aluminium produziert wurden, erzeugte allein die Bundesrepublik Deutschland im Jahre 2001 eine Menge von Tonnen (KAMMER 2003). Mittlerweile ist Aluminium nach Stahl das am häufigsten verwendete Metall und vor allem aus dem Verkehrssektor (Automobilbau, Luft- und Raumfahrt, Waggonbau) nicht mehr wegzudenken. Für die weite Verbreitung von Aluminiumwerkstoffen sind neben den physikalischen Eigenschaften vor allem die Vorteile bei der fertigungstechnischen Verarbeitung ausschlaggebend. Das Schmelzschweißen von Aluminium und seiner Legierungen bildet hier eine Ausnahme. Aufgrund der ausgeprägten Oxidschicht auf der Bauteiloberfläche sowie möglicher Porenbildung aufgrund fallender Gaslöslichkeit bei der Erstarrung und der hohen Heißrissanfälligkeit vieler Aluminiumlegierungen (BUDDE ET AL. 2003) wird stetig nach alternativen Verbindungsmöglichkeiten für Aluminiumbauteile gesucht. Eine dieser Alternativen ist das Rührreibschweißen (engl. Friction Stir Welding - FSW), das 1991 von Wayne Thomas am TWI (The Welding Institute) in Cambridge, UK, erfunden und patentiert wurde (SCHUTZRECHT EP ). Kernpunkt der Erfindung ist die Ausweitung der vorteilhaften Verbindungseigenschaften des herkömmlichen Rotationsreibschweißens auf Stumpf- und Überlappverbindungen von Blechen. Dies wird durch den Einsatz eines rotierenden, nahezu verschleißfesten Schweißwerkzeugs erreicht, mit dessen Hilfe Reibungswärme in die Fügezone eingebracht wird. Das Fügen mittels Rührreibschweißen läuft in drei Schritten ab (siehe Abbildung 1-1). Der Prozess beginnt mit dem Eintauchen des rotierenden Schweißwerkzeugs in die Fügepartner. Es wird dabei unter hoher axialer Kraft so lange in den Fügespalt eingedrückt, bis die Werkzeugschulter die Oberfläche der Bauteile berührt und in dieser Position durch die Reibung zwischen dem Werkzeug und den Fügepartnern Wärme erzeugt. Der resultierende Temperaturanstieg in der unmittelbaren Umgebung des Schweißwerkzeugs verursacht einen Festigkeitsabfall, der den Werkstofftransport in der Fügezone um den Werkzeugpin ermöglicht. 1

28 1 Einleitung Mit Einsetzen der Vorschubbewegung beginnt der zweite Prozessschritt, das eigentliche Schweißen, bei dem das Werkzeug unter hoher axialer Anpresskraft entlang des Fügespalts bewegt wird. Die Schulter verpresst dabei die durchmischten Fügepartner. Am Ende der Naht wird das Werkzeug aus der Fügezone herausgezogen und hinterlässt den für das Rührreibschweißen charakteristischen Endkrater. Neben diesen vorteilhaften Prozesseigenschaften hat das Verfahren jedoch auch einige Nachteile. So entstehen während des Schweißvorgangs vor allem in Werkzeug-Achsrichtung hohe Prozesskräfte, die bereits bei geringen Ein- Werkzeugrotation Eintauchen des Werkzeugs in die Fügezone Werkzeugpin Werkzeugschaft Werkzeugschulter Fügen der Werkstücke Abheben des Werkzeugs Endkrater am Nahtende Abbildung 1-1: Schematische Darstellung des Prozessablaufs beim Rührreibschweißen (nach EIREINER 2006) Dieser Prozessablauf bringt einige für das Rührreibschweißen charakteristische Vorteile mit sich. Aufgrund der vergleichsweise niedrigen Temperaturen wird die Schmelztemperatur nicht überschritten und der Schweißvorgang erzeugt relativ geringe Eigenspannungen und Bauteilverzüge. Durch das Fügen im plastischen Zustand unter hohem Druck kommt es außerdem nicht zu der beim Schmelzschweißen von Aluminiumwerkstoffen oft auftretenden Poren- und Heißrissbildung. Daraus resultieren sehr gute mechanische Eigenschaften der Schweißverbindung. Zudem sind weder Schweißzusatzstoff noch Schutzgas nötig. Das Verfahren eignet sich außerdem zur Erzeugung von Mischverbindungen unterschiedlichster Aluminiumlegierungen, inklusive Aluminiumgusswerkstoffe. 2

29 1.2 Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens schweißtiefen (1 bis 2 mm) mehrere kn betragen können. Die Schweißanlage und das Bauteil müssen deshalb konstruktiv für solche Kräfte ausgelegt sein. Aufgrund dessen stellt das Verfahren hohe Anforderungen an die Antriebs- und die Spanntechnik, die diese hohen Kräfte aufbringen bzw. abstützen muss. Hinzu kommt die eingeschränkte 3D-Fähigkeit des Verfahrens, da ein ständiger Kontakt der Werkzeugschulter mit den zu fügenden Bauteilen Voraussetzung für einen stabilen Prozessablauf ist. Gekrümmte Bauteiloberflächen oder Kanten stellen deshalb für das Rührreibschweißen große Herausforderungen dar (VÖLLNER 2010). Aufgrund der überwiegend positiven Aspekte des Schweißprozesses wird das Verfahren jedoch vermehrt in der Produktion eingesetzt. Der folgende Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über die bisherigen und aktuellen Einsatzgebiete des Rührreibschweißens. 1.2 Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens Ende der 90er Jahre des 20. Jahrhunderts wurde das Rührreibschweißen für erste industrielle Anwendungen qualifiziert. Vorreiter war hier der Schiffbau, in dem das Rührreibschweißen eingesetzt wurde, um für die Schiffsaußenhaut großflächig Strangpressprofile aus Aluminiumlegierungen zu verschweißen (siehe Abbildung 1-2). Es ersetzte das bis dato eingesetzte Wolfram-Inertgasschweißen (WIG), das bei dieser Anwendung einen unbefriedigend hohen Schweißverzug und damit hohe Maßabweichungen erzeugte, welche großen Nacharbeitsaufwand mit sich brachten (MIDLING ET AL. 1999, PRZYDATEK 1999). Aufgrund der positiven Erfahrungen im Schiffbau wurden die Erkenntnisse auf den Schienenfahrzeugbau, z. B. bei der Herstellung der Hochgeschwindigkeitszuges Shinkansen, übertragen. Hier wurde die Außenhaut aus stranggepressten Hohlkammerprofilen gefertigt, die mittels Rührreibschweißen verschweißt wurden (KAWASAKI ET AL. 2000). Ein weiteres großes Einsatzgebiet des Rührreibschweißens ist die Raumfahrt. Aufgrund der dort hohen Anforderungen hinsichtlich Leichtbau wurden für dieses Anwendungsgebiet speziell aushärtbare Aluminiumlegierungen entwickelt. Das Rührreibschweißen eignet sich besonders für das Schweißen dieser Legierungen. Zu den gefügten Baugruppen gehören z. B. die externen Tanks und Tankdome des Space Shuttles, die aus einer Aluminiumlegierung der Gruppe 2xxx bestehen (THOMPSON 2003, JONES & ADAMS 1999, NCAM 2008). Das Rührreibschweißen lieferte auch hier Schweißergebnisse, die vor allem bei kryogenen Temperaturen denen von Schmelzschweißverfahren überlegen waren (KINCHEN ET AL.1999). In der Luftfahrt befindet sich das Rührreibschweißen 3

30 1 Einleitung insbesondere bei den Großkonzernen noch in der Qualifizierungsphase (LOHWASSER 2001). In der Produktion des Business-Jets Eclipse 500 wird es als erste kommerzielle Anwendung in dieser Branche jedoch bereits in der Serienfertigung eingesetzt (CHRISTNER ET AL. 2003, ECLIPSE AVIATION 2009). Strukturbauteil für den Schiffbau aus Aluminium Rumpf- und Tragflächenstruktur des Business-Jets Eclipse 500 Rührreibschweißen des Mitteltunnels des Ford GT Tailored Blank im Audi R8 Abbildung 1-2: Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens (CHRISTNER ET AL. 2003, MIDLING ET AL. 1999, MEYER 2006, KALLEE 2005) Heute wird das Rührreibschweißen durch seinen steigenden Bekanntheitsgrad immer öfter bei Produkten kleinerer Abmessungen eingesetzt. So wurde das Rührreibschweißen auch in der Fahrzeugindustrie eingeführt. Beispielsweise werden Teile des aktuellen Ford GT und des Audi R8 mittels Rührreibschweißen gefügt. Beim Ford GT handelt es sich dabei um den Mitteltunnel des Fahrzeugs, in dem auch der Treibstofftank untergebracht ist. Für den Audi R8 wird es ebenfalls im Bereich des Mitteltunnels eingesetzt, um sog. Tailored Blanks herzustel- 4

31 1.2 Ausgewählte Anwendungen des Rührreibschweißens len. Zwei Bleche unterschiedlicher Dicke werden hierfür verschweißt und anschließend umgeformt (MEYER 2006). Die MAZDA Motor Corporation verwendet das Verfahren außerdem für Punktschweißverbindungen (MACHINE DESIGN 2005). Weitere Anwendung findet das Rührreibschweißen auch in der Medizintechnik und der Lebensmittelindustrie (SCHILLING ET AL. 2005, MEYER & SCHILLING 2004). Die steigende Popularität dieses Prozesses und der vermehrte Einsatz in der Produktion können jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass vor dem jeweiligen Einsatz des Verfahrens stetig neue Herausforderungen zu bewältigen sind. Vor allem im Vergleich mit industriell bewährten Fertigungsverfahren, wie z. B. der Zerspanung, zeigt sich die relative Neuheit des Verfahrens. Dies äußert sich vor allem in einer unzureichenden Charakterisierung verschiedener Verfahrensmerkmale und der Existenz von nur wenigen belastbaren Modellvorstellungen. Im Hinblick darauf werden zunächst der aktuelle Stand von Wissenschaft und Technik beleuchtet (siehe Kapitel 2) und der Forschungsbedarf abgeleitet. Daraus leiten sich die Zielsetzung und die Vorgehensweise der Arbeit ab. 5

32 1 Einleitung 6

33 2.1 Allgemeines 2 Stand von Wissenschaft und Technik 2.1 Allgemeines Die Forschungsarbeiten, die seit der Erfindung des Rührreibschweißens durchgeführt werden, können grob in fünf Bereiche unterteilt werden: Die Übertragung des Verfahrens auf verschiedene Werkstoffe, die Werkzeugentwicklung, die Weiterentwicklung und Abwandlung des Verfahrens, die für die Prozessführung notwendige Anlagentechnik sowie die Simulation und Modellierung des Prozesses und seiner Rückwirkungen auf die Maschine. Im Folgenden werden die wichtigsten Meilensteine und aktuellen Arbeiten dieser Bereiche näher betrachtet. Den Abschluss bildet ein kurzer Einblick in die Modellierung des Zerspanungsprozesses. Dieser Fertigungsprozess weist im Vergleich zum Rührreibschweißen eine höhere technologische Reife auf und bietet demnach eine Vielzahl wissenschaftlicher Erkenntnisse. Anhand dieser Ausführungen kann der Stand der Technik im Bereich des Rührreibschweißens im Vergleich zu anderen Fertigungsverfahren eingeordnet und bewertet werden. Vor allem im Bereich der Prozesskräfte können so im späteren Verlauf dieser Arbeit Erfahrungen aus dem Bereich der Zerspanung auf den Prozess des Rührreibschweißens übertragen werden. 2.2 Werkstoffe und Werkzeugentwicklung Ein großes Forschungsgebiet, in dem seit den Anfängen des Rührreibschweißens erhebliche Anstrengungen unternommen wurden, ist die Übertragung des Verfahrens auf das Fügen anderer Werkstoffe. Auch wenn das Rührreibschweißen immer noch hauptsächlich für Aluminium eingesetzt wird, existieren eine Reihe von teilweise sehr speziellen Anwendungen, bei denen auch andere Materialien wie Kupfer, Stahl (THOMAS 1999), Titan (RUSSELL & BLIGNAULT 2006) oder Verbundwerkstoffe (CAVALIERE ET AL. 2004, RUHSTORFER & ZAEH 2008) verschweißt werden. Beispielhaft sei hier eine Anwendung erwähnt, die bei der Endlagerung von Atommüll in Schweden zum Einsatz kommen soll. Dabei werden mittels Rührreibschweißen Deckel auf Kupferbehälter geschweißt, die radioakti- 7

34 2 Stand von Wissenschaft und Technik ves Material enthalten. Die Einschweißtiefe beträgt bei dieser Anwendung 50 mm (CEDERQVIST & ANDREWS 2003). Eine weitere, jedoch ungewöhnliche Anwendung ist die Erzeugung von Metal Matrix Composites (MMCs). Hierbei werden durch das Rührreibschweißen Partikel eines härteren Metalls oder einer Keramik in die Metallmatrix eingerührt, mit dem Ziel, diese lokal zu verstärken (HSU ET AL. 2005, CHANG ET AL. 2006). Die Anwendung auf andere Werkstoffe ist jedoch oft mit großen Herausforderungen verknüpft. Häufig sind z. B. die beim Schweißen von Aluminium eingesetzten Werkzeuge aus Stahl nicht mehr ausreichend und müssen durch speziell beschichtete Werkzeuge (WEINBERGER ET AL. 2008) oder Werkzeuge aus anderen Werkstoffen, wie z. B. kubischem Bornitrid oder Wolfram-Rhenium- Legierungen, ersetzt werden (STEEL ET AL. 2008). Die Form des Werkzeugpins, die den Werkstofffluss in der Fügezone maßgeblich beeinflusst, ist ebenfalls Gegenstand stetiger Optimierungsarbeiten. Vor allem bei Anwendungen mit sehr hohen Einschweißtiefen kommen hier die unterschiedlichsten Pinformen und Konturierungen zum Einsatz (siehe Abbildung 2-1). Einen umfassenden Überblick liefern hierzu DUBOURG & DACHEUX (2006). TM TM TM Triflute Trivex MX-Trivex Abbildung 2-1: Verschiedene Formen des Werkzeugpins für das Rührreibschweißen (DUBOURG & DACHEUX 2006) Zur Verringerung von Prozessrückwirkungen in Werkzeug-Achsrichtung wurde das sog. Bobbin Tool entwickelt. Es beinhaltet eine zweite Werkzeugschulter, die an der Rückseite der Schweißnaht der bei herkömmlichem Werkzeug auftretenden Prozesskraft in Werkzeug-Achsrichtung entgegenwirkt. Der Vorteil dieser Technologie liegt demnach in der geringeren Belastung der Anlage. Außerdem 8

35 2.3 Verfahrensvarianten und -weiterentwicklungen des Rührreibschweißens kann auf diese Weise eine vollkommene Durchschweißung sichergestellt werden. Beim Rührreibschweißen mit herkömmlichen Werkzeugen können zu kurz eingestellte oder gefertigte Werkzeugpins zu fehlerhaften Verbindungen führen. Nachteile ergeben sich aufgrund häufiger Pinbrüche und Einschränkungen in der Geometrie der zu fügenden Bauteile (MARIE ET AL. 2004). Zur Vermeidung des für das Rührreibschweißen charakteristischen Endkraters wurde außerdem eine Technologie entwickelt, die es ermöglicht, den Pin am Ende der Schweißnaht in das Werkzeug zurückzuziehen. Dieses so genannte Retractable Pin Tool (RPT) wurde von der NASA patentiert (SCHUTZRECHT US ) und in Zusammenarbeit mit der MTS Systems Corporation vertrieben (DING 2000). 2.3 Verfahrensvarianten und -weiterentwicklungen des Rührreibschweißens Die vorteilhaften Eigenschaften des Rührreibschweißens führen dazu, dass Unternehmen und Forschungseinrichtungen das grundlegende Prinzip als Basis für eigene Verfahrensentwicklungen verwenden, den Prozess mit anderen Schweißverfahren kombinieren oder auch auf andere Anwendungsgebiete als das Fügen übertragen. MAHONEY ET AL. (2001) beschreiben z. B. erstmalig, dass das Rührreibschweißen auch zur gezielten lokalen Beeinflussung von Werkstoffeigenschaften verwendet werden kann. Dabei wird eine Blindnaht erzeugt und so der Werkstoff eines Bauteils lokal verändert. Sie sprechen in diesem Zusammenhang vom sog. Friction Stir Processing (FSP). Das homogene Gefüge der Schweißnaht kann z. B. zur Eigenschaftsverbesserung von Aluminiumgusslegierungen verwendet werden. Das dendritische Gussgefüge einer solchen Legierung wird durch den FSP-Prozess verfeinert, was zu höheren Bruchdehnungen des Werkstoffes und damit zu einer höheren Lebensdauer des Bauteils bei zyklischer Belastung führen kann (SANTELLA ET AL. 2005). Anwendungen dieses Verfahrens finden sich z. B. im Motorenbau. Dort erreichen viele Werkstoffe durch die steigenden mechanischen und thermischen Belastungen ihre Grenzen. Untersuchungen des japanischen Automobilherstellers MAZDA Motor Corporation zeigen, dass durch den Einsatz von FSP die Stegrissproblematik, ein Versagen des Zylinderkopfes zwischen Ein- und Auslassventilen, vermindert werden kann (SCHUTZRECHT EP ). 9

36 2 Stand von Wissenschaft und Technik Als Weiterentwicklungen des Fügeverfahrens seien hier beispielhaft das Friction Stir Spot Welding (ADDISON & ROBBEN 2003) oder das Reibpunktschweißen (Friction Spot Welding) erwähnt, das von der Firma Riftec GmbH erfunden wurde (ANONYM 2005, MEYER 2006). Beide Verfahren werden zum punktuellen Fügen von Bauteilen verwendet. Durch das Friction Stir Spot Welding werden Bauteile durch einfaches Eintauchen, kurzes Verrühren und anschließendes Abheben verschweißt. Beim Reibpunktschweißen wird der entstehende Endkrater am Ende des Schweißvorganges durch eine spezielle Konstruktion des Schweißkopfes und des Werkzeugs wieder aufgefüllt. Das laserunterstützte Rührreibschweißen stellt ein Hybridverfahren dar (SCHUTZRECHT WO ). Es wärmt durch eine zusätzliche Wärmequelle den zu verrührenden Werkstoff vor, um z. B. beim Rührreibschweißen von Stahl die extrem hohen Prozesskräfte zu reduzieren (FUJII ET AL. 2008). GIERA ET AL. (2007) stellten mit diesem Prinzip eine Aluminium-Stahl-Mischverbindung im Stumpfstoß her, bei der das Stahlblech durch einen großflächigen Laserspot eines Diodenlasers vorgewärmt wurde. Vom Vorwärmen der Fügepartner durch eine der Schweißstelle vorauseilende Induktionsspule wurde ebenfalls berichtet (SCHUTZRECHT WO ). 2.4 Anlagentechnik für das Rührreibschweißen Aufgrund der besonderen Anforderungen des Prozesses und der Dimensionen der zu fügenden Bauteile werden häufig Sondermaschinen entwickelt oder bestehende Maschinen aufwändig umgebaut. Diese werden dann nur für ein begrenztes Spektrum an Schweißverbindungen verwendet und können oft nicht, oder nur mit großen Anstrengungen, für verschiedene Bauteile eingesetzt werden. Abbildung 2-2 zeigt exemplarisch drei Anlagen zur Produktion von Teilen für die Raumfahrt (links, mittig) und den Schiffbau (rechts). 10

37 2.4 Anlagentechnik für das Rührreibschweißen Abbildung 2-2: Sondermaschinen für das Rührreibschweißen großer Bauteile (NCAM 2008, THOMPSON 2003, MIDLING ET AL. 1999) Für die Untersuchung von Prozessgrundlagen, für die Demonstration fertigungstechnischer Machbarkeit oder zur Produktion geometrisch sehr einfacher Bauteile existieren ebenfalls Spezialmaschinen, die oft nur über eine translatorische Achse verfügen. Für solche Fälle entwickelten z. B. die Firma ESAB AB oder die MTS Systems Corporation eine Reihe kleinerer Spezialmaschinen (LATHI & LARSSON 2003, MTS SYSTEMS CORPORATION 2003, MTS SYSTEMS CORPO- RATION 2004). Charakteristisch für die meisten Spezialmaschinen sind Schweißköpfe, die den kraftgeregelten Schweißbetrieb ermöglichen. Dieser stellt eine nahezu konstante Werkzeuganpresskraft über die gesamte Schweißnaht sicher. Damit können vergleichbare Schweißbedingungen auch bei leicht wechselnden Materialdicken erreicht werden. Abbildung 2-3 zeigt eine Auswahl solcher Anlagen. Quelle: MPA Stuttgart ESAB LEGIO MTS ISTIR BR4 MTS ISTIR PDS Abbildung 2-3: Anlagen zur Ermittlung von Prozessgrundlagen und zur Demonstration fertigungstechnischer Machbarkeit (MTS SYSTEMS CORPORATION 2003, MTS SYSTEMS CORPORATION 2004) 11

38 2 Stand von Wissenschaft und Technik Speziell für den Einsatz im Automobilbau, aber auch für andere Anwendungen mit kleineren Bauteilen zeigt sich oft, dass sich derartige Maschinen für die Bewerkstelligung komplexerer Fügeaufgaben nicht eignen. Sie können nicht flexibel genug an räumlich gekrümmte Schweißbahnen angepasst werden. Spezialmaschinen, welche die nötige Flexibilität bereitstellen, existieren zwar, sind aber mit hohen Investitionen verbunden, was ihren wirtschaftlichen Einsatz in der industriellen Fertigung erschwert. Umbauten, die auf Werkzeugmaschinen basieren und mit speziellen Schweißköpfen für das Rührreibschweißen ausgerüstet sind, genügen diesen Anforderungen oft, sind meistens aufgrund der Anbauten aber nicht mehr für ihre ursprüngliche Aufgabe einsetzbar. Schon seit der Erfindung des Verfahrens werden deshalb immer wieder Fräsmaschinen ohne spezielle Schweißköpfe für das Rührreibschweißen eingesetzt. Sie bieten oft mehrere gesteuerte Achsen sowie drehmomentstarke Bearbeitungsspindeln und damit die nötigen Voraussetzungen zum Rührreibschweißen. Nachteilig wirkt sich meist der positionsgeregelte Betriebsmodus aus, der für diese Maschinen typisch ist. Dies bedeutet, dass sich bei Vorgabe einer bestimmten Werkzeugposition eine von vielen Faktoren abhängige Werkzeuganpresskraft einstellt. Geringfügige Abweichungen, z. B. in der Bauteilgeometrie, haben bei fest eingestellter Werkzeugposition schwankende Eintauchtiefen der Werkzeugschulter und dementsprechend eine variierende Anpresskraft des Werkzeugs zur Folge. Außerdem erschwert die unterschiedliche Steifigkeit verschiedener Werkzeugmaschinen die Übertragbarkeit von Schweißparametern auf unterschiedliche Anlagen (siehe auch Abschnitt 5.1) (ZÄH & GEBHARD 2009). In den ersten Jahren nach der Erfindung des Rührreibschweißens wurde trotz des positionsgeregelten Betriebs oft auf ältere Ständerfräsmaschinen zurückgegriffen (ANDERSSON & ANDREWS 1999, siehe Abbildung 2-4). Diese Maschinen waren im Gegensatz zu Werkzeugmaschinen und Bearbeitungszentren heutiger Bauart noch nicht hinsichtlich Leichtbau und hoher Dynamik optimiert und deshalb sehr steif und robust. Obwohl für einfache Fräsaufgaben oft überdimensioniert, eignen sich solche Anlagen sehr gut für das Rührreibschweißen, vor allem für hohe Einschweißtiefen, da mit ihnen Anpresskräfte bis 100 kn realisiert werden können (SORENSEN ET AL. 2003). Im Laborbetrieb oder für einfache Anwendungen werden solche Anlagen immer noch eingesetzt. Für komplexere Aufgaben haben sich zunehmend moderne Bearbeitungszentren (RECORD ET AL. 2004, JENE ET AL. 2008, EIREINER 2006) durchgesetzt, die die Anforderungen hinsichtlich komplexer Schweißnahtverläufe und Flexibilität erfüllen (Abbildung 2-4). 12

39 2.4 Anlagentechnik für das Rührreibschweißen Diese Anlagen bieten im Gegensatz zu vielen handelsüblichen Spezialmaschinen auch die Voraussetzungen zur Herstellung von dreidimensionalen Nähten sowie die Möglichkeit zum kombinierten Schweißen und Zerspanen. Häufig begrenzt nur die relativ geringe Steifigkeit der auf hohe Dynamik ausgelegten Maschinen den Einsatz solcher Systeme. Speziell bei großen Bearbeitungskräften treten an solchen Maschinen spürbare Verformungen auf, die durch den für Bearbeitungszentren charakteristischen positionsgeregelten Schweißbetrieb nicht ausgeglichen werden können. Für kleine Einschweißtiefen kommt dieser Nachteil aber nicht so stark zum Tragen oder kann durch moderne Steuerungs- und Regelungssysteme weitgehend kompensiert werden (ZAEH ET AL. 2004, GEBHARD & ZAEH 2008) (siehe auch Abschnitt 7.3). Abbildung 2-4: Links: Zum Rührreibschweißen umgebaute Fräsmaschine (ANDERSSON & ANDREWS 1999), rechts: modernes Bearbeitungszentrum, das zum Rührreibschweißen eingesetzt wird (GEBHARD & ZAEH 2008) Für Einschweißtiefen im einstelligen mm-bereich eignen sich auch Robotersysteme, die hinsichtlich der Flexibilität Bearbeitungszentren i. A. überlegen sind. Hier sind sowohl parallelkinematische (VON STROMBECK ET AL. 2000) als auch seriellkinematische Systeme zu nennen (SMITH ET AL. 2003, SORON 2008) (siehe Abbildung 2-5). Parallelkinematische Systeme zeichnen sich durch höhere Maximalkräfte aus, der größere Arbeitsbereich kann aber mit seriellkinematischen Robotern abgedeckt werden. Die positionsabhängige Steifigkeit dieser Systeme stellt eine große Herausforderung in der Anwendung solcher Systeme dar. Eine Lösung ist der ausschließlich kraftgeregelte Schweißbetrieb, der die Verformung 13

40 2 Stand von Wissenschaft und Technik des Roboters unter Last kompensiert (VÖLLNER ET AL. 2006). Die konkurrenzfähige Qualität der Schweißergebnisse solcher Systeme konnte über einen Vergleich mit Schweißergebnissen von Sonderanlagen und Bearbeitungszentren nachgewiesen werden (VÖLLNER ET AL. 2008). Abbildung 2-5: Parallelkinematisches (links) und seriellkinematische (Mitte, rechts) Robotersysteme zum Rührreibschweißen (VON STROM- BECK ET AL. 2000, SMITH ET AL. 2003, VÖLLNER ET AL. 2006) 2.5 Modellierung des Rührreibschweißens Allgemeines Obwohl das Rührreibschweißen ein vergleichsweise junges Schweißverfahren ist, wurden bereits viele Forschungsvorhaben durchgeführt, die sich mit der Modellierung und Simulation verschiedener Aspekte des Verfahrens beschäftigten. Der Grund hierfür ist möglicherweise, dass aufgrund der hohen Ansprüche an die Anlagen- und Spanntechnik der Versuchsaufwand im Gegensatz zu kontaktlosen Schweißverfahren relativ hoch ist. Auch die Werkzeugentwicklung beansprucht aufgrund des komplexen Materialflusses in der Fügezone und der oft sehr ausgefeilten Pingeometrien viel Zeit und Materialeinsatz. Über die Simulation wurde deshalb früh im Entwicklungsstadium des Schweißverfahrens versucht, Modellvorstellungen zu entwickeln, die den produktiven Einsatz des Verfahrens beschleunigen. Basis der meisten Simulationsmodelle ist die Modellierung der Wärmequelle und des Temperaturfeldes des Prozesses. Daraus werden vor allem die resultierende Mikrostruktur, Eigenspannungen, Verzüge und der Werkstoff- 14

41 2.5 Modellierung des Rührreibschweißens fluss in der Fügezone abgeleitet. Ferner wurden auch Modelle für die Prozesskräfte und das Antriebsdrehmoment entwickelt Modellierung der Wärmequelle Die Modellierung der Wärmequelle des Prozesses stellt die Ausgangsposition der meisten Simulationsmodelle des Rührreibschweißens dar. Bezüglich der Modellvorstellungen existieren verschiedene Entwicklungsstufen. Die größte Anzahl der Modelle beruht dabei auf den Reibungseffekten, die zwischen Werkzeug und Bauteil auftreten. Einfache Modelle betrachten nur die Coulomb-Reibung zwischen der Werkzeugschulter und der Oberfläche der zu fügenden Werkstücke (CHAO & QI 1998, FRIGAARD ET AL. 1999). In Kombination mit der Prozesskraft in Richtung des Werkzeugs wird so der entstehende Wärmestrom in die Werkstücke berechnet. Die Ermittlung des Reibwerts geschieht meist iterativ über Temperaturmessungen während des Schweißens und sukzessiver Anpassung in den Simulationsmodellen. Bei fortgeschrittenen Modellen wird die Reibung an der Pinoberfläche mit berücksichtigt, da mehrere Forschungsarbeiten ergeben haben, dass bis zu 20 % des Wärmeeintrags dort generiert werden (COLEGROVE 2000, SHI ET AL. 2003, GALLAIS ET AL. 2004, ST.GEORGES ET AL. 2006). Viele Modelle nehmen in diesem Zusammenhang einen konstanten Reibungswert an. SCHMIDT ET AL. (2004) verfeinern diese Vorstellung und betrachten unterschiedliche Zustände an der Kontaktzone zwischen Werkzeug und Fügepartnern. Sie führen die sog. Sticking- und Sliding-Condition ein und ordnen diesen entsprechende Wärmeentstehungsmechanismen zu. Bei der Sliding-Condition gleitet die Werkzeugschulter auf dem zu verschweißenden Material und erzeugt Reibungswärme in Abhängigkeit der Anpresskraft und des Reibwertes. Bei der Sticking-Condition haftet die werkzeugnahe Schicht der zu fügenden Bauteile an der Werkzeugschulter und die Reibungswärme wird über die im Bauteil entstehende Schubspannung berechnet. Über einen Faktor können diese Zustände verschieden gewichtet werden, um den gesamten Energieeintrag in die Bauteile zu erhalten. Nach den Gesetzen der Kontinuumsmechanik kann auch die plastische Verformung über die plastische Dissipation als Wärmequelle wirken (PARISCH 2003). Diese Gesetzmäßigkeiten integrierten z. B. DONG ET AL. (1999) und BENDZSAK ET AL. (2000) in ihre Modelle. 15

42 2 Stand von Wissenschaft und Technik SCHMIDT & HATTEL (2008) stellten jüngst einen weiteren Ansatz zur Modellierung der Wärmequelle vor. Ihrem sog. thermo-pseudo-mechanischen Modell legen sie die temperaturabhängige Fließspannung zugrunde. Der Vorteil hierbei ist laut den Autoren, dass in der Literatur umfangreichere Daten zu Fließspannungen als zu Reibwerten vorhanden sind. Außerdem können mit diesem Ansatz schnell unterschiedliche Schweißbedingungen simuliert werden, da im Gegensatz zu den bewährten Ansätzen zur Wärmequellenmodellierungen viele Parameter nicht als Randbedingungen vorliegen müssen, sondern Teil der Lösung der Simulationsmodelle sind. Neben diesen simulationsgestützten Ansätzen existieren auch Modelle, die auf systematischen experimentellen Messungen basieren. NISHIHARA & NAGASAKA (2003) beschreiben z. B. den Einfluss verschiedener Schweißparameter auf die Temperatur an verschiedenen Stellen der Werkzeugschulter, leiten jedoch keine Gesetzmäßigkeiten aus ihren Versuchen ab. Einen Schritt weiter geht das Modell von GEBHARD & ZAEH (2006). Sie entwickelten ein Modell der Temperatur an der Werkzeugoberfläche mit Methoden der statistischen Versuchsplanung und -auswertung, das die Einflüsse mehrerer Schweißparameter über einen großen Parameterbereich beschreibt Simulation von Temperatur, Eigenspannungen und Verzug Mit den in Abschnitt erwähnten Methoden zur Modellierung der Wärmequelle können Simulationen mit diversen Zielsetzungen durchgeführt werden. Erstes Ergebnis vieler Simulationsmodelle ist die Temperaturverteilung um das Schweißwerkzeug und im Bauteil. GOULD & FENG (1998) beschreiben z. B. die Temperaturverteilung in der Naht und vergleichen deren Ausbildung beim Schweißen mit Parametern mit hohem und niedrigem Energieeintrag. SCHMIDT & HATTEL (2008) stellen mit ihrem in Abschnitt erwähnten Ansatz zur Modellierung der Wärmequelle ein Modell auf, das es ermöglicht, schnell Temperaturverteilungen zu simulieren, um so z. B. Maximaltemperaturen unter der Werkzeugschulter über einen großen Parameterbereich zu berechnen. ST.GEORGES ET AL. (2006) verwenden die Simulation des Temperaturfeldes, um die optimale Kombination von Drehzahl und Vorschubgeschwindigkeit für einen bestimmten Anwendungsfall zu ermitteln. Aus dem berechneten Temperaturfeld können über die gekoppelte thermomechanische Simulation weitere Ergebnisse abgeleitet werden. Häufig werden z. B. die durch den Schweißprozess resultierenden Spannungen und Verzüge be- 16

43 2.5 Modellierung des Rührreibschweißens rechnet (CHAO & QI 1998, CHEN & KOVACEVIC 2003, ZAEH ET AL. 2009). In fortgeschrittenen Modellen wird neben dem Einfluss der Temperatur auch der Einfluss der Anpresskraft auf die entstehenden Eigenspannungen betrachtet (SHI ET AL. 2003). Die Mehrzahl der Forschungsarbeiten auf diesem Gebiet haben eher grundlegenden Charakter und betrachten nur das unmittelbare Umfeld der Fügezone. Ein weiterer Schwerpunkt dieser Art von Simulationsmodellen ist die Betrachtung der Mikrostrukturentwicklung in der Schweißnaht. Damit kann z. B. die Härteverteilung berechnet werden. Zum Einsatz kommt dies bei FRIGAARD ET AL. (1999). Sie berechnen den Härteabfall in der Schweißnaht beim Schweißen einer aushärtbaren Aluminiumlegierung. GALLAIS ET AL. (2004) gehen noch einen Schritt weiter und integrieren das Zugverhalten bis zum Bauteilversagen in ihr Simulationsmodell. Dies ist auch das Ziel von WILLIAMS ET AL. (2006). Sie entwickeln ein integriertes Modell, das neben dem Zugverhalten auch die Rissentstehung sowie -ausbreitung und Korrosionseffekte abbilden soll. Das aus mehreren Modulen zusammengesetzte Gesamtmodell soll auf einer einheitlichen Plattform (COMSOL Multiphysics) aufgebaut werden und ein umfassendes Werkzeug zur Berechnung und Bewertung von Rührreibschweiß-Verbindungen darstellen Simulation des Werkstoffflusses Ein weiterer Forschungsschwerpunkt im Bereich des Rührreibschweißens ist die Simulation des Werkstoffflusses in der Fügezone. Dessen Entstehung ist von einem komplexen Zusammenspiel mehrerer Faktoren abhängig und maßgeblich für das fehlerfreie Verbinden zweier Bauteile verantwortlich. Erste Arbeiten in diesem Bereich beschäftigten sich vor allem mit der prinzipiellen Möglichkeit der Simulation des Werkstoffflusses und hatten grundlegenden Charakter (COLE- GROVE 2000, DONG ET AL. 1999). Neuere Arbeiten verwenden die gesammelten Erfahrungen, um konkrete Anwendungsfälle zu simulieren. Viele Arbeiten werden beispielsweise zur Bewertung von Schweißparametern und zur Erklärung von Nahtfehlern durchgeführt (BENDZSAK ET AL. 2000, KUMAR ET AL. 2008). Die Modellierung des Werkstoffflusses trägt ebenso einen großen Teil zur Weiterentwicklung von Werkzeuggeometrien bei (siehe Abbildung 2-6). COLEGROVE ET AL. (2003) untersuchten in diesem Zusammenhang verschiedenste Pinformen mit dem Ziel, die Vorschubkraft während des Schweißprozesses zu reduzieren. Ergebnis ist das sog. Trivex TM -Werkzeug, das im Vergleich zum bewährten 17

44 2 Stand von Wissenschaft und Technik Triflute TM -Werkzeug eine bis zu einem Viertel niedrigere Kraft in Vorschubrichtung benötigt. Der experimentelle Aufwand zur Überprüfung dieser Simulationsmodelle ist im Gegensatz zu Modellen der Temperatur- oder der Härteverteilung sehr hoch. Üblicherweise wird hier auf sog. Markierungsmaterial zurückgegriffen, das z. B. als dünnes Band in den Fügestoß gelegt wird oder in Pulverform dem Schweißprozess zugeführt wird. Bei diesem Material handelt es sich z. B. um Kupfer oder Titan. Durch den Schweißvorgang wird es in der Fügezone verteilt. Über Röntgenprüfung oder CT-Aufnahmen kann es detektiert und der wirkliche Werkstofffluss mit den Simulationsergebnissen verglichen werden (siehe Abbildung 2-6). v Abbildung 2-6: Simulation des Werkstoffflusses in der Fügezone beim Rührreibschweißen und experimentelle Untersuchungen mittels Markierungsmaterial (COLEGROVE ET AL. 2003, DICKERSON ET AL. 2003) Die große Anzahl von Arbeiten auf diesem Gebiet verdeutlicht jedoch auch, dass der sich beim Rührreibschweißen einstellende Werkstofffluss noch nicht als abschließend geklärt gelten kann. Die Gründe hierfür liegen möglicherweise nicht in der hohen benötigten Rechenleistung vieler Simulationen, sondern z. B. im mangelnden Verständnis der komplexen Kontaktbedingungen zwischen Werkzeug und zu verschweißendem Werkstoff. Ungeachtet dessen können einige grundsätzliche Phänomene des Werkstoffflusses ausreichend gut beschrieben werden, um daraus z. B. Theorien zur Beschreibung von Prozesskräften abzuleiten. Nähere Ausführungen zu diesem Thema sind im weiteren Verlauf der Arbeit aus Abschnitt 6.2 zu entnehmen. 18

45 2.5 Modellierung des Rührreibschweißens Modellierung von Prozesskräften und Antriebsdrehmoment Gerade im Hinblick auf die großen Anforderungen, die das Rührreibschweißen an die Anlagentechnik stellt (siehe Abschnitt 2.4), sind fundierte Kenntnisse über die Prozesskräfte für den erfolgreichen Einsatz des Verfahrens enorm wichtig. Deshalb wurden seit der Erfindung des Verfahrens zahlreiche Forschungsprojekte durchgeführt, die sich mit der Messung von Prozesskräften und Antriebsdrehmoment beschäftigten. Gerade bei der Entwicklung neuer Maschinen oder Maschinenkomponenten wurden umfangreiche Kraftmessungen durchgeführt. DING (2000) nutzte z. B. die neue Funktionalität der RPT-Technologie (Werkzeug mit rückziehbarem Pin), um die Kräfte an Pin und Werkzeugschulter getrennt voneinander aufzuzeichnen. HIRANO ET AL. (2001) untersuchten die Prozesskraft in Werkzeug-Achsrichtung in Abhängigkeit von der Eindringtiefe im Rahmen der Entwicklung einer Rührreibschweißmaschine. Diese Versuche waren jedoch oft nicht standardisiert. Je nach Zielstellung des Durchführenden wurden andere Faktoren in den Vordergrund der Untersuchungen gerückt und verschiedene Werkzeuge und Materialien verwendet. Deshalb existiert in der Literatur eine große, aber ungeordnete Datenbasis, die den Schweißparametern, den Werkzeuggeometrien und den Werkstoffen entsprechende Prozesskräfte zuordnet. Erfahrene Anwender können durch diese Informationen Belastungen für die Anlagentechnik bei geplanten Anwendungen abschätzen. Eine Erkenntnis dieser Arbeiten ist jedoch auch, dass die Prozesskräfte einem komplexen Zusammenspiel der Parameter unterliegen. Um das Verfahren einer breiteren Anwenderschaft zugänglich zu machen und die Übertragung des Verfahrens auf neue Anwendungsgebiete zu erleichtern, wurden deshalb zahlreiche Versuche unternommen, Modelle für die Abhängigkeit der Prozesskräfte von unterschiedlichen Einflussfaktoren zu entwickeln. Es existieren hierbei zwei Arten von Modellen. Zum einen wurden komplexe FE-Modelle aufgebaut, mit denen die Berechnung von Prozesskräften möglich ist. Zum anderen wurde versucht, mittels Messungen Zusammenhänge zwischen Schweißparametern und Prozesskräften abzuleiten. Im Bereich der FEM-Simulation wird auf mehrere Ansätze und Programme zurückgegriffen. BENDZSAK ET AL. (2000) stellen z. B. ein Modell vor, das auf der Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen beruht und hauptsächlich zur Berechnung der Temperaturfelder und des Werkstoffflusses in der Fügezone entwickelt wurde. Neben diesen Größen ist aber auch die Berechnung der Kraftverteilung an der Werkzeugoberfläche und damit auch der Prozesskraft möglich. Leider be- 19

46 2 Stand von Wissenschaft und Technik schränken sich BENDZSAK ET AL. (2000) bei der Überprüfung der Simulationsergebnisse auf den Werkstofffluss und machen keine Angaben über die Leistungsfähigkeit ihres Modells zur Berechnung von Prozesskräften. CHEN & KOVACEVIC (2003) entwickelten ein Modell, das auf der klassischen mechanischen Beschreibung nach Lagrange beruht. Dieses Modell kann aus den entstehenden Spannungen die Prozesskräfte in Werkzeug-Achsrichtung und senkrecht dazu berechnen. Durchgeführt wurde dies für verschiedene Drehzahlen und Vorschubgeschwindigkeiten beim Schweißen einer ausgewählten Aluminiumlegierung. Zur Überprüfung des Modells wurde an einer Stelle des Versuchsaufbaus eine Kraftmesszelle integriert und es wurden deren Messwerte mit den Simulationsergebnissen verglichen. Die Maximalwerte der berechneten und gemessenen Kraftverläufe stimmen gut überein. Über den kompletten Verlauf treten jedoch teilweise große Abweichungen auf. COLEGROVE ET AL. (2003) verfolgten einen anderen Ansatz und entwickelten eine Strömungssimulation. Sie berechneten die Kräfte beim Rührreibschweißen über die Aufsummierung von Drücken und viskosen Kräften. Dadurch konnten sie einen großen Parameterbereich abbilden sowie die Abhängigkeiten der Prozesskräfte und des Antriebsmoments von einigen Schweißparametern qualitativ zufrieden stellend abbilden. Wie bei den meisten Simulationen in diesem Bereich stimmen die errechneten Kräfte quantitativ jedoch nicht mit den gemessenen Werten überein. ASSIDI ET AL. (2008) verwendeten für ihr Simulationsmodell den sog. Arbitrary-Lagrangian-Eulerian -Ansatz (ALE). Dieser verbindet die Beschreibung nach Lagrange aus der Festkörpermechanik mit der Beschreibung nach Euler aus der Strömungsmechanik. Dies ermöglichte ihnen neben der Simulation stationärer Zustände auch die Modellierung von transienten Vorgängen während des Schweißens. So konnten Phänomene wie das Auftreten von Fehlern und Gratbildung beschrieben werden. Die Berechnung der Prozesskräfte spielte hauptsächlich bei der Kalibrierung des Modells eine Rolle. Hierbei wurde der Reibkoeffizient solange verändert, bis die berechneten Kräfte in Werkzeug- und in Schweißrichtung mit den gemessenen übereinstimmten. Neben diesen numerischen Modellen existieren eine Vielzahl von Arbeiten, die über ausgedehnte Versuchsreihen die Zusammenhänge zwischen den Prozessparametern und den Prozesskräften herstellen. Erste systematische und umfangreiche Untersuchungen wurden von JOHNSON (2001) durchgeführt. Er variierte gezielt eine Vielzahl von Prozess- und Werkzeugparametern und zeichnete sowohl die Prozesskräfte in Werkzeug- und Vorschubrichtung als auch das Antriebsdrehmoment der Spindel auf. Aus den Ergebnissen konnte er grobe Regeln zu 20

47 2.5 Modellierung des Rührreibschweißens den existierenden Abhängigkeiten aufstellen. Das Drehmoment sinkt demnach linear für alle untersuchten Legierungen mit steigender Drehzahl, steigt jedoch bei der Verwendung von Werkzeugen größeren Durchmessers. Die Kraft in Anpressrichtung vergrößert sich vor allem mit ansteigender Eintauchtiefe ins Werkstück, die Kraft in Vorschubrichtung wächst bei Erhöhung der Schweißgeschwindigkeiten. Mathematische Zusammenhänge wurden aus den Ergebnissen nicht abgeleitet. Als eine Erweiterung dieser Untersuchungen können die Versuche von RECORD ET AL. (2004) angesehen werden. Sie wendeten die statistische Versuchsplanung an und betrachteten den Rührreibschweißprozess als Black-Box-Modell mit den Schweißparametern als Eingängen und den Kräften als Ausgängen. Über die Varianzanalyse konnten so die Prozessparameter identifiziert werden, die einen signifikanten Einfluss auf die resultierenden Prozesskräfte haben. Identifiziert wurden die Drehzahl, die Vorschubgeschwindigkeit sowie die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter. Für die betrachteten neun Parameter wurde jedoch ein Versuchsplan mit einem Umfang von nur 16 Versuchen aufgestellt. Damit lassen sich zwar die für die Prozesskräfte signifikanten Parameter grob ermitteln, Aussagen über Wechselwirkungen der Parameter untereinander sowie formelmäßige Zusammenhänge können daraus jedoch nicht abgeleitet werden. EIREINER (2006) griff die Idee der statistischen Versuchsplanung auf und erweiterte die Versuche von RECORD ET AL. (2004) entscheidend. Basierend auf Versuchsplänen höherer Ordnung und auf der Verwendung von nur bereits als signifikant ermittelten Schweißparametern entwickelte er ein umfassendes Modell für die Zusammenhänge zwischen Schweißparametern und Prozessrückwirkungen. Dieses Modell enthält Aussagen über die Wechselwirkung von Schweißparametern und formelmäßige Zusammenhänge zur Vorhersage der Prozesskräfte und des Antriebsdrehmoments. Betrachtet wurde ein Spektrum von Knet- und Gusslegierungen aus Aluminium. Abbildung 2-7 zeigt das von EIREINER (2006) gewählte Vorgehen. Der erste Schritt beinhaltet die Festlegung einer Ansatzfunktion, die den Zusammenhang zwischen dem zu modellierenden Wert (Prozessrückwirkungen) und den Einstellfaktoren des Prozesses (Schweißparameter) beschreibt. Als Einstellfaktoren x i wurden die Vorschubgeschwindigkeit, die Spindeldrehzahl, die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter und die Einschweißtiefe gewählt. Als Ansatzfunktion wurde ein Polynom zweiter Ordnung festgelegt, das auch Terme enthält, die die Wechselwirkung der Einstellfaktoren abbilden. Nach der Festlegung dieser Randbedingungen wird der Versuchsplan aufgestellt. Die Anwendung der Regeln 21

48 2 Stand von Wissenschaft und Technik der statistischen Versuchsplanung ermöglicht es, auch bei vielen Einstellfaktoren ein akzeptables Verhältnis von Aussagekraft zu Versuchsanzahl zu erreichen (SCHEFFLER 1997). Nach erfolgter Versuchsdurchführung werden über die Regressionsanalyse die Regressionskoeffizienten b ii der Ansatzfunktion berechnet. Sie beschreiben die Gewichtung der Terme im Modellpolynom. Um die Komplexität der Modellpolynome zu reduzieren, können durch eine statistische Auswertung die Terme bestimmt werden, die keinen signifikanten Einfluss auf den Modellwert haben. Diese können aus dem Modellpolynom gestrichen werden. Die resultierenden Ergebnisse können auf verschiedene Art und Weise dargestellt werden (Abbildung 2-7 zeigt z. B. eine Kennfelddarstellung). 1. Auswahl der Ansatzfunktion 5. Statistische Auswertung Wert k k 1 k k 2 y b0 bi xi bij xi x j bii xi i 1 i 1 j 1 1 i 1 2. Erstellung des Versuchsplans x 3 x 1 x 2 Versuchspunkt Versuchsparameter 3. Versuchsdurchführung 4. Regressionsanalyse y Messwerte Regressionspolynom x Regressionskoeffizient x b 1 b 2 b 3 Signifikanzgrenze b 4 b 12 b 13 b 14 b 23 b 24 b 34 b 11 b 22 b 33 b Ergebnisdarstellung Wert x 1 Abbildung 2-7: Vorgehen der statistischen Versuchsplanung zur Erstellung von Prozesskraftmodellen beim Rührreibschweißen 22

49 2.6 Modellierung der Prozesskräfte bei der Zerspanung EIREINER (2006) kommt bei den betrachteten Knet- und Gusslegierungen zu folgenden Ergebnissen. Signifikanten Einfluss auf die Vorschubkraft haben vor allem die Spindeldrehzahl, die Vorschubgeschwindigkeit und die Einschweißtiefe. Die Anpresskraft wird zusätzlich dazu maßgeblich von der Eintauchtiefe der Werkzeugschulter bestimmt. Die in den Modellen enthaltenen quantitativen Aussagen zum Einfluss der Modellparameter liefern wichtige Informationen für das in Kapitel 6 aufzubauende dynamische Prozessmodell. Sie erleichtern die Auswahl der betrachteten Schweißparameter und die Festlegung der Versuchsparameter. ZHAO ET AL. (2009) zeigen ebenfalls ein Modell, das die Zusammenhänge zwischen Schweißparametern und Prozesskräften abbildet. Im Gegensatz zu EIREINER (2006) verwenden sie einen nichtlinearen Potenzfunktionsansatz ohne statistische Versuchsplanung. Allerdings wurden die Untersuchungen nur für eine Legierung und einen eingeschränkten Parameterbereich durchgeführt. Im Rahmen dieser Untersuchungen wird auch erstmals ein dynamisches Modell des Rührreibschweißprozesses vorgestellt. Dabei werden jedoch weder Prozesskraftschwankungen noch deren Auswirkungen auf die Anlagentechnik betrachtet. Vielmehr untersuchen ZHAO ET AL. (2009), wie sich die zeitlichen Verläufe der Prozesskräfte bei stufenweisen Änderungen der Schweißparameter verhalten. Dabei bleiben jedoch das Maschinenverhalten und die dynamischen Prozesskraftanteile unbeachtet. Im Bereich des Zerspanprozesses sind entsprechende Themengebiete bereits seit der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts Gegenstand der Forschung und Entwicklung. Der folgende Abschnitt liefert einen kurzen Einblick in die grundlegenden Erkenntnisse zu dessen Modellierung. 2.6 Modellierung der Prozesskräfte bei der Zerspanung Die Kenntnis des dynamischen Verhaltens einer Maschine, ermittelt durch Messung oder Simulation, ermöglicht die Beurteilung ihres Verhaltens bei der Durchführung eines Fertigungsprozesses. Hierfür sind Modelle für die entsprechenden Fertigungsprozesse unerlässlich. In diesem Zusammenhang ist nicht der detaillierte physikalische Vorgang während des Prozesses, sondern dessen Rückwirkung in Form von Prozesskräften und damit dessen Einfluss auf die Maschinenstruktur gemeint. Der überwiegende Einsatz von Werkzeugmaschinen für die 23

50 2 Stand von Wissenschaft und Technik Zerspanung resultiert in einer Fülle von Messdaten und daraus abgeleiteten Modellvorstellungen für diese Fertigungsverfahren. Die meisten Ansätze zur Formulierung eines Zerspankraftgesetzes basieren auf experimentell ermittelten Zerspankraftdaten und beschreiben den Zusammenhang zwischen Spanungsgrößen und resultierender Schnittkraft. Die gemessenen Zusammenhänge werden dabei durch mathematische Gleichungen angenähert. KIENZLE (1952) und VICTOR (1956) lieferten hier anhand von Zerspanversuchen bei Verfahren mit gleich bleibender Spanungsdicke den Grundstein für die Berechnung von Zerspankräften. Im Folgenden ist die Grundgleichung der Schnittkraftberechnung dargestellt, wie sie für das Drehen abgeleitet wurde: (2-1) Dabei ergeben sich die Spanungsbreite b und die Spanungsdicke h aus den geometrischen und kinematischen Eingriffsverhältnissen an der Zerspanstelle. k c bezeichnet die spezifische Schnittkraft je Flächeneinheit. k c ist maßgeblich vom zu zerspanenden Werkstoff abhängig, jedoch nicht als Werkstoffkennziffer zu betrachten, da der Wert auch von einer Reihe anderer Spanungsgrößen abhängig ist. So kann nach KIENZLE (1952) über den Zusammenhang. (2-2) die Schnittkraft F c auch über. (2-3) berechnet werden. Der Faktor k c1.1 bezeichnet hierbei den Hauptwert der spezifischen Schnittkraft bei einem gedachten Spanungsquerschnitt von 1 mm Spanungsbreite und 1 mm Spanungsdicke. Der Exponent 1-m stellt den sog. Anstiegswert dar. k c1.1 und m sind vom Werkstoff abhängig und müssen durch Versuche ermittelt werden. Sie können Tabellenwerken wie z. B. KÖNIG ET AL. (1982) entnommen werden. Diese Grundgleichung hat sich auch deshalb als zweckmäßiges Berechnungsverfahren erwiesen, da sie auf die anderen Verfahren der Zerspanung mit bestimmter und unbestimmter Schneide (z. B.: Schleifen) übertragen werden kann. Einen allgemeinen Überblick dazu liefern DEGNER ET AL. (1985) oder TÖNSHOFF (1995). Dieses meist für statische Zerspankraftanteile verwendete Prozesskraftmodell liefert auch die Basis für die Betrachtung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen während des Zerspanprozesses. Nach MILBERG (1971) 24

51 2.6 Modellierung der Prozesskräfte bei der Zerspanung kann das System Werkzeugmaschine-Zerspanprozess nach regelungstechnischen Gesichtspunkten als rückgekoppeltes System dargestellt werden (siehe Abbildung 2-8). Das Verhalten der Maschinenstruktur im Vorwärtszweig bewirkt aufgrund von Störkräften F Stör relative Verlagerungen x von Werkzeug zu Werkstück an der Zerspanstelle. Diese haben eine Änderung der Zerspankräfte F Z zur Folge, die wiederum auf die Maschine zurückwirken. F Stör F + Maschine x F Z Zerspanprozess Abbildung 2-8: Regelungstechnisches Blockschaltbild des Systems Werkzeugmaschine während der Bearbeitung MILBERG (1971) verwendet diesen Sachverhalt, um das Stabilitätsverhalten von Werkzeugmaschinen beim Drehen zur untersuchen. Er entwickelt durch partielle Ableitung der erläuterten Zerspankraftgleichung ein theoretisches Modell, das es ihm z. B. erlaubt, den Regenerativeffekt bei der Drehbearbeitung abzubilden sowie das Verhalten von Maschinen während des Drehprozesses vorauszusagen und zu beurteilen. MAULHARDT (1991) und ZÄH (1995) übertragen dieses Vorgehen auf Zerspanprozesse mit variierender Spanungsdicke und gleichzeitigem Eingriff mehrerer Zähne und stellen ein Prozessmodell für das Kreissägen auf. Das Fräsen wurde ebenfalls eingehend untersucht (BERNARDI 1969, WECK & TEIPEL 1977, KALVERAM 2005). Neben den empirischen Modellen existieren auch eine Reihe analytischer und semi-empirischer Ansätze zur Zerspankraftberechnung (ALTINTAS 2000). Aktuell ist hier für den Drehprozess ein Prozessmodell zu erwähnen, das Materialverhalten, nichtlineare Reibungseinflüsse und Wärmeleitungsphänomene an der Zerspanstelle berücksichtigt (ZAEH & SCHWARZ 2009). Einen detaillierten Überblick 25

52 2 Stand von Wissenschaft und Technik über die Modellierung des Zerspanprozesses liefern VAN LUTTERFELT ET AL. (1998) und CLAUSEN (2005). 2.7 Zusammenfassung und Bewertung des Standes der Technik Der größte Teil der bisherigen Forschungsarbeiten auf dem Gebiet des Rührreibschweißens beschäftigt sich mit der experimentellen Verbesserung der Nahtqualität und mit der Übertragung des Verfahrens auf verschiedene Werkstoffe. Hierfür werden vor allem umfangreiche Parameterstudien und große Anstrengungen in der Werkzeugentwicklung unternommen. Dazu findet eine Vielzahl von Experimenten zur Evaluierung neuer Werkzeugmaterialien und -geometrien statt. All diese Arbeiten bedienen sich meist umfangreicher Versuchsreihen mit oft ähnlicher Vorgehensweise, nämlich der Durchführung der Schweißung und Bewertung durch zerstörende Prüfung anhand von Zug- bzw. Biegeproben und metallografischer Auswertung. Anschließend werden aus diesen Ergebnissen Gesetzmäßigkeiten abgeleitet. Dieses experimentelle Vorgehen wird zunehmend durch die Simulation des Rührreibschweißprozesses unterstützt. So soll der Versuchsaufwand gesenkt und die Beherrschbarkeit des Verfahrens erhöht werden. Wie in Abschnitt 2.5 beschrieben, existiert bereits eine Vielzahl von Simulationsmodellen, die je nach Zielstellung unterschiedliche Teilgebiete des Prozesses betrachten. So wurden rein thermische, thermomechanische oder strömungsmechanische Prozessmodelle entwickelt. Anfänglich beschränkten sich diese Modelle auf einzelne Phänomene des Rührreibschweißens und arbeiteten mit starken Vereinfachungen. Sie haben eher grundlegenden Charakter und konnten weniger als Werkzeug zur Lösungsfindung eingesetzt werden. Die Arbeiten in diesem Bereich wurden jedoch in den letzen Jahren stark ausgeweitet. Die Modelle werden zunehmend zur gezielten Bewertung von Schweißparametern verwendet und auch zur Werkzeugentwicklung eingesetzt. Vorhandene Prozesskraftmodelle bilden bis heute nur die statischen Prozesskraftanteile ab, da deren Größenordnung als eine der größeren Herausforderungen des Schweißprozesses gilt. Im Bereich der Anlagentechnik stützen sich viele Forscher und Entwickler ebenfalls noch sehr stark auf ausgedehnte Versuchsreihen. Bei jeder für das Rührreibschweißen verwendeten Maschine wird eine große Anzahl von Schweißungen mit unterschiedlichsten Parameterkombinationen durchgeführt, um die Eignung 26

53 2.7 Zusammenfassung und Bewertung des Standes der Technik der Maschine für den Prozess zu beurteilen. Diese Vorgehensweise ist im Allgemeinen sehr zeitaufwändig und aufgrund der großen Kräfte beim Rührreibschweißen nicht immer ohne Risiko. Dies gilt vor allem für bereits vorhandene Standardanlagen wie Werkzeugmaschinen und Roboter, die für das Rührreibschweißen ertüchtigt werden sollen. Für den Bereich der Sondermaschinen, die speziell für das Rührreibschweißen entwickelt werden, trifft das weniger zu. Hier werden die verwendeten Komponenten entsprechend den mittlerweile bekannten Belastungen ausgewählt bzw. ausgelegt. Dem Stand der Technik bei der Entwicklung von Maschinen und Produktionsanlagen entsprechend, kann davon ausgegangen werden, dass zumindest im Bereich der Einzelkomponenten Simulationen zur statischen Auslegung zum Einsatz kommen. Modelle, die zur Bewertung von Maschinen und deren dynamischem Verhalten während des Rührreibschweißprozesses eingesetzt werden, wurden noch nicht publiziert. Im Vergleich dazu wurden im Bereich der Zerspanung im entsprechenden Gebiet bereits umfassende Forschungsarbeiten durchgeführt. Hier können z. B. über Simulationsmodelle der Maschinenstruktur, der Antriebssysteme und des Zerspanungsprozesses vorab bereits Aussagen über das dynamische Verhalten während verschiedener Zerspanungssituationen getroffen werden. Diese Ergebnisse sind jedoch nicht ohne Weiteres auf den Rührreibschweißprozess übertragbar, da dort keine umfassenden Prozesskraftmodelle existieren, die in entsprechende Simulationsmodelle integriert werden könnten. Außerdem bewirkt der Rührreibschweißprozess durch den geschlossenen Kraftfluss zwischen Werkzeug und Werkstück über die Rührzone des Prozesses eine andere Maschinenbelastung als der Zerspanvorgang. Handlungsbedarf besteht deshalb in der Entwicklung von Modellen, die diese beiden Aspekte abbilden. Zum einen müssen die Auswirkungen der Prozesszone auf das dynamische Verhalten der Maschinenstruktur untersucht werden. Darauf aufbauend muss eine theoretische Beschreibungsform entwickelt werden, die die Integration dieses Einflusses in Maschinenmodelle ermöglicht. Zum anderen werden dynamische Prozesskraftmodelle benötigt, die mit diesen Modellen gekoppelt werden können. Daraus resultiert die im folgenden Kapitel beschriebene Zielsetzung der vorliegenden Arbeit. 27

54 2 Stand von Wissenschaft und Technik 28

55 2.7 Zusammenfassung und Bewertung des Standes der Technik 3 Zielsetzung und Vorgehensweise Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, den Einfluss des Rührreibschweißprozesses auf das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen zu charakterisieren und über Simulationsmodelle abzubilden. Damit soll ein Beitrag zur Auswahl und Entwicklung von Maschinen zum Rührreibschweißen geleistet werden. Zusätzlich soll über die umfassende Modellierung des Prozesses das Prozessverständnis erhöht und das Verfahren damit für industrielle Anwender besser zugänglich gemacht werden. Abbildung 3-1 veranschaulicht die dafür gewählte Vorgehensweise. In Kapitel 4 werden als Basis für spätere Betrachtungen die in dieser Arbeit verwendeten Werkzeuge und Methoden zur Vermessung und Modellierung von Maschinen vorgestellt. Dabei wird näher auf die Simulation von Werkzeugmaschinen auf Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) und auf den Aufbau eines mechatronischen Gesamtmodells eingegangen. Außerdem werden die Grundlagen zur Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen erläutert. Als Grundlage für die zu erstellenden Modelle wird im Anschluss das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen durch umfangreiche Versuche erfasst. Dabei soll, auch im Vergleich zur Zerspanung, vor allem der Einfluss der Prozesszone auf die Messergebnisse identifiziert werden. Die nötigen Versuchsaufbauten, die durchgeführten Versuche und die Schlussfolgerungen sind Kapitel 5 zu entnehmen. Mithilfe der in Kapitel 5 beschriebenen Versuche werden in Kapitel 6 Modelle für zwei Aspekte des Rührreibschweißprozesses entwickelt. Auf der einen Seite wird ein Prozesskraftmodell entworfen, das die dynamischen Anteile der Prozesskräfte während des Schweißens abbildet. Dabei werden sowohl theoretische als auch empirische Ansätze verfolgt. Auf der anderen Seite wird der Einfluss der sich im Kraftfluss befindenden Prozesszone modelliert und in ein Maschinenmodell integriert. Diese Modelle ermöglichen es, die Auswirkungen des Rührreibschweißprozesses auf Maschinen während des Betriebs abzubilden. Kapitel 7 zeigt zwei Anwendungsgebiete für die entwickelten Modelle. Im Zusammenspiel mit dem Maschinenmodell können über das Prozesskraftmodell ähnlich wie bei Dreh- und Fräsoperationen das Schwingungsverhalten der Maschine und die dynamischen Belastungen während des Prozesses prognostiziert werden. Das mechatronische Gesamtmodell der Maschine kann für die Ausle- 29

56 3 Zielsetzung und Vorgehensweise gung der Antriebssysteme verwendet werden. Beispielhaft wird hier eine Kraftregelung entworfen und in die Versuchsmachine integriert. Messung Grundlagen Modellierung Anwendung Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen Messung des Verhaltens einer Werkzeugmaschine während des Rührreibschweißens Identifizierung des Einflusses des Prozesses auf das dynamische Verhalten einer Werkzeugmaschine Prozesskraftmodell Modellierung der Prozesszone + = Modellierung der Maschine (FEM) Abbildung des Verhaltens der verwendeten Werkzeugmaschine für das Rührreibschweißens Vorhersage der dynamischen Maschinenbelastung beim Rührreibschweißen Auslegung einer Kraftregelung für das Rührreibschweißen Kapitel 7 Kapitel 6 Kapitel 5 Kapitel 4 Abbildung 3-1: Vorgehensweise und Arbeitspakete der Arbeit 30

57 4.1 Allgemeines 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen 4.1 Allgemeines Das vorliegende Kapitel gibt einen Überblick über die heute gängigen Werkzeuge zur Vermessung und Modellierung des statischen und dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen. Nach einer kurzen Einführung zu deren Aufbau und Funktionsweise wird beschrieben, mit welchen Methoden die verschiedenen Komponenten in Simulationsmodellen abgebildet werden können. Dabei wird sowohl auf die mechanische Struktur als auch auf die Antriebs- und Regelsysteme eingegangen. Im Anschluss wir erläutert, wie das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen messtechnisch erfasst werden kann. 4.2 Aufbau und Funktionsweise von Werkzeugmaschinen Abbildung 4-1 zeigt den prinzipiellen Aufbau von Werkzeugmaschinen am Beispiel eines Horizontal-Bearbeitungszentrums mit vier Vorschubachsen. Das Maschinengestell, das aus Maschinenbett und Aufbauten, wie z. B. dem Maschinenständer, besteht, stellt das Grundgerüst dar. Es nimmt die Bearbeitungskräfte auf, sichert die Lage der einzelnen Baugruppen zueinander und legt die kinematischen Randbedingungen der Werkzeugmaschine fest. Baugruppen können mithilfe von Vorschubantrieben über Führungen relativ zueinander entlang der Maschinenachsen bewegt werden. Abbildung 4-2 zeigt den schematischen Aufbau eines CNC-gesteuerten, elektromechanischen Vorschubantriebs. Die vom Bediener in einem NC-Programm spezifizierten Verfahrbewegungen werden vom Interpolator der NC-Steuerung in Sollwertvorgaben für die Maschinenachsen umgesetzt. Für jede Achse bedeutet dies die Vorgabe des zeitlichen Verlaufs des Lage-Sollwertes. Die Antriebsregler der Achsen setzen diese Informationen in Sollgrößen für die Vorschubmotoren um, die ein Drehmoment erzeugen, das über mechanische Übertragungselemente in die Vorschubkraft umgesetzt wird. Die Wandlung des vom Motor erzeugten Drehmoments in die Vorschubkraft erfolgt meist über einen Kugelgewindetrieb, bestehend aus Kugelgewindespindel und einer an der zu bewegenden Baugruppe befestigten Kugelgewindemutter. 31

58 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen y-achse Vorschubmotor Fräseinheit Rundtisch b-achse Maschinenständer Horizontalschlitten x-achse z-achse Maschinenbett Abbildung 4-1: Aufbau einer Werkzeugmaschine (HELLER MCH 250) Die Kraftübertragung erfolgt durch Wälzkörper zwischen Spindel und Mutter. Kugelgewindetriebe zeichnen sich durch einen hohen Wirkungsgrad und geringen Verschleiß aus. Durch Vorspannung werden Spielfreiheit und hohe Positioniergenauigkeiten erreicht (MILBERG 1992). Die mechanischen Übertragungselemente im Antriebsstrang stellen jedoch Nachgiebigkeiten zwischen den Motorwellen und den zu bewegenden Baugruppen dar, die zu Schwingungen führen können und so die Dynamik von Werkzeugmaschinen begrenzen. In den letzten Jahren wurden deshalb Lineardirektantriebe, die ohne mechanische Übertragungselemente auskommen, als Alternative zu den bewährten, elektromechanischen Vorschubantrieben entwickelt. Die Vorteile dieser Antriebssysteme sind höhere erzielbare Beschleunigungen, Geschwindigkeiten und Genauigkeiten. Die vergleichsweise hohen Verlustleistungen resultieren jedoch in erheblichen thermischen Belastungen (PRITSCHOW 1998). Die großen permanentmagnetischen Anziehungskräfte erhöhen zudem den konstruktiven Aufwand erheblich. Aus diesen Gründen sind die elektromechanischen Vorschubantriebe auf Basis von Kugelgewindetrieben immer noch die am weitesten verbreitete Bauart zur Achspositionierung in Werkzeugmaschinen. 32

59 4.2 Aufbau und Funktionsweise von Werkzeugmaschinen Bedienterminal Kupplung Schlitten Lager NC-Programm Daten zur Visualisierung Winkellage Motorstrom Vorschubmotor Schlittenlage Kugelgewindetrieb NC-Steuerung Antriebsregler Abbildung 4-2: Aufbau des Antriebssystems einer Werkzeugmaschine am Beispiel eines Vorschubantriebs (BÜRGEL 2001) Zum Positionieren und zur exakten Ausführung von Verfahrbewegungen kommt bei Vorschubantrieben im Allgemeinen ein kaskadierter Lageregelkreis zum Einsatz (siehe Abbildung 4-3). Diesem sind mehrere Einzelregelkreise unterlagert (WECK 1989). Jeder Regelkreis verfügt über einen eigenen Regler, der seine Führungsgröße jeweils vom überlagerten Regler empfängt. Diese Struktur bietet den Vorteil, dass die einzelnen Regelkreise für sich optimiert von innen nach außen in Betrieb genommen werden können und damit eine hohe Dynamik und ein gutes Störverhalten aufweisen (SCHMIDT 1984). Der innerste Kreis (Stromregelkreis) kontrolliert dabei den Strom, der durch den Vorschubmotor fließt. Der mittlere (Drehzahlregelkreis) regelt die sich an der Motorwelle einstellende Drehzahl. Der äußere Regelkreis (Lageregelkreis) sorgt für die genaue Positionierung der Achsen. Die genaue Funktionsweise der einzelnen Teilsysteme ist in Abschnitt näher erläutert. Lageregler Drehzahlregler Stromregler Motor Mechanik x soll - n soll - I soll - n ist x ist I ist n ist x ist Abbildung 4-3: Kaskadierter Lageregelkreis für Vorschubantriebe 33

60 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen Allgemeines Für die Modellierung und Simulation von Werkzeugmaschinen kann auf verschiedene Methoden zurückgegriffen werden. Deren korrekte Anwendung kann zu einer effizienten Entwicklung von Produktionssystemen führen (BRECHER ET AL. 2002). Für die Simulation der mechanischen Struktur eignen sich je nach Anwendungsfall vor allem Mehrkörpersysteme (MKS) und die Finite-Elemente- Methode (FEM) (PRITSCHOW ET AL. 2003). Zur Abbildung der elektrischen Antriebe und der Regelsysteme wird üblicherweise die Blockschaltbild-orientierte Simulation verwendet. Hinter den Blockschaltbildern verbirgt sich dabei jeweils die Übertragungsfunktion eines Teilsystems. Im Folgenden werden die Grundlagen dieser Simulationsmethoden und deren Anwendung für die Simulation von Werkzeugmaschinen erläutert Mehrkörpersysteme (MKS) Die Mehrkörpersimulation ermöglicht die Beschreibung von Strukturen als ein System starrer Körper und der zugehörigen Verbindungselemente. Diese Elemente sind masselos und können sowohl Gelenke als auch elastische und dämpfende Verbindungen abbilden. Diese Art der Modellierung ergibt direkt ein System von Bewegungsdifferentialgleichungen, das sich durch numerische Integration effizient lösen lässt. Die Mehrkörpersimulation ermöglicht die Abbildung von geometrisch nichtlinearen Verschiebungen der Massen bei großen Führungsbewegungen und von linearen Verschiebungen der Körper infolge elastischer Verformung der Verbindungselemente. Im Werkzeugmaschinenbereich kommt sie deshalb für unterschiedliche Zielsetzungen zum Einsatz. Ein sehr einfaches Modell verwendet FRITZ (2006). Er bildet eine Vorschubachse eines Antriebsversuchsstandes als Einmassenschwinger mit einem Steifigkeitsund einem Dämpfungswert ab. Über einen sog. Prozesskraftbeobachter kann er ohne zusätzliche Sensorik unter Verwendung unterschiedlicher Antriebssignale Prozesskräfte rekonstruieren. MILBERG (1992) verwendet die Modellierung von Vorschubantrieben durch Mehrmassenschwinger zu deren mechanischer Auslegung. Ihr Verhalten kann z. B. durch die Analyse von Verfahrbewegungen im Zeitbereich bewertet werden. Generell steht bei der Analyse von Mehrkörpersystemen die Betrachtung des dynamischen Bewegungsverhaltens im Vordergrund. 34

61 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen Vorrangig werden hier Aspekte der Bahndynamik und -genauigkeit behandelt. HOFFMANN (2008) beschreibt dies z. B. für die Optimierung einer Parallelkinematik. BÜRGEL (2001) betrachtet die Prozessanalyse an spanenden Werkzeugmaschinen mit digital geregelten Antrieben. Zu diesem Zweck bildet er die Achsen einer konstruktiv sehr einfachen Werkzeugmaschine als Mehrkörpersystem ab. Durch die Berücksichtigung einer Vielzahl von Nachgiebigkeiten gelingt ihm eine sehr gute Übereinstimmung des berechneten Übertragungsverhaltens der Antriebsmechanik mit Messungen. Er zeigt, dass die Mehrkörpersimulation für die Modellierung von Antriebssystemen oder Systemen mit wenigen starren Massen auch im Frequenzbereich ausreichend sein kann. Die Abbildung durch starre Körper entspricht jedoch meist einer sehr groben Vereinfachung des betrachteten mechanischen Systems. Besonders bei hochdynamischen Maschinen, deren bewegte Baugruppen hohen Anforderungen hinsichtlich der Masse genügen müssen, ist eine solche Vereinfachung nicht zulässig. Die Verfeinerung der Modellierung ist deshalb durch die Integration von flexiblen Körpern in Mehrkörpersysteme möglich. WEIßENBERGER (2007) verwendet z. B. die flexible Mehrkörpersimulation zur Optimierung der Bewegungsdynamik von Werkzeugmaschinen. Dabei kommen hauptsächlich Berechnungen im Zeitbereich zum Einsatz. SIEDL (2008) beschäftigt sich, ebenfalls unter Einsatz der flexiblen Mehrkörpersimulation, mit der Abbildung von großen Verfahrbewegungen an Werkzeugmaschinen. Er stellt in diesem Rahmen ein neues Kontaktmodell für Führungs- und Antriebskomponenten vor. QUEINS (2005) untersucht vor allem das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen mittels der flexiblen Mehrkörpersimulation. Er vergleicht die simulierten Nachgiebigkeits-Frequenzgänge mehrerer Werkzeugmaschinen mit Messungen und kann für einige Fälle gute Übereinstimmungen berichten. Es zeigt sich jedoch, dass gerade für Betrachtungen der Strukturdynamik die flexible Mehrkörpersimulation noch nicht die Zuverlässigkeit der bewährten Finite-Elemente-Methode (FEM) erreicht hat. Im Rahmen dieser Arbeit wird deshalb auf die Maschinenmodellierung mittels der FEM zurückgegriffen Methode der Finiten Elemente (FEM) Mit Hilfe der FEM wird eine kontinuierliche Struktur in eine sehr große Zahl von diskreten Elementen regelmäßiger Geometrie unterteilt, denen Materialeigenschaften wie E-Modul, Dichte etc. zugeordnet werden. Die einzelnen Elemente werden durch Knoten räumlich definiert und miteinander zu einem FE-Netz ver- 35

62 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen knüpft. Das Bewegungs- und Verformungsverhalten der Struktur wird durch die Freiheitsgrade dieser Knoten bestimmt. Die Verschiebungsansätze nach dem Prinzip der virtuellen Arbeit liefern die Steifigkeits- und die Massenmatrizen der Elemente, aus welchen die Bewegungsgleichungen der Struktur abgeleitet werden (BETTEN 2003). Die Qualität der Simulationsergebnisse steht dabei in direktem Zusammenhang mit der Modellierungsmethode bzw. Modellierungsqualität. Für die Simulation von Werkzeugmaschinen wird auf dieses Prinzip zurückgegriffen. Die folgende Betrachtung gliedert sich dabei in die Simulation von Antriebskomponenten und Gestellstrukturen. In Kombination mit der Abbildung elektrischer Komponenten wie Motoren und Reglern können diese Modelle zu einem mechatronischen Gesamtmodell des Systems Werkzeugmaschine zusammengeführt werden. Simulation von Antriebskomponenten Die Simulation von Antriebskomponenten mittels der FEM entspricht einer Erweiterung der Beschreibung durch Mehrkörpersysteme. Werden bei Mehrkörpersystemen die Nachgiebigkeiten von z. B. Motor oder Spindelwelle vernachlässigt bzw. durch Federsteifigkeiten in den Koppelelementen ersetzt, verwendet die FEM meist elastische Balkenelemente. Dies ermöglicht eine schnelle, aber trotzdem genaue Abbildung der geometrischen Verhältnisse (wie z. B. verschiedene Wellendurchmesser) und damit auch qualitativ höherwertige Ergebnisse bzgl. der berechneten Eigenfrequenzen und Eigenformen. Diese Vorgehensweise wurde auf die Simulation von Vorschubantrieben von Werkzeugmaschinen mit Kugelgewindetrieben übertragen (SIMON 1986). EUBERT (1992) betrachtet neben dieser Formulierung auch den Einsatz von Volumenelementen zur Modellierung von Vorschubantrieben und nutzt die Berechnungsergebnisse zur Auslegung von Zustandsreglern. Die Verwendung elastischer Balkenelemente zur Modellierung von Vorschubantrieben stellt bis heute den Stand der Technik dar. Durch eine neue Elementformulierung für Kugelgewindetriebe wurden von OERTLI (2008) die Modellierungsmöglichkeiten der Kopplung von Antriebssystemen mit Gestellstrukturen stark verfeinert (siehe Abschnitt 4.3.4). Simulation von Gestellstrukturen Erste Anwendungen zur Berechnung von Maschinengestellen durch die FEM fanden sich im Bereich der Analyse des statischen Verformungsverhaltens einzelner Komponenten (NOPPEN 1973, HEIMANN 1977). Erst die Integration von Trägheitseigenschaften und die Kopplung von Einzelstrukturen durch Feder- und 36

63 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen Dämpfungselemente ermöglichte die Simulation des dynamischen Verhaltens gesamter Maschinenstrukturen (FINKE 1977). Mit der Weiterentwicklung der Rechnerarchitekturen und der Simulationssoftware fand die Simulation von Werkzeugmaschinen Einzug in den Konstruktions- und Entwicklungsablauf und stellt heute den Stand der Technik dar. Die FEM entwickelte sich so von einer Methode für die nachträgliche Berechnung bereits feststehender Strukturen zu einem Werkzeug zur Lösungsfindung (SCHNEIDER 2000). Mechatronische Simulation von Gesamtmaschinen Die Gesamtmaschinensimulation mit gekoppelter Simulation von Gestellstrukturen, Antriebsmechanik und Regelung entspricht dem aktuellen Stand der Technik und wird auch bei Werkzeugmaschinenherstellern als entwicklungsbegleitendes Werkzeug eingesetzt (KEHL 2004). Beispiele für die Gesamtsimulation von Werkzeugmaschinen geben z. B. BERKEMER & KNORR (2002). Sie verwenden das beschriebene Vorgehen zur Reglerauslegung und Genauigkeitsbewertung von Werkzeugmaschinen mit Lineardirektantrieben. OERTLI (2008) beschreibt den vermehrten Einsatz von Leichtbaustrukturen im Werkzeugmaschinenbau. Er schildert die damit einhergehende Bedeutung der dynamischen Wechselwirkung von Antriebsstrang und Maschinengestell bei der Systemauslegung. Deshalb konzentrierte er sich auf Beschreibungsformen für die Kopplung dieser Modelle und entwickelte eine Elementformulierung für Kugelgewindetriebe, die die elastischen und kinematischen Verhältnisse zwischen Gewindespindel und Mutter abbildet Vorgehensweise zum Aufbau von FE-Modellen von Werkzeugmaschinen Da die Vorschubantriebe des in dieser Arbeit betrachteten Bearbeitungszentrums mit Kugelgewindetrieben ausgestattet sind, wird für die Modellierung auf die Vorgehensweise von OERTLI (2008) zurückgegriffen. Diese ist deshalb im Folgenden kurz dargestellt und gliedert sich in nachstehende Arbeitsschritte: Auslesen der geometrischen Informationen der Werkzeugmaschine aus 3D-CAD-Daten Vernetzung der Einzelstrukturen der Werkzeugmaschine Kopplung der Einzelstrukturen durch Federelemente zu einer Gesamtstruktur 37

64 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen Modellierung der Antriebssysteme, bestehend aus Motorwellen, Kugelgewindetriebe, Getriebe etc. Kopplung der Antriebssysteme mit dem Modell der Gestellstruktur zu einem mechanischen Gesamtmodell Lösen des mechanischen Gesamtmodells (siehe Abschnitt 4.3.5) und Überführung der Ergebnisse in eine für die weitere Verwendung geeignete, mathematische Darstellung (siehe Abschnitt 4.3.6) Abbildung der elektrischen Komponenten, wie z. B. Motoren und Regler, und Kopplung mit dem mechanischen Gesamtmodell zu einem mechatronischen Simulationsmodell (siehe Abschnitt 4.3.7) Die Vernetzung von Einzelstrukturen erfolgt entweder manuell oder automatisiert. Die automatische Vernetzung bedient sich meist einfacher Volumenelemente und reduziert den Arbeitsaufwand beträchtlich, bedingt aber oft eine hohe Anzahl von Elementen und damit hohe Rechenzeiten und großen Speicherbedarf. Zudem muss speziell bei komplexen, dünnwandigen Strukturen mit Einbußen in der Ergebnisqualität gerechnet werden. Dies kann durch zeitintensive, manuelle Vernetzung reduziert werden. Wie bereits beschrieben, werden einzelne Strukturkörper über Federelemente zu größeren Strukturen gekoppelt. Die direkte Anbindung von Federn an einzelne Knoten der Strukturkörper kann dabei zu hohen Spannungskonzentrationen und zu numerischen Fehlern führen. Um dies zu umgehen, kann die Kopplung netzunabhängig über Starrkörperelemente (engl. Rigid Body Element, RBE) durchgeführt werden. Diese Starrkörperelemente verbinden mehrere Netzknoten eines Strukturkörpers mit einem netzunabhängigen Referenzknoten zu den sog. Multiple Point Constraints (MPC). Die Kopplung der einzelnen Strukturkörper erfolgt dann über Federelemente zwischen den Referenzknoten der MPC (siehe Abbildung 4-4). Auf diese Weise werden z. B. Kräfte realitätsnäher über einen größeren Bauteilbereich eingeleitet. Je nach Wahl der Netzknoten und Anzahl der Freiheitsgrade, die durch die Federelemente verbunden werden, können so nicht nur feste Verbindungen wie z. B. Verschraubungen und Aufstellelemente, sondern auch Führungen und Lager abgebildet werden (siehe Abbildung 4-5). Bei Führungen verzichtet man hierbei auf das translatorische Federelement in Verfahrrichtung. Bei Lagern wird das rotatorische Federelement um die Drehachse nicht modelliert. Die Lager- und Führungskörper an sich werden im Allgemeinen vernachlässigt und nicht vernetzt. 38

65 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen Maschinenständer max. 6 Freiheitsgrade (DOFs) mit Federeigenschaften versehen MPC Maschinenbett Abbildung 4-4: Kopplung von Strukturkörpern mit Federelementen FE-Netz Schlitten FE-Netz Bauteil 1 RBE Referenzknoten Federelement(e) max. 6 DOFs Führungsschuh Führungsschiene FE-Netz Bett FE-Netz Bett Lager FE-Netz Bauteil 2 Welle Abbildung 4-5: Allgemeiner Aufbau von MPCs (links); Modellbildung von Lagern (unten rechts) und Führungen (oben rechts) 39

66 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen Wie bereits in Abschnitt erläutert, werden die Wellen der Antriebssysteme unter Verwendung elastischer Balkenelemente modelliert (siehe Abbildung 4-6). Motorwelle Lagerung Spindelwelle Kugelgewindemutter/Schlitten Kupplung Knoten Elemente Abbildung 4-6: Modellierung eines Kugelgewindetriebes nach SIMON (1986) und EUBERT (1992) Die Kopplung der Antriebssysteme mit der Gestellstruktur erfolgt durch die Kugelgewindemutter. Sie wandelt die rotatorische Bewegung der Spindelwelle in eine translatorische Bewegung der Aufbauten um. OERTLI (2008) entwickelte unter der Annahme, dass die Nachgiebigkeit der Kugeln gegenüber derjenigen der Kugelgewindespindel und -mutter dominiert, eine Elementformulierung zur Modellierung der elastischen und kinematischen Verhältnisse zwischen Gewindespindel und Mutter. Diese Formulierung kann über einfache Federelemente in den meisten FEM-Programmen umgesetzt werden. Abbildung 4-7 zeigt den Aufbau des Federmodells. Es besteht aus zehn Federelementen zwischen jeweils einem Referenzknoten auf der Spindelwelle und der Mutter. Dabei bilden die Verknüpfungen durch drei translatorische (C ax, 2 C rad ) und drei rotatorische Federn (C tor, 2 C kipp ) das Grundgerüst. Die Schraubsteifigkeiten C schr koppeln die Translations- und Rotationsfreiheitsgrade (x bzw. φ) in bzw. um die Spindelrichtung. Die in einem FE-Programm nach dieser Methode erstellten Modelle werden nach Fertigstellung an ein FE-Berechnungsprogramm übergeben. Dort wird anhand der Knoten- und Elementinformationen ein allgemeines Differentialgleichungssystem für diskrete Systeme, wie es in Abschnitt beschrieben ist, erstellt und gelöst. Das Ergebnis beinhaltet die Eigenvektoren und die Eigenwerte, die das dynamische Verhalten der modellierten Werkzeugmaschine widerspiegeln. Ein Postprozessor ermöglicht die Visualisierung dieser Berechnungsergebnisse (z. B. als Eigenschwingungsformen). 40

67 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen C ax = Axialsteifigkeit C rad = Radialsteifigkeit C tor = Torsionssteifigkeit C kipp = Kippsteifigkeit C schr = Schraubsteifigkeit Abbildung 4-7: Federmodell für Kugelgewindetriebe (OERTLI 2008) Zur Einbindung in Simulationen, die auf Blockschaltbildern basieren, lässt sich aus den berechneten Matrizen ein Zustandsraummodell ableiten (siehe Abschnitt 4.3.6). Die Abbildung der Regelsysteme zur Vervollständigung des mechatronischen Gesamtmodells wird in Abschnitt beschrieben Modaltransformation Das allgemeine Differentialgleichungssystem für diskrete, gedämpfte Systeme wird durch Gleichung (4-1) beschrieben. Es besteht aus der sog. Massenmatrix M D, der Dämpfungsmatrix D D und der Steifigkeitsmatrix K D. Über den Vektor F D können dem System äußere Kräfte aufgeprägt und so die daraus resultierenden Verlagerungen x berechnet werden (BATHE & ZIMMERMANN 2002, WECK 1996). (4-1) Die Ordnung dieser Matrizen wird von der Zahl der Freiheitsgrade des beschriebenen Systems bestimmt. Im Allgemeinen sind die Gleichungen des Systems untereinander gekoppelt, was den Rechenaufwand zur Lösung eines solchen Systems erhöht. Deshalb werden solche Gleichungssysteme in der Regel modaltransformiert, um die Matrizen zu diagonalisieren und die Gleichungen damit zu entkoppeln. Die Verlagerungen x werden dabei in die generalisierten Verlagerungen q überführt. 41

68 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen Zur Bestimmung der modalen Darstellung wird das Gleichungssystem des ungedämpften, frei schwingenden Systems herangezogen: (4-2) Ein harmonischer Lösungsansatz führt zum Eigenwertproblem: (4-3) Dessen Lösung liefert die reellen Eigenwerte ω i ² und die Eigenvektoren φ i. Die Wurzeln der Eigenwerte ω i ² sind die Eigenkreisfrequenzen ω i des Systems, die Eigenvektoren φ i beschreiben die zugehörigen Schwingungsformen. Die Matrix der Eigenvektoren Φ = (φ 1 φ 2 φ i ) ist die sog. modale Transformationsmatrix, oder kurz Modalmatrix, und wird zur Transformation des Systems in den Modalraum verwendet. Die Verlagerungen x werden so als Linearkombinationen der Eigenvektoren φ i mit den generalisierten Koordinaten q beschrieben (IRRETIER 2001): Angewendet auf (4-2) ergibt sich Linksmultiplikation mit Φ T ergibt dann: (4-4) (4-5) (4-6) Aufgrund der Orthogonalitätsbeziehung Φ T Φ = E werden die Massenmatrix M D und die Steifigkeitsmatrix K D durch diesen Vorgang zur modalen Massenmatrix und zur modalen Steifigkeitsmatrix diagonalisiert. Üblicherweise werden die Eigenvektoren auch derart normiert, dass ebenfalls gilt: (4-7) (4-8) Wendet man die Modaltransformation auf das allgemeine Differentialgleichungssystem für diskrete, gedämpfte Systeme an, erhält man: (4-9) bzw. (4-10) 42

69 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen Die modale Dämpfungsmatrix beinhaltet die modalen Dämpfungswerte d i, die sich aus den Lehr schen Dämpfungsmaßen D L,i und den dazugehörigen Eigenfrequenzen ω i zusammensetzen: mit 2, (4-11, 4-12) Fasst man die Lehr schen Dämpfungsmaße in der Diagonalmatrix D L zusammen, ergibt sich: Ω (4-13) wobei Ω die Diagonalmatrix der Eigenkreisfrequenzen bildet. Dämpfungsmaße bei Werkzeugmaschinen sind vergleichsweise niedrig und liegen meist in einem Bereich von D L,i = 2 % bis 10 % (KIRCHKNOPF 1989, SUMMER 1986) Zustandsraumdarstellung Wie in Abschnitt beschrieben, liefert die Lösung des Eigenwertproblems durch das FE-Berechnungsprogram die Bewegungsgleichungen im Modalraum als gewöhnliches Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung. Zur weiteren Verarbeitung der Bewegungsgleichungen in einem mechatronischen Gesamtmodell empfiehlt sich deren Transformation in ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung im Zustandsraum: (4-14) Dabei entspricht x z den Zuständen (Positionen und Geschwindigkeiten) des Systems. Die Systemmatrix A enthält das eigentliche Systemverhalten. Über die Eingangsmatrix B können die Systemeingänge u den entsprechenden Zuständen zugewiesen werden. Mit Hilfe der Ausgangsmatrix C können die Systemausgänge aus den Systemzuständen berechnet werden. Die Durchgangsmatrix D ist meistens 0 und beschreibt Systemeingänge, die ohne Wechselwirkung mit dem System direkt auf die Systemausgänge y wirken (siehe Abbildung 4-8). 43

70 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen D u B. x z + x z C + y A Abbildung 4-8: Signalflussplan der Zustandsraumdarstellung Die Inhalte der Matrizen A, B, C und D lassen sich unter Verwendung von Gleichung (4-1) herleiten. Wie bereits erwähnt, fungieren die Positionen und Geschwindigkeiten des diskreten Systems als Zustände: (4-15) Die äußeren Kräfte auf das System F D bilden die Systemeingänge: Damit gilt: (4-16) (4-17) Umgeformt in Matrixschreibweise ergibt dies die Zustandsraumdarstellung nach Gleichung (4-14): (4-18) Angewandt auf das Differentialgleichungssystem im Modalraum nach Gleichung (4-10) ergibt dies: (4-19) wobei unter Berücksichtigung von Gleichung (4-4) gilt: 44

71 4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen und (4-20, 4-21) Unter Anwendung von Gleichung (4-7), (4-8) und (4-13) vereinfacht sich die Darstellung zu: 2 (4-22) Diese Zustandsraumdarstellung stellt das Übertragungsverhalten zwischen den Systemeingängen u und den Systemausgängen y unter Verwendung modaler Größen dar Mechatronisches Gesamtmodell Ist das Zustandsraummodell der mechanischen Struktur der betrachteten Werkzeugmaschine erstellt, kann durch dessen Kopplung mit den Reglern und den elektrischen Antrieben das mechatronische Gesamtmodell aufgebaut werden (siehe Abbildung 4-9). Die Drehmomente der elektrischen Antriebe entsprechen den Eingangsgrößen in das Mechanikmodell. Als Ausgangsgrößen des Modells und Eingangsgrößen der Regler fungieren die Winkelgeschwindigkeiten ω n der Motorwellen sowie die Positionen x n der beweglichen Maschinenkomponenten. x 1,soll x 2,soll. x n,soll Regler und elektrische Antriebe Achse 1 Achse 2 Achse n M 1. x z = Ax z + Bu y = Cx z + Du ω 1 x 1 M ω 2 2 x M n ω n x n Abbildung 4-9: Verknüpfung der Maschinenmechanik mit den Regelsystemen und Antrieben zur Mechatroniksimulation Das prinzipielle Zusammenspiel der einzelnen Regelkreise der kaskadierten Lageregelung wurde bereits in Abbildung 4-3 in Abschnitt 4.2 erläutert. Abbildung 4-10 zeigt im Detail das Blockschaltbild und die Übertragungsfunktionen der 45

72 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen einzelnen Komponenten, die zur Modellierung der elektrischen Antriebssysteme in einem entsprechenden Simulationsprogramm hinterlegt werden können. Der Lageregler wird bei elektromechanischen Vorschubantrieben im Allgemeinen als einfacher P-Regler ausgeführt und im Werkzeugmaschinenbereich mit dem sog. k v -Faktor (Verstärkungsfaktor) spezifiziert. Er verstärkt den Schleppabstand (Differenz zwischen Lage-Istwert x i und Lage-Sollwert x soll ) proportional. Die resultierende Sollgeschwindigkeit wird bei Vorschubantrieben mit Kugelgewindetrieben über einen weiteren Umrechnungsfaktor der die Spindelsteigung h s enthält in die Solldrehzahl n soll umgerechnet. Bei Drehzahl- und Stromregler handelt es sich üblicherweise um PI-Regler. Der Proportionalanteil (K n bzw. K i ) der Regler ist dabei für das verzögerungsfreie Ansprechen auf die jeweilige Regeldifferenz verantwortlich, während der Integralteil (abgebildet als Zeitkonstanten T n und T i ) gewährleistet, dass diese in endlicher Zeit zu Null wird. Die elektrischen Antriebe werden als Reihenschaltung von Transistorsteller, Servomotor und Drehmomentkonstante abgebildet. Der Transistorsteller schaltet elektrische Energie aus einem Gleichspannungskreis gemäß den vom Stromregler ausgegebenen Sollspannungen U s in pulsweiten-modulierter Form auf die Wicklungen des Servomotors auf (SCHRÖDER 1994). Er kann laut EUBERT (1992) als Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT1) mit der Zeitkonstanten T T abgebildet werden. Der Servomotor wandelt die vom Transistorsteller angelegte elektrische Spannung in ein Drehmoment um, das über die Motorwelle an die Spindel des Vorschubantriebes abgegeben wird. Die mechanischen Eigenschaften der Vorschubmotoren, die maßgeblich von der Motorwelle bestimmt werden, sind dabei bereits über das FE-Modell erfasst. Demnach wird nur noch das elektrodynamische Verhalten abgebildet, das den Zusammenhang zwischen Ankerspannung U A und dem momentenbildenden Strom I ist beschreibt. Es wird durch ein einfaches Ersatzmodell mit PT1-Verhalten berücksichtigt. Das Übertragungsverhalten wird vom Widerstand R und der Induktivität L der Spulenwicklungen der Motoren bestimmt. Über die Drehmomentkonstante K Nm kann der momentenbildende Strom I ist in das herrschende Antriebsdrehmoment umgerechnet werden. Mithilfe des nun vorliegenden mechatronischen Gesamtmodells können Betrachtungen im Zeit- und im Frequenzbereich durchgeführt werden. Diese können z. B. die Optimierung der Reglerparameter oder die Abbildung von Positionierbewegungen zum Ziel haben. 46

73 4.4 Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen Lageregler Drehzahlregler Stromregler Antrieb x soll - n soll - I soll - U s M I ist n ist x ist Lageregler: Drehzahlregler: k v K n 2π h s T n s+1 T n s U s Transistorsteller U A Motor I ist Drehmomentkonstante M Stromregler: K T i s+1 i T i s 1 1/R 1+T T s 1+(L/R)s K Nm Abbildung 4-10: Blockschaltbilder und Übertragungsfunktionen der Regler und elektrischen Antriebe im Laplace-Bereich 4.4 Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen Allgemeines Die Eigenfrequenzen, die Eigenformen und das Übertragungsverhalten mechanischer Systeme können auch messtechnisch ermittelt werden. Die so gewonnenen Messergebnisse werden im Allgemeinen zur Verifikation von Berechnungsmodellen oder zur Modellanpassung verwendet. Das wichtigste Hilfsmittel in diesem Bereich ist die experimentelle Modalanalyse. Sie errechnet aus einer Vielzahl von gemessenen Frequenzgängen die modalen Parameter einer Struktur. Die einzelnen Frequenzgänge stellen das Übertragungsverhalten zwischen zwei Punkten einer mechanischen Struktur dar. 47

74 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen Messung des Übertragungsverhaltens zwischen zwei Punkten Möglichkeiten der Anregung durch eine Kraft Das Übertragungsverhalten zwischen zwei Punkten einer Struktur beschreibt die Schwingungsantwort auf eine periodische Anregung zwischen diesen beiden Punkten im Frequenzbereich. Es wird dazu die gemessene Schwingungsantwort mit dem Anregungssignal ins Verhältnis gesetzt. Um dieses Verhalten zu bestimmen, gibt es nach NATKE (1988) prinzipiell die Möglichkeiten der harmonischen, stochastischen und transienten Anregung Harmonische Anregung Bei dieser Anregungsart wird die Struktur mit einem harmonischen Signal meist stufenweise ansteigender Frequenz angeregt und die jeweilige Schwingungsantwort aufgezeichnet. So kann sequentiell jeder Anregungsfrequenz ein Wert für die Amplitude und Phasenlage der Systemantwort zugeordnet werden. Durchgeführt wird dies im Werkzeugmaschinenbereich meist mit einem elektrodynamischen Absoluterreger ( Shaker ), der die Struktur anregt. Gemessen werden die entstehenden Schwingungen mit Beschleunigungs- bzw. Wegaufnehmern. Die Vorteile dieser Methode liegen z. B. in einer gut steuerbaren Kraftamplitude und in einem hohen Verhältnis von Nutz- zu Störsignal. Die Nachteile sind der hohe Aufwand für den Versuchsaufbau und die lange Messzeit für einen Messpunkt. Aus diesem Grund wurde diese Methode für die in Abschnitt 5.3 beschriebenen Messungen nicht eingesetzt Stochastische Anregung Die stochastische Anregung arbeitet mit einem Anregungssignal, das über einen (Zufalls-)Rauschgenerator erzeugt wird. Dadurch kann die Struktur ebenfalls über einen größeren Frequenzbereich in Schwingung versetzt werden. Der grundsätzliche Messaufbau ähnelt dem der harmonischen Anregungsvariante. Für die in Kapitel 5 gezeigten Messungen ist diese Methode deshalb aus den gleichen Gründen wie die harmonische Anregung nicht geeignet. 48

75 4.4 Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen Transiente Anregung Bei dieser Variante wird die Struktur durch ein impulsartiges Signal breiten Spektrums angeregt und das Ausschwingen der Struktur gemessen. So kann mit einer extrem kurzen Anregung das Übertragungsverhalten über einen großen Frequenzbereich ermittelt werden. Zu dieser Variante zählt z. B. die Anregung mit einem Impulshammer. Das Amplitudenspektrum eines Hammerschlags ist beispielhaft in Abbildung 4-11 dargestellt. Die Vorteile dieser Methode sind die schnelle Durchführung der Messung und der minimale gerätetechnische Aufwand. Die Nachteile sind das relativ geringe Verhältnis von Nutz- zu Störsignal und die schwierige Steuerung der Schlagkraft aufgrund der manuellen Führung des Hammers. Deswegen werden oft mehrere Messungen durchgeführt und die Ergebnisse gemittelt. Da diese Anregungsvariante bei dieser Arbeit zum Einsatz kam, werden die theoretischen Grundlagen im Folgenden näher erläutert. Die Gründe für den Einsatz dieser Anregungsmethode und der Versuchsaufbau sind Abschnitt zu entnehmen. Kraft 6,0 N 3,6 2,4 1,2 0, Hz 1400 Frequenz Abbildung 4-11: Amplitudenspektrum einer Anregung mittels Impulshammer, Bandbreite abhängig von der Gestalt und Härte der Hammerspitze Berechnung des Übertragungsverhaltens Berechnet wird die gesuchte Übertragungsfunktion über die Fourier-Transformation des Kraftsignals der Anregung f T (t) und des Antwortsignals u T (t). Nach NATKE (1988) stellen sich die mit einer Messdauer von T begrenzten Signale im Frequenzbereich folgendermaßen dar: 49

76 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen, (4-22), (4-23) Das gesuchte Übertragungsverhalten lässt sich als der Quotient dieser Signale beschreiben. Üblicherweise werden die resultierenden Schwingungen mit Beschleunigungsaufnehmern gemessen. Ergebnis ist deshalb der sog. Beschleunigbarkeits-Frequenzgang B(jω): (4-24) Im Werkzeugmaschinenbereich werden Frequenzgänge aber vorwiegend in Form von Nachgiebigkeits-Frequenzgängen N(jω) dargestellt. Diese können aus Gleichung 4-24 berechnet werden. Die dafür notwenige Transformation ergibt sich durch Lösen der allgemeinen Schwingungsgleichung 4-1 mit einem harmonischen Ansatz zu: Entstörfunktionen bzw. (4-25, 4-26) Da die gemessenen Anregungs- und Antwortsignale oft mit elektrischen Störsignalen überlagert sind, nutzt man die Mittelwertbildung aus mehreren Messungen zur Elimination des Messrauschens. Zusätzlich werden bei der Berechnung des Übertragungsverhaltens oft die sog. H 1 - und H 2 -Entstörungstechniken eingesetzt. Dies führt dazu, dass mit steigender Anzahl von Mittelungen der Einfluss des Störrauschens abnimmt (WECK 1996). Die H 1 -Technik wird dabei bei gestörtem Ausgangssignal, die H 2 -Technik bei gestörtem Anregungssignal angewendet. Für beide Techniken werden die komplexen Leistungsspektren S U (jω) und S F (jω) verwendet, wobei gilt: und (4-25, 4-26) Für den (auch in dieser Arbeit verwendeten) Fall der H 1 -Technik wird angenommen, dass das Ausgangssignal mit einem Störsignal η(t) überlagert ist. Die Übertragungsfunktion berechnet sich dann wie folgt: (4-27) Mit Hilfe einer Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner und einer Umformung erhält man: 50

77 4.4 Messung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen (4-28) Unter der Voraussetzung, dass das Störrauschen η(t) nicht mit dem Anregungssignal korreliert und dass eine genügende Zahl von Mittelungen vorgenommen wird, strebt der Term gegen Null und die Übertragungsfunktion berechnet sich zu: bzw. (4-29, 4-30) wobei S UF (jω) als das komplexe Kreuzleistungsspektrum zwischen Eingangsund Ausgangssignal und S FF (ω) als das reelle Autoleistungsspektrum des Eingangssignals bezeichnet wird. Bei der hier nicht weiter betrachteten H 2 -Technik wird entsprechend angenommen, dass das Eingangssignal mit einem Störsignal überlagert ist. Kohärenzfunktion Üblicherweise treten bei der Messung des Übertragungsverhaltens trotz Mittelwertbildung und Entstörungstechniken Störsignale auf, die Fehler bei der Messdatenverarbeitung zur Folge haben. Um den Einfluss der Störsignale auf das Übertragungsverhalten abzuschätzen, wird die sog. Kohärenzfunktion genutzt. Anschaulich gesprochen gibt die Kohärenzfunktion an, ob die gemessene Schwingungsantwort nur aus dem ebenfalls gemessenen Anregungssignal resultiert oder durch zusätzliche Störsignale beeinflusst wurde. Die Kohärenz berechnet sich für den H 1 -Fall laut Weck (1996) zu: 2 (4-31), und beschreiben die gemittelten Leistungsspektren. Demnach bedeutet ein Wert von = 1 vollständige Kohärenz. Mit zunehmendem Anteil des Störsignals fällt dieser Wert im schlechtesten Fall auf Null ab Experimentelle Modalanalyse Die experimentelle Modalanalyse ermittelt analog zur rechnerischen Modalanalyse das Eigenschwingungsverhalten eines Systems. Die Bestimmung der modalen Parameter erfolgt in diesem Fall aus einer Vielzahl von aufgezeichneten Frequenzgängen. Dabei wird die zu vermessende Struktur durch eine größere Anzahl von Messpunkten (bei Werkzeugmaschinen 100 bis 200 Punkte) diskreti- 51

78 4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen siert. Gemäß Abschnitt wird die Struktur an einem Punkt angeregt und das Übertragungsverhalten von Anregungsstelle zu Messpunkt (meist sequentiell) an jedem Punkt in allen drei translatorischen Raumrichtungen aufgezeichnet. Über verschiedene numerische Verfahren der Kurvenanpassung können aus den ermittelten Frequenzgängen die modalen Parametersätze, bestehend aus Eigenfrequenz, Dämpfungswert und Eigenvektorkomponente, berechnet werden. Über die Eigenvektorkomponenten an den Messstellen der Struktur ist es möglich, die Eigenschwingungsformen für die entsprechenden Eigenfrequenzen zu errechnen (MILBERG 1992). Die in Abschnitt 4.4 erläuterten Methoden bilden die Grundlage für die Analyse des Schwingungsverhaltens von Maschinen. Für die Analyse eines Bearbeitungszentrums während des Rührreibschweißens (siehe Kapitel 5) und zu dessen Modellierung (siehe Abschnitt 6.4) stehen damit leistungsfähige Hilfsmittel zur Verfügung, auf die im Rahmen dieser Arbeit zurückgegriffen wurde. 52

79 5.1 Statische Verformung während des Schweißprozesses 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen 5.1 Statische Verformung während des Schweißprozesses Wie bereits in Abschnitt 1.1 erläutert, sind Prozessrückwirkungen in Form hoher Kräfte und Momente charakteristisch für den Prozess des Rührreibschweißens. Abbildung 5-1 zeigt einen typischen Verlauf der Kraft in Werkzeug- Achsrichtung (F z ), in Vorschubrichtung (F x ) und quer dazu (F y ) sowie das Antriebsdrehmoment (M) der Schweißspindel. Dabei sind die drei Phasen des Prozesses deutlich erkennbar. Während des Eintauchvorgangs steigen vor allem die Kraft in Werkzeug-Achsrichtung und das Antriebsdrehmoment stark an. Beim Aufsetzen der Werkzeugschulter auf den Fügepartnern ist in allen drei Achsrichtungen ein Kraftmaximum zu erkennen. In der Aufwärmphase fallen die Kräfte langsam ab, bis mit dem Einsetzen der Vorschubbewegung vor allem die Kräfte in Werkzeug- und in Schweißrichtung abrupt ansteigen. Nach wenigen Sekunden stellt sich ein stationärer Schweißbetrieb ein. Kraft Eintauchen Haltezeit N Schweißbetrieb F x F y M F z 50 Nm s Zeit Drehmoment Abbildung 5-1: Typischer Verlauf der Kräfte und des Drehmoment beim Rührreibschweißen (n = 1000 min -1, v = 350 mm/min, Et = 0,13 mm, St = 4 mm, Werkstoff EN AW-6060-T66) Diese Kräfte haben oft nicht zu vernachlässigende Verformungen der Schweißanlage zur Folge. Dabei haben die Abdrängungen des Werkzeugs von der 53

80 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Schweißposition in und quer zur Schweißrichtung aufgrund des Pindurchmessers meist keinen Einfluss auf das Schweißergebnis. Aufgrund der im Vergleich eher geringen Kräfte in diesen Richtungen treten nur bei weichen Systemen wie z. B. Industrierobotern problematische Abweichungen von der programmierten Schweißbahn auf (VÖLLNER 2010). Durch die Robustheit vieler Werkzeugmaschinen kommt dieser Effekt hier nicht zum Tragen. Für die Verformung in Werkzeug-Achsrichtung gilt dies nicht. Hohe Prozesskräfte im Bereich von ca. 5 bis 20 kn bewirken eine elastische Verformung, die eine signifikante Auswirkung auf den Prozess hat. Abbildung 5-2 stellt die relevanten Nachgiebigkeiten am Beispiel des in dieser Arbeit betrachteten NC-Bearbeitungszentrums (HELLER MCH 250) dar. Die Prozesskraft, die sich zwischen Werkstück und Werkzeug einstellt, bewirkt eine Durchbiegung des Maschinenständers und dessen Kippen auf den Führungen. Gleiches gilt für den einseitig aufgespannten Spannwinkel, der sich durch die Prozesskraft verformt und über das Wälzlager des Rundtisches kippt. Die Nachgiebigkeiten der Spindellagerung, des Werkzeugspannsystems und der Führungen der y-achse tragen ebenfalls zur Veränderung der programmierten Werkzeugposition bei. Zusätzlich kommt es durch das Tordieren des Antriebsstrangs der Vorschubachse zu einer Abweichung von der programmierten Schlittenposition. Diese Differenz kann jedoch durch den Einsatz von direkten Lagemesssystemen am Schlitten ausgeglichen werden. Nachgiebigkeit Lager + Führungen Durchbiegung + Kippen Prozesskraft Ständer Durchbiegung + Kippen Spannwinkel Rundtisch Schlitten Torsion Drehmoment y Kugelgewindemutter x Spindelwelle z Abbildung 5-2: Statische Verformung der benutzten Werkzeugmaschine beim Rührreibschweißen 54

81 5.1 Statische Verformung während des Schweißprozesses Messungen ergaben, dass im Falle des hier verwendeten Bearbeitungszentrums der Einfluss des Spannwinkels und seiner Lagerung dominiert. Aufsummiert bewirken die elastischen Verformungen während des Schweißvorgangs eine Abweichung der tatsächlichen Werkzeugposition relativ zum Bauteil um wenige Zehntel Millimeter. Abbildung 5-3 verdeutlicht die Auswirkung dieses Sachverhalts auf die Nahtqualität. Um einen stetigen Energieeintrag in die zu fügenden Bauteile sicherzustellen, wird die Position des Werkzeugs so programmiert, dass die Werkzeugschulter wenige Zehntel Millimeter in das Bauteil eindringt. Die Länge des Pins wird so eingestellt, dass er die zu fügenden Bauteile nicht komplett durchdringt und nicht mit der Oberfläche der Aufspannvorrichtung in Kontakt kommt. Durch die relative Veränderung der Werkzeugposition weicht die tatsächliche Eintauchtiefe von der programmierten ab, was dazu führen kann, dass sich der Abstand des Pins zur Bauteilrückseite derart vergrößert, dass keine vollständige Durchschweißung erfolgt (ZÄH & GEBHARD 2009). Eintauchtiefe der Werkzeugschulter Quelle: iwb Abbildung 5-3: ungenügende Durchschweißung Stoß Abstand des Pins zur Bauteilrückseite Fehler bei der Durchschweißung durch Abstand zwischen Pin und Bauteilrückseite und relative Position des Werkzeugs zum zu schweißenden Bauteil Um diesem Effekt entgegenzuwirken, wurden bereits kurz nach der Erfindung des Verfahrens verschiedene Lösungen entwickelt. So wird, wie in Abschnitt 2.4 bereits beschrieben, das Verfahren i. A. im kraftgeregelten Modus durchgeführt. Bei positionsgeregeltem Schweißbetrieb, der oft bei Werkzeugmaschinen eingesetzt wird, können über Kompensationsmodelle bereits vor dem Schweißvorgang Anpassungen bei der programmierten Eintauchtiefe vorgenommen werden, um diesem Problem zu begegnen (EIREINER 2006). Liegen entsprechende Modelle nicht vor oder ist die Relativnachgiebigkeit der verwendeten Maschine nicht bekannt, wird in Vorversuchen solange die Eintauchtiefe erhöht, bis eine vollständige Durchschweißung erreicht ist. Das statische Verhalten von Maschinen beim 55

82 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Rührreibschweißen kann demnach als beherrschbar angesehen werden und spielt hauptsächlich bei der Entwicklung und Beurteilung der Eignung von Maschinen zum Rührreibschweißen eine Rolle. Das dynamische Verhalten von Maschinen während des Schweißvorgangs ist, wie bereits in Kapitel 2 erläutert, noch wenig beleuchtet. Beeinflusst wird dieses Verhalten vor allem durch die dynamischen Anteile der Prozesskräfte, die im Folgenden näher untersucht werden. 5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen Zur näheren Charakterisierung der Prozesskräfte beim Rührreibschweißen werden diesen Kraftverläufe gegenübergestellt, die bei der Zerspanung auftreten. Dadurch lassen sich die Belastungen mit denen eines Fertigungsprozesses vergleichen, für den das untersuchte Bearbeitungszentrum entwickelt wurde. Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6 zeigen typische Prozesskraftverläufe beim Fräsen und beim Rührreibschweißen. Aufgezeichnet wurden die Verläufe mit einer Kraftmessplattform, die für beide Verfahren als Werkstückträger diente. Für die Versuche wurde ein Messerkopf mit einem Durchmesser von 32 mm und drei Schneiden eingesetzt und es wurde eine Nut von 1 mm Tiefe in einen Stahlblock gefräst. Wie Abbildung 5-4 zeigt, hat dies in allen Achsrichtungen einen Kraftverlauf zur Folge, der durch viele Kraftspitzen gekennzeichnet ist. Speziell in (F x ) und quer (F y ) zur Vorschubrichtung sind die Umdrehungen des Werkzeugs (Zeit pro Umdrehung = 0,0353 s) und die einzelnen Zahneintritte in das Bauteil (Zeit pro Zahneintritt = 0,0118 s) deutlich zu erkennen. Dies ist auch im Frequenzspektrum eindeutig festzustellen (Frequenz der Werkzeugdrehzahl = 28,33 Hz, Zahneintrittsfrequenz = 85 Hz). Im Gegensatz zu den Werkzeugen zur Fräsbearbeitung existieren bei den meisten Werkzeugen zum Rührreibschweißen keine scharfen oder geschliffenen Schneiden. Die Grundform der meisten Werkzeugpins ist zylindrisch oder konisch und i. A. lediglich mit einem Gewinde profiliert, das den Werkstofffluss in der Rührzone positiv beeinflussen soll. Das für diese Arbeit verwendete Werkzeug besitzt einen konischen Pin (Kegelwinkel = 30 Grad) mit rundem Querschnitt und Gewinde. Zusätzlich wurden durch eine Schleifbearbeitung zwei gegenüberliegende Abflachungen erzeugt. Das Werkzeug besitzt eine abgerundete Schulter (Durchmesser = 14 mm, Kantenradius = 2 mm) und ist deshalb auch für das Schweißen ohne Anstellwinkel nutzbar (siehe Abbildung 5-5). 56

83 5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen Kraft Fx F x Kraft F Fy y 200 N ,05 s 0,15 Zeit 1200 N ,05 s 0,15 Zeit Kraft Fz F z 200 N ,05 s 0,15 Zeit Abbildung 5-4: Hz 500 Frequenz Prozesskräfte bei einer typischen Fräsbearbeitung (Messerkopf mit drei Schneiden, Wendeschneidplatten aus Hartmetall, Trockenbearbeitung, D = 32 mm, n = 1700 min -1, v = 500 mm/min, a p = 1 mm, Werkstoff S 235) Magnitude Amplitude Magnitude Amplitude Amplitude Magnitude N 300 N Hz 500 Frequenz 60 N Hz 500 Frequenz Entsprechend wurde der Anstellwinkel für alle Schweißnähte in dieser Arbeit auf 0 eingestellt. Im Zentrum der Werkzeugschulter wurde eine Vertiefung von 0,5 mm eingebracht, um verdrängten Werkstoff aufzunehmen und damit den Auswurf während des Schweißens zu verringern. abgerundete Werkzeugschulter Vertiefung Gewindepin, angeschliffen an zwei Seiten Abbildung 5-5: Schweißwerkzeug mit Gewindepin und abgerundeter Werkzeugschulter, Schulterdurchmesser = 14 mm, Pindurchmesser = 5 mm, Pinlänge = 2,7 mm, Kantenradius = 2 mm 57

84 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Abbildung 5-6 zeigt die bei einem typischen Schweißvorgang entstehenden Prozesskräfte in den drei Achsrichtungen. Hierbei werden große Unterschiede zum Verlauf der Prozesskräfte beim Fräsen deutlich. Die Werkzeuggeometrie resultiert in sehr regelmäßigen und harmonischen Kraftverläufen, die nicht durch kurzzeitige Kraftspitzen gekennzeichnet sind. Sie werden maßgeblich von der Werkzeugdrehzahl bestimmt. Deutlich wird auch, dass diese Kraftverläufe zusätzliche Spektralanteile mit der doppelten Frequenz der Drehzahl enthalten. In Werkzeug-Achsrichtung tritt ein unruhigeres, aber dennoch regelmäßiges Signal auf, das aus mehreren Frequenzanteilen besteht und deutlich von der Grundschwingung mit der Frequenz der Werkzeugdrehzahl dominiert wird. Die Kraftamplituden der Anteile höherer Frequenz betragen nur wenige Newton und entstehen höchstwahrscheinlich durch Maschinenschwingungen. Da die Messung der Kräfte mit der Kraftmessplattform nicht komplett von Maschineneinflüssen entkoppelt ist, können sich Schwingungen des Spannwinkels (siehe Abbildung 5-2) in Werkzeug-Achsrichtung auf die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter auswirken, was wiederum in Kraftschwankungen resultiert. Im Allgemeinen wird deutlich, dass die Amplitude der Kraftschwankungen, ähnlich wie bei der gezeigten Fräsbearbeitung, in und quer zur Vorschubrichtung eine Größenordnung über der in Werkzeug-Achsrichtung liegt. Auf den ersten Blick scheint es verblüffend, dass es beim Prozess des Rührreibschweißens zu solch starken Prozesskraftschwankungen kommt. Nimmt man an, dass sich im Prozess ein kontinuierlicher Werkstofffluss um das Werkzeug ausbildet, können dermaßen große Kraftschwankungen nicht entstehen. Ein Beitrag der bereits erwähnten Abflachungen zu diesen Schwankungen ist denkbar, da sie einen kontinuierlichen Werkstofffluss unterbrechen, sie bieten aber eher eine mögliche Erklärung für die Frequenzanteile mit doppelter Drehfrequenz. Vor allem die Nahtoberfläche deutet an, dass der Werkstofftransport in der Rührzone periodischer Natur ist (siehe siehe Abbildung 5-7). Deutlich ist hier der Einfluss der Werkzeugdrehzahl zu erkennen. Nach JENE (2008) entspricht der Abstand zwischen den sichtbaren Abdrücken der Werkzeugschulter in der Regel exakt dem programmierten Vorschub pro Umdrehung (im weiteren Verlauf der Arbeit nur noch als Vorschub bezeichnet). 58

85 5.2 Prozesskräfte beim Rührreibschweißen im Vergleich zum Fräsen Kraft Fx F x Kraft Fy F y Kraft F Fz z 2000 N ,05 0,1 0,15 s 0,25 Zeit -500 N ,05 0,1 0,15 s 0,25 Zeit 4150 N ,05 0,1 0,15 s 0,25 Zeit Hz 500 Frequenz Abbildung 5-6: Prozesskräfte beim Rührreibschweißens (n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Magnitude Amplitude Magnitude Amplitude Amplitude Magnitude 800 N Hz 500 Frequenz 800 N Hz 500 Frequenz 80 N Schweißrichtung Abstand = Vorschub = Vorschubgeschwindigkeit Werkzeugdrehzahl Abbildung 5-7: Typische Nahtoberfläche beim Rührreibschweißen Ähnliches kann auch im Nahtinneren beobachtet werden. Die Textur von Makroschliffen entlang der Schweißnaht und die daran sichtbaren Oxidlinien lassen dabei deutlich die einzelnen Werkzeugumdrehungen erkennen (JENE 2008). Erklärungen für dieses Phänomen könnten auf der einen Seite in einer unvermeid- 59

86 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen baren Unwucht bzw. Rundlaufabweichung von Antriebsspindel und Werkzeug liegen (YAN ET AL. 2007). Ebenso sind die in die Werkzeugpins eingearbeiteten Gewinde fertigungsbedingt geometrisch nie ideal, was zur Folge hat, dass sich an der Spitze oft eine scharfe Kante befindet. Andererseits könnte auch die Wechselwirkung der Werkzeugoberfläche mit dem unmittelbar angrenzenden Material dafür verantwortlich sein, dass sich ein nicht kontinuierlicher Werkstofffluss ausbildet. Dies ist immer noch nicht abschließend geklärt und gibt weiter Anlass zu intensiven Forschungsaktivitäten (siehe auch Abschnitt 2.5). Erwiesen ist, dass Material, das sich vor dem Werkzeug befindet, um das Werkzeug herum gefördert und in Bändern im Nachlauf des Werkzeugs abgelegt wird. Es wurde ebenfalls berichtet, dass Material teilweise mehrfach um das Werkzeug gefördert wurde (MISHRA 2007). Die nähere Betrachtung und Bewertung dieser Zusammenhänge ist an dieser Stelle nicht sinnvoll und erfolgt ausführlich in Kapitel 6 dieser Arbeit. Dort werden die Vorgänge in der Rührzone während des Schweißprozesses eingehender untersucht, um anschließend Modellvorstellungen für die entstehenden Prozesskraftverläufe abzuleiten. Zusammenfassend kann hier festgehalten werden, dass die Amplituden der Prozesskraftverläufe für die beiden betrachteten Verfahren (Fräsen und Rührreibschweißen) in den drei Achsrichtungen vergleichbar sind. Die Zusammensetzung im Frequenzbereich und die statischen Anteile, vor allem in Werkzeug-Achsrichtung, sind jedoch stark unterschiedlich. Die Auswirkungen dieses Sachverhalts auf das dynamische Verhalten der betrachteten Anlage werden im Folgenden untersucht. 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen Betriebsschwingungen an der Schweißstelle Zur Charakterisierung des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen wurden die auftretenden Beschleunigungen im Bereich der Schweißstelle gemessen. Sie werden, wie schon die Prozesskräfte in Abschnitt 5.2, den Messwerten bei einer typischen Fräsbearbeitung gegenübergestellt. Mit diesen Ergebnissen sollen die maßgeblichen Unterschiede des Verhaltens der verwendeten Maschine bei diesen Fertigungsverfahren aufgezeigt werden. Dies erlaubt die Bewertung der Reaktion der Maschine auf eine für eine Werkzeugmaschine untypische Beanspruchung. 60

87 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen Aus Platzgründen und wegen der Erwärmung in der Nähe der Schweißstelle wurde als Messort die Rückseite des Spannwinkels gewählt. Abbildung 5-8 zeigt die auftretenden Beschleunigungen in Werkzeug-Achsrichtung sowie die aus diesen Werten berechneten Amplitudenspektren. Dabei wird deutlich, dass die gemessenen Amplituden beim Fräsen eine Größenordnung (Zehnerpotenz) über denen beim Rührreibschweißen liegen, obwohl die Kraftanteile in Werkzeug- Achsrichtung bei beiden Verfahren um einen ähnlich großen Anteil schwanken. Dies deutet bereits darauf hin, dass die Maschinenstruktur bei beiden Verfahren unterschiedlich beansprucht wird. Bei weiterer Betrachtung des Zeitsignals der Beschleunigungen sind außerdem die Werkzeugumdrehungen des Fräsers eindeutig zu bestimmen (Zeit pro Umdrehung = 0,0353 s). Beim Rührreibschweißen ist dies nicht der Fall (Zeit pro Umdrehung = 0,06 s). Außerdem scheint die Maschine im Bereich der Messstelle während einer Umdrehung des Fräsers hochfrequent auszuschwingen. Das Amplitudenspektrum unterstreicht diese Beobachtungen. Es zeigt hohe Werte im Bereich von 300 Hz bis 400 Hz, die aus den Bereichen starker Schwingungen des Zeitsignals resultieren. Zusätzlich sind die Zahneintrittsfrequenz (85 Hz) und die 5. Vielfache der Drehfrequenz zu erkennen. Das Amplitudenspektrum des Rührreibschweißprozesses zeigt deutliche Ausschläge bei Vielfachen der Drehzahl. Die höchsten Amplituden treten bei 133,3 Hz und 266,6 Hz auf. Die Betrachtung von Beschleunigungen allein reicht jedoch zur umfassenden Bewertung der offensichtlichen Unterschiede der beiden Verfahren nicht aus. Für Werkzeugmaschinen sind ohnehin die auftretenden Verlagerungen relevanter. Deshalb wurden die Beschleunigungswerte durch doppelte Integration entsprechend umgerechnet. Dabei kam ein Hochpassfilter zum Einsatz, der die Frequenzanteile unter 20 Hz (Fräsen) und unter 12 Hz (Rührreibschweißen) unterdrückt, um die numerische Integration zu ermöglichen. Die auftretenden Schwingungen mit ihren Verlagerungsamplituden haben für das Fräsen einen direkten Einfluss auf die Oberflächenqualität des gefertigten Bauteils. Die Verlagerungen sind daher meist von größerem Interesse als die Beschleunigungswerte. Abbildung 5-9 zeigt analog zu Abbildung 5-8 die Verlagerungen und die entsprechenden Amplitudenspektren. 61

88 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Fräsen 10 1,5 Beschleunigung m/s² 0-5 Amplitude m/s² 0,5-10 0,00 0,05 s 0,15 Zeit Rührreibschweißen 0,50 0, Hz 500 Frequenz 0,12 Beschleunigung m/s² 0,00-0,25 Amplitude m/s² 0,04-0,50 0,00 0,05 s 0,15 Zeit 0, Hz 500 Frequenz Abbildung 5-8: Beschleunigung des Spannwinkels in Werkzeug-Achsrichtung beim Fräsen und beim Rührreibschweißen (Parameter siehe Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6) Auffällig ist, dass im Gegensatz zu den Beschleunigungswerten die Lagewerte beim Fräsen und Rührreibschweißen in der gleichen Größenordnung liegen. Der Spannwinkel schwingt einige wenige Tausendstel Millimeter um die Ruhelage. Aufgrund der ähnlichen Amplituden der Kraftkomponente beim Fräsen und Rührreibschweißen in Werkzeug-Achsrichtung ist dieses Verhalten nachvollziehbar (siehe Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6). Die Werkzeugdrehzahl des Fräsers (Zeit pro Umdrehung = 0,0353 s) ist wie beim Beschleunigungssignal in den Verläufen gut zu erkennen. Dies gilt nun auch für das Rührreibschweißen (Zeit pro Umdrehung = 0,06 s). Im Frequenzspektrum wird dies durch die hohen Amplituden der Anteile bei 28,33 Hz (Fräsen) und 16,66 Hz (Rührreibschweißen) deutlich. Die Amplitude bei der Zahneintrittsfrequenz (85 Hz) ist ebenfalls sehr ausgeprägt. Sie ist jedoch im Gegensatz zum Beschleunigungssignal geringer als die der Werkzeugdrehzahl. 62

89 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen Fräsen 0,006 Lage mm 0,000-0,003 Amplitude 0,0018 mm 0,0006-0,006 0,00 0,05 0,10 0,15 s 0,25 Zeit Rührreibschweißen 0,004 0, Hz 500 Frequenz 0,0015 Lage mm 0,000-0,002 Amplitude mm 0,0005-0,004 0,0 0,1 0,2 0,3 s 0,5 Zeit 0, Hz 500 Frequenz Abbildung 5-9: Zeitverlauf der Verlagerungen des Spannwinkels in Werkzeug-Achsrichtung beim Fräsen und beim Rührreibschweißen (Parameter siehe Abbildung 5-4 und Abbildung 5-6) Das hochfrequente Ausschwingen des Spannwinkels beim Fräsen ist auch im Zeitsignal der Lageschwingung sichtbar, jedoch mit reduzierter Amplitude. Dies reflektieren auch die in diesem Frequenzbereich (300 Hz bis 400 Hz) im Vergleich zu den Beschleunigungswerten reduzierten Amplitudenwerte. Generell werden Beschleunigungsanteile hoher Frequenz in kleinere Lagewerte umgesetzt als vergleichbare Anteile niedriger Frequenz, da für niedrige Frequenzen der Beschleunigungsvorgang über höhere Periodendauern wirkt. Derselbe Sachverhalt kann auch damit begründet werden, dass im Frequenzbereich die doppelte Integration einer Division durch die quadratische Kreisfrequenz entspricht (FROHNE 2005). Die Maxima der Spektren der Lageschwingungen beider Verfahren werden dadurch zu niedrigeren Frequenzen hin verschoben und hohe Frequenzanteile stark abgeschwächt. Trotzdem bleiben beim Fräsen, im Gegensatz zum Rührreibschweißen, höhere Amplitudenwerte auch bei hohen Frequenzen erhalten. Diese unterschiedlichen Resultate lassen Rückschlüsse auf die unterschiedlichen Prozesse und damit auf das unterschiedliche Verhalten der Anlage zu. Die hochfrequenten Spektralanteile beim Fräsen in Verbindung mit der Gestalt der Zeitsignale deuten darauf hin, dass der Spannwinkel während des Fräsprozesses in 63

90 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Werkzeug-Achsrichtung relativ zum Werkzeug für kurze Zeiten annähernd frei schwingen kann. Durch die hohe Vorspannung und den kontinuierlicheren Eingriff des Werkzeugs beim Rührreibschweißen ist dies nicht bzw. nur sehr eingeschränkt möglich. Die flache Form der Werkzeugschulter im Gegensatz zur Form der Wendeschneidplatten trägt höchstwahrscheinlich zu dieser Tatsache bei. Zusätzlich dazu befindet sich beim Rührreibschweißen zwischen der Werkzeugoberfläche und dem Spannwinkel der hochgradig plastifizierte Werkstoff der Fügepartner, der einen gesicherten Kontakt zwischen Fügezone und Werkzeug herstellt. Übertragen auf die strukturdynamischen Auswirkungen bedeutet dies, dass beim Rührreibschweißen zu allen Zeiten ein geschlossener Kraftfluss über die Komponenten Antriebswelle, Maschinentisch, Spannwinkel, Werkstück, Werkzeug, Spindel, Maschinenständer und Bett herrscht. Für die mechanische Auslegung von Maschinen zum Rührreibschweißen muss dies in jedem Fall berücksichtigt werden. Das Gleiche gilt für die regelungstechnische Auslegung der Vorschubantriebe, die während des Prozesses unter signifikant veränderten Rahmenbedingungen betrieben werden müssen als bei reinen Positionierbewegungen. Dafür muss das Übertragungsverhalten von Werkzeugmaschinen während des Schweißprozesses näher untersucht werden. Insbesondere muss geklärt werden, welchen Einfluss die bereits angesprochene Fügezone auf dieses Verhalten hat (siehe Abschnitt 5.3.2). Dass ähnliche Betrachtungen für das dynamische Verhalten von Fertigungsmaschinen eine Rolle spielen können, wurde z. B. bereits bei der Bearbeitung mit geometrisch unbestimmter Schneide (Schleifen) gezeigt. Die dynamische Relativverlagerung in der Kontaktzone wird hier nicht ausschließlich durch das Nachgiebigkeitsverhalten der Maschine bestimmt, sondern auch durch die zusätzliche Nachgiebigkeit der Schleifscheibe (und deren Materialabtrag) in der Kontaktzone beeinflusst (SCHÜTTE 2004). Abbildung 5-10 zeigt diesen Einfluss am Beispiel einer Walzenschleifmaschine. Die Kontaktnachgiebigkeit der Schleifscheibe bewirkt im niederfrequenten Bereich ein weicheres Systemverhalten. Im kritischeren, höherfrequenten Bereich wird das System, begleitet von einer reduzierten Phasendrehung, steifer (WECK 1996). 64

91 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen μm N 10-2 G XX Maschinennachgiebigkeit M G XX Systemnachgiebigkeit ges -240 Nachgiebigkeit höhere Steifigkeit φ ges -60 reduzierte Phasendrehung φ M -120 Abbildung 5-10: Hz 500 Frequenz Gegenüberstellung des Maschinen-Nachgiebigkeitsverhaltens und des gesamten System-Nachgiebigkeitsverhaltens inkl. Steifigkeit der Schleifscheibe (WECK 1996) Übertragungsverhalten während des Rührreibschweißens Wie beschrieben, zeigt das schwingungsfähige System Werkzeugmaschine während des Rührreibschweißenes große Unterschiede im Vergleich zum Verhalten während der Fräsbearbeitung. Die Ergebnisse lassen darauf schließen, dass neben der unterschiedlichen Anregung durch den Prozess vor allem der gleichmäßige Kraftfluss durch das Werkzeug während des Schweißens und die herrschende Vorspannung dafür verantwortlich sind. Außerdem befindet sich die Fügezone beim Rührreibschweißen zwischen Spannwinkel und Werkzeug, was ebenfalls zur Änderung des dynamischen Verhaltens beiträgt. Zur näheren Untersuchung dieses Sachverhalts wurde das dynamische Verhalten der Werkzeugmaschine im Bereich der Schweißstelle eingehender untersucht. Der Grundgedanke der Messungen ist der Vergleich des dynamischen Verhaltens ohne Kraftfluss durch das Werkzeug mit dem vorgespannten Zustand und dem Zustand während des Rührreibschweißens. Bereits in Abschnitt 4.4 wurden die Möglichkeiten der Modalanalyse und der lokalen Messung von Übertragungsfunktionen zwischen zwei Punkten erläutert. Die Modalanalyse der Gesamtmaschine stellt hierbei die umfassendere Analysemethode dar. Für ihre Durchführung ist bei einer Maschine dieser Größe die Anregung mit einem elektrodynamischen Absoluterreger erfor- 65

92 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen derlich. Diese Anforderung verhindert jedoch den Einsatz der Modalanalyse während des Schweißens, da die Schweißvorgänge um ein Vielfaches kürzer als die für die Modalanalyse nötigen Frequenzgangmessungen sind. Deshalb wurde auf die lokale Messung der dynamischen Nachgiebigkeit im Schweißbereich durch transiente Anregung mittels Impulshammer zurückgegriffen. Abbildung 5-11 zeigt die Vorgehensweise und den Versuchsaufbau für die entsprechenden Messungen. Analog zu den Betriebsschwingungsmessungen kann auch hier nicht direkt an der Schweißstelle gemessen werden. Die Schwingungsantworten wurden deshalb an der Rückseite des Spannwinkels aufgezeichnet. Ähnliche Schwierigkeiten bereitet die Wahl des Anregungsortes, da eine Anregung direkt an der Schweißstelle ebenfalls nicht möglich ist. Als Anregungsposition diente deshalb der Spannwinkel in direkter Umgebung der Schweißstelle (Abstand zur Schweißstelle ca. 100 mm). Die Anregung erfolgte in z-richtung. Aufgezeichnet wurden der Kraftverlauf der Anregung sowie die resultierende Beschleunigung. Die Umrechnung der Messwerte in Nachgiebigkeits-Frequenzgänge wurde gemäß dem in Abschnitt beschriebenen Vorgehen durchgeführt. Zur Verbesserung der Ergebnisqualität wurden jeweils die Ergebnisse dreier Hammerschläge gemittelt. Kraft Beschleunigung Aufnahme Versuchsblech Beschleunigungssignal Schweißvorgang (x-richtung) (z-richtung) Mittelung für n = 3 FFT Antwort Umrechnung: + Anregung Beschl. Weg Position Hammerschlag z y x Nachgiebigkeitsfrequenzgang Abbildung 5-11: Versuchsaufbau zur Messung der dynamischen Nachgiebigkeit am Spannwinkel im vorgespannten Zustand und während des Rührreibschweißens. Bei allen Messungen wurden die Positionen von Spannwinkel, z-schlitten, Ständer und Fräseinheit bis auf kleine Änderungen im Millimeter-Bereich konstant gehalten, um größtmögliche Vergleichbarkeit zu gewährleisten. Im Zustand ohne 66

93 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen Kraftfluss durch das Werkzeug betrug der Abstand des Spannwinkels zum Werkzeug ca. 1 mm. Der vorgespannte Zustand wurde durch ein Werkzeug ohne Pin realisiert, das an der Schweißstelle auf Anschlag gefahren wurde, um einen geschlossenen Kraftfluss zu erzeugen. Damit umfangreiche Ergebnisse für das Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen gewährleistet sind, wurden bei den Schweißversuchen zwei Aluminiumlegierungen mit unterschiedlichen Eigenschaften (Strangpresslegierung EN AW-6060-T66 und Walzlegierung EN AW-5182-H111, siehe Tabelle 5-1) und verschiedene Schweißparameterkombinationen betrachtet. So konnten Schweißversuche mit höheren und niedrigeren Temperaturen an der Schweißstelle und unterschiedlichen Prozesskräften vorgenommen werden (siehe Abbildung 5-12). Für die Versuche im vorgespannten Zustand wurden zur Sicherstellung der Vergleichbarkeit dieselben Kräfte eingestellt, die während der beschriebenen Parameterkombinationen beim Rührreibschweißen herrschten. Legierung Zustand Mechanische Kennwerte R m [MPa] R p0.2 [MPa] A 50mm [%] EN AW 6060 T66 > = 215 > = EN AW 5182 H > = Tabelle 5-1: Mechanische Kennwerte der Versuchswerkstoffe (DIN EN 755-2, DIN EN 485-2) Drehzahl /min mm/min Abbildung 5-12: 6,7 kn 3,3 kn 4,1 kn 6,5 kn 6,8 kn 2,6 kn 3,6 kn 4,7 kn 6,6 kn 5,9 kn Vorschubgeschwindigkeit Schweißparameterkombinationen und resultierende Anpresskräfte sowie Temperaturen bei den betrachteten Legierungen (Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 67 Anpresskräfte: EN AW-5182-H111 EN AW-6060-T66

94 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Verhalten an der Schweißstelle unter Vorspannung Abbildung 5-13 zeigt deutlich die Änderung des Übertragungsverhaltens der Werkzeugmaschine unter Vorspannung. Ohne Kontakt zwischen Spannwinkel und Werkzeug kann der Spannwinkel nach der Anregung durch den Impulshammer naturgemäß stärker ausschwingen als im vorgespannten Zustand. Dies resultiert in Nachgiebigkeitswerten, die über nahezu den gesamten betrachteten Frequenzbereich weit über denen des vorgespannten Zustandes liegen. Die verschiedenen Vorspannkräfte, die entsprechend den Schweißparametern eingestellt wurden (2,6 kn bis 6,7 kn), haben keine nennenswerten Unterschiede im Nachgiebigkeits-Frequenzgang des vorgespannten Zustands zur Folge. Amplitude x ,0 m/n 1,0 vorgespannt nicht vorgespannt 0, Hz Grad Phase Hz 500 Frequenz Abbildung 5-13: Vergleich der dynamischen Nachgiebigkeit des Spannwinkels in Werkzeug-Achsrichtung (z-richtung) mit und ohne Vorspannung (4,7 kn) Verhalten an der Schweißstelle während des Rührreibschweißens Wie bereits in Abschnitt angedeutet, ist zu erwarten, dass sich das dynamische Verhalten der Werkzeugmaschine durch eine zusätzliche Nachgiebigkeit im Kraftfluss während des Rührreibschweißens gegenüber dem rein vorgespannten Zustand ändert. Um die Vergleichbarkeit der Versuche während des Schweißens 68

95 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen mit den bereits getätigten Versuchen zu sichern, musste jedoch in die Steuerungstechnik der verwendeten Versuchsmaschine eingegriffen werden. Während der positionsgeregelten Verfahrbewegungen von Werkzeugmaschinen wirkt der Lageregler gegen Abweichungen der Ist-Position von der Soll-Position. Die Anregung durch den Hammerschlag (Impuls) versetzt den Spannwinkel in Werkzeug-Achsrichtung in Schwingung, was von den Regelsystemen der Maschine als Positionsabweichung registriert wird. Die Lageregelung versucht, diese Abweichung durch entsprechende Ansteuerung der Vorschubantriebe auszugleichen und verringert dadurch die Schwingungsamplituden. Das so aufgezeichnete Übertragungsverhalten beinhaltet somit nicht nur die strukturmechanischen Eigenschaften an diesem Punkt, sondern zusätzlich das Übertragungsverhalten der Regelsysteme. Dies verfälscht die Ergebnisse im Vergleich zum nicht vorgespannten und vorgespannten Zustand, die mit aktivierten Achsbremsen und deaktivierter Regelung untersucht wurden. Abhilfe würde das temporäre Klemmen und die Deaktivierung der Lageregelung der z-achse während des Schweißprozesses liefern. Standardmäßig ist die speicherprogrammierbare Steuerung (SPS) der Versuchsmaschine jedoch so konfiguriert, dass die Reglerfreigaben und Achsklemmungen aller drei translatorischen Achsen auf Software- und Hardwareebene gekoppelt sind und somit nicht einzeln deaktiviert oder aktiviert werden können. Um dem zu begegnen, wurde ein zusätzlicher Schütz in die SPS integriert und das SPS-Programm derart angepasst, dass der Entzug der Reglerfreigabe für die z-achse nur die Aktivierung der Bremse dieser Achse zur Folge hatte. Dies ermöglichte die Durchführung der Versuche mit folgender Vorgehensweise: Eintauchen des Werkzeugs auf die programmierte Eintauchtiefe an der Startposition der Schweißnaht Entzug der Reglerfreigabe der z-achse und Aktivierung der Bremse Durchführung der Vorschubbewegung in x-richtung und Anregung der Maschine durch Hammerschlag Setzen der Reglerfreigabe am Ende der Schweißnaht und Deaktivierung der Bremse der z-achse Rückzug des Werkzeugs Erschwerend kam während des Schweißprozesses außerdem hinzu, dass die aufgezeichneten Schwingungsantworten nicht gänzlich durch den Hammerschlag 69

96 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen erzeugt wurden. Ein Teil der Schwingungen stellen, wie bereits in Abschnitt gezeigt, die Betriebsschwingungen während des Schweißens dar. Dies ist eine nicht zu vernachlässigende Störquelle, deren Einfluss quantifiziert und bewertet werden muss. Erste Anhaltspunkte liefert ein Vergleich der Größenordnungen der Betriebsschwingungen und des Ausschwingverhaltens nach einem Hammerschlag während des Rührreibschweißens. Die Schwingungsantwort nach einem Hammerschlag liegt bei ihrem Maximum zwei Zehnerpotenzen über den Betriebsschwingungen an der Schweißstelle, was darauf hindeutet, dass die Anregung durch den Schweißprozess im Vergleich zur Hammeranregung vernachlässigt werden kann. Untermauert wird dies durch die Berechnung der Kohärenz der Hammermessung beim Rührreibschweißen nach den in Abschnitt erläuterten Grundlagen (siehe Abbildung 5-14). Kohärenz 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 16,7 Hz 50 Hz 33,3 Hz vorgespannt Rührreibschweißen Hz 500 Frequenz Abbildung 5-14: Kohärenz der Impuls-Hammermessung beim Rührreibschweißen und unter Vorspannung ohne Schweißprozess (Vorspannkraft 4,7 kn, n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass aufgrund der zusätzlichen Anregung durch den Schweißprozess lediglich Einbrüche im Bereich der Drehfrequenz der Spindel (16,66 Hz) und der zweiten und dritten Vielfachen auftreten. Der starke Einbruch der Kohärenz im Bereich unter 20 Hz ist typisch für Messungen der dynamischen Nachgiebigkeit mit Impulshammer und trat bei allen Messungen auf. Der entsprechende Bereich des Übertragungsverhaltens kann durch diese Methode demnach nicht zuverlässig bestimmt werden. Die Auswirkungen der Einbrüche, die auf die Messmethode zurückzuführen sind, wie auch die stellenweise 70

97 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen geringen Kohärenzwerte aufgrund des Schweißprozesses sind in Abbildung 5-15 deutlich zu erkennen. Sowohl Amplitude als auch Phase zeigen an den entsprechenden Frequenzen deutliche Unstetigkeiten. Im Folgenden werden deshalb alle Frequenzgänge geglättet und ab einer Frequenz von 25 Hz dargestellt. Amplitude 3,0 m/n 1,0 x ,7 Hz 33,3 Hz 50 Hz 0, Hz Phase Grad Hz 33,3 Hz Hz 500 Frequenz Abbildung 5-15: Dynamische Nachgiebigkeit am Spannwinkel in Werkzeug- Achsrichtung (z-richtung) beim Rührreibschweißen, nicht geglättet (n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Den Einfluss der Prozesszone auf das Übertragungsverhalten im Bereich der Schweißstelle machen vor allem die Amplitudenwerte des Frequenzgangs sichtbar (siehe Abbildung 5-16). Die zusätzliche Nachgiebigkeit der weichen Fügezone bewirkt im Vergleich zum vorgespannten Zustand zum einen eine generelle Erhöhung der Nachgiebigkeit bei Frequenzen bis 200 Hz, zum anderen wird die maximale Nachgiebigkeit im Bereich von 200 Hz zu tieferen Frequenzen hin verschoben. Dies ist im Phasenverlauf ebenfalls zu erkennen. 71

98 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Amplitude x 10 2,0-8 m/n 1,0 0,5 vorgespannt Rührreibschweißen 0, Hz Grad Phase Hz 500 Frequenz Abbildung 5-16: Dynamische Nachgiebigkeit am Spannwinkel in Werkzeug- Achsrichtung (z-richtung), geglättet (Vorspannkraft 4,7 kn, Rührreibschweißen bei n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Das kombinierte Auftragen von Amplitude und Phase in Ortskurvendarstellung (siehe Abbildung 5-17) zeigt den Einfluss des geänderten Phasenverlaufs am besten. Allerdings sind hier aufgrund der besseren Übersichtlichkeit die Beschleunigbarkeitswerte aufgetragen. Deutlich erkennt man, dass sich die Phasendrehungen während des Schweißens ab einer Frequenz von ca. 150 Hz im Uhrzeigersinn, d. h. zu betragsmäßig höheren Phasenlagen, verschieben. 72

99 5.3 Auswirkungen auf das dynamische Verhalten beim Rührreibschweißen 0, Hz 191 Hz Im[m/s²N] vorgespannt Rührreibschweißen 245 Hz 153 Hz 0, Hz 154 Hz 0, Hz 311 Hz 352 Hz 81 Hz 271 Hz 67 Hz 43 Hz 314 Hz -0,01-0, ,005 Re[m/s²N] 0,015 Abbildung 5-17: Durch Impuls-Hammermessung am Spannwinkel in Werkzeug-Achsrichtung ermittelte Ortskurve der Beschleunigbarkeit, geglättet (Vorspannkraft 4,7 kn, Rührreibschweißen bei n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Wie bereits beschrieben, wurden entsprechende Messungen über einen größeren Parameterbereich mit zwei Aluminiumlegierungen durchgeführt (siehe Abbildung 5-12). Damit soll gewährleistet werden, dass umfangreichere Aussagen über den Einfluss der Prozesszone auf das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen getroffen werden können. Auffallend ist dabei, dass sich der Einfluss der unterschiedlichen Legierungen kaum bemerkbar macht. Bis auf kleinere Abweichungen bei den Amplituden zeigen beide ein sehr ähnliches Verhalten (siehe Abbildung 5-18). Die unterschiedlichen Schweißparameter haben ebenfalls keinen erkennbaren Einfluss auf dieses Ergebnis. Dieses Ergebnis überrascht dahingehend, dass aufgrund der verschiedenen Materialkennwerte und der aus den Schweißparametern resultierenden unterschiedlichen Temperaturen und Prozesskräfte mit einem anderen Resultat gerechnet wurde. GEBHARD & ZAEH (2006) ermittelten z. B. die Temperaturen beim Rührreibschweißen, indem sie Thermoelemente nahe der Schulter in die Werkzeuge einbrachten. Die Versuche wurden für verschiedene Aluminiumlegierungen und ein ähnliches Parameterfenster wie in dieser Arbeit durchgeführt. 73

100 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen Amplitude 2,0 m/n 1,0 0,5 0,0 vorgespannt Rührreibschw. EN AW-5182-H111 Rührreibschw. EN AW-6060-T Hz Grad Phase Hz 500 Frequenz Abbildung 5-18: Dynamische Nachgiebigkeit am Spannwinkel in Werkzeug- Achsrichtung, geglättet (Vorspannkraft 4,7 kn, Rührreibschweißen bei n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3 mm, Werkstoffe EN AW-5182-H111 und EN AW T66, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Die gemessenen Temperaturen während des stationären Schweißprozesses lagen dabei in einem Bereich von 435 C bis 540 C. Die Elastizitätseigenschaften von Aluminiumlegierungen hängen stark von der Temperatur ab und sind insbesondere im betrachteten Temperaturbereich nicht konstant (KAMMER 2002). Demnach müsste die Wirkung der Prozesszone beim Rührreibschweißen auf das dynamische Verhalten je nach Temperaturniveau der Schweißung verschieden sein. Hier zeigt sich möglicherweise die eingeschränkte Gültigkeit der mit der Impuls- Hammermessung durchgeführten Versuche. Das in dieser Weise gemessene Übertragungsverhalten bildet lineare Eigenschaften schwingungsfähiger Systeme ab. Nichtlineare Werkstoffeigenschaften, wie z. B. das Fließverhalten, das von Temperatur und Umformgeschwindigkeit abhängt (LANGE 2002), verfälschen das Messergebnis bzw. werden von diesem nicht wiedergegeben. Diese Restriktion ist eine denkbare Erklärung dafür, dass die durchgeführten Messungen im gesamten Werkstoff- und Parameterbereich ähnlich sind. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, dass die angesprochenen Einflüsse im entsprechenden Temperaturbereich nicht ins Gewicht fallen. 74

101 5.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 5.4 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Kapitel 5 beschäftigte sich mit der Charakterisierung der beim Rührreibschweißen auftretenden Maschinenbelastungen und dem daraus resultierenden dynamischen Verhalten während des Schweißprozesses. Besondere Beachtung fanden diesbezüglich vor allem die dynamisch veränderliche Prozesskraft, das Betriebsschwingungsverhalten an der Schweißstelle und das Übertragungsverhalten der Maschinenstruktur unter dem Einfluss des Rührreibschweißens. Zusammenfassend sind folgende Resultate festzuhalten: Die Prozesskräfte, die beim Rührreibschweißen auf die Anlage wirken, unterscheiden sich in ihrem Zeitverlauf stark von denen einer typischen Fräsbearbeitung. Neben den sehr hohen statischen Kräften setzt sich der zeitliche Verlauf aus nur wenigen niederfrequenten Anteilen zusammen, die maßgeblich durch die Drehzahl und der zweiten Vielfachen bestimmt werden. Die Betriebsschwingungen an der Schweißstelle verdeutlichen ebenfalls die Unterschiede zwischen diesen beiden Fertigungsverfahren. Vor allem die Beschleunigungs- und Verlagerungssignale zeigen nur beim Fräsen ausgeprägte hochfrequente Anteile. Beim Rührreibschweißen tritt dies nicht auf. Diese Tatsache lässt bereits darauf schließen, dass sich die Maschinendynamik aufgrund der hohen Vorspannung und des Kraftschlusses an der Fügestelle während des Prozesses signifikant ändert. Um den Einfluss der Prozesszone im Kraftfluss beim Rührreibschweißen zu beurteilen, wurde das Übertragungsverhalten in der Nähe der Schweißstelle im Betrieb aufgezeichnet und das Ergebnis der der nicht vorgespannten sowie der vorgespannten Maschine gegenübergestellt. Dabei wurde gezeigt, dass der Prozess des Rührreibschweißens wie eine zusätzliche Nachgiebigkeit im Kraftfluss wirkt und das dynamische Verhalten über einen größeren Frequenzbereich verändert. Aus diesen Ergebnissen lässt sich das weitere Vorgehen dieser Arbeit ableiten. Um analog zu den trennenden Verfahren das Verhalten von Werkzeugmaschinen umfassend abbilden zu können, müssen folgende Modellvorstellungen entwickelt werden: Ein Prozesskraftmodell, das die Prozesskräfte beim Rührreibschweißen in Abhängigkeit von den eingestellten Schweißparametern und den auftre- 75

102 5 Verhalten von Werkzeugmaschinen beim Rührreibschweißen tenden Maschinenschwingungen an der Schweißstelle abbildet (siehe Abschnitt 6.2 und Abschnitt 6.3). Ein Modell für die Fügezone, das in FE-Modelle von Maschinen integriert werden kann, um die zusätzliche Nachgiebigkeit im Kraftfluss zu repräsentieren (siehe Abschnitt 6.4). 76

103 6.1 Vorgehen bei der Prozessmodellierung 6 Prozessmodellierung 6.1 Vorgehen bei der Prozessmodellierung Die Modellierung des Rührreibschweißprozesses soll in dieser Arbeit über die Abbildung der Prozesskräfte und des festgestellten Einflusses der Prozesszone erfolgen. Für die Prozesskraftverläufe werden hierbei sowohl theoretische Ansätze verfolgt als auch ein empirisch ermitteltes Prozesskraftmodell vorgestellt. Die theoretischen Betrachtungen stützen sich dabei auf die von vielen Wissenschaftlern bereits veröffentlichten Untersuchungen zum Werkstofftransport in der Rührzone. Das experimentell ermittelte Prozesskraftmodell bedient sich einer breiten Datenbasis an Ergebnissen aus umfangreichen Schweißversuchen. Die Möglichkeiten und Beschränkungen der beiden Modelle werden jeweils ausführlich erläutert. Die Abbildung des Einflusses der Prozesszone wird anhand von Messungen und von FE-Modellen vorgenommen. 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Vorgehensweise zur Entwicklung eines theoretischen Prozesskraftmodells Wie in Abschnitt erläutert, existieren bereits diverse Arbeiten zur Charakterisierung und Abbildung der verschiedenen Prozesskräfte beim Rührreibschweißen. Diese beschränken sich fast ausschließlich auf die statischen Prozesskraftanteile und stützen sich dabei entweder auf experimentelle Ergebnisse (EIREINER 2006, RECORD 2004) oder es werden die Kräfte aus Simulationsergebnissen berechnet (BENDZSAK ET AL. 2000, CHEN & KOVACEVIC 2003). Beiden Vorgehensweisen ist gemein, dass die resultierenden Kraftverläufe meistens nicht auf fundierte Kenntnisse über die beim Rührreibschweißen auftretenden Effekte in der Rührzone zurückgeführt werden können. Nach experimentellen Untersuchungen liegen die Ergebnisse als empirisch ermittelte Tatsachen vor. Die im Bereich des Rührreibschweißens entwickelten Simulationsmodelle stellen Berechnungsergebnisse zur Verfügung, die auf einer Vielzahl komplexer Randbedingungen basieren, die selbst oft als nicht gesichert gewertet werden können 77

104 6 Prozessmodellierung und meist nur auf Annahmen basieren. Die Aussagekraft dieser Ergebnisse ist deshalb eingeschränkt. Zudem sind diese Simulationen extrem aufwendig. Um nachvollziehbar bestimmen zu können, wie sich die Prozesskräfte beim Rührreibschweißen ausbilden, sind detaillierte Informationen über den sich durch die Werkzeugdrehung in der Rührzone einstellenden Werkstofffluss notwendig. In Abschnitt wurde bereits gezeigt, dass dies ein großes Spezialgebiet innerhalb der Forschungsthemen rund um das Rührreibschweißen darstellt. Aus diesen Erkenntnissen können theoretische Ansätze für die Prozesskraftverläufe abgeleitet werden. Diese Ansätze wiederum können ohne den Umweg über eine Simulation des Werkstoffflusses und ohne den Einsatz von Spezialprogrammen zur Berechnung von Prozesskraftverläufen verwendet werden. Im Folgenden wird deshalb gezielt auf diejenigen Forschungsarbeiten eingegangen, die bei der späteren Erstellung von Prozesskraftgleichungen Anwendung finden. Aus ihnen werden die Grundzüge des Werkstoffflusses in der Rührzone abgeleitet. Im Zentrum stehen hierbei vor allem gesicherte Erkenntnisse, die den Werkstofffluss grundlegend abbilden, um die Anwendbarkeit auf einen möglichst großen Einsatzbereich zu gewährleisten. Im Anschluss daran sollen aus diesen Erkenntnissen theoretische Ansätze für die Prozesskraftverläufe beim Rührreibschweißen entwickelt werden Werkstofffluss um das Werkzeug beim Rührreibschweißen Der Prozess des Rührreibschweißens zeichnet sich für den Anwender durch einen vergleichsweise simplen Prozessablauf mit nur wenigen einzustellenden Prozessparametern aus. Die guten Schweißergebnisse über einen weiten Werkstoffund Parameterbereich machen genaue Kenntnisse über die in der Prozesszone auftretenden Werkstoffflüsse nicht unmittelbar notwendig. Die genaue Charakterisierung des Prozesses stellt sich im Gegensatz zur reinen Anwendung jedoch als äußerst komplex dar. So hängen die sich einstellenden Werkstoffflüsse in der Rührzone von der Werkzeuggeometrie (Pin- und Schulterform, Oberfläche, Größenverhältnisse etc.), den Schweißparametern, den zu schweißenden Werkstoffen und Werkstoffzuständen sowie von anderen Randbedingungen (z. B. Spanntechnik) ab, die sich auf den Wärmehaushalt des Prozesses auswirken können. Demnach verwundert es nicht, dass bis dato keine allgemein akzeptierten, vollständigen Modelle existieren, die alle Sachverhalte abbilden. Dies resultiert unter anderem daraus, dass die Forschungsarbeiten oft mit verschiedenen Werkzeuggeometrien, Werkstoffen, messtechnischen Methoden und vor allem unterschied- 78

105 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen lichen Zielsetzungen (z. B. die Beschreibung spezieller Nahtfehlertypen) durchgeführt wurden und werden. Entwickelte Simulationsmodelle für das Rührreibschweißen greifen auf unterschiedliche Softwarewerkzeuge, physikalische Beschreibungsformen und Randbedingungen sowie verschiedene Prinzipien der Wärmeerzeugung zurück. Auf die Aufzählung aller auf diesem Gebiet durchgeführten Untersuchungen soll deshalb an dieser Stelle verzichtet werden. Vielmehr werden im Folgenden die grundlegenden Sachverhalte gezeigt, die als Schnittmenge aus diesen Arbeiten identifiziert werden können und die im Anschluss zur Entwicklung von Prozesskraftgleichungen herangezogen werden können. Folgende Punkte sind hier zu nennen: Durch die Werkzeugrotation wird Werkstoff von der Advancing Side des Werkzeugs zur Retreating Side gefördert und hinter dem Werkzeug abgelegt. Dadurch wird über die Vorschubbewegung die Naht geschlossen. Die Advancing Side des Werkzeugs ist dabei die Seite, auf der sich die Richtungen der Tangentialgeschwindigkeit an der Werkzeugaußenfläche und der Vorschubbewegung gleichen. Auf der Retreating Side sind diese Richtungen einander entgegengesetzt (siehe Abbildung 6-1). Advancing Side n v Stoß Retreating Side Abbildung 6-1: Advancing und Retreating Side beim Rührreibschweißen Der Werkstofffluss erfolgt nicht kontinuierlich, sondern der Werkstoff wird in regelmäßigen Bändern hinter dem Werkzeug abgelegt (siehe Abbildung 6-1). Eine Konturierung des Pins mit einem Gewinde überlagert die Werkstoffflüsse um die Werkzeugachse mit einem Werkstoffwirbel in Richtung der Nahtwurzel. 79

106 6 Prozessmodellierung Werkstofftransport durch Werkzeugrotation Zahlreiche Arbeiten untermauern zum heutigen Zeitpunkt die These, dass das zu schweißende Material während des Rührreibschweißens über die Retreating Side von vorne hinter das Werkzeug befördert wird. Für die Visualisierung dieses Werkstoffflusses wurden neben der Untersuchung von Schliffbildern vor allem Experimente mit Markierungsmaterial herangezogen (siehe auch Abschnitt 2.5.4). COLLIGAN (1999) verwendete hierzu kleine Stahlkugeln, die in die Fügezone eingebracht wurden und deren Position nach dem Schweißvorgang durch Röntgenstrahlen gemessen werden konnte. Mit dieser Vorgehensweise war jedoch der Werkstofffluss nur in Grundzügen darstellbar, da die Größe der Stahlkugeln den Wert des Vorschubs überstieg und verhinderte, dass die Stahlkugeln z. B. in die Zwischenräume des Pingewindes gelangen konnten. Genauere Ergebnisse sind u. a. mit einer Kupferfolie zu erreichen, die quer zur Vorschubrichtung in die Werkstücke eingebracht und durchschweißt wird. Die Verteilung im Material kann über CT-Aufnahmen nach dem Schweißvorgang bestimmt werden. Den Ergebnissen dieser Untersuchungen ist eindeutig zu entnehmen, dass der Werkstoff in Drehrichtung von der Advancing zur Retreating Side mitgerissen wird (siehe Abbildung 6-2). Außerdem kann beobachtet werden, dass manche Kupferpartikel erst einige Werkzeugumdrehungen nach dem Durchschweißen der Kupferschicht in der Naht verbleiben. Dies deutet bereits darauf hin, dass ein Teil des in der Rührzone bewegten Materials in einer Schicht um das Werkzeug verbleibt, bevor es wieder dem übergeordneten Werkstofffluss zugeführt wird. Advancing Side Retreating Side v v Abbildung 6-2: Durch Markierungsmaterial visualisierter Werkstofftransport um das Werkzeug beim Rührreibschweißen (SCHMIDT ET AL. 2006, REYNOLDS 2008) 80

107 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Ähnliche Ergebnisse zum grundlegenden Erscheinungsbild des Werkstofftransports um den Pin sind zahlreichen Forschungsarbeiten zu entnehmen, die sich mit der numerischen Abbildung dieser Sachverhalte beschäftigen. Oft wird in diesem Zusammenhang auch von einer Scherzone gesprochen, in der der Werkstofftransport stattfindet (siehe Abbildung 6-3). Scherzone v v Abbildung 6-3: Simulierter Werkstofftransport um das Werkzeug beim Rührreibschweißen (REYNOLDS 2008, KIM ET AL. 2009) Neben diesen Ergebnissen, die eher den globalen Werkstofffluss beschreiben, kann von weiterführenden Arbeiten berichtet werden, die den inneren Aufbau der Scherzone näher beleuchten. SCHMIDT ET AL. (2006) sowie GUERRA ET AL. (2003) unterteilen diese in zwei Bereiche: Den sog. Rotation Layer und den Transition Layer (siehe Abbildung 6-4). Der Rotation Layer rotiert mit dem Werkzeug und enthält Material, das auch über mehrere Umdrehungen hinweg in diesem Bereich festgehalten wird. Der Transition Layer umfasst die Bereiche, in denen der Werkstoff vor dem Werkzeug in die Rührzone fließt, an der Retreating Side vorbeigeführt und hinter dem Werkzeug abgelegt wird. Dabei treffen GUERRA ET AL. (2003) eine bedeutende Unterscheidung: Sie postulieren, dass Material, das auf der Advancing Side in die Rührzone gefördert wird, in den Rotation Layer eindringt und bogenförmig hinter dem Werkzeug abgelagert wird. Material, das auf der Retreating Side in die Rührzone fließt, wird nur um das Werkzeug gelenkt, aber nicht vollständig um das Werkzeug herum gefördert. COLLIGAN (1999) spricht in diesem Zusammenhang davon, dass nur ein Teil des Materials wirklich durch Verrühren und der Rest durch Extrusion transportiert wird. Außerdem gelten viele der hier ausgeführten Beobachtungen nicht für den oberen Bereich des Pins, der in großer Wechselwirkung mit der Schulterfläche 81

108 6 Prozessmodellierung steht. Dieser Bereich ist noch immer Gegenstand intensiver Forschungsarbeiten (GUERRA ET AL. 2003). Advancing Side Retreating Side Rotation Layer Transition Layer v Pin Abbildung 6-4: Aufteilung des Werkstofftransports in verschiedene Zonen (nach SCHMIDT ET AL. 2006) Ablage des Werkstoffes in Bändern hinter dem Werkzeug Ein weiteres Ergebnis zahlreicher Untersuchungen ist, dass der Werkstofffluss beim Rührreibschweißen nicht im selben Maße kontinuierlich ist wie dies z. B. bei einem Extrusionsprozess der Fall ist. Wie schon die Oberflächenstruktur der Nahtoberraupe und die Prozesskraftschwankungen andeuten (siehe auch Abschnitt 5.2), hat es eher den Anschein, als ob der Transport von Material um den Pin portionsweise erfolgt. Der Werkstoff wird hinter dem Werkzeug in regelmäßigen Bändern abgelegt, deren Abstände dem Wert des eingestellten Vorschubs entsprechen (MISHRA 2007, YAN ET AL. 2007). Die genaueren physikalischen Ursachen, die dieses Verhalten erklären könnten, sind immer noch Gegenstand der Forschung. Vermutet wird, dass die ständig wechselnden Kontaktbedingungen des Werkzeugs mit dem umliegenden Material ( Sliding Condition und Sticking Condition, d. h. Wechsel zwischen Gleiten und Haften) eine wichtige Rolle spielen. Hierbei stellt sich die Frage, ob der portionsweise Werkstofftransport der Realität entsprechen kann. Sofern der Werkstoff unter der Schulter des Werkzeuges die Wirkzone nicht verlassen kann, muss zu allen Zeiten während des Prozesses die Kontinuitätsbedingung erfüllt sein. Demnach müssen die Werkstoffströme in und aus der Wirkzone gleich groß sein. Ein portionsweiser 82

109 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Materialtransport, der bedingt, dass sich Werkstoff bei jeder Werkzeugumdrehung vor dem sich bewegenden Werkzeug sammelt und dass hinter dem Werkzeug ein Werkstoffdefizit herrscht, ist damit eigentlich nicht möglich. Die mögliche Gratbildung auf der Nahtoberfläche oder das etwaige Auftreten von deutlichen Tunnelfehlern in der Naht zeigen jedoch auch, dass die Kontinuitätsbedingung nicht uneingeschränkt gelten muss. Hieraus wird ersichtlich, dass die genauen Abläufe in der Rührzone während des Rührreibschweißens noch immer nicht als ausnahmslos geklärt gelten können. Die in Abschnitt folgenden Betrachtungen stützen sich deshalb auf empirisch ermittelte Erkenntnisse wie z. B. die Prozesskraftschwankungen, die Oberflächenstruktur der Nahtoberraupe und die Tatsache, dass sich in Schliffen der Schweißnaht sichtbare Oxidlinien den einzelnen Werkzeugumdrehungen zuordnen lassen. Dementsprechend wird für die Modellbildung in Abschnitt 6.2.3, insbesondere in Abschnitt , auch ein nicht vollkommen kontinuierlicher Werkstofftransport angenommen. Die entsprechenden Gleichungen leiten sich dann aus dem angenommenen Werkstofffluss bei einer Werkzeugumdrehung ab. Werkstofftransport zur Nahtwurzel durch Pinkonturierung Der Einfluss eines mit einem Gewinde konturierten Pins auf den Werkstofffluss ist in der Literatur sehr umfangreich dokumentiert. Dieses Gewinde fördert den Werkstoff zur Nahtwurzel hin und hilft die Naht zu schließen (DUBOURG & DACHEUX 2006, COLLIGAN 1999). Bei fast allen Anwendungen des Rührreibschweißens werden Pins mit Gewinden unterschiedlichster Ausprägung verwendet. Der durch das Gewinde erzeugte Wirbel in der Prozesszone und die bereits beschriebenen Werkstoffströmungen können zum sog. Nunes Kinematic Model zusammengefasst werden (siehe Abbildung 6-5) (MISHRA 2007, SCHNEI- DER & NUNES 2004). Dieses setzt den resultierenden Werkstofffluss aus drei Strömungskomponenten zusammen, die sich zu der resultierenden Ausprägung überlagern. Wird auf die Wirkung des Gewindes verzichtet und mit glatten Werkzeugen geschweißt, kann es durch den fehlenden Werkstofftransport zur Nahtwurzel (c) zu Nahtfehlern im Wurzelbereich kommen (LORRAIN ET AL. 2010). 83

110 6 Prozessmodellierung Retreating Side Advancing Side (a) (b) (c) (d) Abbildung 6-5: Überlagerung (d) von mehreren Strömungsfeldern in der Rührzone: Starrkörperrotation (a), Translation (b), Ringwirbel (c) (nach SCHNEIDER & NUNES 2004) Zusammenfassung und Schlussfolgerungen zur Erstellung von Prozesskraftgleichungen Die genauen Werkstoffflüsse um das Werkzeug beim Rührreibschweißen sind trotz einer Vielzahl von Forschungsarbeiten nur in den Grundzügen als gesicherte Erkenntnis bzw. Tatsache zu betrachten. Diese Grundzüge sind der Transport des Werkstoffs um das Werkzeug von der Advancing zur Retreating Side, dessen Ablage in Bändern hinter dem Werkzeug sowie die prinzipielle Wirkung der Pinkonturierung. Die genaue Festlegung der Aufteilung der Scherzone in unterschiedliche Strömungsfelder stellt sich als schwierig dar, da die betrachteten Forschungsprojekte oft mit verschiedenen Randbedingungen arbeiten, was die Übertragbarkeit der Ergebnisse erschwerten. Hierzu zählen die Verwendung einer Vielzahl an Legierungen, unterschiedlicher Schweißparameter und vor allem uneinheitlicher Werkzeug- und Pingeometrien. Die Kenntnis der grundsätzlichen Mechanismen des Werkstofftransports beim Rührreibschweißen ermöglicht die Ableitung von Gesetzmäßigkeiten zur Beschreibung der auftretenden Prozesskräfte, die über die herkömmlichen Modellbeschreibungen hinausgehen. Diese beschränken sich, wie in Abschnitt beschrieben, hauptsächlich auf die Vorhersage statischer Anlagenbelastungen während des Schweißprozesses. Auch REYNOLDS (2008) erkannte dieses Potenzial und bringt, zumindest als Ausblick seiner Arbeit, die hier geschilderten Mechanismen mit der Entstehung der charakteristischen Kraftverläufe in Verbindung. Die Entwicklung von Prozesskraftgleichungen aus diesen Ergebnissen geschah jedoch nicht. Im Folgenden soll dies nun auf Basis der in diesem Abschnitt getroffenen Einschränkungen und Randbedingungen erfolgen. 84

111 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Entwicklung von theoretischen Prozesskraftgleichungen Prozesskraftverläufe bei glatter Pinoberfläche Ziel ist die Entwicklung theoretischer Prozesskraftgleichungen aus den Erkenntnissen des Werkstoffflusses um das Schweißwerkzeug. Dafür werden nur die Erkenntnisse herangezogen, die nach Abschnitt als gesichert angesehen werden können. In einem ersten Schritt soll deshalb auf die Berücksichtigung des Einflusses der Pinkonturierung verzichtet werden. Die folgenden Betrachtungen können so aus einem dreidimensionalen in einen zweidimensionalen Fall überführt werden und vereinfachen sich damit stark. Der grundsätzliche, periodische Ablauf des Schweißprozesses ändert sich dadurch nicht, wie die nachfolgenden Untersuchungen verdeutlichen werden. Abbildung 6-6 zeigt den Kraftverlauf und die darin enthaltenen Spektralanteile für das Rührreibschweißen mit einem herkömmlichen, konturierten Pin (siehe Abbildung 5-5). Abbildung 6-7 offenbart die Unterschiede bei der Verwendung eines glatten Pins für denselben Schweißvorgang. Für die statischen Kraftanteile sind vor allem in und quer zur Vorschubrichtung deutliche Diskrepanzen zu beobachten. So steigen die mittleren Beträge dieser Kräfte um ca. 90 % (F x ) bzw. 60 % (F y ) an. Die dynamischen Anteile reduzieren sich dagegen auf im Schnitt ca. 42 % der Vergleichswerte. Die spektrale Zusammensetzung mit einem dominierenden Anteil der Drehfrequenz und der zweiten Vielfachen bleibt erhalten. Nachstehende Schlussfolgerungen können aus diesen Messungen abgeleitet werden: Die grundsätzlichen Werkstofftransportmechanismen bleiben auch beim Schweißen mit glattem Pin erhalten. Durch die glatte Oberfläche wird jedoch deren Größenordnung bzw. das Verhältnis der unterschiedlichen Transportmechanismen zueinander (siehe Abbildung 6-5, (a) und (b)) beeinflusst, was sich in reduzierten Kraftschwankungen äußert. Der aktive Materialtransport um das Werkzeug herum wird durch den glatten Pin verringert. Da bei gleichen Schweißparametern die gleiche Menge an Werkstoff durch die Vorschubbewegung verdrängt werden muss, erhöht sich demnach der Anteil des Werkstoffs, der um das Werk- 85

112 6 Prozessmodellierung zeug extrudiert wird. Dadurch erhöhen sich die Kräfte in und quer zur Vorschubrichtung, da das Werkzeug einen höheren Widerstand erfährt F x N 4000 F y F z Ausschnitt für FFT Kraft s 40 Zeit Kraft F x Kraft Fy 1000 Kraft F z Magnitude Amplitude N s 100 Frequenz Magnitude Amplitude N s 100 Frequenz Magnitude Amplitude N s 100 Frequenz Abbildung 6-6: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte unter Verwendung eines konturierten Pins (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 350 mm/min, Et = 0,15 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 86

113 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen 8000 N 4000 F x F y F z Ausschnitt für FFT Kraft s 40 Zeit Amplitude Magnitude 400 N Kraft F x s 100 Frequenz Amplitude Magnitude 400 N Kraft F y s 100 Frequenz Amplitude Magnitude 400 N Kraft F z s 100 Frequenz Abbildung 6-7: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte unter Verwendung eines glatten Pins (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 350 mm/min, Et = 0,15 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, sonstige Werkzeuggrößen gemäß Abbildung 5-5) Für die zu entwickelnden Prozesskraftgleichungen sind demnach folgende Fragen zu klären: Über welche Ansätze können aus den Transportmechanismen Kraftverläufe berechnet werden, die den gezeigten Messergebnissen entsprechen? Was sind die Gründe für die charakteristische spektrale Zusammensetzung der Kraftverläufe? 87

114 6 Prozessmodellierung Kraftkomponenten durch Werkstofftransport um das Werkzeug Wie bereits in Abschnitt 2.6 erläutert, existieren für verschiedenste Fertigungsprozesse bewährte und verlässliche Modelle zur Prozesskraftberechnung. Dabei sind vor allem die Modelle zur Beschreibung der Schnitt-, Vorschub- und Passivkräfte bei der Zerspanung hervorzuheben. Diese Betrachtungen sollen als Ausgangspunkt zur Berechnung der Prozesskräfte beim Rührreibschweißen dienen. Bereits NUNES (2006) zog erste Vergleiche zwischen diesen beiden Verfahren bzw. Verfahrensgruppen und beschrieb einige Ähnlichkeiten der Prozesse näher. Demnach sind die Scherebene um den Pin beim Rührreibschweißen und die Scherebene bei der Zerspanung Zonen hoher Geschwindigkeitsgradienten und sehr hoher Verformungsgeschwindigkeit (siehe Abbildung 6-8). Das Material, das um den Pin gefördert wird, entspräche dann dem abgetrennten Span. Außerdem sind bei beiden Verfahren die Verformungsgrade hoch genug, um eine Rekristallisation in der Scherebene hervorzurufen. Diese Tatsachen legen nun nahe, den Prozesskraftgleichungen für das Rührreibschweißen ähnliche Betrachtungen wie für die Zerspanung zugrunde zu legen. Rührreibschweißen Pin Span Werkzeug Scherebene Zerspanung Abbildung 6-8: Vergleich des Rührreibschweißens mit der Zerspanung (nach NUNES 2006) Die Zerspankraftgleichungen basieren, wie bereits in Abschnitt 2.6 vorgestellt, auf dem durch die Spanungsbreite b und die Spanungsdicke h aufgespannten Spanungsquerschnitt. Dieser wird mit der spezifischen Schnittkraft k c multipliziert. Dabei kann sich der Spanungsquerschnitt über den Drehwinkel φ, wie z. B. 88

115 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen beim Stirnfräsen, verändern. Dies hat die für das Fräsen charakteristischen Kraftschwankungen zur Folge (siehe Abbildung 6-9). f z a e b a p h(φ) Abbildung 6-9: Eingriffs- und Spanungsgrößen beim Stirnfräsen (nach MILBERG 1992) Ähnlich wie bei der Zerspanung kann für den Rührreibschweißprozess ebenfalls eine zur Spanungsdicke analoge Größe h FSW bestimmt werden, die vom Vorschub f abhängt und die sich ähnlich wie beim Fräs- oder Schleifvorgang über den Drehwinkel φ ändert. Dadurch ergeben sich auch für den Prozess des Rührreibschweißens charakteristische Kraftschwankungen. Für das Rührreibschweißen ist der Begriff Spanungsdicke für den Wert h FSW jedoch nicht passend. Diese Größe wird im Folgenden als Schichtdicke bezeichnet. Die nachstehenden Zusammenhänge werden beispielhaft für den Werkzeugpin betrachtet, was durch den Index p gekennzeichnet wird. Abbildung 6-10 zeigt die geometrischen Beziehungen, die durch die Vorschubbewegung und die Drehung des Werkzeugs die Schichtdicke h FSW,p ergeben. Der Wert x f gibt dabei den Weg an, den das Werkzeug durch die Vorschubbewegung bei einem bestimmten Drehwinkel φ zurückgelegt hat. 89

116 6 Prozessmodellierung φ 90 x f = f φ 2π h FSW,p (φ) x f sin(φ) 0 φ v Außenkontur des Pins nach Drehung um φ und zurückgelegtem Weg x f Außenkontur des Pins bei φ = 0 Abbildung 6-10: Schichtdicke beim Rührreibschweißen in Abhängigkeit der Vorschubbewegung und des Drehwinkels Damit berechnet sich h FSW,p zu:, (6-1) Könnten die Gesetze der Zerspanung auf den Rührreibschweißprozess übertragen werden, würde sich die zum Werkstofftransport nötige Kraft über die aus der Schichtdicke h FSW,p und der Pinlänge l p aufgespannte Fläche A FSW,p sowie einer spezifischen Kraft k FSW berechnen lassen. Diese spezifische Kraft könnte analog zur Zerspanung für eine bestimmte Werkzeug/Werkstoff-Kombination experimentell bestimmt werden. Im Gegensatz zum Zerspanprozess ist es beim Rührreibschweißen jedoch nicht zulässig, lediglich die vom Winkel φ abhängige, aktuelle Fläche A FSW,p zu betrachten, da das Material nicht durch Spanbildung aus der Wirkzone abgeführt wird. Maßgeblich ist demnach das über den Winkel φ aufsummierte geförderte Volumen V FSW,p. Dieses Volumen steigt bis zu einer halben Werkzeugumdrehung an und wird danach in gleicher Weise hinter dem Werkzeug abgelegt. Da der Radius r p die verdrängte Werkstoffmenge maßgeblich bestimmt, ist es außerdem erforderlich, das Volumen V FSW,p vom Bogenwert b p abhängig zu berechnen (siehe Abbildung 6-11). Die Dicke der grauen Fläche entspricht in dieser zweidimensionalen Darstellung dem Wert des aufsummierten Volumens in Abhängigkeit von b p. Der Bogenwert b p berechnet sich aus dem Drehwinkel und dem Pinradius nach folgendem Zusammenhang: (6-2) 90

117 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Wert des aufsummierten Volumens in Abhängigkeit von b p b p = 0 b p V FSW,p (b p = x) r p φ v + h FSW,p (φ) Schichtdicke in Abhängigkeit des Drehwinkels y x Werkstoffanhäufung V FSW,p (b p = r p π) = ½ f r p l p Werkstoffablagerung Abbildung 6-11: Aufsummiertes, um den Pin gefördertes Volumen in Abhängigkeit von b p Das während der Vorschubbewegung durch die Werkzeugrotation um einen Pin der Länge l p geförderte Volumen V FSW,p bis zu einem Bogenwert b P = x beträgt demnach:,, für 0 b p r p π (6-3) Gleichung 6-3 wird dabei nur bis zu einem Bogenwert b p von r p π (entspricht einer halben Werkzeugumdrehung) angewendet. Es wird angenommen, dass die Werkstoffabnahme für höhere Werte von r p symmetrisch zur Werkstoffanhäufung erfolgt. Die Verwendung von Gleichung 6-3 würde bei höheren Werten von b p dazu führen, dass das Volumen bereits vor Vollendung einer vollen Umdrehung den Wert 0 erreicht und negativ wird. Dies entspricht nicht der bereits beschriebenen Ausprägung des Transition Layers. Das maximal geförderte Volumen auf der Retreating Side des Werkzeugs erreicht demnach sein Maximum beim Wert b p = r p π (siehe Abbildung 6-11). Die in Umfangsrichtung wirkende Kraft F FSW,p ergibt sich demnach aus: 91

118 6 Prozessmodellierung,, (6-4) Aus ihr können über den Winkel φ die Kräfte in (F x,p (x)) und senkrecht (F y,p (x)) zur Vorschubrichtung berechnet werden (siehe Abbildung 6-12):,, (6-5),, (6-6) Diese mathematische Operation hat in den resultierenden Kraftverläufen die bereits gezeigten Anteile mit doppelter Drehfrequenz zur Folge, denn nach MERZIGER &WIRTH (2006) gilt: 2 2 (6-7) ² 1 2 (6-8) ² 1 2 (6-9) Angewendet auf die Gleichungen 6-5 und 6-6 hat dies Faktoren zur Folge die den doppelten Drehwinkel φ enthalten und damit Kraftanteile mit doppelter Drehfrequenz darstellen. F y,p (x) F FSW,p (x) F x,p (x) b p = x φ b p b p = 0 r p φ v + Werkstoffanhäufung V FSW,p (b p )= max Werkstoffablagerung y x Abbildung 6-12: Berechnung der Kraft in und senkrecht zur Vorschubrichtung in Abhängigkeit von b p 92

119 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Die für den Werkzeugpin näher ausgeführten Ansätze können analog auf die Werkzeugschulter mit einem Schulterradius r s übertragen werden. Die Pinlänge l p muss in diesem Fall durch die tatsächliche Eintauchtiefe der Schulter Et tat ersetzt werden. Über das von der Werkzeugschulter um das Werkzeug transportierte Werkstoffvolumen V FSW,s und die dadurch entstehenden Kräfte F x,s und F y,s können die Gesamtkräfte F x und F y berechnet werden. Abbildung 6-13 zeigt einen beispielhaften Verlauf der so berechneten Prozesskräfte. Dafür wurde die spezifische Kraft k FSW auf einen fiktiven Wert von 100 N/mm³ festgelegt. Die Werkzeuggeometrie ist mit einem Schulterradius von 6 mm und einem Pinradius von 2,5 mm an das in allen Versuchen dieser Arbeit verwendete Werkzeug angelehnt. Der Pin ist jedoch zur Vereinfachung nicht konisch ausgeführt Kraft N 0-70 F x F y Amplitude N F x ,00 0,05 0,10 s 0,20 Zeit s 100 Frequenz Abbildung 6-13: Durch Werkstofftransport um das Werkzeug berechnete Kraftanteile von F x und F y und spektrale Zusammensetzung von F x (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, f = 0,35 mm, Et tat = 0,1 mm, St = 2,5 mm, r s = 6 mm, r p = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit k FSW = 100 N/mm³) Deutlich wird, dass das Erscheinungsbild der Kraftverläufe von den gemessenen abweicht. Die Zusammensetzung der Verläufe im Frequenzbereich zeigt zwar einen Anteil bei der doppelten Drehfrequenz, das Amplitudenverhältnis der Anteile zueinander entspricht jedoch ebenfalls nicht den Messungen. Dies lässt den Schluss zu, dass die gemessenen Prozesskraftschwankungen weitere hier noch nicht betrachtete Effekte enthalten. Positiv ist die Tatsache zu werten, dass die Anteile der doppelten Drehfrequenz abgebildet werden können. Nach den bereits ausgeführten Überlegungen hängen diese maßgeblich mit der Vorschubbewegung des Werkzeugs zusammen. Um diese Annahmen zu verifizieren, wurden 93

120 6 Prozessmodellierung die Prozesskräfte während der Haltezeit des Werkzeugs ausgewertet (siehe Abbildung 6-14). Dafür wurde der Zeitausschnitt herangezogen, der zwischen dem Einsetzen der Vorschubbewegung und dem Aufsetzen der Schulter auf das Material liegt. Deutlich ist hier erkennbar, dass die periodischen Prozesskraftschwankungen in diesem Bereich nur noch Anteile mit der Drehfrequenz enthalten. Dies untermauert die Annahme, dass die periodischen Prozesskraftanteile mit doppelter Drehfrequenz durch den Werkstofftransport während der Vorschubbewegung verursacht werden. Entsprechende Versuche mit konturiertem Pin führen ebenfalls zu diesem Ergebnis. Auf die bis hier ungeklärten periodischen Kraftanteile mit Drehfrequenz wird im folgenden Abschnitt eingegangen N F x F y F z Ausschnitt für FFT Kraft 2800 Aufsetzen der Schulter Einsetzen der Vorschubbewegung s 19 Zeit Kraft F x Kraft F y Kraft F z Amplitude Magnitude N s 100 Frequenz Amplitude Magnitude N s 100 Frequenz Amplitude Magnitude N s 100 Frequenz Abbildung 6-14: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte beim Schweißen ohne Vorschubbewegung (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 350 mm/min, Et = 0,15 mm, St = 3 mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) 94

121 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Kraftanteile durch Rundlaufabweichungen Wie bereits in Abschnitt 5.2 ausgeführt, existieren bereits Annahmen, dass die Prozesskraftschwankungen auch auf die nicht vollkommen vermeidbaren Rundlaufabweichungen und die Unwucht von Werkzeug, Werkzeugaufnahme oder Spindel zurückzuführen sind. Diese Vermutung äußerten sowohl YAN ET AL. (2007) als auch JENE (2008). REYNOLDS (2008) erwähnt eine mögliche kombinierte Wirkung von Rundlaufabweichung und wechselnden Kontaktbedingungen am Werkzeug. Rundlaufabweichungen erreichen ihr Minimum und ihr Maximum während einer Umdrehung des Werkzeugs und könnten daher ein Grund für die Spektralanteile der Kraft mit Drehfrequenz sein. Untersuchungen, die diesen Sachverhalt klären könnten, wurden jedoch bisher nicht veröffentlicht. Um den tatsächlichen Einfluss des Rundlaufes zu bestimmen, wurden deshalb entsprechende Versuche durchgeführt. Die exakte Einstellung einer bestimmten Rundlaufabweichung erwies sich dabei als nicht praktikabel, da sich diese aus einer Überlagerung einer Vielzahl verschiedener Effekte ergibt. Zu nennen sind hier Verzüge bei der Härtung der Werkzeuge sowie etwaige Rundlaufabweichungen des Werkzeugkegels der Spindel oder der Werkzeugaufnahme. Die Verwendung eines Flächenspannfutters begünstigt ebenfalls Abweichungen dieser Art. Weicht der Durchmesser des Werkzeugschaftes geringfügig vom Solldurchmesser ab, wird die Achse des Werkzeugs durch die Spannschrauben relativ zur Achse der Aufnahme verschoben. Die Rundlaufabweichung der für diese Arbeite verwendeten Werkzeuge sind maßgeblich auf diesen Effekt zurückzuführen. Die Versuche erfolgten mit Werkzeugen, die während des Betriebs eine Gesamtrundlaufabweichung von 0,03 mm bzw. 0,2 mm aufwiesen. Gemessen wurden diese Abweichungen über mehrere Spindelumdrehungen durch eine Messuhr senkrecht zur Werkzeugachse an der Werkzeugschulter. Der Einbau des Pins in das Werkzeug geschieht ebenfalls über eine Spannfläche und eine seitliche Klemmung über einen Gewindestift. Dadurch entsteht eine weitere potenzielle Abweichung relativ zum Werkzeug, die sich auf die Prozesskraftschwankungen auswirken kann. Die Interpretation der Messergebnisse wird dadurch erschwert. Deshalb wurden die Versuche mit einem Werkzeug durchgeführt, das nur über eine Schulter, jedoch keinen Pin, verfügt. Um die bereits beschriebenen Effekte des Werkstofftransports zu unterdrücken, wurde auf die Vorschubbewegung verzichtet. Wie aus Abbildung 6-15 ersichtlich ist, hat eine erhöhte Rundlaufabweichung definitiv eine Erhöhung der Prozesskraftschwankungen in Drehfrequenz zur Fol- 95

122 6 Prozessmodellierung ge. Der generelle Einfluss des Rundlaufes auf die Prozesskraftschwankungen ist somit bestätigt. Es wird deutlich, dass sich mit steigender Rundlaufabweichung die Prozesskraftschwankungen erhöhen, jedoch nicht proportional. Selbst bei einer relativ geringen Abweichung von 0,03 mm sind noch bedeutende Anteile vorhanden. Rundlaufabweichung 0,03 mm 3000 Kraft Kraft N F x F y -200 F z ,00 18,25 18,50 s 19,00 Zeit Rundlaufabweichung 0,2 mm 3000 N F xx F yy -200 F zz ,00 8,25 8,50 s 9,00 Zeit Amplitude Amplitude 400 N F x s 100 Frequenz 800 N F x s 100 Frequenz Abbildung 6-15: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte für unterschiedliche Rundlaufabweichungen, ohne Vorschubbewegung, ohne Pin (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 0 mm/min, Et = 0,25 mm, St = 0 mm, r s = 7 mm Werkstoff EN AW-5182-H111) Um zu klären, ob neben der Rundlaufabweichung und den bereits beschriebenen Vorgängen noch weitere Effekte für die Entstehung der Prozesskraftschwankungen verantwortlich sind, mussten Versuche mit einem Werkzeug ohne Rundlaufabweichung durchgeführt werden. Durch den beschriebenen Spannmechanismus ist jedoch keine vollkommene Rundlaufgenauigkeit zu erreichen. Die direkte Herstellung eines Werkzeugs durch eine Drehbearbeitung unter Nutzung der 96

123 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Werkzeugspindel als Drehspindel im verwendeten Bearbeitungszentrum ermöglichte dagegen eine entsprechende Verringerung der Rundlaufabweichung. Um eine Drehbearbeitung auf dem für die Fräsbearbeitung konzipierten Bearbeitungszentrum zu realisieren, wurde ein Drehmeißel auf dem Spannwinkel befestigt. Damit erfolgte die Herstellung der Werkzeugkontur aus Rundstahl direkt in der Werkzeugaufnahme. Die auf diese Weise erzeugte einfache Werkzeuggeometrie bildet die typischen Merkmale eines Werkzeugs zum Rührreibschweißen ab und wurde an die Werkzeuggeometrie aus Abbildung 5-5 angelehnt. Der Schulterdurchmesser betrug 12 mm. Anstelle einer abgerundeten Schulter wurde eine 1x45 -Phase gefertigt. Der Pin wurde ohne Konturierung auf eine Länge von 2,5 mm und einen Durchmesser von 5 mm festgelegt. Auf eine Härtung des Werkzeugs wurde verzichtet, um Abweichungen durch den Verzug und das Ausund Einspannen zu verhindern. Diese Vorgehensweise ermöglichte die Herstellung eines Werkzeugs mit einer kaum nachweisbaren Rundlaufabweichung in der Größenordnung von 0,001 mm. Wie Abbildung 6-16 zeigt, hat dies zur Folge, dass die Prozesskraftschwankungen auf ein vergleichsweise sehr geringes Maß zurückgehen. Die Abhängigkeit von der Drehfrequenz des Werkzeugs ist zwar noch deutlich erkennbar, die entsprechende Amplitude ist jedoch so niedrig, dass der Einfluss weiterer hochfrequenter Frequenzanteile bereits im Zeitsignal deutlich sichtbar ist Kraft N 0-50 F x F y ,00 16,25 16,50 s 17,00 Zeit Amplitude N 10 5 F x s 500 Frequenz Abbildung 6-16: Verlauf und spektrale Zusammensetzung der Prozesskräfte bei Verwendung eines Werkzeugs mit minimaler Rundlaufabweichung, ohne Vorschubbewegung (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, v = 0 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 2,5 mm, r s = 6 mm, r p = 2,5 mm, Werkstoff EN AW H111) 97

124 6 Prozessmodellierung Wird nun davon ausgegangen, dass sich diese restlichen Schwankungen im Bereich von +/- 50 N aus minimalen restlichen Fertigungsungenauigkeiten sowie etwaigen Kanten an Phasen, immer vorhandenen geringen Maschinenschwingungen und minimalen Bewegungen der Achsen ergeben, so bedeutet dies, dass neben dem bereits angesprochenen Werkstofffluss um das Werkzeug im Wesentlichen die Rundlaufabweichung des Werkzeugs für die Prozesskraftschwankungen verantwortlich ist. Eine weitere Erkenntnis aus diesen Messergebnissen ist, dass der Prozess des Rührreibschweißens möglicherweise durch eine leichte Rundlaufabweichung und den daraus resultierenden, zusätzlichen Rührvorgang auch in gewisser Weise begünstigt wird. Die Schweißversuche mit minimaler Rundlaufabweichung und gleichzeitig glattem Pin zeigen nämlich, dass auf diese Weise die Naht für den verwendeten Versuchswerkstoff nicht geschlossen werden kann (siehe Abbildung 6-17). Die typischen Unebenheiten auf der Nahtoberfläche, die auf den beschriebenen Werkstofftransport zurückzuführen sind, sind kaum mehr zu erkennen. Demnach reichen das alleinige Anhaften des Werkstoffes an der Pinoberfläche, und damit auch der Werkstofftransport durch Reibung, für ein erfolgreiches Schweißen nicht aus. Gleichzeitig würde dies jedoch auch bedeuten, dass Kraftschwankungen während des Rührreibschweißens ein mehr oder weniger notwendiges Resultat des Werkstofftransports sind und deren vollkommene Vermeidung nicht zielführend ist. Eine abschließende Aussage hierzu ist aufgrund der eingeschränkten Datenlage nicht zu tätigen. Um diesen Sachverhalt endgültig zu klären, sind weiterführende Versuchsreihen notwendig, die den Umfang dieser Arbeit gesprengt hätten und nicht weiter verfolgt wurden. Abbildung 6-17: Nahtoberfläche bei Verwendung eines Werkzeugs mit glattem Pin und minimaler Rundlaufabweichung 98

125 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Die aus den Rundlaufabweichungen entstehenden Kraftschwankungen können ebenfalls durch mathematische Gleichungen abgebildet und in die Prozesskraftgleichungen integriert werden. Dies kann über die aus der Rundlaufabweichung k und der Drehzahl n berechenbare Vorschubgeschwindigkeit v r des umlaufenden Werkzeugs erfolgen. v r zeigt tangential zur Kreisbewegung, die das Werkzeug durch die Abweichung beschreibt (siehe Abbildung 6-18): (6-10) Wie auch in der programmierten Schweißrichtung wirken in diesem Fall statische Prozesskräfte tangential (F t,rund ) und normal (F r,rund ) zur Bewegungsrichtung auf das Werkzeug. Ist die Abhängigkeit der statischen Prozesskräfte F x und F y von der Schweißgeschwindigkeit bekannt, können die Kräfte F t,rund und F r,rund entsprechend bestimmt werden. Diese können dann über den Drehwinkel φ in Prozesskräfte in (F x1,rund und F x2,rund ) und senkrecht (F y1,rund und F y2,rund ) zur Vorschubrichtung umgerechnet werden. Dadurch entstehen in diese Richtungen Prozesskraftanteile, die mit der Drehfrequenz schwanken. F y1,rund v r = k π n Werkzeugbahn aufgrund Rundlaufabweichung k (überzeichnet dargestellt) F x1,rund φ Ft,rund F x2,rund F r,rund F y2,rund v k 2 φ y x Abbildung 6-18: Resultierende Kraftkomponenten durch Rundlaufabweichung des Werkzeugs Wie in Abbildung 6-15 ebenfalls zu erkennen ist, kommt neben den Kraftschwankungen in Drehfrequenz bei hoher Rundlaufabweichung auch ein Anteil in dreifacher Drehfrequenz zum Kraftsignal hinzu, dessen Amplitude jedoch im Vergleich sehr niedrig ist. Dies mag auf die Tatsache zurückzuführen sein, dass aus der hohen Rundlaufabweichung eine vergleichsweise hohe Geschwindigkeit tangential zur Kreisbewegung resultiert. In dieser Bewegung würde entsprechend 99

126 6 Prozessmodellierung den bereits getätigten Betrachtungen ein Werkstofftransport um das Werkzeug aufgrund einer Vorschubbewegung entstehen, der jedoch zusätzlich von der Kreisbewegung des Werkzeugs überlagert wird. Dieser Werkstofftransport ist in Abbildung 6-19 dargestellt. Über die bereits bestehenden Gleichungen 6-3 und 6-4 können auch hier die Kraftanteile berechnet und über die Kreisbewegung und den Winkel φ zu den Kräften F x und F y addiert werden. Materialanhäufung φ = 90 y x φ = 0 φ V FSW,p = max k 2 φ = Materialanhäufung φ = 270 Materialablagerung ab φ = 180 Abbildung 6-19: Um den Pin gefördertes Volumen durch Rundlaufabweichung Abbildung 6-20 zeigt die Prozesskraftanteile, die aus dieser Annahme entstehen. Berechnet wurden sie entsprechend den beschriebenen Versuchen ohne Pin und ohne programmierte Vorschubbewegung für eine Rundlaufabweichung von 0,2 mm. Erkennbar ist, dass in der Tat Anteile mit dreifacher Drehfrequenz enthalten sind. Die Anteile mit doppelter Drehfrequenz überwiegen jedoch, was den 100

127 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Messergebnissen aus Abbildung 6-15 nicht zu entnehmen ist. Diese Tatsache deutet darauf hin, dass die in Abbildung 6-19 getroffenen Annahmen die Realität nur in grober Nährung beschreiben. Das bedeutet, dass sich der dargestellte Werkstofffluss in der Realität komplexer darstellt als hier beschrieben. Kraft 20 N 0-10 F x F y -20 0,00 0,05 0,10 s 0,20 Zeit Amplitude 12 N 6 3 F x s 100 Frequenz Abbildung 6-20: Durch Rundlaufabweichung und Werkstofftransport um das Werkzeug resultierende berechnete Kraftanteile von F x und F y und spektrale Zusammensetzung von F x, ohne Vorschubbewegung, ohne Pin (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, k = 0,2 mm, Et tat = 0,1 mm, r s = 6 mm, fiktiver Werkstoff mit k FSW = 100 N/mm³) Zusammenfassend setzen sich demnach die Prozesskräfte aus mehreren Anteilen zusammen. Hierbei sind zu nennen: statische Anteile in und quer zur Schweißrichtung, wechselnde Anteile, die durch den Werkstofftransport um das Werkzeug aufgrund der Vorschubbewegung entstehen, wechselnde Kraftanteile aufgrund von Rundlaufabweichungen und wechselnde Kraftanteile, die durch den Werkstofftransport um das Werkzeug aufgrund von Rundlaufabweichungen entstehen. Die einzelnen Anteile und der sich daraus ergebende Gesamtkraftverlauf sind beispielhaft für die Kraft F x in Abbildung 6-21 dargestellt. Die statischen Prozesskräfte in x- und y-richtung wurden auf 250 N festgelegt. Um daraus die tangential und radial zur Kreisbewegung wirkenden Kräfte zu berechnen, wurde ein linearer Einfluss der Schweißgeschwindigkeit auf die statischen Prozesskräfte 101

128 6 Prozessmodellierung angenommen. Dabei wird deutlich, dass die Prozesskraftschwankungen, die durch die Rundlaufabweichung entstehen, den größten Anteil am Gesamtverlauf liefern. 400 N 0 Kraft -200 Kraft durch Werkstofffluss aufgrund Vorschubbewegung Kraft durch Werkstofffluss aufgrund Rundlaufabweichung -400 Kraft durch Rundlaufabweichung statische Kraft in Schweißrichtung Gesamtkraft F x ,00 0,02 0,04 s 0,08 Zeit Abbildung 6-21: Überlagerung der einzelnen Prozesskraftanteile zur Gesamtkraft in Vorschubrichtung (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, f = 0,25 mm, k = 0,03 mm, Et tat = 0,1 mm, St = 2,5 mm, r s = 6 mm, r p = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit k FSW = 100 N/mm³) Abbildung 6-22 zeigt abschließend die aus den beschriebenen theoretischen Prozesskraftgleichungen berechneten Prozesskraftverläufe in und quer zur Vorschubrichtung. Deutlich wird, dass sich dadurch die realen Prozesskraftverläufe qualitativ sehr gut abbilden lassen. Im Zeitbereich ist das generelle Erscheinungsbild gut dargestellt. Die in allen Versuchen festgestellte Phasenverschiebung der Prozesskraft in y-richtung zu der in x-richtung von ca. 90 ist zu erkennen. Die Zusammensetzung im Frequenzbereich stimmt ebenfalls gut mit den Messungen überein. Diese Ergebnisse sind ein weiterer Schritt hin zu einem tiefen Prozessverständnis dieses noch relativ jungen Schweißprozesses. 102

129 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Kraft 500 N F x F y ,00 0,05 0,10 s 0,20 Zeit Amplitude 160 N F x s 100 Frequenz Abbildung 6-22: Nach theoretischen Prozesskraftgleichungen berechnete Prozesskraftverläufe von F x und F y und spektrale Zusammensetzung von F x, (n = 1400 min -1 -> Rotationsfrequenz = 23,33 Hz, f = 0,25 mm, k = 0,03 mm, Et tat = 0,1 mm, St = 2,5 mm, r s = 6 mm, r p = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit k FSW = 100 N/mm³) Integration der Kraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung Die Rücküberführung des zweidimensionalen auf einen dreidimensionalen Fall durch Integration der Kraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung komplettiert das bestehende Modell. Auch hier kann der Zerspanungsprozess als Vorbild dienen. Dort hat der Einstellwinkel κ der Werkzeugschneide großen Einfluss auf die Ausprägung der Passivkraft in Werkzeug-Achsrichtung. Dies kann auf die Werkzeuge zum Rührreibschweißen übertragen werden. Hierbei sind konische Pinformen ebenso zu nennen wie abgerundete oder angefaste Werkzeugschultern. Die Kräfte in und quer zur Schweißrichtung wirken dabei auf das Werkzeug und drücken es über die geneigten Flächen aus der Schweißnaht heraus (siehe Abbildung 6-23). Sie wirken anteilig entsprechend der Werkzeuggeometrie als Flächenlast (f x, f y ) und haben entsprechende Anteile in Werkzeug-Achsrichtung (f z ) zur Folge, die sich zur Gesamtkraft F z summieren. Zur Berechnung des Kraftverlaufs werden die Kräfte in und quer zur Schweißrichtung addiert und mit einem Faktor k FSW,z, der die Geometrie des Werkzeugs beinhaltet, verrechnet. k FSW,z gibt demnach das Verhältnis der Kräfte in x- und y- Richtung und der Kraft in z-richtung an. Der genaue Wert dieses Faktors ergibt sich neben den geometrischen Bedingungen auch aus den Kontakt- und Reibungsverhältnissen am Werkzeug und ist demnach, ähnlich wie der bereits eingeführte Faktor k FSW, von vielen Randbedingungen abhängig. 103

130 6 Prozessmodellierung f z f x, f y Schulterkontur κ Abbildung 6-23: Entstehung von Prozesskraftschwankungen in Werkzeug- Achsrichtung über geneigte Werkzeugflächen Entsprechend dem Schnittkraftgesetz nach KIENZLE (1952) und VICTOR (1956) müsste dieser Faktor also für verschiedene Kombinationen von Werkzeug und Werkstoff experimentell bestimmt werden. Für das folgende Beispiel wurde er auf einen Wert von 0,15 festgelegt. Der über diesen Wert berechnete Verlauf von F z ist Abbildung 6-24 zu entnehmen. Dabei werden nur die wechselnden periodischen Kraftanteile berücksichtigt. Deutlich wird hier die korrekte Phasenlage der unterschiedlichen Kraftanteile zueinander. Wie anhand verschiedener Messergebnisse bereits erläutert, sind ausgehend von F x die Kraftverläufe von F y und F z jeweils um ca. 90 zueinander phasenverschoben, wobei F y gegenüber F x vorauseilt. F z hinkt diesem Verlauf um die entsprechende Phasenverschiebung nach. Die korrekte Abbildung dieses Sachverhaltes unterstreicht die Plausibilität des theoretischen Prozesskraftmodells. Kraft 500 N F y F z ,00 0,05 0,10 s 0,20 Zeit F x Amplitude 40 N F z s 100 Frequenz Abbildung 6-24: Nach theoretischen Prozesskraftgleichungen berechnete Prozesskraftverläufe von F x, F y und F z und spektrale Zusammensetzung von F z, (n = 1400 min -1, f = 0,25 mm, k = 0,03 mm, Et tat = 0,1 mm, St = 2,5, mm, r s = 6 mm, r p = 2,5 mm, fiktiver Werkstoff mit k FSW = 100 N/mm³, k FSW,z = 0,15) 104

131 6.2 Theoretisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Zusammenfassung und Bewertung der entwickelten Prozesskraftgleichungen Abschnitt bis Abschnitt beschreiben die Entwicklung theoretischer Prozesskraftgleichungen für das Rührreibschweißen. Zusammenfassend sind folgende Erkenntnisse festzuhalten: Die Prozesskraftschwankungen in und quer zur Schweißrichtung setzen sich aus verschiedenen Kraftanteilen zusammen. Maßgeblich gehen diese aus den in der Praxis meist unvermeidbaren Rundlaufabweichungen des Werkzeugs hervor. Diesen Prozesskräften sind Kraftschwankungen überlagert, die aus dem Werkstofffluss um das Werkzeug resultieren. Prozesskraftverläufe, die ein entsprechendes Verhalten zeigen, lassen sich durch Gleichungen abbilden, die an die Zerspankraftgesetze nach KIENZLE (1952) und VICTOR (1956) angelehnt sind. Sie basieren auf den in Abschnitt beschriebenen Annahmen und klammern Randbedingungen wie die Kontinuitätsbedingung aus. Die Kraftschwankungen in Werkzeug-Achsrichtung resultieren aus den Kräften in und quer zur Schweißrichtung und werden maßgeblich von der Werkzeuggeometrie beeinflusst. Trotz dieser Ergebnisse sind jedoch auch weiterführende Fragestellungen zu untersuchen, bevor die realen Vorgänge beim Rührreibschweißen als umfassend geklärt gelten können. Hierbei sind folgende Punkte zu nennen: Die beschriebenen Gleichungen basieren auf starken Vereinfachungen der Materialkennwerte. Die Verwendung einer konstanten spezifischen Kraft k FSW gibt nur sehr eingeschränkt die realen Verhältnisse wieder. Beispielsweise wirken aufgrund des höheren Durchmessers an der Außenkontur der Schulter bedeutend höhere Umfangsgeschwindigkeiten als an der Pinoberfläche. Dies hat z. B. unterschiedliche Reibungsverhältnisse zur Folge. Zusätzlich kann nicht davon ausgegangen werden, dass das gemäß den Gleichungen transportierte Volumen überall gleiche Materialkennwerte aufweist. Wie bereits in Abschnitt 2.5 und Abschnitt erörtert, lässt dieses Themengebiet noch viel Raum für weiterführende Forschungsarbeiten. 105

132 6 Prozessmodellierung Die ausgeführten theoretischen Betrachtungen beschreiben nur die dynamischen Prozesskraftanteile. Die Abhängigkeiten der statischen Prozesskraftanteile von den Schweiß- und Werkzeugparametern werden nicht abgebildet. Bestehende Modelle (siehe Abschnitt 2.5.5) ermöglichen hier zwar die Abschätzung dieser Kräfte und stellen einfache Regeln bereit, sind in ihrer Anwendung jedoch oft nur eingeschränkt nutzbar. Die dargestellten Prozesskraftgleichungen gelten für den Fall eines nicht konturierten Pins. Wie bereits demonstriert, zeigen die Prozesskraftkomponenten bei Verwendung eines Pins mit Gewinde, Abflachungen und sonstigen geometrischen Merkmalen einen davon abweichenden Verlauf. Grund hierfür sind Werkstoffflüsse, die sich den hier beschriebenen überlagern und deren Berechnung mit den hier beschriebenen theoretischen Betrachtungen nicht möglich ist. In der Praxis haben Modelle für Werkzeuge mit glattem Pin jedoch nur einen stark eingeschränkten Nutzen und eher akademischen Wert. Aufgrund der geringeren erreichbaren Nahtqualität und kleineren Parameterfenster werden sie nur selten eingesetzt. Aus diesem Grund wird im folgenden Abschnitt ein empirisches Prozesskraftmodell entwickelt, das die Prozesskraftschwankungen für das in Abbildung 5-5 gezeigte Werkzeug beschreibt. Es wird auf die Abbildung der Wechselwirkung von Schweißprozess und Maschinenverhalten ausgelegt und soll im weiteren Verlauf der Arbeit in Kapitel 7 seine Anwendung finden. 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Vorgehensweise zur Entwicklung eines empirischen Prozesskraftmodells Wie bereits in Abschnitt 2.6 erläutert, werden Prozesskraftmodelle außer zur Vorhersage von Prozesskräften auch zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens von Maschinen während des Fertigungsprozesses eingesetzt. Hierbei wird das System Maschine/Prozess als rückgekoppeltes System betrachtet, das die Maschine im Vorwärtszweig und den Fertigungsprozess im Rückwärtszweig enthält. Die an der Maschine auftretenden Schwingungen dienen dabei als Eingangsgrößen für das Prozesskraftmodell des Fertigungsprozesses. Verwendet werden die- 106

133 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen se Betrachtungen vor allem für die Beurteilung des Stabilitätsverhaltens von Maschinen. Im Folgenden soll nun ein empirisches Prozesskraftmodell für den Rührreibschweißprozess entwickelt werden, das die dynamischen Anteile der in Abschnitt 5.2 und Abschnitt 6.2 beschriebenen Kraftverläufe enthält und analog zu den Modellen der Zerspanprozesse auf die beschriebene Art mit den Maschinenmodellen gekoppelt werden kann. Damit sollen die beim Schweißen resultierenden dynamischen Maschinenbelastungen über einen großen Parameterbereich abgebildet werden (siehe Abschnitt 7.2). Dafür werden zuerst die das Prozesskraftmodell beeinflussenden Parameter festgelegt, die Randbedingungen definiert und die Versuchsplanung und -durchführung erläutert. Anschließend werden aus den Versuchsergebnissen formelmäßige Zusammenhänge zwischen den Prozesskräften und den ausgewählten Parametern abgeleitet, die für das in dieser Arbeit verwendete Werkzeug (siehe Abbildung 5-5) gelten Versuchsplanung und -durchführung Der Prozess des Rührreibschweißens wird von einer Vielzahl von Parametern beeinflusst. Neben den Schweißparametern, die vor jedem Schweißvorgang vorgegeben werden, zählen hierzu auch die Werkzeuggeometrie, der zu schweißende Werkstoff und z. B. die Aufspannvorrichtung. Für die bereits geschilderten dynamischen Betrachtungen und damit für die Erstellung des Prozesskraftmodells kommen nur die Schweißparameter in Frage, da nur sie direkt von den Maschinenschwingungen während des Prozesses beeinflusst werden. Die Werkzeuggeometrie ist festgelegt und wird nicht variiert. Die mathematische Beschreibung des Strukturverhaltens der Maschine stellt als Ausgangsgrößen Positionen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zur Verfügung (siehe Abschnitt 4.3.6). Als Schweißparameter sind vor allem die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter, die Vorschubgeschwindigkeit, die Werkzeugdrehzahl, der Anstellwinkel des Werkzeugs und die Anpresskraft (im Falle des kraftgeregelten Schweißbetriebes) zu nennen. Für den Fall, dass die Ausgangsgrößen des Maschinenmodells mit diesen Schweißparametern zusammenfallen bzw. diese direkt beeinflussen, kommt es zu einer Wechselwirkung zwischen Maschine und Prozess. Beispielsweise wirkt die Maschinenschwingung in Schweißrichtung (x- Richtung) an der Schweißstelle direkt auf die Vorschubgeschwindigkeit zurück. Die Lageschwingung in Werkzeug-Achsrichtung (z-richtung) überlagert sich der Eintauchtiefe der Werkzeugschulter. Damit wirken die Maschinenschwingungen maßgeblich auf zwei Schweißparameter zurück, die deshalb als Einflussfaktoren im dynamischen Prozesskraftmodell berücksichtigt werden müssen. 107

134 6 Prozessmodellierung Zusätzlich zu diesen beiden Parametern können die Schweißparameter in das Modell aufgenommen werden, die die Prozesskräfte beeinflussen, jedoch nicht in Wechselwirkung mit der verwendeten Maschine stehen. Zu nennen sind hier die Werkzeugdrehzahl, der Anstellwinkel und die Anpresskraft. Da die Schweißversuche im Rahmen dieser Arbeit im positionsgeregelten Modus durchgeführt wurden, entfällt die Anpresskraft als Schweißparameter. Dies gilt ebenfalls für den Anstellwinkel, da analog zu Kapitel 5 nur ohne Anstellung geschweißt wurde. Damit verbleiben als Schweißparameter für das Prozesskraftmodell die Eintauchtiefe der Werkzeugschulter Et, die Vorschubgeschwindigkeit v und die Werkzeugdrehzahl n. Die Werkzeugdrehzahl und die Vorschubgeschwindigkeit werden jedoch zur Reduzierung der Komplexität der resultierenden Modelle teilweise zum Vorschub f zusammengefasst (siehe Abbildung 6-25). F stör, x (t) F stör, y (t) F stör, z (t) F z (t) F y (t) F x (t) Prozesskräfte Schwingungen x(t) y(t) z(t) Et tat (t) v(t) f(t) n n 1 d dt Abbildung 6-25: Wechselwirkung der Prozesskräfte des Rührreibschweißprozesses mit der Maschinenstruktur Eine Besonderheit des zu entwickelnden Prozesskraftmodells liegt außerdem darin, dass nicht die eingestellte Eintauchtiefe der Werkzeugschulter Et als Einflussfaktor verwendet wird. Wie bereits in Abschnitt 5.1 beschrieben, stellt sich aufgrund der Verformung der Maschinenstruktur unter den hohen statischen Prozesskräften eine tatsächliche Eintauchtiefe Et tat ein, die einige Zehntel Millimeter von der eingestellten abweicht. Diese wird als Einflussfaktor für das Prozesskraftmodell verwendet. Würde die eingestellte Eintauchtiefe Et für das Prozesskraftmodell verwendet werden, wäre in diesem die Nachgiebigkeit der Versuchsmaschine enthalten und das Modell würde seine Allgemeingültigkeit verlieren. Außerdem ist die Nachgiebigkeit bereits in der strukturmechanischen Beschreibung der Maschine enthalten. 108

135 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Dieser Sachverhalt erschwert jedoch die Versuchsplanung. Da die tatsächliche Eintauchtiefe von der Prozesskraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung abhängt und diese wiederum von einer Vielzahl an Schweiß- und Werkzeugparametern beeinflusst wird, ist es nicht möglich, definierte Werte von Et tat vorzugeben. Diesem Sachverhalt hat sich bereits EIREINER (2006) gewidmet. Er benötigte für seine nach statistischer Versuchsplanung festgelegten Experimente definierte Werte für Et tat. Dafür entwickelte er ein sog. Kompensationsmodell, das Et tat in Abhängigkeit der Schweißparameter und der eingestellten Eintauchtiefe Et beschreibt. Es erlaubte ihm zu berechnen, welche eingestellte Eintauchtiefe Et einen bestimmten Wert von Et tat zur Folge hatte. Es war ihm dadurch möglich, Versuchspläne mit definierten Stufen des Einflussfaktors Et tat zu erstellen und zu bearbeiten bzw. umzusetzen. Prinzipiell ist dies für das hier zu erstellende Modell ebenfalls möglich. Folgende Nachteile dieser Vorgehensweise müssen jedoch betrachtet werden. Zum einen muss vor den Hauptversuchen zur Ermittlung des Prozesskraftmodells ein Kompensationsmodell entwickelt werden, zu dessen Erstellung ein Versuchsumfang notwendig ist, der dem der Hauptversuche entspricht. Zum zweiten leidet durch die unweigerlich vorhandene Modellungenauigkeit des vorgeschalteten Kompensationsmodells die Gesamtgenauigkeit des Prozesskraftmodells. Zusätzlich dazu erfordert die statistische Versuchsplanung ein gewisses Maß an Vorkenntnis bezüglich der zu erwartenden Versuchsergebnisse. Beispielsweise hängt die Gestalt des Versuchsplans von der mathematischen Ansatzfunktion ab. Da, wie in Abschnitt beschrieben, bis dato nur sehr wenige Kenntnisse über die dynamischen Kraftanteile und deren Abhängigkeit von den Schweißparametern existieren, ist eine entsprechende Festlegung vor der Durchführung der Versuche nur schwer möglich. Ferner werden, wie bereits im Zusammenhang mit der Eintauchtiefe beschrieben, definierte Werte für die Einstellfaktoren ausgewählt, die von der statistischen Versuchsplanung vorgegeben werden (SCHEFFLER 1997, S. 217ff.). Diese Werte können im Nachhinein nicht angepasst werden, ohne die Eigenschaften des Versuchsplans zu verändern. Diese Tatsache erfordert ebenfalls größere Vorkenntnisse und die vorherige Festlegung des Parameterfensters. Eine nachträgliche Erweiterung des Parameterfensters ist demzufolge problematisch. Deshalb wurde für das in dieser Arbeit zu erstellende Prozesskraftmodell die statistische Versuchsplanung nicht verwendet. Für die Versuche wurde stattdessen für jeden Schweißparameter ein Parameterbereich gewählt, der erfahrungsgemäß fehlerfreie Schweißergebnisse liefert. Tabelle 6-1 zeigt den Wertebereich der Schweißparameter. Dabei wurden Eintauch- 109

136 6 Prozessmodellierung tiefe Et und Vorschub f auf vier Stufen variiert. Die Vorschubgeschwindigkeit v wurde auf drei Stufen verändert. Nur in Kombination mit dem niedrigsten Vorschub wurden Versuche mit der niedrigsten Vorschubgeschwindigkeit von 100 mm/min durchgeführt. Die Werkzeugdrehzahl n wurde entsprechend der Vorschubgeschwindigkeit und des Vorschubs eingestellt. Die tatsächliche Eintauchtiefe Et tat wurde nach Aufzeichnung der Anpresskraft für jeden Versuch über die Relativsteifigkeit zwischen Werkzeug und Werkstück berechnet. Alle Versuche wurden mit der in Abschnitt 5.2 gezeigten Werkzeuggeometrie und für beide in Abschnitt vorgestellten Legierungen (EN AW-5182-H111 und EN AW-6060-T66) durchgeführt. Geschweißt wurde auf einer Kraftmessplattform der Firma Kistler Instrumente AG (Typ: 9257B), um die Kraftkomponenten in allen drei Achsrichtungen mit hoher Genauigkeit aufzeichnen zu können. Schweißparameter Eintauchtiefe (Et ) Vorschub (f ) Vorschubgeschwindigkeit (v ) Drehzahl (n ) Einheit mm mm mm/min 1/min Wertebereich von 0,05 bis 0,2 von 0,2 bis 0,6 (100,) 350, 600, 850 entsprechend v und f von (500,) 600 bis 3800 Tabelle 6-1: Schweißparameter und deren Wertebereich für die Versuche zur Erstellung eines empirischen dynamischen Prozesskraftmodells Versuchsauswertung und Erstellung des Prozesskraftmodells Wie in Abschnitt 5.2 und Abschnitt 6.2 gezeigt, tritt beim Rührreibschweißen ein sehr regelmäßiger und harmonischer Kraftverlauf auf, der maßgeblich von der Werkzeugdrehzahl und der zweiten Vielfachen bestimmt wird. Abbildung 6-26 verdeutlicht dies noch einmal am Beispiel der Kraft in Vorschubrichtung. Die Prozesskräfte können deshalb durch eine Überlagerung mehrerer harmonischer Anteile abgebildet werden. Sollen die Zusammenhänge zwischen den Schweißparametern und den Kraftverläufen experimentell bestimmt werden, müssen deshalb aus den Versuchsaufzeichnungen neben dem Mittelwert auch die Schwingungsamplituden ermittelt werden. 110

137 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Kraft Fx F x 2000 N ,05 0,1 0,15 s 0,25 Zeit Abbildung 6-26: Prozesskräfte beim Rührreibschweißen in Vorschubrichtung (n = 1000 min -1, v = 100 mm/min, Et = 0,2 mm, St = 3mm, Werkstoff EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5) Magnitude Amplitude 800 N Hz 500 Frequenz Die Gleichungen 6-11 bis 6-13 beschreiben demnach die drei Kraftkomponenten F x, F y, F z des Rührreibschweißprozesses. Die Werte von F x0, F y0 und F z0 stellen die Mittelwerte, also die statischen Anteile der Kraftverläufe, dar. Die Variablen A x1 und A y1 sowie A x2 und A y2 stehen für die Amplituden der harmonischen Anteile der Kräfte F x und F y. Die Kraftkomponente in Werkzeug-Achsrichtung wird nur durch einen Anteil mit der Amplitude A z in der Frequenz ω der Werkzeugdrehzahl n dargestellt. φ x,2 und φ y,2 geben die Werte der Phasenverschiebung mit doppelter Werkzeugdrehzahl relativ zu der mit einfacher Werkzeugdrehzahl an. φ y und φ z beschreiben die Phasenverschiebung in Werkzeugdrehzahl zum Kraftverlauf der Kraft F x. F x F x0 A x1 sin ωt A x2 sin 2ωt, (6-11) F y F y0 A y1 sin ωt A y2 sin 2ωt 2, (6-12) F z F z0 A z sin ωt (6-13) mit ω 2 π n (6-14) Alle in diesen Gleichungen beschriebenen Variablen sind abhängig von den in Tabelle 6-1 ausgewählten Schweißparametern (siehe Gleichung 6-15 bis Gleichung 6-17). Diese Abhängigkeiten müssen nach der Auswertung aller Versuche mathematisch abgebildet werden, um das Prozesskraftmodell nach den Gleichungen 6-11 bis 6-13 zu erstellen. F x0, F y0, F z0 Et tat, f, v (6-15) A x1, A x2, A y1, A y2, A z Et tat, f, v (6-16) 111

138 6 Prozessmodellierung,,,,, Et tat, f, v (6-17) Im Folgenden wird die Auswertung exemplarisch anhand von einigen typischen Zusammenhängen vorgestellt. Die ausführliche Darstellung der Ergebnisse aller Variablen in Abhängigkeit der drei Schweißparameter und beider Legierungen ist hier aufgrund des großen Umfangs nicht zweckmäßig. Generell konnten bei fast allen Variablen Abhängigkeiten von den Schweißparametern ermittelt werden. Dabei war es bei den meisten Variablen möglich, einen Haupteinflussparameter zu identifizieren. Im Gegensatz zu diesem konnten die Einflüsse der anderen Schweißparameter vernachlässigt werden. Abbildung 6-27 zeigt hier beispielhaft die Abhängigkeit der Vorschubkraft F x von den Schweißparametern für den Werkstoff EN AW-5182-H111. Deutlich zu erkennen ist der lineare Zusammenhang zwischen Kraft und Vorschubgeschwindigkeit v. Dabei steigt die Kraft proportional zur Geschwindigkeit an. Der Vorschub f hat im Gegensatz dazu keinen erkennbaren Einfluss. Ähnliches gilt für die Eintauchtiefe Et. Umgerechnet auf die tatsächliche Eintauchtiefe Et tat gilt derselbe Sachverhalt. Die Abhängigkeit von der Vorschubgeschwindigkeit kann demnach durch eine Geradengleichung abgebildet werden. In Abbildung 6-27 (rechts) ist dies beispielhaft für f = 0,35 mm dargestellt. Kraft F x N f ca. 0,6 mm f ca. 0,35 mm f ca. 0,25 mm f ca. 0,2 mm Et = 0,1 mm mm/min Vorschubgeschwindigkeit v N 1250 Abbildung 6-27: Abhängigkeit der Vorschubkraft von der Vorschubgeschwindigkeit und dem Vorschub, St = 3 mm, EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung f ca. 0,6 mm f ca. 0,35 mm f ca. 0,25 mm f ca. 0,2 mm f = 0,35 mm F x = 1,62 N/(mm/min) v N Et = 0,2 mm mm/min Vorschubgeschwindigkeit v 112

139 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Die für das Prozesskraftmodell verwendete Geradengleichung wird durch Mittellung aller Einzelgleichungen über den gesamten Parameterbereich bestimmt. Für den gezeigten Fall resultiert daraus Gleichung 6-18: F x0 = 1,51 N mm/min v N (6-18) Für alle Variablen außer F z0 konnte ein solcher Sachverhalt identifiziert werden. Die Abhängigkeit konnte demnach jeweils auf einen Schweißparameter reduziert werden. Eine Auswertung dieser Zusammenhänge durch die Regressionsanalyse liefert naturgemäß Ergebnisse, die auch den Einfluss mehrerer Schweißparameter und deren Wechselwirkungen untereinander beschreiben können. Diese Einflüsse können meist durch bloße Betrachtung der Versuchsergebnisse nicht identifiziert werden. Obwohl dieses Vorgehen Vorteile bietet, wurde es nicht angewendet, da die resultierenden Regressionspolynome den einfachen und meist eingängigen Charakter der Ergebnisse verhindern würden. Die Abbildung durch ein Regressionspolynom erhöht die Anzahl der Koeffizienten für das Prozessmodell erheblich. Eine gute Vergleichbarkeit zwischen den Ergebnissen der beiden betrachteten Legierungen wäre dadurch nicht gegeben und die spätere Modellierung (siehe Abschnitt 7.2) deutlich komplexer. Zusätzlich dazu entfalten sich die Vorteile der Regressionsanalyse erst bei Anwendung der statistischen Versuchsplanung (siehe auch Abschnitt 2.5.5) richtig. Wie bereits in Abschnitt erläutert, wurde auf diese für die Entwicklung des empirischen Prozesskraftmodells verzichtet. Neben der Abhängigkeit von nur einem Schweißparameter, der für die meisten Variablen zutrifft, kommt es beim Mittelwert der Anpresskraft F z0 zu einer Abhängigkeit von zwei Schweißparametern (siehe Abbildung 6-28). Deutlich ist hier zu erkennen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen der Anpresskraft und der tatsächlichen Eintauchtiefe herrscht. Zusätzlich dazu steigt die Kraft aber auch mit zunehmendem Vorschub an. Die Erhöhung der Schweißgeschwindigkeit hat bei gleichem Vorschub keinen nennenswerten Einfluss. Vereinfachend für das Prozesskraftmodell kommt hinzu, dass die Einflüsse des Vorschubs und der tatsächlichen Eintauchtiefe unabhängig voneinander wirken. 113

140 6 Prozessmodellierung Kraft F z N f = 0,58 mm f = 0,35 mm f = 0,25 mm f = 0,19 mm v = 350 mm/min 0,2 0,15 0,1 0,05 mm 0 tatsächliche Eintauchtiefe Et tat N f = 0,6 mm f = 0,38 mm f = 0,27 mm f = 0,21 mm F z = N/mm Et tat N f = 0,21 mm v = 600 mm/min 0,2 0,15 0,1 0,05 mm 0 tatsächliche Eintauchtiefe Et tat Abbildung 6-28: Abhängigkeit der Anpresskraft von der tatsächlichen Eintauchtiefe und dem Vorschub, St = 3 mm, EN AW-5182-H111, Werkzeug gemäß Abbildung 5-5 Analog zum bereits für F x0 beschriebenen Vorgehen wurden auch für F z0 die Geradengleichungen ermittelt: F z0 ( ) = N mm N (6-19) F z0 f 2709 N f 7117 N (6-20) mm Hierbei zeigt sich, dass, obwohl die Einflüsse der Schweißparameter unabhängig voneinander wirken, diese aufgrund des Achsenabschnitts der Geradengleichungen nicht einfach addiert werden können. Im Allgemeinen sind bei dynamischen Betrachtungen jedoch nur die wechselnden Anteile der Prozesskraft entscheidend. MILBERG (1971) beschrieb dies bereits für den Prozess des Drehens. Demnach hat eine Schwingbewegung an der Wirkstelle des Prozesses zur Folge, dass sich einem stationären Prozessparameter ein wechselnder Anteil überlagert, der wiederum einen wechselnden Anteil der Zerspankraft zur Folge hat. Unter der Voraussetzung kleiner Ausschläge des Prozessparameters um den Arbeitspunkt kann die Abhängigkeit der Prozesskraft vom Prozessparameter durch Bildung des Differenzialquotienten ermittelt werden, d. h. die Verläufe werden im Betriebspunkt linearisiert. Angewendet auf den hier vorliegenden Fall bedeutet dies, dass für die Betrachtung der dynamischen Auswirkungen des Rührreibschweißprozesses nur die Steigungen der Geradengleichungen erforderlich sind. Der Einfluss der Schweißparameter kann so einfach aufsummiert werden. Für die Beschreibung von F x0, F y0 und F z0 werden demnach nur die Steigungen der Geradengleichungen verwendet. 114

141 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen An dieser Stelle muss darauf hingewiesen werden, dass dieser Sachverhalt für die Beschreibung der Schwingungsamplituden A x1 bis A z und der Phasenverschiebungen φ x,2 und φ y,2 nicht gilt. Der Einfluss der Schweißparameter wird auch hier durch Geradengleichungen abgebildet. Der Achsenabschnitt dieser Gleichungen beschreibt jedoch keinen statischen Kraftanteil, sondern die Grundamplitude des harmonischen Anteils bzw. dessen Phasenverschiebung (siehe Gleichung 6-11 bis Gleichung 6-13). Die Steigung der Geraden beschreibt nur die Veränderung dieser Ausgangsbasis aufgrund von Variationen der Schweißparameter. Tabelle 6-2 und Tabelle 6-3 fassen die Ergebnisse zusammen und stellen die Abhängigkeiten aller untersuchen Variablen von den Schweißparametern dar. Tabelle 6-2 enthält die Werte der Steigung der Geradengleichungen und ordnet diese den Variablen und den Schweißparametern zu. Tabelle 6-3 zeigt die entsprechenden absoluten Anteile. Beispielhaft für die Variable A x1 und den Werkstoff EN AW-5182-H111 ergibt sich daraus folgende Gleichung (Entsprechende Werte sind in den Tabellen hervorgehoben): A x1 378,2 N f 624,8 N (6-21) mm Gemäß den Gleichungen 6-11 bis 6-13 können so die Prozesskräfte F x, F y, und F z beschrieben werden. Anhand Tabelle 6-2 und Tabelle 6-3 fällt auf, dass beide untersuchten Legierungen ähnliche Ergebnisse liefern. Nur der Mittelwert der Kraft quer zur Schweißrichtung F y0 wird, wie Tabelle 6-2 zu entnehmen ist, je nach Legierung von einem unterschiedlichen Schweißparameter maßgeblich beeinflusst. Im Fall von EN AW-6060-T66 handelt es sich um die tatsächliche Eintauchtiefe der Werkzeugschulter Et tat, bei EN AW-5182-H111 um den Vorschub f. Generell ist der statische Anteil der Kraft F y diejenige Kraft beim Rührreibschweißen, deren Entstehung und Beeinflussung am wenigsten eingängig ist. Der in Abschnitt beschriebene Werkstofffluss um die Retreating Side legt die Vermutung nahe, dass dadurch das Werkzeug in die entgegengesetzte Richtung gedrückt wird. Diese Annahme wird von den Versuchsergebnissen gestützt, die durchweg statische Kraftanteile in die entsprechende Richtung zeigen. 115

142 6 Prozessmodellierung Parameter [Einheit] Et tat [N/mm] [rad/mm] f [N/mm] v [N/(mm/min)] F x0 F y0 F z0 φ x,2 φ y,2 Legierung 17636,6 17,1 16, H ,2 2121, T ,3 2709, H , T66 1, H111 0, T66 Parameter [Einheit] Et tat [N/mm] f [N/mm] v [N/(mm/min)] Tabelle 6-2: A x1 A y1 A z A x2 A y2 Legierung 5182 H T66 378,2 376,7 246,7 68,1 6, H ,1 370,6 116,4 70,7 115, T H T66 Werte der Steigung der Geradengleichungen des Prozesskraftmodells und Zuordnung zu den beeinflussenden Schweißparametern für die untersuchten Legierungen, Wert für A x1 aus Beispielgleichung 6-21 hervorgehoben Parameter [Einheit] F x0 F y0 F z0 Legierung 5182 H111 [N] 6060 T66 Parameter [Einheit] φ y φ z φ x,2 φ y,2 Legierung 1,35 1,44 0,7 0, H111 [rad] 1,45 1,45 2,04 1, T66 Parameter [Einheit] A x1 A y1 A z A x2 A y2 Legierung 624,8 535,5 79, , H111 [N] 651,4 528,4 60,3 61,1 37, T66 Tabelle 6-3: Werte des Achsenabschnitts der Geradengleichungen des Prozesskraftmodells für die untersuchten Legierungen, Wert für A x1 aus Beispielgleichung 6-21 hervorgehoben 116

143 6.3 Empirisches Prozesskraftmodell für das Rührreibschweißen Demgegenüber erscheinen die Ergebnisse für F x0 und F z0 logisch. So steigt die Kraft in Vorschubrichtung mit steigender Schweißgeschwindigkeit an, wobei dieser Einfluss für den Werkstoff EN AW-5182-H111 stärker ausgeprägt ist. Ähnliches gilt für die Kraft in Werkzeug-Achsrichtung, die bei dieser Legierung bei höheren Eintauchtiefen stark ansteigt. Dies könnte in der Tatsache begründet liegen, dass es sich bei der Walzlegierung um eine naturharte Legierung handelt, die durch den Wärmeeintrag des Schweißprozesses weniger an Festigkeit verliert als die wärmebehandelte Strangpresslegierung EN AW-6060-T66. Die Strangpresslegierung würde demnach dem Werkzeug weniger Widerstand bieten, was die niedrigeren Werte begründen könnte. Ähnliche Ergebnisse zeigte bereits EIREINER (2006). Auch GEBHARD & ZAEH (2008) erwähnten das unterschiedliche Verhalten dieser beiden Legierungen. So konnte demonstriert werden, dass eine Kraftregelung durch die Veränderung der Eintauchtiefe bei der Walzlegierung bessere Ergebnisse liefert, da bei der entsprechenden Legierung die Anpresskraft von diesem Schweißparameter stärker beeinflusst wird. Aus Tabelle 6-2 wird außerdem deutlich, dass die Faktoren, die die Amplituden der Kraftverläufe beschreiben, maßgeblich nur durch den Vorschub beeinflusst werden. Auch hier zeigen die beiden Legierungen unterschiedliche Ergebnisse. So steigen für die Walzlegierung die Amplituden A x1 und A y1 bei höheren Vorschubwerten an, während sie für die Strangpresslegierung fallen. Ungeachtet dessen reagieren diese Anteile stärker auf Änderungen der Schweißparameter als die Anteile mit doppelter Drehfrequenz (A x2 und A y2 ). Das bedeutet, dass sich das Verhältnis der beiden harmonischen Anteile mit variierendem Vorschub verändert. Die Phasenverschiebungen der Schwingungsanteile mit doppelter Drehfrequenz φ x,2 und φ y,2 zeigen für die beiden Legierungen ebenfalls unterschiedliches Verhalten. Während für die naturharte Walzlegierung EN AW-5182-H111 eine lineare Abhängigkeit von der tatsächlichen Eintauchtiefe Et tat nachgewiesen werden kann, ist dies für die Strangpresslegierung EN AW-6060-T66 nicht möglich. Hier konnte keine Beeinflussung durch Schweißparameter identifiziert werden. In Tabelle 6-2 sind demnach für diese Legierung für beide Variablen keine Werte enthalten. Für EN AW-6060-T66 wird folglich für die Werte φ x,2 und φ y,2 der Mittelwert über alle Versuche gebildet und als fester Wert in die Prozesskraftgleichungen integriert. Demnach existiert für diese Variablen nur ein absoluter Anteil (siehe Tabelle 6-3). Mit diesen Werten kann das Prozesskraftmodell gemäß den Gleichungen 6-11 bis 6-13 vervollständigt werden. Es ermöglich die Berechnung der Prozesskraftverläufe in Abhängigkeit der Schweißparameter und der verwendeten Legierung. In 117

144 6 Prozessmodellierung Kombination mit dem im folgenden Abschnitt zu entwickelnden Modell für den Einfluss der Prozesszone kann es verwendet werden, um das dynamische Verhalten von Maschinen beim Rührreibschweißprozess vorauszuberechnen (siehe Abschnitt 7.2). 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Vorgehensweise zur Entwicklung eines Modells für den Einfluss der Prozesszone Wie in Abschnitt 5.3 gezeigt, hat der Rührreibschweißprozess einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss auf das Nachgiebigkeitsverhalten der Maschine. Im Folgenden soll dieser Sachverhalt in einem möglichst einfachen Modell abgebildet werden. Mit diesem Modell soll es ermöglicht werden, den Prozess in Maschinenmodelle zu integrieren, um so z. B. bereits bei der Entwicklung von Maschinen zum Rührreibschweißen gezielt Optimierungen vornehmen zu können. Ebenfalls könnten vorhandene Maschinen, für die bereits Simulationsmodelle existieren, auf ihre Eignung zum Rührreibschweißen untersucht werden. Das Vorgehen zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone stellt sich folgendermaßen dar (siehe auch Abbildung 6-29): Aufbau eines FE-Modells der verwendeten Versuchsanlage nach der Methode von OERTLI (2008) (siehe Abschnitt 4.3.4) ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Abschnitt 6.4.2) Abbildung des geschlossenen Kraftflusses durch Verbindung des Werkzeugs und des Spannwinkels im FE-Modell (Abschnitt 6.4.3) Abbildung der Prozesszone durch Modellierung einer zusätzlichen Nachgiebigkeit zwischen Werkzeug und Spannwinkel (Abschnitt 6.4.4) 118

145 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Ohne Kraftfluss durch Werkzeug Mit Kraftfluss durch Werkzeug Abbildung der Prozesszone durch zusätzliche Nachgiebigkeit MPC Federn in x-, y- und z-richtung Netz Spannwinkel Netz Werkzeug Abbildung 6-29: Vorgehensschritte zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Stimmt das Verhalten der auf diese Weise modellierten Maschine mit dem gemessenen Verhalten gut überein, ist die Möglichkeit nachgewiesen, den Einfluss des Prozesses durch eine Nachgiebigkeit abzubilden. Die einzelnen Schritte wurden jeweils mit Messdaten abgeglichen, um eine größtmögliche Übereinstimmung der Modelle mit der Realität zu gewährleisten. Erst bei guter Übereinstimmung von Mess- und Simulationsergebnissen wurde der nächste Modellierungsschritt vollzogen. Zum Abgleich der entsprechenden Schritte wird sowohl das Strukturverhalten als auch das Übertragungsverhalten der Antriebs- und Regelsysteme (im Zeit- und im Frequenzbereich) betrachtet. Der bisher in dieser Arbeit als vorgespannt benannte Zustand wird im Folgenden im Zusammenhang mit Simulationsmodellen als Werkzeug im Kraftfluss bezeichnet. Dies resultiert aus der Tatsache, dass bei der FE-Modellierung der Maschine keine Vorspannkraft berücksichtigt werden kann. Entsprechend wird der Fall in dem das Werkzeug den Spannwinkel nicht berührt (nicht vorgespannt) als Modell ohne Kraftfluss durch das Werkzeug bezeichnet Modell ohne Kraftfluss durch das Werkzeug Die Ausgangsdaten des FE-Modells der betrachteten Werkzeugmaschine HELLER MCH 250 sind CAD-Daten, die vom Maschinenhersteller zur Verfügung gestellt wurden. Der grundsätzliche Aufbau dieses Bearbeitungszentrums wurde bereits in Abbildung 4-1 dargestellt. Die einzelnen Maschinenkomponenten wurden im CAD-Modell entsprechend der Schweißposition angeordnet. Die Vernetzung des Maschinenbettes, des Maschinenständers, der Fräseinheit und 119

146 6 Prozessmodellierung des Horizontalschlittens erfolgte automatisch durch Tetraederelemente. Die relativ komplexe Gusskonstruktion dieser Bauteile macht eine manuelle Vernetzung durch höherwertige Elemente extrem aufwändig. Geometrisch regelmäßigere Maschinenkomponenten wie der Rundtisch und der Spannwinkel wurden manuell durch Hexaederelemente aufgebaut. Die Kopplung der Strukturkörper und die Modellierung der Vorschubantriebe erfolgte entsprechend Abschnitt Die Steifigkeiten von Lagern, Führungen und Kupplungen entstammen den Datenblättern der jeweiligen Hersteller oder, im Fall des Kugelgewindetriebes, den Angaben des Maschinenherstellers. Der Abgleich des Modells ohne Kraftfluss durch das Werkzeug erfolgte stufenweise mit unterschiedlichen Vergleichsdaten. Zum Abgleich des Strukturverhaltens wurde, analog zu den Messungen in Abschnitt 5.3.2, die dynamische Nachgiebigkeit der Maschine im Bereich der (späteren) Schweißzone mittels eines Impulshammers gemessen. Zusätzlich wurde eine experimentelle Modalanalyse mit einem elektrodynamischen Absoluterreger durchgeführt. Abbildung 6-30 zeigt die gute Übereinstimmung der gemessenen dynamischen Nachgiebigkeit und der Simulationsergebnisse für den Fall, dass kein Kontakt von Werkzeug und Spannwinkel herrschte. Amplitude x 10 1,2-7 S1 M1 m/n 0,4 S2 M2 Messung Simulation 0, Hz Grad Phase Hz 500 Frequenz Abbildung 6-30: Nachgiebigkeits-Frequenzgang an der Rückseite des Spannwinkels bei Impulsanregung in z-richtung, ohne Vorspannung (Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Simulation) 120

147 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Den im Nachgiebigkeits-Frequenzgang dominanten Nachgiebigkeitsmaxima im Bereich von 50 Hz und 130 Hz können zwei Eigenschwingungsformen zugeordnet werden, die sowohl in der experimentellen (M1, M2) wie auch in der rechnerischen Modalanalyse (S1, S2) ermittelt werden können (siehe Abbildung 6-31 und Abbildung 6-32). Die Eigenschwingungsform im Bereich von 50 Hz wird dabei von einer leichten Kippbewegung des Maschinenständers und des Rundtisches um die x-achse dominiert. Zusätzlich zur Kippbewegung des Rundtisches verschiebt sich der Schlitten entlang der Führungen der z-achse. Dies ist auf die Torsionsschwingung des Antriebsstranges zurückzuführen, die sich bei dieser Frequenz mit den Schwingungen des Maschinenständers und des Tisches überlagert. Die Eigenschwingungsform im Bereich von 130 Hz konzentriert sich auf Kippschwingungen des Rundtisches. Dieses Verhalten ist sowohl bei der Messung als auch bei der Simulation deutlich erkennbar. Damit ist eine annehmbar genaue Abbildung des Strukturverhaltens der betrachteten Maschine nachgewiesen. 121

148 6 Prozessmodellierung 51,6 Hz (M1) Messung Simulation 53,3 Hz (S1) X Z Y Abbildung 6-31: Vergleich der Eigenschwingungsformen im Bereich um 50 Hz aus Simulation und Messung Zur Kontrolle der korrekten Abbildung der Antriebs- und Regelsysteme wurde auf Vergleichsmessungen im Frequenz- und im Zeitbereich zurückgegriffen. Die für die Versuchsmaschine verwendete Steuerung (SIEMENS SINUMERIK 840D) ermöglicht hierfür die Ermittlung des Übertragungsverhaltens der Regler durch Beaufschlagung mit bandbegrenztem Rauschen. Abbildung 6-33 und Abbildung 6-34 zeigen die gemessenen Führungsfrequenzgänge des Drehzahl- und des Lageregelkreises im Vergleich zu den Simulationsergebnissen. 122

149 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone 136,8 Hz (M2) Messung Simulation 128,4 Hz (S2) X Z Y Abbildung 6-32 Vergleich der Eigenschwingungsformen im Bereich um 130 Hz aus Simulation und Messung Für diese Messungen wurden in den Simulationsmodellen die Klemmungen der Achsen aufgehoben, um ein Verfahren der Achsen zu ermöglichen. Auch hier zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Lediglich im Bereich von ca. 200 Hz treten leichte Abweichungen bei den Amplitudenabfällen im Drehzahlregelkreis auf. Außerdem fällt der Phasenabfall des Lageregelkreises bei den Simulationsergebnissen etwas schwächer als bei den Messergebnissen aus. 123

150 6 Prozessmodellierung Amplitude 10 db Messung Simulation Hz Grad Phase Hz 1000 Frequenz Abbildung 6-33: Führungsfrequenzgang des Drehzahlregelkreises der z-achse, ohne Vorspannung (Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Simulation) Phase Amplitude 10 db Messung Simulation Hz Grad Hz 1000 Frequenz Abbildung 6-34: Führungsfrequenzgang des Lageregelkreises der z-achse, ohne Vorspannung (Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Simulation) 124

151 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Zusätzlich zu den Betrachtungen im Frequenzbereich wurden Simulations- und Messergebnisse im Zeitbereich verglichen. Hierfür wurden ein Lagesollsprung von 0,5 mm auf die z-achse aufgebracht und der resultierende Lage- und Geschwindigkeitsverlauf berechnet bzw. aufgezeichnet. Die Ergebnisse zeigen ebenfalls gute Übereinstimmung (siehe Abbildung 6-35). Das mechatronische Gesamtmodell des betrachteten Bearbeitungszentrums ohne Kraftfluss durch das Werkzeug wird aufgrund dieser Ergebnisse als verifiziert angesehen und für die folgenden Betrachtungen verwendet. Lage 0,6 mm 0,4 0,3 0,2 Messung 0,1 Simulation Sollwert 0,0 0,0 0,1 s 0,3 Zeit Geschwindigkeit Abbildung 6-35: Verlauf der Lage- und Geschwindigkeits-Istwerte der z-achse bei einem Lage-Sollsprung von 0,5 mm, ohne Vorspannung (Messung) bzw. ohne Kraftfluss durch das Werkzeug (Simulation) 1600 mm/min Messung Simulation 0 0,0 0,1 s 0,3 Zeit Modell mit Kraftfluss durch das Werkzeug Zur Abbildung der Tatsache, dass im Schweißbetrieb das Werkzeug mit dem Spannwinkel bzw. mit den zu schweißenden Bauteilen in Kontakt kommt, wurde eine Verbindung (Federelemente in x-,y- und z-richtung mit hoher Steifigkeit) zwischen Werkzeug und Spannwinkel in das Simulationsmodell integriert. Damit entsteht ein direkter Kraftfluss zwischen diesen beiden Bauteilen. Die Vorspannung, die beim Rührreibschweißen im Bereich einiger kn liegt, kann im entsprechenden FE-Modell nicht abgebildet werden. Wie bereits erläutert, wird deshalb im Zusammenhang mit den Simulationsmodellen der Maschine im Folgenden nicht mehr von einem vorgespannten Zustand (wie in Abschnitt 5.3) gesprochen, sondern lediglich der Kraftfluss durch das Werkzeug hervorgehoben. Für die vergleichenden Versuche mit der realen Maschine ist der Ausdruck vorgespannt weiter zutreffend. 125

152 6 Prozessmodellierung Für die durchgeführten Vergleichsmessungen wurde das Werkzeug, wie bereits in Abschnitt beschrieben, auf Block gefahren, d. h. mit dem Werkstück in Kontakt gebracht. Über die Überwachung der Motorströme wurde eine Vorspannung von ca. 10 kn eingestellt. Anschließend wurde analog zum nicht vorgespannten Zustand die dynamische Nachgiebigkeit im Bereich der Schweißzone mit Hilfe eines Impulshammers ermittelt. Zur weiteren strukturdynamischen Beurteilung der Maschineneigenschaften wurde auch in diesem Maschinenzustand eine experimentelle Modalanalyse durchgeführt. Vergleichsmessungen im Frequenz- und im Zeitbereich zur Beurteilung der Abbildung der Antriebs- und der Regelsysteme ergänzen diese Ergebnisse. Abbildung 6-36 zeigt anhand der Messdaten, dass die Übereinstimmung der dynamischen Nachgiebigkeit am Spannwinkel nicht dieselbe Qualität aufweist wie ohne Kraftfluss (siehe Abbildung 6-30). So beinhalten zwar beide Frequenzgänge eine vergleichbare Anzahl an Nachgiebigkeitsmaxima und eine ähnliche Verteilung dieser relativ zueinander, die zugeordneten Eigenfrequenzen bei Messung und Simulation stimmen jedoch oft nicht überein. Amplitude x 10 2,0-8 m/n 1,0 0,5 0,0 0 Grad M1 S1 S2 M2 M3 S3 S4 M4 M5 S5 M6 S6 Messung Simulation Hz 500 Phase Hz 500 Frequenz Abbildung 6-36: Nachgiebigkeits-Frequenzgang an der Rückseite des Spannwinkels bei Impulsanregung in z-richtung, Vorspannung 4,7 kn (Messung) bzw. Werkzeug im Kraftfluss (Simulation), M1 bis M6: Frequenzen gemessener Eigenschwingungsformen, S1 bis S6: Frequenzen berechneter Eigenschwingungsformen 126

153 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Zur weiteren Beurteilung dieser Ergebnisse werden die Eigenformen hinzugezogen, die durch die experimentelle und die rechnerische Modalanalyse ermittelt wurden (siehe Abbildung 6-38 und Abbildung 6-38). Dabei können folgende Beobachtungen gemacht werden: Das erste Amplitudenmaximum kann den Eigenformen M1 und S1 zugeordnet werden. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung der Schwingungsformen. Bei Messung und Simulation sind eine deutliche Kippbewegung des Maschinenständers um die x-achse und eine Verschiebung des Maschinenschlittens entlang der z-achse zu erkennen. Bei der Messung wird diese Schwingbewegung noch von einer Aufstellschwingung der gesamten Maschine überlagert. Die Frequenzen der beiden übereinstimmenden Eigenformen weichen jedoch um ca. 18 Hz voneinander ab. Das zweite deutliche Amplitudenmaximum kann den Eigenformen M2 und S2 zugeordnet werden. Diese stimmen sowohl in der Frequenz als auch in der geometrischen Ausprägung gut miteinander überein. Hierbei handelt es sich um eine Kippbewegung der Fräseinheit um die x-achse und ein gleichzeitiges Kippen des Rundtisches um dieselbe Achse. Die Ausprägung dieser Eigenform im Frequenzgang ist im Simulationsmodell stärker. Die Eigenformen M3 und S3 zeigen wiederum eine gute Übereinstimmung. Ein leichtes Kippen des Rundtisches auf dem Maschinenschlitten wird durch ein Vor- und Zurückschwingen der Fräseinheit entlang der z-achse ergänzt. Dabei handelt es sich um eine Strukturdeformation der Fräseinheit und nicht um eine Bewegung auf den Führungen. Die Frequenz der simulierten Eigenform liegt ca. 24 Hz über der gemessenen. Ähnliches gilt für die Eigenformen M4 und S4. Bei beiden kann ein Kippen des Rundtisches um die x-achse und ein Kippen des Schlittens auf den Führungen der z-achse beobachtet werden. Die Frequenz der simulierten Eigenform liegt jedoch ca. 23 Hz unter der gemessenen. Die Eigenformen M5 und S5 stimmen in Form und Frequenz gut überein. Auffällig ist das leichte Kippen des Rundtisches. Dies wird von einem Vor- und Zurückschwingen der Spindelwelle in der Spindellagerung begleitet. M6 und S6 zeigen ebenfalls eine sehr gute Übereinstimmung. Form und Frequenz können als nahezu identisch betrachtet werden. Deutlich tritt eine zur Deformation des Spannwinkels entgegengesetzte Kippbewegung des Schlittens auf. 127

154 6 Prozessmodellierung Überraschend ist in diesem Zusammenhang, dass nur bei diesen Eigenformen diese augenscheinliche strukturelle Schwachstelle (einseitig aufgespannter Spannwinkel) der Maschine auch unter dynamischer Betrachtung zum Tragen kommt. Messung Simulation 39,4 Hz (M1) 57,2 Hz (S1) 127,2 Hz (M2) 128,9 Hz (S2) 154,6 Hz (M3) 178,2 Hz (S3) x z y Abbildung 6-37: Vergleich der Eigenschwingungsformen (1 bis 3) aus Messung und Simulation, Vorspannung 4,7 kn (Messung) bzw. Werkzeug im Kraftfluss (Simulation) 128

155 6.4 Modell zur Abbildung des Einflusses der Prozesszone Messung Simulation 212,7 Hz (M4) 189,9 Hz (S4) 236,4 Hz (M5) 239,3 Hz (S5) Abbildung 6-38: 331,6 Hz (M6) 335,6Hz (S6) Vergleich der Eigenschwingungsformen (4 bis 6) aus Messung und Simulation, Vorspannung 4,7 kn (Messung) bzw. Werkzeug im Kraftfluss (Simulation) x z y Diese im Vergleich zu den Ergebnissen in Abschnitt qualitativ leicht abfallenden Ergebnisse können auf verschiedene Gründe zurückzuführen sein. Zum einen hat sich im Gegensatz zu den vorherigen Messungen ohne Kraftfluss durch das Werkzeug die Anzahl der einflussnehmenden Bauelemente im Bereich der 129